Wykład 28
Polaryzacja światła
Światło podobnie jak każda fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną. Kierunki
r� r�
drgań wektorów i są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali. Jeżeli zmiany
E B
r� r�
wektora , a również wektora , zachodzą w jednej płaszczyz
nie, to mówimy że fala
E B
r�
elektromagnetyczna jest płasko spolaryzowana (spolaryzowana liniowo). Drgający wektor
E
tworzy z kierunkiem ruchu fali płaszczyznę zwaną płaszczyzną drgań.
E
B
Przykładem fal spolaryzowanych liniowo są fale elektromagnetyczne radiowe (oraz
mikrofale) emitowane przez antenę dipolową. W antenie takiej fale wytwarzane są przez
ładunek elektryczny drgający w górę i w dół anteny. Taka fala w dużej odległości od dipolu ,
na osi prostopadłej, ma wektor pola elektrycznego równoległy do osi dipol (anteny) jest więc
spolaryzowana liniowo.
y
ródła światła widzialnego różnią się od z
ródeł fal radiowych i mikrofal tym, że atomy
(cząsteczki) emitujące światło działają niezależnie. W konsekwencji światło rozchodzące się w
danym kierunku składa się z niezależnych ciągów fal, których płaszczyzny drgań zorientowane
są przypadkowo wokół kierunku ruchu fali (rysunek poniżej). Takie światło chociaż jest falą
poprzeczną jest niespolaryzowane.
366
a) b) c)
_ _ _
Rysunek pokazuje różnicę między falą poprzeczną spolaryzowaną liniowo (a) i falą
poprzeczną niespolaryzowaną (b). Rysunek (c) przedstawia inny równoważny opis
niespolaryzowanej fali poprzecznej; tutaj traktujemy ją jako złożenie dwóch spolaryzowanych
liniowo fal o przypadkowo zmiennej różnicy faz.
Płytki polaryzujące. Prawo Malusa
Na rysunku (poniżej) światło niespolaryzowane pada na płytkę z materiału
polaryzującego, zwanego polaroidem. W płytce istnieje pewien charakterystyczny kierunek
polaryzacji, zaznaczony na płytce liniami równoległymi. Fizyczny mechanizm powstawania
takiego kierunku polaryzacji rozważmy póz
niej. Na razie wystarczę wiedzieć, że płytka
przepuszcza tylko te fale, dla których kierunki drgań wektora elektrycznego są równoległe do
kierunku polaryzacji, a pochłania te fale, w których są one prostopadłe.
płytka
polaryzująca
367
r�
Rozpatrzmy ciąg fal padający na polaryzator tak, że wektor wyznaczający
E
płaszczyznę polaryzacji fali tworzy kąt � z kierunkiem polaryzacji płytki (patrz rysunek niżej).
Ey = E �" cos�
Składowa równoległa do kierunku polaryzacji płytki jest przepuszczana
Ex = E �" sin�
podczas gdy składowa prostopadła
jest pochłaniana. Postawmy teraz na drodze
spolaryzowanego światła drugą płytkę polaryzującą (tak zastosowaną płytkę nazywamy
analizatorem). Jeżeli płytkę drugą (analizator) będziemy obracać wokół kierunku padania
światła to natężenie światła przechodzącego przez obie płytki będzie się zmieniać osiągając
maksimum gdy kierunki polaryzacji obu płytek pokrywają się. Minimum będziemy
obserwowały przy prostopadłych kierunkach polaryzacji obu płytek.
Ey
E
�
Ex
Em
Jeżeli amplituda pola elektrycznego fali padającej na analizator jest równa to
Em cos�
amplituda fali wychodzącej z analizatora wynosi , gdzie � jest kątem pomiędzy
kierunkami polaryzacji obu płytek. Ponieważ natężenie światła jest proporcjonalne do
kwadratu amplitudy więc otrzymujemy:
I = Im �" cos2 �
.
(28.1)
Zauważmy, że I ma maksimum dla lub , a minimum dla
lub
� = 00 � = 1800 � = 900
. Powyższe równanie zwane jest prawem Malusa.
� = 2700
368
płytka
polaryzująca
Polaryzacja przez odbicie
W 1809 r. Malus odkrył, że światło może być częściowo lub całkowicie spolaryzowane
przez odbicie. Rysunek przedstawia wiązkę niespolaryzowaną padającą na powierzchnię szkła.
r�
E�
Wektor można rozłożyć na dwie składowe: składową prostopadła do płaszczyzny
E
EĄ
padania (płaszczyzna rysunku) i składową leżącą w płaszczyz
nie padania.
padające światło
fala odbita
niespolaryzowane
ą ą
powietrze
szkło
n = 1.5
� fala załamana
składowa �
składowa Ą
369
Dla światła całkowicie niespolaryzowanego obie składowe maja jednakowe amplitudy.
