Dowód twierdzenia Thevenina
Rozpatrzmy dwójnik aktywny o zaciskach a, b przedstawiony schematycznie na poni\
szym rysunku.
Poniewa\
zawiera on z
ródła energii w swych wewnętrznych połączeniach, między zaciskami a, b
istnieje ró\
nica potencjałów Uab. Do zacisków a, b dołączamy rezystor R0 zamykając wyłącznik W.
Wskutek tego w oporniku R0 popłynie prąd I, którego natę\
enie zostanie obliczone.
Do gałęzi zawierającej rezystor R0 mo\
na włączyć idealne z
ródło napięcia o sile
elektromotorycznej E0=Uab.
Ze względu na to, i\
siła elektromotoryczna tego z
ródła równa jest napięciu między zaciskami a i b, na
otwartym wyłączniku w napięcie jest równe 0. Wobec tego po zamknięciu wyłącznika prąd I płynący
przez rezystor R0 jest równy 0. Obwód z powy\
szego rysunku mo\
na traktować jako superpozycję
dwóch stanów :
" pierwszy z nich jest otrzymany przez zwarcie z
ródła napięciowego E0,
" drugi to stan, gdy w dwójniku aktywnym usunięte są wszystkie idealne z
ródła energii
(z pozostawieniem ich rezystancji wewnętrznych).
Dla drugiego układu otrzymuje się dwójnik pasywny pokazany na rysunku poni\
ej.
2013 K.M.Gawrylczyk
Dwójnik pasywny (nie zawierający \
adnych z
ródeł energii) mo\
na zastąpić opornikiem Rw.
Wartość Rw jest zatem rezystancją dwójnika pasywnego widzianą z zacisków a, b. Natę\
enie prądu w
oporniku R0 obliczyć mo\
na jako:
E
' 0
=
I
R +R
0 w
Po dokonaniu superpozycji prądów I oraz I' ich ró\
nica I - I' = 0, poniewa\
prąd płynący przez opornik
R0 musi być równy 0, jak wcześniej stwierdzono. Wobec tego otrzymujemy zale\
ność:
E U
'
0 ab
I = I = =
R +R R +R
0 w 0 w
Obwód z poprzedniego rysunku mo\
na przedstawić równie\
w sposób następujący:
Porównując ten obwód z obwodem wyjściowym, mo\
na stwierdzić, i\
na miejscu dwójnika aktywnego
znajduje się z
ródło napięciowe o sile elektromotorycznej E0 = Uab oraz rezystancji wewnętrznej Rw.
Stąd wniosek, i\
ka\
dy liniowy dwójnik aktywny mo\
na zastąpić rzeczywistym z
ródłem napięciowym.
2013 K.M.Gawrylczyk