ELEMENTY INFORMATYKI
Podręcznik
Ewa Gurbiel
Ewa Kołczyk
Helena Krupicka
Krzysztof Łukojć
Zdzisław Płoski
Maciej M. Sysło
Jerzy Witkowski
Roman Zuber
pod redakcją
Macieja M. Sysły
wydanie trzecie zmienione
Warszawa 1993
Wydawnictwo Naukowe PWN
Książka ta jest zmienioną i rozszerzoną wersją książki:
W. Dańko, E. Gurbiel, Z. Jarzębowski, E. Kolczyk, H. Krupicka, K. Łukojć, Z. Płoski,
M.M. Sysło, R. Zuber, Elementy informatyki. Podręcznik pod redakcją M.M. Sysły;
Wydanie pierwsze - Wydawnictwo Uniwersytetu Wrocławskiego, Wrocław 1988;
Wydanie drugie - OFEK, Jelenia Góra 1990.
Książka zalecana przez Ministra Edukacji Narodowej do użytku szkolnego
i wpisana do zestawu książek pomocniczych do nauki informatyki na poziomie
klasy I szkoły średniej. Numer w zestawie 314/93.
Okładka i strony tytułowe: Maryna WiŚNIEWSKA
Ilustracja na okładce: MAŁGORZATA FlLEW
Redaktor: Agnieszka Grabarczyk
Redaktor techniczny: JOLANTA ClBOR
Skład komputerowy w TgX-u: Autorzy
Copyright � by Wydawnictwo Naukowe PWN Sp. z o.o.
Warszawa 1993
ISBN 83-01-11366-9
Następujące nazwy produktów i nazwy firm, do których odwołujemy się w tej książce są
zastrzeżonymi znakami i nazwami handlowymi odpowiednich firm:
IBM PC, AT, 386 - International Business Machines Corp.; MS-DOS, Windows - Micro-
soft Corp.; The Norton Commander - Peter Norton Computing, Inc.; XTree, XTreeGold
- Executive Systems, Inc.; AC-Logo - AdvaCom, Poznań; Turbo Pascal i Quattro Pro -
Borland International, Inc.; dBASE, dBASE III - Ashton-Tate Co.; TAG - InfoSendce,
Gdańsk; ChiWriter - Horstmann Software Design Co.; TgX - American Mathematical
Society; Pizazz, Pizazz Plus - Application Technics, Inc.; CorelDraw - Corel Systems
Corp.
SPIS TREŚCI
Wstęp 9
17
18
32
Czym jest informatyka. Elementy historii
1.1. Czym jest informatyka 17
1.2. Elementy historii informatyki
Jak działa komputer 31
2.1. Dwójkowy system pozycyjny
Wewnątrz komputera 34
Urządzenia zewnętrzne 36
Komputer w roli maszyny do pisania
System operacyjny 45
Podstawowe zlecenia systemu MS-DOS
Wokół komputera 59
Przy komputerze - pierwsze spotkanie 63
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
38
49
Zadania 65
69
71
3. Nauka i zabawa - grafika żółwia
3.1. Pierwszy rysunek 70
Pierwotne instrukcje graficzne
Procedury 73
Wyrażenia 78
Zstępująca metoda projektowania algorytmów
Rysowanie za pomocą procedur rekurencyjnych
Struktury danych - listy 93
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
81
88
Zadania 102
4. Od problemu do programu - elementy programowania w języku Pascal 106
Podstawowe instrukcje 108
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
Zadania 154
Od problemu do programu 124
Funkcje i procedury 128
Strukturalne typy danych 133
Dynamiczne struktury danych 147
Spis treści
5. Zakładamy własny katalog - bazy danych 158
5.1. Zakładamy bazę danych. Pliki 158
5.2. Co już wiemy o plikach 165
5.3. Aktualizacja bazy danych 167
5.4. Systemy baz danych 174
5.5. Wprowadzenie do systemu dBASE 179
Zadania 187
6. Obliczenia w matematyce - metody numeryczne
189
6.1. Zadania numeryczne 189
6.2. Błędy zaokrągleń 190
6.3. Schemat Homera. Wzory rekurencyjne 195
6.4. Stabilność algorytmów 198
6.5. Interpolacja 203
6.6. Całkowanie numeryczne 211
6.7. Wyznaczanie pierwiastków równania 214
Zadania 222
7. Liczyć szybciej - efektywność algorytmów 225
7.1. Złożoność obliczeniowa 225
7.2. Złożoność algorytmu a czas działania programu 226
7.3. Dwa algorytmy optymalne 229
7.4. Porządkowanie ciągów 234
7.5. Porządkowanie przez scalanie 237
7.6. Niezbędna liczba porównań w algorytmach porządkowania
Zadania 245
8. Bez kartki i ołówka - przetwarzanie tekstów 250
8.1. O sztuce opracowywania tekstów 250
8.2. Redagujemy tekst za pomocą komputera 251
8.3. Uruchomienie edytora 254
8.4. Trzy warstwy edytora TAG 254
8.5. Użytkowniku, pomóż sobie sam! 257
8.6. Okna i ich zastosowanie 258
8.7. Komputerowy "brudnopis", manewrowanie kursorem
8.8. Usuwanie i wstawianie tekstu 260
8.9. Operacje na blokach tekstu 262
8.10. Wyszukiwanie i zamiana tekstów 264
8.11. Wycofywanie pochopnych decyzji 265
8.12. Składowanie informacji 266
8.13. Przeglądanie plików 266
8.14. Zakończenie pracy 267
8.15. Inne własności edytorów 268
241
259
Spis treści
Zadania 269
9. Łatwe i sprawne zarządzanie firmą - arkusz kalkulacyjny 271
9.1. Co to właściwie jest arkusz kalkulacyjny? 272
9.2. Rozpoczynamy pracę 274
9.3. Sposoby wyświetlania liczb, zasięg działania poleceń 277
9.4. Nieco o wyrażeniach 278
9.5. Prosty model symulacyjny 279
9.6. Nanoszenie poprawek 280
9.7. Zakończenie pracy 282
9.8. Skomputeryzowane przyznawanie premii 282
9.9. Graficzna prezentacja danych 285
9.10. Funkcje logiczne 287
9.11. Arkusz a metody numeryczne 289
9.12. Nowy system programowania? 292
9.13. Podsumowanie 293
Zadania 294
Dodatek. Kody ASCII 295
Omówienie literatury uzupełniającej 296
Skorowidz 298

WSTĘP
Książka ta jest wprowadzeniem do informatyki i jako podręcznik może być wyko-
rzystywana na zajęciach z elementów informatyki w szkołach średnich. Może
być także pomocna w nauczaniu podstaw informatyki w szkołach pomatural-
nych i na niektórych kierunkach studiów, w szczególności na studiach nauczyciel-
skich: dziennych i podyplomowych. Książka jest pierwszą częścią opracowania
pod wspólnym tytułem Elementy informatyki - do tej części odwołujemy się dalej
przez EI-I. Dwie następne części to: Rozwiązania zadań (EI-II) oraz Przewodnik
metodyczny (EI-III). Do całego opracowania w trzech częściach odwołujemy się
przez EL
W związku z zasadniczym przeznaczeniem tej książki przyjęto, że Czytelnik
dysponuje mikrokomputerem, który - zakładamy - jest zgodny z komputerem
osobistym IBM PC1 oraz odpowiednim dla niego oprogramowaniem, w tym:
systemem operacyjnym MS-DOS (w wersji 4.0 lub wyższej), systemami pro-
gramowania AC-Logo i Turbo Pascal (w wersji 6.0 lub późniejszej), edytorem
tekstów TAG i arkuszem kalkulacyjnym Quattro Pro. Książka ta nie jest jednak
podręcznikiem obsługi któregokolwiek z wymienionych systemów oprogramowa-
nia. Podajemy w niej tylko najważniejsze informacje umożliwiające korzystanie
w szkole z komputerów i z ich oprogramowania. Dokładne informacje o wykorzy-
stywanych przez nas systemach można znaleźć w leksykonach lub podręcznikach
poświęconych wyłącznie tym systemom.
Informacje i rozważania w tej książce, chociaż są specyficzne dla komputera
IBM PC i jego oprogramowania, nie wykluczają możliwości posługiwania się nią
na zajęciach prowadzonych z wykorzystaniem innych komputerów i innego opro-
gramowania.
Wiodącym tematem książki, wokół którego skupia się nasza uwaga, są algo-
rytmy. Metody konstruowania algorytmów ilustrujemy na przykładach wybra-
nych z kilku podstawowych dziedzin informatycznych: grafiki żółwia, struktur
i baz danych, porządkowania, metod numerycznych, korzystania z arkusza kal-
kulacyjnego i komputerowego opracowywania tekstów. Omawiamy poprawność
1W dalszych fragmentach tej książki oraz w EI-II i EI-III komputery zgodne z IBM PC są
nazywane po prostu IBM PC.
10
Wstęp
działania algorytmów i przedstawiamy ich realizacje w wybranym języku pro-
gramowania. Poświęcamy także -wiele miejsca efektywności obliczeń. Książka
ta jest wprowadzeniem do algorytmicznego myślenia, które jest sednem informa-
tyki i podstawą istotnych zastosowań komputerów oraz metod informatycznych
w innych dziedzinach wiedzy i działalności człowieka.
Książka składa się ze wstępu, dziewięciu rozdziałów, dodatku, zawierającego
tabelę kodów ASCII, omówienia literatury uzupełniającej i skorowidza. Przed-
stawmy w skrócie zawartość kolejnych rozdziałów.
W pierwszym rozdziale próbujemy odpowiedzieć na pytanie, czym jest infor-
matyka, jak się kształtowały związane z nią pojęcia w trakcie rozwoju myśli ora2
innych osiągnięć człowieka i jaka jest jej rola we współczesnym społeczeństwie.
W przypadku stosowania komputerów i ich oprogramowania sprawdzenien
słuszności obranej drogi rozwiązywania postawionego zadania jest uruchomieni
na komputerze programu poprawnie rozwiązującego to zadanie. Dlatego możliwi*
jak najwcześniej należy zapoznać się z komputerem, który jest podstawową po
mocą naukową na lekcjach informatyki. Jest temu poświęcony rozdział 2 zawie
rający najważniejsze informacje o budowie, działaniu i obsłudze komputera IB]V
PC oraz o systemie operacyjnym MS-DOS. Omówiono w nim sposoby przy
gotowywania komputera do pracy i korzystania z niego. Niektóre z zastosował
komputerów wymienione w tym rozdziale, takie jak maszynopisanie, są omówion
szerzej w dalszych rozdziałach.
Z punktu widzenia użytkownika, komputer służy do wykonywania programów
Niektóre programy, zwłaszcza ogólnego przeznaczenia, są dostarczane zwykł
wraz z komputerem, natomiast programy rozwiązujące konkretne zadania p
szemy sami, korzystając często z możliwości, jakie dają te pierwsze. W k(
lejnych rozdziałach omawiamy informatyczne metody rozwiązywania niektóryc
grup zadań, posługując się przy tym wybranymi systemami oprogramowania.
Rozdział 3 jest poświęcony grafice żółwia, na przykładzie wybranych el<
mentów języka Logo, w wersji AC-Logo. Rozdział ten nie jest jednak zbiorę]
lekcji o języku Logo, lecz zwartym opisem niektórych konstrukcji tego język
które umożliwiają tworzenie nawet dość skomplikowanych ilustracji graficznyc
i przy okazji ułatwiają zapoznanie się z zasadami programowania. Sporządzan
rysunków komputerowych jest w tym rozdziale pretekstem do uczenia system
tycznych metod rozwiązywania zadań, począwszy od właściwego sformułowań
zadania, poprzez ułożenie algorytmu jego rozwiązywania aż do zapisania alg
rytmu w języku programowania. Rozdział ten jest więc wprowadzeniem do po
stawowych konstrukcji algorytmicznych i programistycznych w ich najprostss
postaci, rozwiniętych i wzbogaconych następnie w rozdziałach 4-6.
Zgodnie z tytułem rozdział 4 prowadzi drogą od podania opisu zadania, cz;
jego specyfikacji, do otrzymania gotowego programu, tym razem w języku P
WSTCP
11
scal. Podobnie jak w odniesieniu do języka Logo w rozdziale tym są omówione
tylko podstawowe instrukcje i typy danych języka Pascal.
Programy (i ich fragmenty) napisane w języku Pascal i zamieszczone w opra-
cowaniach El są poprawne w sensie systemu Turbo Pascal (w skrócie TP),
począwszy od wersji 4.0. Zakres wiadomości o języku Pascal w zasadzie nie wy-
kracza poza standardową wersję tego języka. Z tych względów posługujemy się
jednym określeniem "język Pascal". Określenia "język Turbo Pascal" używamy
tylko przy omawianiu fragmentów programów, które korzystają ze specyficznych
cech systemu TP.
W rozdziale 5 są omówione czynności związane z tworzeniem, aktualizowa-
niem i korzystaniem z bazy danych na przykładzie zbioru informacji o prywat-
nej bibliotece książek. Czynności te są zapisane w języku Pascal. Rozważania
w tym rozdziale stanowią uzupełnienie poprzedniego rozdziału o informacje do-
tyczące plików i operacji na nich. Ponadto zilustrowano wykonanie tych samych
czynności za pomocą systemu obsługi baz danych dBASE.
W rozdziale 6 są opisane podstawowe sposoby rozwiązywania prostych zadań
obliczeniowych z matematyki takich, jak: obliczanie wartości wielomianu i całki
oraz znajdowanie pierwiastków równania. Matematyka jest jednym z tych przed-
miotów szkolnych, który najbardziej nadaje się do stosowania komputerów jako
pomocy naukowych. Lektura tego rozdziału powinna jednak uzmysłowić, że
właściwie zaprojektowane algorytmy i programy rozwiązywania zadań obliczenio-
wych (matematycznych) najczęściej nie polegają na prostym wykonaniu działań
występujących we wzorach definiujących wynik obliczeń. Co więcej, niewłaściwe
posługiwanie się wzorami może prowadzić do otrzymywania rezultatów daleko
odbiegających od prawdziwych wartości.
Rozdział 7 jest rozwinięciem i pogłębieniem rozważań o algorytmach, ze szcze-
gólnym uwzględnieniem efektywności ich działania. Na przykładach podstawo-
wych zadań, takich jak szukanie najmniejszego elementu w ciągu i porządkowanie
ciągu liczb, omówiono elementarne własności algorytmów rozwiązywania tych
zadań, które wiążą się z szybkością wykonywania obliczeń. Komputer jest urzą-
dzeniem dość uniwersalnym i szybkim, ale łatwo można znaleźć przykłady zadań
pokazujące, że nie przemyślane do końca jego wykorzystanie może prowadzić do
bardzo długich obliczeń. Co więcej, w przypadku niektórych zadań nawet super-
komputery nie są w stanie nam pomóc.
Rozdział 8 jest rozszerzeniem informacji o posługiwaniu się klawiaturą kompu-
tera (podanych w rozdz. 2) do w miarę pełnego omówienia najważniejszych cech
wspólnych dla większości edytorów tekstów. Rozważania są ilustrowane opisem
obsługi edytora TAG. Komputer jako urządzenie osobiste jest w dużej mie-
rze używany do opracowywania tekstów i ta umiejętność stanowi dzisiaj trwały
element podstawowego przygotowania do pracy z komputerem.
12
Wstęp
Wykorzystanie komputera jako urządzenia wspomagającego tradycyjne po-
moce w typowych obliczeniach rachunkowych jest tematem rozdziału 9. Omó-
wiono w nim system Quattro Pro, należący do grupy programów zwanych ar-
kuszami kalkulacyjnymi. Są to drugie pod względem popularności (po edy-
torach tekstów) gotowe programy używane na komputerach osobistych. Dzięki
swojej uniwersalności programy te mogą być stosowane w wielu dziedzinach wy-
kraczających poza ich początkowe przeznaczenie, którym była mechanizacja prac
biurowych.
Na końcu każdego rozdziału (z wyjątkiem pierwszego) jest umieszczony zbiór
zadań do samodzielnego rozwiązania. Ich celem jest sprawdzenie, utrwalenie oraz
pogłębienie zdobytej wiedzy i umiejętności. Wiele z nich polega na napisaniu
fragmentu (lub całego) programu, dlatego mogą być także materiałem na zajęcia
w laboratorium komputerowym. Rozwiązania wszystkich zadań, skomentowane
i uzupełnione dodatkowymi informacjami, są zebrane w części EI-II.
Książka ta, jako podręcznik do zajęć z elementów informatyki, zawiera wiele
fragmentów, w których materiał i skala jego trudności mogą wykraczać poza
ramy przyjętego programu nauczania tego przedmiotu. Co więcej, stopnie trud-
ności materiału w poszczególnych rozdziałach nie są rozłożone równomiernie. Na
przykład materiał zawarty w rozdziałach 6 i 7 wymaga pewnego przygotowania
matematycznego i może być zbyt trudny dla uczniów z młodszych klas licealnych.
Sądzimy, że będzie trudno zrealizować wszystkie omówione w książce zagadnie-
nia w trakcie zajęć odbywających się w podstawowym wymiarze czasu (tj. 2 go
dziny tygodniowo przez jeden rok). Dlatego osoba wykorzystująca tę książkę jak<
podręcznik powinna zadecydować o odpowiednim doborze materiału w zależność
od przygotowania uczniów2.
Dla ułatwienia, na rys. 0.1 przedstawiamy schemat zależności między pc
szczególnymi rozdziałami. Linia ciągła między rozdziałami a i 6 oznacza, że prze
przejściem do lektury rozdziału b należy przerobić rozdział a. Linia przerywan
oznacza dodatkowo zalecaną kolejność rozdziałów.
Podkreślmy jeszcze raz, ta książka nie jest przewodnikiem po którymkolwit
z przedstawionych systemów oprogramowania. Nie jest także podręcznikiem pn
gramowania ani w języku Logo, ani w języku Pascal. Zamieszczone programy i
jedynie zapisem omawianych algorytmów w wybranym języku programowani
W wielu przypadkach programy nie są w pełni gotowe do wykonywania na koi
puterze, gdyż ze względu na ograniczoną objętość książki nie umieszczono w ni
na przykład należytej obsługi wprowadzania danych i wyprowadzania otrzym
wanych wyników.
Książce towarzyszy dyskietka z tekstami prezentowanych programów i pc
programów w językach Logo i Pascal. Programy w języku Logo zostały prze
2Piszemy o tym dokładnie w części EI-III.
Wstęp
13

Rys. 0.1. Schemat zależności między rozdziałami
stowane w systemie AC-Logo, a programy w języku Pascal - w systemie Turbo
Pascal 6.0.
Podręcznik EI-I jest zmienioną i rozszerzoną wersją książki, której dane znaj-
dują się na stronie czwartej. Większość zmian i uzupełnień wynikła z wymiany
komputerów w szkołach - mikrokomputer Elwro 800 Junior został zastąpiony
komputerem zgodnym z IBM PC i odpowiednio zostały wymienione także sy-
stemy oprogramowania, o których jest mowa w książce.
Uzupełnieniem dwóch pierwszych części EI-I i EI-II, które są przeznaczone
zarówno dla uczniów, jak i dla nauczycieli, jest część trzecia EI-III, Przewodnik
metodyczny, adresowana przede wszystkim do nauczycieli. Część EI-III zawiera
omówienie materiału z dwóch pierwszych części oraz propozycje jego rozkładu
pod kątem bezpośredniego wykorzystania na lekcjach. Ponadto, w EI-III zamie-
szczono propozycje programu nauczania przedmiotu elementy informatyki oraz
rozkładu materiału dla klas z różną liczbą godzin zajęć z tego przedmiotu.
Wyróżnienia w tekście
Dla poprawienia czytelności autorzy przyjęli następujące zasady użycia różnych
krojów i wielkości czcionek w tekście:
1. Wrszystkie teksty wyświetlane na ekranie lub drukowane na drukarce, wpro-
wadzane przez użytkownika lub wyprowadzane przez programy, są wydru-
kowane w książce pismem maszynowym, tzn. każdy znak takiego tekstu zaj-
14
Wstęp
muje na papierze tyle samo miejsca. W szczególności pismem maszynowyr
są wydrukowane programy (i ich fragmenty) w językach programowani
Logo i Pascal oraz zawartości pól w arkuszu kalkulacyjnym. Ponadto:
- Słowa kluczowe oraz nazwy procedur i funkcji standardowych w jęz;
kach i systemach programowania są pisane wielkimi literami.
- W nazwach (m.in. zmiennych i procedur), każda część mnemoniczi
(tj. mająca brzmienie i znaczenie jakiegoś słowa) rozpoczyna się (
wielkiej litery, a pozostałe litery w nazwach są małe.
- W programach w języku Logo mogą występować nazwy zawierają
litery z polskimi znakami diakrytycznymi, gdyż język AC-Logo akce
tuje takie litery.
- Programy i polecenia w pozostałych systemach oprogramowania w
korzystanych w tej książce (w ich standardowej wersji) mogą zawiei
nazwy złożone jedynie z liter alfabetu łacińskiego.
2. Zlecenia i komunikaty systemu operacyjnego MS-DOS są pisane także
smem maszynowym i wielkimi literami.
3. Pismem pochyłym są pisane m.in.:
- pojęcia metajęzykowe w definicjach konstrukcji programistycznych
- nazwy opcji i operacji wzięte z oferty arkusza kalkulacyjnego lub
nych systemów oprogramowania.
4. Nazwy klawiszy są wyróżnione wzięciem w ramkę.
5. Informacje o nazwach plików zawierających programy na dyskietce zi
dują się w tekście obok znaku przypominającego dyskietkę (zobacz ot
umieszczonego na marginesie. Pliki mają nazwy pochodzące od nazw
gramów a ich rozszerzenia zależą od użytego systemu programowania i
procedur w języku AC-Logo są LOG, dla programów w języku Turbo Pć
- PAS, a dla arkuszy kalkulacyjnych systemu Quattro Pro - WQ1. Plik
wierające programy z rozdziału x są zgrupowane na dyskietce w kartc
R0ZDZx.
Podziękowania
W opracowaniach El zawarliśmy nasze doświadczenia zdobyte w trakcie
wadzenia zajęć z elementów informatyki z uczniami III Liceum Ogólnoks
cącego we Wrocławiu i innych szkół, z podstaw informatyki z przyszłymi
czycielami na niektórych nieinformatycznych kierunkach studiów Uniwers
Wrocławskiego oraz na kursach i Studiach Podyplomowych z Informatyki dl
uczycieli. Słuchaczom tych zajęć składamy gorące podziękowania za współ]
Jesteśmy wdzięczni naszym kolegom z Instytutu, Jerzemu Kucharcz;
oraz Jerzemu Szczepkowiczowi, za dyskusje i sugestie dotyczące treści tej k
jak i za pomoc w posługiwaniu się systemem TgK, w którym ta książka z
Wstęp
15
złożona. Dziękujemy także Grażynie Hardt-Olejniczak i Adamowi Szustalewi-
czowi za pomoc przy opracowywaniu rozdz. 6, a Urszuli Gładysz - za prace
edytorskie, zwłaszcza nad rozdziałem 6.
Dziękujemy również Recenzentom, Pani Iwonie Krajewskiej i Panu Witoldowi
Kranasowi oraz Panu Janowi Madeyowi za bardzo wnikliwą lekturę tekstu i wiele
cennych uwag, które przyczyniły się do ulepszenia zawartości książki i prezentacji
materiału. Panu Zbigniewowi Książczakowi dziękujemy za uwagi dotyczące strony
językowej tekstu.
Chcielibyśmy podziękować także naszym dwóm współautorom dwóch poprze-
dnich wersji tej książki3, Wiktorowi Dańce i Zdzisławowi Jarzębowskiemu, za ich
wkład widoczny także w obecnej wersji.
Książka jest wynikiem współpracy dość dużego zespołu autorskiego. Autorami
rozdziałów są: E. Gurbiel - rozdz. 5, E. Kolczyk - rozdz. 4, H. Krupicka - rozdz. 3,
K. Łukojć - rozdz. 2, Z. Płoski - p. 2.4 i rozdz. 8, M. M. Sysło - rozdz. 1 i 7,
J. Witkowski - rozdz. 9, R. Zuber - rozdz. 6. Całość zredagował merytorycznie
Maciej M. Sysło.
Pani Redaktor Annie Szemberg z Wydawnictwa Naukowego PWN dziękujemy
za pomoc i życzliwość okazane nam w trakcie powstawania opracowań El w ich
ostatecznej postaci.
Autorzy
Wrocław, 19 sierpnia 1993
3Pełne dane o poprzednich wydaniach tej książki znajdują się na czwartej stronie.

1. CZYM JEST INFORMATYKA
ELEMENTY HISTORII
1.1. Czym jest informatyka
Informatyka jest najczęściej kojarzona z komputerami, programowaniem oraz
algorytmami, a w ostatnich latach również z całą sferą działalności związanej
z mikrokomputerami, zwanymi także komputerami osobistymi.
Jako najbardziej zwięzłe określenie tego, czym jest informatyka, podaje się, iż
jest to dziedzina wiedzy (ang. computer science) i działalności zajmująca się gro-
madzeniem, przetwarzaniem i wykorzystywaniem informacji (czyli różnego ro-
dzaju danych o otaczającej nas rzeczywistości), a ta obróbka informacji odbywa
się za pomocą komputerów. Chociaż główny nacisk w tej definicji jest położony
na informację i na różne jej aspekty, to jednak wprost lub pośrednio możemy
odnaleźć w niej także wymienione na początku pojęcia: komputery - gdyż są
to urządzenia do obróbki informacji, programowanie - gdyż jest narzędziem
umożliwiającym i usprawniającym komunikowanie się użytkownika z kompute-
rem, algorytmy - gdyż są tymi przepisami, według których przekształcamy in-
formacje, by osiągnąć zamierzony cel. Każde z wymienionych pojęć może z kolei
posłużyć do podania innej definicji informatyki. I tak, wiele osób za najważniejsze
obiekty zainteresowań w informatyce uważa komputery wraz z całą gamą za-
gadnień związanych z ich projektowaniem, konstruowaniem i wykorzystywaniem.
Jest to zbyt jednostronne, techniczne spojrzenie na informatykę. Najczęściej in-
formatyka bywa utożsamiana z programowaniem komputerów, a pośrednio
także z językami programowania. Ta książka stara się przekonać, że pogląd
ten jest wyraźnym zawężeniem zakresu dziedziny. Nam najbardziej odpowiada
następujące określenie informatyki:
informatyka jest dziedziną wiedzy i działalności
zajmującą się algorytmami
2 Elementy informatyki
18
1. Elementy historii informatyki
Wyróżniliśmy tę ostatnią definicję, gdyż naszym zdaniem najtrafniej oddaji
przewodnią myśl większości rozważań na tematy dotyczące informatyki. W tyn
określeniu można odnaleźć także pozostałe pojęcia stosowane do definiowani
informatyki: komputery - jako urządzenia za pomocą których są wykonywań
algorytmy, informację - jako materiał, który przetwarzają i produkują algorytm
i programowanie - jako metodę zapisywania algorytmów. Chociaż w tej defin
cji główny nacisk jest położony tym razem na algorytmy, pozostałe jej aspekt
są nie mniej ważne do właściwego traktowania zarówno algorytmów, jak i cał
dziedziny.
Znaczenie pojęć: algorytm, program, komputer, informacja omawiamy w na
tępnym punkcie na tle ich historycznego rozwoju.
1.2. Elementy historii informatyki
Zalew komputerów, który obserwujemy wokół nas, jest jedną z oznak rewolu
mikrokomputerowej. Komputery nie pojawiły się jednak nagle i niespodziewar
a pojęcia i wiedza składające się na informatykę były gromadzone przez dłu
lata wraz z rozwojem innych nauk i działalności człowieka.
Chcemy tutaj przybliżyć tylko te wydarzenia i osoby z historii informatj
które według nas miały największy wpływ na tempo rozwoju i obecny jej st
Naszą uwagę skupimy przede wszystkim na tych faktach, które odegrały najwi
szą rolę w rozwoju podstawowych pojęć: algorytm, komputer i programowa:
Na zakończenie odniesiemy się także krótko do obecnej, stale rosnącej roli in
matyki w społeczeństwie.
Pierwsze ślady informatyki można odnaleźć w historii matematyki i to c
odległej. Zastanówmy się najpierw, co składa się na matematykę. Wys
czy, jeśli rozróżnimy, bez specjalnego zagłębiania się w jej istotę, dwa rod
działalności matematycznej: dowodzenie i obliczanie1. Matematyczny dowód
uzasadnieniem słuszności faktu sformułowanego najczęściej w ogólnej, abstral
nej postaci. Na przykład w twierdzeniu Pitagorasa jest mowa o zależności,
spełniają długości boków w dowolnym trójkącie prostokątnym, czyli dotyczy
wszystkich takich trójkątów. Za obliczenia zaś przyjęło się uznawać wyŁ
nie na liczbach zaznaczonych działań. Dowody są wytworami umysłu noszą
duży ładunek oryginalności i niepowtarzalności. Obliczenia natomiast w
jej tradycyjnej postaci (tj. zapisywane ołówkiem na kartce papieru) są cig
elementarnych działań, których różnorodność jest ograniczona do kilku po
wowych operacji arytmetycznych. Bardzo trudno jest znaleźć w otaczaj
lrTo rozróżnienie zaciera się ostatnio w wielu przypadkach i w matematyce znanych jes
dowodów, które w znacznym stopniu polegają na wykonaniu obliczeń. Istnieją także koi
rowe dowody twierdzeń.
Od Starożytności do Średniowiecza
19
nas świecie odpowiedniki większości pojęć i pomysłów występujących w dowo-
dach, liczby zaś (zwłaszcza naturalne) dają się łatwo przedstawiać za pomocą
najróżniejszych obiektów, rzeczy i wielkości. Dlatego od najdawniejszych czasów
próbowano pomagać sobie w liczeniu, np. kamieniami.
Od Starożytności do Średniowiecza
W wykopaliskach między Mezopotamią i Indiami odnaleziono ślady stosowanych
już w X wieku p.n.e. systematycznych metod znajdowania wyniku najprostszych
operacji za pomocą specjalnie przygotowanych i poukładanych kamieni. Począt-
kowo kamienie układano w rzędach na piasku tworząc w ten sposób plansze obli-
czeniowe, które nazywamy abakami (lub abakusami). Później zaczęto nawlekać
kamienie na pręty, tworząc liczydła, czyli kompletne i przenośne przyrządy do
obliczeń. W obu przypadkach, abakusa i liczydła, stan obliczeń określało rozmie-
szczenie elementów ruchomych (czyli kamieni) na piasku lub na prętach. Liczydła
przeżywały swój renesans w wiekach średnich. Wtedy na przykład ukształtował
się japoński soroban w swej obecnej postaci.

Rys. 1.1. Japoński soroban
Na rys. 1.1. jest pokazany szkic współczesnego sorobanu w pozycji przygo-
towanej do rozpoczęcia pracy. Cztery guziki na dole w każdym rzędzie służą do
odkładania kolejnych jedności 1, 2, 3 i 4 przez przesuwanie ich w kierunku środka.
Przejście od 4 do 5 polega na cofnięciu czterech jedności na pozycje początko-
we i przesunięcie górnego guzika do środka. Zachęcamy do opracowania metody
dodawania dwóch liczb za pomocą tego liczydła.
Soroban jest jeszcze dzisiaj dość powszechnie stosowanym liczydłem w Japo-
nii. Jego obsługi, w tym wykonywania na nim czterech podstawowych działań
arytmetycznych, nadal uczą się japońskie dzieci w szkole podstawowej. Nierzadko
można także spotkać urzędników (np. na poczcie) lub sprzedawców w małych skle-
pikach, którzy obliczają należności korzystając z pomocy sorobanu. Soroban -
jak każde liczydło - ma wady, które zostały naprawione częściowo w kalkulatorze,
a ostatecznie dopiero w komputerach. Służy on bowiem tylko do odnotowania
bieżących wyników obliczeń, gdyż nie ma w nim miejsca ani na pamiętanie wy-
ników pośrednich, ani na pamiętanie kolejno wykonywanych działań.
20 _.
1. Elementy historii informatyki
Cofnijmy się jeszcze do poprzedniej ery. W rozdziale 4 omawiamy metodę w;
znaczania największego wspólnego dzielnika dwóch liczb. Metodę tę podał Eukl
des, żyjący w latach 400-300 p.n.e., w swoim fundamentalnym dla matematy'
(a zwłaszcza dla geometrii) dziele Elementy. Jego metoda jest dzisiaj powszecl
nie nazywana algorytmem Euklidesa. Staraliśmy się unikać na początku tej
akapitu słowa algorytm, gdyż w czasach, gdy żył i działał Euklides, i przez wie
wieków po nim, nie używano jeszcze tej nazwy.
Słowo algorytm pochodzi od brzmienia fragmentu nazwiska arabskiego m
tematyka, żyjącego na przełomie VIII i IX wieku. Muhammad ibn Musa a
-Chorezmi, bo o nim tutaj mowa, jest uznawany za prekursora obliczeniowy!
metod w matematyce. Napisał na ten temat kilka dzieł, a z fragmentu tytu
jednej z jego ksiąg pochodzi inne jeszcze słowo - algebra. Upowszechnił także s
stem dziesiętny i stosowanie zera jako pojęcia i symbolu, z którym wielu żyjący
przed nim nie umiało sobie poradzić. Nie wyobrażano sobie bowiem by coś (cz;
jakikolwiek znak, np. 0) mogło oznaczać nic.
A co to jest algorytm? Nie podamy wyczerpującej odpowiedzi na to pytań
Nie udało się bowiem do dzisiaj ująć w jednolite ramy jednego pojęcia wszystki
tych procesów, które są opatrywane nazwą algorytm. W dalszych rozważania
będziemy przyjmować, że
algorytm jest przepisem rozwiązywania postawionego zadania, bę-
dącym dokładnie określonym układem elementarnych instrukcji wraz
z porządkiem ich wykonywania. Każda instrukcja ma precyzyjnie
określoną interpretację za pomocą podstawowych operacji arytme-
tycznych i logicznych, a jej wykonanie jest skończone i ma jednoznacz-
nie określony efekt końcowy2. Jako elementy komunikacji ze światem
w algorytmie można wyróżnić: dane, na których są wykonywane obli-
czenia i wyniki, które są oczekiwanym rezultatem działań.
Algorytm, jako opis sposobu rozwiązywania zadania jest często zapisywć
w języku programowania by umożliwić jego wykonanie za pomocą kompute
Dzięki precyzji określenia danych i wyników (w algorytmie i w odpowiadając
mu programie), algorytm może być stosowany nawet w sytuacjach, gdy oso
zainteresowanej rozwiązaniem nie jest znane dokładne jego działanie - wystari
znajomość postaci danych i interpretacji wyników.
Wiek XVII i XVIII
Na początku XVII wieku John Neper opublikował najpierw swoje dzieło o lo
rytmach a następnie przedstawił system wspomagający wykonywanie mnożei
2W tej definicji niezupełnie mieszczą się algorytmy niedeterministyczne i probabilistyc
o których jednak nie mówimy w tej książce.
Wiek XVII i XVIII
21
zwany pałeczkami Nepera. Genialność tego systemu polegała na sprowadzeniu
mnożenia do serii dodawań. Pomysł Nepera wykorzystało wielu konstruktorów
urządzeń liczących, jemu współczesnych i żyjących po nim.
Za twórcę pierwszej w historii mechanicznej maszyny do liczenia jest uzna-
wany Wilhelm Schickard (1592-1635), który przez długie lata był zupełnie za-
pomniany. Schickard opisał projekt swojej czterodziałaniowej maszyny, wykorzy-
stującej udoskonalone pałeczki Nepera w postaci walców, w liście do Keplera,
któremu miała ona pomóc w jego astronomicznych (dosłownie i w przenośni)
rachunkach. Niestety jedyny zbudowany egzemplarz maszyny spłonął w nie-
wyjaśnionych okolicznościach, a dzisiejsze jej repliki zostały odtworzone dopiero
niedawno na podstawie opisu z listu do Keplera.
W XVII wieku żyli i tworzyli wielcy matematycy Gottfried Wilhelm Leib-
niz (1646-1716) i Blaise Pascal (1623-1662). Leibniz jest uznawany za jednego
z twórców rachunku różniczkowego i całkowego, a osiągnięcia Pascala można
znaleźć w bardzo wielu działach nauk ścisłych. Dobrze jest znany trójkąt Pa-
scala, który tworzą współczynniki w dwumianie Newtona dla kolejnych wykładni-
ków potęg. Zainteresowania teoretyczne nie przeszkodziły tym światłym umysłom
na zajęcie się także praktycznymi obliczeniami i dzisiaj obaj są znani również ze
zbudowanych przez siebie maszyn liczących.
Pascal zainteresował się zbudowaniem maszyny liczącej z myślą o dopomoże-
niu swojemu ojcu, który był poborcą podatkowym. Wyprodukowano około 50
egzemplarzy Pascaliny - maszyny według pomysłu Pascala. Kilka egzempla-
rzy istnieje w muzeach do dzisiaj; część z nich była przeznaczona do obliczeń
w różnych systemach monetarnych, a część - dla różnych miar odległości i po-
wierzchni (z przeznaczeniem dla geodetów). Pascal, który zbudował maszynę
wykonującą tylko dwa działania (dodawanie i odejmowanie) przez ponad trzysta
lat uchodził niesłusznie za wynalazcę pierwszej mechanicznej maszyny do liczenia.
Schickard i Pascal wprowadzili w swoich maszynach mechanizm do przeno-
szenia cyfr przy dodawaniu i odejmowaniu. Obie maszyny miały także pewne
możliwości zapamiętywania niektórych wyników pośrednich.
Leibniz odkrył na nowo pochodzący ze starożytnych Chin system dwójkowy
(zwany także binarnym) do zapisu liczb. Przypisuje się jemu także zbudowanie
pierwszej mechanicznej maszyny mnożącej. Chociaż w tym czasie istniała już
Pascalina i Leibniz miał możność zapoznania się z nią w Paryżu, projekt swojej
"żywej ławy do liczenia" opisał przed pierwszą wizytą w Paryżu. W maszynie
tej wprowadził wiele części, które zostały użyte w późniejszych maszynach biuro-
wych. Leibniz wiązał z systemem binarnym także swoje idee filozoficzne. Wierzył
bowiem, że język matematyki, za pomocą skończonej liczby symboli i pojęć, może
wyrazić wszystkie możliwe twierdzenia (lub ogólniej, słuszne sądy). Dopiero Kurt
Godeł wykazał w latach trzydziestych naszego wieku, że jest to niewykonalne.
22
1. Elementy historii informatyki
Maszyny Schickarda, Pascala i Leibniza wymagały od użytkownika manual-
nej pomocy w wielu czynnościach związanych z kolejnymi krokami obliczeń. Za
pomocą tych maszyn nie było jeszcze można w pełni automatycznie i w całości
wykonać prostego działania na dwóch liczbach.
W tym miejscu wypada wspomnieć o udziale naszego rodaka w dziele tworze-
nia maszyn liczących. Abraham Stern (1769-1842), z zawodu zegarmistrz, wy-
konał serię maszyn, które poza czterema działaniami podstawowymi, wyciągał}
także pierwiastki kwadratowe. Jedna z jego maszyn, raz uruchomiona, potrafił?
wykonać za pomocą mechanizmu zegarowego wszystkie operacje bez ingerencj
człowieka. Maszyny skonstruowane przez Sterna okazały się jednak mało prak
tyczne ze względu na wyjątkowo delikatną budowę.
Charles Babbage (1791-1871)
Za najwybitniejszego twórcę maszyn liczących, żyjącego przed erą elektroniczni
uważa się Anglika Charlesa Babbage'a. Około 1820 r. spotkał on francuskie^
barona de Prony, który dla sporządzenia tablic logarytmicznych i trygonom
trycznych utworzył specjalną "manufakturę logarytmów" i wzorując się na id
ach szkockiego ekonomisty Adama Smitha zastosował podział pracy. W ty
celu wynajął 6 wybitnych matematyków (wśród nich był Legendre) do oprać
wywania formuł obliczeń, 8 przeszkolonych matematyków do przygotowywali
poszczególnych etapów obliczeń i 60 rachmistrzów. Ci ostatni mieli jedynie d
dawać i odejmować. Dzięki temu praca, która zajęłaby całe jedno życie, zost;
ukończona w kilka lat. Babbage posunął się dalej i postanowił zbudować n
szynę liczącą, która mogłaby wyręczyć człowieka i automatycznie wykonywać ]
wtarzające się działania. Swoją pierwszą maszynę nazwał maszyną różnico\
gdyż wykonywała obliczenia metodą różnicową3.
Nie będziemy dokładnie opisywać tutaj metody różnicowej. Zilustrujemy
tylko na przykładzie obliczania wartości funkcji y = x2 dla kolejnych argumeni
a; = l,2,3,... Zauważmy następującą prawidłowość:
kwadrat kolejnej liczby naturalnej jest sumą kwadratu poprzedniej
liczby naturalnej i kolejnej nieparzystej liczby naturalnej.
Korzystając z tej zależności otrzymujemy schemat obliczeń przedstawi
na rys. 1.2 (strzałki oznaczają kolejność obliczeń i przekazywania wyznaczał
wartości).
Zatem do policzenia kwadratów kolejnych liczb naturalnych wystarczy:
3Pierwszy projekt automatycznej maszyny do wykonywania obliczeń metodą różnicową
J.H.Miiller w 1786 roku - jednak wydaje się, że ani baron de Prony, ani Babbage nie znal
Miillera.
n
Charles Babbage
23
1. Ustawić O, 1 i 2 jako początkowe wartości.
2. Dla policzenia kwadratu kolejnej liczby naturalnej, wykonać dwa dodawa-
nia:
- otrzymać kolejną liczbę nieparzystą przez zwiększenie o dwa poprze-
dniej liczby nieparzystej (jest to wykonywane w trzeciej i czwartej
kolumnie na rys. 1.2),
otrzymaną liczbę nieparzystą dodać do kwadratu poprzedniej liczby
naturalnej (dwie pierwsze kolumny na rys. 1.2).
kolejne
kwadraty
kolejne liczby
nieparzyste

=9+7

początkowe
wartości
Rys. 1.2. Obliczanie kwadratów kolejnych liczb naturalnych
Podaliśmy bardzo prosty przykład obliczeń wykonanych metodą różnicową.
Dla uzasadnienia znaczenia tej metody w automatycznych obliczeniach dodajmy,
że w podobny sposób można tworzyć tablice wartości dla większości funkcji ele-
mentarnych spotykanych w obliczeniach. W tym celu należy skorzystać z wie-
lomianu, który dobrze przybliża tablicowaną funkcję oraz policzyć bezpośrednio
kilka jej pierwszych wartości. Wszystkie następne działania są już tylko dodawa-
niami pewnych liczb tworzonych także tylko za pomocą dodawań. I właśnie ten
ostatni etap obliczeń automatyzowała maszyna różnicowa.
Babbage konstruował swoją pierwszą maszynę przez ponad 10 lat. Trapiony
jednak wieloma kłopotami rodzinnymi i finansowymi oraz nie mogąc do końca
porozumieć się ze swoim głównym wykonawcą-konstruktorem Clementem, za-
przestał dalszych prac nad maszyną różnicową w 1842 roku. Zmontowaną część
maszyny (podobno nadal sprawną!) można oglądać w Muzeum Nauk w Lody-
nie. Należy dodać, że w odróżnieiu od maszyn Leibniza i Pascala, po ręcznym
ustawieniu początkowego stanu, dalsze działania maszyny różnicowej nie wyma-
gają już żadnej ingerencji użytkownika poza kręceniem korbą. Prace Babbage'a
zainspirowały wielu jemu współczesnych, którzy, jak na przykład Szwedzi George
24
1. Elementy historii informatyki
i Edward Scheutzowie, często z większym powodzeniem ukończyli swoje, możi
mniej ambitne ale nadal praktyczne konstrukcje maszyn różnicowych.
Ale Babbage nie poprzestał na próbie skonstruowania maszyny różnicowe;
Marzył o maszynie, która mogłaby rozwiązywać bardziej złożone zadania. Ta
narodził się jeszcze w trakcie prac nad maszyną różnicową pomysł zbudowani
maszyny analitycznej, którym Babbage żył do śmierci. Było to przedsięwzięć:
czysto abstrakcyjne - przewidywane przeszkody techniczne i trudności finansów
nie pozwoliły nawet na rozpoczęcie prac konstrukcyjnych . W projekcie Babbaj
zawarł jednak wiele pomysłów zrealizowanych dopiero we współczesnych kompi
terach. Między innymi rozdzielił pamięć (zwaną magazynem) od jednostki licząc
(młyna), czyli miejsce przechowywania danych od jednostki wykonującej na nii
działania. Obie te części maszyny analitycznej miały być sterowane za pomo<
dodatkowego urządzenia kontrolnego, które otrzymywało polecenia na karta
perforowanych, udoskonalonych i rozpowszechnionych przez Jacąuarda do pi
gramowania maszyn tkackich. Można więc uznać maszynę analityczną Babbeg<
za pierwszy pomysł kalkulatora sterowanego programem zewnętrznym.
Opis działania maszyny analitycznej trafił w ręce Ady (jej pełne nazi
sko: Ada Augusta hrabina Lovelace), córki Byrona, znanej w owych czas?
z błyskotliwego umysłu. Urzeczona doskonałością projektu uważała, że "... n
szyna analityczna tkać będzie wzory algebraiczne, tak jak krosna Jacąuarda tk
liście i kwiaty ...". Nie czekając na skonstruowanie maszyny (czego jak wie
i tak by się nie doczekała), Ada zajęła się sporządzaniem opisów jej używa
do rozwiązywania konkretnych zadań obliczeniowych. Opisy te nazwalibyś
dzisiaj programami, dlatego uważa się ją za pierwszą programistkę komputer
Dla uczczenia zasług Ady na tym polu nazwano jej imieniem jeden z najbard
uniwersalnych języków programowania.
Przełom XIX i XX wieku
Koniec XIX wieku był początkiem rozwoju urządzeń mechanograficznych, któi
głównym przeznaczeniem było usprawnienie rachunków statystycznych, ksi
wych i biurowych. Zaczęło się w Stanach Zjednoczonych od Hermana Hc
ritha, który postanowił zautomatyzować prace statystyczne związane ze sp
ludności przeprowadzanym wtedy w Stanach co dziesięć lat. Hollerith sięgnf
elektryczność, jako źródło impulsów i energii, rozwinął postać karty perforow;
na której zapisywano dane i zbudował elektryczny czytnik-sorter kart. Oli
mim sukcesem Holleritha okazał się spis w 1890 roku, którego wyniki zo
4Po śmierci Babbage, projekty maszyny analitycznej odziedziczył jego syn Henry, ktć
ich podstawie skonstruował tzw. młyn maszyny, odpowiadający jednostce liczącej w dzisie
komputerach. Projekty maszyny analitycznej i prototyp młyna są przechowywane w M\
Nauk w Londynie.
Alan Turing
25
całkowicie opracowane za pomocą jego urządzeń na podstawie danych zebranych
na jego kartach. W następnych latach Hollerith dostarczał lub wypożyczał swoje
urządzenia do przeprowadzenia spisów w wielu krajach, w tym także w Europie,
między innymi w Rosji.
Na przełomie XIX i XX wieku powstało wiele firm, które początkowo ofe-
rowały maszyny sterowane kartami perforowanymi i z latami zyskiwały na swo-
jej potędze a wiele z nich przetrwało do dzisiaj, jak na przykład IBM, Buli,
Remington-Rand, Burroughs, a także NCR (kasy) i Bell (telefony).
Udoskonalona i znormalizowana karta perforowana przez wiele dziesięcioleci
była uniwersalnym nośnikiem informacji, a pierwsze maszyny mechaniczne do
przetwarzania danych zapoczątkowały stale rosnący popyt na przetwarzanie infor-
macji. Wniosło to także zmiany w stosunkach międzyludzkich, a w szczególności
między państwem (posiadaczem maszyn do obróbki informacji) i obywatelem.
Początek XX wieku
Od przełomu XIX i XX wieku można zaobserwować wśród matematyków wzrost
zainteresowania problemami obliczeniowymi i obliczalnością. Dla przykładu, wiel-
ki matematyk niemiecki David Hilbert (1862-1943), wśród wielu problemów naji-
stotniejszych dla rozwoju matematyki w XX wieku, umieścił także pytanie o ist-
nienie uniwersalnej metody znajdowania pierwiastków równań o współczynnikach
całkowitych będących liczbami całkowitymi.
Zainteresowania te doprowadziły do powstania wielu teorii, których celem było
dostarczenie teoretycznych podstaw obliczeń. W teoriach tych można na przykład
ściśle określić, co to jest algorytm. Przy badaniu wzajemnych związków między
teoretycznymi modelami obliczeń okazało się, że zdecydowana ich większość jest
równoważna sobie, obejmuje bowiem te same klasy zadań dających się rozwiązy-
wać za pomocą konstruowanych w tych teoriach algorytmów.
Alan Turing (1912-1954)
Wśród modeli obliczeń powstałych w pierwszej połowie XX w. największą po-
pularność zdobyły maszyny Turinga. W swojej fundamentalnej pracy z 1936
roku Alan Turing bardzo przystępnie opisał tok myślenia prowadzący od obliczeń
wykonywanych ręcznie do obliczeń wykonywanych przez bardzo prostą maszynę.
Przytoczymy tutaj ten opis.
Obliczenia ręczne są najczęściej wykonywane na pokratkowanej kartce pa-
pieru, której pojedyncze kratki są wypełniane cyframi i symbolami działań. Dys-
ponujemy tylko skończoną liczbą znaków (cyfr, np. 0 raz 1 i symboli działań),
które mogą być wpisywane w kratki. To, co robimy w ustalonej chwili, zależy od
znaków, które obserwujemy i od działania, jakie podjęliśmy. Możemy przyjąć.
26
1. Elementy historii informatyki
że liczba kratek obserwowanych w danej chwili jest ograniczona. Przejrzenie zaś
większej ich liczby sprowadza się do wykonania ciągu obserwacji. Możemy także
założyć, że liczba wszystkich stanów, w jakich może znaleźć się nasz umysł wy-
konujący obliczenia, chociaż duża, jest skończona.
Turing doszedł do koncepcji swojej maszyny wprowadzając pewne uproszcze-
nia i uściślenia w działaniach na kartce i nad nią. Po pierwsze, zapis obliczer
na kartce papieru (a dokładniej na dwuwymiarowym układzie kratek) możne
sprowadzić do zapisu na jednowymiarowej pokratkowanej kartce, czyli na taśmi<
podzielonej na kratki. Wystarczy w tym celu treść obliczeń wypełniających kartk'
zapisać wierszami. Traci się przy tym na czytelności, ale zyskuje redukcję wy
miaru kartki. Po drugie, umysł wykonujący obliczenia można zastąpić prze
obiekt bardziej fizyczny zwany głowicą, która znajduje się nad taśmą, może si
poruszać w obie strony taśmy, a w danej chwili widzi jedynie symbol umieszczon
w kratce, nad którą zawisła. Działanie głowicy jest określone przez ustalony zbić
instrukcji, zgodnie z którymi może poruszać się w lewo, w prawo lub stać w mie
scu, potrafi rozpoznawać symbole i może zmieniać zawartość kratki, nad którą s
znajduje. Wykonanie instrukcji przez maszynę Turinga jest działaniem głowic
uzależnionym od stanu, w jakim się znajduje i co widzi.
Obliczenia wykonywane za pomocą maszyny Turinga zależą od początkowe
zapisu symboli na taśmie i od przyjętego zestawu dozwolonych instrukcji. Z
tem działa ona podobnie jak dzisiejsze komputery - wyniki obliczeń zależą
zapisanych w pamięci komputera danych i od zestawu wykonywanych intrukc
Zawartość taśmy po zatrzymaniu się maszyny zależy od obu tych czynnikć
Nieodparcie nasuwa się pytanie o to, co możemy policzyć za pomocą tak p
stych maszyn. Okazuje się, że bardzo wiele. Sam Turing sformułował tezę, iż
maszynie tego typu można zrealizować każdy algorytm. Do dzisiaj nie obalono
tezy. Zauważmy, że w związku z tym można przyjąć, iż algorytmem jest dowo
opis wykonania obliczeń na maszynie Turinga.
Analizując moc swoich maszyn, Turing doszedł jednak do wniosku, że istn
funkcje, których wartości nie mogą one obliczać. Nakreślił w ten sposób grai
możliwości obliczeń. Działo się to w latach, gdy w matematyce, inny gen:
XX wieku, Kurt Gódel nakreślił granice możliwości dowodu matematyczni
Wykazał on bowiem, że nie z każdego skończonego układu aksjomatów mc
wyprowadzić wszystkie zgodne z nimi (czyli prawdziwe) fakty.
Wspomnijmy tutaj jeszcze o dwóch innych dziedzinach działalności Turi
ściśle związanych z automatyzacją obliczeń i komputerami. W latach II w
światowej Turing został włączony do grupy specjalistów zajmujących się w \
kiej Brytanii deszyfracją kodów Enigmy - maszyny, którą Niemcy używa
kodowania meldunków i rozkazów rozsyłanych swoim jednostkom na wszysi
frontach. W 1941 roku działalność tej grupy przyczyniła się do zredukowania
Pierwsze komputery
27
tyjskich strat na morzach o 50%. Brytyjscy specjaliści korzystali z materiałów
(wśród których był egzemplarz Enigmy oraz maszyna deszyfruj ąca zwana bombą)
przekazanych im w 1939 roku przez grupę Polaków kierowaną przez Mariana Re-
jewskiego, zajmujących się od pięciu lat skonstruowaniem maszyny deszyfrującej.
Chociaż Brytyjczycy udoskonalili maszynę deszyfrującą otrzymaną od Polaków,
pozostawała ona nadal maszyną mechaniczną i jej działanie nie nadążało za ciągle
udoskonalanymi i zmienianymi przez Niemców egzemplarzami Enigmy. Ocenia
się, że w szczytowym okresie II wojny światowej Niemcy używali ponad 70 tysięcy
maszyn szyfrujących Enigma.
Prace nad maszyną deszyfrującą Enigmę przyczyniły się do powstania pod
koniec wojny w Wielkiej Brytanii kalkulatorów elektronicznych5. Powstało kilka
wersji maszyny o nazwie Coloss, których głównym konstruktorem był T.H. Fo-
wers. Były to już maszyny elektroniczne, w których zastosowano arytmetykę
binarną, sprawdzane były warunki logiczne (a więc można było projektować obli-
czenia z rozgałęzieniami), zawierały rejestry, mogły wykonywać programy (po-
przez uruchamianie tablic rozdzielczych) i wyprowadzać wyniki na elektryczną
maszynę do pisania.
Pierwsze komputery
Pierwsze komputery zbudowano dopiero w naszym stuleciu, chociaż pomysły,
jakie w nich zrealizowano, pojawiły się przynajmniej sto lat wcześniej, już za
czasów Babbage'a. Zastosowane w komputerach środki techniczne pojawiły się
bowiem dopiero w latach międzywojennych. Za największego inspiratora po-
wstania komputera w jego obecnej postaci uważa się Johna von Neumanna. Ale
zanim powiemy o jego dziele, oddajmy właściwe miejsce twórcom rzeczywiście
najwcześniejszych konstrukcji, pretendujących do miana komputera. Pojawienie
się większości z nich przyspieszyła II wojna światowa.
W 1941 roku Konrad Zuse ukończył w Niemczech prace nad maszyną Z3,
która wykonywała obliczenia na liczbach binarnych zapisanych w reprezenta-
cji, nazywanej dzisiaj zmiennopozycyjną (zob. rozdz. 6), sterowane programem
zewnętrznym podawanym za pomocą perforowanej taśmy filmowej. Maszyna Z3
została całkowicie zniszczona w czasie bombardowania w 1945 roku. Następny
model maszyny Zusego, Z4 przetrwał i działał do końca lat pięćdziesiątych.
Maszyny Zusego były kalkulatorami przekaźnikowymi. W tym czasie znane
już były prace Claude Shannona dotyczące realizacji działań binarnych (logicz-
nych) za pomocą układów elektronicznych zgodnie z regułami algebry Boole'a.
5O brytyjskich osiągnięciach w zakresie deszyfracji Enigmy i o powstaniu kalkulatorów elek-
tronicznych świat dowiedział się dopiero po 1975 roku, gdyż wszystkie informacje na ten temat
były objęte trzydziestoletnią tajemnicą państwową.
Elementy historii informatyki
28
W roku 1942 zespól specjalistów pod kierunkiem J.W. Mauchly'ego i J.P. Ec-
kerta zaprojektował i zbudował maszynę ENIAC ( ang. Electronic Numerical In-
tegrator And Computer). Pierwsze obliczenia maszyna ta wykonała w listopadzie
1945 roku. Maszyna ENIAC jest uznawana powszechnie za pierwszy kalkulator
elektroniczny, chociaż w 1976 roku okazało się, że wcześniej zaczęły pracować
w Wielkiej Brytanii maszyny Coloss I i II.
Maszyna ENIAC była monstrualną konstrukcją złożoną z 50 szaf o wysokości 3
metrów zawierających około 20 tysięcy lamp. Słabością tej maszyny było: użycie
zwykłego systemu dziesiętnego do pamiętania liczb, brak rozdziału między funk-
cjami liczenia i pamiętania oraz bardzo uciążliwy sposób zewnętrznego progra
mowania. Wady te zostały usunięte dopiero w projekcie EDVAC.
John von Neumann (1903-1957)
I tak dotarliśmy do postaci numer jeden w historii informatyki, której inforrn?
tyka zawdzięcza dzisiaj tak wiele. John von Neumann, z pochodzenia Węgie
był w swoich czasach jednym z najwybitniejszych matematyków. Współpracow
m.in. z Hilbertem, a poza matematyką poświęcał swoją uwagę wielu innym dzi
dzinom nauk przyrodniczych i wniósł duży wkład w ich rozwój. W 1946 roi
zainspirował on prace w projekcie EDVAC (ang. Electronic Discrete Var\
ble Automatic Computer), których celem było zbudowanie komputera bez w
poprzednich konstrukcji. Zaproponowano architekturę, zwaną odtąd von ne
mannowską, według której buduje się komputery do dzisiaj.
W komputerze von Neumanna można wyróżnić przynajmniej następujące <
menty: pamięć złożoną z elementów przyjmujących stan 0 lub 1, arytmom
zdolny wykonywać działania arytmetyczne, logiczne i inne, sterowanie, wpro1
dzanie danych i wyprowadzanie wyników. Program, czyli zbiór instrukcji, wed
których mają odbywać się obliczenia, jest wpisywany do pamięci. Kolejne rozls
programu są pobierane przez jednostkę sterującą komputerem w takt centrali
zegara i rozpoznawane zgodnie z mikroprogramem wpisanym w układ elek
niczny. Podkreślmy, że program jest przechowywany w pamięci komputera i
działanie może zmieniać zawartość dowolnego obszaru pamięci (programy n
się także same modyfikować). Fizycznie nie ma żadnej różnicy między dai
i programami przechowywanymi w pamięci komputera: są podobnie kodo1
jako ciąg zer i jedynek i tak samo zrealizowane technicznie. Można więc p<
dzieć, że celem działania komputera von neumannowskiego jest przejście w
zegara od jednego stanu zawartości pamięci (danego na początku) do in
zawierającego oczekiwany wynik. Zauważmy podobieństwo tego spojrzeń
komputer von Neumanna do maszyny Turinga. Nie ma w tym nic dziw
gdyż von Naumann bardzo dobrze znał osiągnięcia Turinga.
Ostatnie lata
29
Ostatnie lata
Większość budowanych dzisiaj komputerów ma nadal architekturę niewiele odbie-
gającą od zaproponowanej przez von Neumanna. Nie do poznania zmieniło się
natomiast wykonanie komputerów dzięki olbrzymiemu postępowi w miniatury-
zacji i przyspieszaniu działania podstawowych elementów konstrukcyjnych. Naj-
pierw, u schyłku lat czterdziestych wynaleziono tranzystor i zastosowano w kom-
puterach. Pod koniec lat siedemdziesiątych rozpoczęła się pogoń za miniatury-
zacją elektroniki i jednocześnie za coraz większą szybkością jej działania, możliwą
m.in. dzięki specjalnym materiałom i zmniejszeniu wielkości elementów oraz od-
ległości między nimi. W pewnym miejscu rozwoju komputerów konieczne było
odejście od modelu von neumannowskiego, gdyż stwarzał zbyt duże ograniczenia
dla coraz większych szybkości. Dzisiaj powszechne stały się komputery o archi-
tekturze równoległej, w których nie ma centralnego zegara, a jego rolę przejęła
synchronizacja obliczeń gwarantująca, że w każdej chwili żądane wielkości znaj-
dują się w określonym miejscu pamięci.
Jeśli przypomnimy sobie historię z obliczeniami wartości wypełniającymi ta-
blice logarytmiczne, to dziwić może, dlaczego Babbage został zainspirowany do
zaprojektowania jedynie maszyny różnicowej i maszyny analitycznej, których ce-
lem była automatyzacja obliczeń szeregowych (tj. element po elemencie), a nie
równoległych (czyli niezależnie jeden od drugiego), chociaż manufaktura loga-
rytmów barona de Prony była przykładem współbieżnie wykonywanych obliczeń.
Zarzucona w latach siedemdziesiątych nazwa komputera mózg elektronowy
przeżywa dzisiaj swój renesans za sprawą coraz większych technicznych możli-
wości zrealizowania późniejszych koncepcji von Neumanna. Podstawowe różnice
między ludzkim mózgiem a komputerem w dzisiejszej postaci są łatwe do uchwy-
cenia: mózg zawiera 10-100 mld neuronów, a więc tysiące razy więcej niż kom-
puter ma bitów. Z drugiej strony komputery działają szybciej niż mózg, tzn. mi-
liony razy szybciej wykonują podstawowe operacje, jak np. mnożenie dwóch liczb.
(Zauważmy tutaj pewną uniwersalność komputera, który z taką samą szybkością
mnoży dowolne dwie liczby jednocyfrowe i dziesięciocyfrowe z ustalonego zakresu
reprezentacji. Przeciętny mózg zaś w najlepszym razie radzi sobie biegle z ta-
bliczką mnożenia liczb jednocyfrowych.) O wiele istotniejszą różnicą między
mózgiem a komputerem jest to, że większość komputerów działa szeregowo, czyli
wykonuje jedną operację w danej chwili, podczas gdy w mózgu bardzo wiele pro-
cesów przebiega jednocześnie. Poza tym neurony w mózgu mają znacznie więcej
połączeń między sobą (około 10 tysięcy) niż bajty w pamięci komputera. Obli-
czenia w komputerze widziane jako ciąg działań na bitach - to zmiany stanu
elementów elektronicznych odbywające się zgodnie z prawami fizyki. W móz-
gu natomiast - istotniejsze znaczenie mają procesy chemiczne, nie w pełni do-
tychczas poznane. Można powiedzieć, że komputer jest systemem luźno ze sobą
1. Elementy historii informatyki
30
powiązanych elementów elektronicznych i charakteryzuje się dużą szybkością wy-
konywania operacji na niewielkich danych. Mózg zaś jest zbiorem dość mocne
ze sobą powiązanych i komunikujących się neuronów działających z mniejsz;
szybkością, za to na olbrzymich ilościach informacji. W ostatnich latach powstab
projekty neurokomputerów, w których mają być uwzględnione najlepsze cech;
mózgu i komputera, a więc w uproszczeniu - ma to być szybka, elektroniczna rea
lizacja pracy mózgu, czyli olbrzymiej liczby wszechstronnie powiązanych ze sob
elektronicznych neuronów.
Komputery a społeczeństwo
Niemal każda sfera działalności człowieka podlega dzisiaj komputeryzacji. Kor
puterom przypisuje się nie tylko ewolucyjną, ale i rewolucyjną rolę. Pierwsza i
wolucja przemysłowa, związana m.in. z wynalezieniem maszyny parowej i silni
elektrycznego, zwielokrotniła siłę mięśni ludzkich i zwierzęcych zaangażowany
w produkcję. Druga natomiast, związana z użyciem komputerów do przetwar:
nia informacji, potęguje zdolności umysłowe człowieka do granic obecnie niew;
brażalnych.
Rewolucja informacyjna to początek ery rosnącego wpływu przetwarzania
formacji i wiedzy na rozwój społeczeństw i życia codziennego. Postęp i stand
życia stają się coraz bardziej zależne od naszej zdolności do efektywnego ot
cowywania, utrzymywania i wykorzystywania zasobów informacji i wiedzy.
więcej, ich znaczenie staje się większe niż rola zasobów naturalnych. Kompu
już dzisiaj umożliwiają powstawanie klasy posiadaczy informacji. Byli i są wi
nas właściciele środków produkcji, kapitału i władzy a nadchodzi era posiad;
informacji. Jest wiele słuszności w powiedzeniu, że kto ma informacje, ten
władzę.
Informatyka jest obszerną i podstawową dziedziną o zasadniczym znacs
dla społeczeństwa w dobie rewolucji informacyjnej. Jej głównym celem jest b
nie praw i ich zasięgu, praw rządzących procesami informacyjnymi i ich rei
cjami. Dodatkowym celem informatyki jest opracowywanie nowych i skutec2
narzędzi intelektualnych, niezbędnych do rozwiązywania problemów przeto
nia informacji we wszystkich dziedzinach aktywności ludzkiej. Informatyk
teraz ma znaczący wpływ na rozwój innych nauk, na przemysł i nowoc
technologię, na rolnictwo, ekonomię, kształcenie, a także na poszerzanie \
pojmowania wszechświata.
m-
re-
dka
ych
rza-
?yo-
ain-
dard
)pra-
. Co
utery
wśród
daczy
>n ma
czeniu i
bada-
?ealiza-
icznych
twarza-
yka już
oczesną
3 granic
2. JAK DZIAŁA KOMPUTER
Komputery służą przede wszystkim do przetwarzania bardzo szeroko pojmowanej
informacji. Proces przetwarzania wymaga uprzedniego wprowadzenia informacji
i zapamiętania ich. Informacje są wprowadzane do komputera najczęściej w po-
staci ciągów znaków, którymi są na ogół liczby lub teksty. Zbiór akceptowanych
przez komputer znaków można traktować jako szerzej pojęty alfabet, którego za-
wartość i liczebność zależy od przeznaczenia. Znaki klucza wiolinowego, pauzy
i ćwierćnuty nie będą potrzebne matematykowi, z kolei kompozytor muzyki roc-
kowej nie skorzysta raczej z symbolu całki czy pierwiastka kwadratowego. Kom-
putery wspomagają w pracy zarówno matematyka, jak i muzyka. Zatem alfabet
informatyki powinien mieć uniwersalny charakter i umożliwiać wyrażanie w nim
wszystkich podstawowych symboli z wielu nieraz odległych - dziedzin życia.
W dalszej części tego rozdziału dowiemy się, jaki jest ogólnie przyjęty zestaw
znaków używanych w komunikacji z komputerem. Wprowadzanie do kompu-
tera znaków w nie zmienionej postaci graficznej byłoby wygodne dla człowieka,
ale wymagałoby stosowania bardzo skomplikowanych urządzeń odczytujących,
przetwarzających i zapisujących. Dlatego każdy znak jest w komputerze kodo-
wany , czyli otrzymuje jednoznaczną reprezentację liczbową. Obecnie najczęściej
jest używany kod ASCII (ang. American Standard Code for Information Inter-
change), w którym określono kody 128 znaków stanowiących wspomniany wyżej
uniwersalny alfabet informatyki (zob. Dodatek).
Kody 128 podstawowych znaków (o wartościach od 0 do 127) odpowiadają
znakom widocznym na standardowej klawiaturze oraz znakom sterującym. Po-
nadto określono kody o wyższych wartościach (od 128 do 255) i przydzielono
je m.in. znakom semigraficznym (umożliwiającym np. tworzenie tabel) i naro-
dowym. Zestaw tych znaków i odpowiadających im kodów na ogół zależy od
producenta komputerów oraz od kraju ich przeznaczenia.
Również liczby wymagają w czasie komputerowego przetwarzania reprezen-
tacji różnej od tradycyjnej. Na co dzień posługujemy się liczbami zapisanymi
w dziesiętnym układzie pozycyjnym, zwanym po prostu układem dziesiętnym.
Do przedstawienia w nim dowolnej liczby wystarczy trzynaście znaków. Są to
2. Jak działa komputer
32
cyfry od 0 do 9, kropka dziesiętna oddzielająca część całkowitą od ułamkowi
(w informatyce zrezygnowano praktycznie z przecinka - z uwagi na stosowar
w krajach anglosaskich notację - jako znaku występującego w liczbach) or;
znaki minus i plus. Taki system zapisu wartości liczbowych jest używany w k
munikacji człowieka z komputerem, ale jest on zbyt skomplikowany dla urządź'
technicznych. Dlatego w komputerach jest stosowany najprostszy z możliwy
systemów - system dwójkowy (zwany także binarnym), w którym występi
tylko dwie cyfry, zero i jeden. Cyfry dwójkowe nazywamy bitami (bit jest tal
nazwą najmniejszej jednostki informacji). Jak się dalej przekonamy, z reprezen
cji liczb można wyeliminować znaki: minus, plus oraz kropka dziesiętna. Ozna<
to, że dowolną liczbę będziemy mogli zapisywać używając jedynie dwóch znaki
0 i 1. Wcześniej stwierdziliśmy, że znaki alfabetu, w tym także znaki specjalne
numerowane. Widać zatem, że każdą interesującą nas informację można prs
stawić w postaci skończonego ciągu zer i jedynek.
2.1. Dwójkowy system pozycyjny
Liczby naturalne (czyli nieujemne liczby całkowite) w systemie dziesiętnyi
reprezentowane przez ciągi cyfr dziesiętnych. Liczba n-cyfrowa w systemie i
siętnym ma postać
gdzie dn_i,..., di, do są cyframi dziesiętnymi, czyli należą do zbioru {0,1,..
i oznacza wartość
dn_! � lO""1 + � � � + di � 101 + d0 � 10�.
Reprezentacja liczby naturalnej, zwana także jej rozwinięciem, w syf
dwójkowym przybiera podobną postać. Jedyną różnicą jest zmiana pods
z 10 na 2 oraz - w konsekwencji - ograniczenie zestawu dopuszczalnych c
dwóch: 0 i 1. Napis
cn_i
ni
gdzie cn_i,..., ci, co są bitami, czyli cyframi dwójkowymi 0 lub 1, oznacz
tość
cn_i-2n-1 + --- + c1-21 + c0-20.
Na przykład liczba
11001
w systemie dwójkowym oznacza zatem liczbę dziesiętną
24 + 23 + 2� = 25.
2.1. Dwójkowy system pozycyjny
33
Liczba ujemna w systemie dziesiętnym jest poprzedzana znakiem minus, na-
tomiast w komputerach znak liczby jest reprezentowany przez dodatkową cyfrę
dwójkową, zwaną bitem znaku, która poprzedza właściwe cyfry liczby. Cyfra
1 na pozycji bitu znaku zastępuje tradycyjny minus w zapisie liczb ujemnych,
a 0 występuje zawsze przed liczbami nieujemnymi. Znaku liczby w reprezentacji
binarnej nie można pominąć. Zgodnie z tą umową liczba 25 ma postać binarną
011001,
natomiast liczba 25 jest reprezentowana przez
111001.
Zauważmy, że po wstawieniu 0 na początku ostatniej liczby otrzymujemy za-
pis 0111001 reprezentujący liczbę 57, czyli liczbę o przeciwnym znaku i o innej
wartości.
Wyeliminowanie kropki dziesiętnej z reprezentacji binarnej również nie na-
stręcza większych trudności. Wystarczy przyjąć, że część całkowita i ułamkowa
liczby zajmują zawsze jednakową liczbę bitów. Załóżmy na przykład, że na część
całkowitą liczby przeznaczono n bitów, a na ułamkową - k bitów. Wówczas
binarna reprezentacja liczby będzie miała następującą postać:
CnCn-l . ..ClCQC_l
(1)
gdzie cn - jest bitem znaku liczby,
cn_i,..., co - są kolejnymi cyframi binarnego rozwinięcia części cał-
kowitej liczby,
c_i,...,c_fc - są kolejnymi cyframi binarnego rozwinięcia części ułam-
kowej liczby.
Ciąg bitów o postaci (1) reprezentuje liczbę dziesiętną równą
(-2 � cn + 1) ? (cn-i � 2n~x + � ? ? + co � 2� + c_i � 2"1 + ? � � + c_fc � 2~k),
gdzie pierwszy czynnik (2 � cn + 1) służy do nadania znaku liczbie, ponieważ
-2 � cn + 1 =
-1, gdy cn = 1,
1, gdy cn = 0.
Przykład 2.1. Załóżmy, że na część całkowitą i ułamkową liczby przeznaczono
po osiem cyfr. Wówczas liczba
12.625
będzie miała następujące rozwinięcie binarne
0 00001100 10100000.
I Elementy informatyki
2. Jak działa komputer
34
Dla przejrzystości oddzielono poszczególne części odstępami. Pojedyncza cyfra 0
leżąca najbardziej na lewo, oznacza znak liczby; ciąg cyfr 00001100 oznacza częś(
całkowitą liczby równą 23 + 22 = 12, a ciąg 10100000 - część ułamkową równi
2-i + 2~3 = 0.625.
W tej samej reprezentacji ciąg
1 01111111 01010000
oznacza liczbę
-127.3125.
Nie jest to jedyna reprezentacja liczb używana w komputerach. Częściej st
suje się kod uzupełnieniowy (por. zad. 2.5).
Zauważmy jedno bardzo istotne ograniczenie w komputerowej reprezenta
liczb: rozwinięcie każdego ułamka jest skończone, co oznacza, że większość lic
rzeczywistych nie ma dokładnej reprezentacji w komputerach (por. zad. 2.4, 2J
O konsekwencjach tego ograniczenia piszemy dokładniej w rozdziale 6, omawia;
obliczenia komputerowe, tak zwane obliczenia numeryczne.
.2. Wewnątrz komputera
Komputer jest urządzeniem zdolnym do przechowywania (częściej mówim
pamiętania) i przetwarzania informacji. W tym celu jest wyposażony w pani:
która - w odróżnieniu od pamięci ludzkiej - pełni jedynie rolę magazynu in
macji. Znane są układy elektroniczne, które mogą znajdować się w jednym z >
stanów i pozostają w nim dopóty, dopóki nie doprowadzi się do nich prądu j
kraczającego pewną graniczną wartość. Przechodzą wówczas w stan przecr
Mogą zatem służyć jako nośnik jednego bitu. Pojedyncze układy odpowie
ze sobą połączone tworzą większe jednostki informacji. Najmniejszą jedne
złożoną jest bajt, składający się z ośmiu bitów. Łatwo policzyć, że w jed
bajcie można zapisać 256 różnych informacji (będących ciągami ośmiu zer i
nek), co skojarzone ze wspomnianym wyżej kodem ASCII oznacza, że baji
komputerowym odpowiednikiem znaku. Bajt stanowi podstawową jednostl
formacji w mikrokomputerach. W większych komputerach rolę bajtu prze,
kilkakrotnie dłuższe słowo maszynowe. Wielkość pamięci komputera, czy
jemność pamięci, wyrażamy w bajtach lub w słowach. Dostęp do infor
znajdującej się w pamięci wymaga określenia jej pozycji. Wszystkie baji
słowa są zatem ponumerowane - mówimy, że mają ustalone adresy w pa
Adresowanie zapewniają odpowiednie układy elektroniczne pełniące rolę
wodnego listonosza, który zawsze bezbłędnie trafia pod wskazany adres i
to w niewyobrażalnie krótkim czasie.
2.2. Wewnątrz komputera
35
Pamięć znajdująca się w komputerze nazywa się pamięcią wewnętrzną
i składa się z pamięci operacyjnej oraz pamięci stałej. W tej pierwszej, w cza-
sie pracy komputera są umieszczane informacje będące bieżącym obiektem prze-
twarzania. Niekiedy z pamięci operacyjnej wyodrębnia się pamięć buforową,
która jest wykorzystywana do przyspieszania wymiany większej ilości informa-
cji. W pamięci stałej są przechowywane często używane, niezmienne informacje
wspomagające prawidłowe działanie komputera. Mówiąc o pamięci operacyjnej
mikrokomputerów używamy niekiedy określenia pamięć RAM (ang. Random
Access Memory), czyli pamięć o swobodnym dostępie (tzn. odczytanie lub zapisa-
nie pojedynczej porcji informacji w dowolnym miejscu tej pamięci jest jednakowo
łatwe i trwa tyle samo czasu). Natomiast pamięć stała jest określana terminem
pamięci ROM (ang. Read Only Memory) i można z niej tylko czytać informacje.
Pamięć RAM jest pamięcią ulotną - jej zawartość ginie po wyłączeniu komputera,
w przeciwieństwie do pamięci ROM, która jest pamięcią trwałą.

