Wydano za zgodą Rektora
Op i n i o d a wc a
prof. dr hab. inż. Andrzej BYLICA
Skrypt opracował zespół w składzie
Aleksander CYUNCZYK
Władysław CZAJKA
Tadeusz POMIANEK
Jolanta ROMANOWSKA
Re d a k t o r
Genowefa SPÓLNJK
Re d a k t o r t e c h n i c z n y
Anna MAZUR
Skrypt uczelniany dla studentów Wydziału Budowy Maszyn i Lotnictwa
do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu "fizyka metali"
Metale - fizyka
Fizyka metali
Metale - własności
Własności 
pomiary
ISBN 83-7199-100-2
Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej
ul. W. Pola 2, 35-959 Rzeszów
Nakład 400 + 35 egz. Ark. wyd. 5,36. Ark. druk. 5,00. Papier offset, ki. III 70g B 1.
Oddano do druku w czerwcu 1999 r. Wydrukowano w lipcu 1999 r.
Zakład Poligrafii Politechniki Rzeszowskiej im. Ignacego A
ukasiewicza, ul. W. Pola 2,35-959 Rzeszów
Zam. nr 55/99
SPIS TRŹ SCI
Temat 1. UJidma a to m o w e.............................................. ....... 3
1.1. Wiadomości podstawowe .................................................................... 5
1.2. Jakościowa analiza spektralna stopów metali .................................... 12
1.2.1. Cel ćwiczenia.................................................................................. 12
1.2.2. Wyposażenie stanowiska................................................................ 12
1.2.3. Przebieg ćwiczenia ......................................................................... 13
1.2.4. Opracowanie sprawozdania......................................�
..................... 14
Literatura......................................................................................................... 14
Temat 2. Przepływ ciepła w metalach i stopach......................... 1S
2.1. Wiadomości podstawowe ..................................................................... 15
2.2. Pomiar przewodnictwa cieplnego i temperaturowego ...................... 21
2.2.1. Cel ćwiczenia.................................................................................. 21
2.2.2. Wyposażenie stanowisk.................................................................. 21
2.2.3. Przebieg ćwiczenia ......................................................................... 22
2.2.4. Opracowanie sprawozdania............................................................ 23
Literatura......................................................................................................... 24
Temat 3. Przewodnictwo elektryczne metali i stopów ................. 25
3.1. Wiadomości podstawowe ..... ............................................................... 25
3.2. Badanie przewodnictwa elektrycznego m etali................................... 31
3.2.1. Cel ćwiczenia.................................................................................. 31
3.2.2. Wyposażenie stanowiska................................................................ 32
3.2.3. Przebieg ćwiczenia ...................................................................... 32
3.2.4. Opracowanie sprawozdania............................................................ 33
Literatura......................................................................................................... 33
4
Temat 4. Właściwości magnetyczne metali i stopów ................... 34
4.1. Wiadomości podstawowe ...................................................................... 34
4.2. Pomiar stratności magnetycznej ........................................................... 40
4.2.1. Cel ćwiczenia.................................................................................. 40
4.2.2. Wyposażenie stanowiska................................................................. 40
4.2.3. Przebieg ćwiczenia .......................................................................... 42
4.2.4. Opracowanie sprawozdania............................................................ 42
Literatura.......................................................................................................... 43
Temat 5. Zjawiska termoelektryczne ................ ........................ 44
5.1. Wiadomości podstawowe ...................................................................... 44
5.2. Pomiar siły termoelektrycznej .............................................................. 48
5.2.1. Cel ćwiczenia................................................................................... 48
5.2.2. Wyposażenie stanowiska................................................................. 48
5.2.3. Przebieg ćwiczenia.......................................................................... 49
5.2.4. Opracowanie sprawozdania............................................................ 50
Literatura.......................................................................................................... 50
Temat 6. Dyfuzja w procesie sp ie k a n ia ..................................... 51
6.1. Wiadomości podstawowe ...................................................................... 51
6.2. Badania modelowe kinetyki spiekania proszków metali .................. 58
6.2.1. Cel ćwiczenia.................................................................................. 58
6.2.2. Wyposażenie stanowiska................................................................. 58
6.2.3. Przebieg ćwiczenia .......................................................................... 59
6.2.4. Opracowanie sprawozdania............................................................ 59
Literatura.......................................................................................................... 59
Temat 7. Przemiany fazowe ze stanu ciekłego w stan stały ......... 60
7.1. Wiadomości podstawowe ...................................................................... 60
7.2. Analiza cieplna stopu m etali................................................................. 74
7.2.1. Cel ćwiczenia................................................................................... 74
7.2.2. Wyposażenie stanowiska............................................ -................... 74
7.2.3. Przebieg ćwiczenia .......................................................................... 74
7.2.4. Opracowanie sprawozdania............................................................. 75
Literatura.......................................................................................................... 76
Skorow idz........................................................................................... 77
Temat 1.
UJIDMfl nTOMOUJŹ
1.1. UJiocJomości podstawowe
W normalnym, niewzbudzonym atomie każdy elektron znajduje się w
możliwie najniższym stanie energetycznym. Jest to stan podstawowy, w którym
elektron przebywa stale nie emitując i nie absorbując energii. Wzbudzenie elek�
tronu, czyli zaabsorbowanie energii, może nastąpić wówczas, gdy zostanie mu
ona w odpowiedniej formie dostarczona (ogrzanie atomów do wysokiej tempe�
ratury, poddanie gazu atomowego wyładowaniom elektrycznym lub naświetla�
niu promieniowaniem o odpowiedniej długości fali). Elektron może zaabsorbo�
wać ty lko taką porcję energii hv, która wywołuje wzrost jego energii do jednego
z wyższych, dopuszczalnych stanów energetycznych (rys. 1.1).
Rys. 1.1. Promieniowanie elektromagnetyczne pochłaniane lub emitowane
podczas przejść elektronów m iędzy poziomami energetycznymi w atomie
f
6
.
Po ustaniu działania zewnętrznego z
ródła energii elektron samorzutnie
powraca do stanu podstawowego, emitując promieniowanie elektromagnetycz�
ne. Powrót do stanu podstawowego z odległych poziomów energetycznych (ze�
skok) może następować w jednym akcie lub w kilku etapach. Promieniowanie
emitowane podczas zeskoku elektronu ma częstość
gdzie E,, - energia stanu początkowego, Ł* - energia stanu końcowego (Ł* < Ep\
h - stała Plancka.
Analiza promieniowania wywołanego przez wzbudzony atom, dokonywana
za pomocą spektrometru, dostarcza bardzo cennych danych dotyczących we�
wnętrznej struktury' atomu. Ponieważ indywidualne cechy atomu zanikają, gdy
materia przechodzi w stan skondensowany, w'ięc atomy bada się w stanie dużego
rozrzedzenia (gazy, pary)- Uzyskuje się wtedy nie zniekształcony obraz pozio�
mów' energetycznych atomu.
W spektografie (rys. 1.2) następuje rozszczepienie za pomocą pryzmatu
promieniowania emitowanego przez świecące gazy' (pary) danego pierwiastka i
otrzymuje się emisyjne widmo atomowe. Do analizowania promieniowania w
zakresie widzialnym i bliskiej podczerwieni stosuje się pryzmat wykonany ze
szkła optycznego, w zakresie dalszej podczerwieni - z monokryształu halogen�
ków potasowca (KC1, KBr i inne), a w zakresie nadfioletu - z kwarcu.
Rys. 1.2. Układ optyczny spektrografu
Otrzymane w ten sposób widma składają się z oddzielnych, wąskich linii
tworzących układ charakterystyczny dla pierwiastka emitującego promieniowa�
nie (rys. 1.3). W widmie atomu można wydzielić serie linii, których pochodzenie
Substancja zawierająca wzbudzone atomy św ieci w znaczeniu dosłownym lub ogólnym , gdyż
częstość em itowanego promieniowania m oże się znajdować w zakresie widzialnym albo poza nim.
7
jest związane z kilkuetapowym powrotem elektronu do stanu podstawowego.
Serie widmowe najprostszego atomu jednoelektronowego (atomu wodoru) są
pokazane na rys. 1.4 i 1.5.
He
l i
Hg
400
700 600 , , r mm]i 500
A [
Rys. 1.3. Linie widm ow e w obszarze widzialnym dla atomów niektórych
pierwiastków
Rys. 1.4. Serie w idm ow e atomu wodoru
I
C
Q
C
I
X [mm]
Rys. 1.5. Widmo atomowe wodoru
Wyrażenie opisujące częstość fal linii widmowych atomu wodoru (obser�
wowanych w serii) ma następującą postać:
_1
v = 3,2898- 10]i np > nk
( 1-2)
n'%
p
gdzie np i nk- liczby naturalne, numerujące orbitale, pomiędzy którymi następuje
przeskok elektronu, czyli inaczej - główne liczby kwantowe tych orbitali. War�
tości rtp i nk dla poszczególnych serii widmowych są podane w tab. 1.1.
Tabela 1.1. Liczby całkowite w równaniu (1.2)
Seria
N k nP
Lym;i*i 1 2, 3, 4,...
Bal mera 2 3, 4, 5,...
Paschena 3 4, 5, 6,...
Bracketta 4 5, 6, 7,...
Pfunda 5 6, 7, 8,...
Zazwyczaj zamiast częstości stosuje się wielkość pokrewną - liczbę falową
danej linii, tj. odwrotność odpowiadającej jej długości fali X. Liczba falowa jest
oznaczana symbolem v = \/'k . Ponieważ v = c/k (c - prędkość światła), więc
zależność (1.2) można zapisać w postaci
1 1
____
(1.3)
2
nz n
\ r,k
gdzie R jest nazywana stałą Rydberga, a jej wartość dla atomu wodoru wynosi
3,2898-10l5Hz , = | 09737m -i
2.9979-108 m-s"1
Wielkość -R /n2 = E/hc jest nazywana w spektografii termem danego po�
ziomu energetycznego i bywa zwykle oznaczana przez x. Liczba falowa po�
szczególnego prążka w widmie jest zatem równa różnicy wartości dwu termów,
pomiędzy którymi następuje zeskok elektronu:
v = Tp - x k (1.4)
przy czym termy te wynoszą odpowiednio
R R
---- 7 *k = ---- r (1.5)
77
W' atomach wieloelektronowych wartości energii dozwolonych poziomów
energetycznych zależą nie tylko od głównej liczby kwantowej n, lecz również od
pobocznej liczby kwantowej 1. W rezultacie poziom energetyczny scharaktery�
zowany określoną główną liczbą kwantową rozszczepia się na kilka poziomów'
odpowiadających różnym wartościom pobocznej liczby kwantowej. Wynikiem
tego jest rozszczepienie prążków w widmie atomowym. Rozszczepienie to jest
nazywane subtelną budową linii widmowych.
W tym przypadku termy widmowe wyrażają się wzorami nieco bardziej
skomplikowanymi niż termy atomu wodoru, a mianowicie
* = - / ~ v~
+ a )
gdzie a - stała charakteryzująca dany term pierwiastka. Wartość stałej Rydberga
R zmienia się od pierwiastka do pierw iastka (wpływ/a na nią masa jądra atomo�
wego).
Rodzaje termów atomu wieloelektronowego i możliwe przejścia między
nimi zostaną omówione na przykładzie sodu. Konfiguracja elektronowa atomu
sodu w stanie podstawowym jest następująca: nNa: 1 s22s22p63sl lub w zapisie
skróconym nNa:[Ne]3sl. Podpowłoki (orbitale) li, 2.$ i 2p są zamknięte i tworzą
zrąb atomu (o konfiguracji atomu neonu), natomiast podpowłoka 3s nie jest
całkowicie wypełniona i zawiera jeden elektron walencyjny. Elektron ten decy�
duje o charakterze widma pierwiastka i dlatego w spektroskopii bywa nazywany
elektronem świetlnym. Stanem podstawowym elektronu świetlnego w' sodzie
jest więc stan 3j.
10
Rozróżnia się cztery typy termów odpowiadające czterem ciągom stanów:
s, p, d i /różniących się wartością pobocznej liczby kwantowej. Termy te są
oznaczane wielkimi literami: S, P, D i F. Przed symbolem termu są wpisywane
wartości głównej liczby kwantowej n odpowiadającej danemu termowi. Termy
te są wyrażane wzorami typu (1.6):
R
nS = -
(n -ł- ot ę) %
R
nP 
(n + a P ) 2
(1.7)
R
nD  
(n + a j ) 1
R
nF = 
(n + a f ) 2
Wiadomo, że stan elektronu charakteryzują cztery liczby kwantowe: głów�
na 7i, poboczna l, magnetyczna m i spinowa ms. Ze względu na sprzężenie po�
między magnetycznymi momentami pędu i spinu, kwantową liczbę poboczną
i kwantową liczbę spinową można zastąpić jedną kwantową liczbą wewnętrzną:
j = l + ms = / ą  > 0 ( 1.8)
2
Z wyjątkiem / = 0 każdej wartości l odpowdadają dwie wartości j, np. stanowi p
1 3
odpowiada j\ =  i j 2   . Wartości / = 0 odpowiada tylko jedna wartość
. 1
7 ~ 2*
A zatem wszystkie termy atomu sodu, z wyjątkiem termów typu S, są po�
dwójne (tzw. dublety). Dwukrotność termu jest zaznaczona indeksem 2 po lewej
stronie u góry symbolu termu: 2 P ,2D ,2F. Składniki dubletów rozróżnia się
przez dopisanie wartości j po prawej stronie u dołu symbolu termu, np.
2F./2,2^3/2.
Term S jest w danym przypadku termem pojedynczym, tzw. singuletem, ale
ponieważ należy on do układu termów dubletowych, więc również jest oznaczo�
ny jako 2 S .
11
Zatem w stanach wzbudzonych atomu sodu pojawią się następujące serie
termów:
42S,/2, 52S m ,...
32/>,,V ,2, ł W
3~Aj/2,5/2? 4"D3/2j5/2,...
4"F5,/2!7/2, 5~F5/2,7/2v itd .
Wygodnym sposobem przedstawienia termów jest ich diagram (rys. 1.6).
Termy atomu sodu należące do poszczególnych dubletów leżą bardzo blisko
siebie. Odstępy między termami dubletów stają się coraz mniejsze w miarę
wzrostu liczby n. Różnica rzędnych poziomów energetycznych daje od razu
Rys. 1.6. Schem at poziom ów energetycznych atomu sodu
12
liczbę falową linii widmowej odpowiadającej przejściu pomiędzy odnośnymi
stanami energetycznymi.
Na diagramie są zaznaczone tylko dozwolone przeskoki elektronu. Reguła
wyboru, która rządzi przejściami dozwolonymi, ma postać
/ = ą1 oraz j - 0; ą1 (1.9)
Możliwe są więc takie przeskoki elektronu, w których liczba / zmienia się
o 1, a liczba j pozostaje bez zmian lub zmienia sw ą wartość o 1. Są zatem
wzbronione przejścia typu P->P lub F  >S oraz np. przejście 2 Ds/2 ~>2P\/2 -
Uwzględniając dozwolone przeskoki, można wszystkie linie w widmie
atomu sodu ugrupować w cztery serie. Seria główna (po angielsku: principal)
odpowiada zeskokom elektronu z różnych poziomów p na poziom podstawowy
(nP >jS"). Linie drugiej serii, zwanej pierwszą poboczną, są rozmyte (po angiel�
sku: diffuse) i odpowiadają zeskokom nD  Linie drugiej serii pobocznej są
>3P.
ostre (po angielsku: skarp) i powstają z zeskoków nS Czwarta seria, nazy�
>3P.
wana serią podstawową (po angielsku: fundamental), odpowiada zeskokom
nF >3D. Od angielskich nazw wywodzą się powszechnie obecnie używane
oznaczenia typów orbitali atomowych (5, p, d, f) i typów termów poziomów
energetycznych (S, P. D, F).
1.2. Jakościowo analiza spektralna
stopów metali
1.2.1. Ce! ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zilustrowanie zjawiska energetycznych przejść elek�
tronów w atomach emisyjnych wridm pierwiastków. Praktyczny aspekt ćwicze�
nia polega na poznaniu jednej z metod szybkiego jakościowego określenia skła�
du stopów' metali z wykorzystaniem staloskopu.
