XLVIII KONFERENCJA NAUKOWA
KOMITETU INŻYNIERII L
DOWEJ I WODNEJ PAN
I KOMITETU NAUKI PZITB
Opole  Krynica 2002
Piotr B
TKOWSKI1
ROLA ROZMYTYCH SYSTEMÓW WSPOMAGANIA DECYZJI
W DIAGNOSTYCE KONSTRUKCJI NA PRZYKA
ADZIE SYSTEMU
DO ANALIZY PRZYCZYN SP
KAC
BETONU
1. Uwagi ogólne dotyczące diagnostyki za pomocą terminów lingwistycznych
Twórca logiki rozmytej L. A. Zadeh sformułował następującą zasadę:  Ogólnie rzecz biorąc,
złożoność i precyzja są ze sobą w relacji odwrotnej w tym sensie, że jeżeli złożoność
rozpatrywanego problemu wzrasta, to zmniejsza się możliwość jego precyzyjnej analizy. [4]
Zadeh'a zastanawiało to, że nawet w przypadku bardzo złożonych sytuacji, gdy problem nie
został właściwie rozpoznany od strony matematycznej lub gdy niepowodzeniem kończą się
próby zbudowania dostatecznie dokładnego modelu, człowiek daje sobie radę znajdując
w krótkim czasie względnie dobre ogólne rozwiązanie. W związku z tą zadziwiającą cechą
ludzkiego rozumowania podjęto próby opisu zjawisk w sposób naturalny człowiekowi,
a więc w sposób przybliżony, za pomocą terminów lingwistycznych. Jako aparatu
matematycznego użyto logiki miękkiej i liczb rozmytych, tj. elementów teorii zbiorów
rozmytych.
2. Uwagi ogólne dotyczące tworzenia rozmytych systemó w wspomagania decyzji
Autor proponuję tworzyć systemy oparte o opisane poniżej reguły jako systemy szkieletowe
tzn. posiadające oddzielną zewnętrzną bazę danych. Baza taka powinna być możliwa do
utworzenia przy pomocy ogólnodostępnego edytora zewnętrznego, np. Microsoft Word.
Ekspert tworząc bazę danych nie będzie musiał znać języka programowania i nie będzie
musiał posiadać głębokiej wiedzy z dziedziny zbiorów rozmytych. Wystarczy jedynie
znajomość sposobu deklaracji danych i obsługi edytora. Zaadoptowanie tak stworzonego
systemu odbywa się poprzez stworzenie odpowiednich baz: przyczyn, skutków i relacji
między nimi. Można zbudować system tak, aby użytkownik porozumiewał się systemem za
pomocą terminów lingwistycznych. Terminom tym przypisuje się odpowiednie funkcje ze
pomocÄ… liczb rozmytych.
Oczywiście zarówno wiedza eksperta zgromadzona w systemie jak i wiedza
użytkownika ma subiektywny charakter. W referacie podano taki sposób kodowania wiedzy,
aby ten subiektywizm nie zmniejszał skuteczności systemu.
1
Mgr inż., Katedra Budowy Mostów Politechniki Śląskiej
176
Ekspert przypisuje odpowiednim przyczynom i skutkom liczby rozmyte i definiuje
relacje między nimi za pomocą zbioru reguł.
Zbiór reguł składa się ze zdań lingwistycznych, które łączą warunki (sytuacje)
z wnioskami (decyzje) [3,8,9,10]. Taka wiedza wyrażona przez końcowe wartości
heurystycznych reguł rozmytych  wiele wejść wiele wyjść  typu MIMO (multiple input
multiple output) może być opisana w następującej formie [8,9]:
( k) (k) (k) (k)
R : if X1 is A1 and X is A and ... and X is A then
MIMO 2 2 N N
(1)
(k)
Y1 is B1 , Y2 is B(k) , ..., YM is B(k)
2 M
gdzie: A1(k), A2(k),...,AN(k) oznaczają wartości zmiennych lingwistycznych X1, X2, ..., XN ;
B1(k), B2(k),...,BM(k) oznaczają wartości niezależnych zmiennym lingwistycznych Y1 ,..., YM.
