Badanie symulacyjne wybranych układów RLC
Ćwiczenie S1
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest symulacyjne badanie odpowiedzi wybranych układów RLC,
wyznaczanie stałej czasowej i identyfikacja paramentów obwodu.
2. Wprowadzenie
Komutacją w obwodzie nazywamy natychmiastowe włączenie, wyłączenie lub
przełączenie elementu. Każda zmiana dowolnego parametru obwodu (napięcia zasilania,
wartości elementów, zmiana połączenia) jest przyczyną zakłócenia ustalonego w obwodzie
rozkładu prądów i napięć. Zakłócenie to trwa przez pewien charakterystyczny czas, dopóki
nie ustali się nowy ustalony stan w obwodzie. Stan przejścia z jednego stanu ustalonego do
drugiego, nazywamy stanem nieustalonym. Najczęściej spotykane w praktyce są stany
nieustalone po załączeniu i wyłączeniu z
ródeł zasilania.
Komutacja może być przyczyną występowania skokowych zmian prądów i napięć w
obwodzie. Prawo komutacji: przy dowolnych komutacjach w rzeczywistym obwodzie,
napięcia na pojemnościach i prądy płynące przez indukcyjności zmieniają się w sposób
ciągły.
Obwód szeregowy RC
Na rysunku 1 przedstawiono układ szeregowy RC, który przełącznikiem P jest dołączany lub
odłączany od z
ródła zasilania napięcia stałego.
R
P
+
V C
-
Rys.1 Układ ładowania i rozładowania kondensatora
Zjawiska występujące w układzie RC opisuje równanie różniczkowe:
duc
u = RC Å" + uc
dt
W czasie od t = 0 do t = t1 następuje ładowanie kondensatora. Zmiany napięcia uc(t) na
kondensatorze i prądu ic(t) w obwodzie opisane są równaniami:
U
uc(t) =U Å"(1- ) ic(t) = Å"
e-t Ä e-t Ä
R
Zwarcie obwodu RC w czasie t = t1 powoduje rozładowanie się kondensatora. Napięcie i prąd
zmieniają się zgodnie z zależnością:
uc(t) =U Å" ic(t) = -U Å"
e-t Ä e-t Ä
R
Wielkość Ä wystÄ™pujÄ…ca w powyższych wzorach charakteryzuje prÄ™dkość narastania lub
Ä
Ä
Ä
zaniku prądów i napięć w obwodzie. Nazywa się ją stałą czasową. Z powyższych wzorów
wynika, że staÅ‚a czasowa Ä jest to czas po którym prÄ…d (lub napiÄ™cie) w obwodzie zmienia siÄ™
Ä
Ä
Ä
e razy. Ze wzorów tych wynika również inne określenie stałej czasowej. Stała czasowa jest to
czas po którym napięcie na pojemności osiągnęłoby wartość ustaloną, gdyby jego narastanie
miaÅ‚o charakter liniowy. W przypadku obwodów RC staÅ‚a czasowa wynosiÄ = RC.
Ä
Ä
Ä
Obwód szeregowy RL
Na rysunku 2 przedstawiono układ szeregowy RL, który przełącznikiem P jest dołączany lub
odłączany od z
ródła zasilania napięcia stałego.
R
P
+
V
L
-
Rys.2 Układ załączania napięcia do obwodu RL.
Zjawiska występujące w układzie RL opisuje równanie różniczkowe:
di
u = Ri + L
dt
Po dołączeniu do z
ródła zmiany napięcia uL(t) na cewce i prądu iL(t) w obwodzie wynoszą:
U
uL(t) =U Å"
e-t Ä iL(t) = Å"(1-e-t Ä
)
R
Zwarcie obwodu w czasie t = t1 powoduje zaindukowanie SEM w indukcyjności, a napięcie i
prąd zmieniają się zgodnie z zależnością
U
uL(t) = -U Å"
e-t Ä iL(t) = Å"
e-t Ä
R
W tym przypadku staÅ‚a czasowa Ä okreÅ›lona jest wzorem Ä = L/R.