1.2.2. W yposażenie stanow isko
Badania są przeprowadzane spektroskopem produkcji firmy C. Zeiss w Je�
nie (rys. 1.7). y
ródłem energii wywołującej wzbudzenie atomów w tym aparacie
jest łuk elektryczny. Budowa spektroskopu jest zgodna ze schematem przedsta�
wionym na rys. 1.2. Wyemitowane promieniowanie po przejściu przez szczelinę
zostaje uformowane w wiązkę równoległą przez soczewkę kolimatora. Wiązka
ta trafia na pryzmat, gdzie zostaje rozszczepiona i załamana, a przez soczewkę
kamery pada na kliszę fotograficzną. Zamiast kliszy detektorem może być bez�
pośrednio oko ludzkie. Miejsce, w którym pojawia się linia widmowa, świadczy
13
o długości fali, czyli o tym, jaki to jest pierwiastek, a jej intensywność o jego
zawartości.
Do badań używa się próbek czystych metali (żelaza, niklu, kobaltu i wol�
framu) oraz próbek stali stopowych.
1.2.3. Przebieg ćwiczenia
a) Włączyć spektroskop do sieci prądu zmiennego 220 V.
b) Analizowaną próbkę 1 (oznaczenia z rys. 1.7) umieścić na jednym ze
stołów spektroskopu, zamknąć pokrywę ochronną i zabezpieczyć.
c) Przełącznikiem dz
wigniowym 6 włączyć oświetlenie skali.
d) Włączyć generator znajdujący się obok (przekręcić czerwony przełącz�
nik o 90�).
e) Przełącznikiem nożnym uruchomić generator i przepływ prądu łukowe�
go. Iskry natychmiast przeskakują.
f) Obserwować linie widmowe w okularze 5.
g) W celu zmierzenia długości fali pojedynczego prążka należy' go ustawić
dokładnie w wycięciu znajdującym się pod widmem i odczytać na skali
odpowiadającą mu długość fali. Do przesuwania widma służy pokrętło 8
znajdujące się na bocznej ścianie spektroskopu.
Rys. 1.7. Spektroskop (staloskop) firmy C. Zeiss: 1 - badana próbka, 2 - pokrywa ochronna,
3 - stół ceram iczny I, 4 - okienko obserwacyjne dla skali, 5 - okular, 6 - przełącznik obrotowy ze
stołu 1 na stół II, 7 - stół ceram iczny II, 8 - pokrętło
14
h) Wyznaczyć długość fal prążków w widmach badanych pierwiastków.
i) W yznaczyć długości fal prążków w widmach stali stopowych.
1.2.4, O p ra c o w a n ie sp ra w o z d a n ia
W sprawozdaniu należy przedstawić widma czystych metali i stali stopo�
wych z zaznaczoną długością fal poszczególnych prążków w widmie. Rysunki
należy wykonać na papierze milimetrowym, a widma muszą być narysowane
jedno pod drugim z zachowaniem jednolitej skali. Siedząc pokrywające się
prążki w widmach czystych metali i w widmach stali stopowych, określić pier�
wiastki wchodzące w skład badanych stali.
lite ratu ro
1. Barrow G.M.: Chemia fizyczna. PWN, Warszawa 1978.
2. Minczewski J., Marczenko Z.: Chemia analityczna, t. 3. PWN, Warszawa 1987.
3. Szczepaniak W.: Metody instrumentalne w analizie chemicznej. PWN, Warszawa-
-Poznań 1979.
Temat 2.
PRZŹ PA
ĄUJ CIŹ PA
fl UJ MCTfllflCH
I STOPACH
2.1. UJiodomości podstouiouie
W ciałach stałych występują stacjonarne lub niestacjonarne przepływy cie�
pła. Stacjonarny przepływ ciepła w materiale jest scharakteryzowany współ�
czynnikiem przewodnictwa cieplnego X tego materiału. Znajomość samego
współczynnika przewodnictwa cieplnego nie wystarcza jednak do opisu prze�
pływów niestacjonarnych związanych ze zmianami temperatury, a więc nagrze�
wania czy stygnięcia. W tym przypadku trzeba się posłużyć współczynnikiem
przewodnictwa temperaturowego K materiału.
Jeżeli na końcach pręta metalowego zostanie wytworzona stała różnica
temperatury (rys. 2.1), to w pręcie wystąpi stacjonarny przepływ ciepła. Gęstość
strumienia ciepła j q jest proporcjonalna do gradientu temperatury dT/dx (nazy�
wanego również spadem temperatury):
(2.1)
gdzie X - współczynnik przewodnictwa cieplnego, równy liczbowo ilości ciepła
przepływającego w jednostce czasu przez jednostkow y powierzchnię przekroju
pręta (prostopadłą do kierunku przepływu tego strumienia), prz>r gradiencie
temperatury równym jedności.
x
Rys. 2.1. Przepływ ciep ła w zd łu ż jed �
norodnego pręta w warunkach nie�
ustalonego rozkładu temperatury
16
Podczas przepływu niestacjonarnego, gdy nie ustalił się jeszcze rozkład
temperatury w pręcie (lewy koniec pręta nagrzewany), element pręta długoś�
ci Ax, ograniczony przekrojami w położeniach xj i x 2, uzyska w ciągu pewnego
czasu At ilość ciepła Aq rów ną różnicy ilości ciepła, która w tym samym czasie
przepłynęła przez przekroje x\ i x 2. Niech spady temperatury w otoczeniu prze�
krojów x\ i x2 wynoszą odpowiednio Ł,| i A
,2- W tedy ilość ciepła Aq zyskana przez
element Ax pręta wyniesie
Aq = X S A tfa ~ ^ 2 )= X SA tA ^ (2.2)
a temperatura elementu Ax wzrośnie o A r wynoszące
A T = ^ - = Aq (2.3)
cm cA xSds
gdzie c - ciepło właściwe metalu pręta, m - masa elementu Ax, S - pole przekroju
pręta, ds - gęstość metalu.
Z równań (2.2) i (2.3) uzyskuje się ostatecznie

T=J _ ^
At cd s A x
Zmiana temperatury' zależy zatem od współczynnika
K = 
- (2.5)
cds
który nosi nazwę współczynnika przewodnictwa temperaturowego metalu.
Przechodząc do granicy dla t ,x i T dążących do zera, uzyskuje się po lewej
stronie równania (2.4) pochodną tem peratury względem czasu, a po prawej stro�
nie - pochodną spadu temperatury względem długości, czyli drugą pochodną
temperatury względem długości:
(2.6)
dt d x 2 v
Z równania (2.6) wynika wniosek, że w dwóch prętach wykonanych z tego
samego metalu, których wymiar liniowy w kierunku przepływu ciepła różni się
�-krotnie, czas zajścia takiej samej zmiany tem peratury wskutek przewodnictwa
cieplnego jest n~ razy dłuższy w pręcie o większym wymiarze liniowym. Innym
przykładem tej zasady jest nagrzewanie grubej płyty metalowej. Jeżeli nagle
zostanie ogrzana jedna z jej powierzchni, to zwiększenie temperatury warstw
głębszych będzie następowało stopniowo. Zakładając, że warstwa na głębokości
0,01 m ogrzeje się o jeden stopień po 10 sekundach, można przewidzieć, że war�
stwa na głębokości 0,02 m ogrzeje się o jeden stopień po 22 10 = 40 sekundach,
a warstwa na głębokości 0,03 m - po 32 10 = 90 sekundach itd.
Zależność współczynnika przewodnictwa cieplnego od temperatury' dla
metali nie jest monotoniczna (rys. 2.2), gdyż ze zm ianą temperatury zmienia się
względny udział fononów i elektronów w przenoszeniu energii cieplnej.
Rys. 2.2. Schem at zależności w sp ó ł�
czynnika przew odnictw a cieplnego od
temperatury dla metali
W stopach metali przewodnictwo cieplne gwałtownie maleje już przy nie�
wielkich dodatkach składnika stopowego, jeśli tworzy on z metalem osnowy
roztwór stały (rys. 2.3). Chaotycznie rozproszone atomy dodatku stopowego
wydatnie zm niejszają średnią drogę swobodną w metalu osnowy zarówno dla
elektronów, jak i fononów.
Rys. 2.3. W pływ zaw artości niklu na w zględ n e
przew odnictw o cieplne stopu C u-N i
18
Metody pomiaru przewodnictwa cieplnego metali można podzielić na dwie
grupy. Do pierwszej z nich należą te metody, w których określa się bezwzględną
wartość współczynnika przewodnictwa cieplnego. Są one zwykle stosowane w
niskiej i średniej temperaturze. Drugą grupę stanowią metody porównawcze, w
których korzysta się z próbek wzorcowych z materiału o znanej charakterystyce
temperaturowej przewodnictwa cieplnego. Metody porównawcze są stosowane
w średniej i wysokiej temperaturze.
Przy pomiarze bezwzględnej wartości współczynnika X próbka ma najczę�
ściej kształt pręta o długości L i powierzchni przekroju poprzecznego S. Do jed �
nego końca pręta jest dostarczana energia, a drugi koniec jest połączony
z chłodnicą. Rolę chłodnicy spełnia najczęściej kalorymetr wodny. Wyznaczona
na podstawie ogrzania wody w kalorymetrze ilość ciepła q, jaka przepływa przez
powierzchnię S w ciągu czasu t, jest dana wyrażeniem
(2.7)
L
gdzie Tg - temperatura gorącego końca pręta, T- - temperatura zimnego końca
pręta.
Idea jednej z metod porównawczych wyznaczania przewodnictwa cieplne�
go jest pokazana na rys. 2.4. W tym przypadku walcowe próbki: jedna z mate�
riału badanego i dw'ie z jednakowego materiału wzorcowego ustawia się w stos
tak, aby badana próbka była w środku. Dolna próbka wzorcowa spoczywa na
płycie grzewczej, a górna próbka wzorcowa styka się z chłodnicą. W jednako�
wych odstępach na każdej z trzech próbek są rozmieszczone końcówki termopar
służących do pomiaru gradientu temperatury w każdej próbce. W warunkach
stacjonarnego przepływu ciepła, tj. gdy gradienty temperatury w obu próbkach
wzorcowych są jednakowe, jest spełniona zależność
Xm ATm = X WATw (2 .8)
gdzie X, - współczynnik przewodnictwa cieplnego badanego materiału, Xw -
współczynnik przewodnictwa cieplnego materiału wzorcowego, AT , - gradient
temperatury w materiale badanym, ATW - gradient temperatury w materiale
wzorcowym.
Badania przepływu ciepła w warunkach niestacjonarnych, mające na celu
określenie współczynnika przewodnictwa temperaturowego, wymagają korzy�
stania z bardziej zaawansowanych metod matematycznych i bardziej złożonej
procedury eksperymentalnej. Interesującą i stosunkowo prostą m etodą jest w
tym przypadku metoda Angstróma.
i
19
Rys. 2.4. Schem at układu do w yznaczania przew odnic�
twa cieplnego m etodą porów naw czą: 1 - badana próbka,
2 - próbki w zorcow e. 3 - płyta grzew cza. 4 - chłodnica,
5-ś-IO - termopary
Obiektem badań w metodzie Angstroma jest długi pręt metalowy z jednego
końca ogrzewany w sposób periodyczny. Drugi koniec badanego pręta ma pod�
czas doświadczenia prawie stałą temperaturę, co osiąga się łącząc go z chłodnicą
o pojemności cieplnej znacznie większej od pojemności cieplnej pręta (rys. 2.5).
Periodyczne zmiany temperatury- w pręcie uzyskuje się włączając grzejnik na
czas Ti, a następnie wyłączając grzejnik na czas x2 i powtarzając ten cykl kilka�
krotnie. Dla Ti = x2, po ustaleniu się periodycznego charakteru procesu, tempe�
ratura w każdym punkcie pręta zmienia się sinusoidalnie w czasie. Okres perio-
dyczności fali temperaturowej x = ti + z2. Należy wybrać dwa punkty pomiaro�
w e w pręcie: jeden w odległości /, a drugi w odległości / + Al od ogrzewanego
końca pręta. Fale temperatury śledzone w tych punktach m ają taki sam okres
periodyczności r, lecz różnią się amplitudą zmiany temperatury' i są przesunięte
w fazie. Schematyczny obraz fal temperaturowych rejestrowanych jednocześnie
grzejnik
chłodnica
Rys. 2.5. Schem at układu do pomiaru przew od�
nictwa tem peraturow ego m etodą A ngstrom a
20
w tych dwóch punktach jest przedstawiony na rys. 2.6. Amplituda zmiany tem�
peratury w punkcie  ti = / wynosi Ti, a w punkcie = l + A l jest równa Ti- Prze�
sunięcie fazowe tych dwóch fal temperaturowych wynosi
Ax
gdzie At - względne przesunięcie fal w' skali czasu.
Rys. 2.6. Obraz dw óch fal temperaturo�
w ych o okresie r, rejestrow anych jed n o cze�
śn ie w dwóch punktach pręta (punkty i x2
z rys. 2 .5 ) w warunkach periodycznego
procesu przepływ u ciepła
Przedstawiając periodycznie zm ieniającą się temperaturę szeregiem Fourie�
ra i rozwiązując równanie różniczkowe (2.6), dochodzi się do następującego
wzoru na współczynnik przewodnictwa temperaturowego:
K = ----------------- r (2.10)
xAq)łn(7i /T 2)
lub po uwzględnieniu zależności (2.9) uzyskuje się wzór
K = ----- ^ . (2.11)
2Adn(7j /T 2)
Współczynnik A jest więc wyrażony przez stosunkowo łatwe do zmierzenia
parametry'.
21
2.2. Pomiar przewodnictwa cieplnego
i temperaturowego
2.2.1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie metod stosowanych w badaniach stacjonar�
nego i niestacjonarnego przepływu ciepła w metalach i stopach. Pierwsza część
ćwiczenia jest poświęcona pomiarom współczynnika przewodnictwa cieplnego,
natomiast druga część dotyczy określania współczynnika przewodnictwa tem pe�
raturowego.
2.2.2. W yp o sa że nie stanow isk
2.2.2.I. Stanowisko do pomiaru przewodnictwa cieplnego
Badania są wykonywane metodą porównawczą, której idea jest przedsta�
wiona na rys. 2.4. Widok stanowiska badawczego jest pokazany na rys. 2.7.
Zestaw składający się z dwóch próbek wzorcowych i jednej próbki badanej jest
ustawiony na płycie grzewczej. Górna próbka wzorcowa styka się z chłodnicą.
Rys. 2.7. Stanow isko do pomiaru przew odnictw a ciep ln ego metali: 1 - próbki w zorcow e, 2 - prób�
ka badana, 3 - płyta grzew cza, 4 - chłodnica, 5 - ekran term oizolacyjny, 6 - termopary, 7 - reje�
strator w ielok anałow y
22
W celu zmniejszenia strat ciepła stos próbek jest otoczony ekranem termoizola�
cyjnym. W każdej z trzech próbek są umieszczone po dwie termopary, służące
do wyznaczania gradientu temperatury w badanym materiale i w materiale
wzorcowym. Temperatura jest odczytywana za pom ocą rejestratora wielokana�
łowego.
2.2.2.2. Stanowisko do pomiaru przewodnictwa
temperaturowego
Schemat stanowiska do badania przewodnictwa temperaturowego metali
jest przedstawiony na rys. 2.8. Badany metal jest prętem o długości 50 cm i
przekroju poprzecznym 1 cm". Jeden koniec pręta jest połączony za pośrednic�
twem bloku miedziowego z grzejnikiem o mocy 100 W. Do drugiego końca
pręta jest przyłączona chłodnica w postaci masywnego radiatora. Cały zestaw
jest umieszczony w osłonie termicznej. Zmiany temperatury zachodzące w prę�
cie są mierzone w' dwóch punktach odległych o l = 7,5 cm oraz / + A / = 15 cm
od periodycznie ogrzewanego końca pręta. Temperatura w tych dwóch punktach
jest mierzona za pom ocą dwóch termopar, których spoiny, zaizolowane lakie�
rem, są wprowadzone do wnętrza otworków wywierconych w pręcie. Drugie
spoiny obydwu termopar są umieszczone w miejscu styku pręta z chłodnicą.
