Laboratorium Miernictwa Przemysłowego
Sprawozdanie
Ćwiczenie nr 3
Pomiary parametrów drgań mechanicznych
Wykonał:
Grzegorz Romańczuk
Celem ćwiczenia było pozyskanie wiedzy i umiejętności w zakresie pomiarów parametrów
drgań mechanicznych, jak również zapoznanie się z zasadą działania i metodami poprawnego
stosowania czujników pomiarowych przemieszczenia oraz przyśpieszenia stosowanych w
warunkach przemysłowych.
W skład stanowiska pomiarowego wchodzą: stół wibracyjny sterowany falownikiem,
generator funkcyjny, wzmacniacz pomiarowy Nexus współpracujący ze wzorcowym czujnikiem
przyśpieszenia oraz badane akcelerometry i czujnik laserowy. Stanowisko uzupełnia komputer PC z
oprogramowaniem Catman® Express 4.5 do obsÅ‚ugi wzmacniacza pomiarowego Spider8, który
umożliwia kondycjonowanie sygnałów wyjściowych ze wszystkich stosowanych na stanowisku
czujników oraz wyznaczanie charakterystyk dynamicznych akcelerometrów.
Rys 1.1 Schemat blokowy stanowiska laboratoryjnego do pomiaru drgań
Przebieg ćwiczenia:
1) Badanie działania czujników dla wymuszenia sinusoidalnego o częstotliwości 2Hz
Z generatora zadano wymuszenie w postaci sygnału sinusoidalnie zmiennego o
częstotliwości 2Hz. Zarejestrowano zależność przemieszczenia oraz przyśpieszenia od czasu.
Wyniki pomiarów przedstawiono na rys. 2.1
0 . 3
c z u j n i k l a s e r o w y
0 . 2
0 . 1
0
- 0 . 1
- 0 . 2
- 0 . 3
- 0 . 4
0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1
c z a s [ s ]
A D X Z
0 . 0 4
c z u j n i k w z o r c o w y p i e z o
c z u j n i k t e n s o m e t r y c z n y
0 . 0 2
0
- 0 . 0 2
- 0 . 0 4
0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1
c z a s [ s ]
Rys 2.1 Wykresy przemieszczenia i przyśpieszenia dla wymuszenia o częstotliwości 2Hz.
Na pierwszym z wykresów z rys 2.1 zaobserwowano dokładną rejestrację przemieszczenia.
Należy zwrócić uwagę na to że przy tak małej częstotliwości czujniki przyśpieszenia nie spełniają
swej roli. W tym przypadku zarejestrowano jedynie szum własny akcelerometrów, co przedstawia
drugi z wykresów.
w y c h y l e n i e [ m m ]
p r z y
Å›
p i e s z e n i e [ g ]
2) Badanie działania czujników dla wymuszenia sinusoidalnego o częstotliwości 20Hz
W celu zbadania działania czujników przy wymuszeniu o większej częstotliwości, na
generatorze ustawiono sygnał sinusoidalny o częstotliwości 20 Hz i ponownie dokonano pomiaru
przemieszczenia oraz przyśpieszenia.
Wyniki pomiarów przedstawiono na rys. 2.2
1
c z u j n i k l a s e r o w y
0 . 5
0
- 0 . 5
- 1
0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1
c z a s [ s ]
A D X Z
1 c z u j n i k w z o r c o w y p i e z o
c z u j n i k t e n s o m e t r y c z n y
0 . 5
0
- 0 . 5
- 1
0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1
c z a s [ s ]
Rys 2.2 Wykresy przemieszczenia i przyśpieszenia dla wymuszenia o częstotliwości 20Hz.
Jak widać na podstawie wykresów z rys 2.2, dla częstotliwości 20Hz poprawnie odczytano
zarówno przemieszczenie jak również przyśpieszenie. Zaobserwowano również odwrócenie
przebiegu uzyskanego poprzez wzorcowy czujnik piezoelektryczny, co było spowodowane
odwrotnym skalibrowaniem czujnika.
Na podstawie przeprowadzonych badań widać iż czujniki przemieszenia pracują dobrze już
dla małych częstotliwości drgań natomiast czujniki przyśpieszenia zaczynają pracować poprawnie
w y c h y l e n i e [ m m ]
p r z y
Å›
p i e s z e n i e [ g ]
dopiero dla pewniej wartości częstotliwości.
3) Identyfikacja parametrów głowicy:
W celu identyfikacji parametrów głowicy w generatorze ustawiono wymuszenie prostokątne
o częstotliwości ok. 1.85Hz, co realizuje wymuszenie w postaci skoku jednostkowego. Poniższe
wykresy przedstawiają zarejestrowane sygnały przemieszczenia głowicy wzbudnika oraz jej
przyśpieszenie.
