1. Pręty silnie zakrzywione:
Grupa ..............
Dla pręta zakrzywionego o przekroju prostokątnym 5�O� � !
wyznaczyć promień krzywizny warstwy obojętnej. Promień
krzywizny osi pręta wynosi r .
C
Grupa ...................
Obliczyć naprężenia w pręcie obciążonym siłą P=50kN,
którego przekrój poprzeczny jest kołem o średnicy d=10cm,
a oś pręta tworzy łuk koła o promieniu r = 20cm. Obliczenia
C
wykonać na podstawie wzorów dotyczących prętów silnie
zakrzywionych.
Grupa ..................
Obliczyć największe
naprężenia występujące w
haku pokazanym na rysunku,
jeżeli siła obciążająca wynosi
Q=10kN. Wymiary haka: a=2,0
cm, b=3,8 cm, h=5,0 cm, r =2,9
w
cm, gwint M27 x 3.
Grupa ...............
Pierścień rozcięty o przekroju
prostokątnym obciążony jest
siłą P = 1,7 t jak na rysunku.
Obliczyć naprężenia w
przekroju AB pierścienia,
traktując go jako pręt
zakrzywiony.
Grupa ................
Sprawdzić naprężenia w
przekroju niebezpiecznym haka
o udz
wigu P= 2,5 t, jeżeli b = 2
1
cm, b = 4 cm, r = 12 cm, r = 3
2 1 2
cm.
Grupa ..................
Obliczyć wartości ekstremalnych naprężeń w przekroju AB pręta zakrzywionego o przekroju kołowym
i średnicy d = 10 cm, obciążonego siłami P = 3t.
Grupa ................
Wyznaczyć wielkość I ' dla przekroju prostokątnego.
z
Grupa ................
Wyznaczyć wielkość I ' dla przekroju kołowego.
z
2. Płyty kołowo symetryczne:
Grupa& & & &
Dana jest płyta kołowo symetryczna utwierdzona na brzegach i obciążona w środku siłą P
oraz obciążeniem q (N/5�Z�5�Z�2) rozłożonym równomiernie na całej powierzchni płyty, jak
podano na rysunku. Wyznaczyć strzałkę ugięcia f tej płyty.
Grupa& & & &
Dla płyty kołowo symetrycznej utwierdzonej na brzegach, poddanej działaniu równomiernie
rozłożonego obciążenia q (N/5�Z�5�Z�2)  podanej na rys. narysować przebieg linii ugięcia
powierzchni środkowej, podać wykres, jako funkcję promienia r, momentów promieniowych
5�Z�5�_� i momentów obwodowych 5�Z�5�a� oraz wyznaczyć największe naprężenia 15�Z�5�N�5�e�.
Grupa& & & &
Wyznaczyć naprężenia maksymalne w płycie kołowo symetrycznej utwierdzonej na brzegach
i obciążonej w środku siłą skupioną P.
Grupa& & & &
Wyznaczyć naprężenia maksymalne, strzałkę ugięcia f oraz kąt � nachylenia brzegów płyty o
grubości h i promieniu a (jak na rysunku), poddanej czystemu zginaniu momentami 5�@�0
przyłożonymi na obwodzie płyty .
Grupa& & & &
Wyznaczyć strzałkę ugięcia f i kąt � ugięcia płyty swobodnie podpartej na brzegach i
obciążonej na powierzchni równomiernie obciążeniem q.
Grupa& & & &
Wyznaczyć ugięcie płyty kołowej z otworem o promieniu b w przypadku obciążenia jej
momentami o stałym natężeniu 5�@�5�O� ,przyłożonymi do wewnętrznego brzegu. Zewnętrzny
brzeg płyty o promieniu a jest swobodnie podparty.
3. Wytrzymałość zmęczeniowa:
Grupa .............
Obliczyć wymaganą średnicę D pręta osłabionego otworem jak na rysunku, rozciąganego siłą
osiową, zmienną od 0 do 50kN. Pręt wykonany został w piątej klasie chropowatości ("5), ze stali St3.
Wymagany zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa wynosi x =1,5. Dla stali St3 wartość
zw
naprężeń dopuszczalnych k =65�100MPa (do obliczeń przyjmij k =65MPa), Z =130MPa, Z =210MPa,
rj rj rc rj
Zgo=170MPa, R =430MPa, R =240MPa. Przy obliczeniach przyjmij współczynnik spiętrzenia naprężeń
m e
�=1,68; współczynnik wielkości przedmiotu ł=1,28.
Grupa .............
Pręt ma przenosić obciążenie normalne takie, że P =500*103N, P =-100*103N. Określić pole
max min
przekroju poprzecznego tego pręta, przyjmując �=2 i mając dane R =900MPa, Z =700MPa,
e rj
Z =500MPa. W obliczeniach stosować wielkości nominalne.
rc
Grupa .............
Wałek (rysunek poniżej) o średnicy d=24mm poddany jest skręcaniu zmiennym momentem
skręcającym M =M sin(�t) o amplitudzie M =80*103Nmm oraz rozciąganiu stałą siłą N=N =30kN.
s sa sa m
Określić warunki bezpiecznej pracy wałka, znając: Z =180MPa, Z =240MPa oraz Re=280MPa.
rc rj
Grupa .............
Wałek o wymiarach podanych na szkicu przenosi moment zginając Mg = 400Nm (wahadłowy) i
jednocześnie moment skręcający Ms = 300 Nm (od zerowo tętniący). Obliczyć rzeczywisty
współczynnik bezpieczeństwa dla wałka stalowego o wymiarach przedstawionych na rysunku poniżej
(powierzchnia szlifowana). Dane materiałowe: Re =450MPa, Rm=800MPa, Zg =350MPa,
g o
Zs =175MPa, Zg =600MPa, Zs =350MPa, Z=185MPa, Re =225MPa Przy obliczeniach współczynnika
o j j s
bezpieczeństwa dla zginania przyjmij współczynnik spiętrzenia naprężeń �=1,6 (dla skręcania �=1,6);
współczynnik wielkości przedmiotu ł=1,3 (dla skręcania ł=1,23).
4. Zagadnienia dynamiczne:
Grupa ..............
Ciało o masie m i ciężarze Q=mg spada z wysokości h na koniec B lekkiej belki o sztywności EJ.
Wyznaczyć ugięcie dynamiczne f końca B belki, jeżeli stała sprężyny wynosi c.
d
Grupa ..............
Obliczyć naprężenie dynamiczne � w ramie pokazanej na rysunku, na którą z wysokości h spada
d
ciało o masie m i ciężarze Q=mg. Oba pręty ramy mają sztywność zginania EJ i wskaz
nik
wytrzymałości na zginanie W.
Grupa ..............
Obliczyć okres drgań pionowych układu pokazanego na rysunku.
Grupa ..............
Tarczę o momencie bezwładności B osadzono na wale o sztywności GJ i GJ . Wyznaczyć okres drgań
01 02
skrętnych układu.
Grupa ..............
Do tarczy o masie m, ciężarze Q=mg i promieniu r przyspawano dwa pręty o długości l i sztywności na
zginanie EJ. Tarczę obrócono w jej płaszczyz
nie o pewien kąt i swobodnie puszczono. Wyznaczyć
okres drgań skrętnych.
Grupa ..............
Obliczyć okres drgań skrętnych krążka o masie m=Q/g i średnicy D, utwierdzonego na końcu pręta o
zmiennej średnicy d i d i długości l i l .
1 2 1 2
Grupa& & .
Ciężar P = 50 kG spada z wysokości h = 1 m na tarczę przymocowaną na końcu
pręta, którego przekrój jest kołowy o średnicy d = 2 cm. Długość pręta l = 2 m.
Obliczyć wydłużenie pręta i największe naprężenia rozciągające w pręcie,
zakładając, że tarcza się nie odkształca.
Grupa& ..
Tarcza o średnicy D = 20 cm i ciężarze P = 50 kG, osadzona na wale AB o długości l = 1 m i średnicy
d = 6 cm, obraca się ze stałą prędkością n = 120 obr/min. Określić wartość największych naprężeń
stycznych występujących w wale w momencie, gdy koniec A wału został nagle unieruchomiony. Masę
wału pominąć. Moduł Kirchhoffa G = 8 " 105 kG/cm2
5. Zagadnienie Lamego, cylindry grubościenne:
Grupa ..............
Opierając się na hipotezie � wyznaczyć grubość ścianki g rury o średnicy wewnętrznej 2a = 100mm
MAX
i poddanej ciśnieniu wewnętrznemu p = 60 MPa. Dopuszczalne naprężenie na rozciąganie materiału
rury k = 250 MPa. Sporządzić wykres naprężeń powstałych w rurze.
r
Grupa ..............
Na grubościenny cylinder stalowy, zamknięty denkami, o średnicy wewnętrznej 2a = 0,15 m i średnicy
zewnętrznej 2b = 0,2 m, działa ciśnienie wewnętrzne p = 30 MPa.
Przyjmując równomierny rozkład naprężeń � w przekroju prostopadłym do osi cylindra, obliczyć
Z
największe naprężenie zastępcze w ściance cylindra według hipotezy � i hipotezy HMH.
MAX
Grupa ..............
Jaki stosunek s średnicy zewnętrznej do wewnętrznej powinien mieć cylinder stalowy, zamknięty
denkami, o ciśnieniu wewnętrznym p = 60 MPa, jeżeli naprężenie zastępcze � , obliczone według
0
hipotezy HMH, ma być równe naprężeniu dopuszczalnemu k = 280 MPa. Przyjąć równomierny rozkład
r
naprężeń � w przekroju prostopadłym do osi cylindra. Wyznaczyć grubość g ścianki cylindra, jeżeli jego
Z
średnica wewnętrzna d = 2a = 0,16 m.
w
Grupa & ..
Obliczyć naprężenia występujące w lufie armatniej o promieniu wewnętrznym a=57mm i
zewnętrznym b=120mm, jeżeli ciśnienie w lufie wynosi p=200MPa.
Grupa & .
Długa rura betonowa o średnicy wewnętrznej 2a=1m położona jest na głębokości H=35m pod
powierzchnią wody. Określić grubość ścianki rury przy założeniu, że ciśnienie wody jest rozłożone
równomiernie na całej powierzchni zewnętrznej. Zastosować hipotezę największego naprężenia
normalnego oraz hipotezę największego odkształcenia jednostkowego. Dopuszczalne naprężenia na
ściskanie wynoszą k =15kG/cm2, współczynnik Poissona �=0,16
c
Grupa & .
Zbiornik cylindryczny zamknięty dnami podlega działaniu ciśnienia wewnętrznego p=400MPa.
Określić grubość ścianki zbiornika, jeśli promień wewnętrzny wynosi a=18cm, a dopuszczalne
naprężenia k =1600MPa. Zastosować hipotezę energetyczną Hubera.
r
Grupa & .
Na stalowy wał o średnicy d=60mm nasadzono z wciskiem żeliwną tarczę o średnicy D=140mm i
szerokości c=60mm. Znalez
ć wielkość wcisku niezbędnego do przeniesienia momentu skręcającego
M=200Nm. Dane: współczynnik tarcia f=0,1, E =2,1"105 MPa, E =1"106MPa, � =0,28 � =0,25.
st ż st ż
6. Tarcze wirujące:
Grupa & & ..
Dla pełnego krążka stalowego o stałej grubości obliczyć największe
Naprężenie oraz zmianę jego średnicy. Dane: n = 9000 obr/min,
b = 300 mm, E =2 " 106 Kg/cm2 , 5��� = 7,8 G/cm3, 5�� = 0,3.
Grupa& &
Znalez
ć zależność grubości wirującego krążka od jego promienia, tak by naprężenia promieniowe i
obwodowe były sobie równe i wynosiły zadaną wielkość k, tzn. � = � = k
r �
Grupa........
Wyznaczyć naprężenia oraz zmianę średnicy cienkiego
pierścienia wirującego ze stałą prędkością kątową �
dookoła osi centralnej, prostopadłej do płaszczyzny
pierścienia. Średnica pierścienia d = 2b, grubość t.
Grupa& & ..
Na aluminiową tarczę o średnicy d = 2b = 800 mm
Nałożono z wciskiem cienką stalową obręcz. Jaki
powinien być wcisk wstępny ", by utrata spójności
(wcisk równy zeru) pomiędzy tarczą i obręczą nastąpiła
Przy obrotach n = 4000 obr/min. Dla tych obrotów
Wyznaczyć naprężenia w tarczy i obręczy. Dane
dla stali: E = 2 " 106 kG/cm2, 5��� = 7,8 G/cm3, 5�� = 0,3; dla aluminium: E = 0,7 " 106 kG/cm2, 5��� = 2,7
s s s a a
G/cm3, 5�� = 0,35. Grubość obręczy t = 10 mm.
a