Ti T2
wyjścia
termoelementu
osłona
pzz\
pręt metaliczny
chłodnica
.7//

c-j k blok miedziany
izolator
osłona
Rys. 2.8. Schem at stanow iska do pomiaru przew odnictw a tem peraturow ego metali
2,23� Przebieg ćuiiczenio
2.2.3.1. Pomiar przewodnictwa cieplnego
a) Ustawić próbkę badaną pomiędzy próbkami wzorcowymi i powierzch�
nie czołowe pokryć pastą zapewniającą dobry kontakt.
b) Podłączyć termopary zgodnie ze schematem.
c) Nałożyć ekran i chłodnicę.
d) Ustalić napięcie zasilania na autotransformatorze.
23
e) Rejestrować co kilka minut wartości temperatury na próbce badanej i
próbkach wzorcowych (T\, T2, 7s, Tą, Ts, T6) aż do osiągnięcia stacjo�
narnego przepływu ciepła, tj. gdy gradienty temperatury w obu prób�
kach wzorcowych są jednakowe (T\ - T2 = Ts - Tb). Ewentualnie mogą
się one różnić o mniej niż 10%.
f) Określić temperaturę próbki badanej T =  (74 + r 3).
g) Dla temperatury T określić wartość współczynnika przewodnictwa
cieplnego próbki wzorcowej. Wartość tę należy odczytać z wykresu X =
 f(T ), który jest wyłożony na stanowisku badawczym.
h) Korzystając ze wzoru (2.8), określić wartość współczynnika przewod�
nictwa cieplnego próbki badanej.
i) Badania powtórzyć dla innej wartości temperatury próbki.
2.23.2. P o m iar p rz e w o d n ictw a te m p e ra tu ro w e go
a) Zmontować układ zgodnie ze schematem pokazanym na rys. 2.8.
b) Dobrać napięcia zasilające grzejnik.
c) W celu wytworzenia periodycznych zmian temperatury o kształcie sinu�
soidalnym należy włączyć grzejnik na czas T\ = 5 minut, a następnie
wyłączyć grzejnik na taki sam okres x2= 5 minut. Proces ten należy po�
wtórzyć pięciokrotnie. Zawsze należy stosować takie samo napięcie za�
silające grzejnik. Czas t = Ti + i 2 mierzyć sekundomierzem.
d) Rejestrować zmiany temperatury' w dwóch punktach pręta położonych
w odległości I i /+A / od jego ogrzewanego końca.
e) Z wykresów czasowych zmian temperatury w wymienionych punktach
pręta wyznaczyć stosunek amplitud TV'T2 oraz względne przesunięcia
fal temperaturowych A t w skali czasu.
f) Korzystając z zależności (2.9), obliczyć przesunięcie fazowe Acp, a na�
stępnie na podstawie wyrażenia (2.10) obliczyć współczynnik przewod�
nictwa temperaturowego badanego metalu.
2.2.4. O p ra c o w a n ie sp ra w o z d a n ia
W sprawozdaniu należy zamieścić wszystkie odczyty temperatury, sporzą�
dzone na ich podstawce wykresy oraz wykonane obliczenia. Korzystając z war�
tości K wyznaczonej eksperymentalnie i posługując się tablicami właściwości
fizycznych metali (ciepło właściwe, gęstość), obliczyć na podstawie wzoru (2.5)
współczynnik przewodnictwa cieplnego X. Otrzymaną w-artość X porównać z
wynikiem uzyskanym w eksperymencie wykonanym metodą porównawczą.
24
Literatura
1. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki dla zaawansowanych. Praca zbiorowa pod red
F. Kaczmarka. PWN, Warszawa 1982.
2. Dobrzański L.A., Nowosielski R.: Metody badań metali i stopów - badania własno
ści fizycznych. WNT, Warszawa 1987.
3. Kittel C.: Wstęp do fizyki ciała stałego. PWN, Warszawa 1970.
Temat 3.
PRZĆWODNiCTUJO Ź lŹ KTRVCZNŹ
MŹ TRU I STOPÓW
3.1. Wiadomości podstausoiys
Wynikiem oddziaływania poła elektrycznego na metale jest zjawisko prądu
elektrycznego. Elektrony quasi-swobodne, poruszające się w metalu chaotycz�
nym ruchem aktywowanym cieplnie, doznają pod wpływem pola elektrycznego
przyspieszenia w kierunku linii pola elektrycznego, przeciwnie do wektora natę�
żenia tego pola. Nie m ogą one jednak w sposób ciągły uzyskiwać coraz większej
prędkości, gdyż ulegają rozpraszaniu na wszelkich defektach strukturalnych
naruszających idealny porządek w sieci krystalicznej. N a skutek tego ruch elek�
tronów wywołany stałym polem elektrycznym można uważać za ruch jednostaj�
ny odbywający się ze stałą prędkością v , zw aną prędkością unoszenia. Prędkość
unoszenia jest wprost proporcjonalna do natężenia E pola elektrycznego, czyli
v = ue E (3.1)
gdzie ue - współczynnik proporcjonalności, nazywany ruchliwością elektronu.
Ruch elektronów quasi-swobodnych wywołany polem elektrycznym na�
zwano prądem przewodzenia. Gęstość tego prądu j e jest określona wzorem
j e = ne e vu = ne e ue E = k E (3.2)
gdzie ne - koncentracja elektronów w metalu, e - ładunek elektronu.
Wielkość
k = ne e u e ( 3 . 3 )
zależy od rodzaju materiału i jest nazywana przewodnością elektryczną właści�
wą lub konduktywnością elektryczną materiału.
Oprócz konduktywności do opisu właściwości elektrycznych stosuje się
pojęcie rezystywności lub oporu elektrycznego właściwego. Rezystywność p
jest odwrotnie proporcjonalna do konduktywności
(3.4)
P =
K
Rezystywność metalu zależy od czystości i doskonałości jego struktury
oraz od temperatury. Wyraża to reguła Matthiessena
(3.5)
P = p l +P2OD
zgodnie z którą na całkow itą rezystywność metalu składają się dwie wielkości:
rezystywność resztkowa pi spowodowana rozpraszaniem elektronów na
stacjonarnych defektach sieci krystalicznej (atomy obce, wakanse, dys�
lokacje, granice międzyziarnowe),
S rezystywność p 2, nazywana czasami rezystywnością idealną, wywołana
rozpraszaniem elektronów na drgających jonach sieci ktystalicznej.
Z tych dwu składowych tylko pi zależy od temperatury. Zależność rezy�
stywności metali od temperatury w pobliżu wartości 293 K przyjęto aproksy-
mować wzorem
gdzie a = const - współczynnik temperaturowy rezystywności. Wynika stąd
(3.7)
p = C exp a T
lub po przyjęciu za punkt odniesienia 293 K
(3.8)
p t ~ P293 exp a A T
przy czym P293 oznacza rezystywność w temperaturze 293K, a AT  T - 293.
Po rozwinięciu wyrażenia (3.8) w szereg w otoczeniu wartości 293 K
otrzymuje się
27
W technice urządzenia elektryczne są eksploatowane zazwyczaj w zakresie
o d 250 K do 470 K i wtedy wystarcza uwzględnienie ty lko dwóch pierwszych
wyrazów szeregu (3.9), czyli
p T = p 293 (1 +GC AT) (3.10)
Temperaturowa zależność rezystywności miedzi i jej stopów jest pokazana
na rys. 3.1. Kształt krzywych p = f{ T ) nie zależy ani od ilości dodatku stopowe�
go, ani od tego, czy materiał jest wyżarzony czy też znajduje się w stanie po
odkształceniu plastycznym na zimno, istnieje prawidłowość, zgodnie z którą
zwiększenie ilości dodatku innego pierwiastka do stopu oraz wzrost stopnia
odkształcenia metalu i stopu zwiększają rezystywność materiału. W obu przy�
padkach wzrost liczby defektów strukturalnych zwiększa pierwszą składową
rezystywności, a mianowicie rezystywność resztkową.
temperatura [K]
.0 100 20 0 300
fi
a
oo
i
O
'O
o
Rys. 3.1. W pływ dom ieszki cyny oraz odkształcę- ż
nia plastyczn ego na tem peraturową za leżn ość
oporności elektrycznej m iedzi: 1 - m iedz
w stanie
wyżarzonym . 2 - m ied z
po odkształceniu na zim no 
(zgniot 20% ), 3 - stop Cu + 0,5% Sn w stanie w y�
żarzonym, 4 - stop Cu + 1% Sn w stanie w yżarzo�
nym, 5 - stop Cu + 1% Sn po odkształceniu na - 2 7 3 - 2 0 0 -1 0 0
zimno (zgn iot 20% )
temperatura [�Cj
Szczególnie ostro maleje konduktywność (rośnie rezystywność) stopów
w przypadku tworzenia się roztworów stałych ciągłych, czego przykładem jest
stop Cu-Ni (rys. 3.2). Wzrost konduktywność i (spadek rezystywności) obser�
wuje się w tych stopach, w których jest możliwe uporządkowanie roztworu sta�
łego, na przykład w stopie Au-Cu (rys. 3.3).
W wielu stopach dwuskładnikowych można stwierdzić prawidłowość opi-
sującą zależność rezystywności materiału od wartościowości pierwiastka do�
mieszkowego. N a rysunku 3.4 pokazano zmianę rezystywności resztkowej sto�
pów srebra zawierających 1% jednego z następujących pierwiastków: kadmu,
indu, cyny i antymonu w zależności od wartościowości pierwiastka domieszki.
Rezystywność resztkowa zmienia się w przybliżeniu proporcjonalnie do kwa�
dratu różnicy wartościowości pierwiastka rozpuszczonego i wartościowości
rozpuszczalnika (reguła Norbury'ego). W tym przypadku zakłócenia periodycz-
ności potencjału w sieci krystalicznej, wywołane domieszkami, pochodzą z
dwóch z
ródeł. Po pierwsze, atomy domieszek o różnej wartości wywołują lokal�
ne zmiany parametru sieci, po drugie, atom o innej wartościowości niż warto�
ściowość atomów osnowy wywołuje lokalną zmianę ładunku elektrycznego, a
tym samym lokalne zakłócenie przebiegu potencjału w sieci krystalicznej. Re�
guła Norbury'ego nie sprawdza się w odniesieniu do metali przejściowych.
Rys. 3.2. Z ależność w zględnej konduktywności
stopu C u-N i od zaw artości niklu
R ys. 3.3. W pływ uporządkow ania na
oporność stopu o składzie 25% at. A u +
+ 75% at. Cu: 1 - roztwór stały nieupo�
rządkow any, 2 - roztwór stały uporząd�
temperatura [�C] kow any (nadstruktura)
N a tem peraturową zależność rezystywności ma wpływ uporządkowanie
magnetyczne, jeśli takie zachodzi w metalu lub stopie. N a rysunku 3.5 przed�
stawiono zależność rezystywności żelaza od temperatury. W żelazie następuje
uporządkowanie magetyczne (przejście w stan ferromagnetyczny) poniżej tem�
peratury Curie, która wynosi 768�C. Linie G i G' na rys. 3.5 opisywałyby tempe-
29
Rys. 3.4. Z ależność dodatkow ego przy�
rostu oporności srebra w yw ołan ego
wprowadzeniem 1% dom ieszk i od war�
tościowości pierwiastka d om ieszk o w eg o
130
120
110
r - , 100
fi
a 90
oo
{=> 80
ST 70
o
| 60
C
A
n 50
<
u
I-I
40
30
20
10
0
-2 73 -20 0 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
temperatura [�C]
Rys. 3.5. Tem peraturowa zależn o ść op orn ości żelaza (zestaw ienie pom iarów d oko�
nanych przez różnych autorów)
raturową zależność rezystywności bez uwzględnienia wpływu spontanicznegc
uporządkowania magnetycznego zaistniałego w metalu.
Między przewodnością elektryczną k a przewodnością cieplną X metali
istnieje współzależność ujęta prawem W iedemanna-Franza
- = L T (3.11.
K
gdzie współczynnik proporcjonalności L, nazywany stałą Lorenza, wynos
2 ,4 -1 0 '8 W Q K. Prawo to nie spraw-dza się w odniesieniu do niskiej temperati
ry-
Doświadczalne wyznaczanie rezystywności metali i stopów sprowadza si;
do pomiaru rezystancji R drutu o długości L i przekroju poprzecznym S , wyko
nanego z badanego materiału. W yrażenie na rezystywność ma postać
p = R - (3.12
L
Do pomiaru rezystancji stosuje się najczęściej metody kontaktowe, wśrót
których wyróżnia się metody mostkowe i metodę kompensacyjną. Wybór rc
dzaju mostka zależy od wartości rezystancji badanej próbki. Do badania próbel
o rezystancji od 1 do 10 O. stosuje się mostek W heatstone a (rys. 3.6).
L
V.J
i?3 Ri
R ys. 3.6. Schem at m ostka W heatstone a
Mostek ten jest zbudowany z czterech rezystorów: badanego rezystora R
i trzech rezystorów nastawczych R\, R 2 oraz R 3. Pomiar następuje w chwili
gdy mostek znajduje się wr stanie równowagi (galwanometr nie wykazuje prze
pływu prądu). Warunek rówrnowfagi mostka W heatstone a jest opisany relacj
Rx R2 = R\ Zatem rezystancję badanej próbki (rezystora Rx) wylicza sii
z zależności
31
R< = R i ^ (3.13)
xv 2
Z azw yczaj d ob iera się o d p o w ie d n ią rezy stan cję n o rm a ln ą /? ], a ró w n o w a g ę
mostka u stala się p rzez zm ia n ę stosu n k u rezystan cji Ry/R2.
Mostek Thomsona służy do pomiaru rezystancji w zakresie od 1CT6 do 1 Q.
Mostek ten zawiera, oprócz rezystorów- nastawczych (R? RA R3\ Rą) i rezystora
 ,
badanego Rx, również rezystor wzorcowy R w (rys. 3.7). Warunek rówrnowagi
mostka Thomsona określa zależność
n _ p . r ( R :,K t - R 3R t )
w której pojawia się nieznana rezystancja r przewodu łączącego rezystory Rx i
Wrartość rezystancji r można wyeliminować dobierając wartości rezystancji
nastawczych tak, aby spełniały zależność Ry/R3 = R4/R4 . Otrzymuje się wtedy
warunek równowagi mostka Thomsona niezależny od rezystancji r
R , = R , ^ L ( 3 . 15)
K 4
Rys. 3 .7. Schem at m ostka T hom sona
3.2. Badanie przewodnictwa elektrycznego metali
3.2.1. Cei ćuiiczenla
Celem ćwiczenia jest poznanie mostkowej metody pomiaru rezystancji
metalu w różnej temperaturze. Obliczona na podstawie tych pomiarów konduk-
tywność metalu oraz wyznaczone uprzednio (ćwiczenie w temacie 2.) przewod�
nictwo cieplne posłużą do zweryfikowania prawa Wiedemanna-Franza.
3.2.2. UJyposażenie stanow isko
Stanowisko badawcze przedstawione na rys. 3.8 pozwala na pomiar rezy.
stancji próbek metali w różnej temperaturze m etodą mostkową. Badanymi matę
riałami sae miedz
, aluminium, żelazo i mosiądz, które m ają postać drutów długo-
ści ł m. Średnice drutów są zróżnicowane i wynoszą: f>
= 1,8 mm; s 2 mm. Badana próbka (rezystor Rx) jes
p wlqd:u=
umieszczana w piecu oporowym. Opór rezystora Rx jest wyznaczany za pomoc;
mostka Wheatstone'a, którego schemat elektryczny pokazano na rys. 3.6. Tern
peratura próbki w piecu jest odczytywana za pom ocą miernika.
Rys. 3.8. Stanow isko do pomiaru rezystancji próbki m etalow ej w p odw yższonej temperaturze:
1 - badana próbka. 2 - piec oporow y, 3 - m ostek W heatstone a, 4 - m iernik, 5 - zasilacz m ostka
3.2.3. Przeb ieg ćwiczenia
a) Zmierzyć rezystancję badanej próbki w temperaturze pokojowej.
b) Umieścić próbkę w piecu i podgrzewać aż do temperatury 300�C. Pc
każdym przyroście temperatury o 20�C notować wynik zmierzonej re
zystancji próbki.
c) Wyłączyć ogrzewanie i podczas chłodzenia notować wartości rezystan�
cji próbki co 20�C, aż do osiągnięcia temperatury pokojowej.
d) Powtórzyć wymienione czynności dla próbek z innych metali.
