Materiały do wykładów
Fizyka (Informatyka - EEIiA 2011/12)
8 paz
dziernika 2011
©Mariusz KrasiÅ„ski 2011
Spis treści
I PRZYPA
YWY 1
1 Fakty na temat przypływów 1
2 Jaka jest przyczyna przypływów? 1
3 Strefa Roche a 2
3.1 Dlaczego siÄ™ rozpadajÄ…? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3.2 Założenia modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3.3 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
4 Właściwa przyczyna przypływów 3
4.1 Modelowe przypadki (uproszczone) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
4.2 Przypływy, ostateczne rozwiązanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
UWAGA! Większość rysunków wymaga własnoręcznego dopisania oznaczeń!
Część I
PRZYPA
YWY
1 Fakty na temat przypływów
" przypływy co 12 godzin (mnie więcej)
" obrót Ziemi wokół osi 24 godziny
" okres obiegu Księżyca wokół Ziemi około 28 dni
" okres obiegu Ziemi wokół Słońca około 365 dni
2 Jaka jest przyczyna przypływów?
" Rola Księżyca (prawda i mity )
" Rola Słońca?
" Dlaczego jest przypływ po przeciwnej stronie?
1
3 STREFA ROCHE A
Rysunek 1: Dlaczego przypływ występuje także po przeciwnej stronie Ziemi niż Księżyc?
3 Strefa Roche a
3.1 Dlaczego siÄ™ rozpadajÄ…?
Obiekt (meteor, satelita), który spajają siły grawitacji, może się rozpaść gdy zbyt znajdzie się zbyt blisko
planety.
Rysunek 2: Skąd się bierze siłą rozrywająca satelitę? Dopisz swoje komentarze podczas wykładu!
3.2 Założenia modelu
Rysunek 3: Założenia modelu pozwalającego wyliczyć granicę strefy Roche a. Dopisz oznaczenia na wykładzie!
©Mariusz KrasiÅ„ski 2011 2
3.3 Model 4 WA
AÅšCIWA PRZYCZYNA PRZYPA
YWÓW
3.3 Model
Dodaj własne komentarze (na podstawie tego co usłyszysz na wykładzie) do poniższych wzorów.
Mm Mm mm
G - G = G
(R - rs )2 (R + rs )2 (2rs )2
1 1 m
M - =
(R - rs )2 (R + rs)2 4rs2
(R + rs)2 - (R - rs)2 m
M =
[(R - rs)(R + rs)]2 4rs2
4rsR m
M =
[R2 - rs2]2 4rs2
Zakładając (dyskusja na wykładzie) rs << R otrzymujemy
4Mrs m 16Mrs3
= czyli R3 =
R3 4rs2 m
PrzyjmujÄ…c
ÁÄ„ - gÄ™stość planety, Áà - gÄ™stość satelity, rp - promieÅ„ planety
otrzymujemy
4
16 Ä„rp3Áp rs3
Áp
3
R3 = = 16rp3
4
Ás
Ä„rs3Ás
3
czyli ostatecznie
1 1
3 3
"
Áp Áp
3
R = 16rp H" 2, 5 rp
Ás Ás
4 Właściwa przyczyna przypływów
4.1 Modelowe przypadki (uproszczone)
4.1.1 Kropla spadajÄ…ca swobodnie w polu grawitacyjnym
Rysunek 4: Niejednorodność pola grawitacyjnego Ziemi powoduje wydłużenie spadającej w próżni kropli.
©Mariusz KrasiÅ„ski 2011 3
4.2 Przypływy, ostateczne rozwiązanie 4 WA
AÅšCIWA PRZYCZYNA PRZYPA
YWÓW
4.1.2 Ruch na orbicie jako swobodne spadanie
Rysunek 5: Rzut poziomy. Przy odpowiednio dużej prędkości początkowej zamieni się w ruch po orbicie wokół
planety.
4.1.3 Statek kosmiczny na orbicie (też spadanie swobodne)
Rysunek 6: W statku kosmicznym, krążącym wokół Ziemi, odczujemy zarówno pozorne odpychanie (lewy rys.)
jak i przyciąganie (prawy rys.) obiektów.
4.2 Przypływy, ostateczne rozwiązanie
4.2.1 Rozkład sił
Rysunek 7: Dopisz swoje komentarze podczas wykładów!
©Mariusz KrasiÅ„ski 2011 4
4.2 Przypływy, ostateczne rozwiązanie 4 WA
AÅšCIWA PRZYCZYNA PRZYPA
YWÓW
4.2.2 Od czego zależy wielkość przypływów?
Rysunek 8: Dopisz oznaczenia na tym rysunku podczas wykładów!
Dopisz swój komentarz na wykładzie:
4.2.3 Jaka jest rola Słońca?
Rysunek 9: Dopisz swoje komentarze podczas wykładów!
4.2.4 Trochę uproszczone wyliczenie, który przypływ jest większy
Miejsce na Twój rysunek
©Mariusz KrasiÅ„ski 2011 5
4.2 Przypływy, ostateczne rozwiązanie 4 WA
AÅšCIWA PRZYCZYNA PRZYPA
YWÓW
Natężenie pola grawitacyjnego pochodzącego do Księżyca
łdalej - po drugiej stronie niż Księżyc
ł0 - w środku Ziemi
łblizej - po stronie bliższej Księżycowi
mk mk mk
Å‚dalej = G Å‚o = G Å‚blizej = G
(R + r)2 (R)2 (R - r)2
Jak widać
Å‚dalej < Å‚0 < Å‚blizej
Różnice natężeń powodujące przypływy
Po stronie Księżyca
1 1
Å‚dif blizej = Å‚blizej - Å‚o = Gmk -
(R - r)2 R2
Po przeciwnej stronie
1 1
Å‚dif dalej = Å‚o - Å‚dalej = Gmk -
R2 (R + r)2
obliczmy Å‚dif dalej
1 1 R2 + 2Rr + r2 - R2
Å‚dif dalej = Gmk - = Gmk
R2 (R + r)2 R2(R + r)2
Gmk 2Rr + r2 Gmk 1 2Rr + r2
Å‚dif dalej = =
r r2
R2 R2 + 2Rr + r2 R2 R2 1 + 2 R + R2
1 1
wiadomo, że dla x 1 H" 1 - x oraz H" 1 + x
1+x 1-x
ponieważ r R więc można zapisać
Gmk 1 r r2 Gmk r r2 r r2
Å‚dif dalej = (2Rr + r2) 1 - 2 - = 2 + 1 - 2 -
R2 R2 R R2 R2 R R2 R R2
mnożąc wyrażenia w nawiasach otrzymamy (sprawdz
samodzielnie!)
Gmk r r2 r3
Å‚dif dalej = 2 - 3 - 2 + ...
R2 R R2 R3
analogicznie można wyliczyć (sprawdz
!), że
Gmk r r2 r3
Å‚dif blizej = 2 + 3 + 2 + ...
R2 R R2 R3
Jak łatwo (?) zauważyć, wybrzuszenie po stronie Księżyca będzie nieznacznie większe niż po stronie przeciwnej.
©Mariusz KrasiÅ„ski 2011 6