Kolokwium nr 2 z matematyki
Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 3, r.ak. 2008/2009
Zad.1. [ 7p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]
Dany jest rozkład zmiennej losowej X
xi -1 0 1 2
X :
pi 0, 2 0, 3 0, 2 0, 3
Wyznaczyć:
a) rozkład p-stwa zmiennej losowej Y = X2
b) dystrybuantę zmiennej losowej Y oraz narysować jej wykres
1
c) P (Y ) , korzystając z funkcji p-stwa oraz z dystrybuanty
2
d) D2Y oraz D2(3Y - 2)
Zad.2. [ 8p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]
Wyznaczyć zbiór tych x " R , dla których szereg
"
(-4)n x2n
2n
n=1
jest zbieżny (ustalić także rodzaj zbieżności). Podać promień zbieżności tego
szeregu oraz obliczyć jego sumę wewnątrz przedziału zbieżności.
Zad.3. [ 7p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]
Całkę
1
2
x2
e- 4 dx
0
przedstawić za pomocą szeregu, a nastepnie obliczyć jego sumę z dokładno-
ścią do 0,001.
Zad.4. [ 4p + 2p + 2p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]
a) Podać kryterium porównawcze zbieżności szeregu a następnie korzystając
"
1 1
z tego kryterium wykazać, że sin tg jest zbieżny.
n n
n=1
b) Sformułować twierdzenie o rozwijaniu funkcji w szereg Taylora.
c) Podać definicję odchylenia standardowego zmiennej losowej. Ile wynosi
odchylenie standardowe dla zm.los. Y z zadania nr 1.