Stwierdzono doświadczalnie, że dla szkła (i innych materiałów dielektrycznych) istnieje pewien
ą
kąt padania, nazywany kątem całkowitej polaryzacji , dla którego współczynnik odbicia
p
EĄ
składowej jest równy zero. Wtedy wiązka odbita jest spolaryzowana liniowo prostopadle
do płaszczyzny padania. Wiązka przechodząca jest tylko częściowo spolaryzowana (składowa
EĄ E�
jest całkowicie załamana, a składowa tylko częściowo). Zwróćmy uwagę, że wiązka
załamana ma większe natężenie od wiązki odbitej. Doświadczalnie stwierdzono, że gdy kąt
padania jest równy kątowi całkowitej polaryzacji to wówczas wiązka odbita i załamana tworzą
n1 siną = n2 sin �
kąt prosty co oznacza że ą + � = 900 . Natomiast z prawa załamania mamy
. Z obu tych równań otrzymujemy
n1 siną = n2 sin(90o� -ą) = n2 cosą ,
albo
n2
tgą = = n
(28.2)
n1
przy czym promień pada z ośrodka 1 i załamuje się w ośrodku 2.
Równanie jest nazywane prawem Brewstera. Prawo to zostało znalezione
doświadczalnie ale oczywiście można je wyprowadzić ściśle przy pomocy równań Maxwella.
Zjawisko podwójnego załamania światła
Dotychczas milcząco zakładaliśmy, że prędkość światła, a więc i współczynnik
załamania, nie zależą od kierunku rozchodzenia się światła w ośrodku ani od jego polaryzacji.
Ciała spełniające te warunki nazywamy ciałami optycznie izotropowymi. Istnieje jednak szereg
ciał anizotropowych albo nie izotropowych. Dotyczy to nie tylko własności optycznych ale
wielu innych. Np. pewne kryształy łamią się łatwo tylko w jednej płaszczyz
nie, opór
elektryczny mierzony w różnych kierunkach jest różny. Kryształy łatwiej magnesuje się w
jednym kierunku niż innych itd.
Na rysunku poniżej pokazana jest niespolaryzowana wiązka światła padająca na
kryształ kalcytu prostopadle do jednej z jego ścian. Z eksperymentu wynika, że pojedyncza
wiązka rozszczepia się na powierzchni kryształu na dwie wiązki. Mamy do czynienia ze
zjawiskiem, które nazywa się zjawiskiem podwójnego załamania światła.
370
e
kryształ
CaCO3
o
wiązka
padająca
Analizując obie wychodzące wiązki za pomocą płytki polaryzującej, znajdujemy, że
obie wychodzące z kryształu wiązki są spolaryzowane liniowo, przy czym ich płaszczyzny
o e
drgań są wzajemnie prostopadłe. Wiązki te są oznaczone na rysunku przez i . Jeżeli
o
zmienimy kąt padania to okaże się, że jedna z wiązek, tzw. promień zwyczajny ( ) spełnia
prawo załamania (tak jak dla ośrodka izotropowego), a druga wiązka tzw. promień
e
nadzwyczajny ( ) nie spełnia tego prawa. Na rysunku kąt padania jest równy zeru więc i kąt
o e
załamania też powinien być zerowy i tak jest dla promienia ( ) ale nie dla promienia ( ).
światło
niespolaryzowane
371
Różnicę między zachowaniem promieni zwyczajnego i nadzwyczajnego jest związane z
o
tym, że promień zwyczajny ( ) przechodzi przez kryształ z jednakową prędkością we
no
wszystkich kierunkach tzn. ma jeden współczynnik załamania tak jak izotropowe ciało
stałe.
(e)
Natomiast promień ma prędkość w krysztale zależna od kierunku tzn. prędkość
�o �e no ne ne no
zmienia się od do , a współczynnik załamania od do . Wielkości i
ne = 1,658
nazywamy głównymi współczynnikami załamania kryształu. Dla kalcytu ,
no = 1,486
.
Niektóre podwójnie załamujące kryształy mają interesującą własność nazywaną
dichroizmem, polegającą na tym, że jedna ze składowych polaryzacji jest pochłaniana silniej niż
druga. Własność ta jest pokazana na rysunku. Na tej zasadzie opiera się działanie szeroko
stosowanych polaroidów.