procesor centralny



pamięć wewnętrzna


arytmometr


pamięć stała



jednostka sterująca
pamięć operacyjna

rejestry










kanał



monitor
klawiatura

dysk drukarka
Rys. 2.1. Schemat logicznej budowy komputera
Jądrem komputera odpowiedzialnym za przetwarzanie informacji jest nie-
wielki układ elektroniczny nazywany procesorem centralnym, połączony bez-
pośrednio z pamięcią wewnętrzną (por. rys. 2.1). Składa się on z arytmometru,
jednostki sterującej oraz rejestrów. W arytmometrze odbywają się wszyst-
kie obliczenia realizowane przez komputer. Jednostka sterująca odpowiada za
dostarczanie arytmometrowi danych do obliczeń z pamięci operacyjnej, przeka-
zywanie wyników z powrotem do pamięci oraz za właściwą kolejność przetwarza-
nia. W rejestrach procesora przechowuje się adresy wybranych miejsc pamięci
36
operacyjnej oraz dane i wyniki obliczeń. W wyróżnionym rejestrze nazywanym
licznikiem rozkazów jest umieszczany adres miejsca w pamięci wewnętrznej
zawierającego bieżące zakodowane polecenie dla procesora. Procesor centralny
w pełni nadzoruje pracę komputera, której najmniejszą jednostką jest cykl roz-
kazowy. Przebieg jednego cyklu można opisać następująco:
1. Zawartość miejsca wskazywanego przez licznik rozkazów (słowa lub ciągu
bajtów) zostaje przesłana do układów dekodera będącego częścią jednostk
sterującej.
2. W dekoderze następuje rozdzielenie otrzymanej informacji na dwa pola
pole operacji i pole argumentów; pole operacji zawiera adres rozkazi
(czasami mówimy - instrukcji), który należy wykonać; pole argumentów
może składać się z paru części (najczęściej dwóch) i zawiera adresy, po
którymi są przechowywane argumenty rozkazu oraz adres przeznaczeni
wyniku.
3. Na podstawie wyznaczonych w dekoderze adresów następuje odczytań
z pamięci wartości argumentów oraz - na podstawie numeru rozkazu
odwołanie do odpowiedniego układu w arytmometrze, gdzie odbywa s
właściwe przetwarzanie informacji.
4. Wynik przetwarzania jest wysyłany do pamięci pod adres wskazany pr;
jeden z argumentów.
5. Następuje zmiana wartości licznika rozkazów tak, aby wskazywał kole;
rozkaz dla procesora.
Wykonywanie obliczeń można przerwać. Po zmianie wartości licznika i
kazów procesor sprawdza, czy nie było żądań przerwania obliczeń. Jeżeli t
takie polecenia, co sygnalizuje stan odpowiedniego rejestru, to procesor zawk
obliczenia, zapamiętuje stan licznika rozkazów i przechodzi do obsługi przerv
Jeżeli nie było żądań przerwania obliczeń, to procesor rozpoczyna wykonyw;
następnego cyklu rozkazowego.
2.3. Urządzenia zewnętrzne
Przetwarzanie informacji w komputerze oraz korzystanie z efektów tego ;
twarzania wymaga zapewnienia komunikacji środowiska zewnętrznego z
puterem. Odbywa się to za pomocą urządzeń zewnętrznych, które n
podzielić na kilka grup. Pamięć zewnętrzna zapewnia bezpieczne przecł
wanie informacji, które aktualnie nie są przetwarzane. Pamięć ta - pod
jak pamięć ROM - jest pamięcią trwałą, tzn. informacje raz w niej zaj
mogą być wielokrotnie odczytywane. Dopuszczalny jest oczywiście ponowi
pis. Wyłączenie komputera, a nawet odłączenie go od źródła prądu, nie
duje utraty zawartości pamięci zewnętrznej. Obecnie najpopularniejszą pa
2.3. Urządzenia zewnętrzne
37
tego typu jest dysk stały, który składa się z płaskich talerzy pokrytych obu-
stronnie materiałem magnetycznym. Dysk jest zamocowany w komputerze na
osi i obraca się z dużą prędkością, a nad powierzchnią jego talerzy przesuwają
się głowice zapisuj ąco-odczytujące przytwierdzone do ramion zawieszonych poza
zasięgiem talerzy. Informacje na dysku są rozlokowane na ścieżkach, mających
kształt koncentrycznych pierścieni o różnych promieniach. Podobnie są zbudo-
wane dyski elastyczne, których napędy znajdują się na stałe w komputerze.
Dyski elastyczne, nazywane dyskietkami, można wymieniać, co pozwala prze-
nosić informacje między różnymi komputerami. W porównaniu z dyskami stałymi
dyskietki mają znacznie mniejszą pojemność, obracają się dużo wolniej i są mniej
trwałe.
Bezpośrednią komunikację człowieka z komputerem zapewniają: monitor
oraz klawiatura. Ekran monitora jest traktowany jako prostokąt i jest dzielony
na punkty zwane pikslami, których stan określają takie cechy, nazywane atry-
butami, jak: kolor, stopień jasności, migotanie, kolor tła. Ważnym parametrem
technicznym monitorów jest rozdzielczość ekranu, czyli gęstość punktów na
ekranie - im jest większa, tym dokładniejszy otrzymujemy obraz. Jeżeli pracu-
jemy wyłącznie z informacją tekstową, to mówimy o pracy w trybie tekstowym
i ekran monitora jest dzielony wówczas na znaki (np. 25 wierszy po 80 znaków
-jak jest w komputerach IBM PC). W trybie tekstowym każdemu znakowi od-
powiada prostokąt punktów, np. o wymiarach 9x16 piksli. Wzorce wszystkich
znaków, które mogą być wyświetlane na ekranie monitora, są zapisane w ma-
trycy znaków znajdującej się na karcie graficznej. Karta jest układem elek-
tronicznym wyposażonym w pamięć i służy do komunikacji między komputerem
a monitorem. Zwykle na ekranie jest widoczny znak w postaci prostokąta lub
kreski, prawie zawsze migający dla łatwiejszego zauważenia. Znak ten nazywa się
kursorem i wskazuje aktualne miejsce pisania lub wyświetlania. W trybie teksto-
wym atrybuty dotyczą całych znaków, a nie punktów ekranu, jak ma to miejsce
podczas pracy w trybie graficznym. W obu trybach pracy obraz wyświetlany
na ekranie monitora jest odwzorowaniem informacji zapisanej w pamięci kompu-
tera, nazywanej pamięcią obrazu. W pamięci tej jest dokładnie opisany stan
każdego znaku albo punktu ekranu.
Do wyprowadzania wyników na papier służą drukarki, wśród których naj-
częściej spotyka się drukarki mozaikowe. Taka drukarka tworzy znaki z położonych
blisko siebie, zlewających się na papierze pojedynczych kropek, które powstają
w wyniku uderzania igieł, poprzez taśmę barwiącą, o papier. Igły znajdują się
w głowicy, która w czasie drukowania przesuwa się w poprzek papieru. Szablony
kropek dla wszystkich dopuszczalnych znaków znajdują się w pamięci drukarki.
Istnieje ponadto możliwość zaprojektowania i wprowadzenia szablonów własnych
znaków.
38
2. Jak działa komputer
Większą dokładność druku, szybkość oraz komfort zapewniają drukarki la-
serowe, w których druk jest wynikiem nanoszenia laserem na metalowy wałek
odpowiedniego proszku, a następnie odbijania obrazu z wałka na papierze.
Specyficznym elementem wyposażenia komputerów jest mysz - niewielkie,
mieszczące się w dłoni urządzenie połączone kablem z komputerem i zaopatrzone
w przyciski (od jednego do trzech) oraz ruchomą kulkę na spodzie. Ruch myszą pc
gładkiej powierzchni powoduje zmianę położenia kursora na ekranie. Naciśnięcii
przycisku wywołuje reakcję zgodną z funkcją aktualnie wykonywanego programu
Myszy używa się zwykle do szybkiego wybierania funkcji lub informacji uwidocz
nionej na ekranie albo do rysowania na ekranie.
Komputery są ponadto wyposażane w dwa inne specyficzne urządzenia zew
nętrzne: zegar i głośnik. Zegar z datownikiem jest używany przez programy d
odnotowywania czasu wykonania operacji. Użytkownik ma oczywiście możliwoś
ustawiania stanu zegara. Komputerowy głośnik pozwala na wydawanie tono1
o różnych wysokościach i czasie trwania.
2.4. Komputer w roli maszyny do pisania
Maszyna do pisania, a ściślej mówiąc - jej znormalizowana klawiatura - znalaz
uniwersalne zastosowanie jako jedno z podstawowych urządzeń zewnętrzny*
komputera. Klawiatura jako urządzenie wejściowe (czyli do wprowadzania i
formacji) jest częścią wyposażenia każdego współczesnego komputera osobisteg
Za jej pomocą wywołuje się do pracy gotowe programy, steruje ich przebiegi�
wprowadza dane do pamięci, pisze i uruchamia nowe programy. Chociaż od pn
ciętnego użytkownika komputera nie wymaga się umiejętności zawodowej mas2
nistki, to dobrze jest przyswoić sobie od początku dwie wiadomości dotyczc
maszynopisania:
- rozmieszczenie liter na klawiaturach komputerów jest na ogół znormali:
wane według układu QWERTY... (rys. 2.2);
- do naciskania klawiszy podczas pisania na maszynie nadają się zupeł
dobrze wszystkie palce obu rąk.
Rozmieszczenie na klawiaturach znaków charakterystycznych dla poszczę^
nych języków, takich jak np. ą, ę, ć, ś w języku polskim, regulują wewnętr
normy krajów - na ogół na zasadzie kompromisu ze standardem zaprezento1
nym na rys. 2.2. (Pomijamy języki, których alfabety są inne niż alfabet łacii
- na przykład rosyjski, japoński). Występowanie w alfabetach języków ei
pejskich dodatkowych liter poza łacińskimi nie jest cechą wyłącznie języka ]
skiego. W języku niemieckim lub francuskim sprawa ta przedstawia się podob
Współcześnie produkowane komputery i ich urządzenia zewnętrzne pokonują ]
blem zróżnicowania alfabetów na drodze sprzętowej. Oznacza to, że te same b;
2.4. Komputer w roli maszyny do pisania
39
informacji raz mogą być interpretowane jako litery niemieckie, a innym razem
jako francuskie itp. W mniejszym stopniu rozwiązania takie dotyczą liter specy-
ficznych dla alfabetu polskiego, niemniej istnieją pewne propozycje normalizacji
polskiej klawiatury, o czym wspominamy dalej (zob. p. 2.4.6). Tutaj ograniczymy
się do uwagi, że w maszynach do pisania litery z polskimi znakami diakrytycznymi
są umieszczane po prawej stronie klawiatury.
Q
q
w
w
U
u
P
P
H
h
B
b
N
n
M
m
Rys. 2.2. Rozmieszczenie znaków na klawiaturze QWERTY - ASCII
2.4.1. Modularna budowa klawiatur
W klawiaturach komputerów osobistych można zwykle wyodrębnić trzy grupy
klawiszy (zob. rys. 2.3) zwane modułami:
- moduł centralny (c),
- jeden lub dwa moduły pomocnicze (p), występujące po prawej stronie kla-
wiatury,
- moduł klawiszy funkcyjnych lub zapasowych (/), umieszczony nad modułem
centralnym lub po jego lewej stronie.
/
?[
3






l
Z












1 1








|


1 i 1





|


1 II 1


1



_J

II


1

nr


nr


i

Rys. 2.3. Moduły klawiatury - schemat ideowy
2. Jak działa komputer
40
Dalej wyjaśnimy znaczenie klawiszy specjalnych, charakterystycznych dla kla-
wiatur komputerów, ze szczególnym uwzględnieniem komputera IBM PC.
2.4.2. Moduł centralny klawiatury
Moduł centralny klawiatury komputera dziedziczy cechy klawiatury maszyny dc
pisania. Zawiera klawisze liter, cyfr, klawisz odstępu, czyli spacji (zazwycza
podłużny), znaków interpunkcyjnych, innych znaków widocznych w tekście ora
klawisze o specjalnym przeznaczeniu, które opiszemy później. Dla zmniejszeni
liczby klawiszy każdemu z nich są przypisane dwa znaki. Klawisze literowe rm
ją również podwójne działanie: mogą wytwarzać kody wielkich i małych lite
Ze względu na sposób oznakowania (czcionki są umieszczane w dwu rzędach
podobnie jak w maszynach do pisania) można mówić o dwu rejestrach klawisz
Aby wybrać górny rejestr, należy nacisnąć klawisz oznaczony napisem ShiJ
(rzadziej - strzałką skierowaną do góry). Przykładowo, aby napisać małą lite
1 wystarczy nacisnąć klawisz [lj. Dla napisania wielkiej litery L naciśnię<
tego klawisza należy poprzedzić naciśnięciem i przytrzymaniem klawisza \ Shif 1
Podobnie za pomocą klawisza \ Shif 11 możemy, naciskając klawisz oznakował
uzyskać znak wykrzyknienia (górny rejestr - klawisz ) Shif t) przyciśnięty)
cyfrę 1 (dolny rejestr - bez udziału klawisza |Shift |).
Oprócz niezbędnych klawiszy )Shift | (dla wygody występujących częste
?v i^"".;"+"T.Q ma klawisz o nazwie Caps Lock , któi
Oprócz niezbędnych klawiszy |sniii | ^uia �J6~-,, .."
obu stronach klawiatury) klawiatura ma klawisz o nazwie Caps Lock
działanie polega na przełączaniu rejestrów klawiatury na stałe. Ten klawisz od
się tylko do liter i jego naciśnięcie odwraca działanie klawiszy )Shift \. Po uż;
-=-""�n+Qrir nwskuiesie bez naciskania klawis
się tylko do liter i jego naciśnięcie odwraca uŁiaMmv iŁ____
klawisza I Caps Lock" wielkie litery uzyskuje się bez naciskania klawisza (shi
�^_:_";" i,iow5QWS, I caDS Lock I przyw
klawisza I Caps Lock i wwimcu.v,j .,--
a małe - z jego pomocą. Powtórne naciśnięcie klawisza Caps Lock przyw
poprzednie działania klawisza \ Shif t \ (zob. zad. 2.6).
Wprowadzanie informacji - zmiana wiersza
W module centralnym klawiatury jest zawsze umieszczany klawisz wprowad:
informacji albo zmiany wiersza. Klawisz taki jest oznaczany najczęściej naj
Enter, Return lub CR albo piktogramem w kształcie następującej strzałki:
2.4. Komputer w roli maszyny do pisania
41
W modułach pomocniczych niektórych klawiatur, np. dla komputerów IBM
PC, można znaleźć kopię klawisza | Enter |. W wielu zastosowaniach naciśnięcie
klawisza | Enter | jest dla programów sygnałem o zakończeniu wprowadzania te-
kstu polecenia i żądaniem wykonania tego polecenia lub znakiem kończącym
wprowadzanie danych. Kiedy indziej za pomocą tych klawiszy uzyskuje się po
prostu efekt zmiany wiersza na ekranie, równoważny powrotowi karetki i wysu-
wowi papieru w maszynie do pisania.
Powtarzanie znaków
Zauważmy, że przytrzymywanie któregoś z klawiszy kasowania przez nieco dłuższą
chwilę zwykle włącza automatyczne działania klawisza, powodując skutek równo-
ważny jego wielokrotnemu naciskaniu. Automatyczna repetycja dotyczy na
ogół wszystkich klawiszy (poza klawiszami zmiany rejestrów i specjalnymi).
Usuwanie znaków
Tekst wyświetlany na ekranie jest jednocześnie przechowywany w pamięci kompu-
tera. Dzięki temu zmiana lub usunięcie (skasowanie) uprzednio napisanego znaku
| BS |)
jest czynnością łatwą. W tym celu używa się klawisza Backspace
ozna-
czonego czasami strzałką w lewo. Jest on umieszczony w prawym górnym rogu
modułu centralnego. Po naciśnięciu klawisza Backspace następuje usunięcie
znaku bezpośrednio poprzedzającego kursor. Do usuwania znaków służy również
klawisz | Del | (zob. p. 2.4.3).
Powrót z programu
Obsługa wielu programów przypomina zagłębianie się w kolejne pomieszczenia
gmachu. Zawsze istotną sprawą jest wtedy sposób wycofania się do któregoś
z poprzednich, zewnętrznych poziomów lub środowisk, jak można nazywać
kolejne zagnieżdżenia programu. Nicią Ariadny może okazać się tutaj klawisz
Esc |. Wiele programów interpretuje jednolicie użycie tego klawisza jako żądanie
wyjścia z aktualnie tworzonego przez nie środowiska.
Zastosowanie tabulatora
Przy wypełnianiu tabel, jak również przy pisaniu programów komputerowych,
zachodzi potrzeba rozpoczynania pisania od określonych pozycji w wierszu, czyli
kolumn. W celu szybkiego przemieszczania kursora do początków kolejnych ru-
bryk stosuje się klawisz tabulatora, oznaczany skrótem JTab | lub strzałkami
42
wskazującymi w lewo i w prawo. Naciśnięcie klawisza tabulatora powoduje prze-
sunięcie kursora na ekranie w przód do najbliższej kolumny określonej przez ta-
bulator. Użycie klawisza tabulatora wspólnie z klawiszem |Shift \ powodujf
cofnięcie kursora wstecz do poprzedniej kolumny tabulatora. Szerokość jedno
razowego przemieszczenia uzyskiwanego za pomocą klawisza tabulacji wynos
zwykle 2, 3 lub 8 znaków i może być zmieniana przez programy redagowani
tekstów. Klawisz |Tab | służy też często do przemieszczania kursora w obrębi
wyświetlanych wykazów, ofert itp.
Inne klawisze sterujące
Oprócz klawisza (Shift |w komputerach używa się jeszcze dwu klawiszy pow
dujących zmianę interpretacji innych klawiszy, na przykład literowych. Ich n
zwy to \ Ctrl | i \ Alt \. Sposób posługiwania się tymi klawiszami jest podob
do sposobu używania klawisza \ Shift \. Operacje klawiszowe, polegające
jednoczesnym użyciu któregoś z klawiszy )Ctrl \ lub | Alt | i innego klawis!
rozszerzają funkcje podstawowych klawiszy dwukrotnie lub nawet trzykrotr
Interpretacja wytwarzanych w ten sposób i przesyłanych do komputera kod
zależy od oprogramowania (zob. zad. 2.8).
2.4.3. Moduł pomocniczy klawiatury
Oprócz modułu centralnego klawiatury komputerów są zwykle wyposażone w
datkową grupę klawiszy, umieszczaną z prawej strony. Ów moduł pom
niczy klawiatury zawiera dodatkową klawiaturę numeryczną, tj. dzie
klawiszy z cyframi arabskimi, ułożonych tak jak w podręcznych kalkulator
Ułatwia ona wprowadzanie dużych wykazów liczb. Klawisze modułu por
niczego mają zazwyczaj, tak jak klawisze literowe, podwójne funkcje. O<
wiednikiem klawisza Caps Lockl dla pomocniczego modułu cyfr jest kla
Num Lock , przełączający klawiaturę pomocniczą w numeryczny tryb prac;
w tryb manewrowania kursorem.
Klawisze z modułu pomocniczego klawiatury komputerów IBM PC wyki
dodatkową właściwość we współpracy z klawiszem | Alt \. Przytrzymując
wisz |Alt \, można uzyskiwać za pomocą klawiszy z tego modułu znaki o kc
większych od 127 (rozszerzenie kodu ASCII), np. narożniki ramek, niektóre
greckie itp. (zob. zad. 2.8).
Wstawianie i usuwanie znaków

2.4. Komputer w roli maszyny do pisania
43
interpretowany przez programy redagowania tekstów (jak również przez system
operacyjny) jako żądanie wstawiania lub - naprzemiennie - zastępowania znaków
przy pisaniu.
Jak już powiedziano przy omawianiu klawiszy modułu centralnego, znaki mo-
żna usuwać z ekranu dwoma sposobami: za pomocą klawisza Backspace (kaso-
wanie znaku występującego przed kursorem) lub przez naciśnięcie klawisza | Del |.
W tym drugim przypadku usuwany jest znak w pozycji kursora. W modułach po-
mocniczych klawiatur komputerów IBM PC znajdują się dwa klawisze kasowania:
[Dell lub
Delete . Ich działanie jest jednakowe.
Klawisze sterowania kursorem
Oznakowane strzałkami klawisze modułu pomocniczego powodują ruch kursora
na ekranie. Kursor może być przemieszczany w prawo i w lewo, a w niektórych
programach także do góry i na dół. Oprócz strzałek do manewrowania kursorem
w klawiaturach występują także klawisze do przenoszenia kursora na sąsiednie
partie tekstu, a także do początku tekstu i na jego koniec. Są to klawisze:
Home I, |~Er
PgUp
| End [. Znajdują one zastosowanie zwłaszcza w edytorach tekstu
(zob. rozdz. 8).
Typowe klawiatury (od liczby klawiszy nazywane "K102") mają między mo-
dułem centralnym a numerycznym dodatkowy moduł klawiszy ze strzałkami oraz
klawiszami
PgDn
PgDn , PgUp
Delete . Klawisze te
spełniają identyczne funkcje jak odpowiednie klawisze z klawiatury numerycznej
przełączonej w tryb manewrowania kursorem.
2.4.4. Moduł klawiszy funkcyjnych
Moduł klawiszy funkcyjnych składa się z jednolicie oznaczonych klawiszy. Sta-
nowią one zapas (w liczbie od kilku do kilkunastu) do indywidualnej interpretacji
przez poszczególne programy. Klawiatury komputerów IBM PC mają 12 klawi-
, | F12 [ (zob. zad. 2.9). Klawiatury starszego typu
F2
szy funkcyjnych: |_FJ
mają 10 klawiszy funkcyjnych zlokalizowanych po lewej stronie modułu central-
nego. Naciśnięcie klawisza | Fl | jest w wielu programach traktowane jak wezwanie
pomocy. Znaczenie innych klawiszy jest zwykle ściśle związane z przeznaczeniem
programu.
2.4.5. Wskaźniki świetlne na klawiaturze
W prawym górnym rogu klawiatury komputera IBM PC (nad modułem pomoc-
niczym) znajdują się trzy wskaźniki świetlne (diody świecące), nazwane tak samo
44
2. Jak działa komputer
Num Lock] i |Scroll Lock| (niektóre programy i
ID
jak klawisze
terpretują ten ostatni klawisz jako zakaz przesuwania tekstu na ekranie w górę lu
w dół). Świecenie któregoś z tych wskaźników oznacza przełączenie klawiatur
w odpowiedni tryb pracy. Na przykład, bezpośrednio po standardowym un
chomieniu komputera świeci dioda wskaźnika (Num Lock|, co oznacza, że mod
pomocniczy pracuje w trybie numerycznym. Naciśnięcie klawisza |Num Lock| p
woduje przełączenie tego modułu w tryb manewrowania kursorem (dioda gaśnii
Kolejne naciśnięcie klawisza |Num Lock| spowoduje powrót modułu w tryb r
meryczny i zapalenie diody.
2.4.6. Polskie litery na klawiaturach komputerów IBM PC
Istnieje kilka konwencji otrzymywania polskich liter na klawiaturach komputer
IBM PC. Dotyczą one zarówno uwzględnienia liter z polskimi znakami diakrytj
nymi w układzie klawiszy na klawiaturze, jak i przyporządkowania tym litei
wartości liczbowych w zbiorze kodów znaków. Do najpopularniejszych sposol
kodowania polskich znaków należą standardy o nazwach: Mazovia i Latir
Dodatek zamieszczony na końcu książki zawiera m.in. kody polskich liter w s
dardzie Mazovia.
Sposób uzyskiwania polskich liter na klawiaturze zależy od poszczegól:
programów. Najczęściej jest stosowana konwencja polegająca na tym, i
tery "ą", "ć", "ę" itd. otrzymuje się po naciśnięciu i przytrzymaniu kkv
| Alt \ oraz naciśnięciu klawisza z odpowiednią literą łacińską (np. "a", "c",
Wyjątkowo do napisania litery "ź" stosuje się kombinację klawiszy \ Alt X
nieważ kombinacja klawiszy |_ATt__zJ służy do otrzymywania litery ż.
Na życzenie użytkownika w monitorach i drukarkach komputerów ins
się zwykle układ elektroniczny umożliwiający wyświetlanie i drukowanie zr
w wybranym, ustalonym standardzie. Wiele systemów oprogramowania \r.
wanych w szkołach używa standardu Mazovia. Między innymi w tym st;
dzie może pracować upowszechniany w szkołach edytor tekstów TAG, omć
w rozdziale 8.
Poczynając od wersji 5.00 w systemie operacyjnym MS-DOS przewi
możliwość posługiwania się klawiaturami ze znakami z alfabetów 20 krajó-v
pejskich, w tym również klawiaturą z polskimi literami. Wzorzec takiej
tury zawiera dokumentacja tego systemu. Litery polskie ze znakami diak
nymi występują na tej klawiaturze w miejscu klawiszy z nawiasami kłam
i kwadratowymi (por. rys. 2.2) oraz klawisza ze średnikiem i klawisza z a
fem ('). Ponadto, na prawo od klawisza z literą L klawiatura w tym star
zawiera klawisz z literą Ł. Te zmiany pociągają za sobą przemieszczeni*
znaków na klawiaturze.
2.5. System operacyjny
45
ńdziano
5w euro-
j klawia-
ikrytycz-
nrowymi
apostro-j
indardzii
de innycl
2.5. System operacyjny
Komputer jest bardzo prostym urządzeniem automatycznym: może jedynie wy-
konywać instrukcje jakie zna, a które są zapisane w jego pamięci wewnętrznej.
Ciągi odpowiednio zestawionych instrukcji tworzą programy (przyjmijmy na razie
takie określenie pojęcia "program"). Powstają natychmiast pytania: jak umieścić
program w pamięci, jak spowodować, aby został wykonany, jak przekazać dane
do przetwarzania, a jak wyprowadzić wyniki? Na wszystkie te i wiele podobnych
pytań jest jedna odpowiedź: należy przygotować odpowiednie programy, które
będą wykonywały te czynności. Ponieważ z tych programów będzie korzystać
praktycznie każdy użytkownik komputera, warto przygotować je tylko raz, ale
za to bardzo starannie, i udostępnić wszystkim zainteresowanym. Warto przy
tym zadbać, żeby ich obsługa była możliwie najprostsza, a dostęp jak najszybszy.
Wszystkie te postulaty spełnia system operacyjny. Jest to program nadzo-
rujący pracę komputera.
Istnieją systemy operacyjne o różnym stopniu złożoności, od bardzo prostych
przeznaczonych do obsługi komputerów osobistych, po wielce złożone, instalowane
w dużych komputerach. Nas interesują te pierwsze, a szczególnie MS-DOS -
najbardziej rozpowszechniony system operacyjny komputerów IBM PC.
System operacyjny jest programem złożonym z wielu podprogramów, często
niezależnych od siebie. Możemy odwoływać się do nich wydając odpowiednie zle-
cenia (w użyciu jest także określenie komendy). Należy przy tym przestrzegać
ustalonych zasad pisowni nazw zleceń oraz ich parametrów. Parametry zleceń są
najczęściej związane z pewnymi zasobami informacji zgromadzonymi w postaci
plików, o których piszemy w następnym punkcie.
2.5.1. Pliki
Korzystanie z komputera polega zazwyczaj na przetwarzaniu informacji za po-
mocą odpowiedniego programu, który jako wynik wytwarza inną informację.
Użytkownik komputera może dysponować własnymi programami lub może ko-
rzystać z programów przygotowanych przez innych. Wszystkie te informacje
(program jest także pewnym rodzajem informacji, podającej jak należy przetwa-
rzać inne informacje) muszą znajdować się w komputerze wtedy, gdy chcemy
z nich korzystać. W dalszych rozdziałach poznamy rodzaje informacji, takie
jak teksty czy bazy danych, które są gromadzone, przetwarzane i przechowy-
wane w komputerach. Informacje są pamiętane w komputerach w oddzielnych
zbiorach nazywanych plikami. System operacyjny umożliwia posługiwanie się
plikami i rozróżnianie poszczególnych plików za pomocą ich nazw. Obowiązują
przy tym pewne zasady. W systemie operacyjnym MS-DOS nazwa pliku składa
jsię z nazwy podstawowej o długości co najwyżej ośmiu znaków, rozszerzę-
46
nia o długości do trzech znaków oraz kropki oddzielającej obie części. Nazwę
podstawową oraz rozszerzenie mogą tworzyć następujące znaki:
- litery małe i wielkie alfabetu łacińskiego,
- cyfry dziesiętne,
- znaki specjalne, spośród których najczęściej są używane minus (-), pod
kreślenie (_), pojedynczy apostrof (').
W wielu programach - także tych podstawowych, takich jak system oper;
cyjny - przyjęto, że pewne rozszerzenia nazw mają ustalone znaczenie i określa;
rodzaj informacji zawartej w pliku. Warto polecić stosowanie proponowanych d
danego typu plików rozszerzeń, gdyż - mimo iż często nie jest to obowiązkowe
znakomicie ułatwia wyszukiwanie plików na dysku oraz rozumienie ich przezn
czenia.
Przykład 2.2. Przykładowe nazwy plików:
PR0GRAM1.PAS
rozszerzenie PAS jest zwykle stosowane w odniesieniu
pliku zawierającego tekst programu w języku Pascal,
ROK'93
DANE.P-1
dane.p-2
WYNIKI.P-l
BACKUP.COM
tpc.exe
programl.exe
autoexec.bat
pliki z rozszerzeniem COM lub EXE są interpretowane pr
system operacyjny jako zlecenia tego systemu lub progra
do wykonania,
rozszerzenie bat mają zwykle nazwy plików, których
wartość stanowi ciąg zleceń dla systemu operacyjnego.
Małe i wielkie litery w nazwach plików są utożsamiane, zatem nazwy dane
oraz DANE.P-1 są dla systemu operacyjnego identyczne. W dalszych prz]
dach nazw plików i zleceń systemu MS-DOS używamy wyłącznie wielkich
(zob. Wyróżnienia w tekście omówione we Wstępie).
W niektórych zleceniach jest dopuszczalne stosowanie nazw niejednozr
nych mogących identyfikować jednocześnie wiele różnych plików. Znak ? \
w nazwie zastępuje dowolny inny znak na tej samej pozycji, różny od ki
Znak * zastępuje w nazwie dowolny ciąg znaków nie zawierający kropki.
Przykład 2.3. Jeżeli przyjmiemy, że mamy bezpośrednio dostępne pliki - i
szej części tego rozdziału dowiemy się, co to oznacza - o takich nazwać!
w przykładzie 2.2, to napis
PR0GRAM1.*
2.5. System operacyjny
47
identyfikuje dwa pliki: PR0GRAM1.PAS oraz programl.exe, natomiast napis
dane.p-?
odnosi się do plików DANE.P-1 oraz dane.p-2. ?
Dla istniejących plików - z wyjątkiem plików zawierających programy do wy-
konania - dopuszcza się dwa typy operacji: zapis i odczyt, co oznacza, że do
pliku można wpisywać nowe informacje (np. dane lub wyniki) lub odczytywać
jego zawartość. Podobne funkcje pełnią urządzenia zewnętrzne: monitor, klawia-
tura i drukarka. Przykładowo, monitor służy do wyświetlania różnych informacji,
co uzyskuje się w wyniku wykonania operacji zapisu (wpisania) tych informacji
na ekran monitora. Funkcjonalnie taka operacja zapisu niczym nie różni się od
operacji zapisu do pliku na dysku, stąd monitor jest traktowany w programach
jako plik. Podobnie są traktowane klawiatura i drukarka z tym, że w przypadku
klawiatury można odczytywać z odpowiadającego jej pliku, a drukarka jest trak-
towana jak plik, do którego można tylko zapisywać. Z uwagi na specyfikę tych
urządzeń przyjęto stałe nazwy odpowiadających im plików, i tak:
CDN - określa monitor lub klawiaturę (rozróżnienie jest uzależnione
od funkcji urządzenia: zapis dotyczy monitora, a odczyt -
klawiatury),
PRK, LPT1 - określają drukarkę.
2.5.2. Podział logiczny pamięci zewnętrznej
Dyski stałe, będące częścią pamięci zewnętrznej komputera, mogą być nieporęczne
dla programów z uwagi na znaczną pojemność. Na przykład, wyszukiwanie pliku
na całym dysku może powodować niepotrzebną stratę czasu. Dlatego istnieje
możliwość - a najczęściej wręcz konieczność - logicznego podziału dysku na
rozłączne części, które nazywamy partycjami lub tomami dyskowymi. Tym
drugim terminem określa się także napędy dysków elastycznych. Podziału dysku
na tomy dokonuje się jednorazowo w czasie przygotowywania dysku stałego do
pracy, czyli formatowania - odpowiednie zlecenia poznamy w p. 2.6. Każdy
tom ma swoją nazwę złożoną z jednej litery i dwukropka.
Przykład 2.4. Przyjmijmy, że pamięć zewnętrzna zestawu komputerowego jest
wyposażona w dwa różne napędy dysków elastycznych oraz jeden (fizycznie) dysk
stały złożony z dwóch tomów. W tym przypadku o pamięci dyskowej komputera
powiemy, że składa się z czterech tomów o nazwach:
A:, B: - oznaczających napędy dysków elastycznych
2. Jak działa komputer
48
oraz
C:, D: - oznaczających dwie logiczne części dysku stałego.
Nazwy tomów można pisać oczywiście małą literą.
W praktyce utrwaliło się utożsamianie tomów dyskowych z dyskami. Zamiast
mówić np. "plik został skopiowany z tomu dyskowego C: na tom D:", mówi się
"plik został skopiowany z dysku C: na dysk D:". Nie zawsze oznacza to jednak,
że komputer jest wyposażony w dwa dyski fizyczne, a wyraża jedynie podział
logiczny dysku fizycznego na dwie części.
Każdy tom dyskowy użytkownik komputera może podzielić na logicznie roz-
łączne części, które nazywamy kartotekami (p. 2.6 - zlecenie MD). W kartotece
umieszcza się zwykle pliki związane ze sobą tematycznie lub funkcjonalnie. Każds
kartotekę można także podzielić logicznie, tworząc w niej kartoteki podrzędne
(podkartoteki). Powstaje w ten sposób drzewo kartotek - struktura podziału
logicznego dysku lub tomu dyskowego (zob. rys. w przykładzie 2.5).
Nazwy wszystkich plików zapisanych w kartotece są zawarte w katalogu two
rzonym przez system operacyjny. Katalog jest plikiem zawierającym: nazw;
wszystkich plików zawartych w kartotece, nazwy podkartotek, czas i datę utwc
rżenia podkartoteki lub pliku oraz wielkość pliku wyrażoną w bajtach.
Przykład 2.5. Użytkownik komputera zamierza umieścić na dysku C: systefi
operacyjny MS-DOS, systemy programowania Turbo Pascal i Logo oraz edytor
TAG i ChiWriter. W tym celu może zbudować drzewo kartotek przedstawione n
rys. 2.4. System programowania Turbo Pascal wymaga założenia dodatkowyc
podkartotek, których nazwy uwidoczniono w drzewie. W każdej z kartotek nalei
umieścić właściwe pliki. Kartoteka główna, której odpowiada korzeń drzewa, je
standardowo oznaczana znakiem \ .

