I. Tabela danych pomiarowych
kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji ą, p
masa masa
stężenie
roztworu, cukru,
C, % pomiar pomiar pomiar
g g średni kąt <ą>, p uc(<ą>), p
1 2 3
95,71 0 0 -3 -3,2 -2,9 -3,033 0,127
111,46 5,94 5,33 0,3 0,25 0,3 0,28 0,05
114,77 11,40 9,93 3,4 3,6 3,5 3,5 0,1
108,59 17,69 16,29 7,8 7,9 7,95 7,88 0,08
108,5 20,65 19,03 10,8 9,85 10,3 10,32 0,37
108,29 23,65 21,84 11,9 11,2 11,5 11,53 0,27
Tabela 1 (szare pola zostały wypełnione na podstawie obliczeń)
II. Opracowanie wyników pomiarów
- stężenie procentowe cukru dla każdego z przypadków zostało wypełnione na podstawie równania
5ØZÜ5ØPÜ5ØbÜ5ØXÜ5Ø_Ü5ØbÜ
5Ø6Ü% =
5ØZÜ5Ø_Ü5Ø\Ü5ØgÜ5ØaÜ5ØdÜ5Ø\Ü5Ø_Ü5ØbÜ
- średni kąt został, dla każdego przypadku, wyliczony jako średnia arytmetyczna trzech pomiarów
"1+"2+"3
("Å›5Ø_Ü= , gdzie "1, "2, "3 to zaobserwowane kÄ…ty w trzech dokonanych pomiarach)
3
- przebieg obliczania niepewności całkowitej pomiaru kąta został podany w punkcie III
- wykres prezentujÄ…cy uzyskane dane, zaprezentowany jest na stronie 2.
- współczynniki a i b linii trendu ("= 5ØNÜ5Ø6Ü + 5ØOÜ) zostaÅ‚y obliczone przy pomocy metody najmniejszych
kwadratów:
5ØNÜ = 0,69, 5ØbÜ 5ØNÜ = 0,02
5ØOÜ = -3,19, 5ØbÜ 5ØOÜ = 0,23
współczynnik korelacji 5Ø_Ü = 0,9979
- porównujÄ…c wzór Biota: "= 5Ø>Ü" " 5Ø6Ü " 5ØYÜ ze wzorem linii trendu ("= 5ØNÜ5Ø6Ü + 5ØOÜ) można wywnioskowad, że
5ØNÜ = 5Ø>Ü" " 5ØYÜ. NiezgodnoÅ›d wystÄ™puje przy współczynniku 5ØOÜ, który zostaÅ‚ obliczony jako niezerowy (patrz
pkt. IV). Wynika z tego, że podczas badania wystąpił błąd, który prawdopodobnie spowodował
zaniżenie odczytów o stałą wartośd
1
Ä…, p
14
12
Ä… = f(C)
10
8
6
4
2
0
0 5 10 15 20 25
C, %
-2
-4
2
III. Analiza niepewności
Niepewnośd całkowita dla kątów została policzona dla każdego z przypadków przy pomocy wzoru
5ØbÜ5ØPÜ " = (5ØbÜ5Ø_Ü " )2 + (5ØbÜ5Ø]Ü("))2, gdzie 5ØbÜ5ØPÜ " to niepewnoÅ›d caÅ‚kowita, 5ØbÜ5Ø_Ü " to niepewnoÅ›d na
podstawie wyników pomiarów, zaÅ› 5ØbÜ5Ø]Ü(") to niepewnoÅ›d przyrzÄ…du.
Jako że do obserwacji używano przyrzÄ…du mechanicznego przyjmujemy, że 5ØbÜ5Ø]Ü " = 0,05° (czyli dziaÅ‚ka
elementarna noniusza).
5Ø[Ü
(5ØeÜ5ØVÜ-5ØeÜ)2
5ØVÜ=1
WartoÅ›d 5ØbÜ5Ø_Ü " można obliczyd za pomocÄ… wzoru 5ØbÜ5Ø_Ü " = 5ØaÜ5Ø[Ü " , gdzie 5Ø[Ü to liczba pomiarów
5Ø[Ü 5Ø[Ü-1
(równa 3), 5ØeÜ5ØVÜ to 5ØVÜ-ty pomiar, 5ØeÜ to wynik Å›redni uzyskany z pomiarów, zaÅ› 5ØaÜ5Ø[Ü to współczynnik Studenta-
Fischera.
PrzyjmujÄ…c poziom ufnoÅ›ci 5ØNÜ = 0,6826 oraz liczbÄ™ prób równÄ… 3 otrzymujemy, że 5ØaÜ5Ø[Ü = 1,321. NiepewnoÅ›ci
całkowite pomiarów kąta dla każdego z przypadków przy podanych stałych obliczone według podanej
wyżej metody są podane w tabeli 1.
Na niepewnośd pomiaru miała przede wszystkim specyfika badania. Sprawdzany kąt należało odczytad w
momencie jednolitego pokrycia światłem obrazu w okularze. Sposób ten jest bardzo uzależniony od
subiektywnych wrażeo osoby wykonującej pomiar.
IV. Wnioski
- substancją aktywną optycznie nazywamy substancję, zakrzywiającą polaryzację światła przez nią
przechodzÄ…cego
- można wywnioskowad, że wodny roztwór cukru jest substancją aktywną optycznie; kąt skręcenia
płaszczyzny polaryzacji przechodzącego światła jest liniowo proporcjonalny do stężenia roztworu
(obserwację potwierdza fakt, że współczynnik korelacji jest bliski 1, co oznacza, że punkty dla
których obliczana była linia trendu, były ustawione w jednej linii z niewielkimi odchyleniami)
- z przeprowadzonych badao wynika, że woda destylowana jest również substancją aktywną
optycznie (płaszczyzna polaryzacji jest ujemnie skręcona), co jest niezgodne z wartościami
tablicowymi (woda destylowana jest substancją nieaktywną optycznie); powstały błąd powstał
prawdopodobnie w wyniku rozregulowania sprzętu laboratoryjnego
3