Fale elektromagnetyczne w ośrodku jednorodnym i anizotropowym
Rozważmy teraz ściśle zjawiska optyczne w kryształach, korzystając z równań
r� r�
Maxwella. Przypomnijmy, że w ośrodku izotropowym D = �0� �" E , gdzie przenikalność
elektryczna � jest skalarem. W ośrodku anizotropowym (patrz Wykład 18)
Di = �0(�ixEx + �iy Ey + �iz Ez )
. (28.3)
i = x, y, z
Tu wskaz
nik określa składowe wektora indukcji elektrycznej. Dziewięć wielkości
�ij tworzą tak zwany tensor przenikalności elektrycznej. Dla symetrycznego tensora �ij = �
ji
�ij
istnieje taki układ współrzędnych, który nosi nazwę układu osi głównych tensora i w
którym związki (28.3) mają najprostszą postać
Dx = �0� Ex Dy = �0� Ey , Dz = �0� Ez
, , (28.4)
x y z
nx = � ny = �
gdzie � x ,� y ,� z są tak zwane główne stałe dielektryczne, a ,
i nz = � �
x y
z
noszą nazwę głównych współczynników załamania światła. W ośrodku, który nazywamy
jednoosiowym dwa z tych współczynników są sobie równe. Przyjmijmy zatem, że:
nx = ny = no (wskaz
nik  o  powstał od angielskiego słowa ordinary czyli zwyczajny),
372
nz = ne `" no e
(wskaz
nik  powstał od angielskiego słowa extraordinary czyli nadzwyczajny).
z
Kierunek jest zatem kierunkiem wyróżnionym i nosi nazwę osi optycznej danego
anizotropowego ośrodka.
Rozważymy teraz rozchodzenie się światła w ośrodku jednoosiowym przyjmując za
punkt wyjścia równania Maxwella:
r� r�
, (28.5a)
" �" D = 0
r�
r� r�
"B
[" � E] = - , (28.5b)
"t
r� r�
, (28.5c)
" �" H = 0
r�
r� r�
"D
[" � H ] = . (28.5d)
"t
r� r� r� r� r� r�
r� r�
Po podstawieniu do tych równań D = D0 exp[i(k �" r -�t)] , E = E0 exp[i(k �" r - �t)] i
r� r� r�
r�
H = H0 exp[i(k �" r -�t)] i wykonaniu różniczkowania otrzymujemy:
r� r�
k �" D0 = 0 , (28.6a)
r� r� r�
[k � E0 ] = ��0H0 , (28.6b)
r� r�
k �" H0 = 0 , (28.6c)
r� r� r�
[k � H0 ] = -�D0 . (28.6d)
r�
Skąd, mnożąc wektorowo przez równanie (28.6b) i korzystając z tożsamości
k
r� r� r�
r� r� r� r� r� r�
[a �[b � c]] = b �" (a �" c) - c �" (a �"b) otrzymujemy:
r� r� r� r� r� r� r� r� r� r� r�
[k �[k � E0 ]] = k �" (k �" E0 ) - E0 �" (k �" k ) = ��0[k � H0 ] . (28.7)
Uwzględniając wzór (28.6d), ze wzoru (28.7) mamy
r� r�
2
r� r� r� r�
r�
� D0 2 D0
2 2
- (k �" E0 ) �" k + k �" E0 = � �0D0 = �" = k0 �"
. (28.8)
c2 �0 �0
�0�0 = 1/ c2
Tu skorzystaliśmy ze związku i oznaczyliśmy przez
373
k0 = � / c = 2Ą (� / c) a" 2Ą / 0 0 = c /� - długość fali
wartość wektora falowego w próżni (
w próżni).
r� r�
Dla ośrodka izotropowego mielibyśmy D0 = �0� �" E0 , a zatem z równania Maxwella,
r� r� r� r�
(28.6a) otrzymalibyśmy k �" D0 = �0� �" (k �" E0 ) = 0 . Wtedy pierwszy wyraz w równaniu (28.8)
byłby równy zeru i mielibyśmy
r�
r�
D0 2 r�
2 2
k �" E0 = k0 �" = � �" k0 �" E0
. (28.9)
�0
Skąd
2 2
k = � �" k0
. (28.10)
Biorąc pod uwagę, że współczynnik załamania światła , a k a" 2Ą /  mamy
n = �
 = 0 / n
,
tak jak należało oczekiwać.