Ä Ä
Ä Ä
Ä Ä
Graficzna metoda wyznaczania stałej czasowej obwodu RC lub RL
W praktyce szacuje się, że stan nieustalony zanika po czasie równym ok. 4-5 stałych
czasowych (w chwili t H" 5Ä odpowiedz ukÅ‚adu różni siÄ™ nie wiÄ™cej niż 1% od wartoÅ›ci
ustalonej). W celu wyznaczenia stałej czasowej obwodu RC lub RL należy badany obwód
zasilić napięciem skokowym i obserwować napięcie na wyjściu obwodu.
W warunkach laboratoryjnych łatwiej jest zamiast napięcia skokowego zastosować
przebieg prostokątny o czasie trwania dłużmy niż 5 stałych czasowych danego obwodu. Po
zarejestrowaniu przebiegu na wyjściu obwodu RC lub RL należy odznaczyć 63% wartości
amplitudy przebiegu wyjściowego (oś Y), a następnie punkt ten zrzutować na oś czasu (oś X).
Miejsce przecięcia z osią czasu odpowiada stałej czasowej obwodu RC lub RL. Innym
rozwiązaniem jest poprowadzenie stycznej do odpowiedzi i zrzutowanie punktu przecięcia
stycznej z maksymalnÄ… amplitudÄ… odpowiedzi na oÅ› czasu (oÅ› X) tak jak przedstawia to
rysunek 3.
Rys.3 Graficzne metody wyznaczania stałej czasowej. Na rysunku zaznaczono stałą czasową
przy załączeniu wymuszenia  w tym przypadku stała czasowa będzie czasem, w którym
odpowiedz osiąga warto A(1-1/e), czyli ok. 0,632 wartości ustalonej
Obwód szeregowy RLC
W obwodzie szeregowym RLC (rys. 4) przebiegi prądów i napięć są bardziej skomplikowane,
zależą bowiem od wzajemnej relacji R, L i C.
R
L
P
+
V
C
-
Rys. 4 Układ do ładowania kondensatora przez
opornik i cewkÄ™
W tym przypadku zjawiska występujące w układzie RL opisuje równanie różniczkowe
drugiego rzędu:
2
d uc duc
u = LC + RC + uc
2
dt dt
Istotne znaczenie dla charakteru zjawisk zachodzących w dwójniku szeregowym RLC ma
wzajemna zależność pomiędzy parametrami obwodu.
- W przypadku R > 2 L C dominujÄ…cÄ… rolÄ™ w obwodzie odgrywa rezystancja i w
układzie załączonym do z
ródła lub zwieranym występują aperiodyczne
(nieokresowe) przebiegi prądów i napięć,
- W przypadku R < 2 L C zasadniczÄ… rolÄ™ odgrywajÄ… dwa parametry, tj. L i C 
dominującym zjawiskiem jest wymiana energii pomiędzy cewką i kondensatorem. W
obwodzie powstają napięcia i prądy okresowe tłumione (gasnące). Częstotliwość
tych drgań określona jest wzorem:
2
ëÅ‚ öÅ‚
1 1 R
f = -ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2Ä„ LC 2L
íÅ‚ Å‚Å‚
- W przypadku R = 2 L / C mówimy, że rezystancja ma charakter krytyczny a
przebiegi występujące w obwodzie nazywamy aperiodycznymi krytycznymi.
3. Opis układu pomiarowego
Przy realizacji ćwiczeń wykorzystany zostanie program PSpice 9.1. Ćwiczenia wykonywane
są wg harmonogramu i zakresu określonego w punkcie 4 instrukcji (program ćwiczenia).
4. Program ćwiczenia
4.1
Zakres
Na podstawie odpowiedzi obwodu RC oblicz analitycznie a następnie wyznacz dwoma
metodami graficznymi stałą czasową  oceń dokładność metod graficznych w odniesieniu do
wyniku analitycznego. Wyznaczoną jedną z metod graficznych (dla wybranej metody) stałą
czasową użyj do identyfikacji wartości pojemności wykorzystanej w obwodzie.
Realizacja
W celu realizacji zadania zbuduj obwód przedstawiony na rysunku 5 i ustaw parametry z
ródła
V1 (rys. 6). Jako napięcie zasilania wykorzystaj z
ródło pulsacyjne VPULSE i ustaw jego
parametry tak jak to zostało pokazane na rysunku 6.
