Mechanika techniczna I
Przykładowe pytania egzaminacyjne 2015
Tomasz Mikulski
Statyka
1. Sformułuj i objaśnij zasadę zesztywniania.
2. Podaj definicję rzutu wektora na oś. Rysunek i objaśnienia oznaczeń.
3. Oblicz rzut siły P = -2i +4j + 5k na oś określoną wektorem a = i  4 j + k.
4. Definicja momentu siły względem punktu, objaśnij oznaczenia.(rysunek)
5. Oblicz moment siły P = 2i -3j  4k zaczepionej w punkcie B(1,2,3) względem punktu A(2, -2, 2).
6. Określ, co to jest moment siły względem osi, ilustracja graficzna.
7. Oblicz moment siły P = 2i +4j - k w punkcie A(1,1,1) względem osi przechodzącej przez początek układu i określonej
wektorem a = i  2j + 2k.
8. Podaj warunki kiedy rzut siły na oś, moment siły względem osi i względem punktu są równy zeru.
9. Jaka jest różnica między wektorem siły i wektorem momentu?
10. Co to jest układ sił zbieżnych? Narysuj przykład.
11. Redukcja układu sił zbieżnych. Objaśnij oznaczenia.
12. Kiedy płaski układ trzech sił jest w stanie równowagi?
13. Warunki równowagi układu sił zbieżnych. Objaśnij oznaczenia.
14. Redukcja układu sił równoległych. Rysunek.
15. Przez jaki punkt przechodzi wypadkowa sił równoległych?
16. Warunki równowagi układu sił równoległych. Objaśnij oznaczenia.
17. Co to jest para sił i jaki jest wynik jej redukcji? Rysunek.
18. Oblicz wynik redukcji dwóch sił P = -4i i P = 2i przechodzących odpowiednio przez punkty A(0, 2, 4) i B(0, 2, 6)
względem początku układu. Rysunek.
19. Redukcja płaskiego układu sił. Rysunek.
20. Warunki równowagi płaskiego układu sił. Objaśnij oznaczenia.
21. Jaka jest różnica między sumą geometryczną sił a wypadkową?
22. Do czego można zredukować dowolny układ sił? Rysunek.
23. Kiedy dowolny układ sił można zredukować do wypadkowej?
24. Kiedy dowolny układ sił można zredukować do pary sił?
25. Warunki równowagi dowolnego układu sił. Objaśnij oznaczenia.
26. Co to sÄ… stopnie swobody? Ile i jakie stopnie swobody ma punkt materialny? Rysunek.
27. Co to są stopnie swobody? Ile i jakie stopnie swobody ma sztywna bryła? Rysunek.
28. Co to są stopnie swobody? Ile i jakie stopnie swobody ma płaska sztywna figura na płaszczyz
nie? Rysunek.
29. Jaka jest relacja między stopniami swobody a równaniami równowagi? Podaj przykład.
30. Jakie znasz typy podpór układu płaskiego? Podaj ile mają reakcji i ich schematy.
31. Co to jest kratownica i jakie siły w niej występują? Jakie znasz metody ich wyznaczania?
32. Opisz na przykładzie metodę równoważenia węzłów i podaj kiedy można ją zastosować.
33. Opisz na przykładzie metodę przecięć Rittera i podaj kiedy można ją zastosować.
34. Co to jest środek masy dowolnej linii przestrzennej o masie właściwej m jak można go wyznaczyć? (rysunek)
35. Co to jest środek masy bryły o masie właściwej m i jak go się wyznacza? (rysunek)
36. Oblicz środek masy krawędzi sześcianu z usuniętą jedną krawędzią o masie właściwej m? (rysunek)
37. Oblicz środek masy prostopadłościanu o bokach a, 2a, 2a z wyciętym w narożu sześcianem o boku a? (rysunek)
Kinematyka
38. Dla punktu podaj definicję toru, położenia początkowego, prędkości i przyspieszenia. Naszkicuj rysunek ilustrujący te
definicje.
39. Podaj opis ruchu punktu za pomocą wektora wodzącego w zagadnieniu płaskim - podaj wektor prędkości i
przyspieszenia. Co nazywamy prędkością średnią, a co chwilową. Naszkicuj rysunek ilustrujący rozpatrywane
zagadnienie.
40. Podaj opis ruchu punktu we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich) w zagadnieniu płaskim - podaj wektor
prędkości i przyspieszenia. Co nazywamy prędkością średnią, a co chwilową. Naszkicuj rysunek ilustrujący
rozpatrywane zagadnienie.
41. Podaj opis ruchu punktu we współrzędnych naturalnych - podaj wektor prędkości i przyspieszenia. Co określa położenie
punktu we współrzędnych naturalnych? Naszkicuj rysunek ilustrujący rozpatrywane zagadnienie.
42. Podaj opis ruchu punktu we współrzędnych biegunowych w zagadnieniu płaskim - podaj wektor prędkości i
przyspieszenia. Naszkicuj rysunek ilustrujÄ…cy rozpatrywane zagadnienie.
43. Podaj definicję prędkości punktu materialnego. Oblicz i narysuj tor punktu dla ruchu określonego przez współrzędne
x = t i y = 2t2. Wyznacz wektor prędkości w punkcie t = 1.
44. Narysuj tor punktu materialnego, jeżeli ruch określają współrzędne x = 2t i z = 3t2 . Wyznacz wektor przyspieszenia w
punkcie t = 3. Naszkicuj przyspieszenie styczne i normalne.
