Wykłady z Biofizyki dla studentów kierunku
analityka medyczna
Pomiary wielkości fizycznych,
opracowywanie wyników pomiarów;
szacowanie dokładności pomiarów
Hanna Trębacz
Katedra i Zakład Biofizyki
Uniwersytet Medyczny w Lublinie
2012/2013
Informacje wstępne
Program
15 godzin wykładów;
7 razy po dwie godziny
1raz 1 godz.
30 godzin ćwiczeń (10 razy po 3 godz.)
9 tygodni regularnych ćwiczeń
10-ty tydzień  powtórki i odrabianie zaległości
Program wykładów  na stronie www Katedry
i na tablicy ogłoszeń
Informacje wstępne
Warunki i forma zaliczenia
Zaliczenie 9-ciu ćwiczeń laboratoryjnych
(wg regulaminu ćwiczeń)
Zaliczenie testu końcowego z wykładów
Test wyboru oraz pytania otwarte wymagajÄ…ce
konkretnej, jednozdaniowej odpowiedzi
Ocena  średnia ważona z testu i z ćwiczeń
 Informacje wstępne
Literatura podstawowa:
Praca zbiorowa pod redakcjÄ… F. Jaroszyka -
 Biofizyka
Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych
opublikowane na stronach www Katedry
Biofizyki.
Informacje wstępne
Literatura uzupełniająca:
S. Miękisz, A. Hendrich -  Wybrane
zagadnienia z biofizyki"
M. Kapuścińska   Fizyka. Podręcznik dla
studentów farmacji.
W. Bulanda   Podstawy fizyki środowiska
przyrodniczego (Wydawnictwo UMCS, 2007)
J.W. Kane i M.M. Sternheim   Fizyka dla
przyrodnikow
Czego dotyczy wykład  Biofizyka dla
studentów analityki medycznej
Biofizyka
Interdyscyplinarna nauka, która stosuje teorie
i metody nauk fizycznych, w celu badania
systemów biologicznych na wszystkich
poziomach organizacji.
Efekty kształcenia
Po zakończeniu kursu student
rozumie fizyczne podstawy procesów
biologicznych oraz metod pomiarowych
stosowanych w diagnostyce laboratoryjnej
rozumie zasady funkcjonowania aparatury
stosowanej w medycynie laboratoryjnej
potrafi mierzyć, interpretować i opisywać
właściwości fizykochemiczne badanych
substancji
Fizyka to nauka oparta o obserwacje i
pomiary  biofizyka też
Co powtórzyć przed rozpoczęciem
kursu Biofizyki
Jednostki podstawowe i jednostki pochodne
w SI
Przedrostki stosowane do definiowania
wielokrotności i podwielokrotności jednostek
Przeliczanie jednostek
Działania na potęgach
Wektory, działania na wektorach
Siedem podstawowych jednostek SI
Nazwa Mierzona wielkość
metr (m) długość
kilogram (kg) masa
sekunda (s) czas
amper (A) natężenie prądu elektrycznego
kelvin (K) temperatura
mol (mol) ilość substancji
candela (cd) światłość
Jednostki pochodne układu SI
- jednostki utworzone w oparciu o równanie definicyjne
danej wielkości, są iloczynem jednostek podstawowych
układu SI, podniesionych do odpowiedniej potęgi.
Np. siÅ‚a F = m·a
Siła ma wartość 1 N, jeżeli nadaje ciału o masie 1 kg
przyspieszenie 1 m/s².
w jednostkach
wielkość nazwa oznaczenie
podstawowych
siÅ‚a niuton N kg·m·s-2
ciÅ›nienie paskal Pa kg·m-1·s-2
energia, praca dżul J kg·m2·s-2
Jednostki, przykład
Słynne równanie Einsteina wyrażone jest jako: E=mc2,
gdzie E to energia, m to masa, a c jest prędkością
światła.
[E] = kg·(m·s-1)2 = kg·m2·s-2 - Jednostka energii w
podstawowych jednostkach SI;
Inne równanie na energię to E=mgh,
gdzie m to masa, g to przyspieszenie grawitacyjne, a h
to wysokość.