33
3.2.4. O p ra c o w a n ie sp ra w o z d a n ia
a) Z zależności (3.12) obliczyć rezystywność badanych metali m ierzoną w
różnej temperaturze. Sporządzić wykres zależności p = / ( Z ) ogrzewa�
nego i chłodzonego materiału.
b) Korzystając ze wzoru (3.4), obliczyć konduktywność badanych metali.
Sporządzić wykres zależności k  f (T) w trakcie ogrzewania i chłodze�
nia.
c) Na podstawie konduktywności k wyznaczonej w tym ćwiczeniu oraz na
podstawie przewodnictwa cieplnego A tego samego metalu, wyznaczo�
.
nego w ćwiczeniu z tematu 2., sprawdzić słuszność prawa Wiedemanna-
-Franza (wzór (3.11)).
Literaturo
1. Dobrzański L.A., N ow osielski R.: M etody badań metali i stopów - badania w łasno�
ści fizycznych. W NT, Warszawa 1987.
2. Kolbiński K., Słow ikow ski J.: M ateriałoznawstwo elektrotechniczne. W NT, War�
szawa 1988.
3. Vlack L.H. van: Materials Science for Engineers. Tłum. rosyjskie: Tieorieticzeskoje
i prikładnoje matieriałowiedienije. Atomizdat, M oskw a 1975.
4. W ilkes P.: Fizyka ciała stałego dla m etaloznawców. PW N, Warszawa 1979.
Temat 4.
WA
AŚCIWOŚCI MflGNŹ TĄCZNŹ
MCTflU I STOPÓUI
4.1. UJiadomości podstauuouje
Do opisu magnetycznych cech materiału stosuje się dwie wielkości:
w zględną przenikalność magnetyczną /ir ciała oraz jego podatność magnety
czną*.
Właściwości magnetyczne materiału m ogą być demonstrowane za pomoa
solenoidu - spiralnej cewki nawiniętej na toroid wykonany z badanego materiałi
(rys. 4.1). Jeżeli przez cewkę płynie prąd, to w toroidzie wytwarza się strumier
indukcji magnetycznej, którego wartość można zmierzyć za pom ocą pomocni
35
czego uzwojenia otaczającego solenoid, połączonego z galwanometrem. Stru�
mień indukcji można wyrazić wektorem indukcji magnetycznej B, do którego
strumień jest proporcjonalny. Stwierdza się, że wartość wektora indukcji B, w
toroidzie wykonanym z jakiegokolwiek materiału jest inna niż wartość wektora
indukcji Bp w solenoidzie pustym (w próżni). Oczywiście, w obu przypadkach
solenoid jest zasilany takim samym prądem 1 .
W ciałach izotropowych stosunek
= (4-1)
P
jest nazywany w-zględną przenikalnością magnetyczną materiału toroidu. Prze-
nikalność Ąj.r jest w ielkością niemianowaną.
Przepływ prądu wytwarza we wnętrzu solenoidu czy to pustego, czy też
wypełnionego jakim ś materiałem pole magnetyczne o natężeniu
u l
H =  (4.2)
gdzie n - liczba uzwojeń solenoidu, I - natężenie prądu, / - długość solenoidu.
Indukcja magnetyczna proporcjonalna do natężenia tego pola wynosi w
przypadku pustego solenoidu
B p =\i.0H (4.3)
a w przypadku solenoidu wypełnionego materiałem
Bm = \xr\i0H (4.4)
gdzie j_i jest przenikalnością magnetyczną próżni rów ną 1,25664 lO^H/m. Ilo�
czyn yi
i0 wyraża bezwzględną przenikalność magnetyczną materiału.
Z zależności (4.3) i (4.4) wynika, że jednakow ą wartość indukcji Bp = B ,
osiąga się przy różnych wartościach H . Wskazuje to na pojawienie się dodat�
kowego pola magnetycznego pochodzącego od materiału toroidu. Dodatkowe
pole jest wynikiem polaryzacji magnetycznej w materiale pod wpływem prądo�
wego pola magnetycznego H . W każdym materiale pole H zakłóca ruch elek�
tronów i wywołuje precesję ich momentów magnetycznych. Powstający moment
precesyjny jest zawsze skierowany przeciwnie do H , a więc osłabia to pole
36
(efekt diamagnetyczny). Wypadkowe natężenie pola magnetycznego wewnątrz
materiału jest zatem mniejsze niż natężenie pola zewnętrznego H .
Ponadto w ciałach zbudowanych z atomów o różnym od zera wypadko�
wym momencie magnetycznym następuje pod wpływem pola H porządkowa�
nie wypadkowych momentów magnetycznych całych atomów, zgodnie z kie�
runkiem i zwrotem pola H (efekt paramagnetyczny). W tym przypadku natęże�
nie pola magnetycznego wewnątrz materiału jest większe niż natężenie pola
zewnętrznego H .
Natężenie własnego pola magnetycznego materiału jest n a z w a n e nama�
gnesowaniem (magnetyzacją) M. W wielu materiałach namagnesowanie jest
proporcjonalne do natężenia zewnętrznego pola magnetycznego:
M = yH (4.5)
przy czym współczynnik proporcjonalności % jest nazywany podatnością ma�
gnetyczną materiału. Często stosuje się tzw. podatność magnetyczną właściwą
y/d, gdzie d oznacza gęstość materiału.
Uwzględniając namagnesowanie, indukcję magnetyczną wewnątrz mate�
riału można zapisać wzorem
Bm = \^0{h + m )= |li0 (l + x )H = [i0\xrH (4.6)
Zatem między przenikalnością magnetyczną a podatnością magnetyczną mate�
riału istnieje zależność
JJ-r = 1 + X (4 -7)
W artość podatności magnetycznej % materiału oraz zależność tej wielkości
od temperatury' decydują o zaliczeniu materiału do odpowiedniej grupy ciał o
charakterystycznych cechach magnetycznych.
Pierw szą grupę stanowią diamagnetyki, które wykazują ujem ną wartość
podatności magnetycznej, czyli dla diamagnetyków % < 0 i oczywiście \x.r < 1.
Oprócz diamagnetyków klasycznych (miedz
, złoto, srebro, cynk, rtęć), których
podatność jest rzędu -1 0 3 i nie zależy od temperatury, są znane diamagnetyki
anomalne (np. bizmut) o dziesięciokrotnie większej podatności magnetycznej
zależnej od temperatury. Właściwości diamagnetyczne w ykazują również mate�
riały w stanie nadprzewodnictwa, które zachowują się wtedy tak, jak gdyby ich
podatność magnetyczna %= -1 .
D rugą grupę tw orzą paramagnetyki, które w ykazują dodatnie wartości po�
datności magnetycznej (x > 0 i \xr > 1). W tej grupie można wydzielić podgrupę
paramagnetycznych pierwiastków metalicznych (metale alkaliczne, metale ziem
alkalicznych i niektóre metale przejściowe np. Nb, Ta), których podatność ma�
gnetyczna jest bardzo mała (rzędu 1CF7) i nie zależy od temperatury. Osobną
podgrupę stanowią tzw. paramagnetyki normalne, których podatność magne�
tyczna zależy od temperatury według prawa Curie-W eissa
C
(4.8)
gdzie C - stała Curie, charakteryzująca materiał, A - stała Weissa.
W niektórych paramagnetykach poniżej określonej dla danego materiału
temperatury następuje samorzutne uporządkowanie momentów magnetycznych
atomów. W ektory momentów magnetycznych sąsiednich atomów ustawiają się
względem siebie równolegle (stan ferromagnetyczny) lub antyrównolegle (stan
antyferromagnetyczny), przy czym w obu przypadkach uporządkowanie obej�
muje swym zasięgiem obszar zawierający około 106 atomów, zwany domeną
magnetyczną. Temperatura przejścia ze stanu paramagnetycznego w stan ferro�
magnetyczny jest nazywana tem peraturą Curie Tc, natomiast punkt przejścia ze
stanu paramagnetycznego w stan antyferromagnetyczny nosi nazw'e temperatury
N�e la TN.
Zarówno podatność paramagnetyka powstałego z ferromagnetyka powyżej
temperatury Tc, jak i podatność paramagnetyka uzyskanego z antyferromagne-
tyka powyżej TN zm ieniają się zgodnie z prawem Curie-W eissa, występuje tylko
między nimi różnica w' znaku stałej Weissa (rys. 4.2).
\/x f
Rys. 4.2. Z ależność odwrotności
podatności m agnetycznej l/x od
temperatury: 1 - paramagnetyk po�
w stały z antyferromagnetyku po�
wyżej T/f, 2 - idealny paramagne�
tyk, 3 - paramagnetyk pow stały
z ferrom agnetyku pow yżej Tc,
- A 0 A
T 4 - antyferrom agnetyk
Antyferromagnetyki w yróżniają się tym, że ich niewielka dodatnia podat�
ność magnetyczna w zakresie poniżej TN rośnie ze wzrostem temperatury. Spo-
śród metali stan antyferromagnetyczny osiągają: chrom poniżej 311 K. mangą-
poniżej 95 K i szereg metali ziem rzadkich w bardzo niskiej temperaturze.
Ferromagnetyki charakteryzuje wyraz
na zależność podatności magnetyc*
nej od natężenia pola magnetycznego (rys. 4.3) oraz nasycenie magnetyczny
osiągane przy stosunkowo małym natężeniu pola magnetycznego, połączone i
histerezą namagnesowania i indukcji magnetycznej (rys. 4.4).
Rys. 4.3. Z ależność podatności m agnetycz�
nej ferrom agnetyku od natężenia poła ma�
gn etycznego
Rys. 4.4. Pętla histerezy m agne�
tycznej: 1 - krzywa nam agneso�
wania p ierw otnego, 2 i 3 - ga łę�
zie pętli od pow iadające przem a-
gnesow aniu próbki
Zależność B = f(H ) czy analogiczna zależność M = f(H ) nie są liniowe (nk
jest spełnione równanie (4.5)) i nie zapisuje się tych zależności w postaci anali
tycznej, tylko przedstawia się na wykresie w układzie współrzędnych B i H lut
M i //(ry s . 4.4).
W ykresy omawianych zależności tw orzą krzywe zamknięte, nazywane pe
tłami histerezy magnetycznej. Linia 1 na rys. 4.4 - krzywa magnesowania pier
wotnego - obrazuje zwiększenie indukcji (namagnesowania) ze wzrostem poi:
magnetycznego aż do nasycenia. Stanowi nasycenia odpowiada równoległe upc
rządkowanie wszystkich domen magnetycznych w materiale. Dalszy w^zros
natężenia pola magnetycznego H nie zwiększa ju ż namagnesowania materiału
39
\Vraz ze zmniejszaniem się natężenia pola indukcja (namagnesowanie) nie
ztnienia się według krzywej pierwotnej, lecz według krzywej 2 tak, że przy H =
0 materiał zachowuje pewne namagnesowanie szczątkowe M r, a na zewnątrz
wytwarza pole o indukcji B r, zwanej rem anencją magnetyczną (pozostałością
magnetyczną). Aby materiał rozmagnesować, należy przyłożyć przeciwnie skie-
rowne pole magnetyczne o natężeniu Hk, zwanym koercją lub natężeniem po�
wściągającym. Zwiększając dalej natężenie tego pola, dochodzi się ponow'nie do
stanu nasycenia (-B s) i Powtarzając tę operację (linia 3), uzyskuje się
zamkniętą krzyw ą - pętlę histerezy.
Ferromagnetyk namagnesowany można rozmagnesować na dwa sposoby:
" SI podgrzać materiał do temperatury wyższej od temperatury Curie i na�
stępnie go ochłodzić,
m umieścić próbkę w solenoidzie zasilanym prądem z sieci elektrycznej
50 FIz z regulacją natężenia / tego prądu od wartości maksymalnej, za�
pewniającej stan nasycenia magnetycznego próbki, do natężenia 7 =0 .
Zmiany namagnesowania M próbki przebiegają wówczas w sposób za�
znaczony strzałkami na rys. 4.5, od punktu N nasycenia magnetycznego
do punktu 0 opisującego stan nienamagnesowany.
N
H
Rys. 4.5. P roces rozm agnesow ania próbki ferroma�
gnetycznej
Energia elektromagnetyczna dostarczana podczas magnesowania nie tylko
przepływa przez materiał, lecz jest przez niego również absorbowana i ulega
przetworzeniu na inny rodzaj energii (ciepło). Absorpcję energii elektromagne�
tycznej przyjęto w technice nazywać stratami, a straty liczone w jednostce czasu
i odniesione do jednostki masy materiału - stratnością.
W ferromagnetykach poddanych działaniu przemiennego pola elektroma�
gnetycznego pojawiają się straty związane z przemagnesowaniem materiału i
indukowaniem się prądów wirowych. Straty związane z jednym cyklem prze-
magnesowania są proporcjonalne do powierzchni pętli histerezy. W tym przy�
padku jest więc korzystna wrąska pętla histerezy (mała wartość koercji), a taką
r
mają tzw. ferromagnetyki miękkie. W ykorzystuje się je głównie do budowy!
elektromagnesów.
Rozpływ prądów wirowych oraz ich wartości, a tym samym i straty zależa
nie tylko od indukcji, lecz także od kształtu i wymiarów geometrycznych ciała
Przypadkiem szczególnym są cienkie blachy, w których strumień magnetyczny
przepływa równolegle do ich powierzchni. Wówczas wartość strat zależy' tylko
od jednego rozmiaru - od grubości blach.
Stratność magnetyczną p blach z materiału ferromagnetycznego w zależ�
ności od częstotliw ości/zm ian pola elektromagnetycznego przy stałej indukcji
można w przybliżeniu wyrazić wzorem
p = a f + h f 2 (4.9)
gdzie stałe a i b są zależne od rodzaju materiału blach i od ich grubości. Pierw�
szy człon równania (4.9) dotyczy strat na histerezę, które są wprost proporcjo�
nalne do częstotliwości, tj. do liczby obiegów pętli histerezy w jednostce czasu.
Drugi człon proporcjonalny do kwadratu częstotliwości reprezentuje straty na
prądy wirowe.
4.2. Pomiar stratności magnetycznej
4.2.1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie metody pomiaru stratności magnetycznej
blach elektrotechnicznych aparatem Epsteina, który może być również wykorzy�
stany do wyznaczenia krzywej namagnesowania i pętli histerezy.
4.2.2. W yp o sa że n ie sta n o w iska
Stanowisko badawcze (rys. 4.6) składa się z przyrządu Epsteina, mierników
natężenia, napięcia i mocy prądu oraz autotransformatora.
Przyrząd Epsteina 25 cm jest rodzajem transformatora, który ma cztery'
jednakowe cewki ustawione w kwadrat (rys. 4.7) i zamocowane do podstawy z
materiału izolacyjnego. Każda cewka ma dwa uzwojenia o jednakowej liczbie
zwojów z = 175. Uzwojenia pierwotne i wtórne poszczególnych cewek są połą�
czone szeregowa (rys. 4.8), tak że sumaryczna liczba zwojów Zi w uzwojeniu
pierwotnym (magnesującym) i w uzwojeniu wtórnym (napięciowym) z2 jest
jednakow a (zi = z2 = 700). Próbką materiału są paski badanej blachy o wymia�
rach 280 ą 1 x 30 + 0,2 mm i całkowitej masie około 2 kg. Próbkę dzieli się na
cztery jednakow e części i umieszcza wewnątrz cewek, tworząc z pasków blachy
zamknięty (na zakładkę) obwód magnetyczny (rys. 4.9).
Rys. 4.6. Stanow isko do pomiaru stratności m agnetycznej: 1 - przyrząd Epsteina. 2 - watom ierz.
3 - am perom ierz, 4 - w oltom ierz. 5 - autotransformator
Rys. 4 .7. Przyrząd Epsteina: 1 - cew k i, 2
- końców ki u zw ojeń, 3 - podstawa, 4 -
zaciski m ocujące próbkę, Z\ - uzw ojenie
pierw otne, r2 - u zw ojen ie wtórne
z = 175
Rys. 4.8. Schem at elektryczny przyrządu
Epsteina: 1 - paski badanej blachy (rdzeń
ferrom agnetyczny), 2 - uzw ojenie m agne�
sujące (pierw otne), 3 - uzw ojenie napię�
cio w e (wtórne)
42
Rys. 4.9. Zam knięty obw ód m agnetyczny
(utw orzony z pasków blachy w przyrządzie
Epsteina), którego czynna d łu gość lc = 0,9 4 m
(średni ob w ód)
Badania są przeprowadzane na paskach wyciętych wzdłuż oraz w poprzek
kierunku walcowania blach ze stali transformatorowej. Drugim badanym mate�
riałem jest stal 575.
