Dynamika Budowli
Pojęcia wstępne
Modelowanie konstrukcji inżynierskich
Siły działające na konstrukcje
Wyprowadzanie równań ruchu
materiały do wykładu nr 1
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4 Krzysztof Wilde
Dynamika Budowli
Pojęcia wstępne
Dynamika  dział mechaniki zajmujący się ruchem ciał makroskopowych
z uwzględnieniem przyczyn powodujących ruch.
Dynamika budowli  nauka o drganiach konstrukcji budowlanych
lub ich elementów składowych.
Cel dynamiki budowli  określenie reakcji (odpowiedzi) konstrukcji,
tzn. dynamicznych przemieszczeń,
sił wewnętrznych, naprężeń
na działanie dowolnego obciążenia
dynamicznego.
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
2
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4 Krzysztof Wilde
Dynamika Budowli
Pojęcia wstępne
Zasadnicze cechy zagadnień dynamicznych
üðobciążenia i odpowiedz
konstrukcji sÄ… funkcjami czasu
üðw zagadnieniach dynamicznych powstajÄ… siÅ‚y bezwÅ‚adnoÅ›ci
[wg. Chmielewski & Zembaty, 1998]
Zasada d Alemberta:
Siły działające na punkt materialny będący w ruchu równoważą się
w każdej chwili czasowej z siłami bezwładności.
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
3
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4 Krzysztof Wilde
Dynamika Budowli
Pojęcia wstępne
Drgania  ruch, w którym badana wielkość q(t),
opisująca położenie punktu budowli,
na przemian zbliża się i oddala
od pewnej przeciętnej wartości.
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
4
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4 Krzysztof Wilde
Dynamika Budowli
Pojęcia wstępne
Drgania konstrukcji budowlanych majÄ… zwykle charakter oscylacyjny
wokół położenia równowagi statycznej, którą w dynamice budowli
uważa się za stan odniesienia
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
5
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4 Krzysztof Wilde
Dynamika Budowli
Pojęcia wstępne
Cechy dynamiczne konstrukcji:
wn
üðczÄ™stoÅ›ci koÅ‚owe drgaÅ„ wÅ‚asnych
üðpostacie drgaÅ„ wÅ‚asnych fn
x
xn
üðwspółczynniki tÅ‚umienia
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
6
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4 Krzysztof Wilde
Dynamika Budowli
Modelowanie konstrukcji inżynierskich
Modelowanie fizyczne model fizyczny obiektu rzeczywistego
Modelowanie obliczeniowe model obliczeniowy modelu fizycznego
Modelowanie matematyczne model matematyczny modelu obliczeniowego
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
7
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4 Krzysztof Wilde
Dynamika Budowli
Modelowanie konstrukcji inżynierskich
a) model fizyczny
Powstaje w wyniku uproszczeń układu rzeczywistego przy zachowaniu jego istotnych
cech dynamicznych.
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
8
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4 Krzysztof Wilde
Dynamika Budowli
Modelowanie konstrukcji inżynierskich
b) model obliczeniowy
Stan przemieszczenia punktów materialnych należących do rozpatrywanej konstrukcji
można opisać zbiorem wielkości, które nazywamy współrzędnymi uogólnionymi.
Liczba dynamicznych stopni swobody (DSS)  liczba niezależnych współrzędnych
uogólnionych niezbędnych do określenia położenia wszystkich punktów materialnych
w każdej chwili, względem stanu równowagi statycznej.
Z uwagi na DSS, modele obliczeniowe dzielimy na:
" modele dyskretne
üð modele o jednym stopniu swobody
üð modele o skoÅ„czonej liczbie stopni swobody
" modele ciągłe (modele o nieskończonej liczbie stopni swobody )
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
9
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4 Krzysztof Wilde
Dynamika Budowli
Modelowanie konstrukcji inżynierskich
mð [kg/m]
m [kg]
k
u(t)
3.516 EI
k
a
wn =ð
wn =ð
L2 mð
m
3.516 EI k
=ð
L2 mð m
3.516 EI 3EI
=ð
L2 mð mL3
m =ð 0.25mðL
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
10
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4 Krzysztof Wilde
Dynamika Budowli
Modelowanie konstrukcji inżynierskich
c) model matematyczny
równanie lub zbiór równań opisujących ruch modelu obliczeniowego
Równanie ruchu (statyka):
Kq = R
q = K-1 R
d) weryfikacja modeli, dynamiczne badania konstrukcji
" ocena poprawności wyników rozwiązania teoretycznego
" pomiar rzeczywistej odpowiedzi konstrukcji:
üðbadania modeli w skali zredukowanej
üðbadania rzeczywistych konstrukcji
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
11
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4 Krzysztof Wilde
Dynamika Budowli
Siły działające na konstrukcje
3. Siły działające na konstrukcje
fs (t)  siła sprężystości
fd (t)  siła tłumienia
fi (t)  siła bezwładności
 obciążenie zewnętrzne
p(t)
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
12
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4 Krzysztof Wilde
Dynamika Budowli
Siły działające na konstrukcje
3. Siły działające na konstrukcje
a) siły (obciążenie) zewnętrzne
Obciążenie dynamiczne - obciążenie, którego wartość, kierunek, zwrot lub miejsce
przyłożenia są zmienne w czasie.
üðod przemysÅ‚owej lub technicznej
üðod siÅ‚ przyrody
działalności człowieka
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
13
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4 Krzysztof Wilde
Dynamika Budowli
Siły działające na konstrukcje
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
14
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4 Krzysztof Wilde
Dynamika Budowli
Siły działające na konstrukcje
b) siły bezwładności
fi =ð mu
c) siÅ‚y sprężystego oddziaÅ‚ywania fs =ð ku
p
k =ð
u
1 u
dð =ð =ð
k p
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
15
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4 Krzysztof Wilde
Dynamika Budowli
Siły działające na konstrukcje
Połączenie szeregowe więzi sprężystych
n
1 1 1 1 1
=ð +ð +ð +ð =ð
åð
k k1 k2 kn i=ð1 ki
Połączenie równoległe więzi sprężystych
n
k =ð k1 +ð k2 +ð +ð kn =ð
åðk
i
i=ð1
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
16
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4 Krzysztof Wilde
Dynamika Budowli
Siły działające na konstrukcje
d) siły tłumienia
fd =ð cu(t)
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
17
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4 Krzysztof Wilde
Dynamika Budowli
Wyprowadzanie równań ruchu
4. Wyprowadzanie równań ruchu
a) zasada Hamiltona
b) równania Lagrange a
c) zasada d Alemberta
fs =ð ku
fi =ð mu
fd =ð cu(t)
fi (t) +ð fd (t) +ð fs (t) =ð p(t)
Siły działające na punkt materialny
będący w ruchu równoważą się
mu +ð cu +ð ku =ð 0
w każdej chwili czasu z siłami
bezwładności.
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
18
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4 Krzysztof Wilde