W przypadku ośrodka anizotropowego uproszczenie powyższe nie jest możliwe i
y
x
musimy rozwiązywać pełne równanie (28.8). Ponieważ kierunki osi i nie są w ośrodku
r�
jednoosiowym wyróżnione, możemy przyjąć, że wektor falowy leży w płaszczyz
nie xOz ,
k
k = 0
tzn. że składowa wektora falowego �. Wtedy, uwzględniając wzór (28.4) i rozpisując
y
wektorowe równanie (28.8) przez składowe znajdujemy:
D0x 2
2 2
- (kxE0x + kz E0 z ) �" kx + k �" E0x = k0 = k0 � E0x , (28.11a)
x
�0
D0 2
2 2
k �" E0 y = k0 y = k0 � E0 y
, (28.11b)
y
�0
D0z 2
2 2
- (kx E0x + kz E0 z ) �" kz + k �" E0z = k0 = k0 � E0z . (28.11c)
z
�0
Wykorzystując główne współczynniki załamania zapiszmy układ równań (28.11) w postaci
2 2 2
(kz - k0 no ) �" E0x - kxkz �" E0z = 0
, (28.12a)
374
2 2 2
(k - k0 no ) �" E0 y = 0
, (28.12b)
2 2 2
- kxkz E0x + (kx - k0 ne ) �" E0z = 0
. (28.12c)
Rozważmy najpierw równanie (28.12b). To równanie może być spełnione, jeżeli: a)
2 2 2
E0 y = 0
(k - k0 no ) = 0
i b) .
2 2 2
(k
a) W przypadku gdy - k0 no ) = 0
z równania (28.12a) mamy
r� r�
2 2 2 2
(kz - k0 no ) �" E0x - kxkz �" E0z = -kx �" E0x - kxkz �" E0z = -kx (k �" E0 ) = 0 , (28.13)
r�
a więc niezależnie od kierunku wektora falowego , znajdującego się w płaszczyz
nie xOz ,
k
r� r�
r�
wektor E0 musi być zawsze prostopadły do wektora falowego , czyli wektor E0 dla
k
y
takiego rozwiązania musi być skierowany wzdłuż osi . Zauważmy, że rozwiązanie to
przypomina rozwiązanie w ośrodku izotropowym (będziemy je zatem nazywać zwyczajnym); a
r� r�
no
mianowicie niezależnie od kierunku rozchodzenia się fali wektor falowy ko = k0 �" no , gdzie
r�
to zwyczajny współczynnik załamania. Różnica jednak jest; wektor E0 jest nie tylko
r� r�
prostopadły do wektora falowego ko = k0 �" no ale jest zawsze prostopadły do osi optycznej.
r� r�
Podobnie jak w ośrodku izotropowym wektory E0 i D0 będą współliniowe.
E0 y = 0
b) W przypadku gdy w układzie równań (28.12) pozostają tylko dwa równania
2 2 2
(kz - k0 no ) �" E0x - kxkz �" E0z = 0
, (28.14a)
2 2 2
- kxkz E0x + (kx - k0 ne ) �" E0z = 0
. (28.14b)
Układ algebraicznych równań (28.14) ma niezerowe rozwiązanie, jeżeli wyznacznik układu
równań jest równy zeru:
2 2 2
kz - k0 no - kxkz 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2
= kx kz - k0 ne kz - k0 no kx + k0 no ne - kx kz = 0
. (28.15)
2 2 2
- kxkz kx - k0 ne
2 2 2
k0 no ne
Po podzieleniu (28.15) przez znajdujemy
2 2
kx kz 2
+ = k0
. (28.16)
2 2
ne no
375
Ze wzoru (28.16) wynika, że wektor falowy charakteryzujący drugie rozwiązanie
nok0 nek0
będzie leżał na elipsie, której osie główne będą miały długości i (a właściwie to na
nok0 nek0
elipsoidzie, utworzonej przez obrót elipsy wyznaczonej przez i wokół osi optycznej
z
czyli osi ). Oznacza to, że długość tego wektora, która wyznaczy  efektywny współczynnik
załamania w danym kierunku, będzie zależała od jego kierunku, albo inaczej, od kąta, który
wektor falowy tworzy z osią optyczną układu. Rozwiązanie to będziemy nazywać
rozwiązaniem nadzwyczajnym.