1 . 5
c z u j n i k l a s e r o w y
1
0 . 5
0
- 0 . 5
- 1
- 1 . 5
0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1
c z a s [ s ]
2
A D X Z
1 . 5
c z u j n i k w z o r c o w y p i e z o
c z u j n i k t e n s o m e t r y c z n y
1
0 . 5
0
- 0 . 5
- 1
- 1 . 5
0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1
c z a s [ s ]
Rys 2.3 Wykresy przemieszczenia i przyśpieszenia dla wymuszenia w postaci skoku jednostkowego.
Na podstawie wykresu z rys. 2.3 odpowiedzi na skok jednostkowy wyznaczono następujące
parametry:
ym
- pierwsze maksimum czasowe ,
T
- okres drgań tłumionych
t
ÄÄ…
- współczynnik tłumienia układu ,
ÎÄ…0
- pulsacja nietłumionych drgań własnych
w y c h y l e n i e [ m m ]
p r z y
Å›
p i e s z e n i e [ g ]
Zarejestrowana odpowiedz
skokowa głowicy wzbudnika drgań ( przebieg przemieszczenia)
odpowiada odpowiedzi układu dolnoprzepustowego II-rzędu o transmitancji operatorowej :
k
G2 śąsźą=
s2 ƒÄ…2 ÄÄ… s
ƒÄ…1
ÎÄ…2 ÎÄ…0
0
gdzie:
ÄÄ… - stopieÅ„ tÅ‚umienia ukÅ‚adu,
ÎÄ…0
- pulsacja nietłumionych drgań własnych,
k - współczynnik tłumienia układu.
W celu poprawnego wyliczenia stopnia tłumienia układu należy unormować do jedności
przebieg odpowiedzi skokowej . Dokonuje się tego poprzez odczyt wartości w stanie ustalonym i
następnie podzielenie wartości zarejestrowanego przebiegu przez tę wartość.
Rys 2.4 Unormowany do jedności przebieg odpowiedzi skokowej
ym
Z wykresu z rys. 2.4 odczytano pierwsze maksimum czasowe które wynosi: 1,87 mm.
1
ÄÄ…=
2
ÄÄ…
Stopień tłumienia wyliczono na podstawie wzoru : wynosi on : 0.044.
Ćą
śą1ƒÄ… źą
ln śą ym-1źą
ćą
T
Okres drgań tłumionych odczytano z wykresu z rys. 2.4 wynosi on 0.07 s.
t
2 Ćą
rad
ÎÄ…t=
Pulsacja drgań tłumionych wyliczono na podstawie wzoru wynosi ona 90 .
T
s
t
ÎÄ…t
ÎÄ…0=
Pulsacja nietłumionych drgań własnych wyliczono na podstawie wzoru wynosi
śą1-ÄÄ…2źą
ćą
rad
ona 90 .
s
4) Wyznaczenie charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowych.
Do wyznaczenia charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowych zostały zarejestrowane
wartości międzyszczytowe przebiegu przyśpieszenia badanych akcelerometrów oraz czujnika
wzorcowego. Następnie obliczono wartości amplitud mierzonych wartości, co po wyznaczeniu
stosunków zmierzonych wartości dla akcelerometrów: ADXL oraz tensometrycznego do wartości
zmierzonych dla czujnika wzorcowego, pozwoliło uzyskać unormowane charakterystyki
amplitudowo-częstotliwościowe.
Wykres z rys. 2.5 przedstawia unormowanÄ… charakterystykÄ™ amplitudowo-
częstotliwościową akcelerometru ADXL
1 . 4
p u n k t y p o m i a r o w e
fu n k c j a a p r o k s y m o w a n a
1 . 2
1
0 . 8
0 . 6
0 . 4
1 2 3
1 0 1 0 1 0
c zęs t o t li w ość [ H z ]
Rys. 2.5 Unormowana charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa akcelerometru ADXL.
a d x l
p ie z o
A
/ A
Wykres z rys. 2.6 przedstawia unormowanÄ… charakterystykÄ™ amplitudowo-
częstotliwościową akcelerometru tensometrycznego
1 . 4
p u n k t y p o m i a r o w e
fu n k c j a a p r o k s y m o w a n a
1 . 2
1
0 . 8
0 . 6
0 . 4
1 2 3
1 0 1 0 1 0
c zęs t o t l i w ość [ H z ]
Rys. 2.6 Unormowana charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa akcelerometru
tensometrycznego.
t e n s
p ie z o
A
/ A