POCHODNA FUNKCJI. WZORY I REGUA
Y RÓŻNICZKOWANIA
f (x +� h) -� f (x)
|
f (x) =� lim
h��0
h
|
1. f (x) =� a �� f (x) =� 0 , dla dowolnego a �� R
|
2. f (x) =� xa �� f (x) =� axa-�1 , dla dowolnego a �� R
1 -�1
|
2a) f (x) =� �� f (x) =�
x x2
1
|
2b) f (x) =� x �� f (x) =�
2 x
|
3. f (x) =� sin x �� f (x) =� cos x
|
4. f (x) =� cos x �� f (x) =� -�sin x
1
|
5. f (x) =� tgx �� f (x) =�
cos2 x
-�1
|
6. f (x) =� ctgx �� f (x) =�
2
sin x
1
|
7. f (x) =� loga x �� f (x) =� dla a �� (0,1) �� (1,Ą�)
x ln a
1
|
7a) f (x) =� ln x �� f (x) =�
x
|
8. f (x) =� ax �� f (x) =� ax ln a dla a >� 0
|
8a) f (x) =� ex �� f (x) =� ex
1
|
9. f (x) =� arcsin x �� f (x) =�
1-� x2
-�1
|
10. f (x) =� arccos x �� f (x) =�
1-� x2
1
|
11. f (x) =� arctgx �� f (x) =�
1 +� x2
-�1
|
12. f (x) =� arcctgx �� f (x) =�
1 +� x2
***************************************************************************
|
13. [af (x)]| =� af (x) dla dowolnego a �� R
|
14. [ f (x) +� g(x)]| =� f (x) +� g| (x)
|
15. [ f (x) -� g(x)]| =� f (x) -� g| (x)
|
16. [ f (x)g(x)]| =� f (x)g(x) +� f (x)g|(x)
|
|
�� ł�
f (x) f (x)g(x) -� f (x)g| (x)
17. =� g(x) ą� 0
ę� ś�
2
g(x) g (x)
�� ��
|
18. [ f (g(x))]| =� f (g(x))g| (x) -pochodna funkcji złożonej
***************************************************************************
n
1
ć�1+� ��
�� Liczbą Eulera (nazywaną również liczbą Nepera) nazywamy granicę ciągu an =� ;
�� ��
n
Ł� ł�
oznaczamy ją symbolem e . Jest to liczba niewymierna, jej przybliżona wartość to 2,718&
�� Logarytm, którego podstawą jest liczba e nazywamy logarytmem naturalnym i oznaczamy
symbolem ln x , gdzie x jest tutaj liczbą logarytmowaną. Zatem ln x =� loge x .