4.2.3. Przeb ieg ćwiczenia
a) Umieścić paski stali transformatorowej w cewkach aparatu Epsteina i
starannie zamocować zaciskami.
b) Ustawić na transformatorze wartość napięcia około 10 V.
c) Odczytać na woltomierzu napięcie zasilające U, na amperomierzu - na�
tężenie prądu magnesującego /, a na watomierzu - moc czynną.
d) Powtórzyć pomiary dla kolejnych wartości napięcia zwiększanego każ�
dorazowo o 5 V, aż do 50 V.
e) Zmienić badany materiał na stal St5.
f ) Wykonać serię pomiarów analogicznie jak dla blachy transformatoro�
wej.
4.2.4. O p ra co w a n ie sp ra w o z d a n ia
1. W^yniki zestawić w tabeli według następującego wzoru:
Badany
Lp.
U[V] / [ A ] P [ W] Hm [A/m ] P \ W] Pb [W /kg]
B [T]
m ateriał
1.
2.
43
gdzie U, I, P - wartości zmierzone, natomiast Hm, Bn Pu - wartości obliczone z
następujących zależności:
^ Hm- natężenie pola magnetycznego
A /m ] (4.10)
A
gdzie z\ - 700 - liczba zwojów w uzwojeniu magnesującym, /; = 0,88 m - zre�
dukowana długość obwodu magnetycznego; obwód magnetyczny tworzą próbki
podzielone na 4 rówme części złożone na "zakładkę",
^ Bm - indukcja magnetyczna
Bm = i ,4 4 2 /m p m (4n)
ż r^v
4
gdzie Z2 = 700 - liczba zwojów uzwojenia wtórnego, l2 = 0,28 m - długość paska
blachy,/ = 50 Hz - częstotliwość z
ródła zasilania, mp = 2 kg - masa próbki (łącz�
na masa wszystkich pasków blachy). d = 7.562-103 kg/mJ - gęstość stali,
� Pa - moc tracona
/ > = [ W /kg] (4.12)
m 0
gdzie /?z0 - obliczeniowa masa próbki
m0 = ^ - m p (4.13)
4l2
lc = 0.94 m - długość średniej drogi magnetycznej (rys. 4.9).
2. Sporządzić wykresy Bm i P8 = f(B m) dla stali transformatorowej i 5/5.
Literaturo
1. Ć w iczenia laboratoryjne z fizyki dla zaawansowanych. Praca zbiorowa pod red.
F. Kaczmarka. PW N, Warszawa 1982.
2. Dobrzański L.A., N ow osielski R.: M etody badań metali i stopów - badania w łasno�
ści fizycznych. W NT, Warszawa 1987.
3. PN -84/H -04450 Materiały magnetycznie m iękkie. Pomiar stratności magnetycznej
oraz wyznaczanie dynamicznych krzywych m agnesowania przy użyciu aparatu
Epsteina 25 cm.
4. Sukiennicki A., Zagórski A.: Fizyka ciała stałego. W NT, Warszawa 1984.
Temat 5.
ZJAWISKO TŹ flMOŹ lŹ KTRVCZNŹ
5.1. LU i a d om �śd podstauuouj�
Zjawiskami termoelektrycznymi przyjęto nazywać procesy odwracalnej
transformacji: potencjalna energia elektryczna <- ciepło. Trzy podstawowe,
wzajemnie powiązane zjawiska termoelektryczne noszą nazwy od swych od�
krywców.
as Zjawisko Thomsona ujawnia się w przypadku, gdy prąd I przepływa
przez jednorodny przewodnik, w którym na pewnym odcinku istnieje
różnica wartości temperatury' A T (rys. 5 .la). Wówczas na tym odcinku
jest wydzielane lub pochłaniane ciepło zwane ciepłem Thomsona, nie�
zależnie od zawsze wydzielającego się ciepła Joule a równego I2R. Cie�
pło Thomsona AQ (liczone na jednostkę czasu i objętości) jest propor�
cjonalne do natężenia prądu / oraz do gradientu temperatury AT. Współ�
czynnik proporcjonalności, nazywany współczynnikiem Thomsona, za�
leży od rodzaju materiału przewodnika i jest zdefiniowany następująco:
y = lim ' -- (5.1)
Ar-^o/Ar " '
33 Zjawisko Peltiera występuje, gdy przez dwa spojone ze sobą przewod�
niki a i b przepływa prąd /. Wówczas na spojeniu jest wydzielane lub
pochłaniane ciepło (rys. 5. Ib). Ciepło Q przekazywane w jednostce cza- ;
su jest wprost proporcjonalne do natężenia prądu
Q = U abI (5.2}
gdzie współczynnik proporcjonalności n a*, nazywany współczynnikiem Peltie�
ra, zależy od rodzaju stykających się materiałów i od temperatury styku. Notacja
T U oznacza, że prąd płynie z przewodnika a do przewodnika b ( n a6 = -1 1 ^).
45
Zm iana kierunku prądu powoduje zmianę kierunku przepływu ciepła (wydziela�
nie, pochłanianie).
AQ b)
I
A U
Rys. 5.1. Schem aty ilustrujące zjaw iska term oelektryczne w metalach: a) zjaw i�
sko T hom sona w jednorodnym materiale, b) zjaw isko Peltiera. c) zjaw isko S ee-
becka
� Zjawisko Seebecka polega na wytworzeniu się różnicy potencjałów wr
rozwartym obwodzie utworzonym z dwóch przewodników a i b, gdy
między spojeniem przewodników a ich wolnymi końcami jest utrzymy�
wana różnica wartości temperatury' A T (rys. 5.1c). Zatem zarówno każ�
dy styk dwóch przewodników, jak i każda część przewodnika, w której
istnieje gradient temperatury, są z
ródłami siły elektromotorycznej, na�
zywanej siłą elektromotoryczną Seebecka lub siłą termoelektryczną.
Różnica potencjałów A U jest wprost proporcjonalna do gradientu tem �
peratury AT, a współczynnik proporcjonalności, zwany różniczkowym
współczynnikiem Seebecka, jest zdefiniowany w następujący sposób:
A U
(5.3)
46
Różniczkowy współczynnik Seebecka a ab wyraża różnicę bezwzględnych
sił termoelektrycznych dwóch materiałów:
a ah = a a- a b (5.4)
Pomiar bezwzglednej wartości siły termoelektrycznej w danym przewodni�
ku umożliwia fakt, że termoelektryczna różnica potencjałów nie pow-staje w
materiale nadprzewodzącym. Dobierając na jedną część obwodu metal wykazu�
jący zdolność do przejścia w stan nadprzewodnictwa, można poniżej jego tem�
peratury' krytycznej Tk określić wartość bezwzględnej siły' termoelektrycznej w
drugim metalu. W ten sposób można zmierzyć bezwzględną siłę termoelek�
tryczną tylko w bardzo niskiej temperaturze (poniżej 20 K). W wyższej tempe�
raturze można wykorzystać zjawisko Thomsona, gdyż omówione trzy zjawiska
termoelektryczne są dla danego metalu powiązane termodynamicznie, co wyra�
żają tzw. relacje Kelwina:
a =  (5.5)
T
d(U/ T) _ da _ y
(5.6)
dT ~ dT~ T
Wartości bezwzględnych sił termoelektrycznych wybranych metali są ze�
stawione w tab. 5.1.
Zjawisko Seebecka jest podstaw ą działania termoelementów (termopar)
służących w technice do pomiaru temperatury. Termopara składa się z dwóch
odcinków drutu wykonanych z różnych materiałów złączonych ze sobą na końcu
przez spawanie lub lutowanie. Złącze to jest nazywane "gorącym spojeniem".
Pozostałe końce drutów to tzw. w'olne końce termopary. Powinny one mieć stałą
temperaturę. Wolne końce termopary są połączone za pomocą przewodów
przyłączeniowych z miliwoltomierzem. W zależności od zakresu mierzonej
temperatury, jak ą osiąga "gorące spojenie", stosuje się różne zestawienia prze�
wodników w termoparze (tab. 5.2).
Do termopar o dużej sile termoelektrycznej należą nichrom-nikiel, chro-
mel-alumel i miedz
-konstantan, z których druga jest najodporniejsza na działa�
nie gazów w wysokiej temperaturze, dwie zaś ostatnie służą do mierzenia tem�
peratury poniżej 0�C. Termopara platynarod-platyna daje stosunkowo najmniej�
szą siłę termoelektryczną (rys. 5.2), ponieważ jednak jest wykonana z metali
szlachetnych, wykazuje dużą trwałość charakterystyki termoelektrycznej i jest
stosowana jako wzorzec.
47
Tabela 5.1. B ezw zględ n a siła term oelektryczna m etali w temperaturze 273 K
M etal a l O 6 V K - '
srebro + 1.4
alum inium -1 ,6
złoto +1.1
kobalt -1 8 .5
m iedz
+ 1.7
żelazo + 17.0
o łów -1 ,2 5
4,4
platyna 
Tabela 5.2. N ajczęściej stosow ane term oelem enty do pomiaru temperatury
Z a k res tem p era tu ry p racy [�C]
T erm o elem en t
d łu g o trw a łej ch w ilow ej
nichrom -nikiel
1 0 0 - 800 8 0 0 - 1100
chrom el-alum el
1 0 0 - 1100 1 1 0 0 - 1300
żelazo-konstantan
- 2 0 0 - 700 700 - 900
nichrom -konstantan
600 - 900
m iedż-konstantan .
- 2 0 0 - 400
platynarod-piatyna
1 2 0 0 - 1600
1 0 0 - 1200
nichrom (chrom onikielina): 15 -2 0 % Cr, reszta N i
chromel: 9 -1 0 % Cr. reszta N i
alumel: do 2,5% A l, 2% M n i 2% Si. reszta N i
konstantan: 44% N i, 1% Mn, reszta Cu
platynarod: 6 -1 0 % Rh. reszta Pt
Rys. 5.2. Temperaturowa za�
leżność siły elektrom otorycz�
nej różnych termopar; tem pe�
ratura w zorcow a 20�C
o
o
o
o
I-
48
Siła termoelektryczna jest bardzo wrażliwa na zanieczyszczenia oraz de�
fekty strukturalne w metalu. Wyraz
ne zmiany wartości siły termoelektrycznej
obserwuje się podczas przemian alotropowych w metalach. Stad też narodził się
pomysł zastosowania pomiaru siły termoelektrycznej jako jednej z nieniszczą�
cych technik badania materiałów metalicznych.
Układ pomiarowy do termoelektrycznego badania materiałów przewodzą�
cych jest pokazany na rys. 5.3. W tej metodzie termoogniwo tworzy się tylko
chwilowo w momencie, gdy ogrzewana elektroda kontaktowa (wykonana z ma�
teriału odniesienia) zostaje zetknięta z materiałem badanym, co wywołuje po�
wstanie siły termoelektrycznej rejestrowanej przez miernik.
a) b )
Rys. 5.3. Schem at urządzenia do ter�
0
m oelektrycznego badania w łaściw o�
ści m etali i stopów : a) układ otwarty,
b) układ w czasie badania: 1 - elek�
troda kontaktowa, 2 - badana próbka,
3 - grzejnik, 4 - miernik siły termo�
elektrycznej
5.2. Pomiar siły termoelektrycznej
5.2.1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie metody pomiaru siły termoelektrycznej sto�
pów metali i jej praktycznego wykorzystania do rozróżniania gatunków stali.
Nieniszcząca metoda sprawdzania składu stopu pozwala na szybką selekcję sto�
pów i wyeliminowanie pomyłek materiałowych w praktyce przemysłowej.
5.2.2. UUyposożeme sta no w iska
Pomiary siły termoelektrycznej są wykonywane za pomocą przyrządu
TS-A zaprojektowanego i wykonanego w Instytucie Obróbki Skrawaniem w
Krakowie (rys. 5.4). Zasada działania tego przyrządu, oparta na wykorzystaniu
zjawiska Seebecka, została ju ż przedstawiona na rys. 5.3. Przyrząd składa się
z trzech zasadniczych zespołów konstrukcyjnych:
� specjalnego czujnika z ogrzewaną miedzianą elektrodą kontaktową,
^ stolika pomiarowego, na którym umieszcza się badany przedmiot,
zespołu elektronicznego zawierającego układy zasilające i pomiarowe.
Rys. 5.4. Stanow isko badaw cze ?. przyrządem TS-A : 1 - czujnik z elektrodą. 2 - stolik pom iarow y.
3 - miernik
Czujnik znajduje się w obudowie, z której jest wysuwany ręczną dz
wignią.
Konstrukcja czujnika umożliwia szybką wymianę elektrody kontaktowej (wła�
ściwy dobór materiału elektrody do badanego materiału). Temperatura pracy
elektrody czujnika oraz siła jej nacisku na materiał są regulowane. Układ pomia�
rowy umożliwia kontrolę gradientu temperatury między końcówką elektrody a
otoczeniem.
Zasadniczą funkcją układów elektrycznych przyrządu jest wzmocnienie i
pomiar siły7 termoelektrycznej. Pomiaru można dokonywać na dwóch zakresach
0+0,5 mV i 0+1 mV z uwzględnieniem obydwu możliwych biegunowości sy�
gnału. Błąd pomiaru wynosi ą5%.
Do badań saA
przygotowane próbki z następujących materiałów:
ss żelazo Armco,
a szereg stali węglowych z różną zawartością węgla,
ta szereg stali stopowych z różną zawartością dodatku stopowego.
ż,2 3 . Przebieg ćw iczenia
a) Umieścić badaną próbkę na stoliku pomiarowym.
b) Podgrzać miedzianą elektrodę kontaktową do temperatury 60�C.
c) Dz
wignią ręczną opuścić elektrodę aż do zetknięcia z badanym mate�
riałem i odczytać wartość siły' termoelektrycznej na mierniku analogo�
wym. Czas trwania jednego pomiaru nie może przekroczyć 3 sekund.
50
d) Wykonać dla każdej próbki trz>' pomiary. Pomiędzy kolejnymi pomia�
rami musi być co najmniej 1 m inuta przerwy, aby elektroda kontaktowa
w czasie pomiaru zawsze miała tę sam ą temperaturę.
5.2.4. O p rac o w a n ie sp ra w o zd a n ia
Przeanalizować, jak zmienia się wartość siły termoelektrycznej stali wę�
glowych w zależności od zawartości węgla. Sporządzić wykres ujmujący zależ�
ność siły' termoelektrycznej od zawartości węgla.
W analogiczny sposób opracować wyniki dla stali stopowych.
literature
1. Kolbińeki K., Słow ikow ski J.: M ateriałoznawstwo elektrotechniczne. W NT, War-'
szaw a 1988.
2. Schulze G.E.R..: Fizyka metali. PW N, Warszawa 1982.
3. Ziel A. van der: Podstawy fizyczne elektroniki ciała stałego. W NT, Warszawa 1980.
Temat 6.
DYFUZJA Ul PROCŹ SIŹ SPICKRNin
6.1. UJiadomości podstomouie
I
Spiekanie jest podstawowym ogniwem w technologii wytwarzania mate�
riałów' i wyrobów z proszków metali. Podczas tej operacji luz
ny proszek lub
proszek wstępnie zagęszczony mechanicznie ulega konsolidacji między innymi
j na skutek tworzenia się i rozrostu metalicznych obszarów styku (tzw. szyjek)
| pomiędzy przylegającymi do siebie cząstkami proszku. Zachodzący w tym pro-
] cesie transport masy jest aktywowany cieplnie.
Rozbudowa szyjek stanowi pierwsze stadium spiekania. Drugie stadium
rozpocznie się w momencie, kiedy pory zamykane pomiędzy zrastającymi się
cząstkami utworzą układ nieciągły.
Do produkcji materiałów spiekanych używa się proszków jednofazowych
(proszków' czystych metali lub roztworów stałych), proszków wielofazowych
oraz mieszanek różnych proszków. Spiekanie odbywa się w warunkach zapew�
niających pozostanie całego zbioru cząstek bądz
przeważającej ich części w
stanie stałym. Rozróżnia się zatem spiekanie w stanie stałym i spiekanie z
i udziałem fazy ciekłej. Spiekanie proszków jednofazowych prowadzi się zwykle
w zakresie 2/3-f-4/5 bezwzględnej temperatury topnienia materiału.
