Przedmiot:
Badania operacyjne i eksploatacyjne
II rok , studia dzienne
Ćwiczenia projektowe pt.
 Badanie drgań mechanicznych
ProwadzÄ…cy:
mgr inż. Grzegorz Olszyna
Dlaczego bada siÄ™ drgania
maszyn?
Każda rzeczywista maszyna wykonuje podczas swojej pracy dwa
rodzaje ruchu:
ruch użytkowy (eksploatacyjny), związany bezpośrednio z przeznaczeniem
maszyny,
ruch towarzyszący (pasożytniczy), którym najczęściej są drgania mechaniczne,
wynikające z warunków pracy maszyny.
Dla wielu maszyn, drgania mechaniczne stanowią dobry sygnał
diagnostyczny, ponieważ:
często zawierają w sobie ważne informacje o różnych własnościach maszyny,
niektóre parametry drgań mogą być stosunkowo łatwo obserwowane
(tzn. mierzone i rejestrowane) bez zakłócania procesu eksploatacji maszyny.
Przedmiot badania drgań maszyn
Drgania mechaniczne rzeczywistych maszyn stanowią najczęściej
ruch, który jest sumą okresowych składników o różnych
amplitudach i częstotliwościach. Matematycznym opisem takiego
ruchu jest funkcja czasu o postaci:
N
x(t) = Xnsin(2Ä„fnt + Åšn )
"
n=1
która przedstawia sumę utworzoną przez N okresowych
składników o nieznanych amplitudach Xn i częstotliwościach fn.
Przedmiotem badania drgań rzeczywistych maszyn są zatem
najczęściej nieznane amplitudy Xn i częstotliwości fn okresowych
składników tych drgań.
Problem badania drgań maszyn
" Sama realizacja czasowa drgań maszyny (zarejestrowany przebieg
czasowy dostępnego parametru drgań) najczęściej nie daje
możliwości bezpośredniego określenia amplitud i częstotliwości
okresowych składników drgań.
" Dlatego zarejestrowane przebiegi drgań są poddawane obróbce
numerycznej, której celem jest wyznaczenie widmowych
charakterystyk tych drgań, tj charakterystyk umożliwiających
określanie amplitud i częstotliwości składników okresowych.
" Jako podstawową charakterystykę wyznacza się gęstość widmową
mocy GX(f) zarejestrowanego parametru x(t) drgań, najczęściej
w postaci wykresu, którego oś pozioma przedstawia częstotliwość
f [Hz], a oś pionowa - średniokwadratową wartość parametru x(t)
przypadającą na jednostkę częstotliwości f.
Analiza okresowych składników drgań na
podstawie widmowej gęstości mocy
" Jeżeli w zaobserwowanej realizacji czasowej x(t) drgań mechanicznych
występują okresowe składniki, to gęstość widmowa GX(f) mocy tej
realizacji wykazuje lokalne maksima odpowiadające składnikom
okresowym.
" Współrzędne tych maksimów odczytane na osi poziomej określają
dominujące częstotliwości fn poszczególnych składników okresowych.
" Współrzędne maksimów Gx(fn) odczytane na osi pionowej umożliwiają
oszacowanie średniokwadratowych wartości Xn2 dla amplitud
poszczególnych składników okresowych, ze wzoru:
gdy GX(f) dotyczy przemieszczeń drgań
2
X (fn , "f ) H" 2 Å" "f Å"G (fn )
n n n x
2 Å" "f
gdy GX(f) dotyczy przyspieszeń drgań
2
n
X (fn , "f ) H" Å"G (fn )
n n x
4
16 Å"Ä„ Å" fn4
gdzie: "fn  szerokość pasma częstotliwości fn
Wyznaczanie widmowych
charakterystyk drgań mechanicznych
Najczęściej stosuje się dwa etapy:
Pobranie (pomiar i rejestracja) oraz przetworzenie analogowo-
cyfrowe realizacji czasowej drgań,
komputerowe obliczenie częstotliwościowych charakterystyk
z wykorzystaniem procedury dyskretnej transformacji Fouriera
(DFT) lub szybkiej transformacji Fouriera (FFT)1.