[E] = kg·m·s-2·m = kg·m2·s-2
Przybliżone wartości długości różnych obiektów
Długość (m)
Odległość Ziemi od najbliższej gwiazdy 4 x 10 16
Średni promień orbity Ziemi 1.5 x 10 11
Średni promień Ziemi 6.4 x 10 6
Najwyższe góry 8.8 x 10 3
Wysokość człowieka 1.7 x 10 0
Długość muchy 5 x 10 -3
Typowy rozmiar komórki żywego organizmu 1 x 10 -5
Åšrednica atomu wodoru 1 x 10 -10
Wielokrotności i podwielokrotności
Potęga Przedrostek Skrót
10 -15 femto f
10 -12 pico p
10 -9 nano n
10 -6 micro ź
10 -3 milli m
10 -2 centi c
10 -1 deci d
10 3 kilo k
10 6 mega M
10 9 giga G
10 12 tera T
Działania na potęgach
X = 0,003; y = 1300; a = 4; b = -2
Przeliczanie jednostek - przykład
Wyraz
50 500 m w centymetrach,
milimeterach i metrach.
Objętość 1 mola gazu w warunkach
normalnych to ok. 24 L. Wyraz
tę wielkość w
jednostce SI.
Gęstość krwi to ok. 1050 kg/m3. Oblicz masę
krwi w cm3.
Cyfry znaczÄ…ce
Prędkość krwi w naczyniu wynosi 1.07 m/s. jak długo
krew będzie płynęła w tym naczyniu na odcinku 0.45 m?
Wynik liczenia na kalkulatorze to 0,420560747
(?)
1,07 m/s - trzy cyfry znaczÄ…ce; 0,45 m - dwie cyfry
znaczÄ…ce
Poprawny wynik to 0,42 s.
Wynik obliczeń nie może być dokładniejszy niż najmniej
dokładna liczba użyta do obliczeń.
Wektory 
Mnożenie wektorów przez liczbę
A
D = 2 x A
D = 3 x A
Dodawanie i odejmowanie wektorów
A
B
-B
A
B
C = A + B
-B
A
C = A - B
Dodawanie
B
A
wektorów
-B
B
A
A
C = A - B
C = A + B
C = A + B
A
C = A - B
A
B -B
Wektory prostopadłe
y
y
C
C
B
Cy
x
x
A
Cx
C = A + B
C = Cx + Cy
C2 = A2 + B2 Cx = C cos
= tan-1(A/B)
Cy = C sin
Dokładność pomiaru
 podstawowe zasady oceny błędu pomiaru
Wielkość zmierzona nie jest nigdy wielkością
idealnie dokładną.
Wyniki wszystkich pomiarów obarczone są
pewnym stopniem niepewności.
Ten  stopień niepewności można oszacować
poprzez oszacowanie błędu pomiarowego.
Przyczyna powstawania błędów pomiarowych
Błędy grube
Błędy grube są po prostu pomyłkami.
Błędy systematyczne (niepewność pomiaru)
Przyczyny tych błędów są stałe w czasie, powtarzalne. Są
związane z narzędziem pomiarowym, ograniczoną
czułością naszych zmysłów lub ze stosowaną metodą
pomiaru.
Błędy przypadkowe (błędy losowe)
nie wynikają z czynników powtarzalnych. Wyniki kolejnych
pomiarów zmieniają się w sposób losowy, przeważnie z
powodu statystycznego charakteru mierzonej wielkości.
Definicja błędu bezwzględnego
qðOtrzymana w wyniku pomiaru wartoÅ›ci wielkoÅ›ci fizycznych A
różni się od wartości prawdziwej A0.
qðRóżnicÄ™ A  A0 = A
nazywamy rzeczywistym błędem bezwzględnym wielkości
mierzonej i wyrażoną w takich jednostkach jak wielkość
mierzonÄ….
qðWyznaczenie bÅ‚Ä™du rzeczywistego jest rzadko możliwe; tylko
wtedy, gdy znana jest wartość, której możemy użyć w miejsce
wartości rzeczywistej (np. z tablic). W większości przypadków
musimy oszacować maksymalny błąd pomiaru.
Definicja błędu względnego
Gdy znana jest wartość rzeczywista i rzeczywisty błąd
bezwzględny
A
0
Gdy nie jest znana wartość rzeczywista
A
Błąd pomiaru względny możemy wyrazić w procentach:
nazywa się go wtedy błędem procentowym.
Szacowanie błędu
systematycznego
Przykład 1. Podziałka liniowa
Z reguły błąd systematyczny
szacuje się jako połowę
najmniejszej użytej działki
Szacowanie błędu
systematycznego
Przykład 2. Wyświetlacz cyfrowy
Szacowanie błędu systematycznego
Przykład 3. Podczas ważenia wagą laboratoryjną za błąd
pomiaru przyjmujemy masę najmniejszego odważnika w
zestawie.