Ogólnie, w przypadku wiedzy opartej o system MIMO, kompozycja reguł
wnioskowania może być symbolicznie zapisana jako:
(B1' , B2 ' , ..., ' ) = (A1' , A2 ' , ..., AN ' ) o R (2)
B
M
gdzie: R jest globalną relacją łączącą wszystkie reguły; (A1 , A2 ,...,AN ) opisuje wejś cia
(obserwacje); (B1 , B2 ,...,BM ) opisuje przypisane wyjÅ›cia (wnioski). Symbol  °  oznacza
kompozycję reguł wnioskowania opartą na operatorach. Zarówno wejścia jak i wyjścia są
oddzielnymi zbiorami rozmytymi.
3. Budowa systemu
W punkcie tym zostaną przedstawione podstawowe zasady budowy systemu, który
może służyć do ogólnej diagnostyki i oceny różnorakich problemów zwią zanych
z budownictwem.
Szczególnie efektywne może być zastosowanie takiego systemu w tych przypadkach,
gdy: stosowane metody obliczeniowe są niedoskonałe, ocena zachodzących zjawisk jest
trudna i niejednoznaczna, brak wystarczająco dokładnego modelu obliczeniowego,
dostarczone dane, mające służyć np. do oceny stanu konstrukcji, są niepewne, niepełne bądz

niejednoznaczne, model jest bardzo skomplikowany a jego stworzenie kosztowne
i czasochłonne.
System taki powinien być zaimplementowaniu na komputer, ze względu na
skomplikowane, ale dające się ujęć w czytelne algorytm, rozmyte reguły przetwarzania
wiedzy.
W referacie omówiono sposób tworzenia rozmytych systemów wspomagania decyzji
pod kątem ich aplikacyjnego zastosowania na komputerach. Przykład obliczeniowy
o uniwersalnym charakterze doskonale ilustruje zasady tworzenia baz wiedzy i baz reguł
oraz podaje metodę interpretacji niejednoznacznych wyników.
System powinien zawierać następujące bloki  (rys. 1):
Blok 1  pobieranie danych wejściowych  odpowiedzialny za komunikację
z użytkownikiem. Najbardziej efektywne, co potwierdzają doświadczenia, są interfejsy
graficzne.
Blok 2  fuzyfikacja  przyporzÄ…dkowuje zmiennym rozmytym zmienne lingwistyczne.
Blok 3  baza reguł  zawiera bazę reguł złożeniowych w postaci rozmytych warunkowych
zdań lingwistycznych. Baza ta jest tworzona przez człowieka, eksperta w danej dziedzinie
(poniżej w referacie baza dla spękań betonu).
 177
Blok 3
Blok 1 Blok 2 Blok 4 Blok 5 Blok 6
Rys. 1. Schemat budowy systemu
Blok 4 - mechanizmy wnioskowania - zawiera aparat matematyczny, znany z teorii zbiorów
rozmytych, służący do przetwarzania zgromadzonej wiedzy. Blok ten jest odpowiedzialny za
wnioskowanie rozmyte. [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11]
Blok 5 - defuzyfikacja, czyli wyostrzanie - odpowiada za proces defuzyfikacji. Defuzyfikacja
jest procesem, w wyniku którego określany jest reprezentatywny element zbioru rozmytego,
będący rezultatem przeprowadzenia wnioskowania rozmytego. [1, 2, 3, 4, 5, 6]
Blok 6 - wyprowadzanie danych wyjściowych - odpowiada za wyprowadzenie końcowych
konkluzji i czytelną dla użytkownika systemu prezentację wyników. Blok 6 powinien
współpracować z interfejsem graficznym. Wizualizacja graficzna ułatwia interpretację
wyników przez człowieka-użytkownika, a tym samym zwiększa efektywność
i niezawodność systemu.
4. Główne zagadnienia w diagnozowaniu
Pierwszym zadaniem diagnozowania sformułowanym w tym referacie jest: Jak określić
możliwy zbiór skutków, gdy dany jest zbiór przyczyn? To zadanie można rozwiązać
zakładając, że relacja rozmyta R może być sformułowana na bazie zbioru eksperymentalnych
reguł typu: jeżeli-to tj. R(k): if X(k) then Y(k) z odpowiednimi współczynnikami pewności.
