PODSTAWY INŻYNIERII
MATERIAA
ÓW
Wykład 9
S. Jonas
Rozrost ziarn w trakcie spiekania w fazie stałej
Samorzutny proces eliminacji powierzchni rozdziału c.stałe  c.stałe
(granic międzyziarnowych)
W przypadku idealnym przejście:
POLIKRYSZTAA
MONOKRYSZTAA

W RZEYWISTOŚCI PROCES TAKI ZACHODZI TYLKO WE
WZGL
DNIE MAA
YCH OBJ
TOŚCIACH  RZ
DU 10-9 m3
Proces zachodzi dzięki lokalnym gradientom potencjału chemicznego
wynikającym z zakrzywienia powierzchni granic międzyziarnowych.
Przyczyny występowania zakrzywionych powierzchni
Równowaga napięć powierzchniowych na krawędzi trzech powierzchni
Realizacja katów 120� jest możliwe tylko pod warunkiem zakrzywienia boków
Taka sama prawidłowość obowiązuje dla ziarn w przestrzeni 3 wymiarowej
Dla ścian płaskich:
Wielościany o dużej liczbie ścian kąty dwuścienne większe od 120�
Wielościany o małej liczbie ścian kąty dwuścienne mniejsze od 120��
Duże ziarno Większa liczba ścian
Małe ziarno Mniejsza liczba ścian
(liczba ścian=liczba sąsiednich ziarn)
WNIOSEK
Duże ziarna: ściany wklęsłe
Małe ziarna: ściany wypukłe
Mikrostruktura spieku 1 fazowego
- kształt ziarn
ROZROST ZIARN JAKO PROCES TERMDYNAMICZNIE
UWARUNKOWANY
1
 � odniesienie do sytuacji wyjściowego proszku
-� D�G =� g� ��a
ss
2
a  rozwinięcie powierzchni proszku
Siła napędowa procesu
ś�D�G
=� g�
ss
ś�a
Dla T=const
dG =�Vdp +� �� m�idNi
praca przejście atomów z jednego
naprężeń do drugiego ziarna
Dla dwu ziarn
dG =� Vdp +� m�1dN1 +� m�2dN2
m�1 >� m�2
dN1 =� -�dN2 =� -�dN
dG =� Vdp -� D�m�dN
Obydwa człony odgrywają rolę w procesie rozrostu ziarn
I proces (N=const,  zatrzymujemy proces przechłodzenia atomów)
G2
s�
dG =� W�
�� ��ds�
G1 0
D�G =� D�s� �� W�
II proces (p=const)
G2
N
��dG =� -�D�m���dN
G1 0
D�G =� -�D�m� �� N
Dla procesu odwracalnego "G=0
0 =� D�s� ��W� -� D�m� �� N
D�m� =� D�s� ��W�
różnica potencjałów chemicznych
przypadająca na 1 atom
2g�
D�s� =�
r�
Mechanizm rozrostu ziarn
Mechanizm zanikania ziarn
Kinetyka rozrostu ziarn
m�max -� m�2
��
m�max -� m�1
��
P2��1 =� c2 ��l� ��expć�-�
P1��2 =� c1 ��expć�-� �� ��
�� ��
kT
kT
Ł� ł� Ł� ł�
c1 =� c2 =� cp - stężenie atomów
Wypadkowy strumień atomów
J =� g ��l� ��(�G�1��2 -� G�2��1)�
g  zależy od struktury i wzajemnej orientacji ziarn
  droga przeskoku
m�max m�1 m�2
����exp ł�
J =� g ��l� ��v��cp ��expć�-� -� exp
�� ��ę�
kT kT kTś�
Ł� ł��� ��
exp x �1+� x
(�m�1, m�2)�<�<� kT
wtedy
m�max m�1 -� m�2
��
J =� g ��l� ��v ��cp ��expć�-� ��
�� ��
kT kT
Ł� ł�
Dg ��cp D�m�
J =� -� ��
kT D�x
m�max
��
Dg �� D0 expć�-�
�� ��
D0 �� g ��v��l�2
kT
Ł� ł�
D�m� =� m�2 -� m�1
(�D�m� >� 0)�
D�x =� l�
4g�
ss
D�m� � W�
r�
J
Szybkość migracji granicy
vd =�
cp
4Dg ��cp ��g� ��W�
ss
J =�
k ��T �� r� ��d�
�  grubość granicy międzyziarnowej
d� � l�
4Dg ��g� ��W�
vd =�
k ��T �� r� ��d�
vd
Ruchliwość granicy B
B =�
F
�� ł�
N m2 N J
�� =� =�
F  siła wywołująca ruch
F =� g�ss ��Sv
ę�
m m3 m2 m3 ś�
�� ��
Wielkość ruchliwości zależy od definicji F!
1 4p� �� R2
Sv  rozwinięcie powierzchni na jednostkę objętości Sv =�
4
2
p� �� R3
Dg ��W�
8 R
3
3
B =�
Sv =�
3 k ��T ��d� r�
2R
Dg ��W�
8
Jeżeli r� =� R to
B =�
3
k ��T ��d�
Równanie kinetyki rozrostu
3Dg ��g� ��W�
1
8
Jeżeli to
vd =� ��
r� =� R
k ��T ��d� R
3
R t
1
dR 1
RdR =� Kdt
vd =� K ��
vd =� =� K ��
�� ��
R
R0 0
dt R
2
R2 -� R0 =� K ��t
Paraboliczne prawo rozrostu ziaren
 Siła powodujące przemieszczanie granicy
4g�
N
�� ł�
D�s� �� Fd =�
Rk  promień krzywizny ziarna
2
ę�m ś�
Rk
�� ��
 Siła hamująca ruch granicy
Fr =� 2p�r ��g� ��ns
ns  gęstość powierzchniowa wtrąceń o
promieniu r,
nv  liczba wtrąceń/ jedn. obj.
fw  udział objętościowy wtrąceń
3 fw 3 fw
ns =� nvr
nv =� ns =�
4 p�r3 4 p�r2
3 fwg�
Fr =�
8 r r Dw 8
ć�
2r
fw =� � =� Rk =� Rz ��
�� ��
3 Rk Rz Dz Ł� 3
ł�
Fd =� Fr
D =� 2r
Rz  promień ziarna
Hamowanie rozrostu ziarn
Hamowanie rozrostu w świetle termodynamiki
ROZROST ZIARN A WA
AŚCIWOŚCI
ROZROST ZIARN A WA
AŚCIWOŚCI (c.d.)
1. Występowanie rozrostu uniemożliwia wyeliminowanie porów
zamkniętych  powierzchnia porów jest miejscem nukleacji
pęknięć.
2. Im większe ziarna tym większe prawdopodobieństwo
występowania szczeliny krytycznej.
3. Brak efektu lub osłabienie hamowania rozrostu szczelin na
granicach międzyziarnowych.