RADIACYJNA WYMIANA CIEPA
A
Natężenie promieniowania zostało zdefiniowane jako stosunek ilości wypromieniowanej energii, przez
elementarny wycinek powierzchni ciała, do pola powierzchni tego wycinka. W odniesieniu do
promieniowania jako nośnika energii cieplnej, natężeniu promieniowania odpowiada gęstości strumienia
cieplnego emitowanego przez ciało na drodze promieniowania:
gdzie: dQ - strumień cieplny emitowany przez wycinek powierzchni ciała,
dF - wycinek powierzchni ciała który emituje strumień ciepła dQ.
Powierzchnie wszystkich ciał o temperaturze powyżej zera bezwzględnego są z
ródłami ciepła o natężeniu
zależnym od właściwości i temperatury powierzchni.
Natężenie promieniowania ciała czarnego dane jest wzorem:
gdzie:
Co - współczynnik promieniowania ciała czarnego, równy 5.77 W/m2K4 ,
T - temperatura bezwzględna powierzchni [ K ] .
W rzeczywistości mamy do czynienia z ciałami tzw. szarymi, to znaczy takimi które częściowo
promieniowanie cieplne pochłaniają , a częściowo odbijają. Współczynniki promieniowania i pochłaniania
dla promieniowania monochromatycznego są sobie równe (prawo Kirchoffa) i zawsze mniejsze od Co .
Związane są one ze współczynnikiem promieniowania ciała czarnego zależnością (prawo Stefana 
Boltzmanna):
C = Co ,
gdzie:
C - współczynnik promieniowania ciała szarego ,
- współczynnik emisji ( absorbcji) ciała szarego.
Współczynnik emisji, dalej zwany współczynnikiem absorbcji, zależy od długości fali promieniowania i kąta
padania promieniowania na danÄ… powierzchniÄ™. W fizyce budowli interesujemy siÄ™ dwoma rodzajami
promieniowania:
- wysokotemperaturowym ( promieniowanie słoneczne odpowiadające temperaturze około 6000 K ),
- niskotemperaturowym ( promieniowanie od przegród i urządzeń grzejnych, odpowiadające
temperaturze w pobliżu 300 K ).
Należy zwrócić uwagę na fakt, że właściwości absorbcyjne materiałów mogą być całkowicie różne , w
zależności od zakresu temperatury z
ródła. Na przykład , w zakresie promieniowania
niskotemperaturowego aluminium matowe ( odpowiadajÄ…ce blasze stosowanej na przekrycia dachowe)
pochłania tylko 3,5% padającego promieniowania, podczas gdy azbesto-cement  96% . Natomiast w
zakresie promieniowania wysokotemperaturowego właściwości obu materiałów są zbliżone ( dla
azbestocementu wsp. absorbcji wynosi 0.61 , a dla blachy aluminiowej 0.52). Oznacza to, że oba materiały
będą podobnie ogrzewać się od promieniowania słonecznego.
Stosunek natężenia promieniowania odbitego od natężenia promieniowania padającego nazywamy
współczynnikiem odbicia   .
Współczynnik odbicia i absorbcji materiałów nieprzez
roczystych są związane zależnością:
+ = 1
Rozpatrzmy teraz wymianę ciepła przez promieniowanie między dwoma powierzchniami F1 i F2
Rysunek 3.1 Wymiana ciepła przez promieniowanie między dwoma nieprzezroczystymi powierzchniami.
Na podstawie prawa Stefana  Boltzmanna dla ciał rzeczywistych, można sformułować zależności dla
strumieni ciepła, wymienianych między wycinkami dF1 oraz dF2:
gdzie:
t1, t2 - temperatura bezwzględna odpowiednich powierzchni.
Gęstość strumienia cieplnego wyemitowana, na drodze promieniowania, przez wycinek dF1 i pochłaniana
przez wycinek dF2 jest równa:
gdzie:
²1 ²2 - kÄ…ty pomiÄ™dzy prostÄ… Å‚Ä…czÄ…cÄ… punkty emitujÄ…ce promieniowanie, a normalnymi do
powierzchni, odpowiednio 1 i 2.
Zaniedbując promieniowanie odbite, strumień ciepła wymieniany między powierzchniami dF1 oraz dF2
możemy zapisać jako różnicę strumieni ciepła emitowanych przez te powierzchnie:
Powyższy wzór jest wzorem przybliżonym, gdyż zaniedbuje promieniowanie odbite wracające powrotem na
powierzchnię, która je wyemitowała. Ogólny wzór opisujący wymianę radiacyjną ciepła z powierzchni ciała
szarego F1 do powierzchni ciała szarego F2 ma postać:
gdzie:
Q1-2 - strumień ciepła wymieniany z powierzchni F1 do F2,
µ1-2 - emisyjność zastÄ™pcza,
Ć1-2 - współczynnik konfiguracji.