W praktyce tworzenie takich reguł jest możliwe dzięki wiedzy i intuicji eksperta. Drugie zadanie
diagnozowania jest sformułowane następująco:  Jak oszacować możliwy zbiór przyczyn
kiedy dany jest zbiór skutków, używając tej samej relacji jak dla zadania wcześniejszego?
5. Określanie przyczyn spękań w betonie
W celu rozwiązania problemów diagnozowania eksperci często łączą objawy i przyczyny ich
powstania za pomocą reguł: jeżeli-to. W ten sposób można mieć na uwadze cały szereg
procesów zachodzących między przyczyną a objawem, bez wnikania w te procesy.
Korzystne jest to zwłaszcza wtedy, kiedy procesy zachodzące miedzy przyczyną i skutkiem
są złożone, trudne do jednoznacznego modelowania lub nie do końca poznane.
Takie procesy zachodzące w betonie prowadzą do powstawania spękań. Zadaniem
systemu jest określić przyczyny spękań bez wnikania w procesy prowadzące do ich
powstania. Analizę ograniczono jedynie do spękań związanych z błędami w procesie
układania mieszanki betonowej i niewłaściwą pielęgnacją betonu.
Do analiz przyczyn spękań betonu wykorzystano gotowy system stworzony na
potrzeby diagnostyki medycznej [7, 9, 10, 11]. System składa się z następujących głównych
części: bazy wiedzy i reguł kojarzenia, interfejsu użytkownika, edytora zewnętrznego.
Rezultaty  rozumowania systemu sÄ… przedstawione w postaci graficznej i dodawany jest
opis tekstowy. System z opisaną poniżej bazą wiedzy i zbiorem reguł można wykorzystać do
określenia typowych przyczyn pękania betonu na podstawie obserwacji samych pęknięć.
178
System z obecną bazą wiedzy i reguł pozwala jedynie diagnozować pęknięcia
spowodowane złym układaniem mieszanki betonowej lub złą pielęgnacją betonu.
Lepsze rezultaty można uzyskać tworząc system na użytek wielorakiej analizy betonu
od podstaw i kalibrujÄ…c mechanizm kojarzenia systemu i procedury defuzyfikacji.
Zaadaptowanie systemu odbywa siÄ™ poprzez stworzenie odpowiednich baz: przyczyn,
skutków i relacji między nimi, tj. należy zająć się S1,...,Sm jako skutkami przyczyn P1,...,Pn.
Do zilustrowania metody użyto zależności między m=5 symptomami  S i n=5
przyczynami  P . Zależność tę pokazano w tabeli 1.
Tabela 1. Zależność miedzy przyczynami i skutkami
Skutki S1 S2 S3 S4 S5
czas powstania kształt długość szerokość powierzch-
Przyczyny rysy rysy rysy rysy nia betonu
1 nieodpowiednia krótki lub długi linia prosta krótka wą ska niegładka
gęstość mieszanki lub bardzo lub linia
betonowej długi krzywa
2 złe układanie krótki linia krótka szeroka gładka lub
mieszanki krzywa niegładka
betonowej
3 zła pielęgnacja krótki linia krótka wą ska lub gładka
betonu (1 dzień) krzywa szeroka
4 zła pielęgnacja długi lub linia prosta długa szeroka gładka
betonu (powyżej bardzo długi
1 dnia)
5 zbyt niska temp. długi linia prosta krótka szeroka gładka
podczas lub
dojrzewania bet. długa
Dla skutków S1,...,S5 opisanych w tab. 1 należy stworzyć odpowiednie funkcje
przynależnoś ci za pomocą liczb rozmytych, czyli reprezentacje liczbowe terminów
lingwistycznych. Reprezentacje liczbowe terminów lingwistycznych są przedstawione
na wykresach nr 1÷5. Kontrola wprowadzonych danych przy użyciu interfejsu
graficznego jest stosunkowo łatwa, dzięki temu, że są one przedstawione na ekranie
monitora (wykresy nr 1÷5). Dany objaw jest dopasowywany do danej  prototypowej
przyczyny na podstawie tego w jakim stopniu należy do zbioru rozmytego przyczyn Pi
zdefiniowanego na bazie skutków Si.
ó
Å‚
Å‚
Wykres 1. Czas powstania rysy w dniach
ść
 179
Å‚
Wykres 2. Kształt rysy lk = (l-l0)/l, gdzie: l0 - długość odcinka rysy przebiegającego
w dominującym kierunku, l - całkowita długość rysy.
