Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki
Przedmiot: Elektrotechnika teoretyczna
Numer ćwiczenia: Temat: Wyznaczanie parametrów czwórnika,
6 połączenia czwórników
I. Wprowadzenie
Czwórnikiem jest element o czterech zaciskach posiadający parę zacisków nazywanych
wejściem i oznaczanych jako I1 i I1 oraz parę zacisków nazywanych wyjściem i oznaczanych
jako I2 i I2 . Pomiędzy prądami zachodzą zależności:
I1 = I1 i I2 = I2
Czwórniki możemy sklasyfikować na:
a) liniowe i nieliniowe
b) stacjonarne i niestacjonarne,
c) symetryczne i niesymetryczne,
d) odwracalne i nieodwracalne,
e) pasywne i aktywne.
Związek pomiędzy wielkościami wejściowymi i wyjściowymi napięć U1 i U2 oraz prądu I1
i I2 dla dowolnego czwórnika można przedstawić w różny sposób za pomocą równań
nazywanych równaniami czwórnika. Rozróżniamy sześć zasadniczych równań czwórnika:
a) impedancyjne: U1 i U2 są wyrażone w zależności od I1 i I2,
b) admitancyjne: I1 i I2 są wyrażone w zależności od U1 i U2,
c) łańcuchowe prosta: U1 i I1 są wyrażone w zależności od U2 i I2,
d) łańcuchowe odwrotne: U2 i I2 są wyrażone w zależności od U1 i I1,
e) hybrydowe: U1 i I2 są wyrażone w zależności od I1 i U2,
f) hybrydowe odwrotne: I1 i U2 są wyrażone w zależności od U1 i I2.
Równania łańcuchowe
Ogólna postać równań łańcuchowych dla dowolnego czwórnika jest postaci:
U1 A B U
2
,
I1 C D I2
gdzie: A, B, C i D nazywane są parametrami łańcuchowymi, a macierz
A B
A macierzą parametrów łańcuchowych.
C D
W zależnoÅ›ci od typu czwórników (T, , “-1) można napisać szczegółowÄ… postać macierzy
łańcuchowej uwzględniającej wartości impedancji i admitancji danego czwórnika.
Warunki symetrii czwórnika
Czwórnik nazywamy symetrycznym jeśli przy zmianie miejscami zacisków wejścia i
wyjścia nie ulegnie zmienię rozpływ prądów i rozkład napięć w obwodzie dołączonym do
czwórnika.
Na podstawie równań łańcuchowych czwórnik spełnia warunki symetrii jeżeli:
det A = 1 oraz A = D.
Impedancja charakterystyczna (impedancja falowa)
Impedancja charakterystyczną lub falową czwórnika symetrycznego nazywamy taką
impedancję Zc, która dołączona do zacisków wyjściowych czwórnika powoduje, że impedancja
wejściowa jest jej równa:
B
Zc Z10Z1k Z20Z2k ,
C
gdzie: Z10 i Z20 to impedancje w stanie jałowym odpowiednio wejściowa i wyjściowa, a Z1k
i Z2k to impedancje w stanie zwarcia odpowiednio wejściowa i wyjściowa.
II. Przebieg ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie metod wyznaczania parametrów i wielkości
charakteryzujących liniowe czwórniki pasywne.
Zadanie I. Wyznaczanie parametrów łańcuchowych czwórników typu T,  oraz
odwrócone “ (rysunek 1).
1. Zmierzyć wartości poszczególnych elementów dla wszystkich typów czwórników.
2. Obliczyć parametry łańcuchowe wszystkich czwórników na podstawie wartości
rezystancji zmierzonych w pkt. 1.
3. Wyniki dla poszczególnych czwórników zapisać w tabeli 1. w pola  obliczone .
4. Na podstawie pomiarów obserwacji wielkości elektrycznych w różnych stanach pracy
czwórników (rysunek 2.) określić ponownie ich parametry łańcuchowe i wpisać do
tabeli 1. w pola  zmierzone .
