Kolokwium poprawkowe 1, maj 2009
Zadanie 1 Rozwiaż zagadnienie
¸
ut + ux = -u2, u = u(x, t), (x, t) " R2
u(0.s) = -s2
i sprawdz
warunek niecharakterystyczności.
Zadanie 2 Niech &! Ä…" R3 b¸ obszarem ograniczonym z brzegiem klasy
edzie
C1. Wykaż, że rozwiazanie zagadnienia Laplace a
¸
"u = 0 w &!
u = Ć, na "&!
zależy w sposób ciagly od Ć, gdy rozważymy ciaglość ze wzgl¸ na norm¸
¸ ¸ edu e
Ć .
L"(&!)
Zadanie 3 Niech u = u(x1, x2) b¸ harmoniczna. Czy funkcja
edzie
v(x) = |"u(x)|2,
jest
a) harmoniczna ?
b) subharmoniczna w szerszym sensie?
Odpowiedzi uzasadnij.
Zadanie 4 Niech B = B(0, 1) b¸ kula jednostkow¸ w R2, u = u(x, y)
edzie ¸ a
b¸ rozwiazaniem zagadnienia
edzie ¸
"u = 10 w B(0, 1),
u(x, y) = 4x2 + 6x + 1 na "B.
Znajdz
supBu oraz infBu.
1