DOS
JEŻYKI
PASCAL
BGI
DOC
DOCDEMOS
- TVDEM0S
- TYISION
EDYTORY
LOGO
CHIWRIT
TAG
Rys. 2.4. Drzewo
kartotek z przykładu 2.5.
2.6. Podstawowe zlecenia systemu MS-DOS
49
2.6. Podstawowe zlecenia systemu MS-DOS
Zlecenia systemu operacyjnego piszemy podając ich nazwę oraz - o ile jest wyma-
gany - parametr lub wykaz parametrów, których zadaniem jest uściślenie zlece-
nia. Pierwszy parametr należy z reguły oddzielić od nazwy zlecenia co najmniej
jednym odstępem, a pozostałe oddzielamy od siebie także odstępem lub - rzadko
- innymi separatorami. Oprócz parametrów w niektórych zleceniach dopuszcza
się używanie kluczy pozwalających - podobnie jak parametry - sprecyzować
dokładniej wymagane działanie zlecenia. Klucze mają swoje nazwy poprzedzane
znakiem /. W zleceniu można korzystać jedynie z zestawu dopuszczalnych dla
tego zlecenia kluczy. W wersji 5.0 systemu MS-DOS we wszystkich zleceniach
można używać klucza /?, który poleca wyświetlić na ekranie objaśnienie funkcji
zlecenia, jego składni, dopuszczalnych parametrów i kluczy. Jest to pewien rodzaj
pomocy.
Zlecenia możemy wydawać tylko w stanie gotowości systemu operacyjnego do
ich przyjmowania. Stan ten objawia się wyświetleniem zaproszenia do pisania
zleceń (nazywanego czasem znakiem zachęty) - standardowo jest to znak > po-
przedzony informacją wskazującą bieżącą kartotekę. Użytkownik może zmienić
postać zaproszenia do pisania, wydając zlecenie PROMPT z odpowiednim parame-
trem (por. zad. 2.12).
System operacyjny może wykonywać swoje zlecenia lub uruchamiać programy
znajdujące się na dysku. Zlecenia systemu dzielimy na zlecenia wewnętrzne
oraz zlecenia zewnętrzne. Programy realizujące zlecenia wewnętrzne stanowią
tę część systemu operacyjnego, która jest umieszczana bezpośrednio w pamięci
operacyjnej podczas uruchamiania komputera i znajduje się tam przez cały czas
pracy komputera. Dzięki temu zlecenia wewnętrzne są realizowane przez system
operacyjny natychmiast po ich rozpoznaniu. Zlecenia zewnętrzne są traktowane
tak jak pozostałe programy, których wykonanie wymaga najpierw odszukania
odpowiedniego pliku z programem na dysku i załadowania go do pamięci opera-
cyjnej, a następnie uruchomienia.
System operacyjny w poszukiwaniu pliku z programem nie przegląda całego
dysku lub dysków, a jedynie wskazane przez użytkownika kartoteki. Wyboru
kartotek do przeszukiwania dokonujemy zleceniem PATH, które poznamy w dalszej
części tego punktu.
Omówimy teraz pokrótce wybrane, najczęściej używane zlecenia systemu ope-
racyjnego MS-DOS. Pisząc dalej o tomach dyskowych, będziemy używali skróto-
wego określenia "dysk" mając na uwadze dysk logiczny, co jak już wiemy, nie jest
tożsame z dyskiem fizycznym.
14 Elementy informatyki
50
2. Jak działa komputer
2.6.1. Wybór bieżącego miejsca pracy
System operacyjny nadzoruje pracę wszystkich urządzeń zewnętrznych tworzą-
cych zestaw komputera lub przyłączonych do komputera, ale w szczególny sposób
traktuje dyski. Jeden z nich jest zawsze wyróżniony i jest to dysk bieżący. Po-
minięcie nazwy dysku w tych zleceniach, które wymagają jej podania, jest in-
terpretowane jako odwołanie się do dysku bieżącego. Po włączeniu komputera
dyskiem bieżącym jest dysk, na którym znajduje się system operacyjny. W ze-
stawach z dyskiem stałym jest to z reguły dysk C:, a w komputerach bez dysku
stałego - dysk A:.
W czasie pracy można zmieniać dysk bieżący. Wystarczy w tym celu podać
nazwę odpowiedniego dysku (np. D:) w chwili, kiedy jest dopuszczalne pisanie
zleceń. Nazwa bieżącego dysku jest standardowo podawana w zaproszeniu sy-
stemu do pisania zleceń.
Wiemy już, że każdy dysk jest podzielony na kartoteki (nawet jeżeli podziału
nie dokonamy, to system operacyjny będzie traktował cały dysk jako jedną,
główną kartotekę). Praca pod kontrolą systemu operacyjnego wymaga okreś-
lenia jednej kartoteki jako bieżącej. Konsekwencją tego jest prostszy sposóli
odwoływania się do plików zawartych w tej kartotece. Jeżeli na przykład pro-
simy kogoś 'zamknij okno', to milcząco przyjmujemy, że chodzi o pomieszczeni;
w którym się znajdujemy. Polecenie 'zamknij okno w sypialni' jest dokładniejsze
ale ta precyzja ma znaczenie tylko wtedy, gdy jesteśmy w innym niż sypialni!
pomieszczeniu.
Podobnie jest z bieżącą kartoteką: odwołanie do pliku zawartego w niej wy
maga jedynie podania nazwy pliku, natomiast odwołanie do pliku umieszczoneg
w każdej innej kartotece zmusza nas dodatkowo do precyzyjnego wskazania kartc
teki. Ponadto, jeżeli kartoteka znajduje się na innym dysku niż bieżący, to należ
określić, o jaki dysk chodzi. Wskazanie kartoteki nie może ograniczać się do podi
nia jej nazwy. Organizacja dysku w postaci drzewa dopuszcza bowiem stosowan
identycznych nazw dla różnych kartotek pod warunkiem, że nie wywodzą się oi
bezpośrednio z jednej kartoteki nadrzędnej. Dla każdego pliku jest konieczne z
tem jednoznaczne wskazanie ścieżki dostępu do pliku, czyli drogi jaką nale:
odbyć od kartoteki głównej albo bieżącej, poprzez kolejne kartoteki pośrednie, <
właściwej kartoteki zawierającej dany plik. Droga ta odpowiada w drzewie kart
tek drodze z korzenia (czyli z kartoteki głównej) lub wierzchołka odpowiadające
bieżącej kartotece do wierzchołka odpowiadającego kartotece zawierającej da
plik. Zapisując ścieżkę dostępu do pliku oddzielamy nazwy kartotek od siei
znakiem \, co jest trochę niefortunne, gdyż identycznie jest nazwana kartote
główna na każdym dysku. Zatem znak \ występuje - w zależności od konteks
- jako nazwa kartoteki głównej bądź separator w ścieżce dostępu. Dwie kro]
. . służą do oznaczania kartoteki nadrzędnej.
2.6. Podstawowe zlecenia systemu MS-DOS
51
Przykład 2.6. Załóżmy, że na dysku D: mamy drzewo kartotek przedstawione
na rys. 2.5.
\
USER
ABC
1--- XYZ
PROGRAMY
LISTY
GRY
PROGRAMY
LEKCJE
PASCAL
LOGO
I
Rys. 2.5. Drzewo kartotek z przykładu 2.6.
Napis D:\USER\ABC\GRY\CHESS.EXE określa plik o nazwie CHESS.EXE znaj-
dujący się na dysku D: w kartotece GRY, której nadrzędnymi kartotekami są (licząc
od kartoteki głównej) USER i ABC.
Pierwszy znak \ występuje w podwójnej roli: nazwy kartoteki głównej i se-
paratora. Jeżeli bieżącą kartoteką jest kartoteka LOGO, a chcemy odwołać się do
pliku PRÓG.PAS umieszczonego w sąsiedniej kartotece PASCAL, to ścieżkę dostępu
możemy określić następująco
..\PASCAL\PROG.PAS
gdzie
- oznacza kartotekę PROGRAMY nadrzędną względem bieżącej (LOGO),
\ - pełni rolę separatora: pierwszy znak \ oddziela nazwy dwóch kartotek,
drugi - nazwę kartoteki i pliku.
Można także wskazać pełną ścieżkę dostępu od korzenia w drzewie kartotek:
\USER\XYZ\PROGRAMY\PASCAL\PROG.PAS ?
W dalszej części tej książki pisząc o nazwie pliku będziemy mieli na myśli
pełną nazwę pliku, a więc nazwę poprzedzoną - w razie konieczności - ścieżką
dostępu do pliku.
Zmiany bieżącej kartoteki dokonujemy zleceniem CD, podając w parametrze
nazwę kartoteki wraz z ewentualną ścieżką dostępu do niej. Zlecenie CD bez
parametru powoduje wyświetlenie na ekranie aktualnej ścieżki dostępu.
Przykład 2.7. Dysponujemy drzewem kartotek przedstawionym na rysunku 2.5
i chcemy zmienić bieżącą kartotekę z kartoteki LOGO na LEKCJE. W tym celu
piszemy zlecenie
CD ..\..\LEKCJE
lub
CD \USER\XYZ\LEKCJE
52
2.6.2. Uruchamianie programów
Uruchomienie programu komputerowego jest możliwe, jeżeli są spełnione nastę-
pujące warunki:
- plik zawierający program znajduje się w komputerze na dysku (plik ten
musi mieć rozszerzenie EXE lub COM),
- wydane zostało zlecenie uruchamiające ten program,
- system operacyjny potrafi odnaleźć na dysku plik zawierający program,
- w pamięci operacyjnej jest wystarczająco dużo miejsca na program i efekty]
jego pracy. |
Wydanie zlecenia uruchamiającego program polega na wprowadzeniu nazv
pliku zawierającego program - można to robić w stanie gotowości systemu ope-ł
racyjnego do przyjmowania zleceń - i naciśnięciu klawisza | Enter |. Jeżeli wypij
sując nazwę programu podaliśmy ścieżkę dostępu do pliku zawierającego ten proj
gram, to system operacyjny bez trudu odnajdzie ten plik. W przypadku plikom
zawierających programy lub plików zawierających ciągi zleceń dla systemu ope
racyjnego nie jest jednak konieczne wypisywanie każdorazowo ścieżki dostępu!
W tym celu należy najpierw wskazać zleceniem PATH wszystkie kartoteki, jaki!
system operacyjny powinien przejrzeć w poszukiwaniu właściwego pliku. 1
Zlecenie PATH ma postać
PATH wykaz-nazw-kartotek-zakończonych-średnikiem
lub
PATH
Wymienione kartoteki - a ściślej ich katalogi - będą przeszukiwane w kolejnoś'
występowania w parametrze tego zlecenia. Zlecenie PATH bez parametru powi
duje wyświetlenie aktualnie obowiązującego wykazu nazw kartotek, czyli wykaz-
który został podany w ostatnim zleceniu PATH z parametrem.
Przykład 2.8. Jeżeli mamy drzewo takie, jak na rys. 2.5 i wydamy zlecenie
PATH C:\;C:\D0S;D:\USER\ABC\PROGRAMY;D:\USER\ABC\GRY;
to przy każdym następnym zleceniu dla systemu operacyjnego, o ile nie jest
zlecenie wewnętrzne systemu, będą przeglądane w kolejności katalogi: głów
na dysku C:, \D0S także na dysku C:, \USER\ABC\PROGRAMY i \USER\ABC\G
- oba na dysku D: . Jeśli w kartotece D:\USER\ABC\GRY znajduje się prograi
CHESS. EXE grający w szachy, to można go uruchomić z dowolnej kartoteki zlecę
niem CHESS. I
Pisząc zlecenie uruchamiające program, z reguły nie podajemy rozszerzeni
odpowiedniego pliku. W takim wypadku system operacyjny szuka pliku o podam
i
2.6. Podstawowe zlecenia systemu MS-DOS
53
nazwie i rozszerzeniu EXE, COM lub BAT. Jak wspomniano w przykładzie 2.2, pliki
z rozszerzeniem EXE lub COM zawierają programy do wykonania, natomiast pliki
z rozszerzeniem BAT - ciągi zleceń systemu operacyjnego umożliwiające prze-
twarzanie wsadowe. Polega ono na tym, że kolejne do wykonania zlecenia są
czytane z tego pliku, a nie z klawiatury lub z ekranu (którym jak wiemy również
odpowiada plik o nazwie CDN).
Można uniknąć wydawania (złożonego) zlecenia PATH po każdorazowym włą-
czaniu komputera. Wystarczy umieścić to zlecenie w pliku z rozszerzeniem BAT
(ewentualnie razem z innymi zleceniami) i zadbać o to, aby system operacyjny wy-
konał zawarty w pliku ciąg zleceń bezpośrednio po uruchomieniu komputera. Sy-
stem MS-DOS przy każdym inicjowaniu (tj. po włączeniu komputera) sprawdza,
czy w kartotece głównej na dysku, z którego jest inicjowany system, znajduje się
plik o nazwie AUT0EXEC. BAT. Jeżeli tak, to system rozpoczyna przetwarzanie wsa-
dowe, czyli wykonuje kolejne zlecenia zapisane w tym pliku. Widać, że m.in. zlece-
nie PATH ustawiające ścieżki dostępu powinno znaleźć się w pliku AUTOEXEC.BAT,
by stale obowiązywało bez konieczności wypisywania go po każdym włączeniu
komputera.
Programy można uruchamiać dla różnych zestawów danych, zgromadzonych
zwykle w plikach; wyniki zapisuje się także w plikach. Najczęściej program czyta
dane z jednego pliku, a wyniki zapisuje w innym pliku. Uruchamianie takich
programów można parametryzować, określając w zleceniu inicjującym program
strumień wejścia/wyjścia (we/wy) składający się z nazwy pliku z danymi
(wejście) oraz nazwy pliku przeznaczonego na wyniki (wyjście). Ogólna postać
zlecenia uruchamiającego program jest następująca:
próg wyniki
gdzie
próg - jest nazwą pliku z programem,
dane - oznacza nazwę pliku zawierającego dane dla programu,
wyniki - jest nazwą pliku przeznaczonego na wyniki.
Jeżeli program nie czyta żadnych danych, to wystarczy w strumieniu we/wy
podać jedynie nazwę pliku na wyniki poprzedzoną znakiem >. Podobnie postę-
pujemy w sytuacji odwrotnej, gdy np. wyniki są przesyłane wyłącznie na ekran,
a potrzebny jest tylko plik z danymi.
Odstępy między nazwą zlecenia a parametrem oraz między parametrami są
nieistotne (można je pominąć) w przypadkach, gdy parametr rozpoczyna się od
jednego ze znaków <,>,.., \, /.
Podany tutaj sposób określania strumienia we/wy nie jest jedynym możliwym.
Niekiedy (np. w programach w języku Pascal, zob. rozdz. 4 i 5) nazwy plików
z danymi i przeznaczonych na wyniki są zapisane bezpośrednio w programie lub
podaje się je dopiero na żądanie programu już w trakcie jego działania.
54
2.6.3. Wyświetlanie katalogu
Wyświetlenie całego katalogu lub jego części określonej przez parametr powoduje
zlecenie DIR, które ma postać
DIR nazwa-kartoteki
lub
DIR nazwa-pliku
Pominięcie parametru w zleceniu oznacza, że zostanie wyświetlony katalog bie-
żącej kartoteki.
Przykład 2.9. Następujące zlecenia powodują:
DIR A:/P
DIR *.PAS -
DIR >PRN
1> CLO (J*^ Ł_7 ŁAJ ł_yi^-^ .-----------_ ^
wyświetlenie nazw wszystkich plików oraz podkartotek zapisa
nych w kartotece głównej dyskietki umieszczonej w napędzie A:
wyświetlenie nazw wszystkich plików mających rozszerzenie PAl
i znajdujących się w bieżącej kartotece;
katalog bieżącej kartoteki zostanie wydrukowany (a dokładnie
wynik wykonania zlecenia zostanie skierowany do wskazaneg
pliku PRN, czyli na drukarkę, zgodnie z podanym w poprzedni]
punkcie sposobem określania strumienia we/wy).
Klucz /P użyty w zleceniu DIR A: /P oznacza, że wyświetlanie katalogu będz
zatrzymywane każdorazowo po zapełnieniu ekranu i wznawiane po naciśnięć
dowolnego klawisza. Dzięki temu można obejrzeć nawet najdłuższy katalog b
obawy, że część informacji zniknie z ekranu zbyt szybko.
Należy dodać, że w rodzimej literaturze informatycznej często nie odróżr
się pojęć kartoteki i katalogu. Dla obu pojęć używa się określenia katalog.
2.6.4. Zakładanie i usuwanie kartotek
Do zakładania nowych kartotek na dysku służy zlecenie MD. Przybiera ono pos1
MD nazwa-kartoteki
i zostanie zrealizowane przez system operacyjny, jeżeli w kartotece nadrzęd
względem zakładanej nie ma kartoteki o takiej samej nazwie jak parametr zlecę
oraz jest jeszcze miejsce na dysku. W nazwach kartotek dopuszcza się - podoi:
jak dla plików - stosowanie rozszerzeń.
Przykład 2.10. Załóżmy, że dysponujemy drzewem kartotek przedstawior
na rys. 2.5 i chcemy w kartotece LEKCJE utworzyć trzy podkartoteki o nazw
FIZYKA, POLSKI.KL2 oraz POLSKI.KL3. W tym celu najwygodniej jest najp:
2.6. Podstawowe zlecenia systemu MS-DOS
55
przejść z bieżącej kartoteki do kartoteki LEKCJE (o ile jesteśmy w innej kartotece)
wydając znane nam już zlecenie CD z odpowiednim parametrem, a następnie
napisać następujące zlecenia:
MD FIZYKA
MD POLSKI.KL2
MD POLSKI.KL3
Po wykonaniu tych zleceń drzewo kartotek będzie miało postać przedstawioną na
rysunku 2.6.
\
USER
ABC
XYZ
PROGRAMY
LISTY
GRY
PROGRAMY
LEKCJE
PASCAL
LOGO
FIZYKA
POLSKI.KL2
POLSKI.KL3
Rys. 2.6. Drzewo kartotek z rys. 2.5 po rozszerzeniu
Zlecenie MD można wydać z dowolnej innej kartoteki, pisząc w parametrze
ścieżkę dostępu do zakładanej kartoteki, zatem w przykładzie powyższym założe-
nie podkartoteki FIZYKA z kartoteki USER wymaga napisania zlecenia
MD XYZ\LEKCJE\FIZYKA ?
Istniejącą kartotekę można usunąć pod warunkiem, że jest ona pusta, tzn.
nie zawiera żadnych podkartotek ani plików oraz nie jest kartoteką bieżącą ani
główną. Do tego celu używamy zlecenia RD:
RD nazwa-kartoteki
Przykład 2.11. Z drzewa zamieszczonego na rys. 2.6 chcemy usunąć kartotekę
GRY, a bieżącą kartoteką jest ABC. Powinniśmy najpierw upewnić się, że kartoteka
GRY jest pusta, wyświetlając jej katalog zleceniem
DIR GRY
Jeżeli ta kartoteka nie jest pusta, to należy usunąć bądź skopiować potrzebne
pliki (zob. zlecenie kopiowania plików, p. 2.6.5), a następnie wydać zlecenie
RD GRY ?
56
Przy tworzeniu własnego drzewa kartotek na dysku należy dbać o to, aby nie
przeciążać kartoteki nadmierną liczbą plików. Duża liczba plików w kartotece
powoduje wydłużanie czasu dostępu do nich (gdyż zmusza system operacyjny
do przeglądania każdorazowo dużego katalogu) i utrudnia naszą pracę (my także
jesteśmy zmuszeni czasem przeglądać katalog).
2.6.5. Zakładanie i kopiowanie plików
Tworzenie (mówimy także zakładanie) nowych plików jest domeną edytorów
programów przeznaczonych do wprowadzania i redagowania tekstów, którym'
jest poświęcony rozdział 8. Tutaj wspomnijmy jedynie, że użytkownik kompu^
tera ma do dyspozycji całą gamę edytorów o różnym przeznaczeniu: od edy-j
torów służących do wprowadzania tekstów programów po edytory (a w ogólności,
systemy składu drukarskiego takie, jak TęX) ułatwiające redagowanie książek,
Nowe pliki mogą zostać utworzone także w wyniku wykonania programu. Systen
operacyjny MS-DOS nie ma w swoim repertuarze odrębnego zlecenia zakładani!
plików. Można jednak w prosty sposób tworzyć nowe pliki korzystając ze zleceni;
kopiowania plików. Zlecenie to o nazwie COPY ma postać
COPY plik-źródłowy plik-wynikowy [1
lub
COPY plik-1+plik-2+... + plik-n plik-wynikowy (!
gdzie plik-źródłowy, plik-wynikowy, plik-1, plik-2, ..., plik-n są nazwami plikó1
Nazwy plików mogą być niejednoznaczne (tj. mogą zawierać znaki * lub ?), cz;
mogą określać grupę plików. Zlecenie w postaci (2) służy do skopiowania 2
wartości pliku plik-źródłowy do pliku plik-wynikowy, natomiast zlecenie w post;
(3) łączy (mówimy także scala ) n plików o wskazanych nazwach w jeden p
wynikowy w kolejności określonej parametrem zlecenia: plik-1 jest kopiowany
pliku wynikowego, a następne pliki są dopisywane do pliku wynikowego (o innj
metodach scalania plików jest mowa w rozdziałach 5 i 7). Nazwę pliku wyni
wego można pominąć, wtedy system operacyjny przyjmie domyślnie w tej i
nazwę pliku źródłowego lub pierwszego spośród scalanych plików {plik-1 w zk
niu o postaci (3)), ale odniesie tę nazwę do pliku z bieżącej kartoteki.
Zamiast pełnej nazwy pliku wynikowego można podać jedynie nazwę ka
teki, co spowoduje, że system operacyjny przyjmie nazwę pliku wynikowego :
dnie z zasadą podaną wyżej, ale plik ten znajdzie się oczywiście we wskaza
a nie w bieżącej kartotece.
Jak już wiemy monitor, drukarka oraz klawiatura są traktowane tak jak p
Jeżeli zatem wydamy zlecenie
COPY CON TEKST
2.6. Podstawowe zlecenia systemu MS-DOS
57
to wszystkie znaki wprowadzane z klawiatury i wyświetlane na ekranie zostaną
skopiowane do pliku TEKST w bieżącej kartotece. Wprowadzanie zostanie za-
kończone po przesłaniu specjalnego znaku oznaczającego koniec pliku. Znak ten
uzyskujemy naciskając klawisze Ctrl Z | lub klawisz funkcyjny | F6 |, a następnie
[Enter |. Wydane następnie zlecenie
COPY TEKST CDN
spowoduje wyświetlenie zawartości pliku TEKST na ekranie monitora.
Przykład 2.12. Przykłady użycia zlecenia COPY:
COPY ..\LIST.TXT - zlecenie spowoduje skopiowanie pliku o nazwie
LIST.TXT z kartoteki nadrzędnej do kartoteki
bieżącej; pominięcie drugiego parametru oznacza,
że plik w bieżącej kartotece również będzie miał
nazwę LIST.TXT;
kopiowanie wszystkich plików z rozszerzeniem PAS
z bieżącej kartoteki na dyskietkę umieszczoną w na-
pędzie A: do kartoteki PASCAL z zachowaniem nazw
plików;
scalenie trzech plików o nazwach X, Y, Z w jeden
plik o nazwie XYZ w bieżącej kartotece. ?
COPY *.PAS A:\PASCAL -
COPY X+Y+Z XYZ
2.6.6. Wyświetlanie i drukowanie zawartości plików
Informacje zawarte w dowolnym pliku można odczytać. Sposób odczytywania
zależy od rodzaju i postaci, w jakiej zapisano informacje. Najprostsze do od-
czytania są teksty mające swoją naturalną znakową reprezentację w komputerze,
w której każdy znak tekstu jest zapisany na jednym bajcie, np. w powszechnie
stosowanym kodzie ASCII. Teksty mogą mieć jednak bardziej złożoną postać -
przekonamy się o tym w rozdziale 8. Teraz ograniczymy się jedynie do przedsta-
wienia kilku przykładowych krojów litery F dostępnych w systemie TęX:
F F F F F .
Stosowanie wielu krojów pisma oznacza, że jeden bajt nie wystarczy do za-
pisania jednego znaku. Już z przykładu podanego wyżej wynika, że znak należy
poprzedzić informacją wskazującą na wybrany krój. Niezbędne są także odpowie-
dnie programy do wyświetlania i drukowania plików zawierających teksty przygo-
towane za pomocą edytorów. System operacyjny pozwala co prawda wyświetlać
, i drukować dowolny plik, ale każdy bajt zawartości pliku jest interpretowany jako
[znak zapisany w kodzie ASCII. Do wyświetlania i/lub drukowania zawartości
pliku służą zlecenia TYPE, MORĘ oraz PRINT.
58
Zlecenie
TYPE nazwa-pliku
powoduje wyświetlenie na ekranie zawartości pliku wskazanego przez parametr
zlecenia. Jeżeli plik nie zawiera tekstu zapisanego w kodzie ASCII, to zlecenie
zostanie wykonane, ale informacja wyświetlana na ekranie będzie nieczytelna.
Można się o tym przekonać, próbując wyświetlić np. zawartość jakiegokolwiek
pliku z programem, czyli pliku z rozszerzeniem EXE lub COM. Wyświetlanie odbywa
się bardzo szybko, dlatego, jeżeli zawartość pliku nie mieści się na ekranie, te
początkowe fragmenty pliku błyskawicznie znikną z ekranu, a widoczna będzk
jedynie końcowa część pliku. Można próbować na przemian zatrzymywać i wzna
wiać wyświetlanie naciskając klawisze Ctrl S |, ale wymaga to dużego renę
ksu i opanowania. Dużo prostszym sposobem wyświetlania zawartości większycl
plików jest stosowanie zlecenia
MORĘ które powoduje wyświetlanie zawartości pliku, jednak z każdorazowym zatrzymi
niem po zapełnieniu ekranu. Wznowienie wyświetlania następuje po naciśnięć
dowolnego klawisza.
Drukowanie zawartości pliku na drukarce umożliwia zlecenie
PRINT nazwa-pliku
W czasie drukowania zleceniem PRINT można polecać systemowi wykonywał
równocześnie innych zleceń. Jeżeli natomiast użyjemy zlecenia
TYPE nazwa-pliku >PRN
które wywołuje ten sam skutek, tzn. poleca wydrukować zawartość wskazań*
pliku, to w czasie drukowania system nie wykona żadnego innego zlecenia.
Przykład 2.13. Podane niżej zlecenia polecają wyświetlić na ekranie, a następ
wydrukować zawartość pliku ADRESY.TXT.
MORĘ PRINT ADRESY.TXT
Ten sam efekt uzyskamy pisząc
TYPE ADRESY.TXT
TYPE ADRESY.TXT>PRN
narażamy się jedynie na wspomnianą wyżej niedogodność przy szybkim prs
janiu ekranu.
2.7. Wokół komputera
59
2.6.7. Kasowanie pliku
Pliki można usunąć z dysku zleceniem
DEL nazwa-pliku
Możliwość podawania nazw niejednoznacznych pozwala na jednoczesne kasowa-
nie wielu plików. Zamiast DEL można pisać ERASE - skutek będzie ten sam.
Przykład 2.14. Następujące zlecenia usuwają:
DEL ABC\DANE.l
DEL A:WYNIKI.*
DEL *.*
plik DANE. 1 z podkartoteki ABC;
z dyskietki A: pliki o nazwie podstawowej WYNIKI i do-
wolnym rozszerzeniu;
wszystkie pliki z bieżącej kartoteki. Ponieważ jest to ope-
racja drastyczna, przed jej wykonaniem system opera-
cyjny upewnia się czy nie zaszła pomyłka, żądając podania
odpowiedzi na pytanie
Are you surę(Y/N)?
Jeśli naciśniemy klawisz [Yj, to zlecenie zostanie wyko-
nane, a w przeciwnym razie - zaniechane. ?
2.6.8. Zmiana nazwy pliku
Zmianę nazwy pliku powoduje zlecenie REN w ogólnej postaci
REN stara-nazwa nowa-nazwa
Obie nazwy dotyczą tego samego pliku, zatem jest zrozumiałe, że nazwa kartoteki
- o ile musi wystąpić w przypadku, gdy plik nie jest w bieżącej kartotece - pojawi
się jedynie przy pierwszej nazwie.
Przykład 2.15. Przykłady zastosowań zlecenia REN.
REN DANE_B DANE1 - spowoduje zmianę nazwy pliku DANE_B w bieżącej
kartotece na nazwę DANE1,
REN A:\*.TXT *.LST - zmienia w nazwach wszystkich plików w kartotece
głównej na dyskietce w napędzie A: rozszerzenie TXT
na LST. ?
ł.7. Wokół komputera
i Przetwarzanie informacji jest zajęciem szczególnym z uwagi na materiał obróbki
Li używane narzędzia. Przedmiotem obróbki nie są rzeczy materialne, ale in-
60
2. Jak działa komputer
formacje, a podstawowym narzędziem jest obecnie komputer. Człowiek - na
pierwszy rzut oka - ma bardzo ograniczoną rolę: podaje informacje, uruchamia
program i odbiera gotowe wyniki na ekranie lub papierze. Jest to jednak po-
zorne. Najważniejszym i często najtrudniejszym do wykonania ogniwem w tym
łańcuchu jest program, którego skonstruowanie bez udziału człowieka jest wciąż
jeszcze niemożliwe.
Rozwiązując różne zadania staramy się znaleźć drogę prowadzącą niezawodnie
do celu. Jeżeli jest ona na tyle uniwersalna, że daje się łatwo zastosować do roz-
wiązywania zbliżonych zadań, to możemy mówić o metodzie postępowania.
Jak pamiętamy z poprzedniego rozdziału, precyzyjny słowny opis metody roz-
wiązywania nazywamy algorytmem. Jest on zrozumiały dla człowieka i może być
przez niego wykonany, ale nie zostanie zaakceptowany w tej postaci przez kom
puter. Komputer potrafi jedynie interpretować i wykonywać rozkazy, w któn
jest wyposażony, a które są zawarte w jego pamięci wewnętrznej. Pozostaje za
tem przekształcić algorytm opisany tradycyjnie w realizujący go ciąg rozkazów
W wyniku otrzymujemy program rozwiązujący zadanie. Do wyrażania algorytm
w postaci programu służą języki programowania. Każdy komputer potra
wykonywać wyłącznie rozkazy swojego języka wewnętrznego. W praktyce ni
pisze się programów bezpośrednio w języku wewnętrznym z uwagi na nieczytelii
dla człowieka binarną postać rozkazów tego języka. W zamian stosuje się języ]
symboliczne zwane także asemblerami, w których wszystkie rozkazy zamia
binarnych kodów mają mnemoniczne oznaczenia, a adresy argumentów tych ro
kazów - symboliczne nazwy. Języki symboliczne - dominujące w pierwszyi
latach informatyki - zostały wyparte przez języki wyższe (algorytmiczne
Rozkazy języków symbolicznych zastąpiono instrukcjami i wyrażeniami, kto
pozwalają w czytelniejszej dla człowieka postaci opisać algorytmy realizowa
później na komputerach.
W następnych rozdziałach przedstawiamy bliżej dwa języki wyższe, a miai
wicie Logo i Pascal. Języki programowania różnią się zdecydowanie od język
etnicznych, którymi posługujemy się na co dzień. Za pomocą skończonego zbić
reguł gramatycznych można bowiem zdefiniować wszystkie poprawne zdania w
zyku programowania, a każde nawet najmniejsze złamanie tych zasad powód
przykre konsekwencje. Praktyczne ćwiczenia przy komputerze powinny szył
unaocznić, jak ważna jest znajomość gramatyki języka programowania.
Współczesne języki programowania umożliwiają dość szybkie przejście od
gorytmu do programu. Nie jest to jednak koniec drogi. Niezbędne jest jes2
przetłumaczenie programu na język, którego rozkazy może zinterpretować k<
puter (czyli na jego język wewnętrzny) albo inny program. Tłumaczeniem :
mują się przeznaczone do tego programy - translatory. Wyróżniamy dwa t
translatorów: kompilatory oraz interpretatory. Kompilator tłumaczy i
L
2.7. Wokół komputera
61
program na język wewnętrzny i gotowy przekład pozostawia do wykonania. In-
terpretator natomiast tłumaczy program partiami (np. po jednej instrukcji) na
pewien język abstrakcyjny (z reguły nie jest to język wewnętrzny) i ten częściowy
przekład wykonuje, a właściwie interpretuje, po czym przystępuje do tłumaczenia
następnego fragmentu. Cykl ten powtarza się. Translatory łączą tłumaczenie pro-
gramów ze sprawdzaniem ich poprawności gramatycznej. Wykrycie jakiegokol-
wiek błędu w programie uniemożliwia utworzenie jego przekładu i w konsekwencji
zawiesza wykonywanie programu.
Translatory są obok systemu operacyjnego najważniejszym elementem pod-
stawowego oprogramowania komputera. Innym niezbędnym składnikiem są
wspomniane już wcześniej edytory, które omawiamy w rozdz. 8. Są to pro-
gramy przeznaczone do wprowadzania, poprawiania i redagowania tekstów. Za-
pamiętajmy - komputer jest użytecznym narzędziem pracy, o ile jest wyposażony
w oprogramowanie podstawowe: system operacyjny, translatory i edytory.
Istotnym czynnikiem wpływającym na wygodę pracy z komputerem jest spo-
sób obsługi programów. Coraz częściej z komputerów korzystają osoby nie zaj-
mujące się zawodowo informatyką, stąd pojawia się konieczność budowania pro-
gramów łatwych i czytelnych w użyciu. Dużą popularność zdobywa metoda komu-
nikowania się użytkownika z programem za pomocą okien. W programach skon-
struowanych tą metodą ekran jest dzielony najczęściej na trzy funkcjonalne części,
stanowiące jak gdyby trzy okna wypełniające cały ekran. W pierwszym oknie
(umieszczanym często u góry ekranu) jest przedstawiana oferta (ang. menu)
programu, czyli wykaz wszystkich - lub tylko najważniejszych - operacji czy
też usług oferowanych przez program. Każdej operacji odpowiada w oknie pole
zawierające jej określenie. Konstrukcja okna umożliwia dokonanie wyboru jed-
nej z operacji poprzez wskazanie odpowiedniego pola. Pole jest wyróżniane,
np. podświetleniem, odmiennym kolorem lub migotaniem. Takie wyróżnienie .
pola nazywa się kursorem wyboru, gdyż służy ono właśnie do określania wy-
boru operacji. Zmianę wyróżnienia, czyli przesunięcie kursora wyboru z jednego
pola na inne, uzyskujemy za pomocą klawiszy kierunkowych znajdujących się
w module pomocniczym klawiatury. Wybór akceptujemy z reguły klawiszem
[Enter [, po czym - zależnie od budowy programu - na ekranie może otworzyć
się nowe okno z ofertą podrzędną związaną z wybraną operacją lub też zosta-
nie wykonany właściwy dla wybranej funkcji fragment obliczeń. Okno z ofertą
podrzędną może przykrywać na czas swojej aktywności dotychczasową zawartość
fragmentu ekranu, która zostanie przywrócona po zamknięciu okna. Zasady wy-
bierania w rozwijalnych oknach ofert podrzędnych są takie same jak dla oferty
głównej programu.
Niektóre funkcje z oferty można wybierać także za pomocą pojedynczych
I klawiszy lub operacji klawiszowych, które nazywamy klawiszami wyboru.
62
2. Jak działa komputer
Drugie okno funkcjonalne (umieszczane z reguły w dole ekranu) określa bie-
żący stan programu i - z uwagi na swoją najczęściej spotykaną jednowierszową
postać - jest nazywane wierszem stanu. W oknie tym pojawiają się niekiedy
informacje o klawiszach wyboru, z jakich można korzystać w danym kontekście.
Wiersz stanu występuje m.in. w oprogramowaniu, które poznamy w dalszych
rozdziałach, a mianowicie w systemach programowania AC-Logo i Turbo Pascal,
w edytorze TAG oraz w arkuszu kalkulacyjnym Quattro Pro.
Ostatnie okno zajmujące centralną część ekranu jest oknem operacyjnym
i służy do komunikowania się programu z użytkownikiem oraz wyświetlania wy-
ników lub stanu realizacji programu.
Wiele programów umożliwia ponadto korzystanie z podpowiedzi (ang. help),
wyjaśniających dokładnie wybraną funkcję programu. Podpowiedzi pojawiają
się w nowych oknach otwieranych kluczem, którym jest odpowiednia operacja
klawiszowa, np. naciśnięcie klawisza funkcyjnego |F1 \ lub klawiszy |Alt H|
W większych profesjonalnych programach, jak edytory czy kompilatory, wbu
dowana w te programy pomoc stanowi często kompletny ekranowy podręczni!
użytkownika.
Przedstawiona tu ogólna postać programów okienkowych nie jest jedyną moi
liwą - pokazuje tylko niektóre zasady budowy i obsługi programów tego typi
Prostota i czytelność obsługi przesądzają o powodzeniu programów okienkowycl
Rozwój tej metody komunikowania się użytkownika z programem doprowad:
do zbudowania systemów operacyjnych (np. Windows), w których możliwe je
równoczesne posługiwanie się na ekranie wieloma oknami o różnym przeznacz
niu. Sterowanie oknami (otwieranie, zamykanie, przemieszczanie) oraz wyb
funkcji odbywa się najczęściej za pomocą myszy.
Zanim usiądziemy po raz pierwszy przed monitorem komputera spróbuji
zobaczyć na czym będzie polegała praca z komputerem. Załóżmy, że mamy
rozwiązania jakieś zadanie. Do jego rozwiązania chcemy użyć komputera, a od]
wiedni program napisać w języku Pascal. Plan naszego działania może wygiąć
następująco (podobnie będziemy postępować w przypadku korzystania z syste
AC-Logo, w którym komunikacja z użytkownikiem odbywa się w języku polski:
1. Opracowujemy algorytm.
2. Zapisujemy algorytm w postaci programu, najlepiej najpierw na papier
3. Przygotowujemy dane (również na papierze), dla których chcemy wyko
obliczenia.
4. Tekst programu oraz dane wprowadzamy do plików w pamięci zewnętrz
System programowania Turbo Pascal (w skrócie TP), z którego będzi
korzystali, jest wyposażony m.in. w kompilator języka Pascal oraz w
tor. Edytorem posługujemy się przy wpisywaniu tekstu programu i dai
oraz ich poprawianiu. W celu zainicjowania pracy systemu TP piszemy
2.8. Przy komputerze - pierwsze spotkanie
63
cenie TURBO. Od tej chwili nie komunikujemy się bezpośrednio z systemem
operacyjnym - wszystkie dalsze czynności będą funkcjami Turbo Pascala.
System TP jest programem okienkowym, wobec czego jego funkcje możemy
wybierać w sposób charakterystyczny dla takich programów - za pomocą
kursora wyboru lub klawiszy wyboru. Wprowadzając tekst programu i dane
musimy podać nazwy odpowiadających im plików (w oknie rozwijanym po
wyborze File z oferty głównej), które zostaną zapisane na dysk (Save).
5. Tłumaczymy program za pomocą kompilatora wybierając, odpowiednią
funkcję z oferty (Compile).
6. Jeżeli kompilator sygnalizuje błędy, to musimy tekst programu poprawić.
Ponownie korzystamy z usług edytora, a następnie wracamy do punktu 5.
7. Jeśli tłumaczenie programu kończy się sukcesem, to uzyskujemy gotowy do
wykonania przekład programu, który możemy zapisać w pliku z rozszerze-
niem EXE.
8. Uruchamiamy program, wybierając stosowne zlecenie (Run). Dane będą
wczytywane z dyskietki, z wcześniej przygotowanego pliku lub bezpośrednio
z klawiatury.
9. Analizujemy uzyskane wyniki -jeśli są złe, to staramy się poprawić program
(lub także algorytm) i powtórzyć obliczenia. Wracamy do punktu 5.
10. Jeżeli wyniki są poprawne, to możemy zakończyć pracę powracając do pracy
pod nadzorem systemu operacyjnego (klawisz wyboru | Alt X | lub odpo-
wiednia funkcja w podofercie File). Pamiętajmy jeszcze o zrobieniu w kom-
puterze porządków po sobie, czyli o usunięciu zbędnych plików powstałych
w czasie pracy.
2.8. Przy komputerze pierwsze spotkanie
Po włączeniu komputera jest uruchamiany program inicjujący, który znajduje się
w pamięci ROM. Zadaniem tego programu jest sprawdzenie stanu technicznego
komputera oraz załadowanie do pamięci i uruchomienie systemu operacyjnego.
W trakcie testowania komputera są wyświetlane wyniki testów oraz informacje
o wyposażeniu komputera. Program inicjujący w pierwszej kolejności próbuje
załadować system operacyjny z dyskietki. W przypadku niepowodzenia, wyni-
kającego z braku dyskietki w napędzie, program usiłuje odnaleźć system opera-
cyjny na dysku stałym, o ile komputer jest w taki dysk wyposażony.
Praca z komputerem jest możliwa tylko pod kontrolą systemu operacyjnego,
który powinien znajdować się na dysku stałym lub elastycznym. Z kolei umie-
szczenie systemu na dysku jest możliwe, jeżeli dysk jest przygotowany do pracy,
czyli zainicjowany. Inicjowanie dysku, zwane formatowaniem, polega na spraw-
dzeniu stanu dysku i zapisaniu pewnych informacji technicznych na jego wy-
branych ścieżkach. Formatowanie odbywa się jednorazowo za pomocą zlecenia
2. Jak działa komputer
64
FORMAT lub - w przypadku dysków twardych - za pomocą programów dostar-
czanych przez producentów dysku. Osoby, które dopiero poznają komputery, nie
powinny same inicjować dysków stałych, natomiast powinny umieć sformatować
każdą nową lub uszkodzoną dyskietkę korzystając ze wspomnianego już zlecenia
FORMAT o składni
FORMAT A:
lub
FORMAT B:
gdzie A:, B: oznaczają nazwy dostępnych napędów dysków elastycznych.
Aby zlecenie formatowania zostało wykonane prawidłowo, należy znać ty
napędu oraz inicjowanej dyskietki, tzn. jej średnicę wyrażoną w calach 5.25 lu
3.5 cala, gęstość - normalną lub wysoką oraz liczbę stron zapisu - jedną lub dwi
Formatowanie w przypadku niezgodności typów dyskietki i napędu jest niekiec
możliwe, ale wymaga zastosowania odpowiednich kluczy w zleceniu, a czasai
jest niebezpieczne i może prowadzić do późniejszych błędów przy próbie kórz
stania z dyskietki.
Przykład 2.16. Zlecenie FORMAT umożliwia zapisanie podstawowych plików s
stemu operacyjnego na inicjowanej dyskietce. W tym celu, jeśli chcemy sforn
tować dyskietkę zgodną z typem napędu A:, to należy wydać zlecenie
FORMAT A:/S
Napis /S określa jeden z dopuszczalnych dla tego zlecenia kluczy i oznacza,
system operacyjny umieści na dyskietce trzy najważniejsze pliki niezbędne
poprawnego uruchomienia systemu z dyskietki. Nie należy kopiować tych pli!
znanym nam zleceniem COPY.
Przykład 2.17. Dysponujemy napędem (A:) dyskietek o średnicy 5.25 cala i
żej gęstości (co odpowiada pojemności dyskietki równej 1.2 megabajta (1\
czyli ponad 1.2 miliona bajtów). Chcemy w tym napędzie zainicjować dyski
o normalnej gęstości, czyli o pojemności około 360 tys. bajtów (kB). W tym
należy napisać zlecenie
FORMAT A:/4
i umieścić dyskietkę w napędzie. Napis /4 jest kluczem nakazującym fort
wanie dyskietki o normalnej gęstości, co zostanie poprawnie wykonane, mi:
napęd jest przeznaczony dla dyskietek o dużej gęstości.
Nie wymaga uzasadnienia potrzeba posiadania biurka, właściwego oświe
czy też porządnych podręczników przy nauce w domu. Podobnie jest w
Zadania
65
z komputerem - istotnym czynnikiem jest tu środowisko, jakie tworzymy w sa-
mym komputerze. Najważniejszymi elementami komputerowego środowiska są:
- drzewo kartotek,
- zestaw własnych zleceń,
- oprogramowanie wspomagające.
Obecnie komputery IBM PC są na ogół wyposażone w dysk stały, który można
dzielić na dyski logiczne (tomy). Wskazane jest przeznaczenie jednego z dysków
na oprogramowanie podstawowe, czyli kompilatory, edytory i system operacyjny,
oraz narzędziowe - wspomagające użytkownika. Drzewo kartotek takiego dysku,
oznaczanego w typowych zestawach komputerowych jako C:, powinno zawierać
osobne kartoteki przeznaczone na system operacyjny, poszczególne kompilatory
lub systemy programowania (instalowane zawsze zgodnie z instrukcją produ-
centa), edytory oraz arkusze kalkulacyjne. Mniejsze programy narzędziowe, takie
jak programy antywirusowe czy kompresji plików, można umieścić w jednej kar-
totece na tym samym dysku. Należy ponadto zadbać o swobodny dostęp do pro-
gramów znajdujących się w tych kartotekach. Można to osiągnąć ustawiając od-
powiednią ścieżkę dostępu do kartotek zleceniem PATH. Warto przy tym umieścić
zlecenie PATH w pliku AUTOEXEC.BAT, którego zawartość, jeśli znajduje się on
w kartotece głównej dysku systemowego, jest interpretowana jako ciąg zleceń wy-
konywanych bezpośrednio po załadowaniu systemu operacyjnego do pamięci.
Pliki znajdujące się na dysku systemowym należy zabezpieczyć przed przy-
padkowym skasowaniem, co można osiągnąć za pomocą zlecenia ATTRIB (por.
zad. 2.17). Inny z dysków można traktować jako dysk roboczy i wykorzystywać
w trakcie bieżących obliczeń. Na dysku roboczym możemy zakładać kartoteki dla
poszczególnych użytkowników komputera lub ważniejszych zadań.
Zadania
2.1. Ile różnych liczb można zapisać na n bitach? Jaką wartość przyjmie najwięk-
sza, a jaką najmniejsza z nich, jeśli założymy, że pierwszy bit jest bitem znaku?
2.2. Znajdź rozwinięcie dwójkowe liczby 75. Podaj dokładny algorytm wyzna-
czania rozwinięcia dwójkowego dowolnej liczby naturalnej.
Wskazówka: Podziel liczbę przez dwa i zanotuj resztę. Powtarzaj tę czynność
i uzyskanego ilorazu. Co można powiedzieć o otrzymanym w ten sposób ciągu
zt?
2.3. Znajdź rozwinięcie dwójkowe ułamka 0.37278. Podaj algorytm wyznaczania
|rozwinięcia dwójkowego dowolnego ułamka właściwego.
Wskazówka: Pomnóż liczbę przez dwa. Co można powiedzieć o części całko-
f witej uzyskanego wyniku? Powtórz mnożenie dla części ułamkowej wyniku.
5 Elementy informatyki
66
2. Jak działa komputer
2.4. Na część ułamkową liczby przeznaczono w pewnej reprezentacji dwójkowej
k bitów, w tym jeden na bit znaku. Jaka jest maksymalna liczba różna od zera,
która w tej reprezentacji równa się zeru?
2.5. Kod uzupełnieniowy liczby całkowitej jest zadany wzorem
%uzup
dla x > 0
|x| dla x < 0,
gdzie |x| - oznacza moduł liczby x,
1- 1 ? - bitów przeznaczonych na reprezentację liczby (łączn:
n - jest liczbą bitów
z bitem znaku).
Dla n = 8 liczba 75 w kodzie uzupełnieniowym przybiera postać 1011010
ponieważ
- 75] = 01001011, 28 = 100000000,
a zatem
28 - \ - 75| = 100000000 - 01001011 = 10110101.
Znajdź kod uzupełnieniowy liczb 0.4375 oraz 0.372 wiedząc, że dla ułamt
właściwych wyraża się on wzorem
IX
dla x > 0,
dla x < 0.
2.6. Zbadaj działanie wszystkich klawiszy z klawiatury Twojego komput
Zwróć uwagę na sposób uzyskiwania wielkich liter i cyfr. Jeśli klawiatura
pomocniczy moduł numeryczny, użyj go do wprowadzenia kilkudziesięciu 1
dziesiętnych (np. zawartych na kilku rachunkach ze sklepu). Z której klawia
jest wygodniej wprowadzać długie zestawy liczb: z centralnej czy z pomocni<
Dlaczego? Jeśli dysponujesz programem-kalkulatorem, to uruchom go i pow
doświadczenie z wprowadzaniem danych liczbowych.
2.7. Objaśnij różnicę w działaniu klawiszy kasowania Backspace
2.8. Wypróbuj klawiaturę Twojego komputera pod kątem uzyskiwania na ek
znaków semigraficznych, tj. narożników ramek, różnego rodzaju wypełn
pola znaku, znaków ikonicznych, czyli znaków-obrazków itp. Zastosuj kla
[_Alt] lub (_CtrlJ (lub nawet oba na raz) w połączeniu z innymi klawiszam
Wskazówka: Pamiętając, że znaki są zakodowane w komputerze w p
liczb, spróbuj wpisywać kody znaków za pomocą modułu numerycznego k
tury, przytrzymując wciśnięty klawisz | Alt j.
Zadania
67
2.9. Wypróbuj na komputerze pod kontrolą systemu operacyjnego MS-DOS dzia-
łanie klawiszy funkcyjnych | F3 | i | Fl | bezpośrednio po przesłaniu zlecenia. Wy-
próbuj również, jak działają w tej sytuacji klawisze ze strzałkami poziomymi oraz
klawisze Ins
Backspace
Wskazówka: Napisz na ekranie tekst zlecenia (innego od nazwy programu)
z jakimś brakiem lub błędem, naciśnij klawisz [Enter |, a następnie naciśnij kla-
wisz |F3 I lub klawisz | Fl |.
2.10. Sprawdź, posługując się systemem MS-DOS, jakie znaki poza literami i cy-
frami mogą występować w nazwach plików. Utwórz za pomocą np. zlecenia COPY
dowolny plik, a następnie spróbuj zmienić jego nazwę zleceniem REN. W jaki
sposób system operacyjny reaguje na nielegalne znaki w nazwie?
2.11. W zleceniu DIR są dopuszczalne dwa klucze /P oraz /W. Sprawdź na kom-
puterze ich znaczenie, wyświetlając katalogi różnych kartotek.
2.12. Zlecenie PROMPT służy do ustalenia postaci wzorca zaproszenia do pisa-
nia, będącego sygnałem gotowości systemu operacyjnego do przyjmowania zleceń.
Wzorzec - określany w parametrze zlecenia - jest dowolnym tekstem, w którym
można umieszczać znaki sterujące w postaci $znak, np.
PROMPT O.K. $P$G
Sprawdź znaczenie podanych znaków sterujących: $B, $D, $E, $G, $H, $L, $N,
$P, $Q, $T, $V, $$, $_, a następnie utwórz wzorzec
gg:mm>
gdzie gg:mm oznacza aktualny czas wyrażony w godzinach i minutach (odpowie-
dnio gg i mm).
2.13. W pliku o nazwie LIST_D0_.EWY znajduje się tekst, który chcesz wysłać
ośmiu zaprzyjaźnionym osobom. W jaki sposób można najprościej powielić w in-
nym pliku jego treść ośmiokrotnie, korzystając przy tym jedynie z usług systemu
operacyjnego, nie uciekając się do pomocy edytora?
2.14. Utwórz na sformatowanej, pustej dyskietce drzewo kartotek przedstawione
na rys. 2.7. Podaj najkrótszy w zapisie sposób przejścia z jednej kartoteki na
najniższym poziomie (np. 2B. 1) do innych kartotek na tym samym poziomie,
znajdujących się w różnych gałęziach drzewa (np. 1A.2, 2A.1, 2B.2).
2.15. W systemie operacyjnym MS-DOS brak jest zlecenia zmiany nazwy karto-
teki. W jaki sposób, korzystając z innych zleceń, można zmienić nazwę kartoteki
zawierającej pliki, które mają znaleźć się w kartotece o zmienionej nazwie?
68
1A
1B
2A
2B
1A.1
1A.2
1B.1
1B.2
2A.1
2A.2
2B.1
2B.2
Rys. 2.7. Drzewo kartotek dla zadania 2.14
2.16. Jakie pliki znajdują się na dyskietce sformatowanej z kluczem /S? Jak
jest przeznaczenie takiej dyskietki? Czy równoważny efekt uzyskamy formatuj
dyskietkę bez klucza /S, a następnie kopiując takie same pliki zleceniem COP
Wykonaj odpowiedni eksperyment.
2.17. Zlecenie ATTRIB służy do określania i sprawdzania atrybutów plików. Z
cenie z dwoma parametrami
ATTRIB +R nazwa-pliku
nadaje plikowi o podanej nazwie atrybut pozwalający jedynie na czytanie z pli
Zabroniony jest wtedy zapis do tego pliku oraz jego usuwanie. Zlecenie
ATTRIB -R nazwa-pliku
przywraca możliwość zapisywania i usuwania pliku, natomiast zlecenie ATTF
w którym pominięto pierwszy parametr, powoduje wyświetlenie stanu atrybu
wskazanego pliku. Sprawdź atrybuty wybranych plików, np. systemowych.
3. NAUKA I ZABAWA - GRAFIKA ZOŁWIA
Grafika komputerowa jest gałęzią informatyki o szerokich możliwościach i per-
spektywach zastosowań. Upowszechnianiu mikrokomputerów towarzyszy bardzo
burzliwy rozwój tej dziedziny. Coraz częściej możemy oglądać zarówno na ekra-
nach komputerów, jak i w telewizji nieruchome bądź ruchome kolorowe obrazy
wykonywane za pomocą komputerów. Obrazy są nie tylko dwuwymiarowe, lecz
i trójwymiarowe oraz tak dokładne, jeśli chodzi o światłocienie, że trudno je
odróżnić od obrazów wykonywanych techniką fotogram.
Często pierwsze zetknięcie z grafiką komputerową następuje poprzez gry kom-
puterowe. Jednak przyglądanie się efektom wizualnym, nawet najbardziej pasjo-
nującej gry z komputerem, po pewnym czasie już nie wystarcza. Chcielibyśmy
się dowiedzieć, jak samemu zaprogramować - może nie od razu komputerową grę,
ale przynajmniej pojawienie się na ekranie komputera nieruchomego rysunku.
W profesjonalnej grafice komputerowej, szczególnie tej trójwymiarowej, wy-
stępuje wiele problemów, na przykład związanych z obracaniem brył, znajdo-
waniem ukrytych linii (aby ich nie uwidaczniać na rysunku), cieniowaniem i o-
świetlaniem różnych części bryły w zależności od umiejscowienia źródła światła
padającego na bryłę itp. Każdy z wymienionych problemów jest na tyle trudny,
iż wymaga specjalistycznej wiedzy do jego rozwiązania. Nie jest naszym celem
podejmowanie takich problemów w tej książce, ale programowanie dwuwymiaro-
wych, nawet dość skomplikowanych rysunków, może stać się naszym udziałem.
W tym rozdziale - jak i w następnych - interesuje nas w głównej mierze zdoby-
wanie umiejętności konstruowania algorytmów, a na ich podstawie - programów
komputerowych. Tu skupimy się na wybranych algorytmach graficznych i z ich
pomocą przedstawimy sposoby postępowania począwszy od właściwego posta-
wienia problemu, poprzez podanie sposobu jego rozwiązywania aż do zapisania
algorytmu w określonym języku programowania, tj. w postaci programu kompu-
terowego. Okazuje się, że i dla tych celów jeden rysunek może być wart stu słów.
Dlatego równocześnie z komputerowym rysowaniem będziemy poznawać pojęcia
i ogólne zagadnienia informatyczne.
70
3.1. Pierwszy rysunek
Jak sporządzić komputerowy rysunek terminalu portu lotniczego, którego kształt
oraz potrzebne wymiary pokazano na rys. 3.1? Najprościej byłoby wydać kom-
puterowi polecenie "narysuj terminal" i oczekiwać na wynik w postaci żądanego
rysunku.

Rys. 3.1. Terminal
Niestety, komputer - a właściwie język programowania, za pośrednictwei
którego komunikujemy się z nim - nie zna takiego polecenia. Aby komputi
mógł wykonać czynność zwaną rysowaniem terminalu, należy poinstruować \
bardzo precyzyjnie, jak - krok po kroku - ma to zrobić za pomocą znanych sot
instrukcji. Te instrukcje, które będą szczegółowo opisane w tym rozdziale, p
zwolą m.in. na rysowanie odcinka ustalonej długości, wybór punktu rozpoczęć
i kierunku rysowania. Wykorzystując je potrafimy opisać zarówno rysowanie pi
stokąta o danych bokach, jak i dorysowanie przylegającego do niego jednego bo
sześciokąta (zob. rys. 3.1) oraz wybór punktu początkowego i kierunku rysov
nia następnego prostokąta. Łatwo spostrzec, że aby otrzymać rysunek termina
należy te czynności powtórzyć 6 razy. Zapiszmy to w postaci algorytmu.
Algorytm 3.1. Ogólny schemat rysowania terminalu.
1. Powtórz 6 razy kroki 2 i 3, następnie zakończ algorytm.
2. Narysuj prostokąt o danych bokach.
3. Narysuj przylegający bok sześciokąta, ustal punkt początkowy i kieru
rysowania następnego prostokąta.
Do zapisywania komputerowych programów rysujących wybierzemy język
gramowania Logo (a ściślej język AC-Logo w jego angielskojęzycznej wer
umożliwiający tworzenie rysunków techniką zwaną grafiką żółwia. Nie zai
szczamy jednak pełnego opisu systemu AC-Logo. Pomijamy całkowicie obs
3.2. Pierwotne instrukcje graficzne
71
systemu okienkowego i podajemy tylko niezbędne informacje o edytorze. Ko-
lejne elementy języka Logo są wprowadzane, gdy okazują się przydatne z punktu
widzenia prowadzonych rozważań.
3.2. Pierwotne instrukcje graficzne
Po uruchomieniu systemu programowania AC-Logo (za pomocą odpowiedniego
zlecenia wydanego dla systemu operacyjnego MS-DOS), napisaniu polecenia CS
i naciśnięciu klawisza | ENTER |, na ekranie komputera pojawia się wskaźnik gra-
ficzny w postaci przypominającej żółwia. Jest to właśnie żółw Logo.
Żółw ma ustalone położenie, tzn. pozycję (czyli punkt, na którym jest usta-
wiony) i kierunek. Ponadto przyjmuje się, że żółw jest wyposażony w pisak, który
może być podnoszony bądź opuszczany. Instrukcje graficzne umożliwiają m.in.
przemieszczanie żółwia po wydzielonej części ekranu monitora nazywanej oknem
graficznym. Żółw poruszający się po ekranie z opuszczonym pisakiem zostawia
ślad w postaci odcinka linii prostej. Sporządzanie rysunków w technice zwa-
nej grafiką żółwia polega zatem na odpowiednim zmienianiu położenia żółwia
oraz podnoszeniu lub opuszczaniu jego pisaka. Jednostką odległości podczas
przemieszczania żółwia jest odległość między sąsiednimi punktami ekranu.
Pierwotne instrukcje grafiki żółwia są zamieszczone i opisane w tablicy 3.1.
Tablica 3.1. Pierwotne instrukcje graficzne
Instrukcja
Działanie instrukcji
CS
FD liczba
BK liczba
RT liczba
LT liczba
HT
ST
HOME
PU
PD
Oczyszcza ekran; żółw pojawia się w środku ekranu i jest skierowany
pionowo ku górze.
Przesuwa żółwia do przodu o daną liczbę jednostek bez zmiany jego
kierunku, np. FD 50.
Cofa żółwia o podaną liczbę jednostek bez zmiany jego kierunku, np.
BK 65.
Obraca żółwia w prawo o kąt, którego miarą jest dana liczba stopni,
np. RT 30.
Obraca żółwia w lewo o kąt, którego miarą jest dana liczba stopni, np.
LT 22.
Czyni żółwia niewidocznym.
Sprawia, że żółw jest widoczny.
Przesuwa żółwia do środka ekranu i skierowuje go pionowo ku górze.
Podnosi pisak żółwia.
Opuszcza pisak żółwia.
Okno graficzne ekranu monitora może być w systemie Logo interpretowane
na trzy sposoby. Sposób interpretacji można zmieniać za pomocą instrukcji pier-
wotnych wymienionych w tablicy 3.2.
72
3. Grafika żółwia
Tablica 3.2. Zmiana interpretacji okna graficznego
Instrukcja

Okno
graficzne jest interpretowane jako:

WRAP
Torus, tzn. tak, jakby górna krawędź okna była sklejona z dolną i
prawa

z lewą.



WINDOW
Prostokątny
obszar
na płaszczyźnie; żółw może poruszać
się po

płaszczyźnie
również
poza oknem.

FENCE
Prostokątny
obszar,
którego granic żółw nie może przekroczyć.

Jak widać w tablicy 3.1, niektóre instrukcje, np.:
CS, PU, PD, HOME,
składają się wyłącznie z nazwy, inne, np.:
FD 43, BK 10, RT 45,
oprócz swojej nazwy zawierają dodatkowe informacje zwane parametrami. Pa-
rametry są oddzielane co najmniej jednym odstępem od nazw instrukcji.
Znając wymienione instrukcje, możemy zastanowić się, jak z ich pomocą nary-
sować terminal z rys. 3.1. Rozpoczniemy od drugiego kroku algorytmu 3.1, czyli
od narysowania prostokąta. Algorytm jest tak prosty, że od razu zapiszemy go
w języku Logo. Sformułowanie tego i innych algorytmów graficznych jest treści?
zadania 3.2.
Instrukcje języka Logo można pisać każdą w osobnym wierszu lub grupować po
kilka w jednym wierszu, oddzielając je wtedy od siebie odstępami. Po napisaniu
jednej lub kilku instrukcji i naciśnięciu klawisza \ Enter | interpretator języka
Logo powoduje natychmiastowe wykonywanie tych instrukcji w kolejności id
występowania.
Przykład 3.1. Program rysowania prostokąta.
CS
FD 35 RT 90 FD 10 RT 90
FD 35 RT 90 FD 10 RT 90 I
Zanim przejdziemy do uściślenia i zaprogramowania pozostałych kroków al
gorytmu 3.1, zwróćmy uwagę, że w ciągu instrukcji z przykładu 3.1 instruk
cje występujące w drugim i trzecim wierszu powtarzają się. Można je zapisa
prościej, wykorzystując instrukcję powtarzania. Ogólny schemat instrukcji po
wtarzania w języku Logo, zwanej także instrukcją iteracyjną, jest następu
jacy:
REPEAT ile-razy-powtórzyć [ciąg-powtarzanych-instrukcji~\
Poleca ona powtórzyć instrukcje zapisane w nawiasach kwadratowych podał
przed nawiasem liczbę razy.
3.3. Procedury
73

Tekst programu z przykładu 3.1, w którym skorzystano z instrukcji iteracyj-
nej, przyjmuje bardziej zwartą postać:
CS
REPEAT 2 [FD 35 RT 90 FD 10 RT 90]
Instrukcja REPEAT może się znaleźć wśród instrukcji powtarzanych. Zachę-
camy do eksperymentowania (zad. 3.4) i proponujemy sprawdzić, jaki będzie efekt
wykonania następujących instrukcji:
CS
REPEAT 10 [REPEAT 3 [FD 30 RT 120] RT 36]
Niestety, powyższe programy nie są zachowywane w pamięci komputera (na-
wet jeśli ich teksty są widoczne na ekranie monitora). Gdybyśmy - po oczyszcze-
niu ekranu instrukcją CS - chcieli powtórnie narysować prostokąt, musielibyśmy
jeszcze raz napisać odpowiedni program. Można jednak temu zaradzić.
3.3. Procedury
Żeby zachować w pamięci komputera ciąg instrukcji, powodujących wykonanie
określonych czynności, na przykład narysowanie terminalu, należy instrukcjom
tym nadać postać definicji (opisu) procedury, czyli opatrzyć je nazwą. Roz-
pocznijmy od definicji procedury rysowania prostokąta:
TO NarysujProstokąt
REPEAT 2 [FD 35 RT 90 FD 10 RT 90]
END
Pierwszy wiersz definicji procedury w języku Logo rozpoczyna się słowem TO,
po którym następuje nazwa procedury. Ten wiersz jest określany mianem na-
główka procedury. Pozostałe wiersze - wraz z kończącym opis słowem END -
stanowią treść procedury.
Nazwą w języku Logo, np. nazwą procedury, może być dowolny niepusty ciąg
znaków zakończony separatorem. Separator nie wchodzi w skład nazwy.
Separatorami w języku Logo są znaki spacji, przejścia do nowego wier-
sza, nawiasy kwadratowe i okrągłe. Zarówno w polskojęzycznej, jak i w angiel-
skojęzycznej wersji języka AC-Logo w nazwach można używać małych i wielkich
liter alfabetu polskiego1.
polską literę uzyskuje się przytrzymując klawisz j Alt | i naciskając klawisz z odpo-
wiednią literą alfabetu łacińskiego, np. | Alt A | daje ą, a | Alt Z | - ż. Literę ź otrzymujemy
za pomocą | Alt X |. Wielką polską literę otrzymuje się po naciśnięciu oprócz wymienionych
klawiszy jeszcze klawisza Shif t .
74
3. Grafika żółwia
Nazwy w języku Logo można wybierać dowolnie. Zachęcamy jednak do stoso-
wania w programach nazw umożliwiających przynajmniej częściowe rozumienie
programów bez dodatkowych komentarzy. W naszych przykładach nazwa będzie
najczęściej ciągiem liter lub cyfr rozpoczynającym się od litery.
�W trakcie pisania definicji procedury instrukcje z jej treści nie są natychmiast
wykonywane nawet, jeśli kończymy je naciśnięciem klawisza |Enter |. Procedura
jest tłumaczona dopiero po napisaniu końcowego END. Definicje procedur można
przygotować w edytorze systemu AC-Logo i następnie je tłumaczyć2.
Po zdefiniowaniu procedury o nazwie NarysujProstokąt, czyli podaniu de-
finicji i przetłumaczeniu, czynność rysowania prostokąta jest komputerowi tak
samo znana, jak pierwotne instrukcje języka Logo. Aby się o tym przekonać,
wywołajmy opisaną procedurę, to znaczy napiszmy jej nazwę:
NarysujProstokąt
Nazwa zdefiniowanej procedury jest zarazem nazwą nowej instrukcji. Wy-
konanie tej instrukcji polega na wykonaniu wszystkich instrukcji umieszczonych
w treści wywołanej procedury, czyli w treści procedury NarysujProstokąt. J
Usytuowanie prostokąta na ekranie zależy od położenia żółwia tuż przed wy-
konaniem rysunku. Oto przykłady:
CS
LT 90 NarysujProstokąt
PU RT 135 FD 25 PD NarysujProstokąt
Zauważmy, że po narysowaniu prostokąta położenie żółwia - które ulega zmia
nie w trakcie wykonywania procedury - jest takie samo jak przed rozpoczęciei
rysowania. W oczywisty sposób dotyczy to wszystkich tych wielkości, które ni
ulegają zmianie w procedurze, np. stanu żółwia (widoczny - ukryty) i stanu jeg
pisaka (podniesiony - opuszczony).
Te spośród wielkości zmienianych w procedurze, które po wykonaniu proc
dury są takie same (tzn. mają takie same wartości lub są w takim samym stani
jak przed jej wykonaniem, nazywają się niezmiennikami tej procedury. Poi
żenię żółwia jest więc niezmiennikiem procedury o nazwie NarysujProstoka
Przekonamy się, że stosowanie niezmienników w programach jest dużym ułatw:
niem w projektowaniu algorytmów. Dotyczy to zwłaszcza sporządzania rysunki
składających się z wielu elementów.
Przejdźmy teraz do trzeciego kroku algorytmu 3.1, który brzmi: "naryi
przylegający bok sześciokąta, ustal punkt początkowy i kierunek rysowania n
tępnego prostokąta". Rozwiązanie tego podzadania przedstawimy również w ]
2Pracę w edytorze AC-Logo można rozpocząć naciskając klawisz | F3 |. Po naciśnięciu
wiszy | Alt F9 | procedury znajdujące się w edytorze są tłumaczone.
3.3. Procedury
75
staci procedury. Najpierw jednak - zgodnie z regułą postępowania przy projek-
towaniu procedur rysujących - ustalmy:
1. położenie żółwia przed wywołaniem procedury,
2. sposób przemieszczania żółwia w trakcie działania procedury,
3. położenie żółwia po wykonaniu procedury.
Przypuśćmy, że rysowanie terminalu rozpoczęto w punkcie A (zob. rys. 3.2)
i został już narysowany prostokąt ABCDA. Chcemy teraz przesunąć żółwia do
punktu E i obrócić w kierunku punktu F, by jako następny mógł być rysowany
prostokąt EFGHE.
B C

Rys. 3.2. Terminal - kolejność rysowania
Pamiętając o niezmienniku procedury Narysuj Prostokąt (którym jest poło-
żenie żółwia), wiemy, że żółw znajduje się w punkcie A i jest ustawiony w kie-
runku punktu B. Żółw znajdzie się w punkcie E po wykonaniu instrukcji RT 90
FD 30. Następnie należy wykonać obrót, np. za pomocą instrukcji LT 30, aby
żółw został ustawiony w kierunku punktu F. Jest to jeden z możliwych sposobów
rozwiązania rozważanego podzadania. Zapiszmy to w postaci procedury o nazwie
i Narysuj Bok.
TO NarysujBok
RT 90 FD 30 LT 30
END
Instrukcja Narysuj Bok ustawia żółwia w położeniu, od którego rozpoczyna
się rysowanie następnego elementu terminalu.
Po tych przygotowaniach możemy już opisać procedurę rysowania terminalu
zgodnie z algorytmem 3.1. Nazwijmy ją NarysujTerminal.
TO NarysujTerminal
REPEAT 6 [NarysujProstokąt NarysujBok]
END
Program składa się z trzech procedur.
procedurę główną NarysujTerminal.
Sprawdź jego działanie, wywołując
76
3. Grafika żółwia
Podsumujmy dotychczasowe rozważania. Naszym zadaniem było narysować
terminal. Kolejne etapy pracy, prowadzące do napisania poprawnego programu
można ująć w postaci następujących zasad postępowania:
1. Sprecyzuj zadanie, czyli ustal m.in. kształt oraz szczegółowe wymiary ry
sunku.
2. Sformułuj ogólny schemat algorytmu i wyodrębnij w nim podzadania.
3. Opracuj algorytmy dla podzadań i zapisz je w postaci procedur.
4. Przygotuj opis procedury głównej, realizującej cały algorytm.
5. Wywołaj procedurę główną, by sprawdzić czy cały program (złożony z pn
cedur) działa zgodnie z przyjętymi założeniami.
Kolejność wykonywania kroków 3 i 4 można zmienić, a przy rozwiązywani
podzadań również stosować zasady 1-5.
Powyższe zasady postępowania zostały sformułowane na tyle ogólnie, że moj
być przydatne podczas rozwiązywania innych zadań (zob. zad. 3.5).
Do zestawu procedur (programu) rysowania terminalu dodajmy jeszcze jedi
procedurę o nazwie Terminal. Przed rozpoczęciem rysowania spowoduje or
wyczyszczenie ekranu, ukrycie żółwia (co przyśpiesza rysowanie) oraz ustawiei
żółwia w początkowym położeniu. Będzie to nowa procedura główna naszego i
stawu procedur:
TO Terminal
CS HT
PU LT 90 FD 10 RT 90 FD 40 PD
NarysujTerminal
END
I i j Uwaga: Zestaw procedur rysowania terminalu znajduje się na dyskietce w p
TERMINAL.LOG umieszczonym w kartotece R0ZDZ3.
3.3.1. Procedura z parametrami
Czy za pomocą jednego opisu procedury możemy rysować prostokąty o różr
długościach boków? Odpowiedź brzmi - tak. Wystarczy rozszerzyć nieco
procedury o nazwie NarysujProstokąt. Nową procedurę nazwiemy Prosto]
TO Prostokąt :Bokl :Bok2
REPEAT 2 [FD :Bokl RT 90 FD :Bok2 RT 90]
END
W tej definicji wprowadzono możliwość wyboru długości boków rysowa
prostokąta. ,W nagłówku po nazwie procedury następują dwa parametry
dzielone odstępami. Te same parametry pojawiły się zamiast liczb 35 i 10 \
3.3. Procedury
77
powiednich miejscach treści procedury Prostokąt. Parametry występujące w de-
finicji procedury nazywają się parametrami formalnymi. W języku Logo taki
parametr składa się z dwukropka i występującej bezpośrednio po nim nazwy.
Po opisaniu i przetłumaczeniu procedury z parametrami możemy wywołać tę
procedurę, pisząc jej nazwę z konkretnymi wartościami parametrów, czyli z pa-
rametrami aktualnymi. Na przykład wykonanie następujących instrukcji:
CS
Prostokąt 50 50
Prostokąt 10 90
spowoduje pojawienie się na oczyszczonym ekranie dwóch prostokątów o bokach
50 na 50 i 10 na 90.
Czynności związane z wywołaniem procedury z parametrami objaśnimy na
przykładzie procedury rysującej wielokąt foremny (n-kąt) o danym boku:
TO Wielokąt :n :Bok
REPEAT :n [FD :Bok RT 360 / :n]
END
Parametrem aktualnym (n razy powtarzanej) instrukcji RT jest wynik dzielenia
360 przez liczbę kątów wielokąta, czyli przez n. Operatorem dzielenia w języku
Logo jest znak /.
Wykonanie instrukcji
Wielokąt 6 50
jest równoważne wykonaniu wszystkich instrukcji z treści procedury Wielokąt,
w których parametry formalne przybrały wartości odpowiednich parametrów ak-
tualnych, tzn. instrukcja
REPEAT :n [FD :Bok RT 360 / :n]
jest wykonywana dla n = 6 i Bok = 50, czyli jako instrukcja
REPEAT 6 [FD 50 RT 360 / 6].
Uwaga: Teksty procedur Prostokąt i Wielokąt znajdują się na dyskietce w pliku I i I
FIGURY.LOG umieszczonym w kartotece R0ZDZ3.
W języku Logo za pomocą parametrów można przekazywać informacje z oto-
czenia procedury do jej treści. (W innych językach programowania, np. w języku
Pascal, parametry umożliwiają również przekazywanie informacji z treści proce-
dury do środowiska zewnętrznego.)
Podkreślmy, że omówione w punkcie 3.2 instrukcje, np. FD, LT, mają podo-
bną budowę, czyli składnię, jak wywołania procedur przez nas zdefiniowanych,
3. Grafika żółwia
78
nie trzeba jednak podawać ich definicji. Dlatego nazywa się je w języku Logo
instrukcjami lub procedurami pierwotnymi. (W innych językach, np. w języku
Pascal, w takim wypadku mówi się o procedurach standardowych.)
3.4. Wyrażenia
Parametrami aktualnymi procedur w języku Logo nie muszą być wyłącznie liczby,
Mogą nimi być wyrażenia. Wyrażeniem nazywamy taką konstrukcję języka pro-
gramowania, która służy do wyznaczania pewnej wartości (wyniku) - na przykład
wartości liczbowej. W treści procedury Wielokąt wystąpiło wyrażenie
360 / :n
jako paramert aktualny procedury RT.
Wyrażenie składa się z argumentów (np. 360, :n) i operatorów (np. /)
Argumentami mogą być liczby, parametry procedur lub wywołania funkcji. Ti
omówimy wyrażenia arytmetyczne, czyli wyrażenia, których wartościami s
liczby.
Operatory działań arytmetycznych są oznaczane następująco:
+ - dodawanie,
- - odejmowanie i zmiana znaku,
* - mnożenie,
/ - dzielenie.
W języku AC-Logo znaki działań dwuargumentowych oddziela się od ar|
mentów co najmniej jednym odstępem, np. 2 * :Bok + 15, a znaki działań ji
noargumentowych zapisuje się bezpośrednio przed argumentem, np. -:Kąt.
Podczas obliczania wartości wyrażenia mnożenie i dzielenie mają wyższy pi
rytet niż dodawanie i odejmowanie. Zmianę kolejności wykonywanych dzia
w wyrażeniu można uzyskać stosując nawiasy okrągłe.
3.4.1. Funkcje
W wyrażeniu jako argumenty działań mogą występować wywołania procedur
tylko takich procedur, które obliczają i przekazują pewną wartość (wynik),
żywa się je w języku Logo procedurami z wartością lub - krócej - funkcji
Podobnie jak w przypadku procedur rozróżnia się funkcje pierwotne i definiow
Przykładami funkcji pierwotnych w języku Logo są: SQRT (pierwiastek kw?
towy) i funkcje trygonometryczne SIN oraz COS. Argumenty funkcji zapisu;
po nazwie funkcji bez ujmowania ich w nawiasy, np. SQRT 2, SIN 35.
Przy obliczaniu wartości wyrażenia operatory będące nazwami funkcji
najniższy priorytet w kolejności wykonywanych działań. Dlatego, na przj
3.4. Wyrażenia
79
napis SIN :x * 2 + 5 oznacza obliczenie wartości funkcji sinus dla argumentu
:x * 2 + 5. Gdybyśmy do wartości funkcji SIN dla argumentu :x * 2 chcieli
dodać 5, należałoby napisać 5 + SIN :x * 2 lub (SIN :x * 2) +5.
W języku Logo można definiować własne funkcje. Na przykład, funkcję o na-
zwie Potęga2, której wartością jest druga potęga jej argumentu, możemy zdefi-
niować następująco:
TO Potęga2 :Liczba
OP :Liczba * :Liczba
END
Definicja funkcji w języku Logo ma postać definicji procedury, w której musi
wystąpić instrukcja OP o składni:
OP wyrażenie
Wykonanie instrukcji OP w treści procedury o nazwie P powoduje (tak jak napo-
tkanie słowa END) opuszczenie treści tej procedury (tj. P) i przekazanie wartości
wyrażenia w miejsce wywołania procedury P. Procedurę z tak nadaną wartością
nazywa się w języku Logo funkcją - o czym już wspominaliśmy - i można z niej
korzystać w wyrażeniach tak samo, jak z funkcji pierwotnych języka Logo, np.
z funkcji SIN.
Pierwszy wiersz definicji funkcji nazywa się nagłówkiem funkcji, a pozostałe
wiersze tworzą treść funkcji.
Przypomnijmy na zakończenie tego punktu, że:
- wywołanie procedury jest instrukcją; nazwa procedury jest nazwą instrukcji,
parametr aktualny procedury może być wyrażeniem, np. FD 7 * 7,
- wywołanie funkcji jest wyrażeniem, czyli może być użyte jako parametr
aktualny procedury; nazwa funkcji jest operatorem, argument funkcji może
być wyrażeniem, np. Potęga2 5 + SQRT 4.
3.4.2. Wyświetlanie tekstów i wartości wyrażeń
Teksty w postaci pojedynczych słów lub całych zdań oraz wartości wyrażeń można
wyświetlać na ekranie monitora. Miejsce, w którym rozpoczyna się wyświetlanie
tekstu, jest wskazywane przez kursor tekstowy. Kursor ten można ustawić we
wskazanym miejscu na ekranie za pomocą pierwotnej instrukcji
SETCURSOR [nr-kolumny nr-wierszd\
Lewy górny róg ekranu ma pozycję [0 0].
Wyświetlanie odbywa się za pomocą pierwotnych instrukcji języka Logo. Wy-
korzystamy instrukcje wymienione w tablicy 3.3.
80
3. Grafika żółwia
Tablica 3.3. Instrukcje wyświetlania i wymazywania tekstów
Instrukcja
Wykonanie instrukcji
PR wyrażenie
TYPE wyrażenie
CT
TS
Wyświetla wartość wyrażenia i ustawia kursor tekstowy na
początku następnego wiersza, np. PR 3 + SQRT 2.
Wyświetla wartość wyrażenia i pozostawia kursor tekstowy w
tym samym wierszu, np. TYPE Potęga2 7.
Wymazuje teksty znajdujące się na ekranie.
Oczyszcza ekran i ustawia kursor tekstowy w lewym górnym
rogu ekranu; cały ekran jest przeznaczony na tekst.
Za pomocą instrukcji PR lub TYPE można wyświetlić pojedyncze słowo poprze
dzając je znakiem cudzysłowu " zwanym w języku Logo jednoargumentowyi
operatorem dosłowności, np. TYPE "Prostokąty. Jeśli chcemy wyświetli
ciąg słów za pomocą jednej instrukcji, to należy ująć go w nawiasy kwadratowe, i
przykład PR [Trzy prostokąty] . Pusty wiersz, czyli dodatkowy odstęp międi
wierszami, można wstawić do wyświetlanego tekstu za pomocą PR [ ]. Jed<
odstęp między słowami można wyświetlić za pomocą instrukcji TYPE CHAR 3
ponieważ wartością pierwotnej funkcji CHAR : kod jest znak o kodzie ASCII rói
nym wartości parametru kod (zob. rozdz. 2).
Zauważmy, że parametry niektórych instrukcji są umieszczane w nawiasa
kwadratowych. Taki rodzaj danych w języku Logo nazywa się listą. Listy orr
wiamy szerzej w punkcie 3.7. Składnia niektórych procedur pierwotnych języ
Logo wymaga, aby ich parametr był listą, np. parametrem procedury SETCURS
musi być lista złożona z dwóch liczb.
3.4.3. Rysunek i tekst
Przykładem użycia wyrażeń, jako parametrów instrukcji, jest treść następi
cej procedury TrzyProstokąty (zob. również zad. 3.6). Procedura ta, zgod
ze swoją nazwą, powoduje narysowanie trzech prostokątów - których długi
boków są wartościami odpowiednich wyrażeń arytmetycznych - i podpisanie
sunku. Jeden prostokąt ma losowe długości boków. Do ich wyznaczenia wykoi
stujemy funkcje pierwotne: RANDOM :11 oraz INT :12, których wartościam
odpowiednio liczba losowa z przedziału [0,11) i część całkowita liczbowej wart
parametru 12.
TO TrzyProstokąty :Bokl :Bok2
WINDOW CS HT
Prostokąt :Bokl :Bok2
RT 40
Prostokąt :Bokl / 2 (Potęga2 :Bok2 / 4) * 3
3.5. Zstępująca metoda projektowania algorytmów
81
LT 55
Prostokąt 30 + INT RANDOM 50 15 + INT RANDOM 70
SETCURSOR [30 13]
PR [TRZY PROSTOKĄTY]
WRAP
END
Zapisy instrukcji Prostokąt, których parametrami aktualnymi są dwa wyrażenia,
są mało czytelne w powyższej procedurze. W takim wypadku dodanie nawiasów
okrągłych zwykle poprawia czytelność zapisu:
Prostokąt (:Bokl / 2) ((Potęga2 :Bok2 / 4) * 3)
Prostokąt (30 + INT RANDOM 50) (15 + INT RANDOM 70)
Uwaga: Teksty funkcji Potęga2 i procedury TrzyProstokąty znajdują się na dyskietce
w pliku FIGURY.LOG umieszczonym w kartotece R0ZDZ3.
Wywołanie procedury lub funkcji, której parametrami aktualnymi są wyraże-
nia, polega na:
- obliczeniu wartości wszystkich parametrów (wyrażeń),
- przekazaniu tych wartości do treści procedury lub funkcji w miejsca odpo-
wiednich parametrów formalnych,
- wykonaniu tak zmodyfikowanej treści procedury lub funkcji.
Na przykład, wykonanie instrukcji TrzyProstokąty 100 20 spowoduje na-
rysowanie prostokątów o bokach odpowiednio 100 na 20, 50 na 75 i a na b jed-
nostek, gdzie a jest liczbą z przedziału [30,80), a b z przedziału [15,85).
3.5. Zstępująca metoda projektowania algorytmów
Umiemy już sporządzać komputerowe rysunki niektórych figur geometrycznych.
Zastanówmy się, jak zaprogramować rysunek zbudowany z kilku różnych ele-
mentów. Wybieramy niezbyt trudny do przygotowania rysunek, jednak na tyle
skomplikowany, aby móc pokazać pewną systematyczną metodę programowania.
Przypuśćmy zatem, że chcemy narysować taką wieżę, jak pokazano na rys. 3.3.
Wielkość rysunku jest uzależniona od jednego parametru, dzięki któremu
można tę wieżę skalować zachowując jej proporcje. Tym parametrem jest j (jak
jednostka). I tak, ściana wieży ma 16 jednostek wysokości i 7 jednostek sze-
rokości. W podobny sposób zostały oznaczone również inne odległości między
elementami rysunku.
Po szczegółowym określeniu wymiarów i wzajemnego położenia poszczegól-
nych elementów wieży względem siebie możemy rozpocząć projektowanie sporzą-
dzenia tego rysunku w systematyczny sposób.
fi Elementy informatyki
82
3. Grafika żółwia
2.5 1

Rys. 3.3. Wieża
Nasza wieża składa się ze ściany, okien, dachu i chorągiewki. Wymienionej
elementy wieży są podrzędne w stosunku do całości, co możemy zaznaczyć sche-j
matycznie w następujący sposób:
Wieża
Ściana Okna
Dach
Chorągiewka
Podobnie będziemy uściślać poszczególne składowe wieży, aż dojdziemy do pień
wotnych instrukcji języka Logo.
Wieża
Ściana Okna
I I
Attyka Okno
I
Rama
Dach
Chorągiewka
FD, BK, RT, LT,...
Postać następującego programu wynika wprost z powyższego schematu.
3.5. Zstępująca metoda projektowania algorytmów
83
Przykład 3.2. Rysowanie wieży.
TO RysujWieżę :j
Ściana 16 * :j 7 * :j
Okna :j
Dach : j
Chorągiewka :j
END
Zanim podamy opisy procedur, których nazwy występują w treści procedury
RysujWieżę, pomyślmy o właściwym położeniu żółwia przed rozpoczęciem ryso-
wania każdego z elementów rysunku. Założymy, że każdy element rozpoczynamy
rysować od jego lewego dolnego rogu i że wówczas żółw jest skierowany pionowo
ku górze. Ponadto, by po narysowaniu każdego elementu znać położenie żółwia,
przyjmiemy zasadę, że jest ono niezmiennikiem procedur.
Uzupełnijmy więc najpierw treść procedury RysujWieżę instrukcjami prze-
mieszczającymi żółwia między kolejno rysowanymi elementami. Wykorzystamy
w tym celu pomocniczą procedurę Hop. Procedura ta, której parametrami są dx
idy, przenosi żółwia z podniesionym pisakiem z punktu (x,y), w którym on się
znajduje, do punktu (x+dx,y+dy). Zakładamy, że przed wykonaniem procedury
Hop żółw jest skierowany pionowo ku górze.
TO Hop :dx :dy
PU RT 90 FD :dx LT 90 FD :dy PD
END
Przerwijmy na moment tok rozumowania i wprowadźmy bardzo pożyteczny
element programów. W dowolnym miejscu programu można umieścić komen-
tarz. W języku AC-Logo komentarzem jest ciąg znaków, różnych od nawiasów
klamrowych, wpisanych wewnątrz nawiasów { oraz }. W naszych programach
komentarze objaśnią m.in. drogę żółwia między rysowanymi elementami.
TO RysujWieżę :j
Ściana 16 * :j 7 * :j
{ruch od ściany do najniższego okna}
Hop 3 * :j 3 * :j
Okna :j
{ruch od najniższego okna do dachu}
Hop -2 * :j 13 * :j
Dach :j
{ruch od dachu do chorągiewki}
Hop2.5*:j2.5*:j
Chorągiewka :j
{powrót na początek wieży}
84
Hop -3.5 *
END
(-18.5 *
END
Drugi parametr ostatniej instrukcji Hop, rozpoczynający się od liczby ujemnej,]
został ujęty w nawiasy dla przejrzystości zapisu. '
Podamy teraz opisy poszczególnych procedur.
TO Ściana -.Wysokość -.Szerokość
FD :Wysokość RT 90 Attyka :Szerokość
FD :Wysokość RT 90 FD -.Szerokość RT 90
END
Procedurą podrzędną jest tutaj Attyka, której celem jest narysowanie linii łama-
nej. Rysowanie następnego elementu ściany rozpoczyna się w końcowym punkcie
tej linii, dlatego położenie żółwia przed i po wykonaniu instrukcji Attyka jest
różne.
TO Attyka -.Szerokość
FD :j
REPEAT (:Szerokość - :j
[RT 90 FD :j LT 90 FD
RT 90
END
/ (2 * :j)
j LT 90 FD
RT 90 FD
END
W treści procedury podrzędnej oprócz jej parametrów można używać pan
metrów formalnych procedur nadrzędnych. Dla przykładu, w procedurze Attyl
(z jednym parametrem Szerokość) jest używany parametr j z procedury na>
rzędnej Rysuj Wieżę. A oto komplet procedur rysujących okna.
TO Okna :j
{rysowanie trzech okien}
REPEAT 3 [Okno (2 * :j) :j (0.25 * :j)
{powrót na początek okien}
Hop 0 (-12 * :j)
END
TO Okno :Wysokość :Szerokość :Głębokość
Rama :Wysokość :Szerokość
{ruch do wewnętrznej ramy}
Hop -.Głębokość 0
Rama :Wysokość - :Głębokość
{powrót na początek okna}
Hop -:Głębokość 0
END
Hop 0 4
Szerokość - 2 * :Głębokość
3.5. Zstępująca metoda projektowania algorytmów
85
TO Rama :Wysokość :Szerokość
FD :Wysokość - :Szerokość * 0.25 RT 45
FD 0.25 * :Szerokość * SQRT 2 RT 45
FD 0.5 * :Szerokość RT 45
FD 0.25 * :Szerokość * SQRT 2 RT 45
FD :Wysokość - :Szerokość * 0.25
{powrót na początek ramy}
RT 90 FD :Szerokość RT 90
END
Pozostało dorysowanie dachu i chorągiewki.
TO Dach :j
RT 45 FD 2.5 * :j * SQRT 2 RT 90
FD 2.5 * :j * SQRT 2
(powrót na początek dachu}
RT 135 PU FD 5 * :j PD RT 90
END
TO Chorągiewka :j
FD 0.5 * :j
REPEAT 3 [FD :j RT 120]
{powrót na początek chorągiewki}
BK 0.5 * :j
END
Powyższy program został zbudowany strukturalnie. Narzędziem struktu-
ralizacji programu są procedury. Do kompletu dodajmy jeszcze procedurę o na-
zwie Wieża, która spowoduje oczyszczenie ekranu, ukrycie żółwia, ustawienie go
w początkowym położeniu i wywołanie procedury RysujWieżę.
TO Wieża :Jednostka
CS HT
Hop -12.5 * :Jednostka
RysujWieżę :Jednostka
END
(-10 * -.Jednostka)
Aby sporządzić rysunek ustalonej wielkości, wystarczy wykonać instrukcję
Wieża z odpowiednią wartością jednostki, czyli parametru Jednostka, na przy-
kład Wieża 10.
Uwaga: Teksty procedur użytych do rysowania wieży znajdują się na dyskietce w pliku
HEZA.LOG umieszczonym w kartotece R0ZDZ3. _
Narysowana wieża może być częścią zamku - porównaj zadanie 3.7.
86
3. Grafika żółwia
3.5.1. Zamalowywanie obszaru
Rysunki komputerowe możemy uatrakcyjnić, wykorzystując dwie pierwotne in-
strukcje z języka AC-Logo (pomijamy tu możliwości użycia kolorów). Instrukcja
FILL (bez parametrów) wypełnia dowolny zamknięty obszar na ekranie wzorem
określonym za pomocą tzw. motywu wzoru, który jest ustalany przez instrukcję
FILLPATTERN.
Parametrem instrukcji FILLPATTERN jest osiem liczb całkowitych z zakresu od
0 do 255 ujętych w nawiasy kwadratowe, czyli lista liczb. Liczby te można zapisać
w układzie dziesiętnym lub w układzie szesnastkowym - poprzedzając ciąg cyfr
szesnastkowych3 znakiem #. Parametr instrukcji FILLPATTERN odpowiada polu
8x8 punktów ekranu. Każda z liczb reprezentuje zawartość jednego wiersza tego
pola, co pokazuje tablica 3.4.
Tablica 3.4. Przykład motywu wzoru z instrukcji
FILLPATTERN [#40 #40 #ff 2 2 2 #ff #40]
Numer





Zawartość
wiersza

wiersza



dwójkowa



dziesiętna
szesnastkowa
1
0
1
0
0
0
0
0
0
64
#40
2
0
1
0
0
0
0
0
0
64
#40
3
1
1
1
1
1
1
1
1
255
#ff
4
0
0
0
0
0
0
1
0
2
#2
5
0
0
0
0
0
0
1
0
2
#2
6
0
0
0
0
0
0
1
0
2
#2
7
1
1
1
1
1
1
1
1
255
#ff
8
0
1
0
0
0
0
0
0
64
#40
Motyw wzoru, powielany przez instrukcję FILL, począwszy od bieżącej pozycj
żółwia, otrzymujemy interpretując zawartość dwójkową wierszy tak, że każd
jedynka oznacza punkt zamalowany, a zero - niezamalowany. Jeśli natomia
wzór nie został określony, to instrukcja FILL używa pierwotnego motywu wzorj
złożonego z samych zamalowanych punktów i całkowicie zamalowuje wskaza
obszar.
Aby wypełnić wzorem wnętrze zamkniętego obszaru, należy ustawić żófo
wewnątrz tego obszaru w dowolnym niezamalowanym punkcie, tzn. w punkc|
w kolorze tła ekranu, określić motyw wzoru (jeśli wcześniej tego nie uczynion
i użyć instrukcji FILL.
W zamalowaniu elementów wieży, np. ściany, dachu i wnętrz okien (zo,
rys. 3.4) pomoże nam procedura Zamaluj z parametrem ustalającym motj|
3Kolejnymi cyframi szesnastkowymi są cyfry od 0 do 9 i litery od a do f.
3.5. Zstępująca metoda projektowania algorytmów
87
Przeniesie ona żółwia do wnętrza obszaru, spowoduje zamalowanie ob-
szaru, a następnie wycofa żółwia na poprzednią pozycję i przywróci mu poprzedni
kierunek. Zakładamy, że przed zamalowaniem obszaru żółw znajduje się w lewym
dolnym rogu tego obszaru i jest skierowany pionowo ku górze.

