XLVIII KONFERENCJA NAUKOWA
KOMITETU INŻYNIERII L
DOWEJ I WODNEJ PAN
I KOMITETU NAUKI PZITB
Opole  Krynica 2002
Antoni ABRATAC
SKI1
Janusz KAWECKI2
BADANIE WA
AŚCIWOŚCI DYNAMICZNYCH
MOSTU STALOWEGO
1. Wstęp
Obiekty mostowe, przed ich oddaniem do eksploatacji, poddawane są badaniom, w których
sprawdza się czy przyjęty w obliczeniach projektowych model obiektu odpowiada rzeczy-
wistości. Statyczne obciążenia próbne stosowane podczas tych badań osiągają wartości
porównywalne z obciążeniem wymiarowującym konstrukcję.
Typowe, statyczne badania odbiorcze mostów coraz częściej poszerza się o tzw. część
dynamiczną (por. [1, 2]). Na podstawie pomiarów podczas obciążania dynamicznego mostu
można uzyskać informacje o właściwościach dynamicznych badanego obiektu. To zaś pozwala
na pełniejszą ocenę przyjętego w obliczeniach projektowych modelu obiektu. Wyniki badań
dynamicznych pomagają również w ocenie prawidłowości przyjęcia w obliczeniach projek-
towych współczynnika dynamicznego. Nie bez znaczenia jest też fakt, iż w wyniku badań
dynamicznych przed oddaniem mostu do eksploatacji uzyskuje się informacje, do których
można będzie w przyszłości odnosić wyniki badań dynamicznych przeprowadzanych w
związku z diagnostyką obiektu wykonywaną podczas jego eksploatacji.
2. Cel i zakres badań dynamicznych
W wyniku badań dynamicznych mostów można uzyskać informacje o:
- właściwościach dynamicznych mostu ( częstotliwości drgań własnych, wartości
parametrów opisujących tłumienie drgań ),
- reakcji dynamicznej mostu podczas przejazdu grupy pojazdów (co wiąże się z weryfikacją
przyjętej w obliczeniach projektowych wartości współczynnika dynamicznego).
Rozbudowując program badań dynamicznych przez powię kszenie liczby punktów
pomiarowych rozmieszczonych na moście można podany wyżej zbiór informacji po-
szerzyć uzyskując postacie drgań własnych odpowiadające kolejnym czę stotliwościom
drgań własnych.
1
Inż.; Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska
2
Prof. dr hab. inż.; Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska
160
W celu uzyskania zbioru podstawowych informacji zestawionych wyżej należy kolejno:
- w charakterystycznych punktach konstrukcji rozmieścić czujniki pomiarowe,
- rejestrować zmiany w czasie wielkości mierzonych za pomocą czujników pomiarowych
podczas:
a) przejazdu grupy pojazdów z założonymi prędkościami po jezdni bez sztucznej
przeszkody (progu),
b) przejazdu pojazdu z założonymi prędkościami po jezdni z progiem,
c) nagłego zjazdu z progu na jezdnię jednej osi samochodu ciężarowego ustawionej na
tym progu,
- opracować uzyskane wibrogramy tak, aby na tej podstawie uzyskać informacje o:
a) wartości współczynnika dynamicznego odpowiadającej przejazdowi grupy
pojazdów po jezdni bez progu z różnymi prędkościami,
b) wpływie uszkodzenia jezdni na wzrost współczynnika dynamicznego podczas
przejazdu pojazdu,
c) kolejnych częstotliwościach drgań własnych mostu (i ew. odpowiadających im
postaciach drgań własnych) oraz przypisanych im wartościach współczynnika
opisującego tłumienie (najczęściej jest to logarytmiczny dekrement tłumienia drgań: �).
Wyniki pomiarów uzyskane podczas dynamicznych badań odbiorczych służą do oceny
zgodności modelu obliczeniowego przyjętego w obliczeniach projektowych mostu z
obiektem zrealizowanym. Jeśli z kolei badania dynamiczne przeprowadzono po pewnym
okresie eksploatacji mostu, to wyniki tych badań można porównać z wielkościami
uzyskanymi w czasie badań odbiorczych i na tej podstawie ocenić wpływ eksploatacji mostu
na jego właściwości dynamiczne.
