Automatyka i Robotyka
2011/12
Fizyka 1
Materiały do wykładu 1
07 10 2011
CMF PA

Pokój 142
B 15
Biblioteka
wektor w kartezjańskim układzie współrzędnych
y
�
A
�
Ay
ą
x
�
Ax
� � �
A =Ax+Ay = Ax � +Ay �
i j
Ay
= tg ą
Ax
składowe wektora
y
Ax = Acos ą
�
A
�
�
Ay
ą
Ax>0
Ay = Asin ą
�
Ax
Ax = Asin �
x
Ay = Acos�
Ax = Asin� = Asin(90-ą) = Acosą
długość wektora
A2 = Ax2 + Ay2
A = A2 + A2
"
x y
dodawanie wektorów
c = a+�
b
� �
y
cy
�
b
by
a
�
�
a
y
ą
cx
ax
bx
x
cy
cx =-ax +bx = -a cosą+bcos�
= tg ł
cy =a +by = a sin ą+bsin �
cx
y
iloczyn wektorowy
c = a��
b
� �
�
b
c = a��
b
�
�
ą
wynik-wektor
a
�
c =a b sin(a ,� )
b
�
iloczyn wektorowy - własności
�
a`"0 i b`"0 (a�� ) =0 �! a%"�
b b
� � �
(a�� ) =-(�
b b�a)
� �
(s a�� ) = s(a�� )
b b
� �
a�(� + c) = a�� + a�c
b b
� � � � �
iloczyn skalarny wektorów
a
�
c = a�"�
b
�
wynik- liczba
�
a�"� = #"a#"#"� cos(a ,� ) = c
b b#" b
� � �
�
b
a
�
a
�
�
b cos �
�
b
�
�
�
b
a cos �
�
a�"� = a�"(� cos �)
b b
� �
a�"� = (a cos �)�"�
b b
� �
iloczyn skalarny - własności
�
a`"0 i b`"0 (a�"� ) =0 �! aĄ"�
b b
� � �
(a�"� ) = (� �"a)
b b
� �
(s a�"� ) = s(a�"� )
b b
� �
a�"(� + c) = a�"� + a�"c
b b
� � � � �
(a)2 = a�"a = a2
� � �