ł ść
ó
Å‚
Wykres 3. Długość rysy lr = h0/h, gdzie: h0 - długość rysy, h - wysokość elementu z rysą
ść
Ä…
Wykres 4. Szerokość rysy w [mm]
Å‚
Wykres 5. Stopień gładkości powierzchni lp = (P-P0)/P,
gdzie: P0 - powierzchnia gładka, P - powierzchnia całkowita
ś ć
ś ć
ść
ś ć
180
Zdania lingwistyczne zapisane są za pomocą reguł rozmytych. Jedną z takich reguł
pokazano na wykresie 6. Reguł należy stworzyć tyle, aby opisać wszystkie możliwe
kombinacje zdarzeń opisanych w tabeli 1.
W systemie te dane są gromadzone w bazie wiedzy w bloku 3 (rys. 1). Reguły są
odpalane i sterowane z bloku 4 (rys. 1), który zawiera mechanizmy wnioskowania
wykorzystujące aparat matematyczny, znane z teorii zbiorów rozmytych [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8,
10, 11], służące do przetwarzania zgromadzonej wiedzy.
Ä™ Å„
Wykres 6. Jedna z reguł rozmytych
6. Przykład zastosowania systemu
Tab. 2 zawiera dane wejściowe, czyli obserwacje. W tab. 3 znajdują się wyniki. Dane w
pokazanym przykładzie wprowadzono do systemu w postaci ostrej, możliwe jest również
wprowadzanie danych w postaci rozmytej.
Wyniki otrzymane na wyjście nie zawsze są jednoznaczne. Jednoznaczne wyniki
otrzyma się wtedy, jeżeli dane dokładnie trafiają w maksima reguł. Jednak nawet
niejednoznaczne wyniki okazujÄ… siÄ™ cenne i warte analizy.
Tabela 2. Dane wejściowe
NUMER SYMPTOMY
PRÓBKI S1 S2 S3 S4 S5
D1 15 0,3 0,1 0,1 0,6
D2 25 0,9 0,3 0,25 0
D3 2 0,2 0,1 0,1 0,3
Tabela 3. Wyniki
PRZYCZYNA NUMER PRÓBKI
D1 D2 D3
P1 1 0 0,2
P2 0 0 0,6
P3 0 0 0,45
P4 0 0,95 0
P5 0 0,80 0
ść
 181
Interpretacja wyników jest następująca:
W przypadku D1 (tab. 3) dane idealnie pasujÄ… do zapisanego w bazie danych
modelu.
W przypadku D2 dwie przyczyny mają podobne symptomy, stąd trudno ustalić, która
znich doprowadziła do powstania spękań. Można przypuszczać, że wystąpiły obie
przyczyny, ponieważ obie mają wysokie współczynniki przynależności, ale żadna nie ma
współczynnika przynależnoÅ›ci µ=1.
W przypadku D3 nie da się stwierdzić co spowodowało powstanie spękań, można
natomiast wykluczyć przyczyny P4, P5.
7. Podsumowanie
Rozmyte systemy wspomagania decyzji, oparte sÄ… na logice rozmytej i terminach
lingwistycznych. Podano jako praktyczny przykład wyniki pracy systemu do diagnostyki
spękań betonu i omówiono uzyskane w przykładzie wyniki. Pokazano jak tworzyć bazę
wiedzy i gromadzić wiedzę eksperta w danej dziedzinie w postaci rozmytych zdań
warunkowych typu  jeżeli-to wiążących terminy lingwistyczne oraz sposób definiowania
terminów lingwistycznych za pomocą liczb rozmytych. System może być wykorzystany jako
interesujące narzędzie umożliwiające wykorzystanie wiedzy eksperta w diagnostyce
konstrukcji, do analizy i oceny różnorakich problemów związanych z budownictwem bez
wykonywania pomiarów i przeprowadzania skomplikowanych obliczeń. Zastosowanie
systemu może okazać się bardzo korzystne w sytuacjach, gdy nie do końca zostały poznane
wszystkie procesy zachodzące między przyczynami i ich skutkami, lub gdy procesy te są na
tyle złożone, że trudne lub kosztowne i czasochłonne jest ich jednoznaczne zamodelowanie.