3. Przykładowe wyniki badań dynamicznych mostu
3.1. Obiekt, na którym przeprowadzono badania
Niedawno (grudzień 2001 r.) w Krakowie oddano do eksploatacji drogowy most stalowy
przez Wisłę (por. [3]). Obiekt główny (rys. 1 za [3]) o rozpiętości 166 m i szerokości
prawie 37 m jest przestrzenną, wolnopodpartą strukturą stalową. Tworzą ją cztery dz
wigary,
Rys. 1. Przekrój podłużny mostu z wiaduktami
 161
z których każdy składa się z: łuku górnego, belki podłużnej i łuku dolnego. W płaszczyz
nie
pionowej elementy każdego dz
wigara połączone są układem słupków i wieszaków.
Konstrukcja nośna pomostu wsparta jest na żebrach poprzecznych mocowanych do belek
podłużnych. A
uki górne i dolne na długości mostu stężone są ze sobą ośmioma stężeniami
zakrzywionymi i przedłużonymi poza płaszczyzny dz
wigarów zewnętrznych. Widać to
wyraz
nie na przekroju poprzecznym mostu podanym na rys. 2.
Rys. 2. Przekrój poprzeczny mostu z zaznaczonymi punktami pomiarowymi
3.2. Punkty pomiarowe
W obszerny program badań odbiorczych mostu wpisano również badania dynamiczne.
Wybrano jeden przekrój poprzeczny mostu (występował tam pomost roboczy wykorzys-
tywany wcześniej jako jedna z podpór podczas montażu obiektu) w odległości 65,5 m od
podpory  Bp (por. rys. 1) i w nim pod każdym z łuków dolnych umieszczono czujniki do
pomiaru przemieszczeń (typ: RC20-100M) pionowych oznaczając je kolejno: D1-D4 (por.
rys. 2). Ponadto, w tym samym przekroju poprzecznym założono dodatkowy punkt
pomiarowy na łuku górnym dz
wigara wewnętrznego i tam mierzono przyspieszenie poziome
w kierunku prostopadłym do osi podłużnej mostu. Punkt ten na rys. 2 oznaczono jako  Acc .
Podczas badań dynamicznych przejazdy pojazdów odbywały się wzdłuż jezdni  L i  P
oznaczonych również na rys. 2.
W badaniach statycznych występowało wiele punktów, w których mierzono odkształ-
cenia za pomocą tensometrii elektrooporowej. Niektóre z nich wykorzystane zostały również
w pomiarach dynamicznych. W opisie wyników przedstawionych w dalszej części pracy,
podane będą wyniki zarejestrowane w punktach założonych na dolnej powierzchni zew-
nętrznej łuków dolnych w bezpośrednim sąsiedztwie punktów pomiaru przemieszczeń i to w
taki sposób, iż T17 odpowiadał D1, T24  D2, T28  D3 oraz T32  D4.
W pomiarach podczas przejazdu dwóch pojazdów symulowano wystąpienie znacznego
uszkodzenia jezdni przez założenie na drodze przejazdu progu w przekroju poprzecznym w
odległości 41,5 m od podpory  Bp .
3.3. Przykładowe wyniki pomiarów
Przyjęto, iż za grupę pojazdów będzie się uważać 8 wypełnionych ziemią samochodów
ciężarowych, z których 4 (w dwóch szeregach) będą poruszały się jezdnią  L i 4 nastę pne
 jezdnią  P . Na kolejnych rys. 3-5 przedstawiono wibrogramy uzyskane podczas przejazdu
162
grupy pojazdów z różnymi prędkościami i w różnych kierunkach. Przejazd pojazdów z
niewielką prędkością (ok. 7 km/h) ma charakter wyraz
nie statyczny. Zwiększenie prędkości
do ok. 20 km/h powoduje wystąpienia składowej dynamicznej. Jednak stosunek łącznych
przemieszczeń (statycznych i dynamicznych) do przemieszczeń statycznych (odpowiada on
współczynnikowi dynamicznemu) nie przekraczał wartości 1,037.
