Egzamin rok 2008/2009
Zadanie 4: Oblicz dla funkcji
RozwiÄ…zanie:
(n)
Ä„ð f (a)(x -ð a)n
- uogólnione rozwinięcie funkcji f(x) w szereg Taylora
åð
n=ð0
n!
x0 =ð 2
x0 -ð 2 =ð 0
2 -ð 2 -ð 2 1
f (x) =ð =ð =ð =ð t =ð x -ð 2 Þð t0 =ð 0 |=ð
t
4 -ð x x -ð 4 x -ð 2 -ð 2
1-ð
2
Z kartki ze wzorami:
1 Ä„ð
=ð xn
åð
n=ð0
1-ð x
1 Ä„ð tn Ä„ð (x -ð 2)n
=ð Þð
åð åð
n=ð0
t
2n n=ð0 2n
1-ð
2
Porównuję ogólny wyraz powyższego szeregu z 51-szym wyrazem rozwinięcia dowolnej funkcji f(x)
w szereg Taylora w otoczeniu x0=2:
(51)
(x -ð 2)n f (2)(x -ð 2)51
=ð , porównujÄ™ potÄ™gi przy (x-2) i widać że n=51
2n 51!
(51)
(x -ð 2)51 f (2)(x -ð 2)51
=ð
251 51!
51!
(51)
f (2) =ð
251
51!
(51)
Odpowiedz
: f (2) =ð
251
Autor: Michał Czerwiński grupa 2
15.01.2014