1
) Bendat J.S, Piersol A.G.: Metody analizy i pomiaru sygnałów losowych. PWN 1976.
Borodziewicz W., Jaszczak K.: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. WNT 1987
Sygnały ciągłe i dyskretne
Przetwarzanie sygnałów - to nauka zajmująca się
analizowaniem zmiennych w czasie procesów fizycznych.
Przetwarzanie sygnałów analogowych - odnosi się do przebiegów
ciągłych w czasie i mogących przyjmować ciągły zakres wartości
amplitud.
Przetwarzanie sygnałów cyfrowych odnosi się do sygnałów
o czasie dyskretnym, czyli takich których czasowa zmienna
niezależna jest kwantowana, tak że znamy wartości w dyskretnych
punktach osi czasu. Zatem sygnał o czasie dyskretnym jest
reprezentowany jako ciąg wartości.
Sygnały ciągłe i dyskretne
Typowy układ pomiarowo-obliczeniowy, używany do
numerycznego wyznaczania widmowych charakterystyk
sygnałów diagnostycznych
Obiekt
Czujnik Wzmacniacz A/C Komputer
badań
Realizacja czasowa
drgań mechanicznych
i jej gęstość widmowa
mocy
Realizacja czasowa
drgań mechanicznych
i jej gęstość widmowa
mocy
Obliczanie charakterystyk widmowych gęstości mocy
dla przyspieszeń i przemieszczeń drgań
Badanie przekładni
Idealne koła zębate powinny obtaczać się po sobie płynnie i bez
żadnych zakłóceń.
Mechanizm taki nie generowałby żadnych drgań. Należy jednak
pamiętać, że podczas rzeczywistych warunków pracy maszyn na
zęby działa szereg niekorzystnych czynników zakłócających ich
wzajemną współpracę. Czynniki te oraz długotrwała praca
przekładni w trudnych warunkach powodują powstawanie
uszkodzeń. Najczęstsze z nich to:
Wykruszenie zęba (ang. flaking)
Zużycie powierzchniowe (ang. pitting)
Złamanie zęba u podstawy (ang. tooth fillet crack, TFC)
Drgania przekładni
Przekładnie zazwyczaj generują drgania pochodzące od zazębiania.
Składowe tych drgań są na tyle wyraz
ne, że dają się
zidentyfikować na widmie. Najprostszym sposobem
zaobserwowania zazębiania jest obserwacja sygnału drganiowego
na widmie FFT, bÄ…dz
na widmie w dziedzinie rzędów (jeżeli mamy
do czynienia z niestabilną prędkością obrotową). Częstotliwość
zazębiania (ang. GMF, Gear Meshing Frequency) odpowiada n-tej
harmonicznej wału, gdzie n to liczba zębów koła znajdującego się
na wale, z którego pobierane są znaczniki fazy i wyraża się
wzorem:
GMF =V × z [Hz]
Częstotliwość zazębiania przekładni wraz z modulacjami
częstotliwościami obrotowymi wału silnika i wału roboczego.
Zaznaczono wstęgi boczne pochodzące od wału silnika.
Typowe widmo generowane przez wyeksploatowaną przekładnie zębatą.
Materiały pomocne do zaliczenia
2. Zadanie obliczeniowe
Parametry lokalnych maksimów charakterystyki GX(f) wyznaczonej dla przyspieszeń
drgań korpusu wielostopniowej przekładni zębatej przedstawia tabela:
n 1 2 3 4 5
fn [Hz] 2,5 4,3 6,5 8,9 12,1
0,9 0,6 2,5 1,2 1,2
"fn[Hz]
GX(fn)[m2/s3] 0,032 0,086 0,230 0,243 0,218
Określić, w którym paśmie częstotliwości występuje
najwyższy poziom drgań