45. Co to jest ruch postępowy bryły sztywnej? Warunki ruchu postępowego.
46. Kiedy występuje ruch obrotowy bryły sztywnej dookoła stałej osi? Jakie wielkości określają ruch obrotowy?
47. Jak obliczamy wektor prędkości dowolnego punktu bryły sztywnej w ruchu obrotowym dookoła zadanej osi?
48. Oblicz prÄ™dkość punktu okreÅ›lonego przez wektor r = -2i + 4k w ruchu obrotowym z prÄ™dkoÅ›ciÄ… kÄ…towÄ… É = 2i + 4j.
49. Co to jest przyspieszenie Coriolisa i kiedy wystÄ™puje? Oblicz to przyspieszenie i je narysuj dla É = 4i i vw= 2j.
50. Kiedy przyspieszenie Coriolisa jest równe zeru?
51. Kiedy występuje ruch płaski bryły. Jakie są składowe prędkości i przyspieszenia w tym ruchu?
52. Podaj twierdzenie o rzutach wektorów prędkości dwóch dowolnych punktów bryły w ruchu płaskim. Z czego wynika to
twierdzenie? Naszkicuj rysunek ilustrujÄ…cy rozpatrywane zagadnienie.
53. Co to jest chwilowy środek obrotu (prędkości) i kiedy mamy z nim do czynienia?
54. Podaj dwa twierdzenia dotyczące chwilowego środka obrotu (prędkości). Naszkicuj rysunek ilustrujący rozpatrywane
zagadnienie.
55. Gdzie leży chwilowy środek obrotu jeżeli znamy wektor prędkości w punkcie A(2,2) vA = 4j oraz wersor linii wektora
prędkości w punkcie B(-1, 1) e = i? Rysunek.
56. Oblicz i narysuj przyspieszenie i prędkość punktu na obwodzie tarczy kołowej o promieniu 4 m w ruchu obrotowym
dookoÅ‚a osi przechodzÄ…cej przez jej Å›rodek i do niej prostopadÅ‚ej jeżeli prÄ™dkość kÄ…towa jest staÅ‚a É = 2 s-1 .
57. Oblicz i narysuj przyspieszenie i prędkość punktu na obwodzie tarczy kołowej o promieniu 4 m w ruchu obrotowym
dookoÅ‚a osi przechodzÄ…cej przez jej Å›rodek i do niej prostopadÅ‚ej jeżeli prÄ™dkość kÄ…towa É = 2 s-1 , a przyspieszenie
kÄ…towe µ = 0.5 s-2.
Dynamika
58. Podaj prawa dynamiki Newtona oraz opisz występujące symbole i ich jednostki.
59. Podaj dynamiczne równania ruchu swobodnego punktu materialnego (PM) - zapis wektorowy i w postaci równań
skalarnych.
60. Podać definicję i zapis wektorowy dynamicznego równania ruchu nieswobodnego punktu materialnego.
61. Przedstaw rodzaje problemów dynamiki.
62. Podaj dynamiczne równania ruchu swobodnego punktu materialnego w zapisie we współrzędnych naturalnych.
Naszkicuj rysunek ilustrujÄ…cy rozpatrywane zagadnienie.
63. Podaj dynamiczne równania ruchu swobodnego punktu materialnego w zapisie we współrzędnych biegunowych.
Naszkicuj rysunek ilustrujÄ…cy rozpatrywane zagadnienie.
64. Podać definicję siły bezwładności d Alemberta. Jak brzmi zasada d Alemberta?
65. Jaka postać zostaje nadana równaniom różniczkowym ruchu PM dzięki zastosowaniu zasady d Alemberta?
66. Co to jest pęd i popęd siły? Jaki związek zachodzi pomiędzy tymi wielkościami? Podaj wzory i jednostki.
67. Podaj zasadę zachowania pędu.
68. Podaj definicję krętu (momentu pędu). Podaj twierdzenie o kręcie i objaśnij użyte symbole.
69. Podaj zasadę zachowania krętu.
70. Jaki jest związek pomiędzy pracą siły potencjalnej a energią potencjalną? Opisz występujące symbole.
71. Jaki jest związek pomiędzy pracą siły a energią kinetyczną? Opisz występujące symbole.
72. Podaj związek pomiędzy mocą, a pracą siły? Podaj jednostki pracy i mocy.
73. Co nazywamy energiÄ… mechaniczna. Podaj prawo zachowania energii dla punktu materialnego i kiedy ono zachodzi.
Objaśnij symbole i podaj jednostki.
74. Oblicz i narysuj tor punktu materialnego o masie m=3 kg określonego przez wektor r = t i +2t2j [m], t [s] oraz oblicz i
narysuj wektor siły działającej na ten punkt w chwili t = 4 s.
75. Znajdz
równanie ruchu punktu materialnego o masie m= 2 kg pod działaniem siły P = i +2 j [kN] jeżeli w chwili t = 0
był w punkcie r = 2i  j [m] i nie miał prędkości początkowej.
76. Co to jest moc i praca siły? Oblicz moc siły P = i +2j  2k [kN] jeżeli prędkość punktu materialnego wynosi
v = 0.1 i  0.2k [ms-1].
77. Co to jest siła potencjalna i energia potencjalna?
78. Oblicz siłę, narysuj jej wektor jeżeli jej potencjał wynosi U = 4x + 2y - 6z.
79. Jakie znasz momenty bezwładności bryły sztywnej? Podaj ich definicje i jednostki.
80. Do czego służy prawo Steinera? Podaj jego treść i znaczenie użytych symboli.