:::::!'r:!: 5.19
5.25
Znalezc rzut prostok~tny:
CzĄteczka porusza si~ po linii prostej ze stal~ prfi:dkosci~. W chwili tl = 2 cz~-
steczka znajdowala si~ w punkcie PI = (0, -2, 5), a w chwili t = 3 w punkcie
2
a) punktu P = (-3,2,0) na plaszczyzn~ 1f : x + y + z = 0;
P = (2,3,3). Znalezc poloienie Po tej cz~steczki w chwili to = O.
2
b) punktu P = (-1,2,0) na prost~ [ : x = y = z;
.. x-3 y-5 z+1
c) prosteJ [ . -1- = -2- = -0- na plaszczyzn~ 1f : x + 3y - 2z - 6 = O. 5.26
pochylym plaskim terenie wytyczono kwadrat AIA2A3A4. Wzniesienia nad
poziom morza punkt6w AI, A2, A3 wynosz~ odpowiednio hI = 100 m, h2 = 110 m,
5.20
h3 = 160 m. Obliczyc wzniesienie h4 punktu A4 nad poziom morza.
Znalezc punkt symetryczny do punktu P = (2,3, -1) wzgl~dem:
a) punktu 8 = (1, -1,2);
5.27
celu okreslenia k~ta nachylenia plaskiego nasypu do poziomu, wykonano po-
. [ {x + Y = 0'
b)
prosteJ :
y+ z = 0; miary ~ta nachylenia tego nasypu w kierunku wschodnim i poludniowym. Po-
c) plaszczyzny 1f : 2x - y + z - 6 = O.
miary te daly nastfi:puj~ce wyniki: w kierunku wschodnim nasyp wznosi sifi:pod
kl:!tema = 300, a w kierunku poludniowym opada pod ~tem f3 = 45°. Obliczyc
lQ);t
nachylenia tego nasypu do poziomu.
i:::!:!:!::!!!::! 5.21
Znalezc rzut ukosny w kierunku wektora v = (2,3, -1):
a) punktu 0 = (0,0,0) na plaszczyzn~ 1f : x - 2z + 8 = 0;
Siatka maskuj~ca tajny obiekt woj-
b) prostej [ : x-I = y + 1 = z - 2 na plaszczyzn~ 1f : x - y + z - 1 = O.
Hlcowyzaczepiona jest na trzech masz- hi
tach (rysunek). Maszty te maj~ wyso-
kosci hI = 5m, h2 = 7m, h3 = 10m i
5.22
Ilstawione s~ w wierzcholkach tr6j~ta
Obliczyc obj~tosci i pola powierzchni bryl ograniczonych podanymi plaszczyzlllIlIl
r6wnobocznego 0 boku a = 20 m. Obli-
0) .'l: = 1, Y = -1, z = 3, x + Y + z = 5;
I:~Ycpole siatki maskuj~cej.
b) .'l: - Y = 1, x - y = 5, x + 2z = 0, x + 2z = 3, z = -1, z = 4.
::::i:!:::·5.29
,::?::! 5.23
Nt\d Wroclawiem przebiegaj~ dwa prostoliniowe korytarze powietrzne dla samolo-
OLJ.lizyc pole trojk/'!ta utworzonego przez parami przecinaj/,!ce si~ proste:
I,{lW. Pierwszy z nich przebiega poziomo na wysokosci hI = 1000 m ze wschodu na
X = -2 + 2t, { x = 0, { x = -2p,
1,/1, 'h6d, a drugi przebiega z poludniowego-wschodu na polnocny-zach6d i wznosi
/'1: y=O, [2: y=3+3s, [3: y=3-3p, gdziet,s,11(
{
llil;pod l~tem a = 100 Samoloty poruszaj~ce sifi:tym korytarzem przelatuj~ nad
z = 4t, z = -4s, z = 0,
Wroclawiem na wysokosci h2 = 3000 m. Obliczyc najmniejsz~ moiliw~ odleglosc
IlliQdzysamolotami lec~cymi tymi korytarzami.
HLncj' radiolokacyjne 81, 82, 83 umieszczone
'I\'~Y punkty materialne 0 masie m
1111, W wicrzcholkach tr6j~ta prostok~tnego 0
III''-'Y cowane s~ do niewazkich ramion
III
pr'~ypr stok/,!tnych [1 = 300 km, [2 = 400 km
II clIug sci I, ktore tworz~ mifi:dzy sob~
(rYHllllck). Pomiary odleglosci rakiety R od
IIILy 120°. Uklad ten osadzony jest na
l.yc:1iHLtlji daly nast~puj/,!ce wyniki dl =
1I"v,iolll'j osi i moze obracac sifi:wok61
:l()() 1011, d2 400km, d3 = 400km. Obliczyc,
II"j, U'-,II./·mdnic, uklad ten pozostaje
ie
1111 jnkil'j wYHolcolici Ie iala rakil'l.n.
h
IV IllWllowndz , niczaleinie od polozenia
1'111"1"11.1\1IWC'I':O (rYH\ lIlck).