Ze wzoru (28.14a), z uwzględnieniem (28.16), otrzymujemy następujący wzór na
r�
z x
stosunek składowych i pola fali nadzwyczajnej:
E
2 2 2 2 2 2
E0z kz - k0 no kx no kx no
= = - = - �"
. (28.17)
2 2
E0x kxkz ne kxkz kz ne
r�
ne = no
Z równania (28.17) wynika, że gdyby ośrodek był izotropowy (czyli ), to wektor
E
r�
byłby prostopadły do wektora . Z tego wnioskujemy, że w ośrodku anizotropowym wektor
k
r�
r�
fali nadzwyczajnej nie jest prostopadły do wektora falowego . Jednak ze wzoru (28.6a) (
E k
r� r�
r�
k �" D0 = 0 ) wynika, że dla fali nadzwyczajnej prostopadłym do wektora falowego jest
k
r�
wektor indukcji elektrycznej .
D
Na rysunku niżej są przedstawione powierzchnie wektora falowego dla obu
znalezionych rozwiązań, zwyczajnego i nadzwyczajnego dla przypadku ośrodka
no > ne
jednoosiowego ujemnego (tzn dla �).
376
r�/
Rozwiązanie zwyczajne, oznaczone jako leży na powierzchni kuli o promieniu
k
r�/
nok0
. Długość wektora falowego nie zależy od jego kierunku, tak jak w ośrodku
k
r� r�
izotropowym. Wektory i fali zwyczajnej są współliniowe i prostopadłe do wektora
E D
r�/ r�//
falowego i osi optycznej (czyli do płaszczyzny rysunku). Koniec wektora falowego ,
k k
przedstawiającego drugie z rozwiązań, nadzwyczajne, leży na elipsoidzie o osiach głównych o
nek0 xOy nok0
długościach (to są dwie krótsze osie główne leżące w płaszczyz
nie ) i - to jest
oś elipsoidy pokrywająca z osią optyczną ośrodka. Fala elektromagnetyczna odpowiadająca
r� r�
fali nadzwyczajnej jest także spolaryzowana liniowo; oba wektory i leżą w płaszczyz
nie
E D
r�//
r�
wyznaczonej przez wektor i oś optyczną. Jednakże tylko wektor jest prostopadły do
k D
r�// r�//
r� r�
wektora . Wektor fali nadzwyczajnej jest prostopadły do (i współliniowy z ) tylko
k E k D
xOy
wtedy, gdy leży on w płaszczyz
nie lub na osi optycznej. Ten drugi przypadek to
przypadek trywialny; oba rozwiązania degenerują się do jednego, gdyż kula i elipsoida stykają
się i mamy jedno rozwiązanie a nie dwa. Pierwszy przypadek omówimy dokładniej niżej.
Istnienie dwóch rozwiązań w ośrodku anizotropowym tłumaczy podwójne obrazy
obserwowane przy użyciu kryształów szpatu islandzkiego (kalcytu). Zjawisko podwójnego
załamania światła nazywamy dwójłomnością. Miarą dwójłomności jest różnica
ne
współczynników załamania; - n0
. Przez
roczysty ośrodek izotropowy może stać się
ośrodkiem dwójłomnym jeśli przyłożymy do niego mechaniczne naprężenie. Z drugiej strony
występowanie dwójłomności dla ośrodków w normalnych warunkach izotropowych (np. dla
szkła) świadczy o występowaniu wewnętrznych naprężeń.
Płytki falowe
Płytki falowe to jedno z ważniejszych zastosowań ośrodków jednoosiowych
ne no
wykorzystujące istnienie różnicy współczynników załamania i . Płytkę falową wycina się
z materiału jednoosiowego w taki sposób, żeby oś optyczna leżała w płaszczyz
nie, na którą
z
pada wiązka światła, tak jak pokazano na rysunku niżej (oś optyczna ośrodka to oś ).
r�
Wektor falowy światła padającego k0 jest wówczas do tej płaszczyzny prostopadły.
r�
x
Dozwolone rozwiązania dla światła rozchodzącego się w kierunku osi (a zarazem k0 ) w
płytce będą następujące:
/ /
Ey = E0 y �" exp[i(k x - �t)] Ez = 0 k = k0 �" no
, , , (28.18a)
377
dla rozwiązania zwyczajnego i:
// //
Ey = 0
Ez = E0z �" exp[i(k x -�t)] k = k0 �" ne
, , , (28.18b)
x = 0, z = 0
dla rozwiązania nadzwyczajnego, gdzie początek układu ( ) leży na powierzchni
E0 y E0z
wejściowej płytki falowej. Oczywiście wartości amplitud i będą zależały od
polaryzacji światła padającego; zakładając, że nie ma odbicia (co niezupełnie jest prawdą)
mielibyśmy po prostu równość pomiędzy amplitudami światła padającego i załamanego.