Rys. 3. Wibrogramy w punktach D1-D4 podczas przejazdy 4 samochodów jezdnią  P
i 4 samochodów jezdnią  L w kierunku do ul. Zabłocie z prędkością 7 km/h
Rys. 4. Wibrogramy w warunkach jak na rys. 3 przy prędkości przejazdu 20 km/h
Rys. 5. Wibrogramy w punktach D1-D4 podczas przejazdu 4 samochodów jezdnią  P
do ul. Zabłocie oraz 4 samochodów jezdnią  L do ul. Kotlarskiej z prędkością 16 km/h
 163
Podczas badań zrealizowano również przejazd 24 samochodów (w 12 szeregach) jedną
jezdnią z prędkością ok. 24 km/h. Na rys. 6 podano zmiany naprężeń (odkształceń) w pun-
ktach T17, T24. T28 i T32. Widoczny jest znikomy wpływ składowej dynamicznej w łą-
cznych zmianach naprężeń w tych punktach pomiarowych.
Rys. 6. Zmiany naprężeń w czasie w punktach pomiarowych T17, T24, T28 i T31
podczas przejazdu 24 samochodów jezdnią  P do ul. Kotlarskiej z prędkością ok. 24 km/h
W kolejnej fazie badań dynamicznych wyznaczono częstotliwości drgań własnych mostu
rejestrując zmianę w czasie przemieszczeń (D1  D4) i przyspieszeń (Acc) wywołanych nagłym
zjazdem jednej osi tylnej obciążonego samochodu ciężarowego z progu na jezdnię. Na rys. 7
podano wibrogramy zarejestrowane podczas jednej z serii pomiarowych. W kolejnym etapie
opracowania tych wyników wykonano ich analizę w dziedzinie częstotliwości uzyskując wykresy
podane na rys. 8. Widać wyraz
nie kolejne częstotliwości własne uwidocznione w analizowanych
wibrogramach. Należy tu zauważyć, iż wykres podany na rys. 8a dotyczy drgań pionowych
(punkt D4) a wykres na rys. 8b  drgań poziomych. Kolejne częstotliwości uzyskane z pomiaru w
punkcie D4 wynoszą: 0,95 Hz, 1,14 Hz, 1,24 Hz, 1,37 Hz, 1,92 Hz i 2,24 Hz. W wibrogramie
podanym na rys. 7b zidentyfikowano częstotliwości: 0,6 Hz, 1,14 Hz, 1,37 Hz, 2,0 Hz i 3,0 Hz.
Rys. 7. Rejestracja w punkcie D4 ( a ) oraz Acc ( b ) podczas nagłego zjazdu z progu
tylnej osi samochodu ustawionej na tym progu
164
Rys. 8. Struktura częstotliwościowa wibrogramów podanych na rys. 7
W kolejnym etapie opracowywania wyników pomiarów dynamicznych przedsta-
wiono przebiegi w czasie składowych drgań konstrukcji odpowiadających kolejnym
czę stotliwościom własnym. Przykładowo na rys. 9 podano wykres z rys. 7a po przejściu
przez filtr wąskopasmowy o czę stotliwościach granicznych 0,5  1,04 Hz. Oznacza to
(por. rys. 8a), iż otrzymano wibrogram odpowiadający drganiom tłumionym z czę sto-
tliwością własną 0,95Hz. Z analizy tego wibrogramu otrzymano wartość � = 0,025. Na
podstawie podobnej analizy otrzymano wartość � = 0,06 odpowiadającą czę stotliwości
własnej 1,14 Hz.