Użycie logiki rozmytej i liczb rozmytych pozwala tworzyć bazy wiedzy i korzystać z nich
gdy posiada się niepełne bądz
niepewne dane. Wiedza pochodzi od eksperta i może być
uzyskane nawet wtedy, gdy zagadnienie, które analizuje system ma charakter jednostkowy,
a skuteczność zastosowania statystyki jest wątpliwa. Rozmyte systemy wspomagania decyzji
stworzone dla szczególnych obiektów mogą, poprzez łatwy dostęp do wiedzy eksperta,
pomóc w zapobieganiu awariom i katastrofom budowlanym w sytuacjach krytycznych, gdy
obiekt zagrożony jest katastrofą i nie ma czasu bądz
możliwości, żeby wykonać dokładne
pomiary. System umożliwia mniej doś wiadczonym osobom wykorzystanie wiedzy eksperta.
Korzystanie z tego typu systemów jest proste, intuicyjne i nie wymaga specjalnej wiedzy
z zakresu informatyki i teorii zbiorów rozmytych.
Literatura
[1] BOLC L., BORODZIEWICZ W., WÓJCIK M., Podstawy przetwarzania informacji
niepewnej i niepełnej. PWN, Warszawa 1991.
[2] CZOGAA
A E., PEDRYCZ W., Elementy i metody teorii zbiorów rozmytych. PWN,
Warszawa 1985.
[3] DRIANKOW D., HELLENDOORN H., REINFRANK M., Wprowadzenie do sterowa-
nia rozmytego. WNT, Warszawa 1996.
[4] KACPRZYK J., Zbiory rozmyte w analizie systemowej. PWN, Warszawa 1986.
[5] RUTKOWSKA D., PILIC
SKI M., RUTKOWSKI L., Sieci neuronowe, algorytmy
genetyczne i systemy rozmyte. PWN, Warszawa-A
ódz
1997.
[6] YAGER R.R., FILEV D.P., Podstawy modelowania i sterowania rozmytego. WNT,
Warszawa 1995.
182
[7] BALAZINSKI M., CZOGALA E., DRWAL G., MROZEK A., Fuzzy decision support
system FUZZY-FLOU operating uncertain knowledge. Proceedings of the Fifth IEEE
International Conference on Fuzzy Systems FUZZ-IEEE 96. Vol.2, New Orlean, USA,
pp. 991-996.
[8] B
TKOWSKI P., Budowa i zastosowania w mostownictwie rozmytych systemów
wspomagania decyzji opartych o terminy lingwistyczne. XLV Konferencja Naukowa
KILiW PAN i KN PZITB, Krynica 1999, tom. I, s.7-14.
[9] CZOGALA E., HENZEL N., LESKI J., The application of the improved version of the
decision support system FUZZY-FLOU in medical diagnosis. Proceeding Zittau Fuzzy-
Colloquium. IPM, Zittau, 1998.
[10] CZOGALA E., LESKI J., An equivalence of inference results under defuzzification
using both conjunction and logical implication interpretation of fuzzy if-then rules. The
6th European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing. Aachen 1998.
[11] CZOGAA
A E., Rozwój i zastosowania systemu wspomagania decyzji FUZZY-FLOU
w warunkach niepewności. Sprawozdanie szczegółowe z realizacji projektu badawczego
nr 8 T11C 1711. Instytut Elektroniki Politechniki ÅšlÄ…skiej, Gliwice 1998.
THE ROLE OF FUZZY DECISION SUPPORT SYSTEMS
IN DIAGNOSTICS OF CONSTRUCTIONS ON THE EXAMPLE
OF THE SYSTEM TO DIAGNOSTICS OF CRACKS IN CONCRETE
Summary
Fuzzy decision support systems (FDSS) which are described in this paper use fuzzy logic
and linguistic terms. In this paper are presented, as practical example, results of work ready
system to the diagnostics of cracks in concrete. Obtained results are discussed. In this paper
are shown: the method of creating knowledge base and accumulating knowledge of expert
using fuzzy  if-then rules, the way of description of linguistic terms by fuzzy numbers, the
way of fuzzy reasoning. The system turns out to be used as interesting tools in diagnostics of
constructions, analysis of failures, prevention of building failures and catastrophes without
making measurements and making complicated calculations.