Rys. 3.4. Zamalowana wieża
Przykład 3.3. Procedura zamalowania obszaru dowolnym wzorem może mieć
postać:
TO Zamaluj -.Wzorek
PU RT 75 FD 2 PD
FILLPATTERN -.Wzorek FILL
PU BK 2 LT 75 PD
END ?
Zwróćmy uwagę, że parametr formalny procedury Zamaluj, tj. Wzorek, w tre-
ści tej procedury jest daną dla instrukcji FILLPATTERN, dlatego parametrem aktu-
alnym musi być lista ośmiu liczb. Pokażemy to na przykładzie procedury, której
celem jest zamalowanie ściany wzorem przypominającym cegły:
TO ZamalujŚcianę
Zamaluj [#40 #40 #ff 2 2 2 #ff #40]
END
W podobny sposób można opisać procedury zamalowania dachu i okien, na-
stępnie użyć ich do zamalowania odpowiednich elementów wieży - zadanie 3.8.
Uwaga: Teksty procedur Zamaluj i ZamalujŚcianę znajdują się na dyskietce w pliku
HEZA.LOG umieszczonym w kartotece R0ZDZ3.
i
3.6. Rysowanie za pomocą procedur rekurencyjnych
Już wiemy, że w treści definiowanej procedury mogą wystąpić wywołania innych
procedur. Sprawdźmy czy procedura może wywoływać samą siebie, a więc czy
następująca definicja procedury jest poprawna.
Przykład 3.4. Rysowanie spirali.
TO Spirala :Bok
FD :Bok RT 90
Spirala :Bok + 1
END I
Uprzedzamy, że działanie instrukcji Spirala, na przykład w ciągu instrukcji;
WINDOW CS Spirala 1
można przerwać jedynie za pomocą operacji klawiszowej | Ctrl Break |. Ciekawj
efekt uzyskamy wykonując ciąg instrukcji:
WRAP CS PX Spirala 1
Użycie pierwotnej instrukcji PX powoduje, że w trakcie rysowania są oczy
szczane już zamalowane i zamalowywane czyste (tj. w kolorze tła) punkty ekranu
po których porusza się żółw. Rozszerzenie możliwości procedury Spirala prc
ponujemy w zadaniu 3.9.
Procedura, która w swojej treści odwołuje się do siebie samej, nazywa s:
procedurą rekurencyjną.
Uzupełnijmy treść procedury Spirala tak, aby procedura ta miała skończ'
ne działanie, tzn. zatrzymywała się, jeśli np. wartość parametru Bok przekroc:
100. W pierwszym wierszu po nagłówku procedury Spirala należy dopisać i
strukcję:
IF :Bok > 100 [STOP]
Instrukcja IF nazywa się instrukcją warunkową i ma w języku Logo n;
tępującą budowę:
IF warunek iciąg-instrukcji-1'] ELSE [ciąg-instrukcji-2]
Działanie tej instrukcji jest następujące: jeśli warunek jest spełniony, to jest \
konywany ciąg-instrukcji-1, w przeciwnym razie wykonuje się ciąg-instrukcji-
Można również używać instrukcji warunkowej w uproszczonej postaci:
IF warunek \_ciąg-instrukcji~\
Działa ona następująco: jeżeli warunek jest spełniony, to wykonuje się ciąg-
trukcji, a w przeciwnym przypadku jest on pomijany.
3.6. Rysowanie za pomocą procedur rekurencyjnych
89
Zatem instrukcja warunkowa pozwala podejmować decyzje w zależności od
spełnienia lub niespełnienia warunku.
Warunkiem nazywamy wyrażenie logiczne, tj. takie wyrażenie, które
może przyjmować wartości TRUE (prawda) albo FALSE (fałsz). W naszych przy-
kładach warunki mają najczęściej postać relacji, np. Bok > 99, x = 0, n < 5.
W języku AC-Logo operatory relacji oddziela się odstępami od ich argumentów.
W treści procedury P można użyć instrukcji
STOP
na przykład tak, jak w treści procedury Spirala. Jej wykonanie powoduje na-
tychmiastowy powrót w miejsce wywołania procedury P, a ściślej - przejście do
instrukcji następującej po wywołaniu P.
Teraz pokażemy jak można przekształcić algorytm iteracyjny w algorytm re-
kurencyjny.
Załóżmy, że chcemy narysować n jednakowych prostokątów. Algorytm ite-
racyjny już znamy: powtórz n razy dwie instrukcje - narysuj jeden prostokąt
i przesuń żółwia. Można jednak wykonać to zadanie inaczej. Jeśli mamy do na-
rysowania n prostokątów, to - po sprawdzeniu, że n nie jest zerem - rysujemy
jeden prostokąt i pozostaje do narysowania (tą samą metodą) jeszcze n - 1 pro-
stokątów. Zapiszmy ten drugi sposób w postaci algorytmu i procedury.
Algorytm 3.2. Algorytm rekurencyjny "Rysuj n prostokątów".
1. Jeśli n = 0, to zakończ algorytm.
2. Narysuj jeden prostokąt i przesuń żółwia.
3. Rysuj n - 1 prostokątów według niniejszego algorytmu.
Przykład 3.5. Rysujemy prostokąty w sposób rekurencyjny.
Przyjmiemy, że prostokąty mają boki o długościach 50 i 10 jednostek, leżą na
linii prostej i jeden od drugiego jest oddalony o 5 jednostek. Łatwo zauważyć, że
te założenia nie mają wpływu na działanie algorytmu 3.2.
TO RysujProstokąty :n
IF :n = 0 [STOP]
Prostokąt 50 10
Hop 15 0
RysujProstokąty :n - 1
END ?
Parametr n w procedurze Rysuj Prostokąty wyznacza tzw. stopień lub głę-
bokość rekurencji.
Uwaga: Procedury Spirala i Rysuj Prostokąty znajdują się na dyskietce w pliku ! ; |
REKUREN.LOG umieszczonym w kartotece R0ZDZ3.
90
Instrukcje z treści procedury rekurencyjnej RysujProstokąty można pogru-
pować następująco:
1. warunek-zakończenia-rekurencji,
2. instrukcje-bez-odwolań-rekurencyjnych,
3. wywołanie-rekurencyjne.
Są możliwe również bardziej złożone schematy, np. takie, w których kroki 1-!
przeplatają się. Jednak w każdym przypadku, jeśli procedura rekurencyjna m
mieć skończone działanie, należy zadbać o to, aby warunek zakończenia rekurenc
poprzedzał wywołanie rekurencyjne.
Inne przykłady rysunków, które można sporządzić za pomocą iteracji lu
rekurencji, są zasugerowane w zadaniu 3.10.
W treści procedury może wystąpić więcej niż jedno wywołanie rekurencyjn
Pokażemy to na przykładzie rysowania dywanu Sierpińskiego.
3.6.1. Dywan Sierpińskiego
Definicja trójkątnego dywanu Sierpińskiego jest następująca: Dla n =
jest nim trójkąt równoboczny o boku długości a jednostek - krócej - o bo
a (rys. 3.5). Dla n = 1 dywanem jest poprzedni trójkąt, w który wpisano zan
lowany trójkąt o wierzchołkach w środkach boków - rys. 3.6.

Rys. 3.5. Dywan Sierpińskiego stopnia n = 0
Jeśli w każdy z trzech trójkątów leżących przy wierzchołkach dywanu z
sunku 3.6, w podobny sposób jak poprzednio wpiszemy zamalowany trójkąi
otrzymamy dywan Sierpińskiego następnego stopnia (por. rys* 3.7).
Widać, że dywan Sierpińskiego stopnia 2 o boku a jest zbudowany z tr
dywanów Sierpińskiego stopnia 1 o boku a / 2 i z zamalowanego trójkąta.
dobnie możemy powiedzieć o dywanie stopnia 1. Uogólnieniem tych obsen
jest następująca reguła:
Dywan Sierpińskiego stopnia n (n > 0) o boku a jest zbudowany z trzeci
powiednio ułożonych dywanów Sierpińskiego stopnia n - 1 o boku a / 2 i
malowanego trójkąta o boku a / 2.
3.6. Rysowanie za pomocą procedur rekurencyjnych
91

Rys. 3.6. Dywan Sierpińskiego stopnia n = 1

Rys. 3.7. Dywan Sierpińskiego stopnia n = 2
Rekurencyjny algorytm rysowania trójkątnego dywanu Sierpińskiego wynika
z definicji. W jego sformułowaniu pomoże nam rysunek 3.8.
nu z ry-

Rys. 3.8. Dywan Sierpińskiego - kolejność rysowania
z trzech ? A.igorytm 3.3. Rysowanie dywanu Sierpińskiego stopnia n o boku a.
;ąta. rfr ? \ Rozpocznij w punkcie A.
bserwacji | 2. Jeśli n = 0, to narysuj trójkąt równoboczny o boku a i zakończ algorytm.
3. Dla n > 0 postępuj następująco:
(a) Narysuj dywan Sierpińskiego stopnia n - 1 o boku a / 2 (ABFA).
(b) Przenieś żółwia do punktu B.
(c) Narysuj dywan Sierpińskiego stopnia n - 1 o boku a / 2 (BCDB).
3. Grafika żółwia
92
(d) Przenieś żółwia do punktu F. .
(e) Narysuj dywan Sierpińskiego stopnia n. - 1 o boku a / 2 {FDEF). \
(f) Zamaluj trójkąt FBDF.
(g) Przenieś żółwia do punktu A i zakończ algorytm.
Położenie żółwia, podobnie jak dotychczas, ma być niezmiennikiem proce-
dur rysowania i zamalowywania. Napisanie kompletnego programu na podstawie
algorytmu 3.3 pozostawiamy do samodzielnego wykonania - zad. 3.11. Tutaj
natomiast napiszemy program rysujący dywan Sierpińskiego nieco inaczej. Sko-
rzystamy mianowicie z następujących wskazówek upraszczających nasze zadanie
- Po ustawieniu żółwia w wierzchołku dywanu obracamy żółwia w kierun
ku następnego wierzchołka. Takie położenie przyjmujemy jako niezmienni!
procedur.
- Po narysowaniu dywanu ABFA przesuwamy żółwia do punktu C i obracani
w kierunku punktu E. W dwóch pozostałych wierzchołkach (C i E) czynim
podobnie.
Oto zapowiedziany program.
Przykład 3.6. Rysowanie dywanu Sierpińskiego.
Procedura główna uwzględniająca czynności organizacyjne:
TO DywanSierpińskiego :n :a
CS HT
{początkowe ustawienie żółwia}
Hop -:a / 2 (-:a / 3)
FILLPATTERN [#ff #ff #ff #ff #ff #ff #ff #ff]
RT 30
RysujDywanSierpińskiego :n :a
LT 30
END
Procedura rekurencyjna:
TO RysujDywanSierpińskiego :n :a
IF -ii = 0 [Trójkąt :a STOP]
REPEAT 3 [RysujDywanSierpińskiego
ZamalujTrójkąt :a
END
Pozostałe procedury:
TO Trójkąt :a
REPEAT 3 [FD :a RT 120]
END
:n -
:a / 2 FD :a RT
3.7. Struktury danych - listy
93
TO Zamaluj Trój kąt :a
PU RT 30 FD :a / 2 PD
FILL
PU BK :a / 2 LT 30 PD
END
Uwaga: Zestaw procedur rysujących trójkątny dywan Sierpińskiego znajduje się na dys- [~T1
kietce w pliku DYWAN.LOG umieszczonym w kartotece R0ZDZ3. _
Przykłady innych rysunków definiowanych rekurencyjnie podano w zadaniach
3.12 - 3.14.
3.7. Struktury danych - listy
Opisywane dotąd procedury, za pomocą których sporządzaliśmy rysunki, albo
nie miały parametrów, albo jako dane najczęściej przyjmowały liczby (ogólniej -
wartości wyrażeń arytmetycznych). Dane liczbowe określały na przykład długości
boków prostokąta, wielkości kątów obrotu żółwia podczas rysowania spirali lub
stopień rekurencyjnie definiowanego dywanu Sierpińskiego.
W języku Logo mogą występować nie tylko dane proste, np. liczby, ale również
dane złożone, czyli struktury danych, reprezentowane przez listy. Stosowaliśmy
już procedury z parametrami zapisywanymi jako listy. Były to listy liczb, np.
SETCURSOR [30 13], Zamaluj [#40 #40 #f f 2 2 2 #f f #40], lub listy słów,
np. PR [TRZY PROSTOKĄTY] (zob. p. 3.4 i 3.5). W tym punkcie listy omówimy
dokładniej. Rozpocznijmy od definicji.
Lista w języku Logo jest ujętym w nawiasy kwadratowe ciągiem słów lub list;
ciąg ten może być pusty. Jest to definicja rekurencyjna. Lista pusta, tj. [ ],
ma zero elementów. Lista niepusta ma co najmniej jeden element. Może nim być
słowo lub lista.
Słowem w języku Logo określa się dowolny ciąg znaków zakończony separa-
torem (zob. p. 3.3). Stąd wynika, że - poza tradycyjnymi słowami zaczerpniętymi
z języka naturalnego - słowami w języku Logo są również pojedyncze znaki (np.:
=, /), liczby (np.: 3, i20), a także ciągi liter i cyfr, np. Al, 2b itp.
Oto przykłady list, które wcześniej występowały w instrukcjach REPEAT (zob.
p. 3.2 i 3.3).
[FD 35 RT 90 FD 10 RT 90]
[REPEAT 3 [FD 30 RT 120] RT 36]
[FD :Bok RT 360 / :n]
94
3. Grafika żółwia
i
3.7.1. Przeglądanie listy danych
Listy można przeglądać. Tablica 3.5 zawiera przykładowe wywołania najważniej-
szych jednoargumentowych funkcji pierwotnych służących do tego celu. Wartoś-
ciami tych funkcji są albo słowa, albo listy.
Tablica
i.5. Funkcje przeglądania listy
Wywołanie funkcji
Wynik
Wartość funkcji
FIRST [a b c]
a
Pierwszy element listy
FIRST [[a] b c]
[a]

BF [a b c]
[b c]
Lista bez pierwszego elementu
BF [a]
[ ]

LAST [a b c]
c
Ostatni element listy
BL [a b c]
[a b]
Lista bez ostatniego elementu
Wymienione funkcje wykorzystamy do rozwiązania następującego zadania:
Napisać procedurę sterującą ruchem żółwia zgodnie z danymi z listy L. Liczby
w liście danych L oznaczają ruchy żółwia zakodowane w następujący sposób:
liczba 1 oznacza ruch do przodu o 50 jednostek, liczba 2 - ruch po okręgu o pro
mieniu 30 jednostek, każda inna liczba - obrót w prawo o 10 stopni.
Algorytm 3.4. Odtworzenie zakodowanych ruchów żółwia.
1. Jeśli L jest listą pustą, to zakończ algorytm.
2. Jeśli pierwszy element listy L jest równy 1, to wykonaj ruch żółwia do
przodu o 50 jednostek i przejdź do kroku 5.
3. Jeśli pierwszy element listy L jest równy 2, to wykonaj ruch żółwia p:
okręgu o promieniu 30 jednostek i przejdź do kroku 5.
4. Wykonaj obrót żółwia o 10 stopni w prawo.
5. Wykonaj ten algorytm od początku dla listy L bez pierwszego elementu.
Procedurę realizującą algorytm 3.4 nazwiemy RuchŻółwia. Wykorzystam
w niej sprawdzanie, za pomocą operatora = , czy lista danych jest pusta.
TO RuchŻółwia :L
IF :L = [ ] [STOP] ?
IF (FIRST :L) = 1 [FD 50] ELSE
[IF (FIRST :L) = 2 [Okrąg 30] ELSE [RT 10]]
RuchŻółwia BF :L
END
Nawiasy w zapisach warunków ustalają kolejność działań (zob. p. 3.4.1) - iu
pierw jest brany pierwszy element z listy L, a później porównywany z liczbą.
3.7. Struktury danych - listy
95

,
Sposoby rysowania okręgów o zadanym promieniu są omówione w rozwiązaniu
zad. 3.6 (zob. El-II). Procedura rysująca okrąg o promieniu r może mieć nastę-
pującą postać:
TO Okrąg :r
RT 5
REPEAT 36 [FD 3.14 * :r / 18 RT 10]
LT 5
END
Działanie procedury RuchŻółwia można przetestować wywołując ją na przy-
kład tak:
CS ST
RuchŻółwia [1213112323 1]
Uwaga: Procedury RuchŻółwia i Okrąg znajdują się na dyskietce w pliku RUCH-Z.LOG
umieszczonym w kartotece R0ZDZ3.
Z powyższego zadania wynika ogólny schemat rekurencyjnego przegląda-
nia list (podobny do schematu procedury rekurencyjnej - zob. p. 3.6):
1. Jeśli lista jest pusta, to zakończ algorytm.
2. Wykonaj jakieś czynności (bez rekurencji) dla pierwszego elementu listy.
3. Wykonaj ten sam algorytm (czyli rekurencja) dla listy danych bez pierw-
szego elementu.
W powyższym schemacie zwroty: pierwszego i bez pierwszego można zastąpić
odpowiednio przez ostatniego i bez ostatniego.
3.7.2. Pamiętanie informacji
Wprowadzimy teraz nową instrukcję, która pozwala upraszczać zapis niektórych
algorytmów.
W drugim i w trzecim kroku algorytmu 3.4 jest sprawdzany pierwszy element
listy L otrzymywany za pomocą funkcji FIRST. Jeśli nie jest on równy 1, to po raz
drugi jest liczona ta sama wartość funkcji FIRST. Możemy nieco zmodyfikować
realizację algorytmu 3.4 - raz policzyć i zapamiętać pierwszy element listy L,
następnie dwukrotnie z niego skorzystać.
W językach programowania do pamiętania informacji używa się zmien-
nych. Zmienna jest reprezentowana przez nazwę i wartość.
W języku Logo zmienną tworzy się i nadaje jej wartość równą wartości wyra-
żenia za pomocą instrukcji przypisania o następującej składni:
MAKE " nazwa-zmiennej wyrażenie
96
3. Grafika żółwia
m
Wartość wyrażenia może być słowem lub listą. Działanie instrukcji MAKE objaśni-
my na przykładach:
MAKE "Zz 10
MAKE "Zz :Zz + 2
Wykonanie instrukcji MAKE "Zz 10 powoduje utworzenie nowej zmiennej Zz, je
dotąd nie była użyta, i nadanie (przypisanie) jej wartości 10. Natomiast kolejna
instrukcja przypisania MAKE "Zz :Zz + 2 oznacza dodanie do wartości zmiennej
Zz, tj. do liczby 10, liczby 2 i przypisanie tej wartości, tj. 12, zmiennej Zz.
Po wykonaniu instrukcji
MAKE "L [1 2 1 3 1 1 2 3 2 3 1]
wartością zmiennej o nazwie L jest lista [1213112323 1]. Dla tak
określonej zmiennej L następujące dwie instrukcje są wykonane dla tych samych
wartości parametru:
RuchŻółwia [12 13 112 3 2 3 1]
RuchŻółwia :L
Procedurę RuchŻółwia wykorzystującą instrukcję MAKE i zmienną pomocnicza
Pierwszy nazwiemy RuchŻółwial. |
TO RuchŻółwial :L
IF :L = [ ] [STOP]
MAKE "Pierwszy FIRST :L
IF :Pierwszy = 1 [FD 50] ELSE
[IF :Pierwszy = 2 [Okrąg 30] ELSE [RT 10]]
RuchŻółwial BF :L
END
Uwaga: Procedura RuchŻółwial znajduje się na dyskietce w pliku RUCH-Z.LOG umil
szczonym w kartotece R0ZDZ3.
3.7.3. Tworzenie listy danych
Za pomocą pierwotnych funkcji języka Logo, oprócz przeglądania zawartości i
można utworzyć nową listę lub zmienić elementy w istniejącej liście.
Jedną z funkcji jest RL, której wartością jest lista utworzona z elementó
wpisywanych z klawiatury aż do naciśnięcia klawisza | Enter |. Na przykla
jeśli w trakcie wykonywania instrukcji MAKE "L RL podamy następujący ciągel
mentów: 1 5 3 2 i naciśniemy klawisz | ENTER |, to wartością zmiennej L będ
lista [15 3 2].
3.7. Struktury danych - listy
97
Elementy listy, którymi - jak wiemy - mogą być dowolne słowa, są trakto-
wane dosłownie, tzn. zapis [1 + INT RANDOM 3] oznacza listę złożoną z pięciu
stów: 1, +, INT, RANDOM i 3. Jeśli w liście chcemy umieścić wartość wyrażenia,
np. 1 + INT RANDOM 3, to należy użyć funkcji pierwotnych. Dwuargumentowe
funkcje pierwotne języka Logo, których wartościami są listy utworzone z wartości
argumentów, podano w tablicy 3.6.

Tablica 3.(
i. Funkcje tworzenia listy
Wywołanie funkcji
Wynik
Wartość funkcji
LIST 5 2
[5 2]
Lista argumentów.
LIST [a b] 2
[[a b] 2]

SE [a b] 2
[a b 2]
Lista argumentów. Jeśli argument jest listą,


to do wyniku są wpisywane elementy tej listy.
SE [a b] [c]
[a b c]

SE 5 2
[5 2]

FPUT 12 [a b]
[12 a b]
Lista, w której pierwszy argument został


dopisany na początku listy będącej drugim


argumentem.
FPUT [a b] [c]
[[a b] c]

LPUT 12 [a b]
[a b 12]
Lista, w której pierwszy argument został


dopisany na końcu listy będącej drugim


argumentem.
Pokażemy teraz jak można utworzyć listę złożoną z n (n > 0) liczb wybiera-
nych losowo spośród trzech liczb 1, 2 i 3. W tym celu opiszemy rekurencyjną
funkcję ListaLosowa, której wartością jest taka lista.
TO ListaLosowa :n
IF :n = 1 [0P FPUT (1 + INT RANDOM 3) [ ]]
OP LPUT (1 + INT RANDOM 3) ListaLosowa :n - 1
END
Uwaga: Definicja funkcji ListaLosowa znajduje się na dyskietce w pliku RUCH-Z.LOG
umieszczonym w kartotece R0ZDZ3.
Dla n = 1 wartością funkcji ListaLosowa jest jednoelementowa lista powstała
po dopisaniu do listy pustej [ ] wartości wyrażenia 1 + INT RANDOM 3 za po-
mocą wywołania funkcji FPUT. Ten sam rezultat można otrzymać stosując inne
funkcje, np. LPUT (1 + INT RANDOM 3) [ ] lub SE [ ] (1 + INT RANDOM 3).
Lista losowa złożona z n elementów dla n > 1 zostaje utworzona za pomocą
funkcji LPUT przez dopisanie jednego elementu na koniec listy losowej n - 1 ele-
mentowej .
: Elementy informatyki
3. Grafika żółwia
Wartość funkcji ListaLosowa można zapamiętać za pomocą instrukcji MAKE.
np. MAKE "Kody ListaLosowa 50, a następnie wykorzystać jako parametr pro-
cedury RuchŻółwia, np. w wywołaniu RuchŻółwia :Kody.
3.7.4. Algorytmy i struktury danych
Naszym zadaniem w tym punkcie będzie narysowanie n (n > 0) nieprzecina-
jących się okręgów o losowo wybieranych środkach i promieniach. Dodatkowo
zakładamy, że żaden okrąg nie może być narysowany wewnątrz innego okręgu.
Dane o okręgach - w postaci trójek: współrzędne środka (x,y) i długość pro-
mienia r - będziemy przechowywać w liście. Umożliwi to sprawdzanie, czy wy-
losowane dane kolejnego okręgu (xl ,yl ,rl) można dołączyć do listy, czy trzeba
powtórzyć losowanie trójki danych.
Listę trójek można wykorzystać na co najmniej dwa sposoby. Pierwszy polega
na wpisaniu n trójek do listy, a następnie przeglądaniu listy od początku i ryso-
waniu odpowiednich okręgów (zob. zad. 3.15). Opiszemy drugi sposób, w którym
kolejny okrąg jest rysowany przed dopisaniem jego danych do listy.
Dane o jednym okręgu przedstawimy jako listę trzech liczb, zatem lista za-
wierająca informacje o już narysowanych okręgach będzie listą list. Przyjmiemy,
że jest ona wartością zmiennej o nazwie Trójki.
Algorytm 3,5. Rysowanie n okręgów.
1. Utwórz pustą listę trójek.
2. Licznikowi okręgów do narysowania nadaj wartość n.
3. Oczyść ekran i ukryj żółwia.
4. Powtórz n razy krok 5, następnie przejdź do kroku 6.
5. Dorysuj jeden okrąg.
6. Wyświetl informację, że narysowano n okręgów i zakończ algorytm.
Opiszmy procedurę Okręgi realizującą algorytm 3.5.
TO Okręgi :n
{czynności wstępne}
MAKE "Trójki [ ]
MAKE "Licznik :n
CS HT
{właściwy algorytm}
REPEAT :n [Dorysuj Okrąg]
{czynności końcowe}
SETCURSOREO 18]
TYPE [Liczba narysowanych okręgów:] TYPE :n PR [.]
END
3.7. Struktury danych - listy
99
Podrzędna procedura Dorysuj Okrąg działa zgodnie z algorytmem 3.6.
Algorytm 3.6. Dorysowanie kolejnego okręgu.
1. Wylosuj dane (xl,yl,rl) dla kolejnego okręgu do narysowania.
2. Ustaw żółwia w pozycji (xl-rl,yl).
3. Narysuj okrąg o promieniu rl.
4. Zmniejsz o 1 licznik okręgów do narysowania.
5. Wyświetl odpowiedni tekst i wartość licznika.
6. Dopisz na koniec listy trójek dane (xl ,yl ,rl).
7. Przenieś żółwia do środka ekranu i zakończ algorytm.
Wyświetlana na ekranie (w kroku 5) wartość licznika okręgów umożliwia
śledzenie działania programu, ponieważ losowanie dalszych trójek danych pod-
czas rysowania wielu okręgów może trwać dość długo.
Zakładamy, że przed i po narysowaniu okręgu żółw znajduje się w środku
ekranu i jest skierowany pionowo do góry. Aby narysować kolejny okrąg o wyloso-
wanych danych, żółwia ustawiamy w odpowiednim punkcie za pomocą procedury
Hop. Oto procedura realizująca algorytm 3.6.
TO DorysujOkrąg
MAKE "Trzy LosujTrzy :Trójki
MAKE "rl LAST :Trzy
Hop (FIRST :Trzy) - :rl (FIRST BF :Trzy)
Okrąg :rl
MAKE "Licznik :Licznik - 1
CT
SETCURSOR [0 17]
TYPE [LOSOWE OKRĘGI.]
IF :Licznik > 0
[TYPE "Jeszcze TYPE CHAR 32 TYPE :Licznik PR [.]]
MAKE "Trójki LPUT :Trzy :Trójki
PU HOME PD
END
Zdefiniujemy funkcję LosujTrzy z parametrem formalnym ListaTrójek. Od-
powiadający mu parametr aktualny jest listą zawierającą dane o narysowanych
już okręgach. Ta funkcja, zgodnie z krokiem 1 algorytmu 3.6, losuje trzy liczby
(xl,yl,rl) tak długo, aż prawdą jest, że okrąg przez nie reprezentowany leży
na zewnątrz każdego okręgu, którego dane znajdują się w liście reprezentowa-
nej przez parametr ListaTrójek. Wylosowana i sprawdzona trójka liczb jest
wartością funkcji LosujTrzy.
Przyjmujemy, że losowane liczby są liczbami całkowitymi, spełniającymi nas-
tępujące warunki: -170<=xl<170, -75<=yl<75, 3<=rl<50.
TO LosujTrzy -.ListaTrójek
MAKE "L3 SE (170 - INT RANDOM 340) (75 - INT RANDOM 150)
MAKE "L3 SE :L3 (3 + INT RANDOM 47)
IF Sprawdź :ListaTrójek :L3 [OP :L3]
OP LosujTrzy :ListaTrójek
END
Funkcja logiczna Sprawdź ma dwa parametry formalne ListaTrójek i Trzy.
Przyjmuje ona wartość TRUE, jeśli dla każdego elementu listy ListaTrójek okrąg
reprezentowany przez ten element leży na zewnątrz okręgu, który ma być naryso-
wany i jest reprezentowany przez wartość parametru Trzy. W przeciwnym razie
funkcja Sprawdź ma wartość FALSE.
Algorytm 3.7. Obliczanie wartości funkcji Sprawdź z dwoma parametrami
ListaTrójek i Trzy.
1. Jeśli ListaTrójek jest listą pustą, to wartością jest TRUE.
2. Niech Tr będzie pierwszym elementem listy ListaTrójek.
3. Jeśli okręgi reprezentowane przez wartość zmiennej Tr i parametr Trzy nie
przecinają się i żaden nie leży wewnątrz drugiego, to wynikiem jest wartość
funkcji Sprawdź dla danej listy ListaTrójek bez pierwszego elementu.
4. W przeciwnym razie, tzn. jeśli nie jest spełniony warunek ani z kroku 1, ani
z kroku 3, wartością jest FALSE.
Warunek nałożony na okręgi można łatwo sprawdzić korzystając z następuj
cej własności: dwa okręgi są rozłączne i żaden nie leży wewnątrz drugiego, je:
odległość między ich środkami jest większa niż suma ich promieni.
TO Sprawdź :ListaTrójek :Trzy
IF :ListaTrójek = [ ] [OP TRUE]
MAKE "Tr FIRST :ListaTrójek
IF (Odległość BL :Tr BL :Trzy) > ((LAST :Tr) + (LAST :Trzy))
[OP Sprawdź BF :ListaTrójek :Trzy] ELSE [OP FALSE]
END
Wartością funkcji Odległość jest odległość między punktami Punktl i Punkt
o współrzędnych danych w postaci listy [x y].
TO Odległość :Punktl :Punkt2
OP SORT (Potęga2 (FIRST :Punktl) - (FIRST :Punkt2)) +
(Potęga2 (LAST :Punktl) - (LAST :Punkt2))
END
Funkcja Potęga2 jest opisana w p. 3.4.1.
Rysunek 3.9 pokazuje jeden z możliwych efektów wykonania instrukcji o i
zwie Okręgi 57.
3.7. Struktury danych - listy
101

LOSOWE 0KKE6I.
Liczba narysowanych okregóu: 57.
Rys. 3.9. Okręgi
Daną dla procedury Okręgi jest liczba n. Załóżmy, że liczba n należy do
przedziału [1,70] i opiszmy funkcję o nazwie DanaN, której wartością jest n.
Aby sprawdzić poprawność danych wprowadzanych z klawiatury, skorzystamy
z funkcji pierwotnej NUMBERP :e. Wartością tej funkcji jest TRUE, jeśli jej para-
metr e jest liczbą, lub FALSE - w przeciwnym razie.
TO DanaN
CS HT
SETCURSOR [0 5]
PR [RYSUJEMY LOSOWE OKRĘGI.]
TYPE [Podaj liczbę okręgów z przedziału :]
MAKE "Licznik FIRST RL
IF NOT NUMBERP :Licznik [OP DanaN]
IF OR :Licznik < 1 -.Licznik > 70 [OP DanaN]
OP :Licznik
END
Zwróćmy uwagę, że w języku Logo NOT i OR są nazwami funkcji i stąd ich
argumenty podaje się po tych nazwach.
Wartością jednoargumentowej funkcji logicznej NOT jest TRUE, jeśli argument
ma wartość FALSE, lub FALSE - w przeciwnym przypadku. Dwuargumentowa
funkcja logiczna OR przyjmuje wartość TRUE, jeśli co najmniej jeden z jej argu-
mentów ma wartość TRUE. Jeśli oba argumenty mają wartość FALSE, to wartością
funkcji OR jest także FALSE.
102
3. Grafika żółwia
Opiszemy procedurę LosoweOkręgi, w której daną dla procedury Okręgi jest
wartość funkcji DanaN.
TO LosoweOkręgi
WINDOW
Okręgi DanaN
WRAP
END
Uwaga: Zestaw procedur rysujących losowe okręgi znajduje się na dyskietce w pliku
0KREGI.LOG umieszczonym w kartotece R0ZDZ3.
Po wykonaniu procedury LosoweOkręgi są zachowane wartości zmiennych
używanych w programie, w tym np. zmiennej Trójki przechowującej w liście
dane o wszystkich narysowanych okręgach. Można wykorzystać tę zmienną i jej
wartość w innych zadaniach i na przykład znaleźć dane największego z naryso-
wanych okręgów (zob. zad. 3.16).
Jeśli pominiemy problemy natury technicznej związane z zapisywaniem al
gorytmów w wybranym języku programowania, to mogliśmy się przekonać, i
największe trudności przy rozwiązywaniu problemów za pomocą komputera leżą
w sferze projektowania algorytmów. Opracowanie metody rozwiązywania posta-
wionego zadania bywa często żmudnym procesem. W kolejnych etapach postę-
powania algorytm staje się coraz bardziej szczegółowy, aż wreszcie nadaje się do
zapisania w jakimś języku programowania.
Podane w tym rozdziale algorytmy graficzne mają na celu między innymi po-
kazanie, jak w systematyczny sposób można dochodzić od sformułowania zadania,
poprzez naszkicowanie algorytmu w języku naturalnym, uściślenie jego kroków,
aż do przygotowania programu komputerowego realizującego ten algorytm. Za-
prezentowane metody znajdują ogólne zastosowania w rozwiązywaniu problemów
za pomocą komputera; nie ograniczają się tylko do programowania grafiki żółwia
z wykorzystaniem języka Logo.
Zadania
3.1. Sprawdź, jakie efekty uzyskasz po wykonaniu każdej z trzech grup instrukcji:
a. WINDOW b. FENCE c. WRAP
CS RT 30 FD 500 CS RT 30 FD 500 CS RT 30 FD 500
Jak jest interpretowany ekran graficzny po uruchomieniu systemu AC-Logo?
3.2. Podaj słowne opisy algorytmów rysowania następujących figur: kwadrat
prostokąta, trójkąta równoramiennego, trójkąta prostokątnego i innych.
Zadania
103
3.3. Napisz programy do algorytmów ułożonych w zadaniu 3.2.
3.4. Wykorzystując instrukcję REPEAT narysuj figury z zadania 3.2 oraz różnego
rodzaju rozety, których elementami będą te figury obracane wokół punktu.
3.5. Zaprojektuj ul i napisz program rysujący go. Staraj się postępować zgodnie
z poznanymi zasadami; pamiętaj o niezmiennikach procedur.
3.6. Opisz procedurę rysowania okręgu o promieniu r. Wykorzystaj ją do spo-
rządzenia innych rysunków, na przykład kółek olimpijskich, bałwanka, korali itp.
1.7. Wykorzystaj procedury z przykładu 3.2 i opisz następne tak, aby móc nary-
sować zamek takiego kształtu jak na rys. 3.10.

Rys. 3.10. Zamek
3.8. Opisz procedury zamalowania elementów wieży (zamku) zgodnie ze swoimi
upodobaniami i wstaw ich wywołania w odpowiednie miejsca programu z zadania
3.7. Pewną propozycję wzorów sugeruje rysunek 3.10.
3.9. Uzupełnij opis procedury Spirala z przykładu 3.4 o dwa dodatkowe para-
metry Kąt (zamiast 90) i Dodatek (zamiast 1). Sprawdź jej działanie dla różnych
wartości parametrów aktualnych, w tym także dla liczb ujemnych.
3.10. Wzorując się na przykładzie 3.5 opisz procedury rekurencyjne, które rysują:
kwadrat, dowolny n-kąt foremny, rozetę. Uzupełnij definicję procedury o nazwie
RysujProstokąty tak, aby położenie żółwia było niezmiennikiem tej procedury.
3.11. Napisz program realizujący algorytm 3.3. Porównaj go z programem poda-
nym w przykładzie 3.6.
3.12. Na podstawie rysunku 3.11 ułóż algorytm i napisz program, który narysuje
płatek Kocha stopnia n o boku długości a jednostek.
104
3. Grafika żółwia
Płatek Kocha ma trzy boki. Bok jest definiowany rekurencyjnie. Jeden
bok o stopniu n > 0 i długości a jednostek składa się z czterech odpowiednio
ułożonych boków, z których każdy ma stopień n - 1 i długość a / 3 jednostek.



stopień 0
stopień 1
Rys. 3.11. Płatki Kocha
stopień 2
3.13. Na podstawie rysunku 3.12 ułóż algorytm i zapisz go w postaci procedury
rekurencyjnej, która rysuje drzewo binarne stopnia n.


stopień 0 stopień 1 stopień 2
Rys. 3.12. Drzewa binarne
stopień 3
3.14. Podaj algorytm i napisz program rysujący drzewo Pitagorasa stopnia n.
Drzewem Pitagorasa stopnia 0 jest zamalowany kwadrat. Drzewo PitaJ
gorasa stopnia 1 otrzymujemy przyjmując bok tego kwadratu za przeciwprcl
stokątną trójkąta prostokątnego (o odpowiednio wybranych kątach), któregtj
przyprostokątne są bokami dwu nowych, zamalowanych kwadratów. Dalej po,
stępujemy podobnie z dorysowanymi kwadratami. Na rysunku 3.13 pokazani]
drzewa Pitagorasa stopnia 4. Pierwsze narysowano wybierając równoramienni
trójkąt prostokątny, a drugie - trójkąt o kątach: 90, 60 i 30 stopni.
Zadania
105
Wskazówka: W sformułowaniu algorytmu może pomóc prześledzenie rysowa-
nia drzew binarnych (rys. 3.12).

Rys. 3.13. Drzewa Pitagorasa
3.15. Napisz ciąg procedur, które losują i umieszczają w liście dane reprezen-
tujące n nieprzecinających się okręgów, a następnie rysują te okręgi.
3.16. Po wykonaniu procedury LosoweOkręgi zmienna Trójki przechowuje da-
ne o narysowanych okręgach. Opisz funkcję, której wartością dla takiej listy są
dane największego narysowanego okręgu. Zamaluj ten okrąg wybranym wzorem
i wyświetl jego dane.
4. OD PROBLEMU DO PROGRAMU -
ELEMENTY PROGRAMOWANIA
W JĘZYKU PASCAL
Różnorodność zastosowań komputerów wynika z możliwości wykonywania prze
nie programów o różnym przeznaczeniu. Sztuka konstruowania programów sta
nowi klucz do pełnego wykorzystywania możliwości komputerów. Korzystanii
z gotowych programów nie wymaga umiejętności programowania, niemniej zna
jomość pewnych zasad programowania może być znacznym ułatwieniem w po
sługiwaniu się gotowym oprogramowaniem. Ponadto w dalszej perspektywie za
stosowań komputerów, rozumienie podstawowych zagadnień związanych z
gramowaniem umożliwia ocenę celowości i opłacalności ich użycia w konkretnycl
sytuacjach.
Poznawanie zasad rządzących programowaniem rozpoczęliśmy w poprzednim
rozdziale. Ten rozdział stanowi kontynuację i rozszerzenie wcześniejszych r
żań.
Z punktu widzenia użytkownika posługiwanie się programem odbywa się
dług schematu:
DANE
DZIAŁANIE PROGRAMU
informacje podawane
programowi przez
użytkownika
przetwarzanie informacji
WYNIKI
rezultaty
działania
programu
Programista, czyli osoba pisząca program, ma za zadanie:
- szczegółowo opracować komunikację programu z użytkownikiem,
- precyzyjnie sformułować metodę, zgodnie z którą działanie programu pn
wadzi od danych do pożądanych wyników.
Dokładne ustalenie tego, co ma stanowić dane dla programu, a co wynilj
jego działania, oraz jaki związek zachodzi między danymi i wynikami, nazywa s
4. Elementy programowania w języku Pascal
107
f specyfikacją problemu. Następnie należy określić sposób otrzymania wyników
! na podstawie danych, czyli metodę rozwiązania problemu. Kolejnym etapem jest
opisanie metody w konkretnym języku programowania, czyli napisanie programu.
Ostatni etap to sprawdzenie, czy program działa poprawnie, czyli zgodnie ze
j specyfikacją.
W naszych rozważaniach przywiązujemy dużą wagę do metod rozwiązywa-
nia, gdyż nie każde zadanie, które stawia sobie człowiek, nadaje się do wykonania
przez komputer. Zadanie odpowiednie dla komputera to takie, które daje się
rozłożyć na ciąg pewnych prostych czynności (np. operacji arytmetycznych), wy-
konywanych w ściśle określonej kolejności, zależnej być może od wartości danych.
Przypomnijmy, że uściślony sposób rozwiązywania zadania zawierający precy-
zyjny opis zarówno czynności, jak też porządku ich wykonywania, nazywamy
algorytmem. Dla wielu zadań sam algorytm jest prosty, ale liczba wykonań po-
szczególnych operacji w nim zawartych może być bardzo duża. W takich właśnie
sytuacjach komputer jest niezwykle użyteczny, uwalniając nas od żmudnego po-
wtarzania prostych czynności.
Język programowania Logo, którym posługiwaliśmy się w rozdziale 3, jest
dogodnym narzędziem do tworzenia prostej grafiki komputerowej. Umożliwia
on również proste zapisywanie algorytmów i przystępne wprowadzanie pewnych
pojęć dotyczących programowania. W tym rozdziale do zapisu algorytmów po-
służy nam język Pascal. W przypadku tego języka możemy mówić o języku
standardowym i konkretnych jego realizacjach dla komputerów różnych typów.
W tym podręczniku nie wykraczamy w zasadzie poza standardową wersję języka,
ale przytaczane programy (zwłaszcza programy umieszczone na dyskietce) są
przygotowane z myślą o konkretnej realizacji. Jest nią język Turbo Pascal
(w wersji 6.0) dostępny na komputerach IBM PC. W związku z tym objaśniając
fragmenty programów zawierające elementy tej wersji języka, używamy terminu:
język Turbo Pascal (w skrócie TP). Poza tym całkowicie pomijamy opis zintegro-
wanego systemu oprogramowania Turbo Pascal, który pozwala pisać i uruchamiać
programy w tym języku. Informacje te można znaleźć w książkach poświęconych
temu systemowi.
Naszym celem w tym rozdziale jest przedstawienie podstawowych konstrukcji
stosowanych do zapisywania algorytmów w postaci programów. Konstrukcje te
mają swoje odpowiedniki w większości języków programowania. Należą do nich
instrukcje przedstawione w następnym punkcie oraz procedury i funkcje. Niektóre
z opisanych poniżej instrukcji pojawiły się już w poprzednim rozdziale. Oma-
wiamy je tutaj powtórnie lub odsyłamy do wcześniejszych fragmentów tekstu.
Sposób działania i stosowania tych instrukcji w programach jest niezmienny, bez
względu na wybrany język programowania. Zmianie ulega tylko ich zapis, czyli
składnia.
108
4. Elementy programowania w języku Pascal
4.1. Podstawowe instrukcje
4.1.1. Wyprowadzanie tekstów
Rozpoczniemy od bardzo prostego zadania polegającego na wydrukowaniu wi-J
zytówki według następującego projektu: '
******************************
* Jan Kowalski *
* ul. Piwna 31 m 5 *
* 48-300 NYSA * I
******************************
Algorytm drukowania wizytówki sformułujemy jako ciąg pięciu poleceń druko-
wania kolejnych wierszy składających się na jej tekst i ramkę. Dla naszej wygody,
a także by zaoszczędzić na czasie i papierze, wyniki działania większości naszych
programów w języku Pascal (w tym również informacje dla użytkownika) będą
wyświetlane na ekranie monitora. O sposobach drukowania wyników powiemy
dalej w tym punkcie. Ponieważ różnice między poleceniami wyświetlania i dru-
kowania są niewielkie, będziemy używać tych określeń zamiennie wraz z ogólniej-
szym poleceniem wyprowadzania wyników.
Oto gotowy tekst programu w języku Pascal.
Przykład 4.1. Drukowanie wizytówki.
PROGRAM Wizytówka;
BEGIN
WRITELNC'*******************************');
WRITELNC* Jan Kowalski *');
WRITELNC* ul. Piwna 31 m 5 *');
WRITELNC* 48-300 NYSA *');
WRITELNC'*******************************')
END. {Wizytówka}
Uwaga: Tekst programu Wizytówka znajduje się na dyskietce w pliku WIZYT.PAS umie-
szczonym w kartotece R0ZDZ4.
Program Wizytówka został napisany zgodnie z następującymi zasadami:
1. Tekst programu rozpoczyna się nagłówkiem programu, w którym pij
słowie PROGRAM występuje nazwa1 programu i średnik.
'Nazwą w języku Turbo Pascal jest ciąg znaków rozpoczynający się od litery. Znakami
dopuszczalnymi w nazwie są: litery, cyfry i znak podkreślenia. Nazwy, w których pierwsze 63
znaki są takie same, są traktowane jako identyczne.
4.1. Podstawowe instrukcje
109
2. Na początku ciągu instrukcji programu znajduje się słowo BEGIN, a na końcu
- słowo END, po którym bezpośrednio występuje kropka.
3. Dwie kolejne instrukcje programu są oddzielane między sobą średnikiem.
Słowa takie jak PROGRAM, BEGIN, END są słowami kluczowymi języka Pascal.
Słowa kluczowe w języku programowania mają z góry określone i niezmienne zna-
czenie. Słowo WRITELN jest nazwą procedury standardowej. Procedury tej,
podobnie jak procedur pierwotnych w języku Logo, nie trzeba definiować. Zmiana
definicji procedury standardowej jest dopuszczalna, ale nie będziemy korzystać
z tej możliwości. W języku Pascal parametry aktualne procedury (por. p. 3.3)
są podawane w nawiasach okrągłych po nazwie procedury i oddzielone między
sobą przecinkami. W naszym programie procedura WRITELN ma tylko jeden pa-
rametr. Jest nim ciąg znaków ujęty w apostrofy i nazywany napisem. Procedura
WRITELN działa w ten sposób, że po wyprowadzeniu napisu powoduje dopisanie
do wyników zmiany wiersza. Jeśli nie chcemy wyprowadzać zmiany wiersza, to
używamy procedury standardowej WRITE. Użycie procedury WRITELN bez para-
metrów powoduje, w zależności od kontekstu, wyprowadzenie pustego wiersza
w wynikach lub zmianę wiersza po wynikach uprzednio wyprowadzonych przez
procedurę WRITE. Zgodnie z powyższymi uwagami wynik działania instrukcji:
WRITELN(>Jan Kowalski')
jest taki sam jak ciągu instrukcji:
WRITEOJan'); WRITE (' '); WRITELN ('Kowalski O
lub:
WRITE('Jan',?
WRITELN
,'Kowalski');
Zauważmy, że:
- w jednym wierszu można umieszczać kilka instrukcji;
- w jednej instrukcji WRITE lub WRITELN może wystąpić dowolna liczba para-
metrów aktualnych;
- odstęp, czyli spacja wewnątrz napisu jest traktowany tak, jak każdy inny
znak;
- wewnątrz napisu nie można umieszczać zmiany wiersza.
W tym miejscu zwróćmy także uwagę na rolę spacji i zmiany wiersza, zwanych
separatorami, w tekście programu:
- separatora nie można użyć wewnątrz słowa kluczowego, nazwy lub liczby;
- co najmniej jeden separator musi wystąpić między dwoma sąsiadującymi
ze sobą słowami kluczowymi, nazwami lub liczbami;
110
4. Elementy programowania w języku Pascal
- w każdym innym miejscu programu separator służy jedynie zwiększeniu
czytelności tekstu programu.
Poprawianiu czytelności służą także wcięcia w tekście programu i komenta-
rze. Komentarze zawierają zwykle informacje pozwalające lepiej rozumieć tekst
i działanie programu i mogą występować w programie jako separatory. Tekst
komentarza ujmujemy w nawiasy klamrowe. Podczas tłumaczenia komentarze
są ignorowane przez kompilator2. Przykładem komentarza jest informacja umie-
szczana przez nas po słowie END i objaśniająca fragment programu, który to słowo
zamyka.
Przypomnijmy również nasze redakcyjne ustalenia (zob. Wstęp). Programy
i ich fragmenty w tekście lub wydzielone z tekstu są wydrukowane pismem ma-
szynowym. Słowa kluczowe i nazwy procedur standardowych piszemy wielkimi
literami, zaś inne nazwy - z reguły małymi literami, wyróżniając jedynie wielką
literą początek słowa w nazwie. Ponadto w nazwach pomijamy znaki diakry-
tyczne liter używane w języku polskim, gdyż system Turbo Pascal nie akceptuje
liter charakterystycznych dla polskiego alfabetu.
Aby sprawdzić na komputerze działanie programu z przykładu 4.1 należy za-
inicjować działanie systemu Turbo Pascal, a następnie wykonać poniższe czyn-
ności:
1. Wczytać plik o nazwie WIZYT.PAS z kartoteki R.0ZDZ4 znajdującej się na
dyskietce dołączonej do podręcznika (zlecenie Open) lub utworzyć nowy
plik (zlecenie New) i wpisać z klawiatury tekst programu Wizytówka;
2. Przetłumaczyć program, czyli skompilować go (zlecenie Compile);
3. Wykonać przetłumaczony program (zlecenie Run).
Czytelnik, który wykona opisane powyżej czynności, zauważy, że efekt dzia-
łania tak napisanego programu jest trudny do uchwycenia, gdyż po wykonaniu
programu system Turbo Pascal automatycznie wyświetla swoją ofertę. Wyniki
wyprowadzone przez program pozostają natomiast na ekranie użytkownika
który można obejrzeć naciskając klawisze Alt F5 . Proponujemy zatem umie
szczanie na końcu programów ciągu instrukcji, które w efekcie pozwolą obsei
wować wyniki działania programu dowolnie długo. Również na początku działam
programu warto wykonać pewne czynności, które - na przykład - spowoduj
oczyszczenie ekranu i wyprowadzenie informacji o tym, co robi program. Opis
tych czynności wstępnych i końcowych dołączymy w postaci definicji procedu:
odpowiednio Start i Koniec.
Pojęcie procedury jest nam znane z rozdziału 3. W języku Pascal inna je
tylko składnia opisu procedury i miejsce umieszczenia go w tekście programu.
2Wyjątek stanowią dyrektywy, które również umieszczamy między nawiasami klamrowyi:
ale rozpoczynamy je zawsze znakiem $. Kompilator nie ignoruje dyrektyw, gdyż są to paramel
określające sposób kompilacji lub wykonania programu.
4.1. Podstawowe instrukcje
111
Program napisany w języku Pascal ma następującą strukturę:
PROGRAM nazwa-programu;
{część opisowa}
deklaracje-i-definicje
BEGIN {program główny}
ciąg-instrukcji
END.
Część opisowa może być pusta (tak, jak w przykładzie 4.1) lub zawierać, na
przykład, definicje procedur. Ciąg instrukcji w programie głównym także może
być pusty. Mówimy wówczas, że treścią programu jest instrukcja pusta, której
działanie nie daje żadnego efektu.
Definicja procedury ma postać podobną do postaci programu, co zoba-
czymy na poniższym przykładzie.
Przykład 4.2. Definicja procedury Start.
PROCEDURĘ Start;
BEGIN
CLRSCR;
WRITELN('Drukowanie wizytówki.');
WRITELN; WRITELN
END; {Start} a
Ogólna struktura definicji (opisu) procedury jest następująca:
PROCEDURĘ nazwa-proceduryCwykaz-parametrów-formalnych);
{część opisowa}
deklaracje-i-definicje
BEGIN {treść procedury}
ciąg-instrukcji
END;
Pierwszy wiersz opisu procedury nazywamy nagłówkiem procedury. Na-
główek procedury oprócz słowa kluczowego PROCEDURĘ zawiera nazwę procedury
i informacje o jej parametrach. W naszym przypadku wykaz parametrów for-
malnych został pominięty, gdyż definiujemy procedurę bez parametrów. Część
opisowa jest także pusta.
Standardowa procedura CLRSCR, występująca w treści procedury Start, po-
woduje usunięcie z ekranu wszystkich, znajdujących się na nim informacji. Dzięki
temu wizytówka zostanie wyświetlona na oczyszczonym ekranie.
Przyjrzyjmy się jeszcze definicji procedury Koniec.
4. Elementy programowania w języku Pascal

112
Przykład 4.3. Definicja procedury Koniec.
PROCEDURĘ Koniec;
BEGIN
WRITELN; WRITELN;
WRITELNCNacisnij klawisz ENTER.');
READLN
END; {Koniec}
Standardowa procedura READLN służy do czytania danych. Jeśli użyjemy je
tak, jak w procedurze Koniec, bez parametrów, to spowoduje ona oczekiwanii
na wprowadzenie dowolnego (w szczególności pustego) ciągu znaków z klawiatur]
zakończonego naciśnięciem klawisza |Enter |. Dzięki temu procedura Koniei
spełni postawione jej zadanie - pozwoli obserwować ekran użytkownika dowolni
długo.
Opiszmy również drukowanie wizytówki w postaci procedury, by móc odwo-
ływać się do niej w następnych przykładach.
Przykład 4.4. Definicja procedury DrukujWizytowkel.
PROCEDURĘ DrukujWizytowkel;
BEGIN
WRITELNC'*******************************');
WRITELNC5* Jan Kowalski *');
WRITELNC* ul. Piwna 31 m 5 *');
WRITELNC* 48-300 NYSA *');
WRITELNC'*******************************')
END; {DrukujWizytowkel}
Program z przykładu 4.1, którego część opisowa zawiera definicje procedur StaJ
Koniec i DrukujWizytowkel, przybiera następującą postać. |
PROGRAM Wizytowkal;
USES CRT;
{W tym miejscu należy umieścić definicje procedur
z przykładów 4.2, 4.3, 4.4.}
BEGIN
Start; {wywołanie procedury odbywa sie tak, jak w Logo}
DrukujWizytowkel;
Koniec
END. {Wizytowkal}
I i 1 Uwaga: Tekst programu Wizytowkal znajduje się na dyskietce w pliku WIZYT1.I
umieszczonym w kartotece R0ZDZ4. I
4.1. Podstawowe instrukcje
113
Po nagłówku, na początku części opisowej występuje w tym programie nowa
informacja w postaci deklaracji pakietu USES CRT. Oznacza ona, że program
będzie korzystał z pakietu procedur standardowych o nazwie CRT, wśród których
jest procedura CLRSCR. Procedura CLRSCR byłaby niedostępna dla programu bez
tej deklaracji. Wszystkie procedury standardowe w języku Turbo Pascal są po-
grupowane w pakietach. Niektóre z nich, takie jak procedury WRITE, WRITELN
i READLN, znajdują się w wyróżnionym pakiecie o nazwie SYSTEM, którego nie
trzeba deklarować w żadnym programie. Inne pakiety muszą być deklarowane,
jeśli program z nich korzysta. Deklaracja użycia pakietów może wystąpić tylko
raz w tekście programu, bezpośrednio po nagłówku. Składa się ona ze słowa klu-
czowego USES i ciągu nazw pakietów oddzielonych przecinkami i zakończonego
średnikiem.
Pakiet może zawierać także procedury niestandardowe, czyli zdefiniowane
przez użytkownika. Ogólnie pakiet jest zbiorem wydzielonych definicji i deklaracji
(w tym także opisów procedur i funkcji), z których można korzystać w różnych
programach. Jeśli pakiet został zdefiniowany i chcemy skorzystać z jego procedur,
to zamiast ich opisów w programie wystarczy po słowie USES umieścić nazwę tego
pakietu.
4.1.2. Czytanie danych z klawiatury, zmienna,
instrukcja warunkowa
Załóżmy teraz, że projektujemy drugą wizytówkę, zawierającą informacje o miej-
scu pracy i modyfikujemy nasz program tak, aby drukował jedną z dwóch, wy-
braną przez nas wizytówkę. Projekt drugiego wzoru wizytówki może wyglądać
następująco:
*********************************
* Jan Kowalski
* Biuro Turystyczne ODRA
* ul. Wojska Polskiego 13
* 45-752 OPOLE
* tel.345-64 w.23
*
*
*
*
*
*********************************
Wyboru będziemy dokonywać naciskając klawisz oznaczony cyfrą 1 lub 2. Opi-
szmy algorytm realizujący to zadanie.
Algorytm 4.1. Drukowanie wizytówki.
Dane: liczba 1 lub 2.
Wyniki: wizytówka wyświetlona według pierwszego lub drugiego projektu.
1. Czytaj i zapamiętaj daną.
8 Elementy informatyki
114
4. Elementy programowania w języku Pascal
2. Jeśli daną jest liczba 1, drukuj wizytówkę według pierwszego projektu, jeśli
daną jest liczba 2, drukuj wizytówkę według drugiego projektu, a w prze-
ciwnym przypadku zakończ działanie algorytmu.
Zatrzymamy się przy pierwszym kroku algorytmu 4.1. Pojawia się tu pro-
blem pamiętania informacji w programie. W rozdziale 3 pokazaliśmy, że do tego
celu służą zmienne. Dodajmy w tym miejscu, że pojęcie zmiennej pojawiło się
wcześniej w matematyce. W informatyce i w matematyce z każdą zmienną jest
związany zbiór wartości, które może ona przyjmować. W informatyce zbiór ten
nazywamy typem zmiennej. Różnica polega na tym, że w matematyce zmienna
nie ma konkretnej wartości, a raczej jest symbolem całej klasy wartości, natomiast
w informatyce (a dokładniej w programowaniu) zmienną zawsze kojarzymy z jej
bieżącą wartością. Z tego względu interesują nas sposoby nadawania wartości
zmiennej, zmieniania tej wartości i odwoływania się do niej.
Bardzo ważne jest określenie rodzaju informacji przypisywanej zmiennej, któ-
ry decyduje o jej typie. Język Pascal wymaga określenia typu wszystkich zmien-
nych używanych w programie. Deklaracje zmiennych umieszczamy po dekla-
racji użycia pakietów w części opisowej programu.
Oto deklaracja zmiennej Numer, którą użyjemy do pamiętania jednej z dwóch
liczb 1 lub 2.
VAR Numer:INTEGER;
Słowo INTEGER jest nazwą standardowego typu całkowitego i oznacza, w przy-
padku języka Turbo Pascal, zbiór liczb całkowitych z przedziału [-32768,32767]
Ogólnie deklaracja zmiennych ma postać - następującego po słowie kluczowym
VAR - wyliczenia zmiennych wraz z opisem ich typów. Podajemy nazwę zmiennej,
dwukropek i nazwę lub określenie jej typu. Jeśli występuje kilka zmiennych tego
samego typu, ich nazwy rozdzielamy przecinkami, a tekst pojedynczej deklaracji
kończymy średnikiem, na przykład:
VAR a,b:INTEGER;
Nadawanie (zwane także przypisywaniem) wartości zmiennej może odbywać
się na kilka sposobów. Jeden z nich polega na skojarzeniu nazwy i wartości
podczas czytania danych. Zobaczmy, jak to się odbywa w poniższym programie
realizującym algorytm 4.1.
PROGRAM Wizytowka2;
USES CRT;
VAR Numer:INTEGER;
{W tym miejscu należy umieścić definicje procedur opisanych
w przykładach 4.2, 4.3 i 4.4.}
4.1. Podstawowe instrukcje
115
PROCEDURĘ DrukujWizytowke2;
BEGIN
WRITELNC>*********************************');
WRITELNC* Jan Kowalski *');
WRITELNC* Biuro Turystyczne ODRA *');
WRITELNC* ul. Wojska Polskiego 13 *');
WRITELNC* 45-752 OPOLE *');
WRITELNC* tel.345-64 w.23 *');
WRITELNC>*********************************>)
END; {DrukujWizytowke2>
BEGIN
Start;
WRITECPodaj z klawiatury numer wizytówki, która ');
WRITELNC chcesz drukować (1 lub 2).');
READLNCNumer);
IF Numer=l THEN DrukujWizytowkel
ELSE IF Numer=2 THEN DrukujWizytowke2;
Koniec
END. {Wizytowka2}
Uwaga: Tekst programu Wizytowka2 znajduje się na dyskietce w pliku WIZYT2.PAS
umieszczonym w kartotece R0ZDZ4.
Program Wizytowka2 po oczyszczeniu ekranu powoduje wyświetlenie tekstu,
zapraszającego do wprowadzenia danej. Informacje takie ułatwiają korzystanie
z programów i warto pamiętać o nich pisząc własne programy. Stanowią one
istotny element komunikacji programu z użytkownikiem. Dalej znajduje się reali-
zacja kolejnych kroków algorytmu 4.1. Do czytania informacji z klawiatury służy
procedura standardowa READLN. Parametrami tej procedury są nazwy zmiennych.
Tym zmiennym są przypisywane kolejne wartości danych podawane z klawia-
tury. W naszym przypadku zmiennej Numer zostaje przypisany numer wybra-
nej wizytówki, a następnie pojawia się w programie instrukcja warunkowa
(por. p. 3.6) w postaci:
IF warunek THEN instrukcjal ELSE instrukcja2
gdzie warunek jest wyrażeniem logicznym (zob. p. 3.6), a instrukcjal i instruk-
cja2 oznaczają dowolne instrukcje. Instrukcja warunkowa jest wykonywana zgo-
dnie z zasadą znaną z rozdziału 3. Przypomnijmy: jeżeli warunek jest spełniony,
to jest wykonywana instrukcjal, a jeżeli nie jest spełniony, to jest wykonywana
instrukcja2. Instrukcja ta umożliwia wybór jednej z dwu dróg w działaniu pro-
gramu, w zależności od spełnienia podanego warunku.
116
4. Elementy programowania w języku Pascal
W języku Pascal istnieje również uproszczona wersja instrukcji warunkowej:
IF warunek THEN instrukcja
której działanie znamy także z poprzedniego rozdziału.
4.1.3. Instrukcje powtarzania, drukowanie wyników
Ponieważ wizytówki są przydatne zazwyczaj w większej liczbie, kolejna mody-
fikacja naszego zadania będzie polegała na wydrukowaniu na drukarce tylu wi-
zytówek, ile będziemy potrzebować. Dla uproszczenia przyjmujemy ponownie, że
mamy tylko jeden wzór wizytówki. Sformułujmy algorytm.
Algorytm 4.2. Drukowanie dowolnej liczby wizytówek.
Dane: liczba potrzebnych wizytówek.
Wyniki: wydrukowane wizytówki.
1. Przeczytaj i zapamiętaj liczbę potrzebnych wizytówek.
2. Ustal wartość licznika drukowanych wizytówek równą jeden.
3. Dopóki licznik jest nie większy od liczby potrzebnych wizytówek, powtarzaj |
kroki 4 i 5, a następnie zakończ działanie algorytmu.
4. Wydrukuj wizytówkę.
5. Zwiększ wartość licznika o 1.
Zauważmy, że algorytm 4.2 polega na powtarzaniu pewnych czynności tą
długo, dopóki jest spełniony określony warunek. Dla zapisania tego algorytmu
posłużymy się instrukcją powtarzania WHILE:
WHILE warunek DO instrukcja
gdzie warunek i instrukcja mają takie samo znaczenie jak w opisanej wcześniej
instrukcji warunkowej. Działanie tej instrukcji powtarzania jest następujące:
- dopóki warunek jest spełniony, to powtarzane jest wykonanie instrukcji in-
strukcja,
- gdy warunek nie jest spełniony, to działanie instrukcji WHILE kończy się.
W szczególności instrukcja może być instrukcją złożoną. Instrukcja złożona!
składa się z ciągu instrukcji poprzedzonego słowem BEGIN i zakończonego słoweml
END. Działanie tej instrukcji polega na wykonaniu kolejno wszystkich instrukcjij
występujących w ciągu.
Aby instrukcja WRITELN (lub WRITE) wyprowadzała wyniki programu na dr
karkę, należy jako pierwszy jej parametr aktualny umieścić nazwę standardom
LST, a po nagłówku programu zadeklarować standardowy pakiet PRINTER. 0 I
nych sposobach drukowania dowiemy się w punkcie 5.1. Przyjmujemy, że komu]
nikaty dla użytkownika są nadal wyświetlane na ekranie monitora. Oto tek
programu realizującego algorytm 4.2.
4.1. Podstawowe instrukcje
117
PROGRAM Wizytowka3;
USES CRT,PRINTER;
VAR Ile,Licznik:INTEGER;
?[W tym miejscu należy umieścić definicje procedur Start
i Koniec z przykładów 4.2 i 4.3.}
PROCEDURĘ DrukujWizytowkel;
{Jest to zmieniona wersja procedury z przykładu 4.4,
umożliwiająca wyprowadzenie wizytówek na drukarkę.}
BEGIN
WRITELNCLST,'*******************************');
WRITELNCLST,'* Jan Kowalski *');
WRITELNCLST,'* ul. Piwna 31 m 5 *');
WRITELNCLST,'* 48-300 NYSA *');
WRITELNCLST,>*******************************')
END; {DrukujWizytowkel}
BEGIN
Start;
WRITELNC'Podaj liczbę potrzebnych Ci wizytówek.');
READLNCHe) ;
IF Ile>0 THEN BEGIN
WRITELNC'Włącz drukarkę i nacisnij ENTER.');
READLN
END;
Licznik:=1;
WHILE Licznik<=Ile DO BEGIN
DrukujWizytowkel;
Licznik:=Licznik+l
END; {WHILE}
Koniec
END. {Wizytowka3}
Uwaga: Tekst programu Wizytowka3 znajduje się na dyskietce w pliku WIZYT3.PAS
umieszczonym w kartotece R0ZDZ4.
Nową instrukcją użytą w programie Wizytowka3 jest instrukcja przypisa-
nia. Służy ona do nadawania wartości zmiennej. Jest to drugi obok czytania
sposób powiązania wartości z nazwą zmiennej. Znaczenie instrukcji przypisania
jest takie, jak instrukcji MAKE w języku Logo, tylko składnia jest inna. Do za-
pisania tej instrukcji w języku Pascal używa się symbolu przypisania złożonego
z dwóch znaków (dwukropka i znaku równości):
nazwa-zmiennej := wyrażenie
118
4. Elementy programowania w jeżyku Pascal
W trakcie wykonywania tej instrukcji zostaje obliczona wartość wyrażenia stoją-
cego po prawej stronie symbolu przypisania :=, a następnie wartość ta zostaje I
nadana zmiennej, której nazwa znajduje się po lewej stronie tego symbolu. Przyj-J
mujemy, że wartość wyrażenia jest tego samego typu co zmienna3.
Prześledźmy zmiany wartości zmiennej Licznik w czasie wykonywania ko-J
lejnych instrukcji przypisania w powyższym programie. Na początku zostaje jej|
przypisana wartość 1 za pomocą instrukcji:
Licznik:=l
W każdej iteracji instrukcji powtarzania jest wykonywana instrukcja:
Licznik:=Licznik+l
W przypadku drukowania trzech wizytówek zmienna Licznik przyjmuje wartości!
Wartość zmiennej
Warunek
Działanie instrukcji
Licznik
powtarzania
Licznik:=Licznik+l
1
1 <= 3
Licznik:=l+1
2
2 <= 3
Licznik:=2+1
3
3 <= 3
Licznik:=3+1
4
4<=3
warunek nie jest spełniony -


zakończenie działania instrukcji
Do konstruowania wyrażeń arytmetycznych (por. p. 3.4), których warto
ciami są liczby całkowite, możemy używać następujących działań - obok poc
jemy odpowiadające im operatory w języku Pascal:
dodawanie +
odejmowanie
mnożenie *
dzielenie całkowite DIV (np. 7 DIV 3 = 2)
obliczanie reszty z dzielenia MOD (np. 10 MOD 3 = 1)
Operatorami relacji występującymi w wyrażeniach logicznych są symbole:
W matematyce
W języku Pascal
O
<=
>=
3Ogólnie wartość wyrażenia powinna być typu zgodnego z typem zmiennej. Zgodność typów
jest omawiana w większości podręczników języka Pascal.
t
I
4.1. Podstawowe instrukcje
11!)
Połączymy możliwości dwóch ostatnich programów tak, abyśmy mogli wy-
brać zarówno wzór, jak i liczbę drukowanych wizytówek. Na tym przykładzie
zademonstrujemy także działanie instrukcji powtarzania typu FOR. Instrukcje po-
wtarzania w językach programowania służą realizacji pętli, czyli czynności wielo-
krotnie powtarzanych. Organizacja pętli zależy od tego, czy znamy z góry liczbę
powtórzeń czynności, czy też po każdym wykonaniu czynności należy sprawdzić
warunek decydujący o zakończeniu powtarzania. Działanie poznanej instrukcji
WHILE odpowiada drugiej sytuacji. W przypadku drukowania wizytówek liczba
powtórzeń odpowiednich czynności jest jednak z góry określona, można więc za-
stosować następującą instrukcję:
FOR zmienna-sterująca:=wartość-początkowa
TO wartość-końcowa DO instrukcja
gdzie zmienna-sterująca jest nazwą pomocniczej zmiennej, a wariość-początkowa
i wartość-końcowa są wyrażeniami, których wartości są obliczane przed wyko-
naniem instrukcji FOR. Zmienna sterująca przyjmuje kolejne wartości całkowite
począwszy od wartości początkowej aż do osiągnięcia wartości końcowej. Dla
każdej wartości tej zmiennej jest wykonywana instrukcja, która może być po-
jedynczą instrukcją lub instrukcją złożoną. Jeśli wartość początkowa zmiennej
sterującej jest większa od wartości końcowej, to instrukcja nie zostanie wykonana
ani razu.
Nieraz jednak potrzeba, aby wartości zmiennej sterującej malały, a nie rosły.
Wówczas można użyć instrukcji FOR, w której zamiast słowa kluczowego TO należy
wpisać słowo DOWNTO i zamienić miejscami (czyli także rolami) wartość-początkową
z wartością-końcową.
W naszym przypadku zmienną sterującą będzie zmienna Licznik i możemy
zilustrować użycie obu rodzajów instrukcji FOR, gdyż przy drukowaniu ustalonej
liczby wizytówek jest istotna tylko liczba powtórzeń, a nie wartości zmiennej
sterującej.
PROGRAM Wizytowka4;
USES CRT.PRINTER;
VAR Licznik,Numer,Ile:INTEGER;
{W tym miejscu należy umieścić definicje procedur:
Start z przykładu 4.2,
Koniec z przykładu 4.3,
DrukujWizytowkel z programu Wizytowka3.}
PROCEDURĘ DrukujWizytowke2;
{Jest to zmieniona wersja procedury z programu Wizytowka2
umożliwiająca wyprowadzenie wizytówek na drukarkę.}
120
4. Elementy programowania w jeżyku Pascal
BEGIN
WRITELNCLST,>*********************************>);
I
Jan Kowalski
Biuro Turystyczne ODRA
ul. Wojska Polskiego 13
45-752 OPOLE
tel.345-64 w.23
*');
*');
*');
*');
WRITELNCLST,'*
WRITELNCLST,'*
WRITELNCLST,'*
WRITELNCLST,'*
WRITELNCLST,'*
WRITELNCLST,
END; {DrukujWizytowke2>
BEGIN
Start;
WRITECPodaj numer wizytówki, która chcesz ');
WRITELNC'wydrukować Cl lub 2).');
READLNCNumer);
WRITELNC'Podaj liczbę potrzebnych Ci wizytówek.');
READLNCHe);
IF Ile>0 THEN BEGIN
WRITELNC'Wlacz drukarkę i nacisnij ENTER.');
READLN
END;
IF Numer=l THEN
FOR Licznik:=1 TO Ile DO DrukujWizytowkel
ELSE IF Numer=2 THEN
FOR Licznik:=Ile DOWNTO 1 DO DrukujWizytowke2;
Koniec
END. {Wizytowka4>
I i j Uwaga: Tekst programu Wizytowka4 znajduje się na dyskietce w pliku WIŻYT4.PAS
umieszczonym w kartotece R0ZDZ4.
Jeśli chcielibyśmy skorzystać z powyższego programu, by po wydrukowaniu
wizytówek według jednego wzoru wydrukować następne według drugiego wzoru,
to musimy uruchomić program powtórnie. Podamy teraz sposób zorganizowania
pętli tak, aby czynność była powtarzana przez program, dopóki użytkownik nie
zadecyduje o zakończeniu działania programu. W tym celu wykorzystamy trzecią,,
stosowaną w języku Pascal instrukcję powtarzania, która ma postać:
REPEAT ciąg-instrukcji UNTIL warunek
Jej działanie jest następujące:
ciąg-instrukcji jest powtarzany, dopóki warunek nie jest spełniony,
- gdy warunek jest spełniony, to działanie instrukcji kończy się.
4. Elementy programowania w języku Pascal
121
Zwróćmy uwagę na to, że warunek jest sprawdzany po raz pierwszy po wyko-
naniu instrukcji tworzących dąg-instrukcji. Jest to jedna z cech odróżniających
instrukcję REPEAT od instukcji WHILE. Instrukcja REPEAT w powyższej postaci jest
równoważna ciągowi instrukcji:
dąg-instrukcji;
WHILE NOT warunek DO BEGIN ciąg-instrukcji END
Przyjmijmy w naszym zadaniu, że warunek w instrukcji REPEAT ma być speł-
niony, gdy użytkownik chce zakończyć pracę programu. Aby skonstruować taki
warunek program musi zadać odpowiednie pytanie użytkownikowi, wczytać jego
odpowiedź i ustalić wartość logiczną wyrażenia. Wartości przyjmowane przez
wyrażenia logiczne, czyli TRUE (prawda) i FALSE (fałsz), tworzą standardowy typ
logiczny o nazwie BOOLEAN. Wyrażenia logiczne mogą składać się z wartości
logicznych, relacji, zmiennych typu BOOLEAN, wywołań funkcji logicznych oraz
operatorów AND (koniunkcji), OR (alternatywy) i NOT (negacji). W naszym przy-
padku zdefiniujemy funkcję logiczną JuzKoniec, której wartość będzie zależała
od decyzji użytkownika (kontynuować czy zakończyć pracę).
Do wczytania odpowiedzi użytkownika posłuży nam zmienna typu znako-
wego. Standardowy typ znakowy o nazwie CHAR tworzą znaki dostępne z kla-
wiatury, które zapisujemy w pojedynczych apostrofach. Należy rozróżnić dwie
sytuacje:
Liczba:=1
Znak:='l>
Wartością zmiennej Liczba jest liczba 1, a wartością zmiennej Znak jest znak 1.
W programie są to dwie różne wielkości, dwóch różnych typów.
A oto definicja potrzebnej nam funkcji.
Przykład 4.5. Definicja funkcji logicznej JuzKoniec.
FUNCTION JuzKoniec:BOOLEAN;
VAR Odp:CHAR;
BEGIN
WRITELN; WRITELN;
WRITECCzy chcesz kontynuować prace z programem? (t/n)');
READLN(Odp);
IF (Odp='t') OR (Odp='T') THEN JuzKoniec:=FALSE
ELSE JuzKoniec:=TRUE
END; {JuzKoniec} B
Ogólna struktura definicji (opisu) funkcji jest bardzo podobna do struk-
tury opisu procedury (zob. p. 4.1.1) i ma następującą postać.
122
4. Elementy programowania w języku Pascal
FUNCTION nazwa-funkcji(wykaz-parametrów-formalnych):
nazwa-typu-wartości-funkcji;
{część opisowa}
deklaracje-i-definicje
BEGIN {treść funkcji}
ciąg-instrukcji
END;
Opis funkcji odróżnia się od opisu procedury postacią nagłówka (zmiana słowaj
kluczowego i wystąpienie określenia typu wartości funkcji), ale najważniejszą
różnica polega na tym, że w treści funkcji musi wystąpić instrukcja przypU
sania wartości funkcji jej nazwie. Jest to odpowiednik instrukcji OP w języ
ku Logo. Dzięki temu wywołanie funkcji, czyli użycie jej nazwy w wyrażeni!
oznacza odwołanie się do obliczonej wartości tej funkcji. W naszym przykładzi|
wystąpienie nazwy JuzKoniec w zamieszczonym poniżej programie Wizytowka5]
jest równoważne odwołaniu się do konkretnej wartości logicznej.
W definicji z przykładu 4.5 brak jest wykazu parametrów formalnych, bo jest
to funkcja bez parametrów. Natomiast w części opisowej pojawiła się deklaracja
zmiennej Odp. Zmienne deklarowane w definicji procedury lub funkcji nazywamy
zmiennymi lokalnymi tej procedury lub funkcji. Wartości zmiennych lokalnych
są dostępne tylko w treści procedury, w której zostały zadeklarowane. Zmienne
deklarowane w części opisowej programu, po deklaracji użycia pakietów nazy-
wamy zmiennymi globalnymi, gdyż ich wartości są dostępne w każdym miej-
scu programu. Wyjątek stanowi sytuacja, gdy w definicji procedury lub funkcji
została zadeklarowana zmienna lokalna o tej samej nazwie co zmienna globalna,
Wówczas w treści procedury jest dostępna tylko zmienna lokalna.
Poniżej zamieszczamy ostatnią już modyfikację programu drukującego wizy-
tówki.
PROGRAM Wizytowka5;
USES CRT,PRINTER;
VAR Licznik,Numer,Ile:INTEGER;
{W tym miejscu należy umieścić definicje procedur:
Start z przykładu 4.2,
DrukujWizytowkel z programu Wizytowka3,
DrukujWizytowke2 z programu Wizytowka4,
JuzKoniec z przykładu 4.5.}
BEGIN
REPEAT
Start;
WRITE('Podaj numer wizytówki, która chcesz ');
WRITELNCwydrukować (1 lub 2).');
4.1. Podstawowe instrukcje
123
READLN(Numer);
WRITELNCPodaj liczbę potrzebnych Ci wizytówek.');
READLN(Ile);
IF Ile>0 THEN BEGIN
WRITELNCWlacz drukarkę i nacisnij ENTER.');
READLN
END;
IF Numer=1 THEN
FOR Licznik:=1 TO Ile DO DrukujWizytowkel
ELSE IF Numer=2 THEN
FOR Licznik:=Ile DOWNTO 1 DO DrukujWizytowke2;
UNTIL JuzKoniec
END. {Wizytowka5}
Uwaga: Tekst programu Wizytowka5 znajduje się na dyskietce w pliku WIZYT5.PAS
umieszczonym w kartotece R0ZDZ4.
Instrukcje powtarzania mogą spowodować powstanie w programie pętli nie-
skończonej, gdy wyrażenie logiczne opisujące warunek zakończenia działania
instrukcji WHILE lub REPEAT stale przyjmuje wartość umożliwiającą powtarzanie
instrukcji (ciągu instrukcji) lub gdy w instrukcji FOR zaburzeniu uległy zmiany
wartości zmiennej sterującej. Taka sytuacja, jeśli nie panujemy nad nią, jest trak-
towana jako błąd programisty. Program, którego działania nie można świadomie
zakończyć, nie jest interesujący z praktycznego punktu widzenia. Ogromnie waż-
ną sprawą jest zatem uzyskanie pewności, że napisany przez nas program jest
pozbawiony tego rodzaju błędów.
Na zakończenie tego punktu wymieńmy podstawowe instrukcje omówione do-
tychczas w tym rozdziale, służące do zapisywania algorytmów w postaci progra-
mów w języku Pascal:
- instrukcja procedury, czyli wywołanie procedury,
- instrukcja przypisania,
- instrukcje warunkowe,
- instrukcja złożona,
- instrukcje powtarzania,
- instrukcja pusta.
Używaliśmy również procedur standardowych służących do wyprowadzania
wyników i wprowadzania danych oraz procedur i funkcji przez nas zdefiniowa-
nych, które ułatwiły opisanie często wykonywanych czynności i uczyniły teksty
programów bardziej przejrzyste. Więcej informacji o procedurach i funkcjach
znajduje się w następnych punktach.
124
4. Elementy programowania w języku Pascal
4.2. Od problemu do programu
Poznaliśmy podstawowe instrukcje użyteczne przy formułowaniu algorytmów.
Spróbujmy teraz prześledzić na wybranym przykładzie drogę od postawienia pro-
blemu do napisania gotowego do wykonania programu. Naszym przykładowym
problemem będzie znajdowanie największego wspólnego dzielnika dwóch niezero
wych liczb naturalnych. Oznaczmy te liczby przez a i b, a ich największy wspólny
dzielnik przez NWD(a,&).
Pierwszy i najprostszy pomysł to postępowanie w myśl reguły:
Sprawdzaj podzielność liczb a i b przez kolejne liczby naturalne począwszy
od 1 aż do uzyskania największej, jednocześnie dzielącej je obie. Zakończ
sprawdzanie po osiągnięciu mniejszej z liczb a i b.
Uściślijmy podany opis tak, by umożliwiał napisanie programu. Zastanówmyj
się, jakie informacje musimy pamiętać w programie. Na pewno są to liczby a i i
dla których szukamy największego wspólnego dzielnika, ponadto bieżąca w danej
chwili liczba (oznaczmy ją przez d), dla której sprawdzamy podzielność, i bieżą
największy wspólny dzielnik (oznaczmy go przez wsp). Sprawdzanie podzielnoś|
polega na badaniu reszty z dzielenia - jeśli reszta jest zerem, to odpowiedź je
pozytywna. Zapiszmy teraz algorytm oparty na powyższych spostrzeżeniach.
Algorytm 4.3. Szukanie największego wspólnego dzielnika dwóch liczb.
Dane: niezerowe liczby naturalne a i b.
Wynik: NWD(a,6).
1. Czytaj liczby a i b.
2. Ustal wartość zmiennych d i wsp na 1.
3. Dopóki wartość d nie jest większa od wartości a lub 6, powtarzaj czynnoś(j
opisane w krokach 4 i 5, następnie przejdź do kroku 6.
4. Jeżeli reszty z dzielenia a oraz b przez d są równe zero, to nadaj zmiennej
wsp wartość zmiennej d.
5. Zwiększ wartość zmiennej d o jeden.
6. Drukuj wartość wsp.
Ponieważ program komputerowy jest jedynie formą zapisu algorytmu, ktÓ!
jest głównym ogniwem na drodze od problemu do programu, proponujemy zapis*
nie powyższego algorytmu w języku Pascal jako samodzielne ćwiczenie (zad. 4.1),
Dla nas bardziej interesującym zagadnieniem jest projektowanie, odkryw;
nie nowych algorytmów oraz ulepszanie już znanych. Kontynuując rozważani
nad algorytmem znajdowania największego wspólnego dzielnika dwóch liczb, za-'
uważmy, że w pewnych przypadkach algorytm 4.3 jest bardzo pracochłonny. Na
przykład dla liczb 12346 i 12348 zostanie wykonanych 2 � 12346 operacji obli-
czenia reszty z dzielenia. Pomimo dużej szybkości działania komputera zajmie
4.2. Od problemu do programu
125
to dłuższą chwilę. W praktyce, zwłaszcza w przypadku programów wielokrot-
nie uruchamianych, jest ważne, aby umożliwiały one wykonanie obliczeń w jak
najkrótszym czasie. Przedstawimy inny o wiele szybszy algorytm znajdowania
największego wspólnego dzielnika dwóch liczb. Jest to współczesna wersja zna-
nego już w starożytności algorytmu, który został opisany przez Euklidesa w jego
fundamentalnym dziele Elementy.
Algorytm 4.4. Algorytm Euklidesa znajdowania największego wspólnego dziel-
nika dwóch liczb.
Dane: niezerowe liczby naturalne a i b.
Wynik: NWD(o,6).
1. Czytaj liczby a i b.
2. Dopóki a i b są większe od zera, powtarzaj krok 3, a następnie przejdź do
kroku 4.
3. Jeśli a jest większe od b, to weź za a resztę z dzielenia a przez b, w prze-
ciwnym razie weź za b resztę z dzielenia b przez a.
4. Przyjmij jako największy wspólny dzielnik tę z liczb a i b, która pozostała
większa od zera.
5. Drukuj NWD(a,6).
W przypadku algorytmu 4.3, sposób jego działania jest dość naturalny. Tym
razem nie jest tak oczywiste, że dla dowolnych liczb naturalnych a i b wynik
będzie poprawną wartością NWD(a, 6). A jaką mamy pewność, że algorytm 4.4
w ogóle zakończy swoje działanie?
Poprawność i skończoność działania algorytmu Euklidesa wynikają z nastę-
pujących dwóch faktów:
1. Prawdziwe jest twierdzenie mówiące, że dla liczb naturalnych a i b
spełniających warunek a > b > 0, największe wspólne dzielniki liczb a i b
oraz reszty z dzielenia a przez b i liczby b są sobie równe. Stosując przyjęte
oznaczenia, fakt ten możemy zapisać w następującej postaci
NWD(a, b) =NWD(a mod b, b) dla a > b > 0,
gdzie wartość operacji a mod b jest resztą z dzielenia a przez b.
Wynika stąd, że w każdym kroku algorytmu 4.4, największy wspólny dzielnik
bieżących wartości a i b jest taki sam jak dla ich wartości początkowych.
2. Ciąg kolejnych liczb, które stają się wartościami a i b, jest malejący. Wynika
to stąd, że reszta z dzielenia jest zawsze mniejsza od dzielnika. Ponadto
wszystkie działania są wykonywane na liczbach naturalnych. Ponieważ nie
można w nieskończoność wypisywać coraz to mniejszych liczb naturalnych,
musimy kiedyś otrzymać zero. A to oznacza koniec działania algorytmu.
126
4. Elementy programowania w jeżyku Pascal
Po tych rozważaniach podamy algorytm Euklidesa w postaci programu o na-
zwie Euklides. Na początku zauważmy, że obliczanie największego wspólnego!
dzielnika dwóch liczb możemy potraktować jako liczenie wartości funkcji, któral
parze liczb naturalnych a i b przyporządkowuje ich największy wspólny dzielnik,!
Zdefiniujmy więc odpowiednią funkcję o nazwie nwd, realizującą kroki od 2 do 4|
algorytmu 4.4.
Przykład 4.6. Definicja funkcji nwd.
FUNCTION nwd(a,b:INTEGER):INTEGER;
BEGIN
WHILE (a>0) AND (b>0) DO
IF a>b THEN a:=a MOD b ELSE b:=b MOD a;
nwd:=a+b
END; {nwd}
W realizacji kroku 4 skorzystaliśmy ze spostrzeżenia, że jeśli tylko jedna z liczbl
naturalnych a i b jest większa od zera, to jej wartość jest dokładnie równa a + b\
Po raz pierwszy zdefiniowaliśmy funkcję z parametrami. Przypomnijmy,
zarówno opis funkcji jak i opis procedury może zawierać wykaz parametrów
formalnych, który jest ujęty w nawiasy okrągłe i umieszczony w nagłówku
nazwie funkcji lub procedury (zob. p. 4.1.1 i p. 4.1.3). W nawiasach podajemyl
nazwy i typy parametrów, stosując te same zasady, które obowiązują przy dekla-|
rowaniu zmiennych.
W programie Euklides wprowadzimy ogólniejszą definicję procedury Start,|
Przykład 4.7. Definicja procedury Start - wersja z parametrem.
PROCEDURĘ Start(Tytuł:STRING);
BEGIN
CLRSCR;
WRITELN(Tytuł);
WRITELN; WRITELN
END; {Start}
Opis procedury rozszerzyliśmy o parametr, w miejsce którego będziemy umie-
szczać tytuł programu. Pozwoli to na stosowanie tej procedury w dowolnym pro|
gramie. Tytuł programu jest tekstem lub inaczej - napisem. W języku Turb
Pascal do pamiętania napisów służą zmienne standardowego typu napisoweg
o nazwie STRING. Po słowie STRING w nawiasach kwadratowych możemy poda
liczbę określającą maksymalną liczbę znaków w napisie. Jeśli jej nie podamy,
jest przyjmowane, że napis może mieć co najwyżej 256 znaków.
Oto tekst programu realizującego algorytm 4.4.
4.2. Od problemu do programu
127
PROGRAM Euklides;
USES CRT;
VAR a,b:INTEGER;
{W tym miejscu należy umieścić definicje procedury i funkcji:
Start z przykładu 4.7,
nwd z przykładu 4.6,
JuzKoniec z przykładu 4.5.}
BEGIN
REPEAT
StartC******* NAJWIĘKSZY WSPÓLNY DZIELNIK *******>);
WRITELN ('---------------------Czytanie danych--------------------');
WRITELN('Podaj dwie niezerowe liczby naturalne: ');
WRITE('a= '); READLN(a);
WRITE('b= '); READLN(b);
IF NOT ((a>0) AND (b>0)) THEN WRITELN('ZLE DANE')
ELSE BEGIN
WRITELN;
WRITELN ('---------------------------Wyniki----------------------------') ;
WRITELN('Największym wspólnym dzielnikiem liczb ');
WRITELNCa,' i ',b,' jest liczba ',nwd(a,b),'.')
END {ELSE}
UNTIL JuzKoniec
END. {Euklides}
Uwaga: Tekst programu Euklides znajduje się na dyskietce w pliku EUKLIDES.PAS
umieszczonym w kartotece R0ZDZ4.
W tym programie zawarliśmy po raz pierwszy badanie poprawności wczy-
tywanych danych. Liczby a i b muszą być nie mniejsze od zera, gdyż tylko
dla takich liczb jest określone działanie algorytmu 4.4. Liczby te powinny być
także nie większe od liczby 32767, która jest ograniczeniem górnym dla wartości
liczb typu INTEGER reprezentowanych w języku Turbo Pascal. Nie sprawdzamy
? jednak, czy zostało przekroczone to ograniczenie, gdyż program zawiesi swoje
działanie bez naszej ingerencji, jeśli liczba czytana przez procedurę READLN jest
; spoza tego zakresu. Zwróćmy uwagę, że czytanie danych i sprawdzenie ich po-
prawności oraz drukowanie wyniku zostały umieszczone poza treścią funkcji nwd,
gdyż czynności te nie są istotne dla obliczeń realizujących algorytm Euklidesa.
Zauważmy jeszcze, że za pomocą procedury standardowej WRITELN możemy dru-
I kować nie tylko ciągi znaków, ale także wartości zmiennych, funkcji i wyrażeń,
np. instrukcja WRITELN (nwd (a, b)) drukuje liczbę, która jest wartością funkcji
inwd obliczoną dla danych liczb a i b.
128
4. Elementy programowania w języku Pascal

Jednym z zastosowań programu obliczania największego wspólnego dzielni
jest wykonywanie działań arytmetycznych na ułamkach, np. skracanie, które oma
wiamy w następnym punkcie.
4.3. Funkcje i procedury
WTykorzystamy teraz obliczanie największego wspólnego dzielnika do skracani;
ułamka. Dla ułatwienia zajmiemy się tylko ułamkiem dodatnim. Danymi są dwif
liczby naturalne reprezentujące licznik i mianownik ułamka, a wynikiem mi
być licznik i mianownik nieskracalnego ułamka. Metoda postępowania jest bar
dzo prosta: licznik i mianownik należy podzielić przez ich największy wspóln]
dzielnik. Zapiszmy odpowiedni algorytm.
Algorytm 4.5. Skracanie ułamka.
Dane: dwie niezerowe liczby naturalne reprezentujące licznik i mianownik
ułamka.
Wyniki: licznik i mianownik nieskracalnego ułamka.
1. Czytaj licznik i mianownik ułamka.
2. Oblicz największy wspólny dzielnik liczb licznik i mianownik (oznaczn
go przez dzielnik).
3. Podziel licznik i mianownik przez dzielnik.
4. WTydrukuj licznik i mianownik skróconego ułamka.
Tak sformułowany algorytm pozwala potraktować każdy z jego kroków jakol
osobny podproblem (podzadanie). Z podziałem rozwiązywanego zadania na pro-l
stsze podzadania spotkaliśmy się już w rozdziale 3. W punkcie 3.3 zostały opi-J
sane zasady postępowania w pracy nad programem. Zasady te prowadzą naj
do stosowania zstępującej metody projektowania algorytmów przedstawione!
w punkcie 3.5, a w konsekwencji do programowania strukturalnego, które
możemy uprawiać bez względu na wybrany język programowania. W językjj
Pascal (podobnie, jak w języku Logo) znajdujemy środki ułatwiające struktura!
lizację programu: procedury i funkcje, które wprowadziliśmy w p. 4.1.1 i p. 4.1,3
Przedstawimy teraz poszczególne kroki algorytmu 4.5 w postaci definicji pro
cedur. Dla każdej z procedur należy określić, co stanowi dane, a co wyniki. NależjJ
także ustalić, jakie informacje mają być przekazywane między procedurami. Kroi
2 algorytmu 4.5 został już opisany w punkcie 4.2.
Krok 3 algorytmu 4.5 ujmiemy w ramy procedury. Przypomnijmy, że
nymi są dwie liczby: licznik i mianownik, a wynikiem skracania jest także pari
liczb. W języku Pascal, odmiennie niż w języku Logo, wartością funkcji nie możl
być para liczb. (W języku Logo wartością funkcji może być lista, zawierając!
w szczególności parę liczb). Istnieje natomiast inny sposób pozwalający prze
kazywać obliczone, nowe wartości licznika i mianownika na zewnątrz procedur)
4.3. Funkcje i procedury
129
jako jej wyniki. Przyjrzyjmy się definicji procedury Skracaj realizującej operację
.skracania ułamków.
[Przykład 4.8. Definicja procedury Skracaj.
PROCEDURĘ Skracaj(VAR l,m:INTEGER);
VAR Dzielnik:INTEGER;
BEGIN
Dzielnik:=nwd(l,m);
1:=1 DIV Dzielnik;
m:=m DIV Dzielnik
END; {Skracaj} B
Wywołanie funkcji może wystąpić tylko w wyrażeniach, np. w instrukcji przy-
pisania w treści procedury Skracaj:
Dzielnik: =nwd (1, m)
gdzie po prawej stronie symbolu przypisania znajduje się nazwa funkcji wraz z jej
parametrami aktualnymi, czyli argumentami, dla których ma być obliczona
wartość funkcji. Działanie tej instrukcji spowoduje najpierw wykonanie instrukcji
z treści funkcji nwd, czego konsekwencją będzie obliczenie wartości tej funkcji dla
podanych parametrów aktualnych, a następnie przypisanie zmiennej Dzielnik
obliczonej wartości. Zmienna Dzielnik jest zmienną lokalną, użytą w treści
procedury Skracaj do oznaczenia wartości pomocniczej.
Procedura Skracaj ilustruje nowe możliwości posługiwania się parametrami.
Wiemy już, że parametry procedury-(lub funkcji) mogą służyć do wprowadzania
danych do treści procedury. W szczególnym przypadku parametry aktualne mają
postać wyrażeń i w chwili wywołania procedury następuje obliczenie ich wartości
i przypisanie tych wartości odpowiednim parametrom formalnym. Wartości pa-
rametrów aktualnych muszą być tego samego typu, co parametry formalne za-
deklarowane w definicji procedury. W ten sposób parametry formalne uzyskują
wartości początkowe, od których zależy przebieg działania procedury. Parametry
takie nazywamy parametrami przekazywanymi przez wartość.
Parametry formalne występujące w opisie procedury Skracaj zostały po-
przedzone w nagłówku słowem kluczowym VAR. Oznacza to, że są one para-
metrami przekazywanymi przez zmienną. W tym przypadku parametry
aktualne muszą być nazwami zmiennych odpowiedniego typu. Parametry prze-
kazywane przez zmienną mogą również służyć do wprowadzania danych do treści
procedury, ale głównym ich zadaniem jest przekazywanie wyników działania pro-
cedury na zewnątrz. Podobnie jak w treści funkcji musimy zadbać o przypisa-
nie wartości nazwie funkcji, tak w tym przypadku musimy nadać parametrom
przekazywanym przez zmienną wartości będące wynikami działania procedury.
i 9 Elementy informatyki
130
4. Elementy programowania w języku Pascal
Podczas wykonywania instrukcji z treści procedury wszystkie operacje dotyczące
parametrów przekazywanych przez zmienną są w rzeczywistości wykonywane na
zmiennych, których nazwy wystąpiły jako parametry aktualne. W ten sposób
następuje zmiana wartości zmiennych spoza procedury, czyli innymi słowy -
przekazanie informacji na zewnątrz procedury.
Przeanalizujmy program, w którym umieściliśmy definicje funkcji nwd, proce-
dury Skracaj oraz dwóch innych procedur realizujących pierwszy i ostatni krok
algorytmu 4.5:
PROGRAM SkracanieUlamka;
USES CRT;
VAR Licznik,Mianownik:INTEGER;
{W tym miejscu należy umieścić definicje:
funkcji nwd z przykładu 4.6,
procedury Skracaj z przykładu 4.8,
procedury Start z przykładu 4.7
procedury Koniec z przykładu 4.3.}
PROCEDURĘ CzytajUłamek(VAR l.m:INTEGER);
BEGIN
WRITELN ('---------------------Czytanie danych---------------------');
WRITE('Podaj licznik i mianownik ułamka jako dodatnie');
WRITELN(' liczby naturalne: ');
WRITE('licznik = '); READLN(l);
WRITE('mianownik = '); READLN(m);
IF NOT ((l>0) AND (m>0)) THEN BEGIN
WRITELN('ZLE DANE'); WRITELN;
CzytajUlamekd.m)
END {IF}
END; {CzytajUłamek}
PROCEDURĘ DrukujUłamek(l,m:INTEGER);
BEGIN
WRITELN;
WRITELN ('-----------------------------Wyniki-----------------------------');
WRITELN(' ',1);
WRITELN(' ------------');
WRITELN(' ',m)
END; {DrukujUłamek}
BEGIN {Program główny}
StartC************* SKRACANIE UŁAMKA *************>);
CzytajUlamek(Licznik,Mianownik);
Skracaj(Licznik,Mianownik);
i
4.3. Funkcje i procedury
131
DrukujUlamek(Licznik,Mianownik);
Koniec
END. {SkracanieUlamka}
Uwaga: Tekst programu SkracanieUlamka znajduje się na dyskietce w pliku I ; |
SKRACAJ. PAS umieszczonym w kartotece R0ZDZ4.
W powyższym programie funkcja nwd jest wywoływana w procedurze Skracaj
i dlatego jej definicja powinna zostać umieszczona przed definicją procedury
Skracaj. W języku Pascal obowiązuje ogólna zasada, że najpierw definiujemy
pewne wielkości, a później z nich korzystamy.
W programie SkracanieUlamka opisaliśmy dodatkowo dwie procedury czyta-
nia i drukowania ułamka. Zwróćmy uwagę, że w treści procedury CzytajUlamek
występuje wywołanie tej samej procedury. Jest to przykład znanej z poprze-
dniego rozdziału procedury rekurencyjnej. Dzięki takiej definicji procedury
CzytajUlamek, po otrzymaniu komunikatu ZLE DANE możemy ponownie podać
dane bez konieczności powtórnego uruchamiania programu od początku.
Działanie programu SkracanieUlamka dla ułamka 4/12 i przepływ informacji
między jego procedurami są zilustrowane na rysunku 4.1.
dane podawane z klawiatury: 4,12
I
CzytajUlamek(Licznik,Mianownik)
\
Licznik=4 Mianownik=12
i
Skracaj(4,12)
nwd(4,12)
!
Dzielnik=4
r
Licznik=l Mianownik=3
\
DrukujUlamekd ,3)
Wyniki wyświetlone na ekranie: r
o
Rys. 4.1. Przepływ informacji pomiędzy procedurami w programie
SkracanieUlamka dla przykładowych danych
132
4. Elementy programowania w języku Pascal
Innym algorytmom wykonywania działań na ułamkach są poświęcone za-
dania 4.2 i 4.3.
Na zakończenie rozważań o funkcjach, procedurach i ich parametrach wróćmy
jeszcze raz do algorytmu Euklidesa. Zauważmy najpierw, że obliczanie najwięk-
szego wspólnego dzielnika dwóch liczb nie powinno zależeć od tego, w jakiej ko-
lejności podajemy te liczby. Opis algorytmu 4.4 moglibyśmy uprościć, gdybyśmy
byli pewni, że w każdym powtórzeniu kroku 3, b jest mniejszą z liczb. Wtedy, gdy
b staje się zerem, to a jest wartością największego wspólnego dzielnika danych
wartości a i b. Uwagi te prowadzą nas do następującej modyfikacji algorytmu
Euklidesa:
Obliczanie NWD(a, b) zastępujemy obliczeniem NWD(6, a), gdy b > a
oraz uznajemy za zakończone, gdy b = 0. W przeciwnym razie oblicza-
nie NWD(a, b) sprowadza się do obliczenia NWD(6, a mod b).
W języku Pascal poza procedurami rekurencyjnymi można definiować także
funkcje rekurencyjne. Jako przykład posłuży nam właśnie funkcja obliczająca
największy wspólny dzielnik. Oto jej rekurencyjna definicja stanowiąca realizację
powyższej modyfikacji algorytmu Euklidesa.
Przykład 4.9. Rekurencyjna realizacja modyfikacji algorytmu Euklidesa.
FUNCTION nwdRek(a,b:INTEGER):INTEGER;
BEGIN
IF anwdRek:=nwdRek(b,a)
ELSE IF b=0 THEN
nwdRek:=a
ELSE
nwdRek:=nwdRek(b,a MDD b)
END; {nwdRek}
Uwaga: Tekst funkcji nwdRek znajduje się na dyskietce w pliku NWDREK.PAS umieszczo-
nym w kartotece R0ZDZ4. I
Sposób definiowania funkcji rekurencyjnej jest podobny do schematu poda-
nego w punkcie 3.6. Istotnymi instrukcjami w opisie rekurencyjnym są: spraw-
dzenie warunku zakończenia obliczeń i przypisanie wartości nazwie funkcji oraz
wywołanie rekurencyjne funkcji w wyrażeniu, którego wartość staje się wartością
funkcji. Zaprogramowanie innej zależności rekurencyjnej jest tematem zada-
nia 4.4. Natomiast wady i zalety stosowania rekurencji w programowaniu są
przedmiotem zadania 4.5.
4.4. Strukturalne typy danych - tablice
133
4.4. Strukturalne typy danych
Programy, które dotychczas pisaliśmy, działały na niewielkiej liczbie zmiennych.
W wielu przypadkach spotykamy się jednak z sytuacjami, gdy liczba danych
występujących w obliczeniach jest dość znaczna, np. we wszelkiego rodzaju obli-
czeniach statystycznych.
4.4.1. Tablice
Omówimy teraz bardzo proste zadanie, które polega na obliczeniu średniej aryt-
metycznej ciągu liczb rzeczywistych i wyznaczeniu odchyleń tych liczb od wartości
średniej. Sformułujmy główne kroki algorytmu, według którego rozwiążemy to za-
danie.
Algorytm 4.6. Obliczanie średniej arytmetycznej i odchyleń od wartości
średniej.
Dane: ciąg liczb rzeczywistych o zadanej długości.
Wyniki: średnia arytmetyczna i tabela odchyleń od wartości średniej.
1. Czytaj liczbę oznaczającą długość ciągu.
2. Czytaj ciąg liczb.
3. Oblicz średnią arytmetyczną.
4. Oblicz odchylenia od wartości średniej.
5. Drukuj wyniki.
Algorytm ten wymaga jeszcze wielu uściśleń. W obecnej postaci jest jedy-
nie rozbiciem zadania na podzadania. Każdy krok algorytmu opiszemy w o-
sobnej procedurze. Zanim jednak to uczynimy, zastanówmy się nad sposobem
pamiętania ciągu liczb stanowiących dane. W jaki sposób umieścić w pamięci
komputera na przykład 100 liczb tak, by mieć do każdej z nich łatwy dostęp? Na
pewno nie chodzi tu o zadeklarowanie 100 zmiennych o różnych nazwach. Chcie-
libyśmy raczej ponumerować te liczby i mieć dostęp do każdej z nich poprzez
podanie jej numeru. Taki dostęp do elementów umożliwiają tablice. Tablica
jest strukturą danych pozwalającą pamiętać określoną liczbę elementów tego
samego typu. Dostęp do elementu tablicy odbywa się poprzez podanie nazwy
tablicy wraz z odpowiednim numerem elementu zwanym indeksem. W progra-
mie nazwa tablicy jest nazwą zmiennej typu tablicowego. Typ tablicowy jest
jednym ze strukturalnych typów danych w języku Pascal. Zmienną tego typu
będziemy dalej nazywać krótko tablicą.
Dla naszych potrzeb zdefiniujmy następujący typ tablicowy:
TYPE CiagLiczb=ARRAY[l..MaxIloscLiczb] 0F REAL;
134
4. Elementy programowania w języku Pascal
gdzie słowo kluczowe TYPE rozpoczyna definicję typu, CiagLiczb jest nazwą
typu, a słowo kluczowe ARRAY wskazuje, że definiujemy typ tablicowy. Dalej
podajemy w nawiasach kwadratowych zakres, w jakim może się zmieniać in-
deks służący do ponumerowania elementów tablicy, a po słowie OF - nazwę lub
określenie typu elementów. W naszym przypadku tablica służy do pamiętania
liczb rzeczywistych, więc po słowie OF występuje słowo REAL, które jest nazwą
standardowego typu rzeczywistego w języku Pascal. Ograniczenie górne za-
kresu indeksu musi być stałą. Używamy stałej MaxIloscLiczb, której wartość
zdefiniujemy w części opisowej programu pisząc:
CONST MaxIloscLiczb=100;
gdzie słowo kluczowe CONST oznacza początek definicji stałych, a po nazwie
stałej i znaku równości występuje jej wartość. Wartość stałej nie ulega zmia-
nie podczas wykonywania programu. Praktyczne znaczenie powyższych definicji
typu tablicowego i stałej jest takie, że przez cały czas działania programu jest
zarezerwowany obszar pamięci przeznaczony do zapamiętania 100 liczb rzeczywi-
stych. Zatem ciąg liczb umieszczonych w tablicy nie może mieć więcej niż 100
elementów.
Zajmiemy się teraz zdefiniowaniem procedur realizujących poszczególne kroki
algorytmu 4.6. Procedura Czytaj Liczbę odnosi się do pierwszego kroku algo-
rytmu.
Przykład 4.10. Czytanie liczby oznaczającej długość ciągu.
PROCEDURĘ CzytajLiczbę(VAR 1:INTEGER;p,k:INTEGER);
BEGIN
WRITE('1=O; READLN(l); WRITELN;
IF (Kp) 0R (l>k) THEN BEGIN
WRITELN('Zle dane: podaj liczbę z przedziału [',
p>',',k,']');
WRITELN;
CzytajLiczbę(l,p,k)
END {IF}
END; {CzytajLiczbe}
Procedura czyta liczbę 1, która powinna być nie mniejsza od p (w naszym
przypadku od zera, gdyż długość ciągu może być równa zero) i nie większa niż k
- maksymalna liczba elementów w tablicy (wartość stałej MaxIloscLiczb). Dla
uzyskania ogólności zakładamy, że końce przedziału określającego poprawny za-
kres wartości czytanej liczby są parametrami tej procedury. Parametrem jest
także zmienna służącą do zapamiętania wczytywanej liczby. Zauważmy podo-
4.4. Strukturalne typy danych - tablice
135
bieństwo procedury Czytaj Liczbę do procedury Czyta jUlamek wykorzystywanej
w programie SkracanieUlamka z poprzedniego punktu.
Krok 2 algorytmu 4.6 jest opisany w procedurze CzytajDane, dla której da-
nymi są: tablica przeznaczona do zapamiętania ciągu liczb i długość tego ciągu.
Przykład 4.11. Czytanie ciągu liczb.
PROCEDURĘ CzytajDane(VAR Tab:CiagLiczb;Dlugosc:INTEGER);
VAR i:INTEGER;
BEGIN
WRITELN;
WRITELN ('-------------Czytanie danych-------------') ;
WRITECPodawaj liczby naciskając klawisz ENTER po ');
WRITELN('każdej z nich.');
FOR i:=l TO Dlugosc DO BEGIN
WRITECi,' ');
READLN(Tab[i])
EMD {FOR}
END; {CzytajDane} B
Tak zdefiniowana procedura może być stosowana do czytania ciągów liczb różnej
długości w zależności od definicji typu CiagLiczb i wartości parametru Dlugosc.
Tablice umożliwiają powtarzanie tej samej operacji dla każdego z jej ele-
mentów, np. czytanie liczby z klawiatury. Stosujemy wówczas instrukcję FOR,
w której zmienną sterującą wykorzystujemy do określenia indeksu elementu. Na
przykład w procedurze CzytajDane powtarzamy dwie instrukcje;
WRITECi,' ');
READLNCTab[i])
Pierwsza z nich drukuje wartość indeksu i wskazującego, która z kolei liczba jest
czytana, a druga czyta element tablicy Tab o tym indeksie. Do elementu tablicy
odwołujemy się podając jego indeks w nawiasach kwadratowych.
Poniżej ilustrujemy działanie procedury CzytajDane dla ciągu danych liczb
34, 56, 25, 46, 12 i parametru Dlugosc równego 5:


Element, któremu zostaje
Wartość zmiennej i
Czytana liczba
przypisana czytana liczba
1
34
Tab[l]
2
56
Tab[2]
3
25
Tab [3]
4
46
Tab[4]
5
12
Tab [5]
136
4. Elementy programowania w języku Pascal
Pierwszy parametr procedury Czytaj Dane jest przekazywany przez zmienną,
więc czytane liczby są przypisywane elementom tablicy, której nazwa wystąpi
jako parametr aktualny.
Kolejna procedura zgodnie z trzecim krokiem algorytmu 4.6 ma obliczać
średnią arytmetyczną. Zauważmy, że obliczanie średniej arytmetycznej można
potraktować jako obliczanie wartości pewnej funkcji. Zdefiniujemy więc funkcję
o nazwie ObliczSrednia, realizującą poniższy algorytm.
Algorytm 4.7. Obliczanie średniej arytmetycznej.
Dane: ciąg liczb i jego długość.
Wynik: średnia arytmetyczna ciągu liczb.
1. Przypisz zmiennej pomocniczej Suma początkową wartość zero.
2. Każdą kolejną liczbę ciągu dodaj do wartości zmiennej Suma.
3. Podziel wartość zmiennej Suma przez ilość liczb w ciągu, czyli jego długość.
Parametrami funkcji ObliczSrednia są: tablica zawierająca ciąg liczb i dłu-
gość tego ciągu. Wartością tej funkcji jest liczba typu REAL równa średniej aryt-
metycznej ciągu liczb. Operatorem dzielenia dla liczb typu rzeczywistego jest
znak /.
Przykład 4.12. Obliczanie średniej arytmetycznej.
FUNCTION ObliczSrednia(Tab:CiagLiczb;
Dlugosc:INTEGER):REAL;
VAR Suma:REAL;
i :INTEGER;
BEGIN
Suma:=0;
FOR i:=l TO Dlugosc DO Suma:=Suma+Tab[i];
ObliczSrednia:=Suma/Dlugosc
END; {ObliczSrednia}
Danymi dla następnej procedury obliczającej odchylenia od wartości średniej
są: tablica zawierająca ciąg liczb, obliczona wartość średniej arytmetycznej oraz
długość ciągu danych. Wynikiem działania procedury jest tablica odchyleń. Obli-
czanie odchyleń polega na obliczaniu bezwzględnej wartości różnicy między liczbą
z ciągu a obliczoną wartością średniej.
Przykład 4.13. Obliczanie odchyleń od wartości średniej.
PROCEDURĘ ObliczRoznice(Tab:CiagLiczb;Średnia:REAL;
Dlugosc:INTEGER;VAR Różnice:CiagLiczb);
VAR i:INTEGER;
BEGIN
4.4. Strukturalne typy danych - tablice
137
FOR i:=l TO Dlugosc DO
Różnice[i]:=ABS(Tab[i]-Średnia)
END; -(ObliczRoznice}
W tekście procedury ObliczRoznice użyliśmy standardowej funkcji języka
Pascal o nazwie ABS, obliczającej wartość bezwzględną swojego argumentu.
Ostatni krok algorytmu 4.6 dotyczy drukowania wyników. W procedurze re-
alizującej ten krok jako dane występują: tablica zawierającą ciąg liczb, tablica
odchyleń, długość ciągu oraz obliczona wartość średniej arytmetycznej.
Przykład 4.14. Drukowanie wyników.
PROCEDURĘ DrukujWyniki(Tab,Różnice:CiagLiczb;
Dlugosc:INTEGER;Średnia:REAL);
VAR i:INTEGER;
BEGIN
WRITELN;
WRITELNC------------------Wyniki------------------');
WRITELN;
WRITELN('Średnia arytmetyczna = '.Średnia:11:3);
WRITELN;
WRITELNC'Ciąg liczb Ciąg odchyleń');
FOR i:=l TO Dlugosc DO
WRITELN(Tab[i]:11:3,' ',Różnice[i]:11:3)
END; {DrukujWyniki}
W przypadku drukowania liczb, zwłaszcza typu rzeczywistego, należy zadbać
o ich postać zwaną formatem. Zaproponowany przez nas format Średnia: 11:3
oznacza, że wartość parametru Średnia zostanie wydrukowana z 11 cyframi dzie-
siętnymi, z czego 3 przypadną na część ułamkową po kropce.
W przytoczonym poniżej tekście programu ObliczanieSredniej w części opi-
sowej pojawiają się wcześniej omówione definicje stałych i typów. Podkreślmy,
że definicje i deklaracje mogą występować w dowolnej kolejności, ale z zachowa-
niem zasady, że deklaracja lub definicja poprzedza wykorzystanie definiowanej
wielkości. Na przykład definicja stałej MaxIloscLiczb poprzedza definicję typu
CiagLiczb, gdyż jest w niej wykorzystywana.
PROGRAM ObliczanieSredniej;
USES CRT;
CONST MaxIloscLiczb=100;
TYPE CiagLiczb=ARRAY[l..MaxIloscLiczb] OF REAL;
VAR Dane,Odchylenia:CiagLiczb;
138 __
4. Elementy programowania w jeżyku Pascal
r
SrAryt :EEAL;
IloscLiczb :INTEGER;
{W tym miejscu należy umieścić definicje procedur i funkcji
z przykładów 4.3, 4.7, 4.10, 4.11, 4.12, 4.13, 4.14.}
BEGIM {Program glowny}
Start('ŚREDNIA ARYTMETYCZNA CIĄGU LICZB');
WRITECObliczanie średniej arytmetycznej maksymalnie ');
WRITELN(MaxIloscLiczb,' liczb podanych przez Ciebie');
WRITEC'oraz ich odchyleń od obliczonej ');
WRITELN ('wartości średniej.');
WRITELN;
WRITELN('Podaj ilosc liczb w ciągu:');
CzytajLiczbe(IloscLiczb,0,MaxIloscLiczb);
IF IloscLiczb>0 THEN BEGIN
CzytajDane(Dane,IloscLiczb);
SrAryt:=ObliczSrednia(Dane,IloscLiczb);
ObliczRoznice(Dane,SrAryt,IloscLiczb,Odchylenia);
DrukujWyniki(Dane,Odchylenia,IloscLiczb,SrAryt);
END; {IF}
Koniec
END. {ObliczanieSredniej}
Uwaga: Tekst programu ObliczanieSredniej znajduje się na dyskietce w pliku
ŚREDNIA.PAS umieszczonym w kartotece R0ZDZ4.
Elementami tablicy mogą być również tablice. Wykorzystamy tę możliwość,
definiując nowy typ tablicowy dla naszego zadania. Zamiast dwóch tablic tego
samego typu, w których są pamiętane dane liczby i ich odchylenia od średniej,
użyjemy jednej tablicy dwuwymiarowej. Odpowiednia definicja typu i dekla-
racja zmiennej mają postać:
TYPE CiagLiczb =ARRAY[1..MaxIloscLiczb] 0F REAL;
DwaCiagiLiczb=ARRAY[l..2] 0F CiagLiczb;
VAR DaneOdchyl:DwaCiagiLiczb
Jeśli wprowadzimy powyższą deklarację do tekstu programu, to zamiast zmiennej
tablicowej Dane musimy użyć zmiennej DaneOdchyl [1], a odwołanie do i-tego
elementu ciągu danych będzie miało postać DaneOdchyl [1, i]. Proponujemy
samodzielnie wprowadzić dalsze zmiany w opisach procedur i w treści programu
ObliczanieSredniej.
Z obliczaniem średniej arytmetycznej spotykamy się, np. przy obliczaniu śred-
nich ocen uczniów. W przypadku tego zadania algorytm obliczania średniej po-
zostaje bez zmian, natomiast wygodniej byłoby odwoływać się do ocen (pamię-
4.4. Strukturalne typy danych - tablice
139
tanych w tablicy) poprzez nazwę przedmiotu, a nie jego numer. Spróbujmy więc
zaprojektować odpowiednią strukturę danych. Liczba przedmiotów, ich nazwy
oraz kolejność w dzienniku są zazwyczaj ustalone. W języku Pascal indeksami
tablicy mogą być nie tylko liczby całkowite, ale również nazwy. Pozwala to zde-
finiować tablicę, której elementami są oceny, a indeksami - nazwy przedmiotów.
Warunkiem koniecznym jest uporządkowanie tych nazw. Osiągamy to definiując
typ wyliczeniowy. Definicja typu wyliczeniowego ma postać wyliczenia w na-
wiasach okrągłych nazw (różnych od słów kluczowych) elementów, które stanowią
wartości zmiennych tego typu. W ten sposób ustalamy również kolejność ele-
mentów, co okaże się istotne w dalszej części naszych rozważań. Proponujemy
następującą definicję typu wyliczeniowego o nazwie Przedmioty:
TYPE Przedmioty=(polski.angielski,matematyka,fizyka,chemia,
biologia,geografia,wf);
Podana lista przedmiotów została przykładowo ustalona dla potrzeb naszego za-
dania. Wartość elementu tablicy o ustalonym indeksie, który jest nazwą przed-
miotu, stanowi ocena z tego przedmiotu. Przyjmujemy, że ocenami mogą być
liczby naturalne z przedziału od 1 do 6 (wykluczamy oceny w rodzaju: plus
dostateczna). Oto definicja typu tablicowego Oceny:
TYPE Oceny=ARRAY[Przedmioty] OF INTEGER;
Dla podanej struktury danych definiujemy nową funkcję obliczającą średnią aryt-
metyczną.
Przykład 4.15. Obliczanie średniej ocen ucznia.
FUNCTION SredniaCTab:Oceny):REAL;
VAR Suma:REAL;
i :INTEGER;
p :Przedmioty;
BEGIN
Suma:=0;
i:=0;
FOR p:=polski TO wf DO BEGIN
Suma:=Suma+Tab[p];
EMD;
Średnia:=Suma/i
END; {Średnia}
140
4. Elementy programowania w języku Pascal
Zauważmy, że w funkcji tej jest wyznaczana liczba przedmiotów i, gdyż nią
jest ona znana. Zwróćmy także uwagę, że zmienna sterująca w instrukcji FOlj
może przyjmować nie tylko wartości typu całkowitego, ale również typu wylicz&
niowego. Kolejne jej wartości są jednoznacznie określone, gdyż elementy typi|
wyliczeniowego są uporządkowane w jego definicji.
Przed obliczeniem średniej ocen należy wczytać oceny z poszczególnych prze
miotów. Do czytania pojedynczej oceny użyjemy nieznacznie zmodyfikowani
procedury Czytaj Liczbę z przykładu 4.10.
Przykład 4.16. Ogólniejsza wersja procedury CzytajLiczbe.
PROCEDURĘ CzytajLiczbe(VAR 1:INTEGER;p,k:INTEGER;
Tekst:STRING);
BEGIN
WRITE(Tekst); READLN(l); WRITELN;
IF (Kp) 0R (l>k) THEN BEGIN
WRITELN('Zle dane: podaj liczbę z przedziału [\p,',\k,']')J
WRITELN;
CzytajLiczbę(l,p,k,Tekst)
END {IF}
END; {CzytajLiczbe}
Uogólnienie polega na wprowadzeniu dodatkowego parametru, który umożli'
wybór treści napisu wyświetlanego jako zaproszenie do podania liczby. W naszyn
przypadku chcielibyśmy, aby tym napisem była nazwa przedmiotu.
W języku Pascal brak jest możliwości bezpośredniego czytania i drukowania
wartości typu wyliczeniowego (nie można na przykład napisać WRITE(p), gdzie]
jest zmienną typu wyliczeniowego). Dlatego do drukowania nazw przedmiotów
posłużymy się funkcją Nazwa, która wartościom typu wyliczeniowego Przedmiot;
przyporządkowuje nazwy przedmiotów w postaci napisów.
Przykład 4.17. Definicja funkcji Nazwa.
FUNCTION Nazwa(p:Przedmioty):STRING;
BEGIN
CASE p 0F
polski :Nazwa:='polski ';
angielski :Nazwa:='angielski ';
matematyka:Nazwa:='matematyka ';
fizyka :Nazwa:='fizyka ';
chemia :Nazwa:='chemia ';
biologia :Nazwa:='biologia ';
geografia :Nazwa:='geografia ';

4.4. Strukturalne typy danych - tablice
141
wf
END {CASE}
END; {Nazwa}
:Nazwa:='wf '
W funkcji tej użyliśmy po raz pierwszy instrukcji wyboru CASE. Umożliwia
ona wybór jednej z wielu możliwych dróg w programie, a jej działanie polega
na wykonaniu tej instrukcji umieszczonej po dwukropku, dla której tekst przed
dwukropkiem jest wartością wyrażenia znajdującego się między słowami CASE
i OF. Jeśli wartości wymienione przed dwukropkami nie wyczerpują wszystkich
możliwych wartości zmiennej p (w naszym przypadku), to dla wartości nie u-
względnionych w wykazie po lewej stronie dwukropka, nie jest wykonywana żadna
instrukcja. W innej wersji instrukcji CASE dla tych wartości jest wykonywana in-
strukcja występująca po słowie kluczowym ELSE, które umieszczamy na końcu po
wyliczeniu wszystkich wartości stojących przed dwukropkami. Przykład użycia
instrukcji CASE w tej postaci znajduje się w treści zadania 4.11.
Pozostała nam do opisania procedura czytania ocen wykorzystująca procedurę
CzytajLiczbe i funkcję Nazwa.
Przykład 4.18. Czytanie ocen ze wszystkich przedmiotów.
PROCEDURĘ Czytaj Oceny(VAR Tab:Oceny);
VAR p:Przedmioty;
BEGIN
WRITE('Podawaj kolejne oceny jako liczby ');
WRITELNCz przedziału <1,6>:');
FOR p:=polski TO wf DO
CzytajLiczbe(Tab[p],1,6,Nazwa(p))
END; {CzytajOceny}
Na koniec przedstawimy kompletny program obliczania średniej ocen.
PROGRAM SredniaOcen;
USES CRT;
TYPE Przedmioty=(polski,angielski,matematyka,fizyka,chemia,
biologia,geografia,wf);
Oceny =ARRAY[Przedmioty] OF INTEGER;
VAR Swiad:Oceny;
{W tym miejscu należy umieścić definicje procedur i funkcji
z przykładów: 4.5, 4.7, 4.15, 4.16, 4.17, 4.18.}
BEGIN
REPEAT
Start('ŚREDNIA OCEN UCZNIA');