Szacowanie błędu systematycznego
Przykład 4. Odmierzając stoperem czas przyjmiemy jako
błąd pomiaru 0,2  0,5 s w zależności od oceny własnego
refleksu
Przykład
Zmierzono temperaturÄ™ cieczy jako 46,4 oC
Błąd pomiarowy bezwzgledny (niepewność)
pomiaru wynosił 0,1 oC.
Wynik należy wyrazić jako t = 46,4 ą 0,1 oC, co
oznacza, że prawdziwa wartość temperatury
była pomiędzy 46,3 a 46,5 oC.
Błąd względny pomiaru to 0,002; czyli 0,2 %
Błędy systematyczne można minimalizować przez
stosowanie doskonalszych przyrządów i metod
pomiarowych.
Błędy przypadkowe
Spowodowane one być mogą różnorodnymi czynnikami:
" statystycznym charakterem zjawisk fizycznych, co prowadzi
do chwilowych fluktuacji lokalnych właściwości, np. gęstości,
lepkości, wilgotności, temperatury, koncentracji jonów, itp,
" przybliżonym modelem mierzonego obiektu,
" ograniczoną zdolnością percepcji naszych zmysłów i
fluktuacji tych zdolności.
Szacowanie błędu przypadkowego
Występowanie błędów przypadkowych powoduje, że wyniki kolejnych
pomiarów zmieniają się w sposób losowy, mimo że mierzona jest ta
sama wielkość w warunkach praktycznie niezmiennych. Można je
modelować przy pomocy rozkładów statystycznych przykładowo
rozkładu normalnego (Gaussa).
N
Zauważyć można, że wyniki bardzo małe i
bardzo duże występują rzadziej, częściej
występują wyniki pośrednie. W granicy,
gdy liczba pomiarów n krzywa jest
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
x
tzw. krzywÄ… Gaussa.
Szacowanie błędu przypadkowego
Informację na temat wielkości tego błędu można uzyskać po
wykonaniu serii pomiarów i wyliczeniu średniej oraz odchylenia
standardowego.
Wartość średnia arytmetyczna pomiarów nie jest wartością rzeczywistą
i najczęściej przyjmujemy jako błąd tej wartości tzw. średni błąd
kwadratowy średniej arytmetycznej nazywany też odchyleniem
standardowym średniej arytmetycznej
N
n
1
2
x S
i
x
n(n 1)
i 1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
x
Błąd przypadkowy - przykład
Jak była wczoraj temperatura ciała pacjenta J.K. jeśli
wyniki kolejnych sześciu pomiarów temperatury były
następujące:
38.3oC; 38.8oC; 38.5oC; 38.3oC; 38.0oC; 38.2oC;
tśr = 38.35oC = 38.4oC
Jaki był błąd pomiaru?
Standardowe odchylenie średniej
SD = 0.27oC = 0.3oC
Ocena błędu wielkości złożonej
W praktyce laboratoryjnej dokonujemy pomiarów kilku
wielkości prostych, z których obliczamy jakąś wielkość
złożoną.
Oznaczamy wielkość złożoną przez f i niech będzie ona
funkcją dwóch wielkości prostych x oraz y: f = f(x,y).
Np. prędkość przepływu cieczy (V) w przewodzie
obliczono na podstawie pomiaru czasu przepływu przez
przewód (t) oraz długości przewodu (l)
Czyli V = f(t, l) taką, że V= l/t
Ocena błędu wielkości złożonej
Czas wynosił 10,3 s i zmierzono go z dokładnością do 0,1s
Długość wynosiła 27,5 cm i zmierzono ją z dokładnością do 0,1 cm.
Prędkość wynosiła więc 2,7 cm/s (0,027m/s), ale jak oszacować błąd
pomiaru prędkości?
Błąd względny wielkości złożonej jest sumą błędów względnych
wielkości prostych (z odpowiednimi współczynnikami).
"t/t = 0,0097; "l/l = 0,0036
"V/V = "t/t +"l/l = 0,0097 + 0,0036 = 0,0133 = 1,3%
Ocena błędu wielkości złożonej
Wielkość x i y mierzono wielokrotnie otrzymując
wartości x1, x2, ... xn oraz y1, y2. .... yn. Wielkości te mają
wartości średnie
n m
1 1
y yi
x xi
m
n
i 1
i n
2
2
f f
2 2
S S S
f
x y
x y
oznaczajÄ… pochodne czÄ…stkowe funkcji f po x i y
f f
odpowiednio
,
x y Sx, Sy odchylenia standardowe x i y.
Dziękuję za uwagę !