Egzamin rok 2012/2013
Zadanie 5: Dana jest gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej X:
Obliczyć P(1- Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej X oraz narysować jej wykres.
Obliczyć EX, .
.
Rozwiązanie:
1. Pomocniczo tworzymy wykres funkcji f(x):
2. Obliczamy .
wiec,
3. Wyznaczamy dystrybuantę zmiennej X.
Dla
Dla
+t) =
Dla x
Dla x
F(x)=
A więc:
Wykres dystrybuanty:
4. Obliczenie EX.
5. Obliczenie .
E -(EX
(EX
E
E -(EX
Z własności wartości oczekiwanej: Jeżeli istnieje D2X , to dla dowolnych liczb a, b R
D2(aX) = a2D2X, D2(X+b) = D2X
.= =
Autor: Michał P. grupa 9
29.01.2014