AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA
W BIELSKU-BIAA
EJ
KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN
7. Identyfikacja modelu matematycznego elementu
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z możliwościami opisu własności dynamicznych i
identyfikacji modeli matematycznych elementów automatyki w środowisku Matlab.
Wstęp
Matlab jest interakcyjnym środowiskiem obliczeniowym integrującym analizę numeryczną,
działania na macierzach i przetwarzania sygnałów. Podstawową strukturą zapisu danych jest
macierz, której rozmiarów nie trzeba deklarować, podobnie w środowisku Matlab nie trzeba
deklarować zmiennych [1].
Wprowadzenie zmiennej a do przestrzeni roboczej i przypisanie jej wartości np. 5-
elementowego, wykonuje się następująco(elementy wektora oddziela się spacjami):
>> a=[2 3 1 4 9]
po zatwierdzeniu uzyskuje się potwierdzenie (jeśli nie zakończymy wiersza średnikiem):
a =
2 3 1 4 9
W przypadku wprowadzania macierzy , wiersze oddziela się średnikami jak na przykładzie:
>>b=[1 1 3; 2 0 7]
b =
1 1 3
2 0 7
Wykreślanie charakterystyk układów liniowych
Określenie transmitancji licznika i mianownika transmitancji:
G(s) b=[ bk bk-1 ... b1 b0 ] a=[ an an-1 ... a1 a0 ]
gdzie a,b to dowolne nazwy macierzy , zaś bk, bk-1 , ... b1, b0, an, an-1, ... ,a1,a0 to
współczynniki tych macierzy (mogą być w postaci liczbowej)
transmitancja G=tf(b,a) (tf- transfer function) lub bezpośrednio G=tf([współczynniki
wielomianu licznika transmitancji], [współczynniki wielomianu mianownika])
Instrukcje laboratoryjne
Identyfikacja modelu matematycznego elementu
 AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA
W BIELSKU-BIAA
EJ
KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN
Współczynniki podaje się malejąco od najwyższego rzędu po wyraz wolny, np. gdy mamy
transmitancję , to w MATLABie można ją przedstawić następująco:
>> b = [3 -2 4]
>> a = [5 1 7 10]
>> G = tf(b,a)
G=tf(b,a)
Transfer function:
3 s^2 - 2 s + 4
----------------------
5 s^3 + s^2 + 7 s + 10
lub od razu jako
>> G=tf([3 -2 4], [5 1 7 10])
Do wykreślania charakterystyk częstotliwościowych układów ciągłych wykorzystuje
wbudowane narzędzia programowe[2]:
bode -wykreśla charakterystyki częstotliwościowe Bodego;
nyquist -wykreśla charakterystyki amplitudowo-fazowe na płaszczyz
nie Nyquista;
margin -oblicza margines wzmocnienia i fazy oraz podaje odpowiadające im częstotliwości
graniczne wykorzystując opis układu w przestrzeni zmiennych stanu;
Do wykreślania charakterystyk czasowych układów ciągłych wykorzystuje wbudowane
narzędzia programowe:
step -wykreśla odpowiedz
elementu na wymuszenie skokiem jednostkowym;
impulse - wykreśla odpowiedz
elementu na wymuszenie impulsowe;
Na rys. 7.1 do rys. 7.3 przedstawiono uzyskane z wykorzystaniem Matlaba charakterystyki
dla elementu o transmitancji:
a=[2];
b=[3 5];
G=tf(a,b)
figure(1);step(G);
figure(2);impulse(G);
figure(3);bode(G);
Transfer function:
2
-------
3 s + 5
Instrukcje laboratoryjne
Identyfikacja modelu matematycznego elementu
 AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA
W BIELSKU-BIAA
EJ
KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN
Step Response
From: U(1)
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Time (sec.)
Rys. 7.1. Charakterystyka skokowa elementu
Impulse Response
From: U(1)
0.7
0.6
0.5
A
To: 0.4
m
Y(
plit
1)
ud
0.3
e
0.2
0.1
0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Time (sec.)
Rys. 7.2. Charakterystyka impulsowa elementu
Bode Diagrams
From: U(1)
-5
-10
Ph
as
-15
e
(d
-20
eg
);
-25
M
ag
0
nit
ud -20
e
To:
-40
(d
Y(
1)
-60
-80
-100
-1 0 1
10 10 10
Frequency (rad/sec)
Rys. 7.3. Charakterystyki amplitudowo- częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa elementu
Instrukcje laboratoryjne
Identyfikacja modelu matematycznego elementu
To: Y(1)
Amplitude
 AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA
W BIELSKU-BIAA
EJ
KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN
Przebieg ćwiczenia
" wyznaczyć transmitancje operatorowe dla wskazanych przez prowadzącego zajęcia
układów elektrycznych z tab. 1.1.
" zapisać wektory współczynników transmitancji dla parametrów elektrycznych
podanych przez prowadzącego,
" wyznaczyć charakterystyki: skokowe, impulsowe oraz amplitodowo-
częstotliwościową i fazowo-częstotliwościową wskazanych elementów.
Uwagi o sprawozdaniu
" na wykonanych charakterystykach zaznaczyć stałą czasową
" określić wpływ parametrów badanych układów na ich własności dynamiczne
" wnioski
Literatura
[1]. Mrozek B., Mrozek Z.  Matlab, Simulink  poradnik użytkownika Wydawnictwo
PLJ, Warszawa 1998
[2]. Brzózka J.  Ćwiczenia z automatyki w Matlabie i Simulinku , EDU-MKOM,
Warszawa 1997
Instrukcje laboratoryjne
Identyfikacja modelu matematycznego elementu