5�[�
5�b�5�V� = 5�C�5�X�5���5�V�5�X�
5�V�=1
}� W układach Clapeyrona występują iloczyny sił zewnętrznych i
przemieszczeń (ugięć, wydłużeń, kątów skręceń) w punktach
działania sił.
}� Jeżeli w rozważanym układzie sprężystym zachodzą tylko
liniowe zależności przemieszczeń ui od odpowiednich sił, to
takie układy sprężyste nazywamy układami Clapeyrona.
}� Pochodna cząstkowa energii sprężystej odkształcenia względem siły
jest równa przemieszczeniu punktu przyłożenia tej siły w kierunku
jej działania
5��5�I�
= 5�b�5�V�
5��5�C�5�V�
}� Kiedy pręt obciążymy w sposób złożony, tj. poddany jednoczesnemu
rozciąganiu/ściskaniu, skręcaniu, ścinaniu i zginaniu, i
przeprowadzimy operacje różniczkowania na wyrażeniu energii
sprężystej odkształcenia względem siły i momentu, otrzymamy:
5�Y�
5��5�I� 5�@� 5��5�@� 5�A� 5��5�A� 5�G� 5��5�G� 5�@�5�`� 5��5�@�5�`�
= 5�b�5�V� = + + 5�X�2 + 5�Q�5�e�
5��5�C�5�V� 5�8�5�<� 5��5�C�5�V� 5�8�5�4� 5��5�C�5�V� 5�:�5�4� 5��5�C�5�V� 5�:�5�<�0 5��5�C�5�V�
0
5�Y�
5��5�I� 5�@� 5��5�@� 5�A� 5��5�A� 5�G� 5��5�G� 5�@�5�`� 5��5�@�5�`�
= 5��5�V� = + + 5�X�2 + 5�Q�5�e�
5��5�@�5�V� 5�8�5�<� 5��5�@�5�V� 5�8�5�4� 5��5�@�5�V� 5�:�5�4� 5��5�@�5�V� 5�:�5�<�0 5��5�@�5�V�
0
}� W przypadku dominacji zginania belek obowiązują poniższe dwa
wzory:
5�Y�
5��5�I� 1 5��5�@�
= 5�b�5�V� = 5�@�(5�e�) 5�Q�5�e�
5��5�C�5�V� 5�8�5�<� 5��5�C�5�V�
0
5�Y�
5��5�I� 1 5��5�@�
= 5��5�V� = 5�@�(5�e�) 5�Q�5�e�
5��5�@�5�V� 5�8�5�<� 5��5�@�5�V�
0
}� Aby wyznaczyć przemieszczenie punktu k, w dowolnym
układzie sprężystym, do którego nie ma przyłożonej żadnej
zewnętrznej siły skupionej, w tym punkcie przykładamy
dodatkową (fikcyjną) siłę skupioną P działającą w kierunku
poszukiwanego przemieszczenia. Siła ta spowoduje
wystąpienie dodatkowych sił w układzie. Przez M, Ms, T, N,
oznaczono wielkości sił wewnętrznych wywołane
rzeczywistym stanem obciążenia, natomiast dodatkowe siły
wewnętrzne wywołane siłą fikcyjną P, przez Mp, Msp, Tp, Np.
Całkowite siły wewnętrzne układu dodatkowego wynoszą:
M+Mp, Ms+Msp, T+Tp, N+Np
}� Założono, że P=1 i oznaczono dodatkowe siły przez M�, Ms�, T�, N�. Można
zapisać, że: M+M�P, Ms+Ms�P , T+T�P, N+N�P
}� Całkowitą energię sprężystą odkształcenia po zróżniczkowaniu, można
przedstawić w postaci:
5�Y� 5�Y� 5�Y� 5�Y�
5��5�I� 5�@� + 5�@ܰ5�C� 5�@�5�`� + 5�@�5�`ܰ5�C� 5�A� + 5�Aܰ5�C� 5�G� + 5�Gܰ5�C�
5���5�]� = = 5�@ܰ5�Q�5�e� + 5�@�5�`ܰ5�Q�5�e� + 5�Aܰ5�Q�5�e� + 5�X�2 5�Gܰ5�Q�5�e�
5��5�C� 5�8�5�<� 5�:�5�<�0 5�8�5�4� 5�:�5�4�
0 0 0 0
}� Po podstawieniu P=0, ostatecznie otrzyma się:
5�Y� 5�Y� 5�Y� 5�Y�
5��5�I� 5�@�5�@ܰ 5�@�5�`�5�@�5�`ܰ 5�A�5�Aܰ 5�G�5�Gܰ
5��� = 5���5�]�=0 = = 5�Q�5�e� + 5�Q�5�e� + 5�Q�5�e� + 5�X�2 5�Q�5�e�
5��5�C� 5�8�5�<� 5�:�5�<�0 5�8�5�4� 5�:�5�4�
0 0 0 0