142
4. Elementy programowania w języku Pascal
Czytaj Oceny(Swiad);
WRITELN; WRITELN;
WRITELN('Twój a średnia ocen wynosi:',Srednia(Swiad):11:3)
UNTIL JuzKoniec
END. {SredniaOcen}
Uwaga: Tekst programu SredniaOcen znajduje się na dyskietce w pliku OCENY.PAS
umieszczonym w kartotece ROZDZ4.
4.4.2. Rekordy
Obliczone średnie ocen uczniów są potrzebne nauczycielom do przygotowywania
różnych sprawozdań i statystyk obrazujących wyniki nauczania. Szczególnie in-
teresujące są informacje, którzy uczniowie uzyskali najwyższe, a którzy najniższe
średnie oceny. Zaprojektujemy teraz prosty program, który będzie drukował na-
zwiska uczniów ze średnią ocen powyżej 4.5. Sformułowanie algorytmu rozwią-
zywania tego zadania, nie sprawi nam kłopotu. Większą trudność stanowi :
projektowanie odpowiednich struktur danych umożliwiających reprezentowanie
w programie wszystkich potrzebnych informacji.
Jakie informacje należy pamiętać? Trzeba znać listę imion i nazwisk uczniów,
a z każdym nazwiskiem powiązać obliczoną średnią ocen uzyskanych z poszcze-
gólnych przedmiotów. Liczba uczniów w klasie jest określona. Przyjmijmy, że in-
formacje o uczniu tworzą element tablicy wszystkich uczniów o nazwie Dziennik,
Zmienna Dziennik będzie zmienną typu DziennikLekcyjny.
TYPE DziennikLekcyjny=ARRAY[l..MaxLiczbaUczniow] OF Uczeń;
W tej definicji MaxLiczbaUczniow jest nazwą stałej, której wartość określimy
na początku programu, a Uczeń - nazwą typu służącego do zgromadzenia infor-
macji o uczniu.
Informacje o uczniu są dość złożone. Składają się na nie imię i nazwisko
oraz średnia ocen. Tak złożony i niejednorodny zbiór danych o uczniu możemy
pamiętać za pomocą struktury zwanej rekordem. Rekord, podobnie jak tablica,
grupuje elementy, ale mogą to być elementy różnych typów. Oto definicja przy-
datnego nam w tym zadaniu typu rekordowego:
TYPE Uczen=RECORD
Imię,Nazw:STRING[15];
Sr :REAL
END;
Rekord tego typu zawiera trzy elementy zwane polami. Pola o nazwach Imię
oraz Nazw służą do pamiętania imienia i nazwiska ucznia, które są napisami zło-
żonymi z co najwyżej 15 znaków. Trzecie pole rekordu o nazwie Sr jest typu REAL
4.4. Strukturalne typy danych - tablice
143
i służy do pamiętania średniej ocen z poszczególnych przedmiotów na świadectwie
szkolnym.
Skoro zaprojektowaliśmy już struktury danych, sformułujmy algorytm.
Algorytm 4.8. Wyszukanie uczniów o średniej ocen powyżej 4.5.
Dane: imiona i nazwiska uczniów wraz ze średnią ocen uzyskanych z przedmio-
tów szkolnych.
Wyniki: lista imion i nazwisk uczniów, którzy uzyskali średnią ocen powyżej
4.5.
1. Czytaj imiona i nazwiska uczniów oraz średnie ich ocen.
2. Dla każdego z uczniów wykonaj krok 3, a następnie przejdź do kroku 4.
3. Jeśli średnia ocen ucznia jest większa od 4.5, to zapamiętaj jego numer
porządkowy, czyli indeks w tablicy.
4. Wydrukuj listę imion i nazwisk uczniów, których numery porządkowe zo-
stały zapamiętane.
Zdefiniujemy procedury realizujące kroki 1, 2 i 3 oraz 4. Oto definicja pierw-
szej z nich.
Przykład 4.19. Czytanie danych o uczniach.
PROCEDURĘ CzytajŚrednie(VAR dz:DziennikLekcyjny;
IluUczniow:INTEGER);
{Dla każdego z uczniów procedura czyta z klawiatury imię
i nazwisko oraz średnia ocen i wypełnia nimi pola rekordu
odpowiadające temu uczniowi.}
VAR i:INTEGER;
PROCEDURĘ Czytaj(VAR 1:REAL;p,k:INTEGER;
Tekst:STRING);
BEGIN
WRITE(Tekst); READLN(l); WRITELN;
IF (Kp) OR (l>k) THEN BEGIN
WRITELN('Zle dane: podaj liczbę z przedziału [',p,',',k,']');
WRITELN;
Czytaj(l,p,k,Tekst)
END {IF}
END; {Czytaj}
BEGIN
WRITELN('Podawaj informacje o kolejnych uczniach:');
FOR i:=l TO IluUczniow DO BEGIN
WRITELN;
WRITE(i:2,'imie: ':12);
READLN(dz[i].Imię);
144
4. Elementy programowania w języku Pascal
WRITE('nazwisko: ':14);
READLN(dz[i].Nazw);
Czytaj(dz[i].Sr,1,6,'średnia ocen: ')
END {FOR}
END; {Czytaj Średnie}
W powyższej procedurze korzystamy z możliwości ustalenia formatu wypro-
wadzanych napisów i liczb całkowitych. Jeśli w wywołaniu procedury WRITE lub
WRITELN w nawiasach po napisie, liczbie całkowitej, zmiennej typu napisowego
lub całkowitego umieścimy dwukropek i liczbę naturalną m, to napis lub liczba
zostanie wydrukowany na m pozycjach znakowych w ten sposób, że ewentualne
dodatkowe spacje znajdą się na lewo od napisu (liczby), a on sam zostanie do-
sunięty do prawego marginesu. Służy to do poprawienia czytelności i estetyki
wyprowadzanych wyników.
W części opisowej procedury Czytaj Średnie umieściliśmy definicję procedury
Czytaj, która jest odpowiednikiem procedury CzytajLiczbe z przykładu 4.1
dla liczb rzeczywistych i służy do wczytania liczby reprezentującej średnią ocen.
Opis jednej procedury może być umieszczony wewnątrz opisu innej procedury.
Konsekwencją takiego układu opisów jest ograniczenie, że procedura wewnętrzna
nie może być wywołana poza treścią procedury, w której została opisana. Podobne
ograniczenie obowiązuje dla zmiennych lokalnych.
Procedurę CzytajLiczbe wykorzystamy na początku programu do wczytania
liczby uczniów.
W przykładzie 4.19 po raz pierwszy spotykamy się z odwołaniami do wartości
zmiennych typu rekordowego. Przyjrzyjmy się znaczeniom poszczególnych za-
pisów:
dz - odwołanie do całej tablicy rekordów, czyli do całego dziennika;
dz [i] - odwołanie do rekordu z indeksem i, czyli do informacji o jed-
nym uczniu;
dz[i] .Imię - po dołączeniu do powyższego napisu kropki i nazwy pola re-
kordu po kropce otrzymujemy odwołanie do tego pola.
Kroki 2 i 3 algorytmu 4.8 opiszemy w procedurze Szukaj Najlepszych. Prze-
glądamy w niej tablicę Dziennik i w tablicy pomocniczej zapisujemy numery
porządkowe (czyli indeksy odpowiednich elementów tablicy) uczniów o średniej
ocen powyżej 4.5. Zatem elementami tablicy pomocniczej będą liczby całkowite,
a jej indeks będzie miał taki sam zakres, jak w tablicy Dziennik, gdyż w najlep-
szym przypadku wszyscy uczniowie mogą mieć średnią powyżej 4.5. W zadaniu
4.10 sugerujemy uogólnienie procedury Szukaj Najlepszych tak, aby umożliwiała I
wyszukanie uczniów ze średnią ocen z dowolnego przedziału. Wynikiem działania
tej procedury jest tablica zawierająca numery porządkowe i liczba uczniów spel-j
4.4. Strukturalne typy danych - tablice
145
niąjących warunek. Oto definicja omawianej procedury, poprzedzona definicją
odpowiedniego typu tablicowego.
Przykład 4.20. Wyszukiwanie uczniów o średniej ocen powyżej 4.5.
TYPE Pomocniczy=ARRAY[l..MaxLiczbaUczniow] OF INTEGER;
PROCEDURĘ Szukaj Najlepszych(dz:DziennikLekcyj ny;
IluUczniow:INTEGER;
VAR Tpom:Pomocniczy;
VAR Ilu:INTEGER);
VAR i:INTEGER;
BEGIN
Ilu:=0;
FOR i:=l TO IluUczniow DO
IF dz[i].Sr>4.5 THEN BEGIN
Tpom[Ilu] :=i
END {IF>
END; {SzukajNajlepszych}
Opis procedury drukującej listę nazwisk wybranych uczniów, czyli realizującej
ostatni krok algorytmu, umieścimy w treści programu.
PROGRAM Najlepsi;
USES CRT;
CONST MaxLiczbaUczniow=40;
TYPE Uczeń =RECORD
Imie,Nazw:STRING[15] ;
Sr :REAL
END;
DziennikLekcyjny=ARRAY[1..MaxLiczbaUczniow] OF Uczeń;
Pomocniczy =ARRAY[1..MaxLiczbaUczniow] OF INTEGER;
VAR Dziennik -.DziennikLekcyjny;
LiczbaUczniow,LiczbaDobrych:INTEGER;
TabPom :Pomocniczy;
PROCEDURĘ DrukujNajlepszych(dz:DziennikLekcyjny;
Tpom:Pomocniczy;Ilu:INTEGER);
VAR i:INTEGER;
BEGIN
WRITELN ('NAJLEPSI:');
WRITELN;
10 Elementy informatyki
146
4. Elementy programowania w języku Pascal
WRITELNCimie i nazwisko':30,'średnia ocen':21);
FOR i:=l TO Ilu DO
WITH dz[Tpom[i]] DO
WRITELN(i:2,Imie:15,Nazw:15,Sr:15:l)
END; {DrukujNajlepszych}
{W tym miejscu należy umieścić definicje procedur i funkcji
z przykładów: 4.3, 4.7, 4.16, 4.19, 4.20.}
BEGIN
Start('UCZNIOWIE 0 NAJLEPSZEJ ŚREDNIEJ OCEN');
WRITECPodaj liczbę uczniów w klasie (max. ',
MaxLiczbaUczniow,'): ');
CzytajLiczbę(LiczbaUczniow,0,MaxLiczbaUczniow,'');
IF LiczbaUczniow>0 THEN BEGIN
Czytaj Średnie(Dziennik,LiczbaUczniow);
Szukaj Najlepszych(Dziennik,LiczbaUczniow,TabPom,
LiczbaDobrych);
IF LiczbaDobrych>0 THEN
DrukujNajlepszych(Dziennik,TabPom,LiczbaDobrych)
ELSE
WRITELN('Nie ma uczniów o średniej ocen powyżej 4.5.')
END; {IF}
Koniec
END. {Najlepsi}
Uwaga: Tekst programu Najlepsi znajduje się na dyskietce w pliku NAJLEPSI.PAS
umieszczonym w kartotece R0ZDZ4.
W procedurze Drukuj Najlepszych użyliśmy instrukcji wiążącej, która ma
ogólną postać:
WITH nazwa-rekordu DO instrukcja
Instrukcja ta umożliwia prostszy zapis operacji wykonywanych na polach tego
samego rekordu. W naszym przypadku zamiast instrukcji
WRITELN(i:2,dz[Tpom[i]].Imię:15,dz[Tpom[i]].Nazw:15,
dz[Tpom[i]].Sr:15:l)
mogliśmy napisać
WITH dz[Tpom[i]] DO
WRITELN(i:2,Imię:15,Nazw:15,Sr:15:1)
Podobnie można uprościć zapis ciągu instrukcji umieszczonych w instrukcji FOR {
w procedurze Czytaj Średnie.
i
4.5. Dynamiczne struktury danych
147
4.5. Dynamiczne struktury danych
W poprzednim punkcie ujawniła się podstawowa wada tablic jako struktur da-
nych polegająca na tym, że przed uruchomieniem programu musimy z góry prze-
widzieć, jaka będzie maksymalna liczba elementów przechowywanych w tablicy.
Informację tę należy umieścić w tekście programu, gdyż rozmiaru tablicy nie
można zmieniać podczas działania programu.
Powyższa wada tablic jest poważnym utrudnieniem, gdy w obliczeniach nie
można z góry określić liczby przetwarzanych elementów. W rozdziale 3 poświęco-
nym językowi Logo została wprowadzona struktura danych zwana listą, która jest
pozbawiona tej wady. W języku Pascal nie ma typu danych odpowiadającego li-
stom, można natomiast konstruować podobne struktury. Służą temu odpowiednio
zdefiniowane typy wskaźnikowe. Wartościami zmiennych typu wskaźnikowego
są adresy w pamięci zwane wskaźnikami. Wskaźniki te nie są liczbami, ale
określają obszary pamięci, w których można przechowywać wartości typu wska-
zywanego. Definicja typu wskaźnikowego ma następującą postać:
nazwa-typu-wskaźnikowego=~nazwa-typu-wskazywanego
Dla przykładu zdefiniujmy typ wskaźnikowy WskCalk, którego wartościami będą
wskaźniki na zmienne typu całkowitego:
TYPE WskCalk=-INTEGER;
a następnie zadeklarujmy zmienne tego typu:
VAR w,v:WskCalk;
Wtedy w programie zmienna w lub v może otrzymać wartość w jeden z następu-
jących sposobów:
- przypisanie jej wartości NIL, czyli adresu pustego, np. w:=NIL;
- przypisanie jej wartości innej zmiennej tego samego typu wskaźnikowego,
np. v:=w;
- wywołanie procedury standardowej NEW ze zmienną w lub v jako parametrem
aktualnym, np. NEW (w).
W dwóch pierwszych przypadkach instrukcje przypisania nie wymagają ko-
mentarza. Wykonanie instrukcji NEW (w) powoduje zarezerwowanie pamięci na
zapamiętanie wartości typu całkowitego i nadanie zmiennej w wartości, która jest
wskaźnikiem do tego obszaru. Obszar ten należy do zmiennej dynamicznej,
która jest dostępna przez identyfikator w" i traktowana jak każda inna zmienna
typu INTEGER. Po wykonaniu instrukcji NEW (w) wartość zmiennej w" jest nieo-
kreślona. Można nadać jej wartość, na przykład wykonując instrukcję:
w":=25;
148
4. Elementy programowania w języku Pascal
Wzajemne powiązania między opisanymi powyżej pojęciami są zilustrowanej
na rysunku 4.2.
NEW(w)
w*:=25
w--------
25
Rys. 4.2. Wskaźnik i zmienna dynamiczna
Zauważmy, że ponowne wykonanie instrukcji NEW (w) powołuje nową zmien-
ną dynamiczną w", a zatem tracimy przez to dostęp do wartości poprzednio
wskazywanej przez wskaźnik w. Oszczędne gospodarowanie pamięcią zajmowaną
przez zmienne dynamiczne jest możliwe dzięki istnieniu procedury standardo-
wej DISPOSE. Wykonanie instrukcji DISPOSE(w) powoduje, że wartość zmiennej
w staje się nieokreślona, a obszar pamięci zajmowany przez zmienną w" zostaje
zwolniony i może być wykorzystany w innym celu.
Praktyczny sens stosowania typów wskaźnikowych uwidacznia się w sytuacji,
gdy typ wskazywany jest złożonym typem strukturalnym (np. tablicą lub rekor-
dem) i zadeklarowanie zmiennej tego typu pociąga za sobą rezerwację znacznego
obszaru pamięci, a istnieją przesłanki, że pamięć ta nie będzie w pełni wykorzy-
stywana podczas działania programu. Na przykład, zdefiniujmy typy danych:
TYPE DuzaTablica=ARRAY [1..5000] OF REAL;
Wskazuj =~DuzaTablica;
Wówczas zadeklarowanie zmiennej Tablica:
VAR Tablica:Wskazuj;
oznacza, że pamięć potrzebna do zapamiętania tablicy złożonej z 5000 liczb typu
REAL zostanie przydzielona dopiero wtedy, gdy zmienna ta wystąpi jako parametr
aktualny w procedurze NEW.
Jeśli nie możemy przewidzieć, jak duże będą nasze dane, to musimy zagwa-
rantować, że przydział pamięci dla kolejnego elementu będzie następował wraz
z jego pojawieniem się. Tworzenie zmiennych dynamicznych jest właśnie takim
postępowaniem.
Zmienne dynamiczne wykorzystuje się do tworzenia list. Elementami listy są I
rekordy połączone ze sobą za pomocą wskaźników. Uzyskujemy to definiując typ i
4.5. Dynamiczne struktury danych
149
wskaźnikowy, który wskazuje rekordy. Rekordy te mają pole typu wskaźnikowego
i w tym polu umieszczamy wskaźnik do następnego rekordu lub wartość NIL, gdy
brak jest następnego elementu.
Zaproponujemy teraz definicje typów dla przykładu omówionego w poprze-
dnim punkcie, które pozwolą utworzyć dziennik jako listę uczniów, w miejsce
tablicy. W dalszych rozważaniach zachowamy takie same nazwy dla typów oraz
zmiennych oznaczających te same wielkości. Dla ułatwienia uprościmy budowę
rekordu gromadzącego informacje o uczniu i pozostawimy tylko pola Imię i Nazw.
Przykład 4.21. Definicje typów danych dla listy uczniów.
TYPE DziennikLekcyjny=~Uczen;
Uczeń =REC0RD
Imię,NazwrSTRING[15] ;
Wsk :DziennikLekcyjny
END; m
Powyższa definicja zawiera wyjątek w języku Pascal, gdyż nazwa typu rekor-
dowego Uczeń jest użyta w tekście programu wcześniej, niż została opisana. Taka
sytuacja jest dopuszczalna tylko w definicji typu wskaźnikowego.
Dla tak zdefiniowanego typu wskaźnikowego lista uczniów jest reprezentowana
przez zmienną Dziennik
VAR Dziennik:DziennikLekcyjny;
w następujący sposób:
- jeśli lista jest pusta, to zmiennej Dziennik nadajemy wartość NIL;
- jeśli lista jest niepusta, to wartością zmiennej Dziennik jest wskaźnik do
pierwszego elementu listy.
Wskaźniki do następnych elementów są umieszczane w polach Wsk kolejnych
rekordów. W ostatnim elemencie listy polu Wsk nadajemy wartość NIL, aby u-
łatwić rozpoznanie końca listy. Struktura listy jest zilustrowana na rysunku 4.3.
Dziennik -
Imię
Nazw
Wsk
NIL
Rys. 4.3. Struktura listy zbudowanej za pomocą wskaźników
150
4. Elementy programowania w języku Pascal
Napiszemy teraz program, który korzystając z nowych typów danych zdefinio-
wanych w przykładzie 4.21, będzie czytał imiona i nazwiska uczniów z klawiatury.
a następnie je drukował. Do czytania danych użyjemy procedury podobnej do
procedury Czytaj Średnie z przykładu 4.19. Zrealizujemy w niej następujący
algorytm:
Algorytm 4.9. Tworzenie listy uczniów.
Dane: informacje o uczniach wprowadzane z klawiatury.
Wynik: wskaźnik do początku listy uczniów (dz).
1. Na początku lista jest pusta, więc wskaźnikowi dz przypisz wartość NIL.
2. Czytaj imię i nazwisko ucznia. Jeśli przeczytany napis jest pusty, to zakończ
działanie algorytmu, w przeciwnym razie przejdź do następnego kroku.
3. Zarezerwuj obszar pamięci dla nowego elementu używając pomocniczego
wskaźnika Nowy.
4. Umieść dane o uczniu w odpowiednich polach rekordu Nowy" (polu Wsk
nadaj wartość NIL, gdyż nowy element jest umieszczany na końcu listy).
5. Dopisz nowy element do końca listy.
6. Powtarzaj kroki od 2 do 6.
Objaśnić należy sposób wykonania kroku 5. Jeśli dopisujemy nowy element do
końca pustej listy, to wskaźnikowi dz przypisujemy wartość wskaźnika Nowy. Jeśli
lista nie jest pusta, to musimy znać wskaźnik dz do początku listy i dodatkowo
wskaźnik Bieżący do ostatniego elementu listy, po którym należy dołączyć nowy
element. Wówczas wykonujemy dwie operacje:
- w polu Wsk ostatniego elementu umieszczamy wskaźnik do nowego elementu
(tj. wykonujemy Bieżący" .Wsk:=Nowy);
- zmieniamy wartość wskaźnika Bieżący tak, aby wskazywał na aktualnie
ostatni element listy (tj. Bieżący :=Nowy).
Powyższy algorytm realizujemy w procedurze Czytaj ImNazw.
Przykład 4.22. Wczytywanie danych o uczniach.
PROCEDURĘ CzytajImNazw(VAR dz:DziennikLekcyjny);
{Dla każdego z uczniów procedura czyta z klawiatury jego imię
i nazwisko i wypełnia pola odpowiadającego mu rekordu.}
VAR i :INTEGER;
n :STRING[15];
Nowy,Bieżący:DziennikLekcyjny;
BEGIN
WRITELN('Podawaj informacje o kolejnych uczniach');
WRITE('(na końcu danych nacisnij ENTER zamiast');
WRITELNC podawać imię):');
4.5. Dynamiczne struktury danych
151

dz:=NIL; {na początku lista uczniów jest pusta}
i:=l; {licznik uczniów, o których wprowadzamy informacje}
REPEAT
WRITELN;
WRITE(i:2,'imie: ':10);
READLN(n);
IF n<>'' THEN BEGIN
NEW(Nowy); {rezerwacja pamięci dla nowego rekordu}
Nowy".Imię:=n; {wypełnianie poi nowego rekordu}
WRITE('nazwisko: ' :12);
READLN(Nowy".Nazw);
Nowy".Wsk:=NIL;
IF dz=NIL THEN BEGIN
dz:=Nowy; {tworzenie pierwszego elerfitentu listy}
Bieżący:=dz
END
ELSE BEGIN
Bieżący".Wsk:=Nowy; {dołączanie kolejnego elementu
do listy}
Bieżący:=Nowy
END;
END {koniec wprowadzania danych o uczniu}
UNTIL n=>> {koniec wczytywania danych}
END; {CzytajImNazw}
Na rysunku 4.4 są przedstawione zmiany wartości wskaźników i postaci listy
zachodzące w czasie wczytywania danych o trzech uczniach: uczen-1, uczen-2
oraz uczeń-3.
W procedurze drukowania listy uczniów można odnaleźć cechy rekurencyjnego
schematu przeglądania listy w języku Logo (por. p. 3.7). W naszym przypadku
stosujemy następujący algorytm, zrealizowany w procedurze Drukuj Listę, opi-
sanej w przykładzie 4.23.
Algorytm 4.10. Przeglądanie listy uczniów.
Dane: wskaźnik do początku listy uczniów (Dziennik).
1. Wskaźnikowi dz przypisz wartość wskaźnika do początku listy.
2. Dopóki lista nie jest pusta (tj. dzONIL), wykonuj kroki 3 i 4.
3. Wykonaj operacje związane z elementem wskazywanym przez wskaźnik dz.
4. Przesuń wskaźnik dz do następnego elementu (tj. wykonaj dz:=dz~ .Wsk).
152
Dziennik=NIL
4. Elementy programowania w języku Pascal
Dziennik -
Nowy
Bieżący -
uczeń-1
NIL


LV.Jf




uczeń-1


uczeń-2



NIL



Dziennik
i_________

uczeń-1





Nowy,E
iezacy -




uczeń-2

uczeń-3



NIL



Rys. 4.4. Zmiany wartości wskaźników i postaci listy
podczas wczytywania danych
Przykład 4.23. Drukowanie listy uczniów.
PROCEDURĘ DrukujListe(dz:DziennikLekcyjny);
VAR i:INTEGER;
BEGIN
WRITELN; WRITELN;
WRITELN('LISTA UCZNIÓW:20); WRITELN;
WHILE dzONIL DO BEGIN
WITH dz~ DO
WRITELNCi:2,Imię:15,Nazw:15);
dz:=dz~.Wsk; i:
4.5. Dynamiczne struktury danych
153
END -CWHILE}
END; {DrukujListę}
Zwróćmy jeszcze raz uwagę na sposób tworzenia i drukowania listy uczniów.
Nowy element jest dopisywany zawsze do końca listy, a przeglądając listę, wy-
prowadzamy elementy w kolejności ich dołączania, tzn. element dopisany do listy
jako ostatni zostanie wydrukowany również jako ostatni. Tak zorganizowaną listę
nazywamy kolejką - zasady posługiwania się nią przypominają reguły rządzące
kolejką znaną z życia.
Kompletny tekst programu, który wykorzystuje procedury z. przykładów 4.22
i 4.23 zamieszczamy poniżej.
PROGRAM ListaUczniow;
USES CRT;
TYPE DziennikLekcyjny="Uczen;
Uczeń =REC0RD
Imię,Nazw:STRING[15] ;
Wsk -.DziennikLekcyjny
END;
VAR Dziennik:DziennikLekcyjny;
{W tym miejscu należy umieścić definicje procedur
z przykładów: 4.3, 4.7, 4.22, 4.23.}
BEGIN
Start('TWORZENIE I DRUKOWANIE LISTY UCZNIÓW');
CzytajImNazw(Dziennik);
DrukuJListe(Dziennik);
Koniec . .
END. {ListaUczniow}
Uwaga: Tekst programu ListaUczniow znajduje się na dyskietce w pliku LISTA.PAS I ; I
umieszczonym w kartotece R0ZDZ4.
Proponujemy zmodyfikować program Najlepsi z p. 4.4.2 oraz rozwiązać zada-
nia 4.10 i 4.11 zamieszczone na końcu rozdziału, uwzględniając zmianę struktury
danych, a następnie sięgnąć do trudniejszych zadań (4.13 i 4.14).
Na tym kończymy nasze rozważania dotyczące drogi, jaką trzeba przebyć od
podania specyfikacji problemu do otrzymania tekstu kompletnego programu, za-
pisanego w języku programowania (w naszym przypadku w języku Pascal). Nie
staraliśmy się przedstawić pełnego opisu języka Pascal. Nie wszystkie elementy
języka zostały omówione, a te które wystąpiły w programach objaśniliśmy tylko
w stopniu umożliwiającym zrozumienie toku rozważań. Naszym celem było na-
świetlenie tych zagadnień, które wiążą się z programowaniem w dowolnym języku,
154
4. Elementy programowania w języku Pascal
I
a często okazują się przydatne również tym osobom, które nie zamierzają progra-
mować. Na zakończenie wymieńmy najważniejsze z nich:
1. Specyfikacja problemu - szczegółowe określenie danych i wyników oraz
wiążącej je zależności.
2. Opracowanie algorytmu i wyodrębnienie podproblemów (podzadań). Spre-
cyzowanie algorytmów realizujących poszczególne podzadania.
3. Projektowanie struktur danych.
4. Zaprojektowanie komunikacji między procedurami za pomocą parametrów.
5. Wykorzystanie podstawowych konstrukcji języka programowania do napi-
sania programu.
Zadania
4.1. Napisz program realizujący algorytm 4.3.
4.2. Do wykonywania działań na ułamkach jest przydatna funkcja obliczająca
najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych. Oznaczymy j ą przez
NWW(a, b). Przeanalizuj naszkicowane poniżej algorytmy obliczania NWW(a, b).
Dla ostatniego z nich wykaż, że otrzymana wartość jest rzeczywiście najmniejszą
wspólną wielokrotnością, a algorytm zawsze kończy swoje działanie. Wybierz je-
den z algorytmów, uściślij jego opis i zapisz w postaci definicji funkcji w języku
Pascal o nazwie nww:
1. Począwszy od większej z liczb a i b dla kolejnej liczby naturalnej, nie
większej niż a � b, sprawdź, czy a i b są jej dzielnikami. Pierwsza taka
liczba napotkana jest najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb a i b.
2. Skorzystaj z następującej zależności:
NWD(o, 6)-NWW(o, b) = a-b
oraz funkcji nwd z przykładu 4.6 (zob. p. 4.3).
3. Przyjmij za początkowe wartości zmiennych pomocniczych a' i b' odpowie-
dnio a i b. Dopóki wartości zmiennych a' i b' są różne, powtarzaj:
jeśli wartość zmiennej a' jest większa od wartości zmiennej b', zwiększ
wartość b' o b, w przeciwnym razie zwiększ wartość a' o a.
Końcowa wartość zmiennej a' jest najmniejszą wspólną wielokrotnością
liczb a i b.
4.3. Korzystając z funkcji nwd (zob. p. 4.3), nww (zob. zad. 4.2) i procedury
Skracaj (zob. p. 4.4) sformułuj algorytm i napisz program wykonujący dodawa-
nie i odejmowanie ułamków. Zwróć uwagę na czytanie danych (ułamki ujemne,
operatory działań) oraz na postać wyników (długość kreski ułamkowej). Przy
wyprowadzaniu wyników skorzystaj z opisanej poniżej procedury standardowej
języka Pascal G0T0XY zawartej w pakiecie CRT.
Zadania
155
Uwaga: Procedura G0T0XY służy do wyświetlania wyników w dowolnym miej-
scu na ekranie. Parametrami tej procedury są numery kolumny i wiersza, w któ-
rych ma się rozpocząć wyprowadzanie tekstu. Na przykład wykonanie poniższych
instrukcji spowoduje wyświetlenie słowa KONIEC w lewym górnym rogu ekranu:
G0T0XY(l,l); WRITEC KONIEC)
4.4. Podaj w języku Pascal rekurencyjną definicję funkcji o nazwie Fib, której
wartości są elementami ciągu zdefiniowanego następująco:
ao = 1, a\ = 1, an+2 on+i + an dla n > 2
zwanego ciągiem Fibonacciego. Jego elementami są liczby 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
4.5. Niektóre algorytmy dają się prosto formułować i programować w postaci
rekurencyjnej, która może prowadzić do bardzo nieefektywnych obliczeń. Zo-
baczmy, jak przebiega obliczanie wartości funkcji Fib zdefiniowanej w zad. 4.4.
Dla parametru aktualnego o wartości 5 otrzymamy ciąg wywołań funkcji Fib po-
kazany na rys. 4.5. Zauważmy, że ta sama wartość Fib (3) będzie obliczana dwa
Fib(5)
Fib(4)
Fib(3)
Fib(3) Fib(2) Fib(2) Fib(l)
Fib(2) Fib(l) Fib(l) Fib(O) Fib(l) Fib(O)
Fib(l) Fib(O)
Rys. 4.5. Schemat rekurencyjnych wywołań funkcji Fib
razy (niezależnie jedna od drugiej), a Fib(2) - trzy razy. W takich przypadkach
rezygnuje się z opisu rekurencyjnego na korzyść iteracyjnego. Algorytm itera-
cyjny, wykorzystując instrukcję powtarzania, liczy wartość wielkości zdefiniowa-
nej rekurencyjnie począwszy od warunku początkowego. Zaproponuj iteracyjny
algorytm obliczania elementu ciągu Fibonacciego i zapisz go w języku Pascal.
4.6. Sformułuj algorytm drukowania wczytanej liczby naturalnej w odwróconym
porządku cyfr (np. 1234 dla wczytanej liczby 4321) i zapisz go w języku Pascal.
4.7. Opracuj algorytm sprawdzania czy dana liczba naturalna jest liczbą do-
skonałą, tzn. czy jest sumą swoich dzielników mniejszych od niej samej. Napisz
odpowiedni program w języku Pascal.
156
4. Elementy programowania w języku Pascal
4.8. Zaprojektuj algorytm i napisz program sprawdzający, czy w ciągu liczb
występują dwie takie same. Wykorzystaj strukturę danych i procedurę czyta-
nia danych z przykładu 4.11.
4.9. Zrealizuj w języku Pascal następujący algorytm zamiany zapisu liczby natu-
ralnej danej w systemie dziesiętnym na zapis w systemie pozycyjnym o podstawie
p(2Dane: liczba / w systemie dziesiętnym, podstawa systemu p.
Wynik: zapis liczby Z w systemie o podstawie p.
1. Czytaj liczby lip.
2. Dopóki I > 0 powtarzaj krok 3.
3. Wykonaj dzielenie całkowite liczby / przez p, resztę z dzielenia zapamiętaj
jako kolejną cyfrę przedstawienia liczby Z w nowym systemie pozycyjnym,
4. Drukuj cyfry przedstawienia liczby I w nowym systemie pozycyjnym w od-
wrotnej kolejności niż były zapamiętywane.
Wskazówka: Cyfry przedstawienia liczby w nowym systemie pozycyjnym umie-
szczaj w tablicy. Wystarczy użyć tablicy o rozmiarze 16, gdyż z tylu cyfr składa
się zapis w systemie dwójkowym największej liczby całkowitej typu INTEGER
(32767).
4.10. Połącz możliwości programów SredniaOcen z p. 4.4.1 i Najlepsi z p. 4.4.2
tak, aby średnia ocen nie była wczytywana z klawiatury, ale obliczana w progra-
mie. Wymaga to oczywiście wprowadzenia ocen z poszczególnych przedmiotów
dla każdego ucznia. Zmień ponadto opis procedury Szukaj Najlepszych (z przy-
kładu 4.20) tak, aby można było wyszukiwać uczniów ze średnią ocen należącą
do przedziału podanego przez użytkownika (np. poniżej 3.5, między 4.0 a 4.5).
4.11. Rozbuduj rekord typu Uczeń z p. 4.4.2, dopisując pole służące do pamię-
tania ocen z poszczególnych przedmiotów. Dla tak zmienionej struktury danych
napisz procedury:
- Drukuj Średnie, która drukuje nazwiska uczniów i średnie ich ocen zgodnie
z życzeniem użytkownika (wszystkie średnie lub tylko z wybranego prze-
działu);
- Drukuj Świadectwo, która drukuje świadectwo, czyli wykaz wszystkich ocen
danego ucznia;
- ObliczZestawienie, która oblicza zestawienie ocen dla każdego z przed- ,
miotów, tzn. liczy ile ocen celujących, bardzo dobrych, dobrych, dostatecz-l
nych, miernych i niedostatecznych uzyskali uczniowie z danego przedmiotu.
Umieść w odpowiednim miejscu w programie definicję i wywołanie poniższej |
procedury Oferta umożliwiającej wybór jednej z dostępnych możliwości.
Zadania
157
PROCEDURĘ Oferta;
VAR OdprINTEGER;
BEGIN
WRITELN('l. Drukowanie nazwisk i średnich ocen uczniów.');
WRITELNC2. Drukowanie świadectwa wybranego ucznia.');
WRITEC3. Drukowanie zestawienia ocen z poszczególnych ');
WRITELN('przedmiotów.');
WRITELN('4. Zakończenie pracy.');
WRITELN;
WRITE('Wybierz numer opcji: ');
READLN(Odp);
CASE Odp OF
1:DrukujŚrednie;
2:DrukujŚwiadectwo;
3:ObliczZestawienie;
4:;
ELSE Oferta
END; -CCASE}
Koniec;
IF Odp<>4 THEN Oferta
END; {Oferta}
Uwaga: Tekst procedury Oferta znajduje się na dyskietce w pliku OFERTA.PAS umie-
szczonym w kartotece ROZDZ4.
W procedurze Oferta, jeśli wartość zmiennej Odp jest różna od wartości
wymienionych przed dwukropkami, to jest wykonywana instrukcja umieszczona
po słowie kluczowym ELSE, czyli następuje rekurencyjne wywołanie procedury
Oferta. Jeśli 0dp=4, to jest wykonywana instrukcja pusta, a instrukcje następu-
jące po instrukcji CASE spowodują albo zakończenie pracy programu, albo powrót
do oferty programu w przypadku wybrania opcji o numerze od 1 do 3.
4.12. Zaproponuj definicję typu wskaźnikowego dla listy reprezentującej ciąg liczb
rzeczywistych dowolnej długości.
4.13. Zmodyfikuj procedurę Czytaj ImNazw z p. 4.5 tak, aby tworzona lista ucz-
niów była uporządkowana alfabetycznie według nazwisk.
4.14. Napisz procedurę, która usuwa z listy rekord z danymi ucznia o podanym
nazwisku.
Wskazówka: Procedura powinna działać poprawnie także wtedy, gdy lista jest
pusta lub, gdy jest usuwany ostatni uczeń z listy lub, gdy na liście nie ma ucznia
o podanym nazwisku.

i
i
5. ZAKŁADAMY WŁASNY KATALOG -
BAZY DANYCH
5.1. Zakładamy bazę danych. Pliki
Komputery umożliwiają przetwarzanie dużych ilości informacji przechowywanych
w postaci zbiorów danych w pamięci zewnętrznej. Zbiór zawierający dane o ok-
reślonej strukturze nazywa się bazą danych. Wiele zbiorów informacji z naszego
otoczenia odpowiada ogólnemu pojęciu bazy danych, na przykład: dziennik lek-
cyjny (zob. rozdz. 4), książka adresowa, zbiór rachunków za światło, katalog bi-
blioteczny, wykaz części zamiennych, spis pracowników w przedsiębiorstwie itd.
(por. zad. 5.1). Celem, dla którego tworzy się bazy danych w pamięci kompu-
terów, jest chęć uzyskania szybkiego dostępu do informacji w nich zapamiętanych.
Wykonywanie operacji na bazach danych ułatwia odpowiednia organizacja zawar-
tych w nich informacji.
Najmniejszym elementem, który wchodzi w skład bazy danych, jest rekord,
czyli zbiór danych tworzących logiczną całość. Każda dana zajmuje w rekordzie j
określone miejsce zwane polem. W języku Pascal takiemu elementowi odpowiada j
zmienna typu rekordowego.
Końcowy efekt przetwarzania bazy danych można wyrazić jako złożenie wszy- j
stkich lub niektórych z następujących operacji:
- wyszukiwanie i odczytywanie rekordów,
- aktualizacja (modyfikacja) zawartości istniejących rekordów,
- dołączanie (zapisywanie) nowych rekordów do bazy danych,
- usuwanie rekordów z bazy danych.
Zajmiemy się utworzeniem własnej bazy danych w komputerze. Będzie to I
katalog książek znajdujących się w naszym księgozbiorze. Przyjmijmy, że pod-1
stawowa informacja dotycząca pojedynczej książki składa się z nazwiska i imienia|
autora oraz tytułu książki. Dodatkowo chcemy również wiedzieć, czy wypoży-
czyliśmy tę książkę komuś, czy też znajduje się ona na naszej półce. Informację!
5.1. Pliki
159
dotyczącą książki zapiszemy w postaci rekordu złożonego z trzech pól. Oto jego
definicja w języku Pascal.
Przykład 5.1. Księgozbiór opisano jako plik elementów typu Książka:
TYPE Napis30 =STRING [30];
Napis50 =STRING[50];
Książka =REC0RD
Autor:Napis30;
Tytuł:Napis50;
Jest :B00LEAN
END;
Ksiegozbior=FILE 0F Książka;
VAR Katalog:Księgozbiór; -[zmienna odpowiadająca naszemu
księgozbiorowi}
Egz :Ksiazka; {reprezentacja pojedynczej książki}
Uwaga: Tekst powyższych definicji typów i deklaracji zmiennych znajduje się na dys-
kietce w pliku TYPY.PAS umieszczonym w kartotece R0ZDZ5.
Plik w języku Pascal jest strukturą danych, która podobnie jak tablica,
składa się z elementów tego samego typu (w przykładzie 5.1 są to elementy typu
Książka). W przeciwieństwie do tablicy, w której liczba elementów jest z góry
określona w odpowiedniej deklaracji, w przypadku pliku nie ma ograniczenia na
liczbę jego elementów. Wynika stąd, że plik jest znacznie wygodniejszy od ta-
blicy w sytuacjach, gdy nie potrafimy z góry przewidzieć, z jaką liczbą elementów
będziemy mieli do czynienia. W zasadzie plik jest strukturą danych o dostępie
sekwencyjnym1. Oznacza to, że elementy w niepustym pliku są dostępne po
kolei, w danej chwili co najwyżej jeden element.
W programach w języku Pascal możemy korzystać ze standardowego typu
plikowego TEXT, zwanego tekstowym. Niepuste pliki tekstowe składają się z se-
kwencji wierszy, a wiersze są podzielone na znaki.
W tym rozdziale termin plik oznacza zmienną plikową w systemie Turbo Pa-
scal, czyli zmienną typu plikowego. Natomiast plik w znaczeniu podanym w roz-
dziale 2 (por. p. 2.5) nazywamy tutaj plikiem fizycznym. Plik na ogół reprezen-
tuje dane przechowywane na dysku. W przeciwieństwie do danych pamiętanych
np. w tablicach czy w listach, dane zapamiętane w pliku fizycznym na dysku są
dostępne nie tylko w czasie działania programu, ale np. przy powtórnym jego
uruchomieniu i mogą z nich korzystać również inne programy.
Napisaliśmy "w zasadzie", gdyż w standardowej wersji języka Pascal pliki są właśnie tak
traktowane. Można jednak spotkać pewne odstępstwa od tej zasady, np. w systemie Turbo Pascal
do elementów pliku można się odwoływać poprzez numery miejsc jakie zajmują. W przykładach
przedstawionych w tym rozdziale nie ma jednak potrzeby korzystania z tej możliwości.
160
5. Bazy danych
Przed pierwszym użyciem pliku w programie musi być wywołana procedura
ASSIGN, na przykład
ASSIGN(Katalog,NazwaPliku)
w której pierwszy parametr jest zmienną plikową, a drugi - jest wyrażeniem
napisowym. W wyniku wykonania powyższej instrukcji zmienna Katalog zo-
stanie skojarzona z fizycznym plikiem o nazwie określonej wartością parame-
tru NazwaPliku. Od tej chwili każda operacja wykonana w programie na pliku
Katalog odnosi się do fizycznego pliku NazwaPliku.
Jeśli przenosimy informacje do (lub z) pliku, to nazwę tego pliku umie-
szczamy jako pierwszy parametr procedury WRITE (lub READ), a następnymi pa-
rametrami są nazwy zmiennych takiego samego typu jak elementy pliku, np.
WRITE (Katalog, Egz). Z podobnym użyciem procedury WRITE spotkaliśmy się
już w p. 4.1, gdzie pierwszy parametr procedury oznaczał plik związany z dru-
karką (zob. także p. 2.5).
Przetwarzanie plików w programie odbywa się według jednolitego schematu
opisanego w następującym algorytmie.
Algorytm 5.1. Przetwarzanie pliku w programie.
1. Zwiąż plik w programie z plikiem fizycznym za pomocą procedury ASSIGN,
np. ASSIGN(Katalog,NazwaPliku).
2. Otwórz plik do odczytu lub zapisu. Odpowiednie czynności wykonuje proce-
dura RESET lub REWRITE, np. REWRITE(Katalog) - procedury te są opisane
w punkcie 5.2.
3. Następnie są wykonywane operacje odczytu lub zapisu elementów pliku za
pomocą procedur READ i WRITE (a także READLN i WRITELN w przypadku
plików tekstowych; por. p. 4.2), np. WRITE(Katalog,Egz).
4. Zamknij plik za pomocą procedury CLOSE, np. CLOSE(Katalog).
Na końcu każdego pliku definiowanego w tym rozdziale umieszczamy ele-
ment zawierający w wyróżnionym polu specjalną wartość różną od wartości znaj-
dujących się w tym polu we wszystkich pozostałych elementach pliku. Taki
element nazywamy powszechnie wartownikiem (dalej, tego terminu używamy
również dla oznaczenia tej specjalnej wartości). Wartownik ułatwia na ogół roz-
poznawanie końca danych - korzystamy z tego w procedurze PrzetwPliki. Dla
zachowania jednolitości opisów algorytmów w kolejnych przykładach, związanych
z tworzeniem i modyfikowaniem księgozbioru, stosujemy wartownika już od sa-
mego początku zakładania bazy.
Przykład 5.2. Napiszemy teraz program, który zapisuje informacje o naszym
księgozbiorze w pliku Katalog. Dane będziemy wprowadzać z klawiatury, a ko-
munikaty o wykonywanych operacjach będą wyświetlane na ekranie monitora.
5.1. Pliki
161
Program2 TworzeniePliku zakłada plik opisów książek. Ponieważ w kodzie
ASCII najpierw występują wszystkie wielkie, a później wszystkie małe litery al-
fabetu łacińskiego, dlatego za wartownika przyjmujemy napis 'zz'. Zakładamy
ponadto, że nazwiska autorów i tytuły książek będą pisane tylko wielkimi albo
tylko małymi literami alfabetu łacińskiego. Dzięki temu można łatwo sprawdzać
alfabetyczną kolejność ciągu znaków (napisu) stosując relację np. <. Gdybyśmy
chcieli używać jednocześnie małych i wielkich liter, to należałoby zmodyfikować
ten i następne programy wprowadzając porównywanie napisów znak po znaku.
W programach zamieszczonych w tym rozdziale korzystamy z procedur Start
i KojarzeniePliku. Procedura Start wyświetla informacje o programie, które
podajemy w jej wywołaniu jako parametr aktualny. Oto opis tej procedury:
PROCEDURĘ Start(Nagłówek:STRING);
BEGIN
CLRSCR;
WRITE(Nagłówek);
WRITELN; WRITELN
END; {Start}
Procedura KojarzeniePliku kojarzy plik z plikiem fizycznym. Przyjmujemy,
że nazwę pliku fizycznego będzie podawał użytkownik po wyświetleniu przez pro-
gram odpowiedniego komunikatu.
PROCEDURĘ KojarzeniePliku(VAR Plik:Księgozbiór;
OpisPliku:STRING);
-[Procedura kojarzy zmienna Plik z plikiem fizycznym
(NazwaPliku) w pamięci zewnętrznej. Nazwa pliku fizycznego
jest podawana przez użytkownika.}
VAR NazwaPliku:STRING;
BEGIN
{Wartością napisu 'Podaj ... reprezentującego '+ OpisPliku
jest ciąg znaków: Podaj ... reprezentującego , po którym
występuje ciąg znaków będących wartością zmiennej OpisPliku.
Znak dodawania + oznacza tutaj konkatenacje (czyli łączenie)
dwóch napisów, polegająca na dopisaniu drugiego bezpośrednio
po pierwszym.}
WRITELN('Podaj nazwę pliku fizycznego reprezentującego '
+ OpisPliku +'.');
W programach nie umieszczono, występującego w profesjonalnych systemach baz danych,
badania poprawności danych wprowadzanych przez użytkownika. Dodanie takiej kontroli wy-
magałoby znacznego rozbudowania programów, co utrudniałoby śledzenie istotnych czynności
związanych z tworzeniem baz danych, które chcemy zilustrować w tym rozdziale.
i Elementy informatyki
162
5. Bazy danych
READLN(NazwaPliku);
ASSIGN(Plik,NazwaPliku)
END; {KojarzeniePliku}
Uwaga: Teksty procedur Start i KojarzeniePliku są umieszczone na dyskietce w pro-
gramie TworzeniePliku, który znajduje się w pliku TWÓRZ.PAS w kartotece R0ZDZ5.
Przykładowo, po wywołaniu procedury
KojarzeniePliku(Katalog,'książki')
jest wyświetlany napis:
Podaj nazwę pliku fizycznego reprezentującego książki.
i program oczekuje na podanie przez użytkownika nazwy odpowiedniego pliku fi-
zycznego. Wprowadzona nazwa staje się wartością zmiennej NazwaPliku i zostaje
wykorzystana w instrukcji ASSIGN(Plik.NazwaPliku).
Zapamiętajmy, że w systemie Turbo Pascal parametry typu plikowego mogą
być przekazywane tylko przez zmienną, dlatego w nagłówku procedury muszą
być poprzedzone słowem kluczowym VAR. Poniższy program tworzy plik z infor-
macjami o książkach.
PROGRAM TworzeniePliku;
USES CRT;
CONST Wartownik='zz';{ostatni element w porządku alfabetycznym}
TYPE Napis30 =STRING [30];
Napis50 =STRING[50];
Książka =REC0RD
Autor:Napis30;
Tytuł:Napis50;
Jest :B0DLEAN
END;
Ksiegozbior=FILE 0F Książka;
VAR Katalog:Księgozbiór; {zmienna odpowiadająca naszemu
księgozbiorowi}
Egz :Książka; {reprezentacja pojedynczej książki}
{Tutaj należy umieścić opisy procedur Start i KojarzeniePliku
omówionych w tym punkcie oraz opis procedury Koniec
z przykładu 4.3.}
BEGIN {Program glowny}
Start('Program tworzy plik opisów książek.');
KojarzeniePliku(Katalog,'Katalog');
5.1. Pliki
163
{otwarcie pustego pliku do zapisu}
REWRITE(Katalog);
{dołączanie informacji katalogowych}
WRITEOAUTOR: '); READLN(Egz.Autor);
WHILE Egz.AutorWRITEOTYTUŁ: '); READLN(Egz.Tytuł);
Egz.Jest:=TRUE;
{Dane o kolejnej książce umieszczamy w pliku Katalog.}
WRITE(Katalog.Egz);
WRITE('AUTOR: '); READLN(Egz.Autor)
END; {Egz.Aut or{dopisanie wartownika}
Egz.Aut or:=Wart ownik;
Egz.Tytuł: = " ;
Egz.Jest:=FALSE;
WRITE(Katalog,Egz);
{zamkniecie pliku}
CLOSE(Katalog);
WRITELNO Koniec tworzenia katalogu.');
Koniec
END. {TworzeniePliku}
Uwaga: Tekst programu TworzeniePliku znajduje się na dyskietce w pliku TWÓRZ.PAS fj~\
umieszczonym w kartotece R0ZDZ5.
Przykłady, które ilustrują działanie tego i następnych programów oraz proce-
dur z tego rozdziału umieszczono w rozwiązaniach zadań (zob. EI-II).
Po uruchomieniu programu TworzeniePliku najpierw musimy podać naz-
wę pliku fizycznego znajdującego się w pamięci komputera, w którym ma być
zapisany tworzony katalog. Następnie możemy wprowadzać dane o kolejnych
książkach: po ukazaniu się na ekranie napisu AUTOR: podajemy nazwisko i imię
autora, a po pojawieniu się napisu TYTUŁ: piszemy tytuł książki. Jeśli chcemy
zakończyć wprowadzanie danych, to podajemy jako nazwisko autora ciąg liter zz,
który jest interpretowany przez program jako zakończenie tworzenia katalogu.
Napiszemy teraz procedurę, która wyświetla zawartość pliku. W przypadku
odczytywania zawartości elementów pliku należy w programie wykonać najpierw
instrukcję
RESET (nazwa-zmiennej-plikowej)
która powoduje otwarcie dostępu do pierwszego elementu pliku. Przed wyko-
naniem tej instrukcji, jak już zaznaczyliśmy, plik musi być skojarzony z plikiem
fizycznym, który w tym przypadku musi istnieć.
164
5. Bazy danych
Przykład 5.3. Procedura wyprowadzania elementów pliku.
PROCEDURĘ DrukEcho(VAR DanyPlik:Księgozbiór);
{Procedura czyta i wyświetla kolejne elementy z pliku
DanyPlik.}
VAR El:Książka;
BEGIN
{Skojarzenie pliku DanyPlik z plikiem fizycznym w pamięci
zostanie wykonane w treści programu.}
RESET(DanyPlik);
WRITELN;
{przetwarzanie kolejnych elementów pliku}
READ(DanyPlik,El);
WHILE El.AutorWRITELN(El.Autor,', ',El.Tytuł);
READ(DanyPlik,El)
END; {WHILE}
WRITELN
END; {DrukEcho}
Uwaga: Tekst procedury DrukEcho znajduje się na dyskietce w pliku DRUKECHO.PAS
umieszczonym w kartotece R0ZDZ5.
Opis procedury DrukEcho możemy umieścić w programie TworzeniePlikul
(z przykładu 5.2) po deklaracjach zmiennych, a instrukcję
DrukEcho(Katalog)
umieścimy wówczas bezpośrednio przed instrukcją CLOSE (Katalog). Wykonanie I
tak zbudowanego programu spowoduje najpierw utworzenie pliku Katalog, a nas-
tępnie wyświetlenie jego zawartości na ekranie. Ponadto na dysku (w pamięci]
zewnętrznej) pozostanie plik fizyczny (por. p. 2.5) z wpisanymi danymi.
Jeśli zawartość pliku ma być wyprowadzona na drukarkę, to instrukcje dru-J
kowania, występujące w procedurze DrukEcho, muszą zawierać jako pierwsz
parametr nazwę pliku skojarzonego z drukarką (por. p. 4.1). W tym przy-J
padku możemy skorzystać ze standardowego w systemie Turbo Pascal moduli
PRINTER3, który zawiera zmienną plikową LST. Zmienna ta jest skojarzona z dru-l
karką (czyli drukarka jest traktowana jak plik) i wykonywana jest dla niej in-J
strukcja równoważna w skutkach z instrukcją REWRITE(LST). Zatem w procedu-j
rze DrukEcho instrukcje wyprowadzania wartości elementów pliku na drukark|
powinny mieć postać:
3Wtedy w programie wiersz z deklaracjami użycia pakietów, który znajduje się bezpośredni^
po nagłówku, musi mieć postać: USES CRT,PRINTER;
ł
5.2. CO JUZ WIEMY O PLIKACH
165
WRITELN(LST,El.Aut or,', ',El.Tytul);
WRITELN(LST)
Wartości zmiennych typu rekordowego nie można w całości wyprowadzać ani
na ekran, ani na drukarkę. Możemy wyprowadzać jedynie wartości typu INTEGER,
REAL, CHAR, BOOLEAN i STRING. Dlatego w procedurze DrukEcho zawartości pól
Autor oraz Tytuł są wyprowadzane osobno. Opis procedury DrukEcho można
dostosować do wyprowadzania zawartości plików złożonych z elementów któregoś
z tych typów. W tym celu należy zmienić typ zmiennej plikowej DanyPlik na
typ plikowy, którego wartości nas interesują i ponadto powinna zostać zmieniona
postać instrukcji WHILE. Jeśli rozważany przez nas plik zawiera elementy np. typu
INTEGER, to odpowiednia instrukcja WHILE może mieć postać:
WHILE NOT EOF(DanyPlik) DO BEGIN
READ(DanyPlik,El);
WRITELN(El) {lub WRITELN(LST,El)>
END; {WHILE}
Parametr El w powyższym fragmencie programu powinien mieć typ taki sam
jak elementy pliku DanyPlik. Standardowa funkcja EOF (DanyPlik) przyjmuje
wartość TRUE, jeśli został już przeczytany ostatni element z pliku DanyPlik (lub
plik jest pusty), a FALSE - w przeciwnym razie.
Jeśli po wyprowadzeniu informacji na ekran (lub drukarkę) nie będziemy już
chcieli korzystać z zawartości pliku fizycznego skojarzonego z plikiem DanyPlik,
to możemy go usunąć za pomocą procedury standardowej ERASE. Wystarczy wy-
konać instrukcję ERASE (DanyPlik).
5.2. Co już wiemy o plikach
Zbierzmy podane dotychczas informacje o plikach. Język Pascal zawiera standar-
dowy typ plikowy TEXT. Typ plikowy możemy również zdefiniować w następujący
sposób:
nazwa-typu-plikowego = FILE OF typ-elementów
Wszystkie elementy pliku muszą być tego samego typu określonego przez
typ-elementów. Typ typ-elementów nie może być ani typem plikowym, ani innym
typem (np. rekordowym) o składowych typu plikowego.
Operacje na plikach wykonujemy wyłącznie za pomocą procedur. Standar-
dowe operacje są realizowane za pomocą następujących instrukcji procedur:
Instrukcja
kSSIGHH (nazwa-zmiennej-plikowej, nazwa-pliku-fizycznego)
166
5. Bazy danych
kojarzy plik reprezentowany przez nazwa-zmiennej-plikowej z plikiem fizycznym
nazwa-pliku-fizycznego. Plik fizyczny nie musi istnieć. Od chwili wykonania tej
instrukcji każda operacja na pliku nazwa-zmiennej-plikowej dotyczy pliku fizycz-
nego nazwa-pliku-fizycznego.
Instrukcja
REWRITE (nazwa-zmiennej-plikowej)
otwiera pusty plik nazwa-zmiennej-plikowej bez względu na to czy istnieje plik i
fizyczny skojarzony z tą zmienną (jeśli taki plik istnieje, to najpierw zostaje
usunięty). Przed wykonaniem tej instrukcji plik o nazwie nazwa-zmiennej-plikowej
musi być skojarzony z plikiem fizycznym (zgodnie z algorytmem 5.1).
Instrukcja
RESET (nazwa-zmiennej-plikowej)
przygotowuje (otwiera) plik nazwa-zmiennej-plikowej do czytania. W tym przy-
padku musi istnieć skojarzony z nim (za pomocą instrukcji ASSIGN) plik fizyczny.
Jeśli nie istnieje, to jest sygnalizowany błąd. Bezpośrednio po otwarciu, plik zo-
staje ustawiony w pozycji początkowej i jest dostępny jego pierwszy element (jeśli
plik nie jest pusty).
Instrukcja
WRITE (nazwa-zmiennej-plikowej, nazw a-zmiennej)
powoduje dołączenie wartości zmiennej nazwa-zmiennej do pliku nazwa-zmien-
nej-plikowej. Parametr nazwa-zmiennej powinien być tego samego typu co typ
elementów pliku nazwa-zmiennej-plikowej. Jeśli plik nazwa-zmiennej-plikowej
jest plikiem tekstowym lub brak jest pierwszego parametru, to nazwa-zmiennej
może zostać zastąpiona przez wyrażenie (lub ciąg wyrażeń oddzielonych przecin-
kami) arytmetyczne, logiczne lub napisowe. W tym drugim przypadku wartość
wyrażenia (wyrażeń) jest wyprowadzana na ekran monitora.
Instrukcja
READ (nazwa-zmiennej-plikowej, nazw a-zmiennej)
przypisuje zmiennej określonej parametrem nazwa-zmiennej bieżący element pliku
nazwa-zmiennej-plikowej. Jeśli po odczytanym elemencie w pliku są jeszcze ja-
kieś elementy, to następny element staje się elementem bieżącym. Parametr naz-
wa-zmiennej powinien być tego samego typu co elementy pliku. Jeśli plik naz-
wa-zmiennej-plikowej jest plikiem tekstowym lub brak jest pierwszego parametru,
to parametr nazwa-zmiennej może być typu logicznego, napisowego lub liczbo-
wego. Brak pierwszego parametru w powyższej instrukcji procedury oznacza |
wprowadzanie danych z klawiatury.
5.3. Aktualizacja bazy danych
167
Instrukcja
ERASE(pHfc)
powoduje usunięcie pliku fizycznego skojarzonego ze zmienną plik.
Instrukcja
CLOSE (nazwa-zmiennej-plikowej)
powoduje zamknięcie pliku nazwa-zmiennej-plikowej otwartego do zapisywania
lub odczytywania i zapewnia, że odpowiadający mu plik fizyczny ma właściwą
postać.
Wyrażenie logiczne
EOF (nazwa-zmiennej-plikowej)
przyjmuje wartość TRUE, jeśli został przeczytany ostatni element z pliku na-
zwa-zmiennej-plikowej lub jeśli plik jest pusty, a wartość FALSE - w przeciwnym
razie.
5.3. Aktualizacja bazy danych
Załóżmy, że w bazie danych Katalog, zawierającej informacje o naszym księgo-
zbiorze, zapisaliśmy już wszystkie książki. Po pewnym czasie stwierdzamy, że na
przykład:
- musimy wprowadzić poprawki, ponieważ zrobiliśmy błędy w pisowni tytu-
łów i nazwisk autorów;
- nasz księgozbiór został powiększony o nowe pozycje;
- chcemy sprawdzić, czy jakaś konkretna książka znajduje się w naszym księ-
gozbiorze;
- niektóre książki nie są naszą własnością (pożyczyliśmy je) i musimy je
zwrócić.
Często zachodzi potrzeba znalezienia w bazie danych jednego lub wielu re-
kordów o określonych własnościach. Łatwiej przeszukuje się bazę, której rekor-
dy są w pewien sposób uporządkowane. Rekordy w bazie danych są na ogół
uporządkowane na podstawie wartości wybranego pola (lub pól) rekordu. Wtedy
pole to nosi nazwę klucza, a o całej bazie mówimy, że jest uporządkowana według
określonego klucza.
Przykład 5.4. Otrzymaliśmy nowe książki i wpisaliśmy nazwiska ich autorów
oraz tytuły w porządku alfabetycznym do nowego pliku Nabytki. Chcemy te
książki dołączyć do naszego księgozbioru. Dla uproszczenia załóżmy, że książ-
ki z księgozbioru znajdują się w katalogu także w porządku alfabetycznym (por.
168
5. Bazy danych
zad. 5.2). Pola Autor i Tytuł stanowią klucz, według którego będziemy przeszu-
kiwać starą i nową bazę danych, czyli księgozbiór i plik z otrzymanymi książkami.
Założymy ponadto, że na końcu każdego z obu plików umieściliśmy wartownika
(por. przykład 5.2). Zatem ostatni rekord każdego pliku w polu Autor ma wpisany
ciąg złożony z liter zz, który można uznać za ostatnie "nazwisko" w alfabetycz-
nym spisie autorów. Dalej w rozdziale zakładamy, że pliki są uporządkowane jak
wyżej. Porządkowanie plików omawiamy w rozwiązaniu zadania 5.2 (zob. EI-II),
a także w rozdziale 7.
Algorytm 5.2. Łączenie uporządkowanych plików.
1. Przygotuj pliki Katalog i Nabytki do czytania informacji w nich zawar-
tych, a plik NowyKatalog - do zapisywania w nim kolejnych elementów
uaktualnianego katalogu.
2. Połącz (scal) pliki Katalog i Nabytki w jeden plik NowyKatalog.
Program realizujący algorytm 5.2 może mieć postać:
PROGRAM Polacz;
USES CRT;
{Program laczy pliki Katalog i Nabytki tworząc skorygowany
plik NowyKatalog.}
CONST Wartownik='zz';{ostatni element w porządku alfabetycznym};1
{Tutaj należy umieścić wszystkie definicje typów z przykła-
du 5.1.}
VAR Katalog,Nabytki,NowyKatalog:Księgozbiór;
{Tutaj należy umieścić opisy procedur Start i KojarzeniePliku
z przykładu 5.2, opis procedury Koniec z przykładu 4.3 i po-
dany w przykładzie 5.5 opis procedury Lacz.}
BEGIN
Start('Program laczy zawartość plików Katalog i Nabytki.');
KojarzeniePliku(Katalog,'Katalog');
KojarzeniePliku(Nabytki,'Nabytki');
KojarzeniePliku(NowyKatalog,'NowyKatalog');
{otwarcie plików}
RESET(Katalog);
RESET(Nabytki);
REWRITE(NowyKatalog);
{połączenie plików Katalog i Nabytki}
Lacz(Katalog,Nabytki,NowyKatalog);
{zamkniecie plików}
CLOSE(Katalog); CLOSE(Nabytki);
CLOSE(NowyKatalog);
5.3. Aktualizacja bazy danych
169
WRITELN('Zakończono łączenie plików Katalog i Nabytki.');
Koniec
END. {Polacz}
Uwaga: Tekst programu Polacz znajduje się na dyskietce w pliku POLACZ.PAS umie-
szczonym w kartotece R0ZDZ5.
Przykład 5.5. Opiszemy teraz szczegółową realizację kroku 2 algorytmu 5.2,
czyli jak działa procedura Lacz.
Algorytm 5.3. Scalanie plików.
1. Przeczytaj pierwszy element z pliku Katalog oraz pierwszy element z pliku
Nabytki.
2. Porównaj bieżące elementy z obu plików, czyli ich pola zawierające nazwiska
autorów i tytuły książek, a następnie:
- skopiuj do pliku NowyKatalog element o kluczu alfabetycznie wcześ-
niejszym;
- przeczytaj informacje dotyczące kolejnej książki z pliku zawierającego
skopiowany element;
- powtarzaj ten krok, aż dojdziesz do końca obu plików, czyli do war-
towników.
3. Skopiuj wartownika do pliku NowyKatalog.
Realizacja kroku 2 może mieć następującą postać:
WHILE (StaraKsiazka.Autor(NowaKsiazka.AutorIF (StaraKsiazka.Autor+StaraKsiazka.Tytuł)<
(NowaKsiazka.Autor+NowaKsiazka.Tytuł) THEN
skopiuj StaraKsiazka do pliku NowyKatalog
i przeczytaj następny element z pliku Katalog
ELSE
skopiuj NowaKsiazka do pliku NowyKatalog
i przeczytaj następny element z pliku Nabytki
Możemy już teraz podać pełny opis procedury Lacz, która ma trzy parametry
typu plikowego. Przypominamy, że w systemie Turbo Pascal parametry tego ty-
pu są zawsze przekazywane przez zmienną (por. p. 5.1). Dlatego w nagłówku
procedury poprzedzono je słowem kluczowym VAR.
PROCEDURĘ Lacz(VAR Plik,Nabytki,NowyPlik:księgozbiór);
{Procedura laczy niepuste uporządkowane pliki Plik
i Nabytki w jeden plik NowyPlik, także uporządkowany.
Zmienne StaraKsiazka i NowaKsiazka zawierają bieżące
elementy łączonych plików.}
170
5. Bazy danych
{Dane:
Plik - podstawowy zbiór książek,
Nabytki - plik z nowo otrzymanymi książkami;
Wynik:
NowyPlik - plik zawierający wszystkie książki.}
VAR StaraKsiazka,NowaKsiazka:Książka;
BEGIN
READ(Plik,StaraKsiazka);
READ(Nabytki.NowaKsiazka); i
{porównanie i dołączenie elementu wcześniejszego} i
WHILE (StaraKsiazka.Autor(NowaKsiazka.Autor{znajdowanie elementu alfabetycznie wcześniejszego}
IF (StaraKsiazka.Autor+StaraKsiazka.Tytuł)<
(NowaKsiazka.Autor+NowaKsiazka.Tytuł) THEN BEGIN
WRITE(NowyPlik,StaraKsiazka);
READ (Plik,StaraKsiazka)
END {THEN}
ELSE BEGIN
WRITE (NowyPlik,NowaKsiazka);
READ (Nabytki,NowaKsiazka)
END; {IF, WHILE}
{kopiowanie wartownika}
WRITE(NowyPlik,StaraKsiazka)
END; {Lacz}
Uwaga: Tekst procedury Lacz jest umieszczony na dyskietce w programie Polacz, który
znajduje się w pliku POLACZ.PAS w kartotece R0ZDZ5.
Przykład 5.6. Problem z przykładu 5.4 można rozszerzyć biorąc pod uwagę, że
nasz księgozbiór może się nie tylko powiększać. Możemy chcieć podarować lub
pożyczyć komuś niektóre z naszych książek (np. bibliotece szkolnej), albo sko-
rygować informację o tym, czy książka jest na naszej półce. Z kolei ktoś może
zwrócić nam pożyczoną książkę. Informacje o takich zmianach w elementach
pliku można przechowywać w rekordzie z wariantami, w opisie którego uw-
zględnimy możliwość wykonywania jednej z następujących zmian w rekordach
pliku (przez klucz rozumiemy nadal autora i tytuł jego książki):
- usunięcie elementu(Us): w tym przypadku wystarczy podać klucz usuwa-
nego elementu;
- uaktualnienie (Akt): oprócz klucza należy podać nową wartość pola, którego
zawartość chcemy uaktualnić (w naszym przykładzie będzie to pole Jest);
i
5.3. Aktualizacja bazy danych
171
- wstawienie elementu (Wst): oprócz informacji zawartej w kluczu należy
podać wartości pozostałych pól (w naszym przypadku będzie to ponownie
pole Jest);
W przykładzie 5.4 opisaliśmy jak postępować, jeśli wszystkie zmiany, jakie
mamy wykonać w pliku, polegają tylko na wstawianiu nowych elementów. Teraz
napiszemy procedurę, która będzie wykonywać ciąg dowolnych, wymienionych
wyżej zmian.
Zdefiniujmy typ wyliczeniowy Operacja. Zmienne tego typu będą mogły
przyjmować jedną z trzech wartości: Us (usuń), Akt (aktualizuj), Wst (wstaw).
TYPE Operacja=(Us,Akt,Wst)
Opiszemy teraz strukturę zmiennej zawierającej informacje o książce (czyli
pola Autor, Tytuł) oraz określenie wprowadzanej zmiany Zmień. Chcemy aby
zmienne, w których wartością pola Zmień jest Akt lub Wst miały w swojej struk-
turze ponadto pole Jest (informację o tym czy książka jest aktualnie u nas).
Jeśli zaś wartością pola Zmień będzie Us, to pole Jest nie powinno wystąpić
w strukturze zmiennej.
Do zdefiniowania zmiennych o tak skomplikowanej strukturze użyjemy re-
kordu z wariantami. Wartość pola Zmień określa aktualny wariant struktury
zmiennej. W opisie odpowiedniego rekordu, możliwe warianty zmiennej są opi-
sane w części rozpoczynającej się słowem kluczowym CASE i występującej na
końcu w wykazie pól rekordu. Pola, które występują w danym wariancie umie-
szczamy w nawiasach okrągłych. Same nawiasy z pustą zawartością, tzn. (),
oznaczają brak dodatkowych pól.
Korzystając z rekordu z wariantami pojedynczą zmianę w elemencie pliku
można scharakteryzować informacją o następującej strukturze:
TYPE Zmiana=RECORD
Autor:Napis30;
Tytuł:Napis50;
CASE Zmień :Operacja OF
{przy usuwaniu elementu nie jest
potrzebna żadna informacja o in-
nych polach}
Us :();
{wstawianie i uaktualnianie wyma-
gają informacji o innych polach}
(Jest:B00LEAN)
END;
Akt,Wst:
{Zmiana}
Załóżmy, że plik StaryKatalog został zdefiniowany podobnie jak plik Katalog
w przykładzie 5.4, jego elementy są uporządkowane i nie powtarzają się. Nato-
172
5. Bazy danych
miast nanoszone zmiany są zapisane w pliku Poprawki typu:
Zmiany=FILE OF Zmiana
Przyjmijmy ponadto, że elementy w pliku Poprawki są także uporządkowane
ze względu na niemałejące wartości klucza. Natomiast w ciągu zmian (poprawek)
z tą samą wartością klucza nie naruszamy porządku, w jakim te zmiany zostały
zapisane w pliku Poprawki. Nie każdy ciąg zmian jest poprawny. Nie możemy
na przykład wykonać dwóch zmian polegających na usunięciu elementu o tej
samej wartości klucza, a dla ciągu zmian, mających identyczną wartość klucza
i opisujących operacje
Wst, Akt, Us, Us, Akt
drugie Us i drugie Akt powinny spowodować pojawienie się komunikatu o błędzie.
Algorytm 5.4. Nanoszenie poprawek w pliku. Zmiany w pliku StaryKatalog,
które są zapisane w pliku Poprawki, można wykonać w następujący sposób:
1. Przeczytaj element Sk z pliku StaryKatalog.
2. Przeczytaj element Zm z pliku Poprawki.
3. WHILE (Sk.AutorOWartownik) OR (Zm.AutorOWartownik) DO
przetwarzaj rekord z pliku StaryKatalog lub Poprawki.
4. Dopisz wartownika do nowo utworzonego pliku NowyKatalog.
Jeśli warunek występujący w pętli WHILE jest spełniony, to istnieje co najmniej
jeden element w pliku StaryKatalog lub w pliku Poprawki opatrzony kluczem
(Klucz=Autor+Tytul), którego wartość spełnia warunek Klucztem należy rozważyć wszystkie elementy z obu plików StaryKatalog i Poprawki
o tej samej wartości klucza. W pierwszym z plików może być co najwyżej jeden
taki element, a w drugim - wiele.
Poniżej przedstawiamy opis procedury PrzetwPliki, która tworzy nowy kata-
log na podstawie starego katalogu i pliku zawierającego zmiany, do uwzględnienia
w katalogu. Pierwsza instrukcja IF w procedurze określa wartość klucza i przy-
pisuje ją zmiennej BKlucz (bieżący klucz). W tej samej instrukcji zmiennej
PSk (pomocnicza zmienna - wartość elementu z pliku StaryKatalog) zostaje
przypisana wartość początkowa. Jeśli wartość bieżącego klucza pochodzi z pliku
StaryKatalog, to jest przetwarzany jedyny element z tego pliku o tej wartości
klucza. W przeciwnym przypadku nie wykonujemy żadnych działań na elemen-
tach pliku StaryKatalog. Następująca po instrukcji IF instrukcja WHILE ana-
lizuje wszystkie zmiany (Zm) mające tę ustaloną wartość klucza. W ostatniej
instrukcji w treści procedury zmodyfikowany element jest dopisywany do uaktu-
alnionego pliku NowyKatalog.
5.3. Aktualizacja bazy danych
173
PROCEDURĘ PrzetwPliki(VAR StaryKatalog,NowyKatalog:Księgozbiór;
VAR Poprawki:Zmiany);
{Zgodnie ze zmianami zapisanymi w pliku Poprawki, procedura
modyfikuje plik StaryKatalog generując uaktualniony plik
NowyKatalog.}
{Dane:
StaryKatalog
Poprawki
katalog książek;
informacje o zmianach, które należy wy-
konać w pliku StaryKatalog;
Wynik:
NowyKatalog
VAR BKlucz,
SkKlucz,
uaktualniony katalog książek.}
{bieżący klucz}
{klucz elementu odczytanego z
pliku StaryKatalog}
ZmKlucz:STRING[50];{klucz elementu z pliku Poprawki}
{bieżąca i pomocnicza informacja
o książce z katalogu}
{pojedynczy element z pliku Poprawki}
Sk.PSk :Książka;
Zm :Zmiana;
BEGIN
{Skojarzenie plików: StaryKatalog, Poprawki, NowyKatalog
z plikami fizycznymi powinno zostać wykonane w programie
wykorzystującym te procedurę.}
RESET(StaryKatalog); RESET(Poprawki);
REWRITE(NowyKatalog);
READ(StaryKatalog,Sk);
READ(Poprawki,Zm);
SkKlucz:=Sk.Autor+Sk.Tytuł;
ZmKlucz:=Zm.Autor+Zm.Tytuł;
WHILE (SkKlucz(ZmKluczIF SkKlucz<=ZmKlucz THEN BEGIN
BKlucz:=SkKlucz;
PSk:=Sk;
READ(StaryKatalog,Sk);
SkKlucz:=Sk.Autor+Sk.Tytuł
END {THEN}
ELSE BEGIN {SkKlucz>ZmKlucz}
BKlucz:=ZmKlucz;
PSk.Autor:=Wartownik
END; {nadano wartość zmiennej BKlucz}
174
5. Bazy danych
WHILE ZmKlucz=BKlucz DO BEGIN
IF PSk.AutorCASE Zm.Zmień OF
Akt:PSk.Jest:=Zm.Jest;
Us :PSk.Autor:=Wartownik;
Wst:WRITELN('Niepoprawna zmiana')
END {CASE}
ELSE IF Zm.Zmien=Wst THEN BEGIN
PSk.Jest:=Zm.Jest;
PSk.Autor:=Zm.Autor;
PSk.Tytuł:=Zm.Tytuł
END; {THEN>
READ(Poprawki, Zm);
ZmKlucz:=Zm.Autor+Zm.Tytuł
END; {WHILE}
{Wartość klucza kolejnego elementu z pliku Poprawki
i pliku StaryKatalog jest większa niz BKlucz.}
IF PSk.AutorEND; {WHILE}
WRITE(NowyKatalog.Sk) {dopisanie wartownika}
END; {PrzetwPliki}
Uwaga: Tekst procedury PrzetwPliki znajduje się na dyskietce w pliku PRZETWPL.PAS
umieszczonym w kartotece RDZDZ5.
W przykładzie 5.2 opisaliśmy program, który tworzy plik fizyczny w pamięci
zewnętrznej komputera. Plik ten można potem wykorzystać w innym programie
modyfikującym jego zawartość (np. za pomocą procedury PrzetwPliki). Zmo-
dyfikowany plik będzie także plikiem fizycznym i można go również przetwarzać.
5.4. Systemy baz danych
Nasze dotychczasowe doświadczenia z posługiwania się bazami danych uświada-
miają nam dwa fakty:
- nawet w prostym zadaniu, polegającym na założeniu i aktualizowaniu ka-
talogu domowej biblioteki, szybko daje o sobie znać potrzeba korzystania
z więcej niż jednego pliku;
w odniesieniu do różnych plików mają zastosowanie różnorodne działania i
modyfikujące, które z uwagi na sposób przechowywania plików (w pamięci
zewnętrznej) mogą być wykonywane nawet przez oddzielne programy (por.
zad. 5.3, 5.4, 5.5).
5.4. Systemy baz danych
175
W praktyce ewidencja danych i korzystanie z bardziej złożonych zbiorów in-
formacji (np. dotyczących wielooddziałowej biblioteki, magazynu części i półfab-
rykatów, rozliczeń finansowych itp.) wymagają znacznej liczby plików o różnych
strukturach, w których obieg informacji i jej przetwarzanie może przybierać bar-
dzo złożone formy. Mówimy w takich przypadkach o istnieniu systemów baz
danych.
Systemy baz danych, czyli powiązane ze sobą zbiory informacji oraz progra-
my, które je porządkują, uaktualniają i wyodrębniają z nich potrzebne informacje,
są ważnymi zastosowaniami informatyki. Problemy zarządzania informacją ist-
niały i były rozwiązywane zanim pojawiły się komputery. Jednym z przykładów
może być rezerwacja miejsc hotelowych umożliwiająca uzyskanie danych o ak-
tualnie zajętych miejscach według dni, wielkości pokoi i standardu wyposażenia.
Udziałem komputerów jest natomiast istotna zmiana w technologii przetwarzania
informacji.
Do typowych działań na bazach danych należą:
1. Przetwarzanie bazy z wykorzystaniem następujących operacji wykonywa-
nych na jej elementach:
- wyszukiwanie (na przykład, by uzyskać informacje o wolnych miejscach
w samolotach lub pociągach),
- wstawianie,
- usuwanie,
- uaktualnianie (tj. uzupełnianie stanu komputerowej kartoteki, pól, po-
szczególnych rekordów).
2. Działania ściśle użytkowe, jak:
- wyszukiwanie elementów bazy na podstawie ustalonych kryteriów (np.
sporządzenie wykazu tych użytkowników dróg, którzy w ustalonym
okresie popełnili więcej niż jedno wykroczenie drogowe),
- okresowe przetwarzanie bazy danych (np. okresowe dopisywanie odse-
tek do kont posiadaczy rachunków oszczędnościowo-rozliczeniowych),
- sporządzanie zestawień, raportów, wyciągów, statystyk w różnych for-
mach: tabel, wykresów, diagramów.
Jeśli system bazy danych dotyczyłby nie naszego księgozbioru, lecz na przyk-
ład biblioteki szkolnej, to wówczas rozbudowalibyśmy typ Książka o dodatkowe
pola opisujące m.in. sygnaturę, rok, miejsce wydania książki itd.
Jeszcze bardziej rozbudowany byłby zbiór informacji o książkach we wszyst-
kich bibliotekach naszego miasta. Wyodrębnilibyśmy wówczas informację o tym,
w której bibliotece jest dana książka. W bazie danych moglibyśmy umieścić od-
dzielne pliki opisujące osobno zawartość każdej biblioteki lub informacje o wszy-
stkich książkach byłyby pamiętane w jednym pliku. W tym drugim przypadku
176
5. Bazy danych
należałoby rozszerzyć informację o każdej książce o identyfikator biblioteki. Na-
tomiast osobno przechowywalibyśmy nazwy (i inne dane o bibliotece) oraz iden-
tyfikator. Dla przykładu odpowiednie typy danych mogłyby mieć postać:
TYPE Napis30
Napis50
Książka
I
=STRING[30];
=STRING[50];
=REC0RD
Autor:Napis30;
Tytuł:Napis50;
Jest:B00LEAN;
Iden:INTEGER {identyfikator}
END; {Książka}
Biblioteka=RECORD
Idend :INTEGER; {identyfikator}
Nazwa,Adres:Napis50
END; {Biblioteka}
Czy zbudowany przez nas system bazy danych o książkach zmieniłby się
bardzo, gdybyśmy chcieli w podobny sposób przechowywać oraz uzyskiwać in-
formacje o naszej kolekcji znaczków? Oczywiście zmianie uległaby podstawowa
struktura danych opisująca pojedyncze elementy pliku. Na przykład, zamiast na-
zwiska autora i tytułu książki musielibyśmy przeznaczyć pola na zapisanie m.in,
następujących informacji o znaczku: państwo i rok wydania, nominał, nazwa serii
lub numer katalogowy. Same algorytmy przetwarzania plików pozostałyby bez
zmian.
Podkreślmy z naciskiem, że komputery mogą nam pomóc w efektywnej i rze-
telnej obróbce informacji, ale same nie naprawią błędów i nie poprawią nie-
dokładnych informacji. Toteż decydując się na komputeryzację jakiejś bazy in-
formacji należy z dużą pieczołowitością zająć się jej tworzeniem w komputerze.
Komputery w żadnym wypadku nie są lekarstwem na bałagan.
Rozważmy jeszcze jeden przykład wzięty z naszego otoczenia - tradycyjną
książkę telefoniczną. Najczęściej wykonywaną operacją jest wyszukiwanie nu-
meru telefonu określonego abonenta. Inne operacje na tej bazie danych (w pos-
taci książki telefonicznej) powodujące zmianę jej zawartości, jak na przykład:
- usunięcie abonenta z książki telefonicznej,
- zmiana numeru telefonu,
- dopisanie nowego abonenta,
mogą być wykonywane przez niewielką grupę użytkowników upoważnionych do
nadzorowania takiej bazy. Zauważmy, że uwzględnienie zmian w elektronicznej
książce telefonicznej nie wymaga drukowania kolejnego wydania tej książki. Ak-
tualizację skomputeryzowanej książki telefonicznej ułatwia to, że wszyscy użyt-
5.4. Systemy baz danych
177
kownicy korzystają z jednego jej "egzemplarza", a nie każdy z innego, wydruko-
wanego oddzielnie. Co więcej, wszyscy mają dostęp do zmodyfikowanej wersji
książki natychmiast po naniesieniu zmian, bez konieczności kupowania jej no-
wego wydania. Ta wersja książki telefonicznej ma więc wiele zalet w porównaniu
z książką wydrukowaną. Takie możliwości mają na przykład abonenci telefoniczni
we Francji dzięki systemowi Minitel.
Ochrona baz danych
Niebagatelnym problemem, z którym poradzić sobie muszą twórcy i użytkow-
nicy baz danych, jest ochrona zawartych w bazach informacji. W praktyce
ochrona bazy danych może dotyczyć tylko niektórych wybranych jej fragmentów
lub operacji.
System, który zarządza bazą danych, powinien przynajmniej identyfikować
użytkownika, który chce mieć do niej dostęp i określać, jakie operacje na bazie
danych może on wykonywać. Jako przykład wprowadzimy pewne zabezpieczenie,
które nie pozwoli niepowołanym osobom dokonywać jakichkolwiek zmian w pliku
Katalog bez naszej zgody.
Ponieważ sami chcemy wprowadzać zmiany w katalogu, a innym osobom
pozwalamy tylko oglądać nasz katalog, opiszemy funkcję, która będzie spra-
wować pieczę nad dostępem do danych. Następująca funkcja przyjmuje wartość
TRUE tylko wtedy, gdy hasło podane przez użytkownika zgadza się z hasłem za-
strzeżonym przez nas.
Przykład 5.7. Sprawdzanie hasła.
FUNCTION Identyfikacja:BOOLEAN;
{Funkcja przyjmuje wartość TRUE tylko wtedy, gdy użytkownik
zapytany o hasło poda to, które zostało ukryte w stałej
MojeHaslo.}
{MojeHaslo jest stalą globalna, której wartość określamy
w czesci definiującej stale w programie.}
VAR Hasło:STRING;
BEGIN
{sprawdzanie dostępu do bazy danych}
WRITELNCPodaj hasło: ');
READLN(Hasło);
Identyf ikacj a:=Haslo=Moj eHaslo
END; {Identyfikacja}
Uwaga: Tekst funkcji Identyfikacja znajduje się na dyskietce w pliku IDENTYF.PAS
umieszczonym w kartotece R0ZDZ5.
12 Elementy informatyki
178
5. Bazy danych
Funkcja, którą zdefiniowaliśmy identyfikuje tylko użytkownika. Możemy użyć
tej funkcji (lub podobnej) w programie, gdy ma być wykonana operacja odczyta-
nia lub zapisania (lub np. tylko operacja zapisania). Wtedy, przed wykonaniem
operacji należy sprawdzić, czy użytkownik zna hasło, które upoważnia go do jej
wykonania.
Schemat kontroli i ochrony danych może mieć następującą postać:
- W systemie są zakodowane identyfikatory oraz hasła użytkowników i ża-
den użytkownik bez ważnego identyfikatora i hasła nie ma dostępu do bazy |
danych.
- Dla użytkownika mającego dostęp do bazy danych jest określony zakres!
dostępu, czyli dostępne pliki (ich fragmenty lub pola elementów) i dozwo-
lone na nich operacje.
Typowym przykładem ograniczenia dostępu do bazy jest umożliwienie czyta-
nia zawartości pliku z równoczesnym zakazem jego modyfikowania.
Ogólnie rozróżnia się trzy stopnie swobody:
- zezwolenie na odczytywanie, zapisywanie i zmianę zawartości,
- zezwolenie na odczytywanie i zapisywanie (nowych rekordów),
- zezwolenie tylko na odczytywanie.
Potrzeba jest matką ... języka [programowania]
Nawet po tym bardzo pobieżnym przeglądzie własności systemów baz danych oraz
korzyści z nich płynących można dojść do wniosku, że byłoby dobrze dysponować
językiem (lub ogólniej systemem programowania) przeznaczonym do budowania
i obsługi baz danych w całej ich różnorodności.
Język taki powinien umożliwiać:
- definiowanie bazy danych na podstawie nazw i typów pól w rekordzie re- j
prezentującym element pliku tworzącego bazę danych,
- usuwanie wskazanego elementu pliku,
- modyfikowanie wskazanego elementu pliku,
- wyszukiwanie elementów według podanego klucza.
Operacje te są typowe dla większości baz danych, takich jak nasz księgozbió|
elektroniczna książka telefoniczna, system obsługi kont w banku.
Odpowiednie systemy i języki baz danych istnieją. Są to na przykład: system!
dBASE i Clipper (na komputerach osobistych) oraz system Oracle i Progress n|
dużych komputerach.
Systemy baz danych umożliwiają użytkownikowi, który nie jest biegły w pro
gramowaniu, nie tylko korzystanie z obcych baz danych, ale również budowanij
własnych baz.
5.5. Wprowadzenie do systemu dBASE
179
5.5. Wprowadzenie do systemu dBASE
5.5.1. Wstęp
Określiliśmy już pojęcie pliku i omówiliśmy operacje na plikach w języku Pascal.
Zrobiliśmy to na przykładzie prostej bazy danych reprezentującej katalog ksią-
żek. Umiemy między innymi dopisywać rekordy do bazy, aktualizować bazę lub
usuwać z niej rekordy. Teraz podamy realizację tych samych operacji zastosowa-
nych do przykładowej bazy danych, ale w systemie przystosowanym specjalnie do
działań na bazach danych. Jednym z takich systemów ułatwiających tworzenie
baz danych i ich obsługę jest system dBASE.
Naszym celem jest zaprezentowanie jedynie pierwszych kroków w systemie
dBASE. Korzystać przy tym będziemy z tego systemu w wersji dBASE III Plus,
posługując się nim w trybie konwersacyjnym. Podamy tylko te informacje o sy-
stemie, które są niezbędnie potrzebne do rozwiązania występujących w tym roz-
dziale zagadnień. Z tego powodu przytoczone postacie poleceń systemu dBASE
nie opisują ich wszystkich możliwych wariantów.
Pracę z systemem dBASE rozpoczniemy w tzw. trybie bezpośredniej konwer-
sacji. Gotowość systemu do pracy (czyli do przyjmowania poleceń) w tym trybie
jest zgłaszana znakiem zaproszenia, którym w systemie dBASE jest standardowo
znak . (kropka).
Polecenie systemu dBASE piszemy podając jego nazwę oraz o ile to jest wy-
magane - parametr albo listę parametrów i fraz modyfikujących jego działanie.
Poszczególne elementy polecenia należy oddzielać co najmniej jednym odstępem.
Najczęściej występującymi parametrami poleceń są zakres i lista pól (oddzielo-
nych przecinkami). Jedną z fraz modyfikujących, której znaczenie nie zależy od
polecenia, jest fraza FOR wyrażenie. Wprowadzanie polecenia kończymy naciśnię-
ciem klawisza | Enter |. Rola tego klawisza jest w tym systemie rozbudowana,
zwłaszcza przy wprowadzaniu danych. Na przykład, w trakcie wprowadzania war-
tości do pól rekordu naciśnięcie klawisza | Enter | kończy wprowadzanie informa-
cji do wyróżnionego pola (podobne znaczenie w tej sytuacji ma klawisz |> |). Z
kolei naciśnięcie | Enter | zamiast wpisania pierwszego znaku w pierwszym polu
kolejnego rekordu bazy jest sygnałem końca wprowadzania informacji do bazy.
Opiszemy teraz pokrótce sposoby korzystania z systemu dBASE na przykła-
dach zadań przedstawionych w poprzednich punktach tego rozdziału.
5.5.2. Tworzenie bazy danych
Tworzymy własną bazę danych - katalog książek znajdujących się w naszym
księgozbiorze. Przyjmiemy, podobnie jak w programach zrealizowanych w języku
Pascal, że podstawowa informacja dotycząca pojedynczej książki składa się z na-
?
180
5. Bazy danych
zwiska i imienia jej autora oraz jej tytułu (por. p. 5.1). Dodatkowo będzie podana
również informacja o tym czy wypożyczyliśmy komuś tę książkę, czy też znaj-
duje się ona na naszej półce. Informację o książce zapiszemy w postaci rekordu
złożonego z pól AUTOR i TYTUŁ typu napisowego i pola JEST typu logicznego.
Definiowanie struktury nowego pliku bazy danych4 rozpoczynamy od wyda-
nia polecenia
CREATE nazwa-pliku
Naszą bazę nazwiemy Katalog, zatem poleceniem inicjującym tworzenie no-
wego pliku bazy danych jest w tym przypadku CREATE Katalog.
System rozpocznie pracę od umieszczenia kursora w pierwszym polu. Możemy
przystąpić do definiowania struktury rekordów bazy podając nazwy, typy i roz-
miary poszczególnych pól.
Typ pola, czyli typ wartości umieszczanych w tym polu, określamy podając
jedną z liter:
C - pole znakowe, tj. przeznaczone na napisy;
N - pole liczbowe, czyli zawierające liczby;
L - pole logiczne, przechowujące wartości logiczne prawdę lub fałsz;
D - pole daty;
M - pole notatnikowe zawierające uwagi.
W naszych przykładach nie korzystamy z dwóch ostatnich typów pól.
Rozmiar pola rekordu w systemie dBASE jest mierzony liczbą znaków, które
mogą być umieszczone w tym polu. Rozmiar pola znakowego jest całkowitą liczbą
znaków, które mogą być w nim zapisane i wynosi co najwyżej 254. Pole liczbowe
może mieć rozmiar co najwyżej 19 znaków, przy czym znakami w tym przypadku
są cyfry, znak liczby (+ lub ) oraz kropka dziesiętna. Liczba może mieć co
najwyżej 15 cyfr po kropce. Jeśli nie podamy liczby cyfr po kropce lub jest ona
równa 0, to w takim polu liczbowym można umieszczać tylko liczby całkowite.
Pole logiczne ma rozmiar jednego znaku przeznaczonego na literę T (od TRUE -
prawda) lub F (od FALSE - fałsz).
Wprowadzimy teraz zgodne z przykładem 5.1 informacje dotyczące struktury
rekordów w definiowanym przez nas pliku danych. Rekord składa się z trzech pól:
AUTOR typu C i rozmiaru 30, TYTUŁ typu C i rozmiaru 50 oraz JEST typu L.
Definiowanie struktury rekordu w pliku bazy danych kończymy naciśnięciem
klawisza | Enter [ zamiast wprowadzenia pierwszego znaku nazwy kolejnego pola.
4System dBASE korzysta z wielu rodzajów plików, które są rozróżniane za pomocą rozszerzeń
ich nazw. W tym punkcie wykorzystujemy jedynie pliki, które mają standardowe rozszerzenie
DBF. Nazywamy je tutaj plikami bazy danych lub plikami danych. Ich nazwy podajemy bez
rozszerzenia.
5.5. Wprowadzenie do systemu dBASE
181
System wymaga potwierdzenia tej decyzji - wyświetlając u dołu ekranu komu-
nikat: Press Enter to confirm. Any other key to resume. Naciśnięcie kla-
wisza |Enter| oznacza potwierdzenie, a każdego innego klawisza - powoduje
powrót do dalszego definiowania struktury rekordu.
Po zakończeniu definiowania struktury rekordu pojawia się pytanie:
Input data records now? (Y/N)
Odpowiadamy na nie twierdząco (tj. Y), jeśli chcemy zacząć wprowadzać kon-
kretne dane do tworzonej bazy, czyli naśladować czynności wykonywane przez
program z przykładu 5.3. Wtedy pojawia się wzorzec pól rekordu z zaznaczonym
obszarem na konkretne dane.
Możemy rozpocząć wprowadzanie informacji o kolejnych książkach z naszej
biblioteki wypełniając pola zgodnie z wyświetlanym wzorcem. Wprowadzanie
wartości do poszczególnych pól kończymy naciśnięciem klawisza | Enter |. Podob-
nie kończymy tworzenie pliku bazy w momencie, gdy pojawia się nowy rekord do
wypełnienia. Dane możemy podawać w porządku alfabetycznym nazwisk i imion
autorów oraz tytułów książek.
Zauważmy już teraz, że w systemie baz danych takim jak dBASE, w przeci-
wieństwie do języka Pascal, nie musimy definiować specjalnych procedur służą-
cych do tworzenia struktury rekordów bazy, wypełniania ich konkretnymi war-
tościami, a także wykonywania na nich operacji. Za pomocą polecenia CREATE
definiujemy strukturę rekordów pliku bazy danych oraz możemy wprowadzać do
ich pól konkretne wartości.
Plik utworzony za pomocą polecenia CREATE staje się aktywny. Wszystkie
omawiane w tym punkcie polecenia dotyczą aktywnego pliku danych.
Aby uaktywnić plik danych o nazwie nazwa-pliku, wydajemy polecenie
USE nazwa-pliku
zamykające jednocześnie plik danych, który był dotąd aktywny. Wydanie pole-
cenia USE bez parametru zamyka otwarty (aktywny) plik danych.
W aktywnym pliku danych rekord aktualnie dostępny dla poleceń nazywa
się rekordem bieżącym. Można jednak określić w poleceniu, że dotyczy ono
innego rekordu niż rekord bieżący. Zmiana bieżącego rekordu może być wynikiem
wykonania polecenia lub efektem ubocznym innego polecenia. Na przykład:
- po uaktywnieniu (otwarciu) pliku bazy danych poleceniem USE lub CREATE
rekordem bieżącym jest pierwszy rekord,
- po wykonaniu polecenia dotyczącego wszystkich rekordów (np. LIST) re-
kordem bieżącym jest pusty rekord po ostatnim rekordzie bazy,
- po wykonaniu polecenia dotyczącego grupy rekordów bieżącym jest rekord,
dla którego polecenie zostało wykonane ostatnio.
182
5.5.3. Wyświetlanie zawartości bazy danych
Zawartość pliku bazy danych utworzonego przez system dBASE możemy wyświet-
lić, aby na przykład sprawdzić czy nie popełniliśmy błędów przy wprowadzaniu
danych (podobne jest działanie procedury DrukEcho z przykładu 5.3). W tym
celu wystarczy skorzystać z polecenia DISPLAY lub LIST.
Jeśli nie zrobiliśmy tego dotychczas, to musimy najpierw uaktywnić plik da-
nych, którym w naszym przypadku jest Katalog. Wydajemy więc polecenie
USE Katalog. Struktura rekordu w aktywnym pliku danych jest wyświetlana po
wydaniu polecenia
lub
DISPLAY STRUCTURE
LIST STRUCTURE
Z kolei zawartości pól rekordów w pliku danych wyświetlamy używając pole-
cenia
DISPLAY zakres
gdzie zakres może mieć jedną z następujących postaci:
ALL - oznacza wszystkie rekordy pliku danych,
NEXT n - oznacza n kolejnych rekordów począwszy od bieżącego,
RECORD n - oznacza rekord o numerze n,
REST - oznacza wszystkie rekordy począwszy od bieżącego aż do końca.
W opisanych i używanych dalej poleceniach DISPLAY, DELETE, RECALL i EDIT
brak zakresu wśród parametrów oznacza przyjęcie zakresu domyślnego, którym
w przypadku tych poleceń jest bieżący rekord, a w przypadku polecenia LIST -
cały aktywny plik bazy danych.
Możemy sprawdzić (na przykład na naszym pliku Katalog), że wydanie po-
lecenia DISPLAY ALL powoduje wyświetlanie zawartości całego pliku bazy da-
nych partiami po 15 rekordów (wyświetlanie jest kontynuowane po naciśnięciu
dowolnego klawisza). Polecenie DISPLAY NEXT 2 powoduje wyświetlenie dwóch
rekordów, tj. bieżącego i następującego po nim, a po wydaniu polecenia
DISPLAY RECORD 2
jest wyświetlana zawartość tylko drugiego rekordu z pliku danych. 1
Domyślny zakres polecenia może zostać zmieniony na ALL, gdy jednym z pa-j
rametrów polecenia jest fraza FOR wyrażenie. Fraza ta umożliwia wybieranie do \
przetwarzania tylko tych rekordów z danego zakresu, które spełniają warunek j
określony przez wyrażenie i można ją umieścić na końcu poleceń LIST i DISPLAY,
jak również w poleceniach DELETE, RECALL, EDIT, które omawiamy w dalszej
5.5. Wprowadzenie do systemu dBASE
183
części. W szczególności polecenie DISPLAY FOR wyrażenie powoduje wyświetlenie
wszystkich tych rekordów z całej bazy danych, które spełniają warunek określony
przez wyrażenie. Jeśli na przykład chcemy wyświetlić dane o wszystkich książkach
z naszego księgozbioru Katalog napisanych przez Sienkiewicza, to wydajemy po-
lecenia
USE Katalog
DISPLAY FOR AUT0R='Sienkiewicz'
Działanie poleceń LIST i DISPLAY jest bardzo podobne. Różnica polega na
tym, że
- jeśli nie jest podany zakres polecenia LIST, to zakresem domyślnym są
wszystkie rekordy aktywnego pliku bazy danych, a w przypadku polece-
nia DISPLAY - bieżący rekord;
- polecenie LIST powoduje ciągłe wyświetlanie rekordów bazy, a polecenie
DISPLAY - wyświetlanie rekordów partiami.
5.5.4. Aktualizowanie bazy danych
Przejdźmy teraz do uaktualniania bazy danych. Omówimy wybrane polecenia
związane z włączaniem i usuwaniem danych, zmianą zawartości rekordów bazy
i ich porządkowaniem (sortowaniem).
Dołączanie rekordów
Przypuśćmy, że aktywnym plikiem danych jest plik Katalog i chcemy dołączyć
do niego informacje o nowo nabytych książkach. Uzupełnianie bazy o nowe re-
kordy można zorganizować na dwa sposoby:
1. Dołączać do niej natychmiast każdy nowy rekord, gdy tylko się pojawi pełna
informacja o nim.
2. Gromadzić informacje o nowych rekordach w osobnym pliku (ale o takiej
samej strukturze rekordów), a następnie okresowo uaktualniać główną bazę
danych informacjami z tego pomocniczego pliku.
Omówimy oba sposoby w odniesieniu do naszego pliku Katalog. Plik danych,
w którym będziemy gromadzić dane o nowych książkach, nazwijmy Nabytki. Plik
ten można utworzyć w podobny sposób jak plik Katalog za pomocą polecenia
CREATE. Istnieje jednak prostszy sposób polegający na utworzeniu pliku Nabytki
i jednocześnie skopiowaniu do niego struktury rekordów z pliku Katalog. W tym
celu należy wydać polecenie
COPY STRUCTURE TO Nabytki
gdy aktywny jest plik Katalog.
184
5. Bazy danych
Dołączanie nowych książek do jednego z tych plików odbywa się podobnie.
Najpierw ustalamy poleceniem USE, który plik ma być aktywny, a następnie wy-
dajemy polecenie
APPEND
bez parametrów, które powoduje, że system będzie oczekiwał na wprowadzanie
nowych danych z klawiatury. Nowe dane są dołączane do aktywnego pliku bazy
danych.
Jeśli zdecydowaliśmy się okresowo uaktualniać plik Katalog, to sposobem
opisanym powyżej gromadzimy dane o nowych książkach w pliku Nabytki. Wy-
dajemy polecenia:
USE Nabytki
APPEND
a następnie wprowadzamy dane o książkach, które otrzymaliśmy. Wprowadza-
nie kończymy naciśnięciem | Enter | zamiast wpisania informacji do kolejnego
rekordu. Zawartość pliku Nabytki dołączamy co jakiś czas do pliku Katalog wy-
dając polecenia
USE Katalog
APPEND FROM Nabytki
Jeśli zawartość pliku bazy danych jest uzupełniana poleceniem APPEND, to ko-
lejne rekordy są dopisywane do końca pliku. Zatem w naszym przypadku, jeśli
plik danych Katalog był uporządkowany, np. względem nazwisk (i imion) au-
torów oraz tytułów książek, to po dopisaniu do niego nowych rekordów porządek
ten może zostać zaburzony. Pliki baz danych można jednak porządkować stosując
polecenie SORT, które ustawia rekordy w porządku wyznaczonym przez zawartoś-
ci wyróżnionych pól. Polecenie to ma postać
SORT TO plik ON lista-pól ASCENDING
lub
SORT TO plik ON lista-pól DESCENDING
gdzie plik jest nazwą pliku danych, do którego zostaną przepisane rekordy ak-
tywnego pliku bazy w niemałej ącej (w pierwszym przypadku) lub nierosnącej
(w drugim przypadku) kolejności wartości klucza w polach rekordów o nazwach
wymienionych w wykazie lista-pól5.
Podobny efekt, jak w pierwszym przypadku otrzymujemy wydając polecenie
SORT bez określenia porządku (zobacz ciąg poleceń na następnej stronie.)
5Innym sposobem porządkowania rekordów w bazie danych, o którym nie piszemy tutaj, jest
indeksowanie.
5.5. Wprowadzenie do systemu dBASE
185
Jeżeli mamy uporządkować rekordy według zawartości kilku pól, tak jak
w pliku Katalog (według nazwiska i imienia autora oraz tytułu książki), to w wy-
kazie pól umieszczamy nazwy tych pól w kolejności ich ważności dla przyjętego
porządku.
Zatem ciąg poleceń porządkujących plik Katalog będzie miał postać:
USE Katalog
SORT ON AUTOR,TYTUŁ TO Chwilowy
USE Chwilowy
COPY TO Katalog
Po wydaniu ostatniego polecenia u dołu ekranu ukazuje się informacja, że
baza Katalog istnieje, i pytanie czy można ją zniszczyć zapisaniem w niej nowej
postaci katalogu. Decydujemy, że tak (pisząc Y). Zawartość posortowanej bazy
możemy sprawdzić wydając polecenia USE Katalog i DISPLAY ALL. Plik Katalog
zawiera te same rekordy co uprzednio, ale teraz są one uporządkowane alfabetycz-
nie względem nazwisk (i imion) autorów oraz tytułów książek. Podobny wynik
otrzymaliśmy w p. 5.3 stosując procedurę Lacz (por. przykład 5.5), która scala
dwa uporządkowane pliki w jeden plik uporządkowany.
Kolejnym poleceniem w systemie dBASE, które dołącza rekordy do bazy, jest
INSERT. Wywołanie tego polecenia bez frazy BEFORE powoduje wstawienie dodat-
kowego rekordu po bieżącym rekordzie, a w postaci
INSERT BEFORE
- przed bieżącym rekordem. Samo wpisywanie wartości pól w kolejnych rekordach
przebiega podobnie jak w przypadku poleceń CREATE i APPEND. Rekord wstawiony
staje się rekordem bieżącym.
I
I
Usuwanie rekordów
Omówimy teraz działanie poleceń, które pozwalają usuwać rekordy z pliku bazy
danych. Ponieważ pliki bazy danych są zwykle traktowane jako bardzo istotne
zbiory danych i źródła uporządkowanych oraz dobrze zorganizowanych informacji,
to operacje zmieniające ich zawartość są obwarowane wieloma ograniczeniami i ich
wykonanie wymaga pewnych przygotowań. Chodzi zwłaszcza o zabezpieczenie
bazy przed przypadkowym usunięciem rekordu. Z tego powodu (jak i z powodu
dużej czasochłonności przebudowywania bazy danych) operacja usuwania składa
się z dwóch etapów: najpierw oznaczamy rekordy, które chcemy usunąć i do-
piero po upewnieniu się, że zostały zaznaczone tylko właściwe rekordy, możemy
je usunąć.
Rekordy do usunięcia oznaczamy za pomocą polecenia DELETE o postaci:
DELETE zakres FOR wyrażenie
186
5. Bazy danych
Jeżeli w tym poleceniu nie jest podany ani zakres, ani warunek (fraza FOR),
to odnosi się ono do bieżącego rekordu. Przyjmijmy teraz, że dalsze polecenia
będą się odnosić do pliku Nabytki. Wydajemy więc polecenie USE Nabytki.
Jeśli chcemy usunąć np. trzy rekordy począwszy od rekordu o numerze 2, to
przyjmujemy go najpierw jako rekord bieżący (podając numer rekordu)
a następnie zaznaczamy rekordy do usunięcia poleceniem
DELETE NEXT 3
Rekordy zaznaczone do usunięcia mają gwiazdkę umieszczoną pomiędzy nu-
merem rekordu a nazwą. Można to sprawdzić wykonując polecenie DISPLAY ALL.
Po upewnieniu się, że oznaczone zostały tylko te rekordy, które chcemy usunąć,
możemy wykonać polecenie
PACK
które wykonuje właściwą operację usuwania wszystkich rekordów oznaczonych do
usunięcia za pomocą polecenia DELETE.
Wyniki użycia polecenia DELETE (czyli oznaczenie rekordów do usunięcia)
można anulować za pomocą polecenia RECALL, którego postać ogólna jest taka
sama jak polecenia DELETE (z dokładnością do nazwy polecenia).
Zmiany w bazie danych
Wartości pól w wybranych rekordach pliku danych można zmieniać posługując
się poleceniem EDIT6. Ma ono ogólną postać
EDIT zakres FIELD lista FOR wyrażenie
Jak już wiemy, jeśli brak jest parametru określającego zakres, to zmieniane
będą zawartości pól w bieżącym rekordzie. Ponadto, jeśli w poleceniu występuje
fraza FOR, to zmieniane są tylko te rekordy, dla których jest spełniony warunek
określony przez podane wyrażenie. Na przykład, jeśli chcemy zmienić wartości
pól AUTOR i TYTUŁ w dwóch pierwszych rekordach naszej bazy Katalog, to wpro-
wadzamy następujący ciąg poleceń
EDIT NEXT 2 FIELD AUTOR,TYTUŁ
a następnie odpowiednio wypełniamy (lub pozostawiamy bez zmian) pola wyś-
wietlane przez system.
Identyczną postać ma polecenie CHANGE.
Zadania
187
Pracę z systemem dBASE kończymy pisząc polecenie QUIT. Polecenie to za-
myka wszystkie otwarte pliki i po jego wykonaniu sterowanie komputerem prze-
nosi się na poziom, z którego przeszliśmy do korzystania z systemu dBASE.
Użytkownik, który nie ma wprawy w programowaniu, może za pomocą tej nie-
wielkiej liczby poznanych dotąd poleceń nie tylko uzyskiwać informacje dostępne
w istniejącej bazie danych (LIST, DISPLAY) ale także założyć własną bazę danych
(CREATE), usunąć z niej niepotrzebne już rekordy (DELETE, PACK), dołączyć nowe
informacje (APPEND) oraz modyfikować zawartość rekordów w bazie (EDIT).
Bardziej zaawansowane działania na bazach danych wymagają uprzedniego
ich zaprogramowania. ;,
Bazy danych, które założono, mogą być obsługiwane przez osoby nie znające
programowania, jeśli tylko zostały udostępnione odpowiednio zaprogramowane
systemy ich obsługi (przykładem może być obsługa kont w banku).
Naszym celem w tym rozdziale było jednak opisanie w języku Pascal realizacji
podstawowych operacji wykonywanych przy tworzeniu i korzystaniu z baz danych.
Dysponując tymi wiadomościami osoba znająca elementy programowania w języ-
ku Pascal powinna umieć samodzielnie utworzyć bazę, a korzystając z istniejącej
bazy - będzie świadoma mechanizmów rządzących przetwarzaniem baz.
Zadania
5.1. Podaj opis pojedynczego elementu bazy danych, która zawiera informacje
dotyczące:
- danych osobowych,
- wyników nauczania uczniów w wybranej szkole (por. np. program
SredniaOcen w p. 4.4.1),
- abonentów telefonicznych,
- zużycia gazu i prądu przez pojedynczych użytkowników.
Jaką postać będzie miał opis bazy danych, reprezentującej dziennik lekcyjny
lub jego fragment?
5.2. Omawiając aktualizację i wyszukiwanie informacji w bazie danych, zakła-
damy, że jej elementy są uporządkowane według klucza. Wykorzystaj procedurę
Lacz do utworzenia uporządkowanej bazy danych.
5.3. Nanieś poprawki do istniejącej bazy danych (np. abonentowi zmieniono nu-
mer telefonu i należy to uwzględnić w bazie danych reprezentującej książkę telefo-
niczną). Napisz procedurę aktualizującą elementy bazy danych. W tym zadaniu
oraz w zadaniach 5.4 i 5.5 nie korzystaj z przykładu 5.6, lecz napisz procedurę
wykonującą ten jeden określony rodzaj zmian.
188
5. Bazy danych
5.4. Podaj szczegółowy opis algorytmu przeszukiwania księgozbioru (niekoniecz-
nie uporządkowanego). Interesują nas np. książki napisane przez wybranego au-
tora. Napisz program, który dostarczy takich informacji.
5.5. Zdecydowaliśmy się podarować część książek z naszego księgozbioru szkolnej
bibliotece. Napisz procedurę, która tylko usuwa elementy z pliku.
5.6. Utwórz, za pomocą programu TworzeniePliku z przykładu 5.2, plik za-
wierający katalog książek oraz plik zawierający nowo nabyte książki. Następnie
uzupełnij program o wykorzystanie procedury DrukEcłio z przykładu 5.3.
5.7. Korzystając z procedury Lacz (przykład 5.5), napisz program, który łączy
pliki utworzone w zadaniu 5.6, a następnie drukuje otrzymany plik za pomocą
procedury DrukEcłio.
5.8. Wykorzystując program TworzeniePliku (przykład 5.2) napisz program,
który robi to samo ale dla plików, których elementy są typu Zmiana (por. przyk-
ład 5.6).
Uwaga: Pamiętaj o tym, że wartości typu wyliczeniowego Op=(Us,Wst,Akt)
nie mogą być czytane. Można natomiast czytać pojedyncze litery (np. u, w, a)
i w zależności od wprowadzonej litery nadawać zmiennej typu Op jedną z trzech |
możliwych wartości: Us, Wst lub Akt.
5.9. Napisz procedurę DrukEcłio dla pliku, którego elementy są typu Zmiana |
(przykład 5.6). Rozwiąż zadanie 5.6 dla plików tego rodzaju.
5.10. Napisz program, który wykorzystuje procedurę PrzetwPliki zdefiniowaną j
w przykładzie 5.6.
5.11. Sprawdź, że algorytm 5.1 będzie działał poprawnie także wówczas, gdy
dopuścimy możliwość występowania kilku egzemplarzy tej samej książki w pliku j
Katalog lub w pliku Nabytki.
5.12. Napisz program, który przetworzy plik NowyKatalog (utworzony przez pro-
gram Polacz w przykładzie 5.4) na plik, który będzie można wydrukować za po-J
mocą zlecenia PRINT (systemu MS-DOS).
5.13. Zaprojektuj w systemie dBASE strukturę rekordów pliku bazy danych,j
które zawierają informacje opisane w zadaniu 5.1.
5.14. W systemie dBASE, wprowadź konkretne dane do bazy (np. zawierającej
informacje o abonentach telefonicznych), której struktura została określona w mą
wiązaniu poprzedniego zadania.
cz-
m-
1
6. OBLICZENIA W MATEMATYCE -
METODY NUMERYCZNE
6.1. Zadania numeryczne
W pracach naukowców, konstruktorów oraz technologów często jest konieczne
obliczanie wielkości określonych za pomocą skomplikowanych zależności matema-
tycznych. Doskonałymi narzędziami ułatwiającymi wykonywanie takich obliczeń
są współczesne komputery, które charakteryzują się tym, że
- liczą bardzo szybko wykonując setki tysięcy działań arytmetycznych na se-
kundę,
- umożliwiają pełną automatyzację procesu obliczeniowego.
W tym rozdziale zajmujemy się rozwiązywaniem za pomocą komputerów tak
zwanych zadań numerycznych, które polegają na obliczaniu wielkości zdefi-
niowanych za pomocą zależności matematycznych.
Przystępując do rozwiązywania zadania numerycznego, na przykład rozwią-
zywania równania kwadratowego
ax
2 + bx + c = 0
lub obliczania wartości całki oznaczonej
,6
= /
Ja
I dx
(1)
(2)
musimy najpierw opracować odpowiedni algorytm. Przyjęliśmy w poprzednich
rozdziałach (por. p. 1.2), że algorytmem jest uporządkowany ciąg podstawowych
operacji (lub instrukcji), które należy wykonać, by otrzymać rozwiązanie posta-
wionego zadania. Pamiętać przy tym należy, zwłaszcza w przypadku zadań nu-
merycznych, że komputer potrafi wykonywać tylko cztery podstawowe działania
arytmetyczne: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie oraz kilka operacji
logicznych (np. sprawdzanie czy liczba jest zerem lub czy jest większa od zera).
190
6. Metody numeryczne
Algorytmy będziemy zapisywać w języku Pascal. W języku tym znajdują się
niezbędne dla naszych celów funkcje standardowe, które liczą wartości ele-
mentarnych funkcji matematycznych, takich jak: pierwiastek kwadratowy SQRT,
funkcje trygonometryczne SIN i COS, logarytm LN i funkcja wykładnicza EXP. Stan-
dardowe oznacza tutaj, że nie musimy podawać komputerowi w jaki sposób (tzn.
za pomocą jakiego algorytmu) ma wyznaczać wartości tych funkcji. Kompilator
języka Pascal zawiera podprogramy, które obliczają wartości funkcji standardo-j
wych za pomocą tylko podstawowych działań arytmetycznych komputera.
To, co dotychczas powiedzieliśmy o możliwościach komputerów, oznacza, że I
opracowując algorytmy rozwiązywania zadań numerycznych możemy korzystać
tylko z bardzo ubogiego zestawu możliwych działań podstawowych, nawet jeśli
zapisujemy algorytmy w języku wysokiego rzędu. W przypadku równania kwa-1
dratowego (1) podanie algorytmu znajdowania jego pierwiastków jest dość proste,
gdyż możemy skorzystać ze znanych wzorów zawierających wykonalne w języku!
Pascal operacje arytmetyczne (algorytm ten jednak może mieć dla niektórych
współczynników a, b i c złe własności numeryczne - piszemy o tym w p. 6.4).
Gorzej jest z obliczaniem wartości całki (2), gdyż operacji całkowania nie znaj
ani komputer, ani język Pascal. Nie znamy także żadnego sposobu wyrażenia!
całki za pomocą operacji i funkcji elementarnych, z wyjątkiem tych całek, dlal
których możemy wprost wyznaczyć postać funkcji pierwotnej. W wielu jednaki
przypadkach nie potrafimy znaleźć tej funkcji - wtedy musimy skorzystać z me-l
tody przybliżonego całkowania, która prowadzi do bardzo prostego algorytmu|
obliczeń. Ale o tym powiemy dopiero pod koniec tego rozdziału.
Zadania numeryczne można zwykle rozwiązywać wieloma różnymi metodami.!
Nas interesować będą takie, które działają możliwie szybko, liczą z dużą dokła&l
nością i zajmują mało miejsca w pamięci komputera. O takich metodach mówimyj
że mają dobre własności numeryczne. W następnych punktach przeprawa
dzimy analizę wybranych zadań numerycznych i ich algorytmów właśnie
takim kątem.
Istnieją jednak zadania, dla których każda metoda daje wyniki obarczoij
dużymi błędami - są to zadania źle uwarunkowane. Przykładami takich:
dań są niektóre układy równań liniowych (zob. układ równań liniowych w p. 6.4
6.2. Błędy zaokrągleń
Dla uproszczenia naszych rozważań przyjmijmy, że każda liczba w komputerze je
zapisana w dziesiętnym układzie pozycyjnym z s cyframi. Istnieją dwa podst|
wowe sposoby pamiętania liczb w komputerze, które nazywamy reprezentacja
liczb: stałopozycyjna i zmiennopozycyjna (zob. także p. 2.1).
6.2. Błędy zaokrągleń
191
Reprezentacja stałopozycyjna
W tej reprezentacji liczby mają t cyfr po kropce dziesiętnej, s t cyfr przed
kropką oraz kropkę i znak. W szczególnym przypadku, gdy t = 0, reprezentacja
stałopozycyjna służy do pamiętania liczb całkowitych, a dokładniej liczb, które
w języku Pascal są określane mianem typu całkowitego (INTEGER). Największa
liczba w tej reprezentacji składa się z s dziewiątek i ma wartość 10s 1, a naj-
mniejsza jest do niej przeciwna. Najważniejszą własnością liczb typu całkowitego
i wartości wykonywanych na nich działań jest to, że jeśli mieszczą się między tymi
granicznymi wartościami, to są dokładne.
Reprezentacja zmiennopozycyjna
Niedogodnością reprezentacji stałopozycyjnej jest niewielki zakres wartości, jakie
mogą być przy jej pomocy zapamiętane. Znacznie większe liczby można pamiętać
w komputerze korzystając z tak zwanej znormalizowanej postaci, w której
min. są pamiętane liczby typu rzeczywistego (REAL) w języku Pascal. Re-
prezentacja ta jest także stosowana na przykład przy zapisie stałych fizycznych,
które są najczęściej albo bardzo małe, albo bardzo duże. Liczbę w postaci znor-
malizowanej zapisujemy jako
a = m � 10c (3)
gdzie m jest liczbą rzeczywistą zwaną mantysą, a c jest liczbą całkowitą i nazywa
się cechą liczby a. Zakłada się, że dla o^O mantysa m spełnia nierówności:
0.1 <\m < 1.
(4)
Dla a = 0 przyjmuje się m = 0 i c = 0. Z dwóch liczb 0.0032300678 � 104 oraz
0.3212345678-102 druga jest w postaci znormalizowanej, gdyż jej mantysa spełnia
warunek (4).
Mantysa i cecha są pamiętane w komputerze w reprezentacji stałopozycyjnej.
Mantysa ma zero cyfr przed kropką dziesiętną, a cecha jest liczbą całkowitą.
Przyjmijmy, że dla każdej liczby w reprezentacji (3) przeznacza się t cyfr na
zapisanie mantysy, s t cyfr na zapisanie cechy, ponadto zarówno przed mantysą,
jak i cechą znajduje się miejsce na znak + lub (znak + jest zwykle opuszczany).
Zatem w pamięci komputera zamiast dokładnej wartości liczby a zostanie wpisana
jej wartość przybliżona równa
fl(a) = m � 10c
(5)
gdzie m jest obciętą (a dokładniej mówiąc zaokrągloną) do t cyfr mantysą m.
Liczba fl(a) jest reprezentacją zmiennopozycyjna liczby a w komputerze. Do-
wolne przybliżenie liczby a oznaczamy dalej symbolem a.
i
192
6. Metody numeryczne
Przykład 6.1. Przyjmijmy, że na mantysę przeznaczono 5 cyfr, a na cechę-
jedną cyfrę. Oto trzy przykładowe liczby i ich komputerowe przybliżenia:
ai = 2/3 = 0.66666(6) � 10�, fl(oi) = 0.66667 � 10�,
a2 = 38.762135, fl(o2) = 0.38762 � 102,
a3 = 0.124456 � 10-3, fl(a3) = 0.12446 � 10"3. ?
Ponieważ liczby w reprezentacji zmiennopozycyjnej są zapisywane w kompu-
terze za pomocą s cyfr, zbiór tych liczb jest skończony. Dlatego istnieje w nim
liczba o największym module K. Z drugiej strony, wśród liczb różnych od zera ist-
nieje również liczba o najmniejszym module k, k > 0. Oznacza to, że każda różna
od zera liczba zmiennopozycyjna fl(a) reprezentowalna w komputerze, spełnia
nierówności
0 < k <| fl(a) |< K.
Jeśli wynik wykonania operacji arytmetycznej na liczbach zmiennopozycyjnych
jest liczbą fł(o) taką, że
I fl(a) !> K,
to mówimy, że powstał nadmiar zmiennopozycyjny. Pojawienie się nadmiaru
jest sygnalizowane przez komputer i powoduje zatrzymanie działania programu.
Jeśli natomiast w obliczeniach pojawi się liczba fł(a) taka, że
I n(a) |< k,
to mówimy, że wystąpił niedomiar zmiennopozycyjny. W tym przypadku dzia-
łanie programu nie zostaje przerwane, a wartość fł(a) jest równa zeru. Wynika
stąd, że w zbiorze liczb zmiennopozycyjnych zero nie jest jednoznacznie repre-
zentowane.
Liczba fl(a) jest obarczona błędem powstałym przez zaokrąglenie mantysy
m do i cyfr. Określimy teraz ten błąd. Najczęściej są rozważane dwa rodzaje
błędów: bezwzględny i względny.
Błąd bezwzględny
Błąd bezwzględny ea wartości przybliżonej a jest określony wzorem
ea =| a a | .
Ponieważ m jest zaokrągleniem dokładnej wartości m do t cyfr znaczących, więc
m-fh |< 0.5-10"*.
Stąd otrzymujemy następującą nierówność dla błędu bezwzględnego przybliżenia
fl(a):
e[fl(a)] =| a - rl(a) |=| m ? 10c - rh ? 10c |< 0.5 � 10"* � 10c.
6.2. Błędy zaokrągleń
193
Błąd względny
Błąd względny Sa wartości przybliżonej a jest określony wzorem
óa =
a a
ea
Korzystając z oszacowania błędu bezwzględnego i pierwszej nierówności w (4),
otrzymujemy następujące oszacowanie błędu względnego przybliżenia fl(a):
6[&(a)] =
a - fl(o)
0.5 � 10-
m-10c
10c 0.5 � 10-* � 10c t
< ------------= 5-10 \
0.1 � 10c
Oznaczmy u = 5 � 10 *. Wielkość ta określa względną dokładność kom-
putera. Dokładność obliczeń zależy przede wszystkim od liczby t cyfr mantysy
w liczbie zmiennopozycyjnej. Mówimy wówczas, że obliczenia komputerowe są
wykonywane w arytmetyce i-cyfrowej. Z ostatniego oszacowania błędu wynika
istnienie liczby p takiej, że | p |< u i spełniającej następującą równość:
fl(a) = a(l+ /?)).
Zatem można powiedzieć, że przybliżona wartość fł(a) jest równa nieco znie-
kształconej (w wyniku pomnożenia jej przez liczbę bliską jedynce) wartości do-
kładnej liczby a.
Błąd względny daje ważną informację o liczbie przybliżonej. Wyjaśnia to
następujący przykład.
Przykład 6.2. Przyjmijmy za a liczbę 3.526437 i policzmy błędy względne dla
kilku przybliżonych wartości a :

a


5a
3
526430
2
.0
� io-6
3
.526400
1
.0
�10~5
3
526000
1
2
� io-4
3
520000
1
8
� 10-3
3
500000
0
8
?IO-2
3
000000
1
5
� io-1
Z tego przykładu wynika, że jeśli błąd względny ba liczby przybliżonej a jest
w przybliżeniu równy 10~n, to liczby a i a mają takie same n pierwszych cyfr
I znaczących w mantysie. I na odwrót, jeśli liczba a i jej przybliżenie o mają takie
same n pierwszych cyfr znaczących w mantysie, to błąd da jest w przybliżeniu
równy lQ-n.
13 Elementy informatyki
194
6. Metody numeryczne
Jak już wspomnieliśmy, wyniki działań na liczbach w reprezentacji zmiennopo-
zycyjnej, a więc w języku Pascal na liczbach typu REAL, są obarczone błędami za-
okrągleń. Zakłada się, że wyniki podstawowych działań arytmetycznych spełniają
następujące równości:
fl(a � 6) =
fl(o/6) =
fl(a + 6) =
b(l
P2)/b,
6(1
gdzie | pi \< u, i = 1,2,3,4. Powyższe zależności należy rozumieć następu-
jąco: zmiennopozycyjny iloczyn jest równy dokładnemu iloczynowi nieco znie-
kształconych czynników a i 6(1 + pi). Podobnie iloraz jest równy dokładnemu
ilorazowi nieco zniekształconej dzielnej a(\ + p2) i b. Zmiennopozycyjna suma jest
równa dokładnej sumie nieco zniekształconych składników a(l + P3) i 6(1 + pi).
Wyniki podstawowych działań arytmetycznych w większości mikrokompu-
terów spełniają zależności (6). Z nich można łatwo wyprowadzić wzory na błędy
względne dla poszczególnych działań.
Dla mnożenia i dzielenia mamy:
ab - fl(a6)
ab
a/b - fl(a/6)
a/b
Natomiast dla dodawania otrzymujemy
= 1 P\ \P2 |< U.
{a + 6) - fl(a + b)
(a + b)
P3
a I + 6
a + b
-u.
Z powyższych wzorów wynika, że operacje mnożenia i dzielenia wprowadzają
błędy względne nie przewyższające względnej dokładności komputera u. Nato-
miast dodawanie liczb o różnych znakach (czyli ich odejmowanie) może wpro-
wadzić bardzo duży błąd względny, w przypadku gdy a + b jest małą liczbą.
Prześledźmy to na przykładzie.
Przykład 6.3. Dane liczby a = 13.128327726 i 6 = 13.128327789 zapisujemy
jako liczby zmiennopozycyjne z dziesięciocyfrową mantysą:
a = fl(o) = 0.1312832773 � 102, 6 = fł(6) = 0.1312832779 � 102.
Błędy względne liczb przybliżonych
Sa =
a a
4 ? 10~n � 102
13.128327726
6.3. Schemat Hornera. Wzory rekurencyjne
195
6b =
b-b
10
-ii
102
13.128327789
< 10
-10
są mniejsze od u = 5-10 10. Natomiast błąd względny różnicy zmiennopozycyjnej
spełnia nierówność
(b - a) - fl(6 - a)
b a
6.3 - 10"10 ? 102 - 6 - 10~10 � 102
6.3 ? 10"10 � 102
> 4- 10"2.
Stąd wynika, że przy odejmowaniu liczb mało różniących się między sobą
występuje znaczny wzrost błędu względnego. Należy ten fakt mieć na uwadze
przy projektowaniu algorytmów numerycznych.
6.3. Schemat Hornera. Wzory rekurencyjne
Jednym z często rozwiązywanych zadań numerycznych jest obliczanie wartości
wielomianu. Wynika to z ważnego faktu matematycznego, zgodnie z którym
każdą funkcję ciągłą, nawet o najbardziej skomplikowanej postaci, można lo-
kalnie zastąpić wielomianem, którego postać zależy od tego, jaką chcemy uzy-
skać dokładność obliczeń i oczywiście od samej funkcji. Dla przykładu, wartości
niektórych standardowych funkcji w języku Pascal są obliczane jako wartości od-
powiednio dobranych wielomianów lub ilorazów wielomianów.
Przedstawimy teraz schemat Hornera, jeden z fundamentalnych algorytmów
numerycznych, który służy do obliczania wartości wielomianów. Można go także
znaleźć w metodach rozwiązywania wielu innych zadań numerycznych. Za jego
pomocą zilustrujemy ważną klasę zależności matematycznych zwanych wzorami
rekurencyjnymi, które znajdują wiele zastosowań w informatyce.
Naszym zadaniem jest obliczenie wartości wielomianu
wn(x) =
a\x
n-1
dla ustalonej wartości argumentu x = z.
Wyznaczmy najpierw liczbę dodawań
(7)
mnożeń potrzebnych do obliczenia
wn(z) ze wzoru (7). Dla obliczenia kolejnych potęg z , z ,..., zn należy wykonać
nl mnożeń. Następnie potrzeba n mnożeń, by obliczyć wartości jednomianów
a{Zn~l dla i = 0,1,..., n 1, i n dodawań, aby je zsumować. Zatem obliczenie
wartości wielomianu ze wzoru (7) wymaga wykonania In 1 mnożeń i n dodawań.
Wielomian (7) można przedstawić w innej postaci sugerującej odmienny spo-
sób liczenia jego wartości. Pokażemy to najpierw na przykładzie wielomianu
stopnia 3, który można zapisać następująco:
= ((clqx + ai)x + a2)x + a3.
196
6. Metody numeryczne
Postać ta podpowiada następujący sposób obliczania wartości wz(z):
bo = ao,
b\ = boz + ai,
62 = b\z + a-i,
h = b2Z + a3.
Szukaną wartością wielomianu jest 63. Zauważmy, że z wyjątkiem pierwszego
kroku w każdym następnym są wykonywane te same działania: mnożenie po-
przedniej wartości b przez z i dodanie do tego iloczynu kolejnego współczynnika
wielomianu. Możemy uogólnić tę obserwację i zastosować do wielomianu dowol-
nego stopnia. Otrzymamy wtedy następującą postać wielomianu:
wn(x) = (? � ?
a\)x + a2)x
an-i)x + an
(8).
i odpowiadający jej sposób obliczania wartości dla argumentu z, zwany schema-J
tem Homera
60 = a0,
bi = bi\z + aj, i = 1,2,... ,71,
Liczba działań arytmetycznych potrzebnych do obliczenia wartości wielomianu
za pomocą schematu Homera wynosi n mnożeń i n dodawań, a więc jest on-1
mnożeń mniejsza niż w przypadku stosowania metody bezpośredniej, wynikającej j
z postaci (7).
Wzory (9) są przykładem zależności rekurencyjnej, którą tworzą współczyn-'
niki b: kolejny współczynnik bi oblicza się korzystając z wartości poprzedniegoj
współczynnika 6j_i, a współczynnik bo jest równy ac.
Przy okazji omawiania schematu Homera podkreślmy, że jednym z ważniej-"'
szych elementów w projektowaniu wielu algorytmów jest rekurencyjny opis rozwa-'
żanego zadania, oczywiście, jeśli taki opis jest możliwy. Nieraz długie obliczenia
można przedstawić w zwarty sposób za pomocą krótkich wzorów rekurencyjnychj
przyjmujących postać yn+i = F{Vn)- W czasie obliczeń, będących realizacją
takiej zależności każda wielkość yn występuje najpierw po lewej stronie, gdy jest
obliczana jej wartość, a następnie po prawej stronie, gdy służy do obliczenia
wartości yn+x-
Schemat Homera jest nie tylko bardzo efektywną metodą numeryczną pod
względem liczby wykonywanych działań arytmetycznych, ale także ma bardzo
prosty opis w języku Pascal. Zapiszemy go w postaci funkcji niestandardowej
Homer, której wartością jest wn(z). Dodatkowym wynikiem działania tej funkcji
jest tablica współczynników b.
6.3. Schemat Hornera. Wzory rekurencyjne
197
Na użytek funkcji i procedur występujących w tym rozdziale zdefiniujmy naj-
pierw następującą stałą i typ danych:
CONST NMax=50;
TYPE TablicaOn=ARRAY[O. .Max] OF REAL;
FUNCTION Horner(n:INTEGER;a:TablicaOn;z:REAL;
VAR b:TablicaOn):REAL;
{Wartością funkcji jest wartość wielomianu w postaci (7)
dla argumentu z obliczona za pomocą schematu Hornera (9).}
VAR i:INTEGER;
BEGIN
b[0]:=a[0];
FOR i:=l TO n DO
Horner:=b[n]
END; {Homer}
Uwaga: Tekst funkcji Horner znajduje się na dyskietce w pliku HDRNER.PAS umieszczo-
nym w kartotece R0ZDZ6.
Wielkości 6j występujące we wzorach (9) mają bardzo ciekawą interpretację.
Pozostawiamy do sprawdzenia, że prawdziwa jest następująca równość
X Z
(10)
Wn{x) n_1 n_2
x z
Wynika z niej, że wyrazy 6, są współczynnikami ilorazu
1JJ __-| I ^ J ^zz Qf\X i O~\ X ~T" ~T~ w 1
otrzymanego z dzielenia wielomianu wn(x) przez dwumian (x z), &bn jest resztą
z tego dzielenia.
Kolejną zależność, jaką spełniają współczynniki 6j, otrzymujemy mnożąc obie
strony równości (10) przez (x z), różniczkując obustronnie i podstawiając z
w miejsce x. Po lewej stronie dostajemy w'n(z), a po prawej pozostaje tylko
wn-i(z). Zatem jest spełniona równość
w'n(z) = wn-i(z).
(U)
Wynika stąd prosty sposób obliczania wartości wielomianu i jego pochodnej
dla tego samego argumentu z. Należy wykonać następujące czynności:
1. Obliczyć wartość wielomianu wn(z) stosując schemat Hornera. Jako dodat-
kowy wynik otrzymujemy ciąg liczb bo, b\,..., bn-\.
2. Stosując ponownie schemat Hornera, obliczyć wartość wielomianu o współ-
czynnikach 6q> fri> ? � �) bn-\, która jest równa w'n(z).
198
6. Metody numeryczne
6.4. Stabilność algorytmów
Wiemy już, że każda operacja arytmetyczna na liczbach typu REAL może wprowa-
dzić błędy spowodowane zaokrągleniami argumentów i wyników działań. Zada-
nia numeryczne wymagają na ogół wykonania setek tysięcy działań. Jeśli każde
z nich lub przynajmniej znaczna ich część wprowadza błędy zaokrągleń, to mogą
się one kumulować (tzn. sumować) i powodować powstawanie zauważalnych znie-
kształceń wyników. W takim przypadku mówimy, że algorytm jest niestabilny.
Natomiast algorytm jest stabilny, jeśli w trakcie jego wykonywania nie dochodzi
do niekontrolowanej kumulacji błędów zaokrągleń. Obliczenia numeryczne mają
sens jedynie w przypadku stosowania algorytmów stabilnych.
6.4.1. Pierwiastki równania kwadratowego
Zakładając, że a ^ 0 możemy sprowadzić równanie (1), tj. ax2 + bx + c = 0 do
~2
postaci
px + q = 0
(12)
wygodniejszej w dalszych rozważaniach. Jeśli równanie (12) ma dwa różne pier-
wiastki, to oblicza się je ze znanych wzorów
(13)
Przyjmijmy, że obliczenia są wykonywane w arytmetyce 4-cyfrowej (tzn. z 4-
cyfrową mantysą), a współczynniki równania są równe p = 6.433 i q = 0.009474.
Obliczanie pierwiastka x\ może przebiegać następująco:
1. a = fl[(6.433)2] = 41.38,
2. (3 = fl[4 � (0.009474)] = 0.03790,
3. 7 = fl(a -P) = 41.34,
4. a = fl(/y) = 6.430,
5.