Rys. 5 Badany schemat obwodu RC
Rys. 6 Parametry z
ródła V1, gdzie: V1=0V, V2 = 5V, TD=TR=TF=0.000001,
PW=0.5m, PER=1m
Do zarejestrowania odpowiedzi obwodu skorzystaj z symulacji typu TRANSIENT a jej
parametry ustaw tak jak na rysunku 7.
Rys. 7 Parametry symulacji TRANSIENT, Print Step=0ns, Final Time=5ms, No-Print
Delay= 3ms, Step Ceiling: 0.01ms
Utworzony plik zapisz jako RC1.sch
Opracowanie
Przeprowadz
symulację, w której zarejestrujesz jednocześnie odpowiedz
obwodu i
przebieg wejściowy. Uzyskane przebiegi przenieś do edytora tekstowego lub arkusza
kalkulacyjnego. Oceń właściwości kondensatora podczas komutacji.
Na podstawie znanych wartości rezystancji R1 i pojemności C1 oblicz analitycznie
stałą czasową, następnie dla wybranego okresu zarejestrowanej odpowiedzi obwodu oblicz
stałą czasową poznanymi metodami graficznymi. Porównaj wynik otrzymany analitycznie z
wynikami otrzymanymi metodami graficznymi  jaka jest przyczyna rozbieżności.
Dla wybranej wartości stałej czasowej otrzymanej w wyniku zastosowania metody graficznej
dokonaj identyfikacji pojemności C1. W identyfikacji pojemności wykorzystaj wzór na stałą
czasową oraz fakt, że rezystancja R1 = 1k&!. Oceń dokładność metody identyfikacji.
4.2
Zakres
Na podstawie odpowiedzi obwodu RL wyznacz analitycznie a następnie dwoma metodami
graficznymi stałą czasową  oceń dokładność metod graficznych w odniesieniu do wyniku
analitycznego. Wyznaczoną metodą graficzną (dla wybranej metody) stałą czasową użyj do
identyfikacji wartości indukcyjności wykorzystanej w obwodzie.
Realizacja
W celu realizacji zadania zbuduj obwód przedstawiony na rysunku 8 i ustaw parametry z
ródła
V1 (rys. 6). Jako napięcie zasilania wykorzystaj z
ródło pulsacyjne VPULSE  o parametrach
takich jak w punkcie 4.1.
Rys. 8 Badany schemat obwodu RL
Do zarejestrowania odpowiedzi obwodu skorzystaj z symulacji w trybie TRANSIENT a jej
parametry ustaw tak jak w punkcie 4.1. Utworzony plik zapisz jako RL1.sch
Opracowanie
Przeprowadz
symulację, w której zarejestrujesz odpowiedz
obwodu jako prąd płynący przez
indykacyjność L1. Uzyskany przebieg przenieś do edytora tekstowego lub arkusza
kalkulacyjnego. Oceń właściwości cewki podczas komutacji.
Na podstawie znanych wartości rezystancji R1 i indukcyjności L1 oblicz analitycznie stałą
czasową, następnie dla jednego okresu zarejestrowanej odpowiedzi obwodu oblicz stałą
czasową poznanymi metodami graficznymi. Porównaj wynik otrzymany analitycznie z
wynikami otrzymanymi metodami graficznymi  jaka jest przyczyna rozbieżności.
Dla wybranej wartości stałej czasowej otrzymanej w wyniku zastosowania wybranej metody
graficznej dokonaj identyfikacji indukcyjności L1. W identyfikacji indykacyjności
wykorzystaj wzór na stałą czasową oraz fakt, że rezystancja R1 = 1k&!. Oceń dokładność
metody identyfikacji.
4.3
Zakres
Zmieniając parametry obwodu RC oceń wpływ tej zmiany na odpowiedz
obwodu.
Realizacja
W celu realizacji zadania zbuduj obwód przedstawiony na rysunku 9 i ustaw parametry z
ródła
V1 (rys. 6). Jako napięcie zasilania wykorzystaj z
ródło pulsacyjne VPULSE  o parametrach
takich jak w punkcie 4.1.
Rys. 9 Badany schemat obwodu RC
Do zarejestrowania odpowiedzi obwodu skorzystaj z symulacji w trybie TRANSIENT i
PARAMETIC. Parametry symulacji PARAMETRIC ustaw tak jak na rysunku 10. Ustawienia
symulacji TRANSIENT pozostaw takie jak w punkcie 4.1.