5. Uzyskane wartości porównać i zapisać wnioski.
a) b)
c)
Rysunek 1 Schematy czwórników wykorzystanych podczas realizacji ćwiczenia: a) typu T, b) typu  c) typu
odwrócone “.
Zadanie II. Analiza pracy czwórników.
1. Określić, który czwórnik jest symetryczny. Dla czwórników symetrycznych obliczyć
impedancję wejściową w stanie jałowym i w stanie zwarcia oraz impedancję
charakterystyczną czwórnika.
2. Obciążyć czwórnik impedancją charakterystyczną. Narysować układ pomiarowy
pozwalający zmierzyć impedancję wejściową czwórnika, połączyć układ, wykonać
pomiary i zapisać wyniki w tabeli 2.
3. Przedstawić wnioski.
- układ do pomiaru parametru A - układ do pomiaru parametru B
U10
U1z
A
B
U20
I2z
- układ do pomiaru parametru C - układ do pomiaru parametru D
I10 I1z
C D
U20 I2z
Rysunek 2 Schematy układów pomiarowych umożliwiających określenie parametrów łańcuchowych czwórnika.
a) b)
Rysunek 3 Połączenia szeregowe czwórników T i .
Zadanie III. A
ączenie czwórników
1. Połączyć czwórniki typu T i  (o parametrach wyznaczonych na poprzednich
ćwiczeniach) w następujący sposób:
a) kaskadowo (na wejściu czwórnik typu T),
b) kaskadowo (na wejściu czwórnik typu ),
c) szeregowo (zgodnie z rysunek. 3a),
d) szeregowo (zgodnie z rysunek 3b),
e) równolegle.
2. Dla wszystkich połączeń zmierzyć i obliczyć parametry łańcuchowe czwórników
zastępczych.
3. Wyniki pomiarów i obliczeń przedstawić w tabeli 3.
I. Uwagi do sprawozdania
Na podstawie przeprowadzonych pomiarów należy wykonać sprawozdanie z wykonanego
ćwiczenia. W sprawozdaniu należy zawrzeć:
1. Cel i metodykę ćwiczenia.
2. Schematy układów pomiarowych wraz z dokładnym opisem elementów układu i
parametrami urządzeń pomiarowych.
3. Przedstawić wyniki pomiarowe w tabelach.
4. Przeprowadzić analizę analityczną układów pomiarowych, a następnie porównać
wyniki obliczeń z wynikami uzyskanymi podczas pomiarów.
5. Przeprowadzić dyskusję wyników pomiarowych i przedstawić wnioski.
II. Zagadnienia teoretyczne
1. Omówić przebieg ćwiczenia:
a. cel ćwiczenia,
b. układy pomiarowe i sposób przeprowadzenia pomiarów.
2. Równania czwórników typu T,  oraz “.
3. Parametry Å‚aÅ„cuchowe czwórników T,  oraz odwrócone “.
4. Symetryczność i odwracalność czwórników.
5. Impedancja charakterystyczna czwórników.
6. Sposoby łączenia czwórników oraz metody określania parametrów wypadkowych.
III. Literatura
1. M. Krakowski, Elektrotechnika teoretyczna, tom I Obwody liniowe i nieliniowe,
PWN.
2. S. Bolkowski, Teoria obwodów elektrycznych, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne,
Warszawa, Wydanie V
Tabela 1 Parametry łańcuchowe czwórników określone podczas pomiarów.
typ czwórnika parametry łańcuchowe A B C D
obliczone
T
zmierzone
obliczone

zmierzone
obliczone
“
zmierzone
Tabela 2 Określenie impedancji wejściowej czwórników symetrycznych
typ czwórnika U1[V] I1 [mA] Zzmierzone Zobliczone
T

“
Tabela 3 Parametry łańcuchowe połączenia czwórników T i 
parametry
Typ połączenia A B C D
łańcuchowe
zmierzone
a
obliczone
zmierzone
b
obliczone
zmierzone
c
obliczone
zmierzone
d
obliczone
zmierzone
e
obliczone
Podpis prowadzÄ…cego: