Egzamin rok 2012/2013
1
Zadanie 4: Dana jest funkcja
f (x) =�
x2 +� 6x +�18
(46)
Rozwinąć funkcje f(x) i f'(x)w szereg Taylora w otoczeniu x0 = -3. Obliczyć f (-�3)
Rozwiązanie:
x0 =� -�3
x0 +� 3 =� 0
t =� x0 +� 3
Ą�
1
n
z kartki z gotowymi rozwinięciami: =�
��(-�1) xn
1+� x
n=�0
1) Rozwinięcie f(x) w szereg Taylora w otoczeniu x0 = -3 wynosi:
2) Rozwinięcie f'(x) w szereg Taylora w otoczeniu x0 = -3 wynosi:
(46)
f ( -� 3)
3) wynosi:
2n 46
(46)
(�x +� 3)� f (-�3)(�x +� 3)�
(-�1)n =�
32n+�2 46!
2n
Ą�
+� 3)�
n
��(-�1) (�x32n+�2
Odpowiedz
: Rozwinięcie f(x) w szereg Taylora w otoczeniu x0 = -3 wynosi:
n=�0
3 5
ć� ��
��-� 2(�x +� 3)� +� 4(�x +� 3)� 6(�x +� 3)� +�...��
-�
Rozwinięcie f'(x) w szereg Taylora w otoczeniu x0 = -3 wynosi:
�� ��
34 36 38
Ł� ł�
46!
(46)
f (-�3) =�
Natomiast:
348
Autor: Michał Z. grupa 2
26.01.2014