Rys. 10 Parametry symulacji PARAMETRIC, gdzie: Name: vC, Values: 0.01u, 0.1u, 1u
Utworzony plik zapisz jako RC2.sch
Opracowanie
Przeprowadz
symulację, w której jednocześnie zarejestrujesz odpowiedzi obwodu przy
różnych wartościach pojemności C1. Uzyskane przebiegi przenieś do edytora tekstowego lub
arkusza kalkulacyjnego. Oceń wpływ zmiany wartości pojemności na proces komutacji.
4.4
Zakres
Zmieniając parametry obwodu RL oceń wpływ tej zmiany na odpowiedz
obwodu.
Realizacja
W celu realizacji zadania zbuduj obwód przedstawiony na rysunku 11 i ustaw parametry
z
ródła V1 (rys. 6). Jako napięcie zasilania wykorzystaj z
ródło pulsacyjne VPULSE  o
parametrach takich jak w punkcie 4.1.
Rys. 11 Badany schemat obwodu RL
Do zarejestrowania odpowiedzi obwodu skorzystaj z symulacji w trybie TRANSIENT i
PARAMETIC. Parametry symulacji PARAMETRIC ustaw tak jak na rysunku 12. Ustawienia
symulacji TRANSIENT pozostaw takie jak w punkcie 4.1.
Rys. 12 Parametry symulacji PARAMETRIC, gdzie Name: vL, Values: 8mH, 80mH, 800mH
Utworzony plik zapisz jako RL2.sch
Opracowanie
Przeprowadz
symulację, w której jednocześnie zarejestrujesz odpowiedzi obwodu przy
różnych wartościach indukcyjności L1. Uzyskane przebiegi przenieś do edytora tekstowego
lub arkusza kalkulacyjnego. Oceń wpływ zmiany wartości indukcyjności L1 na proces
komutacji.
4.5
Zakres
Analiza odpowiedzi obwodu RLC podczas komutacji.
Realizacja
W celu realizacji zadania zbuduj obwód przedstawiony na rysunku 13 i ustaw parametry
z
ródła V1 (rys. 6). Jako napięcie zasilania wykorzystaj z
ródło pulsacyjne VPULSE  o
parametrach takich jak w punkcie 4.1.
Rys. 13 Badany schemat obwodu RLC
Do zarejestrowania odpowiedzi obwodu skorzystaj z symulacji w trybie TRANSIENT a jej
parametry pozostaw takie jak w punkcie 4.1.
Utworzony plik zapisz jako RLC.sch
Opracowanie
Przeprowadz
symulację, w której zarejestrujesz jednocześnie przebieg sygnału wejściowego i
odpowiedz
obwodu RLC. Uzyskane przebiegi przenieÅ› do edytora tekstowego lub arkusza
kalkulacyjnego. Sprawdz
relacje między parametrami w badanym obwodzie (podstaw dane
do wzorów występujących w części teoretycznej instrukcji  w tym celu zastosuj wzory z
punktu 2). Z jakim charakterem odpowiedzi mamy do czynienia.
5. PRZYKA
ADOWE PYTANIA KONTROLNE:
1) Sformułować prawa komutacji.
2) Podać definicje stałej czasowej i podaj wzory dla obwodów RC i RL.
3) Obliczyć napięcie na kondensatorze lub prąd w cewce po upływie czasu równym
stałej czasowej
4) Po jakim czasie następuje stan ustalony w obwodach RL, RC przy wymuszeniu
stałym?
5) Jakie znasz graficzne metody wyznaczania stałej czasowej?
6. LITERATURA
S. Bolkowski, Elektrotechnika, WSiP Warszawa 1993
S.Bolkowski, Elektrotechnika Teoretyczna t1, WNT W-wa 1996
A. Filipkowski,  Układy elektroniczne analogowe i cyfrowe , WN-T, Warszawa 1989
A. Guz
iński,  Liniowe elektroniczne układy analogowe , WN-T, Warszawa 1992
S. Osowski, K. Siwek, M. Sniadek, Teoria obwodów, OWPN, Warszawa 2006