ZADANIE 17
Wykorzystując zasadę wzajemności określić ile razy powinna wzrosnąć SEM E2, aby
w poniższym układzie prąd I2 wzrósł dwukrotnie.
Dane: dla E1 = 15V i E2 = 30V uzyskano I1 = 4mA, I2 = 10mA
RozwiÄ…zanie
Z zasady superpozycji uzyskujemy
I1 = G11 Å" E1 + G12 Å" E2
= Å" + Å"
= Å"Å" + Å"Å"
= +
I2 = G21 Å" E1 + G22 Å" E2
= Å" + Å"
= Å"Å" + Å"Å"
= +
przy czym z zasady wzajemności wynika
G12 = G21 = Gt (transkonduktancja).
Natomiast z symetrii obwodu wynika
G11 = G22 = Gin (konduktancja wejściowa przy zwartej stronie przeciwnej).
Stąd układ równań:
4 = Gin Å"15 + Gt Å"
= Å" + Å"
Å„Å‚ = Å"Å" + Å"Å"30
Å„Å‚ = +
Å„Å‚
Å„Å‚
òÅ‚
òÅ‚
òÅ‚10 = Gt Å"15 + Gin Å"
òÅ‚
= Å" + Å"
= Å"Å" + Å"Å"30
= +
ół
ół
ół
ół
16 2
mA
uzyskujemy: Gin = mS, Gt = -
= = -
= = -
= = -
V
45 45
Podwojenie I2 daje 20 = Gt Å"15 + Gin Å" E2'
= Å" + Å"
= Å"Å" + Å"Å"
= +
co daje E2 E"
E" 58,1V
E"
E"
E2' 58,1
Krotność wzrostu E2: = E" 1.94
= E"
= E"
= E"
E2 30
ZADANIE 18
Obliczyć ile razy wzrośnie prąd I2 w układzie, gdy SEM E2 zwiększymy trzykrotnie.
Dane: dla E1 = 10V, E2 = 30V uzyskujemy I1 = 5mA, I2 = 4mA,
natomiast dla E1 = 10V i E2 = 0 prÄ…d I1 = 6mA.
RozwiÄ…zane
I1 = G11 Å" E1 + G12 Å" E2
= Å" + Å"
= Å"Å" + Å"Å"
= +
I2 = G21 Å" E2 + G22 Å" E2
= Å" + Å"
= Å"Å" + Å"Å"
= +
Z zasady wzajemności G12 = G21 = Gt
Dla danych tematowych:
5 = G11 Å"10 + Gt Å"
= Å" + Å"
Å„Å‚ = Å"Å" + Å"Å"30
Å„Å‚ = +
Å„Å‚
Å„Å‚
ôÅ‚4 = Gt Å"10 + G22 Å"
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
= Å"Å" + Å"Å"30
= Å" + Å"
= +
òÅ‚
òÅ‚
òÅ‚
òÅ‚
ôÅ‚6 = G11 Å"10
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
= Å"
= Å"Å"
=
ół
ół
ół
ół
StÄ…d
G11 = 0,6mS
=
=
=
-
5 - 6 1
-
-
mA
Gt = = -
= = -
= = -
= = -
V
30 30
10
4 +
+
+
+
130 13
30
G22 = = = mS
= = =
= = =
= = =
30 900 90
Zwiększenie E2 daje
10 13
I2' = Gt Å"10 + G22 Å" = - + Å" = 12,67mA
= Å" + Å" = - + Å" =
= Å"Å" + Å"Å"90 = - + Å"Å"90 =
= + = - + =
30 90
I2' 12,67
Stąd krotność wzrostu = E" 3,17
= E"
= E"
= E"
I2 4
ZADANIE 19
Podać równania G dla obwodu jak na rysunku jeśli wiadomo, że trójnik występujący
w obwodzie jest trójnikiem o parametrach:
1 2
1
4 -2 -1
G = [mS], I = [mA]
2
-2 3 2
Za węzeł odniesienia przyjąć węzeł 3.
RozwiÄ…zanie
Równania obwodu bez wielobiegunnika
1 2 4 5
1 4VÅ"1k&! + 6VÅ"2k&!
1
-1 0  1 0 V1
-
-
-
2
2mA
1 1
2
-
-
-
0 0 - V2
2 2
=
Å"
4  1 0 1 0 V4 -2mA + 5mA  4VÅ"1k&!
