ZADANIE 5
Przedstawiony na poniższym rysunku fragment obwodu elektrycznego jest połączony
z pozostałą częścią dwiema gałęziami. Określić wartość SEM E o oporze wewnętrznym
Rw = 1&! jeśli wiadomo, że prąd I płynący w zwartej gałęzi ma wartość 5A.
RozwiÄ…zanie
Obwód można przedstawić w następujący sposób
Z równań 1 i 2 prawa Kirchhoffa
I1 + I2 = 5A
I1(1 + 1) = I2 Å"1
otrzymamy
5
I1 = A
3
10
I2 = A
3
natomiast
20
I3 = I1 + I = A
3
więc z 2 prawa Kirchhoffa
20
E = I3 Å" Rw = V
3
ZADANIE 6
Charakterystykę napięciowo-prądową z
ródła energii aproksymowaną odcinkowo
przedstawiono na rysunku. Należy obliczyć wartości: a) zastępczej SEM Ep i Rw oraz b)
zastępczej SPM Iz i Gw w każdym z liniowych przedziałów pracy z
ródła.
U[V]
6,5
6
1
5,5
5
2
4,5
4
3,5
3
2,5
3
2
1,5
1
0,5
I[A]
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4
RozwiÄ…zanie
Wartości SEM Eo, SPM Iz, Rw i Gw wyznaczymy z zależności
Eo - I'Å"Rw = U'
Eo - I"Å"Rw = U"
oraz
Eo
Iz =
Rw
1
Gw =
Rw
gdzie (U ,I ) oraz (U ,I ) wartości współrzędnych (na płaszczyz
nie U-I) końców liniowych
przedziałów pracy. I tak dla przedziału 1-go
(U' , I' ) = (6,0 ; 0,0) i (U" , I" ) = (4,5; 0,1)
więc
Eo = 6V, Rw = 15&!, Iz = 0,6A i Gw = 0,06S
Analogicznie dla przedziałów 2-go i 3-go.
Wyniki zestawiono w tabeli.
Przedział Zakres zmian Zakres zmian Eo Rw Iz Gw
prądu napięcia [V] [A] [S]
[&!]
1 6 15 0,4 0,0666
0 ÷ 0,1 6 ÷4,5
2 4,54 0,347 13,1 2,88
0,1 ÷ 3,0 4,5 ÷ 3,5
3 56 17,5 3,2 0,057
3,0 ÷ 3,2 3,5 ÷ 0
ZADANIE 7
Wyprowadzić wzory na dokładną wartość opornika R mierzonego w układzie poprawnie
mierzonego: a) napięcia, b) prądu. Sporządzić wykresy błędów względnych popełnianych
przy pomiarach jeśli R zmienia się od 0 do wartości nieskończenie wielkiej.
Obliczyć (dla Ra = 10&! i Rv = 100k&!) wartość R dla której obie metody dają ten sam błąd.
RozwiÄ…zanie
Pomijamy w rozważaniach błędy wynikające z dokładności przyrządów, a uwzględniamy
tylko wpływ ich rezystancji wewnętrznych na zmianę rozpływu prądu w obwodzie.
Tematowe układy pomiarowe można przedstawić w postaci
Rzeczywista wartość
Ur
R = .
Ir
Natomiast wartość mierzona
w a) R w b) R
Uv' Uv"
R' = R" =
Ia' Ia"
Uv'
Ir = Ia" ; Ur = Uv"-Ia"Å"Ra = Uv"-Ir Å" Ra
Ur = Uv' ; Ir = Ia'-Iv' = Ia'-
Rv
wiec
Uv' R' Uv"-I"Å"Ra
R = = R = = R"-Ra
Uv' R'
Ia"
Ia'- 1 -
Rv Rv
lub G = G  Gv
Błąd względny
R - Rzmierz
´ = Å" 100%
R
w a) w b)
R - R' R - R"
´' = Å" 100% ´" = Å" 100%
R R
ale
R Å" Rv
R" = R + Ra
R' =
R + Rv
więc
R - Ra
´' = Å"100% ´" = Å" 100%
R + Rv R
Wykresy ´ i ´ w zależnoÅ›ci od R przedstawiono na rysunku.
8 0
´[%]
1 0 0 %
6 0
4 0
2 0
´
R
0
Rv 2 Rv
Ra
- 2 0
0
- 4 0
- 6 0
´
- 8 0
-"
- 1 0 0
Wartość R = R1 dla której moduły błędów będą takie sam obliczymy z zależności
ćł´ ´ ćł
´ ćł = ćł´
´ ´
´ ´
czyli
R1 Ra
=
R1 + Rv R1
stÄ…d
R12 - Ra Å" R1 - Ra Å" Rv = 0
2
" = Ra + 4Ra Å" Rv H" 4Ra Å" Rv
więc
Ra
R1 = + Ra Å" Rv
2
(drugi pierwiastek ujemny nie ma sensu fizycznego)
Po podstawieniu
R1 = 5 + 1000 = 1005&!
Jeśli dla R < R1 zastosujemy układ poprawnie mierzonego napięcia, a dla R > R1 układ
poprawnie mierzonego prądu to błąd względny
R1 - Ra
´ d" ´max = Å" 100% = Å"100% E" 1%
R1 + Rv R1
ZADANIE 8
Określić zależność między opornikami R1, R2, R3 i R4 przy której napięcie na przekątnej
mostka Uab = 0 dla każdej wartości napięcia zasilania U. Obliczyć różnicę potencjałów
między punktami a i b dla U = 100V, R1 = 13k&!, R2 = 9k&!, R3 = 7k&! i R4 = 11k&!.
RozwiÄ…zanie
Napięcie na przekątnej
Uab = I1 Å" R3 - I2 Å" R4
ale
U1
I1 =
R1 + R3
U1
I2 =
R2 + R4
a
U1 = U - I Å" (R5 + R6)
natomiast
U
I =
R5 + R6 + Rz
gdzie
(R1 + R3) Å" (R2 + R4)
Rz =
R1 + R2 + R3 + R4
Po podstawieniu
R3 R4 Rz R3 R4
öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
Uab = U1ëÅ‚ - = U Å" - (1)
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
R1 + R3 R2 + R4 R5 + R6 + Rz R1 + R3 R2 + R4
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Przyrównując Uab do zera uzyskujemy
R3 R4
- = 0
R1 + R3 R2 + R4
stÄ…d
R1 Å" R4 = R2 Å" R3 (2)
Warunkiem wystarczającym równowagi mostka (Uab = 0) jest spełnienie zależności (2),
zapisywanej często w postaci ilorazowej
R1 R2
=
R3 R4
Powyższą zależnością można sprawdzić, że dla danych tematowych mostek nie jest
zrównoważony. Wartość Uab uzyskamy z zależności (1) lub zauważając, że
I1 = I2 i I1 + I2 = I
oraz
100
I = = 4mA
(10 + 5 + 10)Å"103
stÄ…d
Uab = -I1 Å" R1 + I2 Å" R2 = 2 Å" 10-3 (-13 Å" 103 + 9 Å" 103 ) = - 8V