Rys. 9. Wibrogram z rys. 7a po przejściu sygnału przez filtr wąskopasmowy 0,5  1,04 Hz
W badaniach dynamicznych rejestrowano zmiany wielkości mierzonych podczas
przejazdu 2 samochodów przez próg ustawiony na trasie przejazdu. Symulowano w ten
sposób wystąpienie znacznego uszkodzenia jezdni. Wibrogramy uzyskane podczas przejazdu
przez próg, z których jeden podano na rys. 10, potwierdzają stosunkowo małe wartości
tłumienia konstrukcji. Drgania wzbudzone nagłym zjazdem kół samochodu z progu nie
zanikły do czasu zjechania samochodów z mostu. Widoczny jest również znaczący udział
składowej dynamicznej w łącznym przebiegu.
 165
Rys. 10. Wibrogramy uzyskane w punktach D1-D4 podczas przejazdy dwóch samochodów
przez próg ustawiony na trasie przejazdu
4. Podsumowanie
Na podstawie badań dynamicznych opisanych w p. 3 a zrealizowanych według zasad
określonych w p. 2 uzyskano podstawowe informacje o właściwościach dynamicznych
mostu stalowego o dużej rozpię tości. Pomierzone wartości kolejnych, początkowych
czę stotliwości drgań własnych mostu porównano z wartościami wyznaczonymi w
obliczeniach projektowych i na tej podstawie zaakceptowano model obliczeniowy
przyję ty w projekcie jako wystarczająco dobrze opisujący obiekt rzeczywisty.
Czę stotliwości drgań własnych modelu mostu wyznaczone w obliczeniach projektowych
wynosiły kolejno: 0,75Hz, 0,98 Hz, 1,21 Hz, 1,25 Hz, 1,72 Hz, 1,98 Hz, 2,07 Hz,
2,43 Hz i 2,77 Hz.
Pierwsza z czę stotliwości własnych wyznaczona na podstawie obliczeń
projektowych odpowiada postaci drgań o dominujących przemieszczeniach układu
łuków górnych w kierunku poziomym. To tłumaczy uwidocznienie drgań z tą
czę stotliwością w punkcie pomiarowym Acc. Bez rejestracji drgań w tym punkcie
pomiarowym najmniejsza czę stotliwość drgań nie zostałaby zidentyfikowana podczas
pomiarów dynamicznych.
Wyznaczone na podstawie badań wartości parametrów charakteryzujących tłumienie
okazały się niewielkie, co znacząco wpływa na czas zaniku drgań generowanych przejazdem
pojazdu przez przeszkodę, którą może być uszkodzenie jezdni. Oznacza to, iż podczas
eksploatacji mostu nie można dopuścić występowania znaczących uszkodzeń jezdni.
Przejazd grupy pojazdów (8 samochodów) po jezdni nieuszkodzonej eneruje wzrost
przemieszczeń o składową dynamiczną, ale we wszystkich pomiarach współczynnik
wzrostu nie był wię kszy niż 1,037.
Literatura
[1] CIESIELSKI R., KAWECKI J., PIERONEK M., Doświadczalne określenie charakterystyk
dynamicznych wybranych mostów stalowych, Mat. XXVIII Konf. KILiW PAN oraz KN
PZITB, Krynica 1982, t. 1, s. 23  30.
[2] CIESIELSKI R., KAWECKI J., Program konwencjonalnych badań dynamicznych mostów
drogowych, Mat. Konferencji Naukowo-Technicznej:SITK i KILiW PAN: Metody Oceny
Stanu Technicznego Mostów, Kraków 1983, s. 19-26.
[3] MAJCHERCZYK B.,MENDERA Z.,PILUJSKI B., Most Kotlarski w Krakowie, rozwią-
zania projektowe i montaż konstrukcji mostu, Archivolta, 2001, Nr 4, s. 87-94.
166
INVESTIGATIONS OF DYNAMIC PROPERTIES
OFA STEEL BRIDGE
Summary
In result of dynamic investigations of bridges the following values are obtanied frequencies
of natural vibrations and damping parameter. During investigations a measurement methods
was used whose application permits to obtain the above mentioned values. An example of
practical application of the measurement methods in investigations of a steel bridge of 166 m
span was given.