Emisyjność zastępcza
Wyznaczenie emisyjności zastępczej już dla przypadku dwu dowolnie usytuowanych wobec siebie
płaszczyzn jest skomplikowane i kłopotliwe w praktyce inżynierskiej. Istnieją jednak trzy przypadki, istotne
w praktyce inżynierskiej, dla których emisyjność zastępczą można określić w prosty sposób:
Øð dla bardzo maÅ‚ych powierzchni, znacznie od siebie oddalonych, i gdy współczynniki emisyjnoÅ›ci tych
powierzchni są w przybliżeniu równe 1, powracającą część promieniowania, odbitą od drugiej
powierzchni można pominąć:
Øð dla dwóch powierzchni równolegÅ‚ych, maÅ‚o oddalonych od siebie i nie rozdzielonych gazem o dużym
współczynniku absorpcyjności, można przyjąć, że całe odbite promieniowanie wraca na powierzchnię,
która je wypromieniowała:
Øð w przypadku gdy powierzchnia F1 objÄ™ta jest ze wszystkich stron powierzchniÄ… F2:
Podane wyżej wzory, aczkolwiek nie wyczerpują wszystkich możliwych przypadków, wystarczają do
oszacowania ilości ciepła wymienianej przez promieniowanie z dokładnością dostateczną dla
budownictwa.
Współczynnik konfiguracji
Współczynnik konfiguracji, zwany również kątowym, lub kierunkowym, określa jaka część ciepła
wypromieniowana przez powierzchnię F1 pada na powierzchnię F2. W ogólnym przypadku określony jest
wzorem:
W niektórych przypadkach powyższe wyrażenie znacznie się upraszcza.
Przy wymianie ciepła przez promieniowanie między dwiema nieograniczonymi (lub ograniczonymi, lecz
blisko położonymi) płaszczyznami:
= = 1
1-2 2-1
Przy wymianie ciepła między powierzchnią, a wnętrzem nieograniczonej półkuli (co odpowiada wymianie
ciepła między płaskim dachem, a nieboskłonem):
= 1
1-2
Dla kilku innych charakterystycznych przypadków można skorzystać z wykresów zawartych w różnych
podręcznikach do Fizyki Budowli (np.  Fizyka Budowli, podstawy wymiany ciepła i masy , J.A.
Pogorzelski ).
W celu uniwersalnego posługiwania się wykresami tego typu, stosujemy trzy reguły:
Øð ReguÅ‚a zamkniÄ™toÅ›ci  suma współczynników konfiguracji dla powierzchni A1 wypromieniowujÄ…cej
energię do wszystkich otaczających ją powierzchni jest równa 1:
Øð ReguÅ‚a wzajemnoÅ›ci  strumienie ciepÅ‚a wymieniane miÄ™dzy dwiema powierzchniami sÄ… sobie równe:
Øð ReguÅ‚a rozdzielnoÅ›ci  możliwość superponowania strumienia cieplnego, przy podziale powierzchni
F1 i F2 na m i n części:
Gęstość strumienia cieplnego
Zgodnie z definicją, gęstość strumienia cieplnego w radiacyjnej wymianie ciepła jest to stosunek
strumienia ciepła, emitowanego przez powierzchnię F1 do powierzchni F2, do pola powierzchni F1:
Współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie:
Analogicznie jak w konwekcyjnej wymianie ciepła, można określić wartość współczynnika przejmowania
ciepłą przez promieniowania:
gdzie:
b1-2 - współczynnik temperaturowy,
t1, t2 - temperatury powierzchni wymieniających ciepło,
Temperatura słoneczna powietrza
Jest to hipotetyczna temperatura powietrza, przy której ilość ciepła przekazywanego przegrodzie przez
konwekcję byłaby równa ilości ciepła wymienianej między przegrodą, a powietrzem zewnętrznym, z
uwzględnieniem promieniowania słonecznego, padającego na tę przegrodę.
gdzie:
ts - temperatura słoneczna powietrza,
te - temperatura powietrza zewnętrznego,
µ - emisyjność promieniowania wysokotemperaturowego przegrody,
I - natężenie promieniowania słonecznego,
 ąk - współczynnik przejmowania ciepła przez konwekcję dla temperatury powietrza
zewnętrznego ts,
ąk - współczynnik przejmowania ciepła przez konwekcję dla realnej temperatury powietrza
zewnętrznego,
t - temperatura powierzchni przegrody.
Temperatura nieboskłonu
Oprócz przejmowania ciepła na drodze konwekcji z powietrzem zewnętrznym, oraz na drodze
promieniowania wysokotemperaturowego ze słońcem, powierzchnia przegrody wymienia ciepło na drodze
promieniowania niskotemperaturowego z nieboskłonem.
gdzie:
tn - bezwzględna temperatura nieboskłonu,
te - bezwzględna temperatura powietrza,
p - prężność cząstkowa pary wodnej w powietrzu [mm Hg].
Przy założeniu, że temperatura nieboskłonu tn jest niższa od temperatury powietrza zewnętrznego te o pewną
wartość "t, to dla powierzchni zewnętrznej można zapisać równanie bilansu cieplnego:
gdzie:
ts - skorygowana temperatura słoneczna.
Temperaturę słoneczną skorygowaną, można więc wyznaczyć z poniższej zależności:
gdzie współczynnik przejmowania ciepła w złożonej wymianie ciepła jest określony poniższym wzorem:
gdzie:
ąr - współczynnik przejmowania ciepła dla promieniowania niskotemperaturowego dla
wymiany ciepła między powierzchnią przegrody a nieboskłonem.