21. Pręt lasera rubinowego ma średnicę D = 8 mm i długość l = 60 mm. Rubin jest kryształem Al2O3, w
którym 0,03% czÄ…steczek stanowi domieszka Cr2O3. GÄ™stość rubinu jest Á = 4 g/cm3, masa molowa M =
102 g/mol.
a) Oszacuj maksymalną energię wypromieniowaną w impulsie tego lasera, który emituje światło o
długości fali  = 694 nm. Załóż całkowitą inwersję obsadzeń poziomów energetycznych atomów chromu.
b) Traktując pręt lasera jak rezonator optyczny, oblicz ile węzłów fali stojącej znajduje się wzdłuż osi
lasera. O jaką wielkość " należy zmienić długość fali, aby zwiększyć liczbę węzłów o 1? Jaką część
długości fali stanowi "?
a)
5ØPÜ 3"108 5ØZÜ/5Ø`Ü
Emax = h½ = ! = 6,63 " 10-34 5Ø=Ü5Ø`Ü " = 0,0287 " 10-17 5Ø=Ü = 28,7 " 10-20 5Ø=Ü
5Øß 694"10-9 5ØZÜ
Teraz mnożymy ww. energię przez liczbę cząstek n:
1
5Ø[Ü = 99,97% " 5Øß " 5ØIÜ " " 5ØAÜ5Ø4Ü
5Ø@Ü
NA  liczba Avogadra = 6,022 * 1023 1/mol
5ØTÜ 5Øß " 82 " 10-6 1 5ØZÜ5Ø\Ü5ØYÜ
5Ø[Ü = 99,97% " 4 " 106 " 60 " 10-3 "
5ØZÜ3 "
5ØZÜ3 4 102 5ØTÜ
1
" 6,022 " 1023 = 712,02 " 1020
5ØZÜ5Ø\Ü5ØYÜ
5Ø8Ü = 5Ø[Ü " 5Ø8Ü5ØZÜ5ØNÜ5ØeÜ = 712,02 " 1020 " 28,7 " 10-20 5Ø=Ü = 20434,94 5Ø=Ü
b)
Rezonator optyczny to dwa zwierciadła, z których jedno jest nieprzepuszczalne, a drugie w części
przepuszczalne, więc umożliwia opuszczenie rezonatora przez falę.
Żeby między zwierciadłami powstała fala stojąca, powinna zmieścid się w nim całkowita liczba
połówek fali.
Wobec tego:
5Øß
5Ø?Ü = 5ØZÜ "
2
m  całkowita liczba połówek fali
Jak widad wyżej, gdy mamy m połówek fali, to liczba węzłów jest m+1, czyli węzłów jest o jeden
więcej niż połówek długości fali.
n = m+1  liczba węzłów
WstawiajÄ…c do wzoru na L mamy:
5Øß
5Ø?Ü = 5Ø[Ü - 1 "
2
25Ø?Ü 2 " 60 " 10-3 5ØZÜ
5Ø[Ü = + 1 = + 1 H" 172911 5ØdÜÄ™5ØgÜłó5ØdÜ
5Øß 694 " 10-9 5ØZÜ
Teraz zwiększamy liczbę węzłów o 1, czyli mamy 172912 węzłów. Przyjmujemy, że zwiększamy
długośd fali o ".
25Ø?Ü 25Ø?Ü 2 " 60 " 10-3
5Ø[Ü2 = + 1 => 5ØåÞ5Øß = - 5Øß = - 694 " 10-9 =
5Øß + 5ØåÞ5Øß 5Ø[Ü2 - 1 172912 - 1
= 693,999 " 10-9 - 694 " 10-9 = -10-12 5ØZÜ = -1 5Ø]Ü5ØZÜ
Wyszła wartośd ujemna, czyli długośd fali należy zmniejszyd.
5ØåÞ5Øß 10-12
= = 1,441 " 10-6
5Øß 694 " 10-9