Uwzględnienie odbicia wymagałoby zmniejszenia obu składowych ale w przybliżeniu z
zachowaniem ich proporcji (dla padania prostopadłego małe różnice w natężeniu światła
no ne
odbitego dla obu składowych wynikają z różnicy współczynników załamania i ). W
szczególności, jeśli światło padające na płytkę jest spolaryzowane liniowo w kierunku osi
z
optycznej (czyli osi ), jedynym możliwym rozwiązaniem będzie rozwiązanie nadzwyczajne,
y
natomiast w przypadku polaryzacji prostopadłej do osi optycznej (czyli w kierunku )
dozwolone rozwiązanie to rozwiązanie zwyczajne.
Najbardziej interesująca sytuacja powstanie jednak wtedy, gdy polaryzacja światła
padającego na płytkę falową jest taka, że reprezentowane są, w taki czy inny sposób, obie
składowe. Rozpatrzmy przypadek, w którym światło padające jest spolaryzowane liniowo w
r�
y
z ey r�
ez
kierunku tworzącym kąt z osią optyczną , a także z osią . Jeżeli przez i
450
y
z
oznaczmy wektory jednostkowe w kierunku osi i to dla światła padającego na płytkę
378
będziemy mieli:
r�
r�
r�
ey E0 y �" exp[i(nok0 x -�t)] ] |x=0 =
E(x = 0) = [ ez �" E0z �" exp[i(nek0 x - �t)] +
E0 r� r�
(ey + ez )�" exp(i�t)
= , (28.19)
2
E0 y = E0z = E0 cos 450.
gdzie
Po przejściu płytki dla światła wychodzącego z płytki znajdujemy
r�
r�
r�
ey E0 y �" exp[i(nok0d -�t)] ] =
E(x = d) = [ ez �" E0z �" exp[i(nek0d -�t)]+
E0 r� r�
(ey + ez �" ei")�" exp[i(nok0d - �t)]
= , (28.20)
2
" = (ne - no ) �" k0d
gdzie
jest różnicą faz wynikającą z różnicy współczynników załamania fali
zwyczajnej i fali nadzwyczajnej.
z
Dla ośrodka jednoosiowego dodatniego " > 0 jest dodatnie, oś optyczna ośrodka
y
jest osią wolną, a prostopadły do niej kierunek będzie kierunkiem osi szybkiej płytki
falowej. Wartość różnicy faz zależy od grubości płytki d ; zatem możemy tak dobrać d żeby
�
na przykład " = Ą / 2 (otrzymamy wtedy tzw. płytkę ćwierćfalową) lub żeby " = Ą (wtedy
otrzymujemy płytkę półfalową). W pierwszym, bardziej interesującym przypadku amplituda fali
wychodzącej z ćwierćfalówki będzie:
r�
E0 r� r�
E0 (" = Ą / 2) = (ey + iez )
, (28.21)
2
mamy zatem zespoloną amplitudę i spodziewamy się, wobec tego, polaryzacji eliptycznej.
r�
ey r�
ez
Jednak, ponieważ i są wektorami jednostkowymi czyli o tej samej długości (równej
jeden), polaryzacja światła wychodzącego z ćwierćfalówki będzie ostatecznie polaryzacją
kołową. Płytka ćwierćfalowa odpowiednio zorientowana względem kierunku polaryzacji
liniowej padającego na nią światła zmieni zatem stan polaryzacji tego światła z liniowej na
kołową. Działanie ćwierćfalówki sprowadza się zatem do wprowadzenia różnicy faz o
wartości " = Ą / 2 pomiędzy składowymi światła spolaryzowanymi liniowo w kierunku osi
y
z
optycznej i prostopadle niej. O ile składowe i padającego światła nie są równe (jest tak
tylko wtedy, gdy kierunek polaryzacji światła padającego tworzy kąt z osią
450
379
ćwierćfalówki) to otrzymamy polaryzację eliptyczną. Z drugiej strony, jeśli polaryzacja światła
padającego była na przykład eliptyczna to wstawienie odpowiednio zorientowanej
ćwierćfalówki (tak aby jej oś pokrywała się z jedną z osi głównych elipsy polaryzacji światła
padającego) da na wyjściu światło o polaryzacji liniowej itd.
380