1 1 1
5
- +
- +
- +
0 - 0 + V5  5mA
2 5 2
G I
Równania obwodu z dołączonym trójnikiem mają postać
1 2 4 5
1 1
1
-1+ 4 + 2  2  1 0 V1
-
- 4VÅ"1k&! + 6VÅ"2k&! + 1mA
-
2
2
1 1
2
-
-
-
 2 + 3 + 2 0 - V2 2mA  2mA
2 2
=
Å"
4  1 0 1 0 V4
 2mA + 5mA  4VÅ"1k&!
0 0
1 1 1
5
- + V5  5mA
- +
- +
- +
2 5 2
G = G + G I = I  I
ZADANIE 20
Dla danego trójnika podać równania w postaci H.
RozwiÄ…zanie
1 sposób (redukcja równań Coltri)
üÅ‚
üÅ‚
üÅ‚
1 1 1 üÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
öÅ‚
U1ëÅ‚ + - =
+ -U2 = I1
+ - =
+ - =
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
U1 = H11I1 + H12U2 R1 R3 R3
= +
= + üÅ‚
= + üÅ‚
üÅ‚
üÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚ ôÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚ ôÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚ ôÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚ ôÅ‚
Ò! Ò!
Ò! Ò!
Ò! Ò!
Ò! Ò!
żł żł
żł żł
żł żł
żł żł
I2 = H21I1 + H22U2
= +
= +
= +
1 1 1
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
öÅ‚
þÅ‚
þÅ‚
þÅ‚
þÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
- + U2ëÅ‚ + = I2ôÅ‚
-U1 + + =
- + + =
- + + =
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
R3 R2 R3
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
þÅ‚
þÅ‚
þÅ‚
þÅ‚
R1Å" R3 R1
Å"
Å"Å" üÅ‚
üÅ‚
üÅ‚
üÅ‚
U1 = Å" I1 + Å"U2
= Å" + Å"
= Å"Å" + Å"Å"
= +
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
R1 + R3 R1 + R3 ôÅ‚
+ + ôÅ‚
+ + ôÅ‚
+ + ôÅ‚
Po przeksztach Ò! Ò!
Ò! Ò!
Ò! Ò!
Ò! Ò!
żł
żł
żł
żł
R1 R1 + R2 + R3
+ +
+ +
+ +
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
I2 = - Å" I1 + Å"U2ôÅ‚
= - Å" + Å"
= - Å"Å" + Å"Å"
= - +
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
R2 + R3 R2(R1 + R2)
+ ( + )
+ ( + )
+ ( + )
þÅ‚
þÅ‚
þÅ‚
þÅ‚
R1Å" R3 R1
Å"
Å"Å"
R1+ R3 R1+ R3
+ +
+ +
+ +
Ò! H =
- R1 R1+ R2 + R3
- + +
- + +
- + +
R1+ R3 R2(R1+ R3)
+ ( + )
+ ( + )
+ ( + )
2 sposób (z definicji)
U1 R1Å" R3
Å"
Å"Å"
H11 = = (oporność wejściowa gdy R2 jest zwarty)
= =
= =
= =
I1 R1 + R3
+
+
+
U2=0
=
=
=
I2 R1
H21 = = - (traktując obwód jako dzielnik prądu)
= = -
= = -
= = -
I1 R1 + R3
+
+
+
U2=0
=
=
=
U1 R1
H12 = = (traktując obwód jako dzielnik napięcia)
= =
= =
= =
U2 R1 + R3
+
+
+
I1=0
=
=
=
I2 (R1 + R3)+ R2
( + )+
( + )+
( + )+
H22 = = (przewodność wejściowa)
= =
= =
= =
( + )Å"
U2 (R1 + R3)Å" R2
( + )Å"Å"
( + )
I1=0
=
=
=
ZADANIE 21
Określić postać macierzy G i H dla trójnika aktywnego (model tranzystora bipolarnego).
i = ² Å" I1
= Å"
= Å"Å"
=
RozwiÄ…zanie
U1
I1 = (1)
=
=
=
rbe
U2
I2 = ² Å" I1 + (2)
= Å" +
= Å"Å" +
= +
rce
po podstawieniu
² 1
I2 = U1 + U2
= +
= +
= +
rbe rce
stÄ…d
1 2
1
1
0
rbe
G =
² 1
2
rbe rce
Natomiast z def. Dla opisu trójnika macierzą H
U1 = H11I1 + H12U2
= +
= +
= +
I2 = H21I1 + H22U2
= +
= +
= +
Zatem porównując do równań (1) i (2) dostajemy
1 2
1
rbe 0
H =
1
2
²
rce