Często są stosowane procesy spiekania, w których, oprócz działania tempe�
ratury i czasu, występuje inny współdziałający czynnik, a mianowicie siła ze-
| wnętrzna (prasowanie na gorąco lub spiekanie pod ciśnieniem). Proces bez
| działania zewnętrznej siły aktywizującej jest nazywany spiekaniem swobodnym.
Przedstawione dalej wiadomości i badania wykonywane w ćwiczeniu doty�
czą pierwszego stadium swobodnego spiekania w stanie stałym proszku jednofa�
zowego.
Powierzchnia swrobodna ciała stałego sproszkowanego jest silnie rozwinię�
ta. W toku spiekania zmniejsza się rozwinięcie tej powierzchni, a z nim i nad�
miarowa energia powierzchniowa. Spiekanie jest zatem zjawiskiem samorzut�
nym i nieodwracalnym, rozwijającym się wraz ze zwiększaniem temperatury.
52
Ze względu na silne rozwinięcie powierzchni cząstek i relatywnie wysoką
temperaturę podczas spiekania, proszki metali są spiekane w' atmosferze ochron�
nej, zwłaszcza w atmosferach redukujących, takich jak: wodór, zdysocjowany
amoniak albo produkty częściowego spalania gazowych lub ciektych węglowo�
dorów (egzogaz, endogaz, monogaz i konwertorowany gaz ziemny).
Mechanizm przenoszenia masy w toku swobodnego spiekania najłatwiej
jest rozpatrzyć na przykładzie cząstek kulistych. Kolejne stadia spiekania od
dwóch wyjściowych cząstek o promieniu ra do jednej cząstki kulistej o promie�
niu rj - r0 V2 są przedstawione na rys. 6.1. Dostatecznie długo trwające spieka�
nie doprowadza do utworzenia jednej bryły o najmniejszym stosunku po�
wierzchni swobodnej do objętości (obiektem takim jest kula), co wqąże się z
osiągnięciem najmniejszej wartości energii powierzchniowej ciała stałego.
Rys. 6.1 . K olejne stadia procesu spiekania d w óch cząstek kulistych (o prom ie�
niu ra) doprow adzające do utw orzenia jednej cząstki (o prom ieniu >y)
W przypadku układów w'ielocząstkowych zm iana kształtu każdej z cząstek
jest uwarunkowana obecnością sąsiadów i w pierwszym stadium spiekania do�
chodzi do ukształtowania możliwie najmniejszej powierzchni porów (rys. 6 .2 ).
Rys. 6 .2. Schem at struktury spieku po
p ierw szym etapie spiekania: 1 - ziarna. 2 *
P�ry
53
W każdym przypadku ostateczny kierunek zmian w toku spiekania jest
ustalony przez zm niejszenie energii swobodnej całego układu, związane ze
zmniejszeniem powierzchni zewnętrznej fazy stałej. Spadek ten jest jednak
znacznie mniejszy od zmian energii swobodnej w typowych reakcjach i prze�
mianach w stanie stałym. Zatem za siłę napędową procesów transportu masy w
toku spiekania należy uznać naprężenia występujące w miejscach styku cząstek,
będące skutkiem matych wartości promieni krzywizny powstającej w tych miej�
scach szyjki (rys. 6.3).
Rys. 6.3. Szyjka tworząca się m ięd zy dw iem a spiekanym i cząstkam i
kulistymi: r - prom ień cząstki. * - prom ień obw odu szyjki, p - prom ień
w klęsłości szyjki
Ogólnie, jeżeli na powierzchni zewnętrznej ciała stałego o głównych pro�
mieniach krzy^wizny r\ i r2 zostanie usunięty element objętości d V (dV < 0) lub
do niej dołączony (d V > 0), to wywołana tym zmiana energii dE wynika z zależ�
ności
dE dA ( 1 1 .
W =1W =\ n +7i\ (6-0
gdzie 7 - energia powierzchniowa (izotropowa), dA - zmiana powierzchni ze�
wnętrznej ciała.
Ponieważ dE/dV formalnie wyraża naprężenie a , więc zależność (6.1)
można zapisać w postaci dobrze znanego równania Laplace'a
G = y\ - +  1 (6.2)
U r2 )
W przypadku szyjki tworzącej się pomiędzy dwiema kulistymi cząstkami
(rys. 6.3) równanie (6.2) przyjm uje formę
gdzie * - promień obwodu (wypukłości) szyjki, p - promień wklęsłości szyjki.
Ponieważ l/p > 1/ x, więc naprężenie pod powierzchnią szyjki ma znak
ujemny, co oznacza, że istnieje tam naprężenie rozciągające. Natomiast naprę�
żenie pod powierzchnią kulistej cząstki o promieniu r wynosi
(6.4)
r
i ma znak dodatni, a więc jest naprężeniem ściskającym. Istnieje zatem gradient
naprężenia pomiędzy przypowierzchniową warstwą cząstek a przy powierzchnio�
w ą warstwą szyjki.
Również na przekroju szyjki pojawia się gradient naprężeń; w obszarze
centrum kontaktu dwu cząstek występuje naprężenie ściskające, a na obwodzie
szyjki istnieje naprężenie rozciągające. Wnętrze cząstek można uznać niemal za
obszar nienaprężony.
W obszarze naprężonym potencjał chemiczny atomów jest inny niż w ob�
szarze nienaprężony m
yQ
p.r = |A 0 + --- = -t- (6 .5 )
ctQ
r
gdzie ju.,. - potencjał chemiczny na powierzchni zakrzywionej, p.0 - potencjał
chemiczny na powierzchni płaskiej, O. - objętość atomowa.
Przejawem tego są zróżnicowane wartości prężności własnej pary nad po�
wierzchnią zakrzywioną Pr, a nad powierzchnią płaską P():
(6.6)
oraz zróżnicowane wartości stężenia wakansów w materiale pod powierzchnią
zakrzywioną Cr, a pod powierzchnią płaską C0:
(6.7)
gdzie kB - stała Boltzmanna, - objętość wakansu.
55
W wyniku istnienia wymienionych gradientów dochodzi do transportu ma�
sy (rys. 6.4.), który może się odbywać przez:
% dyfuzję powierzchniową,
a dyfuzję objętościową,
& dyfuzję po granicach ziarn,
88 odparowanie i kondensację,
s płynięcie lepkościowe.
Rys. 6.4. Schem at m echan izm ów transportu m asy do szyjki
tworzącej się m iędzy spiekanym i cząstkam i kulistymi: a) pły�
n ięcie lep k ościow e, b) dyfuzja ob jętościow a, c) dyfuzja ob ję�
to ścio w a w przypadku, gdy przez szyjkę przebiega granica
ziarn, d) dyfuzja pow ierzchniow a, e) odparowanie i konden�
sacja
Proces dyfuzji powierzchniowej polega na wędrówce atomów po po�
wierzchni cząstek od miejsc wypukłych do obszarów wklęsłych w szyjce. W
tym przypadku zwiększenie płaszczyzny styku cząstek nie prowadzi do zbliżenia
ich środków.
Proces dyfuzji objętościowej może przebiegać w dwojaki sposób. Jeżeli
spiekane cząstki nie mają w obszarze szyjki powierzchni rozdziału (granicy
ziarn), to dyfuzyjny strumień atomów podąża z wypukłych powierzchni cząstek
przez ich wnętrze do wklęsłej powierzchni szyjki, pod wpływem gradientu stę�
żenia wakansów w tych obszarach. Przepływowi atomów odpowiada więc prze�
ciwnie skierowany strumień wakansów. Wzrost płaszczyzny styku cząstek nie
prowadzi do zbliżenia środków tych cząstek.
Jeżeli spiekane cząstki rozdziela granica ziarn, która może być zarówno
z
ródłem, jak i ujściem wakansów, to strumień wakansów jest skierowany od
wklęsłej powierzchni szyjki do granicy ziarn. Usuwanie atomów z warstw przy�
legających do granicy powoduje, że wzrostowi płaszczyzny styku towarzyszy
zbliżanie do siebie środków cząstek. Układ cząstek ulega skurczowi (rys. 6.5).
Proces przenoszenia masy przez fazę gazową polega na odparowaniu mate�
riału z powierzchni wypukłej i kondensowaniu na wklęsłej powierzchni szyjki.
56
Mechanizm ten ma praktyczne znaczenie w niewielu układach spiekanych, a
mianowicie tylko w tych, które wykazują w temperaturze spiekania znaczną
prężność par (spiekanie proszku cynku).
Rys. 6.5. G eom etria konturu szyjki w przypadku zbliżenia do siebie
środków spiekanych cząstek kulistych: r - prom ień cząstek, .v - pro�
m ień szyjki, li - p ołow a drogi p rzesunięcia środków cząstek
Proces płynięcia lepkościowego dominuje w przypadku cząstek o budowie
amorficznej i polega na grupowej wędrówce atomów pod wpływem napięcia
powierzchniowego.
Kinetykę wszystkich wymienionych procesów zachodzących w warunkach
izotermicznych można opisać wspólnym wyrażeniem
(6.8)
gdzie - promień szyjki, r - promień cząstki, t - czas izotermicznego spiekania,
n, m - parametry związane z mechanizmem transportu masy (tab. 6 .1 ), A para�
T-
metr zależny od geometrii spiekanego układu.
W przypadku zbliżenia się do siebie środków spiekanych kulek można za�
leżność między przesunięciem cząstek a promieniem szyjki (rys. 6.5) wyrazić w
przybliżeniu wzorem
(6.9)
4 r
Wstawiając do zależności (6.9) wartość x wyznaczoną z równania (6 .8),
dochodzi się do zależności
57
(/? / r ) '" 2 = 2"" /Cr "' / (6.10)
Wartości parametrów n i m (podane w tab. 6.1) nie zależą od geometrii
spiekanego układu, a więc dotyczą spiekania kulki z kulką, kulki z płaskim
podłożem (rys. 6 .6), a także drucików ze sobą lub z płaskim podłożem. Oczywi�
ście, w przypadku drucików 2 x oznacza nie średnicę szyjki, lecz jej szerokość.
Tabela 6.1. Parametry równania (6.8)
M ech a n izm W artość p aram etru
tra n sp o rtu m asy
n m
płyn ięcie lep k ościow e 2
odparow anie i kondensacja
3 2
dyfuzja o b jętościow a 5 | 3
dyfuzja p ow ierzch niow a 7 | 4
Rys. 6.6. Schem at spiekania kulki (lub drucika) z płaskim pod�
łożem
Geometria spiekanego układu ma natomiast wpływ na wartość parame�
tru K. Jeżeli dominującym mechanizmem transportu masy podczas spiekania jest
dyfuzja objętościowa, to stałą K można wyrazić następującymi wzorami:
E w przypadku spiekania dwóch kulek
k = ( � I D
k BT
es w przypadku spiekania kulki z płaskim podłożem
K = ~ $ D r (6.12)
k BT
m w przypadku spiekania drucika z płaskim podłożem
K = ^ D r (6.13)
3 k HT
58
� gdzie D v - współczynnik samodyfuzji objętościowej metalu, y - napięcie po�
wierzchniowe, ks - stała Boltzmanna, T - temperatura.
Metoda badań modelowych, zwłaszcza spiekanie kulek lub drucików z pła�
skim podłożem, znalazła zastosowanie do wyznaczania współczynników samo�
dyfuzji w tych przypadkach, gdy brak jest odpowiedniego radioizotopu badane�
go metalu.
6.2. B ad an ia modelowe kinetyki spiekania
proszków metali
6.2.1, Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie techniki modelowych badań mechanizmu i
kinetyki spiekania proszków oraz włókien i jej zastosowania do wyznaczania
współczynników samodyfuzji w metalach.
6.2.2. UJyposożenie sta now isko
Stanowisko badawcze składa się z pieca sylitowego komorowego, mufli ze
stali chromoniklowej, butli ze sprężonym wodorem i reduktora do wodoru za�
montowanego na zaworze butli.
Do badań używa się drucików i płytek miedzianych. Zestawy modelowe
(drucik nawinięty na płytkę) spieka się w mufli, do której jest doprowadzana
atmosfera ochronna w postaci wodoru (rys. 6.7). Uchodzący z mufli w'odór jest
spalany.
1
Rys. 6.7. Schem at stanow iska do spiekania układów m odelow ych
w atm osferze w odorow ej: 1 - piec kom oro w y sy litow y, 2 - ter-
m oelem ent, 3 - m ufla, 4 - pokrywa m ufli, 5 - spiekane próbki,
> 6 - tacka
*
*
59
6.2.3. Prze bieg ćwiczenia
a) Przygotować zestawy modelowe przez nawinięcie drucika miedzianego
na płytkę z tego samego metalu.
b) Zestawy umieścić w mufli i dokręcić pokrywę.
c) Prowadzący ćwiczenia demonstruje uruchomienie pieca do spiekania w
atmosferze wodorowej, a także omawia zasady bezpieczeństwa i higie�
ny pracy z atmosferami palnymi oraz wybuchowymi.
d) Spiekanie, ze względu na długi czas, odbywa się poza zajęciami, a stu�
denci otrzym ują próbki ju ż wcześniej spiekane, z których wykonano
zgłady metalograficzne.
e) Zmierzyć pod mikroskopem szerokość szyjki utworzonej między druci�
kiem a płytką dla zestawów modelowych poddanych spiekaniu w tem�
peraturze 1173 k przez okres 1/2, 1, 2, 3 i 4 godzin.
6.2.4. O p ra c o w a n ie sp ra w o z d a n ia
N a podstawie wyników' pomiaru wykreślić zależność szerokości szyjki od
czasu spiekania i wyznaczyć wartość parametru n, a tym samym zidentyfikować
dominujący mechanizm transportu masy.
Literaturo
1. B u k a t A .. R u tk o w sk i W .: T e o r e ty c z n e p o d s ta w y p r o c e s ó w sp iek a n ia . W y d . Ś lą sk ,
K a to w ic e 1 9 7 4 .
2. C y u n c z y k A .: T e c h n ik i w y tw a r z a n ia - t e c h n o lo g ia sp ie k ó w . S k ry p t P o lite c h n ik i
R z e s z o w s k ie j , R z e s z ó w 1 9 7 9 .
3. R u tk o w sk i W .: P ro je k to w a n ie w ł a ś c iw o ś c i w y r o b ó w sp ie k a n y c h z p r o sz k ó w i w łó �
k ie n . P W N , W a r sza w a 1 9 7 7 .
4. P r z y b y ło w ic z K .: M e ta lo z n a w s tw o t e o r e ty c z n e . S k ryp t u c z e ln ia n y nr 9 8 4 A k a d e m ii
G ó r n ic z o -H u tn ic z e j, K rak ó w 1 9 8 5 .
5. P u lv e r m e ta llu r g ie S in ter - und V e r b u n d w e r k s to ffe (red . W . S ch a ft). V E B D eu tsc h e r
V e r la g f�r G ra n d sto ffm d u strie , L e ip z ig 1 9 7 7 .
Temat 7.
PRZŹ MlfiNV FflZOUJC
Ze STANU ClŹ KA
Ź GO W STAN STflA
V
7.1. UJiadomości podstcsiuouje
W opisie układów materialnych i zachodzących w nich przemian używa się
dwu podstawowych pojęć: faza i składnik niezależny. W termodynamice feno�
menologicznej przez fazę rozumie się część układu odgraniczoną od pozostałych
wyraz
nymi granicami i spełniającą w całej rozciągłości to samo równanie stanu
(jednakowe właściwości w każdym punkcie). Składnikami układu są różne sub�
stancje chemiczne, z których jest zbudowany układ. Natom iast przez składniki
niezależne należy rozumieć te z nich, których znajomość (znajomość rodzaju
oraz ilości) wystarcza i jest konieczna do określenia składu chemicznego, a tak�
że masy każdej z faz układu.
Można więc mieć do czynienia z układem jednoskładnikowym i jednofa�
zowym (czysty metal w stanie stałym), z układem wieloskładnikowym oraz
jednofazowym (roztwór stały' dwóch metali), z układem jednoskładnikowym i
wielofazowym (metal stały' w kontakcie z tym samym metalem ciekłym) oraz z
układem wieloskładnikowym i wielofazowym (stop dwóch metali nierozpusz�
czalnych w sobie w stanie stałym).
