Wzory skróconego mnożenia
1
Wzory skróconego mnożenia
Graficzne uzasadnienie wzoru na kwadrat sumy
Wzory skróconego mnożenia  wspólna nazwa wzorów rozwijających wyrażenia postaci
oraz gdzie jest liczbą naturalną.
Wzory z zastosowaniem kwadratu liczby
Kwadrat sumy:
Kwadrat różnicy:
Wzory te mają również wersje dla większej liczby składników, np. dla trzech:
Ogólnie można ten wzór stosować dla kwadratu dowolnej liczby składników. Różnice należy przedstawić w postaci
sumy składników o przeciwnym znaku, np. Po prawej stronie
wzoru skróconego mnożenia wystąpią wtedy kwadraty każdego ze składników w nawiasie, oraz podwojone iloczyny
każdej pary tych składników. Wzory te mają także uogólnienie w przestrzeniach unitarnych, zwane tożsamością
polaryzacyjną.
Różnica kwadratów:
Analogicznie zbudowana suma nie rozkłada się na wielomiany rzeczywiste, można jednak rozłożyć ją na
wielomiany zespolone:
, gdzie to jednostka urojona.
Wzory skróconego mnożenia
2
Inne wykładniki
Sześcian sumy:
Graficzne uzasadnienie wzoru na sześcian sumy
Sześcian różnicy:
Suma sześcianów:
Różnica sześcianów:
Tożsamość Sophie Germain:
Różnica czwartych potęg:
Suma piątych potęg:
Różnica piątych potęg:
Wzory ogólne
(dwumian Newtona)
, gdzie
Powyższe wzory zachodzą we wszystkich pierścieniach przemiennych.
y
ródła i autorzy artykułu
3
y
ródła i autorzy artykułu
Wzory skróconego mnożenia y
ródło: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?oldid=23412299 Autorzy: Adziura, Alfons6669, Ananael, Artha, Beau, Ghazer, Googl, Kenraiz, Kocur, Konradek,
Lord Ag.Ent, Louve, LukKot, Markotek, Masti, Masur, Matematyk, MesserWoland, Michalgarbowski, Michał Sobkowski, Monopol, Olaf, Palladinus, Patryk91, Plushy, Qj0n, Raq0, Refycul,
Ret25, Skotos, Stok, Stotr, TomaszW91, Uniwersalista, Urinbecken, Vuvar1, WTM, WarX, Wiktoryn, Winiar, Wp, Żangle, 75 anonimowych edycji
y
ródła, licencje i autorzy grafik
Plik:A plus b au carre.svg y
ródło: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:A_plus_b_au_carre.svg Licencja: Creative Commons Attribution-Sharealike 2.0 Autorzy: User:Alkarex
Plik:Binomio al cubo.svg y
ródło: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Binomio_al_cubo.svg Licencja: Public Domain Autorzy: User:Drini
Licencja
Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
http:/ / creativecommons. org/ licenses/ by-sa/ 3. 0/