J.W. Gibbs (1876) wyprowadził ogólną regułę termodynamiczną dotyczącą
układu o dowolnej liczbie składników', w którym zachodzą przemiany fazowe.
Ta reguła faz wiąże liczbę stopni sw'obody s układu z liczbą niezależnych skład�
ników n i z liczbą faz / istniejących jednocześnie w stanie równowagi. Przez
liczbę stopni swobody należy' rozumieć liczbę parametrów wpływających na
stan układu (temperatura, ciśnienie i skład), które można zmienić bez spowodo�
wania w danym układzie zmiany liczby faz. W przypadku przemian fazowych
zachodzących przy stałym ciśnieniu* reguła faz wyraża się wzorem
* W ahania ciśnien ia atm osferycznego prawie nie m ają w p ływ u na rów n ow agę metali oraz stopów
w stanie stałym lub ciek łym i m ożna je zaniedbać.
61
s = n- f + 1 (7 .1)
W metalu czystym podczas topnienia lub krzepnięcia, a także podczas
przemiany alotropowej, stopień swobody układu wynosi zero, gdy n = l i f = 2 .
j Oznacza to, że układ jest niezmienny i dwie fazy (ciało stałe oraz ciecz lub dwie
! odmiany alotropowe metalu) mogą współistnieć tylko w ściśle określonej tempe�
raturze przemiany Tp, która nie może ulec zmianie dopóty, dopóki jedna z faz
nie zniknie. Niezmienność układu przejawia się  przystankiem temperatury na
krzywej przebiegu stygnięcia lub nagrzewania metalu (rys. 7.1). Stała tempera�
tura utrzymuje się w wyniku pochłaniania (podczas nagrzewania) lub wydziela�
nia (podczas stygnięcia) przez układ ciepła przemiany fazowej AHn, nazywanego
inaczej entalpią przemiany lub ciepłem utajonym (rys. 7.2).
Rys. 7.1. Krzywa chłodzenia materiału jed n o �
składnikowego. podczas którego zachodzi prze�
miana fazowa
Rys. 7.2. Entalpia w funkcji temperatury dla materiału jednoskład�
nikowego, ulegającego przemianie fazowej
W warunkach izobarycznych każdą z faz układu opisuje właściwa jej funk�
cja termodynamiczna, zwana potencjałem termodynamicznym lub energią swo�
bodną Gibbsa
G = H  T S (7.2)
gdzie H - entalpia, S - entropia, T - temperatura.
62
Zależność potencjału termodynamicznego od temperatury dla dwóch faz
tego samego metalu jest pokazana schematycznie na rys. 7.3. W temperaturze Tp
przemiany fazowej odnośne krzywe przecinają się, co oznacza, że w tej tempe�
raturze mogą współistnieć obie fazy (Gi = G). W innej temperaturze fazą sta-
bilnąjest faza o mniejszym potencjale termodynamicznym.
\
\ ii
-------------Rys. 7.3. Z ależność potencjału term odynam icznego dw óch faz te-
Tp T �% g 0 Sam ego materiału jed nosk ład nik ow ego od temperatury
W yróżnia się przemiany fazowe pierwszego i drugiego rzędu. Do przemian
pierwszego rzędu są zaliczane przemiany fazowe polegające na zmianie stanu
skupienia (topnienie, krzepnięcie) oraz przemiany alotropowe. Większość metali
ulega przemianom alotropowym, a ich odmiany alotropowe krystalizują przede
wszystkim w strukturach: A l, A 2, A 3 i podwojonej A3 (tab. 7.1). Podwojona
struktura A3 stanowi odmianę struktury' heksagonalnej zwartej, a różni się od
niej sekwencją zwartych warstw atomowych. W strukturze A 3 występuje se�
kwencja ABABAB..., natomiast w podwojonej A3 sekwencja jest następująca:
ABACABAC... i w związku z tym stosunek parametrów komórki elementarnej
c/a jest dwukrotnie większy w porównaniu ze strukturą A3.
Nieliczne odmiany alotropowe metali krystalizują w układzie tetragonal-
nym (J35>7, P Np, a Pa, P U, 5 Pu), rombowym (yPu, a U, a Np) i jednoskośnym
(iaP u, P P u).
Charakterystyczną cechą przemiany pierwszego rzędu jest nie tylko sko�
kowa zmiana entalpii (rys. 7.2), ale również skokowa zmiana entropii (rys. 7.4a)
oraz właściwości fizycznych metalu, np. ciepła właściwego (rys. 7.4b), prze�
wodnictwa cieplnego, przewodności elektrycznej czy objętości właściwej.
W przemianach drugiego rzędu nie ma skokowej zmiany entalpii i entropii
(rys. 7.5), a w związku z tym nie ma efektu cieplnego objawiającego się przy�
stankiem temperatury. Skokowo zmienia się natomiast ciepło właściwe, współ�
czynnik rozszerzalności cieplnej i współczynnik ściśliwości. Do przemian dru�
giego rzędu są zaliczane przemiany magnetyczne w metalach ferromagnetycz�
nych, przemiany porządek-nieporządek i przejścia w stan nadprzewodnictwa
przy braku zewnętrznego pola magnetycznego.
Tabela 7.1. M etale i ich odm iany alotropow e krystalizujące w układach regularnym i heksagonal�
nym
L iczb a N azw a T y p stru k tu ry
atom ow a m etalu
A l A 3 (da) pod w ojo n a A 3
A2
3 lit - -
p u a Li (1 ,6 3 6 )
4 beryl -
p B e a Be (1 .5 6 8 ) -
1 1 sód -
P N a a N a (1 ,6 34 ) -
12 m agnez - - M g (1.62 3) -
19 potas - - -
K
20 wapń
a Ca
Y Ca P Ca (1,6 38) -
21 skand - P Sc (1,5 85)
-
a Sc
22 tytan - -
p Ti a Ti (1 ,60 1)
23 wanad - V - -
24 chrom -
(3 Cr a Cr -
25 m angan - -
y Mn ż Mn
26 żelazo - -
Y Fe a Fe
27 kobalt - a Co (1 ,62 4) -
p Co
28 nikiei - a N i (1 .6 4 0 ) -
P Ni
29 m iedz
Cu - - -
30 cynk - - -
Zn (1 ,856 )
37 rubid - - -
Rb
38 stront -
a Sr P S r (1 .6 34 )
Y Sr
39 itr - -
P Y a Y (1.5 69 )
40 cyrkon -
P Zr a Zr (1,5 88 ) -
41 niob - - -
Nb
42 m olibden - - -
M o
43 technet - - -
Tc (1 .60 5)
44 ruten - - -
Ru (1 ,586 )
45 rod Rh - - -
46 pallad Pd - - -
47 srebro - - -
48 kadm - -
Cd (1,8 85 )
55 cez - - -
Cs
56 bar - - -
Ba
57 lantan -
P La Y La a La
58 cer -
a Ce 5 Ce P Ce
59 prazeodym - -
P Pr a Pr
60 neodym - -
P N d a Nd
61 promet - -
P Pm a Pm
62 samar - - -
P Sm
63 europ - - -
Eu
64 gadolin -
P Gd a Gd (1,59 0) -
65 terb -
Y Tb P Tb (1,5 80) -
66 dysproz - -
y D y P D y (1,5 80 )
67 holm - - -
H o (1,5 80)
68 erb - - .
Er (1 ,630 )
69 tul - - -
Tm (1,5 8 0)
70 iterb
p Yb Y Yb a Yb (1 ,8 65 ) -
64
Tabela 7 .l(cd .). M etale i ich odm iany alotropow e krystalizujące w układach regularnym i heksa�
gonalnym
L iczba N azw a T y p stru k tu r y
a to m o w a m etalu A l A2 A 3 (c/a)
p o d w o jo n a .43
- -
71 luten Lu (1 ,5 8 4 ) -
72 hafn - P H f a H f (1 ,5 8 7 ) -
-
73 tantal Ta - -
74 wolfram - W - -
ren - - Re (1 ,6 1 0 )
75 -
- - Os (1 ,5 7 9 ) -
76 osm
77 irvd Ir - - -
78 platyna Pt - - -
- - -
79 złoto Au
81 tal - P Tl a Tl (1.598) -
82 ołów' Pb - - -
89 aktvn A c - - -
90 tor - -
a Th P Th
proaktyn - - -
91 P Pa
92 uran - - -
Y U
93 neptun - - -
Y Np
94 pluton - -
5 Pu Ł PU
95 ameryk - -
(3 A m cc Am
96 kiur - -
P Cm a Cm
97 berkel - - a B k
P Bk
98 kaliforn - -
P C f a C f
99 einstein Es - - -
b)
a)
Rys. 7.4. Z ależność entropii (a)
oraz ciep ła w łaściw ego (b) od
temperatury' w przypadku prze�
m iany fazow ej pierw szego rzędu
Przykładem metalu, w którym zachodzą przemiany pierwszego i drugiego
rzędu, jest żelazo. Przebieg chłodzenia żelaza jest przedstawiony na rys. 7.6.
W temperaturze Tt = 1536�C metal ciekły ulega przemianie w stałą fazę, w wy�
sokotemperaturową odmianę a-Fe. W tem peraturze 1394�C dokonuje się prze�
miana fazy a-F e w odmianę alotropową y-Fe. W temperaturze 912�C następuje
przemiana fazy y-Fe ponownie w odmianę alotropowrą a - F e (niskotemperaturo�
wą). Wszystkie te przemiany są przemianami pierwszego rzędu i towarzyszy im
przystanek temperatury. Natom iast niskotemperaturowa odmiana fazy a-F e w
65
temperaturze Curie ulega przemianie magnetycznej, która jest przemianą dru�
giego rzędu (brak przystanku na krzywej chłodzenia). Powyżej temperatury
768�C odmiana alotropowa a-F e jest ciałem paramagnetycznym, a poniżej tego
punktu - ciałem ferromagnetycznym.
a)
O
c)
Rys. 7 .5 . Z ależność potencjału
term odynam icznego (a), entalpii
(b), entropii (c) oraz ciep ła w ła�
ściw ego (d) od temperatury w
przypadku przem iany fazowej
drugiego rzędu
R ys. 7.6. K rzyw a ch łod zen ia żelaza
czas
66
W stopach metaii temperatura przemiany pierwszego rzędu zmienia się ze
składem stopu. W przypadku stopów dwuskładnikowych zależność temperatury
przemiany od składu stopu można przedstawić w postaci tzw. wykresu równo�
wagi faz. Diagram taki jest mapą wykreśloną we współrzędnych temperatura-
-skład stopu, na której są rozgraniczone pola występowania poszczególnych faz i
pola ich współistnienia.
N a rysunku 7.7 jest przedstawiony schemat wykresu równowagi faz dla
dwuskładnikowego stopu (m eta!-4 - metal B), którego składniki tw orzą nieogra�
niczony roztwór zarówno ciekły, jak i stały. W odróżnieniu od czystego metalu,
roztwór dw'óch metali ulega przemianie fazowej ze stanu ciekłego w stan stały
(lub odwrotnie) nie w określonym punkcie temperaturowym, lecz w pewnym
przedziale temperatury, którego rozciągłość zależy od składu stopu. Miejscem
geometrycznym punktów początku krzepnięcia jest krzywa zwana linią łikwidu-
su, a miejscem geometrycznym punktów końca krzepnięcia jest krzywa nazy�
wana linią sołidusu. Powyżej linii iikwidusu roztwór znajduje się w stanie cie�
kłym, poniżej zaś linii sołidusu - w stanie stałym. W obszarze między liniami
likwddusu i sołidusu istnieją jednocześnie roztwór ciekły L i roztwór stały a.
B O 20 40 60 80 t0 0 %
Rys. 7.7. W ykres fazow y układu dw uskładnikow ego, w którym w y �
stępuje nieograniczona rozpuszczalność w zajem na w stanie ciekłym
i w stanie stałym: obszar cieczy, L - obszar roztworu stałego, a - o b �
szar d w u fazow y L + a . W kwadratach obok w ykresu przedstaw iono
schem atycznie strukturę układu w różnej temperaturze
Uzasadnienie tego faktu można znalez
ć w regule faz Gibbsa. W układzie
dwuskładnikowym z chwilą zainicjowania procesu krzepnięcia współistnieją
dwie fazy: ciekła i stała, przez co układ staje się jednozm ienny (5 = n - / + 1 =
�
67
j
| = 2  2 + 1 = 1), a więc przy ustalonym składzie układu zmiana temperatury w
przedziale od linii łikwidusu do linii solidusu nie pociąga za sobą konieczności
i zniknięcia jednej ze współistniejących faz. W takim przy padku na krzywej chło�
dzenia nie wystąpi przystanek, a tyiko zahamowanie tempa spadku temperatury
i (rys. 7.8) wywołujące załamanie krzywej w dwóch punktach,
i
T f
i !
a
I . T -
u
O
s r
i a
Rys. 7.8. K rzywa stygnięcia stopu analizow anego na
czas t n /s. 7.7
Schemat wykresu równowagi faz pokazany na rys. 7.9 dotyczy innego
przypadku, a mianowicie stopu, którego składniki tworzą roztwór ciekły nie�
ograniczony, lecz w stanie stałym są w sobie prawie nierozpuszczalne. Przebieg
krystalizacji w tym układzie może być różny w zależności od składu roztworu
wyjściowego.
Ciekły stop o składzie 80% metalu A i 20% metalu B poddany chłodzeniu
zaczyna krzepnąć w temperaturze Ty. W roztworze ciekłym pojawiają się pierw�
sze kry ształy, ale ju ż nie roztworu, gdyż metale A i B w stanie stałym nie roz�
puszczają się w sobie zupełnie, lecz tyiko jednego metalu, w tym przypadku
j czystego metalu A. W toku postępującej krystalizacji skład roztworu ciekłego
j będzie ubożał w metal A, a to pociąga za sobą obniżenie temperatury początku
| krzepnięcia roztworu. Kierunek tych zmian zaznaczono na wykresie równowagi
| faz strzałką. W końcu skład pozostałego jeszcze roztworu ciekłego dochodzi do
40% metalu A i 60% metalu B, a temperatura tego roztworu osiąga wartość Te
\ (punkt E na wykresie). Możliwość zmniejszania się temperatury- w toku tak
przebiegającego krzepnięcia wynika z reguły faz, gdyż s ~ n  f + 1 = 2  2 + 1
= 1. Po spełnieniu tych warunków nie wydziela się ju ż dalej tylko metal A, lecz
wydzielają się oba metale jednocześnie pod postacią drobnych oddzielnych
kryształków. Proces ten odbywa się w stałej temperaturze TE, ponieważ 5 =
= 2  3 + 1 = 0 , i trwa tak długo, aż roztwór ciekły całkowicie zakrzepnie.
Drobnoziarnista mieszanina krzepnąca w stałej temperaturze Tn, złożona z
kryształów metalu A i metalu B, nosi nazwę mieszaniny eutektycznej lub krótko
68
- eutektyki, a temperatura Te, w której odbywa się to krzepnięcie, temperatur}'
eutektycznej.
Rys. 7.9. W ykres fazow y układu d w u sk ład nikow ego (a), w którym w ystępuje nieograniczona
rozpuszczalność w zajem na składników w stanie ciekłym , natom iast brak je st rozpu szczalności w
stanie stałym . W układzie przebiega przem iana eutektyczna. Poniżej (b) u m ieszczon o wykres
Sauveura
Krzepnięcie roztworu ciekłego o składzie 20% metalu A i 80% metalu B
odbywa się w analogiczny sposób, z tą tylko różnicą, że wydzielone pierwsze
kryształy są metalem B (a nie metalem A).
Krzepnięcie roztworu ciekłego o składzie eutektycznym, czyli o składzie
40% metalu ,4 i 60% metalu B, zaczyna się i kończy w tej samej, tzn. stałej tem�
peraturze Te- Cały ciekły stop przemienia się wtedy tylko w eutektykę.
Reasumując: w stałej temperaturze krzepną pojedyncze metale A i B oraz
roztwór ciekły o składzie eutektycznym, natomiast wszystkie pozostałe roztwory
69
tych metali krystalizują najpierw w pewnym zakresie temperatury zawartym
między liniami likwidusu i solidusu.
Długości przystanków związanych z przem ianą eutektyczną w stopach o
różnym składzie, odniesione do tej samej masy materiału i otrzymane przy tej
samej szybkości chłodzenia, można przedstawić na tzw. wykresie Sauveura
(rys. 7.9b). Wysokość prostokąta obejmującego ten wykres odpowiada długości
przystanku pojawiającego się dla stopu eutektycznego (najdłuższy przystanek)
i jest przyjęta za 100% składników strukturalnych stopu w stanie stałym. N anie�
sione długości przystanków dla wszystkich stopów tw orzą trójkąt (zakreskowa-
ny). Z otrzymanych w ten sposób trzech pól można wyznaczyć dla każdego do�
wolnego stopu procentową ilość kryształów eutektyki A + B oraz kryształów
metalu A lub B. Przykładowo dla stopu o składzie 80% metalu A i 20% metalu B
odcinek A4N reprezentuje procentową ilość eutektyki. a odcinek NO - procento�
wą ilość pierwotnych kryształów metalu A.
Na podstawie wykresu równowagi faz można, stosując tzw. regułę dz
wigni,
określić skład chemiczny współistniejących faz oraz ich wzajemny ilościowy
stosunek w określonej temperaturze. W tym celu należy wykreślić w zadanej
temperaturze T\ izotermę do przecięcia z najbliższymi liniami wykresu (rys.
7.10). Powiedzmy, że skład rozpatrywanego stopu jest określony punktem K'.
W przypadku tworzenia się roztworu stałego izoterma przecina linię likwidusu
w punkcie L oraz linię solidusu w punkcie S, natomiast przy braku rozpuszczal�
ności w stanie stałym izoterma przecina linię likwidusu w punkcie L oraz oś
temperatury w punkcie S. Rzuty tych punktów na oś stężeń wyznaczają skład
chemiczny współistniejących w temperaturze faz - w pierwszym przypadku
a) b)
R ys. 7.10. Schem aty w yjaśniające regułę dz
w ign i w zastosow aniu: a) do wykresu z rys. 7.7, b)
do rys. 7.9
70
roztworu ciekłego (punktu L' ) oraz roztworu stałego (punkt S ' ), a w drugim
przypadku - roztworu ciekłego (punkt L r) oraz czystego metalu (punkt .4).
Dla rozpatrywanego stopu w temperaturze T\ stosunek ilości fazy stałej (a
lub A) i faz>f ciekłej jest określony proporcją odcinków
ilość fazy stałej
KL
(7.3)
ilość fazy ciekłej K S
Absolutny brak rozpuszczalności w stanie stałym tak naprawdę nie istnieje,
rozpuszczalność jednak w pewnych przypadkach (A l-Sn, Bi-Cd, Sn-Zn) jest tak
mała (setne i tysięczne części procenta), że właściwie można mówić o braku
rozpuszczalności i układ można opisywać wykresem równowagi faz pokazanym
na rys. 7.9.
Przy ograniczonej, ale wyraz
nej rozpuszczalności wzajemnej składników
stopu wykres fazowy przybiera postać przedstawioną na rys. 7.11. Metal B roz�
puszcza się w ograniczonej ilości w metalu A, tworząc roztwór stały ograniczo�
ny a , a metal A wykazuje ograniczoną rozpuszczalność w metalu B, tworząc
roztwór stały ograniczony (3. Przebieg krzepnięcia w tym przypadku jest podob�
ny do przebiegu w układzie poprzednim, z tą różnicą, że zamiast metalu A
R ys. 7.1 1. W ykres fazow y układu dwu�
sk ład n ik ow ego (a), w którym wystę�
puje nieograniczona rozpuszczalność
w zajem na w stanie ciekłym , natomiast
w stanie stałym składniki tw orzą roz�
tw ory stałe ograniczone a + (3. W ukła�
d zie przebiega przem iana eutektyczna.
P oniżej (b) naniesiono wykres Sauveu-
ra
*
W pierwszym etapie krzepnięcia wydzielają się kryształy roztworu stałego a , a
zamiast metalu B - kryształy roztworu stałego (3. Eutektyka nie jest mieszaniną
czystych metali, lecz m ieszaniną kryształów roztworu a i roztworu (3. Ponadto
występowanie eutektyki nie rozciąga się na cały zakres składu chemicznego. Na
wykresie pokazanym na rys. 7.11 linie ograniczające pola roztworów stałych a i
(3 są pionowe poniżej temperatury przemiany eutektycznej, co wskazuje, że
maksymalna rozpuszczalność składników jest stała i nie zmienia się z obniże�
niem temperatury. Zazwyczaj jednak rozpuszczalność ta zmienia sie z tempera�
turą (najczęściej maleje ze zmniejszeniem temperatury) i wówczas wy kres rów�
nowagi faz ma postać podaną na rys. 7.12.
Rys. 7.12 . W ykres fazow y układu dw uskład�
nikowego spełniającego warunki układu z rys.
| 7.11. z tą różnicą, że w roztworach stałych
i ograniczonych a i (3 w ystępuje spadek roz-
| ratury poniżej punktu przem iany eutektycznej
A B
Przemiana eutektyczna nie jest jedy ną możliwą przem ianą fazową, podczas
której współistnieje faza ciekła z dwoma fazami stałymi. W wiełu stopach poja�
wia się przemiana perytektyczna. Wykres fazowy z przemianą perytektyczną
przedstawiono na rys. 7.13. Przebieg krzepnięcia roztworów ciekłych zawieraj ą-
cych do 20% metalu B oraz roztworów o zawartości składnika B powyżej 80%
jest taki sam jak w układach, w których występuje roztwór stały ciągły (rys. 7.7)
i wobec tego ich przebieg krzepnięcia nie będzie omawiany.
Jeżeli roztwór ciekły składa się z 60% metalu A i 40% metalu B, to jego
krzepnięcie rozpoczyna się w temperaturze T\ (punkt K) zarodkowaniem krysz�
tałów roztworu stałego Ą5 o składzie wyznaczonym punktem S. W toku postępu�
jącej krystalizacji roztwór ciekły ubożeje w metal B, a to pociąga za sobą obni�
żenie temperatury początku krzepnięcia roztworu. W miarę zmniejszania tempe�
ratury skład roztworu ciekłego zmierza do punktu C, a skład kolejnych warstw
1roztworu stałego P, narastających na pierwotnym zarodku, zdąża do punktu R.
! Kierunek tych zmian zaznaczono na wykresie strzałkami. Po osiągnięciu tempe-
! ratury Tp współistnieją: roztwór ciekły o składzie 80% A i 20% B oraz roztwór
stały ograniczony fi o średnim składzie 20% A i 80% B. W' tym momencie roz�
72
poczyna się przemiana, podczas której z wykrystalizowanej fazy fiR (o składzie
wyznaczonym punktem R) i z pozostałej fazy ciekłej Lc (o składzie wyznaczo�
nym punktem C) tw orzą się kryształy roztwroru stałego clp (o składzie wyzna�
czonym punktem P):
T . o /? chłodzenie 
Lc + P ------------------------------- > C L p (7.4)
Przemiana taka, nazywana przem ianą perytektyczną, zachodzi w stałej
temperaturze Tp; na krzywej chłodzenia obserwuje się przystanek trwający aż do
wyczerpania fazy ciekłej i roztworu stałego (3. W ynika to z reguły faz ( 5 = 2 -
- 3 + 1 =0) .
R ys. 7.13. W ykres fazow y układu dwu�
sk ład n ik ow ego (a), w którym wystę�
puje n ieograniczona rozpuszczalność
w zajem na w stanie ciekłym i ograni�
czon a rozp uszczaln ość składników w
stanie stałym . W układzie przebiega
przem iana perytektyczna. Poniżej (b)
n an iesion o odpow iedni wykres Sauveu-
ra
Podczas przemiany perytektycznej stopu o składzie 60% A i 40% B faza
ciekła Lc i faza stała (3/? wyczerpują się jednocześnie i pozostaje tylko nowo
powstała faza stała a P.
Krzepnięcie stopów zawierających 40^-80% metalu B odbywa się począt�
kowo analogicznie jak w poprzednim przypadku, tylko że w przemianie pery�
tektycznej faza ciekła wyczerpuje się wcześniej niż kryształy fazy |3 i po prze-
73
mianie otrzymuje się mieszaninę złożoną z nowo powstałego roztworu stałe�
go a p oraz resztek nie przemienionego roztworu stałego
Natomiast podczas krzepnięcia stopów zawierających 20-^40% metalu B w
przemianie perytektycznej wcześniej wyczerpuje się faza stała p R, a pozostała
ciecz krystalizuje jako roztwór stały a , ale już przy zmieniającej się temperatu�
rze od linii CP do linii DP. Zestalony stop jest materiałem jednofazowym -
roztworem stałym a, chociaż poszczególne jego fragmenty są różnego pocho�
dzenia.
Wykres fazowy pokazany na rys. 7.13 dotyczy przypadku, gdy graniczna
rozpuszczalność jednego metalu w drugim, która istnieje w temperaturze pery�
tektycznej, nie zmienia się aż do temperatury otoczenia (linie rozgraniczające
obszary a i P od obszaru a + p są na wykresie fazowym odcinkami pionowy�
mi). Zazwyczaj jednak występuje malejąca (co się częściej zdarza) lub wzrasta�
jąca (linie przerywane na rys. 7.14) rozpuszczalność wzajemna metali w miarę
zmniejszania temperatury. Nie są również wykluczone przypadki, że rozpusz�
czalność wzajemna metali z jednej strony wykresu fazowego maleje, a z drugiej
wyrasta.
Rys. 7 .14 . W ykres fazow y układu dw uskładni�
k ow ego spełniającego warunki układu z rys.
7.13, ale o m alejącej (lin ie ciągłe) lub wzrastają�
cej (lin ie przeryw ane) rozpu szczalności granicz�
nej w' roztworach stałych a i P z e spadkiem
temperatury
Rejestrowanie zmian temperatury metalu lub stopu wr funkcji czasu chło�
dzenia (nagrzewania) w celu wyznaczenia temperatury przemiany faza ciekła <-
faza stała nosi nazwę analizy cieplnej (termicznej). Analizowane załamania lub
przystanki termiczne na krzywych zmiany temperatury materiału w funkcji cza�
su, powodowane wydzielaniem lub pochłanianiem ciepła, są wyraz
ne dla prze�
mian związanych ze zm ianą stanu skupienia, natomiast w przypadku przemian
fazowych zachodzących w stanie stałym analiza cieplna okazuje się metodą zbyt
mało czułą.
i
74
7.2. Analiza cieplna stopu metali
7.2*1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się z metodą analizy cieplnej i
doświadczalne wyznaczenie linii likwidusu oraz solidusu dla niskotopliw'ego
stopu dwuskładnikowego Pb-Sn.
7.2.2. W yp osa że nie sta n o w iska
Stanowisko badawcze (rys. 7.15) jest wyposażone w piec oporowy', tygle
alundowe, w których znajdują się próbki stopów Pb-Sn o zawartości 20, 40, 60
i 80% at. cyny oraz próbki czystych metali Pb i Sn. Na stanowisku znajdują się
dwie termopary, co pozwala na jednoczesny pomiar temperatury w dwóch ty�
glach z użyciem miernika i przełącznika.
Rys. 7.1 5 . Stanow isko badaw cze do analizy cieplnej: 1 - piec oporow y, 2 - tygle alundow e,
3 - termopara, 4 - miernik, 5 - przełącznik
7.2.3. Przebieg ćw iczenia
a) Umieścić w piecu tygiel zawierający czystą cynę i ogrzać aż do stopie�
nia metalu.
b) Po wyjęciu tygla z pieca umieścić w metalu termoparę zabezpieczoną
osłoną ceramiczną.
�
c) Rejestrować temperaturę swobodnie stygnącego metalu co 10 sekund,
aż obniży się ona do wartości 100�C.
d) Powtórzyć czynności wymienione w punktach a, b i c dla próbki z czy�
stego ołowiu.
e) Powtórzyć czynności wymienione w punktach a, b i c dla próbek stopu
Pb-Sn o różnym składzie.
7.2.4. O p ra c o w a n ie sp ra w o z d a n ia
Na podstawie zarejestrowanych danych narysować krzywe stygnięcia (w
układzie współrzędnych temperatura-czas) czystych metali oraz wszystkich
przebadanych próbek stopu. Z charakterystycznych załamań i przystanków ter�
micznych na krzywych stygnięcia określić temperaturę krzepnięcia metalu lub
temperaturę początku i końca krzepnięcia stopu. Uzyskane punkty temperaturo�
we naniesione na wykresie we współrzędnych temperatura-skład stopu połączyć
liniami likwidusu i solidusu. Porównać uzyskany wykres z diagramem fazowym
stopu Pb-Sn podanym w literaturze (rys. 7.16).
% at. Sn
0 10 20 30 4 0 50 60 70 80 9 0 100
% cięż. Sn
R ys. 7.16. W ykres fazow y układu Pb-Sn
76
Na diagramach fazowych są podawane zazwyczaj dwie skale opisujące
skład stopu. Zawartość składnika A lub B może być wyrażona w procentach
ciężarowych (wagowych, masowych)
masa składnika A
Wj=- 100
(7.5)
masa składnika A + masa składnika B
masa składnika B
100
(7.6)
masa składnika A + masa składnika B
lub w procentach atomowych:
liczba atomów składnika A
Arj
100 (7.7)
liczba atomów składnika A + liczba atomów składnika B
liczba atomów składnika B
100 (7.8)
liczba atomów składnika A + liczba atomów składnika B
W celu przeliczenia stężenia atomowego na stężenie masowe należy posłu�
żyć się następującymi zależnościami:
aAX A
W a = (7.9)
Wr-
(7.10)
<*a X a + C t g X B
gdzie aA i aB - masy atomowe pierw iastków ^ i B.
Li tero turo
1. Blicharski M.: Przemiany fazowe. Skrypt uczelniany nr 1173 AGH, Kraków 1990.
2. Rudnik S.: Metaloznawstwo. PWN, Warszawa 1986.
3. Tyrkiel E.: Termodynamiczne podstawy materiałoznawstwa. PWN, Warszawa
1987.
k
Skorowidz
linia likwidusu 66
A lotrop�a 62
- solidusu 66
analiza cieplna 73
linie widmowe 6
antyferromagnetyk 37
aparat Epsteina 40
Metoda Angstroma 19
mostek Thomsona 31
Badania modelowe 58
- W heatstone'a 30
Ciepło utajone 61
Namagnesowanie 36
j-właściw e 16,64
- szczątkowe 39
;Diamagnetyk 36
Prawo Curie-W eissa 37
domena magnetyczna 37
- W iedemanna-Franza 30
i dyfuzja objętościowa 55,57
podatność magnetyczna 36
-powierzchniow a 55
prąd przewodzenia 25
prądy wirowe 39
Elektron świetlny 9
prędkość unoszenia 25
eutektyka 68
przemiana fazowa 60
- - drugiego rzędu 62
Faza 60
- - eutektyczna 67
ferromagnetyk 37
- - perytektyczna 72
- - pierwszego rzędu 62
j Histereza magnetyczna 3 8
przenikalność magnetyczna 35
|
- - bezwzględna 35
Indukcja magnetyczna 35
- - próżni 35
- - względna 35
Koercja 39
przepływ niestacjonarny 16
konduktywność 25
-stacjonarny 15
Liczba falowa 8
Reguła dz
wigni 69
- kwantowa 10
- faz Gibbsa 60
- Lorenza 30
- Matthiessena 26
stratność magnetyczna 39
- Norbury'ego 28
- wyboru 12 Temperatura Curie 37
relacje Kelvina 46 -N eela 37
remanencja magnetyczna 39 term opara 46
rezystancja 30 termy widmowe 9
rezystor 30
rezystywność 26 Współczynnik przewodnictwa ciepl�
- szczątkowa 26 nego 15
ruchliwość elektronu 25 - - temperaturowego 16
- temperaturowy rezystywności 26
Siła termoelektryczna 45 wykres równowagi faz 66
składnik niezależny 60 - Sauveura 69
spiekanie 51
stała Rydberga 8 Zjawisko Peltiera 44
- W eissa 37 Seebecka 45
stan podstawowy 5 Thomsona 44
stopień swobody 60