xi = f%/2) = 0.0015 = 1.500 � 10~3.
Dokładna wartość pierwiastka, zaokrąglona do pięciu cyfr, jest natomiast
równa 1.47310-10~3. Zatem obliczona wartość x\ zgadza się z dokładną wartością
tylko na pierwszej cyfrze, czyli błąd względny przybliżenia wynosi około 10"1.
Obliczmy teraz wartość drugiego pierwiastka. Początkowe obliczenia są takie
same jak w krokach 1-4, a dalej otrzymujemy
5'. tp' = fl(6.433 + a) = 12.86,
x2 = fl(v'/2) = 6.430.
6.4. Stabilność algorytmów
199
Dokładna wartość pierwiastka X2, zaokrąglona do pięciu cyfr, wynosi 6.4313.
Zatem obliczona wartość ?2 jest zgodna z dokładną wartością na trzech cyfrach
znaczących, czyli błąd przybliżenia wynosi około 10 . Jeśli a jest przybliżeniem
znormalizowanej liczby zmiennopozycyjnej a, to fc-tą cyfrę po kropce w liczbie a
nazywamy cyfrą znaczącą wtedy, gdy \ a a \< 0.5 � 10~fc.
Dokładność pierwszego pierwiastka można zwiększyć korzystając ze wzoru
Viete'a
x\ ? X2 = q-
W naszym przypadku otrzymujemy
xi = fl(g/ś2) = fl(0.009474/6.430) = 0.001473 = 1.473 � 10
-3
Obliczona wartość pierwiastka jest więc zgodna z dokładną wartością x\ na czte-
rech miejscach, czyli błąd względny przybliżenia jest równy około 10~4.
Powodem utraty dokładności obliczeń pierwiastka x\ jest odejmowanie dwóch
bliskich sobie liczb, 6.433 i 6.430, w kroku 5. Natomiast w kroku 5', gdzie te same
dwie liczby są dodawane, dokładność utrzymuje się na dobrym poziomie.
Z dotychczasowych rozważań możemy wyciągnąć następujący wniosek o sto-
sowaniu wzorów (13): jeśli p > 0, to pierwiastek x\ jest liczony z większą
dokładnością niż X2, natomiast dla p < 0 dokładniej będzie obliczony X2- Otrzy-
mujemy stąd stabilny algorytm znajdowania pierwiastków równania kwadrato-
wego, który zapiszemy poniżej w postaci procedury w języku Pascal. W pro-
cedurze tej uwzględniamy także przypadek, gdy równanie nie ma pierwiastków
rzeczywistych.
PROCEDURĘ Rownanie2(p,q:REAL;VAR Del:B00LEAN;VAR xl,x2:REAL);
{Procedura oblicza z jednakowa dokładnością pierwiastki
rzeczywiste równania kwadratowego (12). Zmienna Del
przyjmuje wartość TRUE, jeśli równanie ma pierwiastki
rzeczywiste, i FALSE - w przeciwnym przypadku.}
VAR Delta:REAL;
BEGIN
Delta:=p*p-4*q;
Del:=Delta>=0;
IF NOT Del THEN EXIT;
Delta:=SQRT(Delta);
IF p<0 THEN BEGIN
x2:=(-p+Delta)/2;
xl:=q/x2
END
ELSE BEGIN
200
6. Metody numeryczne
xl:=(-p-Delta)/2;
x2:=q/xl
END
END; {Rownanie2}
Uwaga: Tekst procedury Rownanie2 znajduje się na dyskietce w pliku RÓWNANIE.PAS
umieszczonym w kartotece R0ZDZ6.
Procedura EXIT działa podobnie jak procedura STOP w języku Logo.
W zadaniu 6.6 zachęcamy do napisania procedury będącej bezpośrednią rea-
lizacją wzorów (13) i porównania wartości pierwiastków otrzymanych obydwoma
sposobami rozwiązywania równania kwadratowego.
6.4.2. Układ dwóch równań liniowych
Omówimy teraz inne zadanie, by pokazać, że mimo użycia algorytmu stabil-
nego można otrzymać rozwiązanie dość poważnie zniekształcone błędami. Źródło
błędów leży teraz nie w użytej metodzie rozwiązywania a w samym zadaniu.
Należy znaleźć rozwiązanie układu
= a2ja\ i odejmijmy od
- b2y = c2.
W tym celu pomnóżmy pierwsze równanie przez di
drugiego równania. Otrzymamy wówczas
(14)
Dla współczynników a\ = 3.000, bx = 4.127, ci = 15.41, a2 = 1.000, b2 =
1.374, c2 = 5.147 dokładnym rozwiązaniem są liczby x = 13.6658 i y = 6.2.
Podobnie jak w poprzednim przykładzie wartość y wyznaczymy wykonując
obliczenia w arytmetyce 4-cyfrowej:
1. a = fl(15.41/3) = 5.137,
2. /? = fl(5.147-ev) = 0.010,
3. 7 = fl(4.127/3) = 1.376,
4. a = fl(1.374 - 7) = -0.002,
y = fl(/?/Otrzymaliśmy bardzo niedokładną wartość niewiadomej y, obarczoną błędem
względnym spełniającym nierówność
6y =
-6.2 + 5
-6.2
1.2
6.4. Stabilność algorytmów
201
Przyczyną powstania tak dużego błędu w powyższych obliczeniach jest utrata
dokładności w krokach 2 i 4, gdzie są odejmowane od siebie bliskie co do wartości
liczby. Czy oznacza to, że zastosowany algorytm jest niestabilny? Niezupełnie.
Metoda, jaką użyliśmy do wyznaczania wartości niewiadomej y, jest szczególnym
przypadkiem tak zwanej eliminacji Gaussa, o której wiadomo, że jest algoryt-
mem stabilnym. Cóż więc się zdarzyło? Otóż dla podanych wartości współczyn-
ników otrzymaliśmy układ równań źle uwarunkowany. Oznacza to, że dla tego
zadania każdy algorytm wyznaczy rozwiązanie obarczone dużymi błędami. Nie
będziemy wyjaśniać, jakie jest pełne znaczenie złego uwarunkowania. W przy-
padku układu dwóch równań istnieje jednak proste geometryczne wytłumaczenie
zaistniałych trudności.
Rozwiązywany układ równań reprezentuje dwie przecinające się proste. Moż-
na sprawdzić, że te proste przecinają się pod bardzo małym kątem, równym około
0.036 stopnia. Rozwiązaniem tego układu są współrzędne punktu P przecięcia
się prostych. Przyjmijmy, że te proste są narysowane kreską o grubości równej
względnej dokładności obliczeń, tzn. 5 ? 10~4. Ze względu na to, że kąt między
prostymi jest mały, punkt P jest rozmyty i niezbyt widoczny na rysunku. Nie
jest on także dobrze widoczny dla algorytmu, liczącego z dokładnością do 4
cyfr dziesiętnych. Oczywiście, punkt ten można wyznaczyć dokładniej, stosując
dokładniejszą arytmetykę np. 10-cyfrową. Ale i wtedy otrzymane rozwiązanie,
chociaż dokładniejsze niż w przypadku stosowania arytmetyki 4-cyfrowej, będzie
miało mniej niż 10 cyfr dokładnych.
Podkreślmy wyraźnie, że złe uwarunkowanie jest własnością zadania, a nie
algorytmu rozwiązującego to zadanie.
6.4.3. Usuwanie niestabilności w obliczeniach
Rozważmy jeszcze jeden przykład ilustrujący dość zaskakujący sposób zachowania
się błędów zaokrągleń w obliczeniach numerycznych.
Należy obliczyć wartości następującej całki oznaczonej
Vn =
dx
(15)
dla n = 1, 2,..., 8. Zauważmy, że wartość tej całki jest dodatnia dla każdego
n, gdyż funkcja podcałkowa jest dodatnia w przedziale (0,1). Ponadto zachodzą
następujące zależności
Vn - J/n+1 =
1 xn
xn(l-x)
dx > 0.
202
6. Metody numeryczne
Zatem ciąg liczbowy {yn} jest ciągiem malejącym o wyrazach dodatnich. Łatwo
sprawdzić, że prawdziwy jest następujący wzór rekurencyjny (por. zad. 6.3)
yn = l/n - 5yn-i.
Z tego wzoru wynika następujący algorytm obliczania wartości yn:
1. Obliczyć 2/0 korzystając ze wzoru (15):
(16)
dx
2 + 5
\l= 0.182.
2. Obliczyć kolejno 2/1,2/2, � � �, 2/8 z wzoru rekurencyjnego (16).
Wyniki obliczeń tym algorytmem w arytmetyce 3-cyfrowej są następujące:
3/1 = 1 5y0 = 0.090,
2/2 = 0.050,
V3 = 0.083,
2/4 = -0.165,...
Zauważmy, że wartości już pierwszych wyrazów ciągu są błędne: 2/3 jest]
większe od 2/2, a 2/4 jest ujemne. Wyjaśnijmy przyczynę tak złego działania algo-J
rytmu. Każde zaokrąglenie liczby do trzech cyfr znaczących powoduje powstani^
bezwzględnego błędu zaokrąglenia równego około 0.5 � 10~3. Zatem 2/0 jest obar-1
czone błędem e takim, że | e |< 0.5-10~~3, to znaczy 2/0 = 0.182 + e. Ze wzoru (16)
dlań = 1 obliczamy wartość 2/1 = 1 5yo = 1 5(0.182+e) = 0.090+5e, która jest!
już obarczona błędem 5e, czyli pięć razy większym. Licząc dalej, otrzymujemy g/2}
z błędem 25e i 2/4 z błędem 625e, równym w przybliżeniu 0.3125. Zatem algorytm I
będący realizacją wzoru (16) powoduje w każdym kroku zwielokrotnienie błędu j
wytworzonego w poprzednim kroku.
Odwróćmy teraz zależność rekurencyjną (16) tak, byśmy mogli liczyć wyrazy ]
yn od końca:
-yn/h. (17)1
Moglibyśmy skorzystać z tego wzoru, gdyby znane były wartości 2/8 lub
Aby temu jakoś zaradzić, skorzystajmy z faktu, że {yn} jest ciągiem malejącymi
o wyrazach dodatnich. Ciąg taki jest zbieżny, a zatem dostatecznie dalekie jego
wyrazy są sobie bliskie. Możemy więc założyć, że z pewną dokładnością zachodzi I
równość 2/9 = 2/io- Następnie użyjmy wzoru (16) do obliczenia 2/9 i skorzystajmy'
z zależności (17), by policzyć interesujące nas wyrazy. Otrzymujemy wówczas
2/9 = 0.017, 2/6 = 0.025, j/3 = 0.043, yQ = 0.182,
2/8 = 0.019, j/5 = 0.028, y2 = 0.058,
2/7 = 0.021, 2/4 = 0.034, yx = 0.088,
6.5. Interpolacja
203
Zauważmy, że w ten sposób otrzymaliśmy poprawną (z dokładnością do 3 cyfr)
wartość j/o- Sukces ten można wytłumaczyć tym, że w obliczeniach prowadzonych
zgodnie z wzorem (17), błędy zaokrągleń w każdej iteracji są dzielone przez 5.
Mamy zatem do czynienia w tym przypadku ze zjawiskiem tłumienia błędów
zaokrągleń. Dzięki temu algorytm ten jest stabilny.
Przykład ten pokazuje, że niektóre zależności, chociaż matematycznie równo-
ważne, mogą mieć przeciwstawne własności numeryczne.
6.5. Interpolacja
Wiele zjawisk w przyrodzie daje się opisać za pomocą zależności funkcyjnych.
Dobrze są znane takie zależności w fizyce. Jest bardzo dobrze, jeśli zależność
taka jest opisana za pomocą konkretnej funkcji danej wzorem analitycznym.
Wówczas opisane zjawisko można dokładnie i wszechstronnie analizować, badając
funkcję z nim związaną. Istnieją jednakże takie zjawiska, które nie dają się opisać
dokładnymi zależnościami funkcyjnymi. Wówczas informacje o nich uzyskuje się
z pomiarów. Przypuśćmy, że interesuje nas stężenie zanieczyszczeń jako funkcja
odległości od ich źródła, którym jest dymiący komin fabryczny. W tej sytuacji
możemy jedynie pomierzyć stężenie zanieczyszczeń w różnych odległościach od
źródła i otrzymać następującą tablicę opisującą tę nieznaną funkcję:
X
Xq
Xl
Xl
.. xn
f
/o
h
h ?

gdzie Xi jest odległością od źródła zanieczyszczeń mierzoną w metrach, a fi jest
stężeniem zanieczyszczającej substancji mierzonym w g/m2. Wygodniej byłoby
mieć jawną zależność funkcyjną f(x), ale z kilkunastu czy nawet z kilkudziesięciu
pomiarów zależności tej nie da się odtworzyć. Można natomiast zbudować inną
funkcję, która niedużo będzie różniła się od poszukiwanej. Takich funkcji jest
wiele. My ograniczymy swoją uwagę tylko do wielomianów n-tego stopnia wn(x)
jako funkcji przybliżających, które powinny spełniać warunki
wn(xi) = fi, i = 0, l,...,n,
(18)
zwane warunkami interpolacji. Liczby Xi nazywamy węzłami interpolacji i
zakładamy, że są parami różne oraz uporządkowane rosnąco lub malejąco (jeśli ten
drugi warunek nie jest spełniony, to podany dalej algorytm może być niestabilny).
Wielomian wn nazywamy wielomianem interpolacyjnym. Znanych jest wiele
sposobów konstruowania wielomianów interpolacyjnych. Tutaj zajmiemy się
zbudowaniem wielomianu interpolacyjnego Newtona w postaci
204
6. Metody numeryczne
wn(x) =
-xi)... (x-xn-\)
Współczynniki c� w tym wzorze można wyznaczyć korzystając z warunków
(18). Obliczymy kilka początkowych z nich. Dla x = xo otrzymujemy natych-
miast
co = /o-
Dla x = x\ otrzymujemy
h =
-x0),
skąd
ci =
fi-fo
xi -x0
Oznaczmy tę ostatnią wielkość przez /oi. Obliczmy jeszcze c2- W tym celu pod-
stawmy X2 w miejsce x w wielomianie interpolacyjnym Newtona i skorzystajmy
z warunków (18). Otrzymamy
/2 = /o + (X2 - XO)foi + C2(x2 - X0)(X2 - Xl).
Po podzieleniu obu stron przez (x2 Xo)(x2 xi) mamy
/2-/0
(X2 -
___1_
1
X2 i
-foi;
fi fi fo
--------------1------------------
/12 + /(
X2 Xo
X2 - Xi
Ol
X2 Xl
-/or
X2 - Xi
/oi
x2 -
= /012-
Wielkości /o, /oi, /oi2i � � ? jakie pojawiają się we wzorach na kolejne współ-
czynniki Ci nazywają się ilorazami różnicowymi odpowiednio zerowego, pierw-
szego, drugiego itd. rzędu. Można je łatwo obliczyć za pomocą następującego)
wzoru rekurencyjnego
Xk-Xi
który umożliwia obliczanie ilorazów różnicowych dowolnego rzędu p + 1 za po
mocą dwóch ilorazów różnicowych rzędu p. Jest to proces, który można łato
zautomatyzować korzystając z następującej tablicy
6.5.Interpolacja
205
/o
h
/oi
"0123
Każdy element tej tablicy, poczynając od trzeciej kolumny, jest obliczany ze
wzoru (19) według schematu zaznaczonego strzałkami.
Można wykazać indukcyjnie, że
Ci = /oi2...i, i = 0,1,2,..., n,
a zatem wielomian interpolacyjny Newtona przyjmuje ostatecznie postać
n{x) = /o
(x - Xj_l
(20)
Przykład 6.4. Korzystając z powyższych wzorów, zbudujemy wielomian interpo-
lacyjny Newtona trzeciego stopnia spełniający warunki: W3(2) = 2, 7i>3(0) = 2,
U)3(l) = 4, ws(2) = 6. Tworzymy najpierw tablicę ilorazów różnicowych
2
2





0
2
0




1
-4
-6
-2



2
-6
-2
2 1



ej
odczytujemy:








co
= /o =
2,




c\
= /oi =
= 0,




ci
= /012 :
= -2,




C3
= /oi23
= 1.
Z wzoru (20) otrzymujemy
w3(x) = 2 + 0(a; + 2) - 2(a; 4- 2)x + l(x + 2)x{x - 1).
Po przekształceniu wielomian można zapisać w postaci
w3(x) = x3 - x2 - 6x + 2.
Wielomian interpolacyjny zbudowany dla funkcji danej w postaci tablicy jej
wartości można uznać za przybliżoną postać analityczną tej funkcji. ?
206
6. Metody numeryczne
Poniższa procedura InterNewton umożliwia skonstruowanie wielomianu in-
terpolacyjnego Newtona (20) dla n+1 wartości funkcji i węzłów danych odpowie-
dnio w tablicach c i x. Węzły interpolacji mogą należeć do ustalonego przedziału
i być w nim równo rozmieszczone - nie są to jednak warunki konieczne dla po-
prawnego działania tej procedury. Obliczone współczynniki wielomianu interpo-
lacyjnego zostają umieszczone w tablicy c.
PROCEDURĘ InterNewton(n:INTEGER;x:TablicaOn;VAR c:TablicaOn);
{Procedura oblicza współczynniki c[i] wielomianu interpola-
cyjnego Newtona (20), spełniającego warunki (18) dla war-
tości funkcji f i wezlow interpolacji umieszczonych odpo-
wiednio w tablicach c i x.}
VAR i,k:INTEGER;
BEGIN
FOR k:=i TO n DO
FOR i:=n DOWNTO k DO
[
END; {InterNewton}
I ; | Uwaga: Tekst procedury InterNewton znajduje się na dyskietce w pliku INTERNEW.PAS
umieszczonym w kartotece R0ZDZ6.
Podana niżej funkcja oblicza wartość wielomianu interpolacyjnego Newtona
(20) za pomocą odpowiednio dostosowanego schematu Homera.
FUNCTION InterHorner(n:INTEGER;x,c:TablicaOn;z:REAL):REAL;
{Wartością funkcji jest wartość wielomianu interpolacyjnego
Newtona (20), o współczynnikach i węzłach umieszczonych
odpowiednio w tablicach c i x.}
VAR i:INTEGER;
v:REAL;
BEGIN
v:=c[n] ;
FOR i:=n-l DOWNTO 0 DO
v:=v*(z-x[i])+c[i];
InterHorner:=v
END; {InterHorner} ,
Uwaga: Tekst procedury InterHorner znajduje się na dyskietce w pliku INTERHOR.PAS
umieszczonym w kartotece R0ZDZ6.
Najważniejszym zagadnieniem rozważanym w przypadku stosowania interpo-
lacji jest skuteczność (mówimy także, dobroć) przybliżania nieznanej funkcji
przez wielomian interpolacyjny, zbudowany na podstawie pewnej liczby wartości
6.5. Interpolacja
207
funkcji otrzymanych w określonych punktach. Jeśli interpolowana funkcja jest
rzeczywiście nieznana, to trudno jest ocenić tę dobroć. Można natomiast przepro-
wadzić testy i oceniać dobroć wielomianu interpolacyjnego na podstawie obliczeń
wykonanych dla znanych funkcji. Poświęcimy temu resztę uwagi w tym punkcie.
Zaobserwujmy najpierw na przykładzie, jakie może być wzajemne położenie wy-
kresów funkcji i jej wielomianu interpolacyjnego wn (zob. rys. 6.1). Funkcją jest
j[x) = 0.5 sin a: + 2, a wielomian wn ma stopień 5 i otrzymano go w przedziale
[a,b] = [0.3,9.9] (porównaj wyniki zamieszczone w przykładzie 6.5).

xi = 2.2 x2 = 4.1 x3 = 6.1 x4 = 8.0
Rys. 6.1. Funkcja i jej wielomian interpolacyjny
= 9.9 x
Z rysunku 6.1 możemy odczytać, że w węzłach interpolacji xq, x\, ..., xn
są spełnione równości f(xi) = wn(xi), a w pozostałych punktach przedziału [a, b]
wartości funkcji i wielomianu mogą się różnić dość znacznie. Natomiast poza
przedziałem [a, b] te różnice mogą być dowolnie duże.
Moduł (czyli wartość bezwzględna) największej różnicy wartości funkcji i wie-
lomianu w przedziale [a, b] możemy uznać za miarę odległości między funkcją
/ a wielomianem wn, i oznaczamy przez p(f,w) :
p(f,w) = max \f{x) - wn(x)\.
xe[a,b]
Wielkość ta charakteryzuje skuteczność przybliżania danej funkcji / wielo-
mianem interpolacyjnym wn w przedziale [a,b]. Przybliżoną wartość odległości
p wyznaczoną na podstawie 128 punktów w przedziale [a, b] oblicza następująca
funkcja:
208
6. Metody numeryczne
FUNCTION RoFW(n:INTEGER;a,b:REAL;x,c:TablicaOn):REAL;
{Wartością funkcji jest przybliżona wartość odległości
Ro(f,w) pomiędzy nielokalna funkcja f i jej wielomianem
interpolacyjnym Newtona (20) w przedziale [a,b]. Węzły
interpolacji i współczynniki wielomianu sa umieszczone
odpowiednio w tablicach x i c. Funkcja RoFW korzysta
z funkcji InterHorner.}
CONST m=128;
VAR t,h,Max,r:REAL;
BEGIN
h:=(b-a)/m; t:=a;
Max:=ABS(InterHorner(n,x,c,t)-f (t));
REPEAT
t:=t+h;
r:=ABS(InterHorner(n,x,c,t)-f(t));
IF MaxUNTIL t>=b;
RoFW:=Max
END; {RoFW}
I '. J Uwaga: Tekst funkcji RoFW znajduje się na dyskietce w pliku ROFW.PAS Umieszczonym
w kartotece R0ZDZ6.
Rozważmy teraz następujące zadanie obliczeniowe. Dla danej funkcji / zbu-
dować wielomian interpolacyjny wn w przedziale [a, b] na n + 1 równoodległych
węzłach i obliczyć odległość p(f, w). Na ekran wyprowadzić następujące wyniki: j
stopień wielomianu n, węzły Zj, współczynniki Cj oraz odległość p(f,w).
Sformułowane wyżej zadanie realizuje program Testlnterpolacji1.
{$N-}
PROGRAM Testlnterpolacji;
USES CRT;
CONST NMax=50;
TYPE Tablica0n=ARRAY[0..NMax] 0F REAL;
VAR a,b:REAL;
n :INTEGER;
x,c:TablicaOn;
*Na początku tego programu pojawia się po raz pierwszy w naszych programach w języj
Turbo Pascal dyrektywa (tutaj N-), która odgrywa rolę wskazówki uwzględnianej przez syst(
TP w czasie tłumaczenia lub działania programu. Dyrektywa W- jest żądaniem wykonania otj
czeń na wartościach typu REAL bez użycia procesora numerycznego, nawet jeśli jest zainstakra
w komputerze. Dokładniejsze omówienie znaczenia dyrektyw można znaleźć w podręczn
dotyczących systemu TP.
6.5. Interpolacja
209
FUNCTION f(x:REAL):REAL;
BEGIN
f :=0.5*SIN(x)+2
END;
{W tym miejscu należy umieścić opisy procedury InterNewton
i funkcji InterHorner oraz RoFW zdefiniowane powyżej.}
PROCEDURĘ CzytajDane(VAR n:INTEGER; VAR a,b:REAL);
VAR Error:B00LEAN;
BEGIN
WRITELN;
WRITELNCDane:');
WRITELN(' 0WRITELN(' [a,b] - przedział interpolacji.');
WRITELN;
REPEAT
WRITE('n='); READLN(n);
Error:=(n<=0) DR (NMaxIF Error THEN WRITELN('Musi byc: 0UNTIL NOT Error;
REPEAT
WRITE('a='); READLN(a);
WRITE('b='); READLN(b);
Error:=a>=b;
IF Error THEN WRITELN('Musi byc: aUNTIL NOT Error
END; {CzytajDane}
PROCEDURĘ PrzygotujDane(VAR x,c:TablicaOn);
VAR i :INTEGER;
y,h:REAL;
BEGIN
h:=(b-a)/n; y:=a;
FOR i:=0 TO n DO BEGIN
x[i] :=y;
c[i]:=f(y);
y:=y+h
END
END; {PrzygotujDane}
PROCEDURĘ Wyniki;
VAR i:INTEGER;
BEGIN
14 Elementy informatyki
210
6. Metody numeryczne
WRITELN;
WRITELN('Stopień wielomianu interpolacyjnego n=',n,'.');
WRITELN;
WRITELNC Wezly x[i] Współczynniki c[i]');
WRITELN(J i interpolacji wielomianu');
WRITELN ( '--------------------------------------' ) ;
FOR i:=0 TO n DO
WRITELN(i:2,' ',x[i]:12:8,' ',c[i] :12:8);
WRITELNC--------------------------------------------------------------');
WRITELN('Odległość Ro=',RoFW(n,a,b,x,c):10);
WRITELN
END; {Wyniki}
BEGIN {Testlnterpolacji}
CLRSCR;
CzytajDane(n,a,b);
PrzygotujDane(x,c);
InterNewton(n,x,c);
Wyniki;
WRITECNacisnij dowolny klawisz');
REPEAT UNTIL KEYPRESSED
END. {Testlnterpolacji}
J~i~j Uwaga: Tekst programu Testlnterpolacji znajduje się na dyskietce w pliku i
TESTINT.PAS umieszczonym w kartotece R0ZDZ6.
Przykład 6.5. Wykonano obliczenia programem Testlnterpolacji dla funkcji)
f(x) = 0.5sina; + 2 oraz danych n = 5, a = 0.3, b = 9.9 i otrzymano wyniki:
Stopień wielomianu interpolacyjnego n=5.

Wezly x[i]
Współczynniki c[i]
i
interpolacji
wielomianu
0
0.30000000
2.14776010
1
2.22000000
0.13048054
2
4.14000000
-0.14500733
3
6.06000000
0.05174175
4
7.98000000
-0.00928560
5
9.90000000
0.00071257
Odległość Ro = 2.746E-01
6.6. Całkowanie numeryczne
211
6.6. Całkowanie numeryczne
Obliczanie wartości całki (2), czyli wartości Ja f(x) dx jest łatwe, gdy potrafimy
znaleźć funkcję pierwotną, tzn. taką funkcję F(x), że F'{x) f(x). Wówczas:
Na przykład,
/�ir/2
k '
= F(x)\ba=F(b)-F{a)
/o
cos(x) dx sin(x) |0 = sin(7r/2) sin(O) = 1.
(21)
Na ogół dla całek o praktycznym znaczeniu w fizyce i w technice nie udaje się
wyznaczyć funkcji pierwotnej, a tym samym nie można stosować wzoru (21).
W sytuacji, gdy nie możemy skorzystać ze wzoru (21), całkę oznaczoną I
liczymy w sposób przybliżony, zwany całkowaniem numerycznym. Większość
wzorów całkowania numerycznego ma następującą postać zwaną kwadraturą:
i=O
Wielkości Ai, x\ oraz E nazywają się, odpowiednio, współczynnikami, węz-
łami i błędem kwadratury. By zdefiniować konkretną kwadraturę należy prze-
de wszystkim określić wartości tych wielkości. Podkreślmy tutaj, że sam błąd
kwadratury nie bierze udziału w numerycznym całkowaniu, a jest tylko informacją
o błędzie, jaki powstaje przy zastąpieniu całkowania sumowaniem, czyli dokładnej
wartości całki wartością sumy, która przybliża wartość całki.
Istnieje bardzo wiele sposobów wyznaczania kwadratur. Tutaj posłużymy się
rozumowaniem, opartym na geometrycznej interpretacji całki oznaczonej. Wia-
domo, że wartość całki (2) jest równa polu obszaru ograniczonego krzywą /(x),
osią Ox i prostymi x a oraz x = b. Dokładna wielkość tego pola jest równa
dokładnej wartości całki (2). Przybliżoną zaś wartość całki można otrzymać licząc
wielkość tego pola w sposób przybliżony. Jeden z takich sposobów, zwany kwa-
draturą trapezów, jest zilustrowany na rys. 6.2. W tej metodzie cały obszar
pod krzywą dzielimy na paski, każdy o ustalonej szerokości h, i obszar w każdym
pasku zastępujemy trapezem. Równoważnie fragment krzywej f(x) w każdym pa-
sku zastępujemy prostą interpolacyjną, która przechodzi przez punkty przecięcia
paska z krzywą. Cały obszar zostaje w ten sposób podzielony na trapezy o pod-
stawach fi = /(xj) oraz /j+i = /(xj+i), dla i = 0, l,...,m 1, które mają
jednakową wysokość h.
Pole i-tego trapezu jest równe h(fi + /j+i)/2, zatem sumując pola wszystkich
trapezów otrzymujemy kwadraturę, nazywaną złożonym wzorem trapezów
212
6. Metody numeryczne


a =
xi

Rys. 6.2. Ilustracja do wzoru trapezów
Ja
t=l
gdzie h = (b a)/m.
Z innych, nieco trudniejszych rozważań wynika, że dla E otrzymuje się wzór
12m2
gdzie 77 jest nieznaną liczbą z przedziału (a, b). Jeśli druga pochodna f"(x) jest
ograniczona w przedziale (a, b), tzn. jeśli istnieje stała M taka, że jest spełniony
warunek
f"(x) |< M
dla x e (a, 6), to dla błędu kwadratury otrzymujemy
nierówność
Zauważmy, że zwiększając m, czyli dzieląc przedział całkowania na coraz węższe
paski, powodujemy, że błąd kwadratury dąży do zera.
Dokładniejszą kwadraturę otrzymamy przybliżając fragment krzywej /(z)
nad dwoma sąsiednimi paskami wielomianem interpolacyjnym drugiego stopnia,
czyli parabolą. W tym przypadku m musi być liczbą parzystą. Otrzymujemy
6.6. Całkowanie numeryczne
213
wówczas złożony wzór Simpsona, który ma postać
f{x)dx= g(/o +
zie h = (b a)/m,
2/2 + 4/3 + . . .
2/m_2 + 4/m_!
Podamy teraz opis funkcji niestandardowej Simpson, której wartością jest
przybliżona wartość całki oznaczonej z funkcji f(x) w przedziale [a, b] podzielo-
nym na m podprzedziałów. Wzór trapezów pozostawiamy do samodzielnego za-
programowania i proponujemy porównać jakość przybliżeń otrzymywanych obie-
ma metodami (por. zad. 6.9).
FUNCTION Simpson(a,b:REAL;m:INTEGER):REAL;
{Wartością funkcji jest obliczona ze wzoru Simpsona przyb-
liżona wartość całki oznaczonej (2) z nielokalnej funkcji
f w przedziale [a,b].}
VAR k,i :INTEGER;
g,h,s,r:REAL;
BEGIN
{Liczba podprzedziałów we wzorze Simpsona jest parzysta.
Jeśli dana liczba m nie jest parzysta, to zwiększamy ja
o 1. Parzystość badamy za pomocą standardowej funkcji
boolowskiej DDD.}
IF ODD(m) THEN m:=m+l;
h:=(b-a)/m; k:=m DIV 2;
s:=0.0; g:=h;
FOR i:=l TO k DO BEGIN
s:=s+f(a+g);
g:=g+h+h
END;
r:=0.0; g:=h+h;
FOR i:=l TO k-1 DO BEGIN
r:=r+f(a+g);
g:=g+h+h
END;
Simpson:=h*(f(a)+4*s+2*r+f(b))/3
END; {Simpson}
Uwaga: Tekst funkcji Simpson znajduje się na dyskietce w pliku SIMPSON.PAS umie- I ; |
szczonym w kartotece R0ZDZ6.
214
6. Metody numeryczne
Przykład 6.6. Funkcja Simpson została użyta do obliczenia wartości całki ozna-
czonej
*['?-,. (22)
której dokładna wartość wynosi n = 3.1415926536. Wartości przybliżone otrzy-
mane dla różnych liczb podprzedziałów całkowania są podane w tablicy 6.1. I
Tablica 6.1. Przybliżone
wartości całki (22)
m
Wartość całki
2
3.1333333333
4
3.1415686274
6
3.1415917809
8
3.1415925025
10
3.1415926139
12
3.1415926403
14
3.1415926483
16
3.1415926512
18
3.1415926524
20
3.1415926530
22
3.1415926532
24
3.1415926534
28
3.1415926535
36
3.1415926536
6.7. Wyznaczanie pierwiastków równania
Na lekcjach matematyki są omawiane wzory na pierwiastki równania kwadrato-
wego. Następnie, przy omawianiu funkcji trygonometrycznych, są rozwiązywane
także równania zawierające te funkcje, ale najczęściej takie, które po odpowie-
dnim przekształceniu dają się sprowadzić do równań kwadratowych lub liniowych.
Natomiast nie było dotychczas mowy o równaniach w ogólnej postaci
f(x) = 0,
(23)
gdzie f(x) jest dowolną funkcją, ponieważ ich pierwiastki na ogół nie wyrażają
się zamkniętymi wzorami, a jeśli takie istnieją, to często są zbyt skomplikowane.
Równania (23) można dość łatwo rozwiązywać stosując odpowiednie metody
przybliżone. Najczęściej stosowane są metody iteracyjne przyjmujące postać
i = 0,1,...
6.7. Wyznaczanie pierwiastków równania
215
i
które dla danego przybliżenia początkowego xo wyznaczają ciąg kolejnych przy-
bliżeń xi,X2,X3,... przypuszczalnie zbieżny do pierwiastka a równania (23).
Zbieżność tego ciągu często zależy od wyboru przybliżenia początkowego. Na
ogól ?o musi leżeć dostatecznie blisko pierwiastka a. Dlatego wyznaczenie przy-
bliżenia początkowego jest ważnym elementem każdej metody iteracyjnej.
6.7.1. Przybliżenia początkowe
Początkowe przybliżenia pierwiastków równania (23) można otrzymać sporządza-
jąc tablicę wartości funkcji f(x) w przedziale [a, b], w którym spodziewamy się
istnienia pierwiastków.
Przykład 6.7. Postarajmy się znaleźć liczbę xq leżącą możliwie blisko pierwia-
stka równania (23) dla funkcji
f(x) = 0.25x2 - sin(ar).
W tym celu utwórzmy tablicę wartości tej funkcji w przedziale [1.6,2.2] dla ar-
gumentu zmieniającego się z krokiem 0.2:
1.6
1.8
2.0
2.2
-0.460 -0.164 0.091 0.399
Stąd odczytujemy, że w przedziale (1.8, 2.0) wartości funkcji f(x) zmieniają znak,
co oznacza, że w tym przedziale jest co najmniej jeden pierwiastek równania (23).
Jako xq możemy przyjąć środek tego przedziału, czyli Xq = 1.9. ?
Zaproponowane w powyższym przykładzie postępowanie jest słuszne dla funk-
cji ciągłych. Prawdziwe jest bowiem następujące twierdzenie:
Twierdzenie 6.1. Jeśli funkcja f(x) jest ciągła i /(a) ? f(b) < 0, to równanie
(23) ma co najmniej jeden pierwiastek w przedziale [a,b].
6.7.2. Metoda Newtona
Przyjmijmy, że znamy przybliżoną wartość z$ szukanego pierwiastka a. Przez
punkt A o współrzędnych (zź, f(xi)), leżący na krzywej /(z), prowadzimy styczną.
Styczna przecina oś Ox w punkcie o odciętej Zj+i, której wartość przyjmu-
jemy jako następne przybliżenie pierwiastka. Wyprowadźmy teraz wzór dla xi+\
(zob. rys. 6.3). Równanie stycznej do krzywej w punkcie A ma postać
f ( \ f1f\f \
__ + I ry . \ --- / I T1 llT1 __ T* 1
J y^ij J V fc/\ ^t)*
216
6. Metody numeryczne

Zatem odcięta
wzorem
Rys. 6.3. Ilustracja do metody Newtona
j+i punktu, w którym styczna przecina oś Ox wyraża się
i = 0,1,2,...
(24)
I
Powyższa metoda nazywa się metodą Newtona. Jest to metoda o dobrych
własnościach numerycznych.
Bardzo ważnym do rozstrzygnięcia problemem w metodach iteracyjnych jest
pytanie, kiedy przerwać obliczenia. Odpowiedź powinna oczywiście uwzględniać
dokładność pierwiastka, jaką chcemy osiągnąć. Do najczęściej stosowanych kry-
teriów zakończenia obliczeń należą:
- sprawdzenie, czy dwa kolejne przybliżenia Xi, Xi+x pierwiastka leżą dosta-
tecznie blisko siebie, tzn. czy spełniona jest nierówność
dla liczby e > 0. (Liczba e nie może być dowolnie mała, ponieważ ze
względu na ograniczoną dokładność obliczeń, w tym także błędy zaokrągleń,
powyższa nierówność mogłaby nie być nigdy spełniona.)
sprawdzenie, czy dwa kolejne przybliżenia Xi, Xi+\ pierwiastka leżą dosta-
tecznie daleko
Xi Xi+\ |> MaxErr;
sprawdzenie, czy liczba iteracji przekracza zadaną maksymalną liczbę ite-
racji Maxlter.
6.7. Wyznaczanie pierwiastków równania
217
Spełnienie pierwszego kryterium oznacza zbieżność metody Newtona, nato-
miast przerwanie obliczeń na skutek spełnienia jednego z dwóch ostatnich wa-
runków sugeruje, że metoda jest rozbieżna lub jej zbieżność jest zbyt wolna.
Przykład 6.8. Zastosujemy metodę Newtona do obliczenia pierwiastka n-tego
stopnia z liczby a. Zatem interesuje nas rozwiązanie następującego równania
x
n - a = 0.
W tym przypadku f(x) = xn a i f'(x) = nxn 1.
otrzymujemy
1
Podstawiając do wzoru (24)
= \(n
i = 0,1,2,...
(25)
gdzie xq > 0. Wzór (25) określa bardzo dobrze zachowującą się numerycznie
metodę znajdowania pierwiastka n-tego stopnia z liczby a (pamiętajmy, że dla n
parzystych a musi być liczbą dodatnią). Przybliżenie początkowe w tym przy-
padku może być dowolną liczbą dodatnią. Za jedno z lepszych przybliżeń przyj-
muje się xq = 1 + (a l)/n. Zachęcamy do wykonania samodzielnego zadania
rachunkowego (por. zad. 6.4 i p. 9.11). ?
Omówimy teraz najważniejsze fragmenty programu ZeraFunkcji, który za
pomocą metody Newtona (24) znajduje pierwiastki równania (23) dla dowolnej
funkcji / w przedziale [a,b].
Uwaga: Tekst kompletnego programu ZeraFunkcji znajduje się na dyskietce w pliku I ; |
ZERAFUNK.PAS umieszczonym w kartotece R0ZDZ6.
Przebieg obliczeń w programie ZeraFunkcji wynika z rozważań przeprowa-
dzonych powyżej i można wyróżnić w nim dwa etapy:
- lokalizację pierwiastków metodą tablicowania (zob. przykład 6.7);
- obliczanie pierwiastków metodą Newtona.
Przedstawiamy poniżej teksty dwóch podprogramów wchodzących w skład
programu ZeraFunkcji, które realizują obliczenia wymienionych etapów - pro-
cedury Tab i funkcji Newton. Pozostałe podprogramy, to funkcje obliczające
wartości funkcji / i jej pochodnej oraz procedury czytania danych i wyprowa-
dzania wyników. Teksty tych ostatnich procedur są podobne do tekstów odpo-
wiednich procedur w programie Testlnterpolacji (zob. p. 6.5).
PROCEDURĘ Tab(a,b,h:REAL;VAR xp,xk:TablicaOn;
VAR lz:INTEGER);
{Procedura wyznacza w przedziale [a,b] podprzedzialy
[xp[i],xk[i]], i=l,2,...,lz o długości h zawierające
218
6. Metody numeryczne
zera rzeczywiste nielokalnej funkcji f, gdzie Iz jest
liczba znalezionych podprzedzialow.}
VAR hl,x,y,yl:REAL;
BEGIN
x:=a;
lz:=0;
WHILE xy:=f(x);
IF y=0.0 THEN BEGIN
xp[lz]:=x; xk[lz]:=x;
x:=x+h
END
ELSE BEGIN
x:=x+h;
yl:=f(x);
IF y*yl<0 THEN BEGIN
xp[lz]:=x-h; xk[lz]:=x
END
END {y<>0.0}
END {WHILE}
END; {Tab}
FUNCTION Newton(xO,Eps,MaxErr:REAL;VAR RozbrBOOLEAN;
VAR MaxIter:INTEGER):REAL;
{Funkcja oblicza w otoczeniu punktu xO z dokładnością Eps
zero funkcji f o pochodnej pf za pomocą metody Newtona (24).
Jeśli proces iteracyjny jest rozbieżny, to parametr Rozb
przyjmuje wartość TRUE. Funkcje f i pf sa nielokalne. War-
tością parametru Maxlter jest liczba wykonanych iteracji.}
VAR xl,x2,eb:REAL;
Iter :INTEGER;
BEGIN
eb:=1.0; Iter:=0; Rozb:=FALSE;
REPEAT
Iter:=Iter+l;
xl:=f(xO); x2:=pf(xO);
IF x2=0.0 THEN Rozb:=TRUE
ELSE BEGIN
6.7. Wyznaczanie pierwiastków równania
219
xl:=x0-xl/x2;
eb:=ABS(xl-xO);
IF (eb>MaxErr) OR (Iter=MaxIter) THEN Rozb:=TRUE
END;
xO:=xl
UNTIL (ebNewton:=xl; Maxlter:=Iter
END; {Newton}
Uwaga: Teksty procedury Tab i funkcji Newton są fragmentami tekstu kompletnego
programu ZeraFunkcji, który znajduje się na dyskietce w pliku ZERAFUNK.PAS umie-
szczonym w kartotece R0ZDZ6.
Przykład 6.9. Jesteśmy przygotowani do wykonania pełnych obliczeń metodą
Newtona. W programie ZeraFunkcji znajdującym się na dyskietce przyjęliśmy,
że funkcja / ma postać f(x) = 3x2e~x 0.3a; 0.2, natomiast końce przedziału,
w którym są poszukiwane jej rzeczywiste zera, są danymi dla programu. Ponadto,
danymi są: h - krok tablicowania funkcji, Eps - dokładność obliczenia zer oraz
MaxErr i Maxlter - parametry, które pozwalają przerwać obliczenia, gdy metoda
Newtona jest rozbieżna.
Dla funkcji f(x) określonej jak wyżej i wartości parametrów a=-l, b=2, h=0.11,
Eps=1.0E-6, MaxErr=10.0 i MaxIter=100 otrzymano następujące wyniki:
Zlokalizowano Iz pierwiastków, gdzie lz=3.
Przedział
Pierwiastek
Iteracje
[-0.340000,-0.230000]
[ 0.430000, 0.540000]
[ 1.310000, 1.420000]
-0.3342425600 4
0.4766029390 3
1.4057332666 3
Zachęcamy do wykonania obliczeń programem ZeraFunkcji dla wybranej
przez siebie funkcji /. Uprzednio w tekście programu należy zmienić opisy funkcji
f i jej pochodnej pf. Proponujemy przeprowadzić obliczenia dla różnych wartości
parametrów, od których zależy przebieg działania metody Newtona.
6.7.3. Równania algebraiczne
Równanie (23), tzn. f(x) = 0, nazywa się równaniem algebraicznym, jeśli
funkcja f(x) jest wielomianem wn(x) w postaci (7) o współczynnikach rzeczy-
wistych. Zgodnie z podstawowym twierdzeniem algebry równanie algebraiczne
stopnia n ma co najwyżej n rzeczywistych pierwiastków. W najprostszym przy-
padku, tzn. gdy równanie ma tylko pojedyncze pierwiastki i nie leżą one zbyt
220
6. Metody numeryczne
blisko siebie, można je znaleźć wykonując następujące obliczenia:
1. Wyznaczyć przedział [a, b] zawierający wszystkie pierwiastki.
2. Dla ustalonego kroku h wyszukać w przedziale [a, b] przez tablicowanie funk-
cji wszystkie podprzedziały, na końcach których wartości funkcji mają prze-
ciwne znaki.
3. W każdym podprzedziale określić przybliżenie początkowe pierwiastka, np.
za pomocą interpolacji liniowej.
4. Dla każdego przybliżenia początkowego wyznaczyć pierwiastek z przyjętą
dokładnością za pomocą metody Newtona.
Z wyjątkiem pierwszego kroku tej metody pozostałe kroki potrafimy już u-
zupełnić odpowiednimi algorytmami. Musimy więc podać sposób wyznaczania
przedziału [a, b] zawierającego wszystkie pierwiastki rzeczywiste wielomianu. W
tym celu skorzystamy z następującego twierdzenia pochodzącego od Lagrange'a:
Twierdzenie 6.2 (Lagrange). Załóżmy, że ao > 0 i a^ jest pierwszym ujem-
nym współczynnikiem wielomianu (7), a B jest największym z modułów ujemnych
współczynników tego wielomianu. Wówczas
jest liczbą większą od wszystkich dodatnich pierwiastków wielomianu (7).
Z drugiej strony, aby wyznaczyć wartość a (lewego końca przedziału zawie-l
rającego pierwiastki), możemy zastosować to samo twierdzenie do wielomianu!
vn(x) = wn(-x).
Na zakończenie naszych rozważań poświęconych metodom numerycznym oma-J
wiamy program ZeraWielomianow wyznaczający pierwiastki równania algebra
icznego wyżej opisaną metodą.
I ; j Uwaga: Tekst kompletnego programu ZeraWielomianow znajduje się na dyskietce wj
pliku ZERAWIEL.PAS umieszczonym w kartotece RDZDZ6.
Obliczenia programem ZeraWielomianow przebiegają podobnie jak progra-1
mem ZeraFunkcji. Zasadnicze różnice są następujące:
1. Wykorzystując twierdzenie Lagrange'a można wyznaczyć przedział zawie-l
rający wszystkie zera rzeczywiste wielomianu. Wykonuje to procedura]
Przedział, której tekst zamieszczamy poniżej.
2. Odpowiednikami procedury Tab i funkcji Newton z programu ZeraFunkcji 1
są w programie ZeraWielomianow procedura TabWiel i funkcja NewtonWiel,
w których wartości wielomianu (czyli funkcji, której zer szukamy) są obli-
czane za pomocą funkcji Homer zdefiniowanej w punkcie 6.3.
6.7. Wyznaczanie pierwiastków równania
221
PROCEDURĘ Przedzial(n:INTEGER;a:TablicaOn; VAR ax,bx:REAL);
{Dla wielomianu stopnia n o współczynnikach a [i], i=0,...,n,
procedura wyznacza przedział [ax,bx] zawierający wszystkie
jego zera rzeczywiste.}
VAR i:INTEGER;
b:TablicaOn;
FUNCTION LimSup(n:INTEGER;a:TablicaDn):REAL;
VAR i,k :INTEGER;
g,r,ri,r2:REAL;
BEGIN
r:=a[0]; i:=0; k:=0;
REPEAT
i:=i+l; rl:=a[i];
IF r*rl<0 THEN k:=i
UNTIL (k>0) OR (i=n);
IF k=0 THEN LimSup:=0
ELSE BEGIN
g:=0;
FOR i:=l TO n DO BEGIN
rl:=a[i]; r2:=ABS(rl);
IF (r*rl<0) AND (gEND;
LimSup:=1+EXP(LN(ABS(g/r))/k)
END {k<>}
END; {LimSup}
BEGIN
bx:=LimSup(n,a);
b:=a;
IF ODD(n) THEN
FOR i:=0 TO (n+1) DIV 2 DO
b[2*i] :=-a[2*i]
ELSE
FOR i:=l TO n DIV 2 DO
b[2*i-l]:=-a[2*i-l];
ax:=-LiraSup(n,b)
END; {Przedział}
Uwaga: Tekst procedury Przedział jest fragmentem programu ZeraWielomianow,
który znajduje się na dyskietce w pliku ZERAWIEL.PAS umieszczonym w kartotece
R0ZDZ6.
222
6. Metody numeryczne
Przykład 6.10. Programu ZeraWielomianow użyto do znalezienia miejsc zero-
wych następującego wielomianu
x7 - 3x6 -
12x4 - x3 + 3x2
- 12.
Przyjęto krok tablicowania h=0.15, dokładność obliczania zer Eps=lE-8 oraz
MaxIter=10 i MaxErr=l. Niżej prezentujemy otrzymane wyniki.
Przedział zawierający zera wielomianu:
[-4.46410E+00, 1.30000E+01]
Wielomian ma co najmniej Iz zer rzeczywistych, gdzie lz=5.
Przedział Pierwiastek Iteracje
[-2.064102
,-1.914102]
-2.000000000
4
[-1.014102
,-0.864102]
-1.000000000
4
[ 0.935898
, 1.085898]
1.000000000
3
[ 1.985898
, 2.135898]
2.000000000
4
[ 2.885898
, 3.035898]
3.000000000
4
Zadania
6.1. Działania arytmetyczne na liczbach o i-cyfrowej mantysie są wykonywane
we współczesnych komputerach z dokładnością do 2t cyfr, a otrzymywany wy-
nik zaokrągla się do t cyfr. Na przykład dodanie liczb a = 0.1007 ? 105 oraz
b = -0.9232 � 103 dla t = 4 przebiega następująco:
- sprowadzanie liczb do postaci o jednakowych cechach i wykonanie dodawa-
nia:
r = 0.1007 � 105 + (-0.009232) � 105 = 0.091468 � 105;
- normalizacja mantysy, czyli sprowadzanie mantysy do przedziału (4) oraz
zaokrąglenie jej do 4 cyfr
r = 0.91468 � 105, fi(a + b) = 0.9147 � 105.
a. Sprawdź, że dla dodawania zmiennopozycyjnego nie zachodzi na ogół prawo
łączności. W tym celu oblicz wielkości
5i = fl(a + fl(6 + c)) i S2 = fł(fł(a + b) + c)
i
I
Zadania
223
w arytmetyce 7-cyfrowej dla liczb a = 0.1234567 � 10�, b = 0.4711325 � 104 oraz
c=-b.
b. Przy obliczaniu H(a + b) w części a zadania, ze względu na konieczność
denormalizacji mantysy liczby a (w czasie sprowadzania liczb do jednakowych
cech), wystąpiła utrata cyfr po zaokrągleniu. Stracone cyfry można odzyskać
obliczając
P = fl(fl(6-fi(a + 6)) + a).
Oblicz P w arytmetyce 7-cyfrowej dla a i b z części a zadania.
c. Poprawkę P można wykorzystać. Oblicz S = fl(P + S2) z dokładnością
do siedmiu cyfr i porównaj wynik z wartością S\, gdzie S\ i S2 są wielkościami
obliczonymi w części a.
6.2. Sprawdź prawdziwość równości (10) i (11).
6.3. Wykaż prawdziwość zależności rekurencyjnej (16).
6.4. Napisz program, który jest realizacją algorytmu iteracyjnego zapisanego wzo-
rem (25) i nie korzysta z funkcji Newton, opisanej w p. 6.7. Umieść w programie
liczenie liczby iteracji metody. Wykonaj obliczenia dla różnych liczb podpier-
wiastkowych, różnych przybliżeń początkowych i różnych dokładności. Porównaj
liczby wykonanych iteracji.
6.5. Bardzo ważną rolę w wielu działach metod numerycznych odgrywają wie-
lomiany Czebyszewa, które najczęściej są definiowane rekurencyjnie w nastę-
pujący sposób:
T0(x) = 1, Ti(x) = x,
Tn(x) = 2zTn_i(z) - Tn^2(x), n = 2, 3,...
a. Sporządź opis niestandardowej funkcji rekurencyjnej o nagłówku
FUNCTION WielCzebRek(n:INTEGER;x:REAL):REAL
której wartością jest Tn(x).
b. Nie korzystając z pomocy komputera oblicz wartość wielomianu Czeby-
szewa Tq(1.5), stosując powyższe wzory rekurencyjne. Zauważ przy tym, że nie-
które wartości wielomianów niższych stopni są liczone wielokrotnie.
c. Nieefektywność z części b zadania można usunąć zamieniając rekurencyjny
sposób obliczania wartości wielomianów Czebyszewa na iteracyjny. Sporządź opis
niestandardowej funkcji o nagłówku
FUNCTION WielCzebIter(n:INTEGER;x:REAL):REAL
której wartością jest Tn(x) liczona iteracyjnie (por. zad. 4.4 i 4.5).
224
6.6. Opracuj program obliczania pierwiastków równania kwadratowego według
wzorów (13). Wykonaj obliczenia i porównaj otrzymane rozwiązania z wynikami
procedury Rownanie2. Przyjmij dla przykładu p = 1000.00001 i q = 0.01.
6.7. Rozwiąż w arytmetyce 3-cyfrowej następujący układ równań
0.300s + 0.212?/ = 0.890
O.lOOa; - 0.100y = -0.130
Wyznacz błędy względne obliczonych wartości niewiadomych, jeśli dokładne war-
tości są równe a; = 1.2 i y = 2.5. Czy powyższy układ jest zadaniem dobrze
uwarunkowanym? Odpowiedź uzasadnij.
6.8. Wzorując się na programie Testlnterpolacji, opracuj program wyzna-
czający dla funkcji f(x) w przedziale [a, b] wielomiany interpolacyjne wn(x) stopni
n= 1,2,... oraz obliczający dla każdego n odległość p(f,wn). Za kryterium
zakończenia obliczeń przyjmij spełnienie jednego z warunków: p(f, wn) < e
lub n > Maxn, gdzie e jest rzędem dokładności przybliżenia funkcji / przez
wn, a Maxn jest górnym ograniczeniem na stopień wielomianu interpolacyj-
nego. Wykonaj obliczenia dla następujących danych: f(x) = exp(x2), [a,b] =
[-0.25,0.25], Maxn = 10 i Eps = 1E-9.
6.9. Opracuj program porównujący skuteczność złożonych kwadratur trapezów
i Simpsona. Program powinien powtarzać obliczenia całki obiema metodami,
dzieląc przedział całkowania na m = 2l części, dla i = 1, 2,..., n.
6.10. Oblicz pole elipsy x'2/4 + y2/9 = 1 jako wartość odpowiedniej całki.
6.11. Dla dowolnej liczby a > 1 prawdziwy jest wzór
1 f \ F dx
ln(a) = / .
J\ x
Stosując wzór Simpsona dla różnych liczb podziałów przedziału całkowania, oblicz
wartości ln(2), ln(2.5), In(3). Porównaj otrzymane przybliżenia z wartościami lo-
garytmów wziętymi z tablic lub otrzymanymi przez odwołanie się do standardowej
funkcji LN.
6.12. Oblicz pole ograniczone krzywą y = x3 + 3x 14, osią Ox i prostą
5x + Ay = 20.
Wskazówka: Wyznacz punkty przecięcia się krzywych i skorzystaj z całkowa-
nia.
6.13. Za pomocą programu ZeraWielomianow znajdź wszystkie pierwiastki rze-
czywiste następującego wielomianu:
w5(x) = x5 -
4x - 20.
7. LICZYĆ SZYBCIEJ
ALGORYTMÓW
EFEKTYWNOŚĆ
7.1. Złożoność obliczeniowa
Opisywane przez nas algorytmy zapewniają poprawne rozwiązywanie postawio-
nych zadań. Staramy się także by były one jak najprostsze, a realizujące je
programy działały jak najefektywniej, czyli także jak najszybciej.
W rozdziale 4 rozważaliśmy zadanie polegające na wyznaczeniu dla dwóch
danych liczb naturalnych a i b trzeciej liczby naturalnej z, oznaczonej przez
NWD(a, b), będącej największym wspólnym dzielnikiem liczb a i b. Omówiliśmy
tam naiwny algorytm wyznaczania liczby z oraz algorytm pochodzący od Eukli-
desa i przedstawiliśmy realizację tego drugiego w języku Pascal. Uzasadniliśmy,
że oba algorytmy działają poprawnie, tzn. dla każdych dwóch liczb naturalnych a
i b zatrzymują się po skończonej liczbie kroków, a końcowa wartość zmiennej z jest
równa NWD(a, b). Postawiliśmy sobie także pytanie, jaka jest zależność między
liczbą kroków a wartościami danych a i 6 w tych algorytmach. Algorytm naiwny
może w pewnych przypadkach wykonywać tyle kroków, ile wynosi mniejsza z liczb
a i b, dla algorytmu Euklidesa zaś nie podaliśmy żadnej zależności, gdyż nie jest
to takie łatwe. Proponujemy sprawdzić samodzielnie, dla jakich danych algorytm
Euklidesa wykonuje dużą liczbę kroków a dla jakich małą (por. zad. 7.1).
W następnych punktach przeanalizujemy kilka dalszych prostych zadań, al-
gorytmów i programów, by zilustrować podstawowe pojęcia związane ze sposo-
bami oceny efektywności algorytmów i programów. Za miarę dobroci algorytmu
przyjmujemy liczbę wykonywanych w nim elementarnych operacji takich, jak do-
dawanie czy porównywanie (tj. sprawdzanie prawdziwości relacji <). W przy-
padku programu komputerowego efektywność jego działania można także oce-
niać na podstawie czasu pracy. Obie wielkości, liczbę elementarnych operacji
algorytmu i czas działania programu nazywamy miarą złożoności lub po pro-
stu złożonością obliczeniową algorytmu (lub programu). Bardziej potocznie
złożoność jest nazywana pracochłonnością. Złożonością algorytmu posługujemy
15 Elementy informatyki
226
7. Efektywność algorytmów
się porównując różne metody rozwiązywania tego samego zadania i często jest to
najważniejsze kryterium wyboru algorytmu.
Za uzasadnienie ważności naszych rozważań w tym rozdziale można przyjąć
następujące dwa fakty:
- spośród wielu algorytmów rozwiązujących dany problem powinniśmy umieć
wybrać ten najlepszy, czyli na przykład najszybszy,
- posiadanie nawet wyszukanego algorytmu rozwiązywania nie powinno wy-
kluczać poszukiwań jeszcze lepszych metod rozwiązywania.
Chociaż są budowane coraz szybsze komputery, to jednak istnieją problemy
(np. należące do klasy problemów NP-zupełnych), których dla dużych roz-
miarów danych nie można rozwiązać za pomocą żadnego z istniejących kompu-
terów i są małe szansę, że sytuacja ta szybko ulegnie zmianie (por. zad. 7.4). Cała
więc nadzieja w coraz efektywniejszych algorytmach.
?
7.2. Złożoność algorytmu a czas działania programu
Zajmiemy się tutaj analizą złożoności obliczeń wykonywanych za pomocą pro-
gramu CzasSumowania, którego główną składową jest opisana w nim funkcja
Suma. Wartością tej funkcji jest YL'iLixi' ^zn- suma rn kolejnych elementów
ciągu x poczynając od x\. Głównym zadaniem tego programu jest wyznaczanie
czasu obliczania wartości funkcji Suma dla różnych długości sumowanego ciągu.
W tym celu stosujemy procedurę standardową GETTIME oraz napisaną przez nas
funkcję niestandardową PrintTime. Pierwsza z nich ma cztery parametry: g,
m, s i r typu WORD (oznaczające odpowiednio godziny, minuty, sekundy i setne
części sekund) i podaje aktualny czas, a wartością funkcji PrintTime jest różnica
między dwoma punktami w czasie (gl,ml,sl,rl) i (g2,m2,s2,r2), wyrażona
w sekundach. Zdefiniowanie funkcji PrintTime pozostawiamy do samodzielnego
wykonania (zob. rozwiązanie zad. 7.3 w EI-II).
{$N->
PROGRAM CzasSumowania;
USES CRT.DOS;
COWST MaxM=1000;
TYPE TablicaR=ARRAY[l..MaxM] OF REAL;
VAR j,m :INTEGER;
gl.ml.sl.rl,
g2,m2,s2,r2 :W0RD;
r :REAL;
a :TablicaR;
FUNCTION Suma(m:INTEGER;x:TablicaR):REAL;
7.2. Złożoność a czas działania
227
VAR i:INTEGER;
s:REAL;
BEGIN
{1.} s:=x[l];
FOR i:=2 TO m DO
{2.} s:=s+x[i] ;
{3.} Suma:=s
EMD; {Suma}
{Pominięty został opis funkcji niestandardowej PrintTime,
zob. rozw. zad. 7.3.}
BEGIN
CLRSCR;
REPEAT
WRITE('Podaj liczbę sumowanych elementów m (m=<',MaxM,') = ');
READLN(m);
IF m>MaxM THEN WRITELN('Musi byc m<',MaxM)
UNTIL m<=MaxM;
FOR j:=l TO m DO a[j]:=RAND0M;
GETTIME(gl5ml,sl,rl);
r:=Suma(m,a);
GETTIME(g2,m2,s2,r2);
WRITELNCsuma ' ,m,' liczb =' ,r,';');
WRITELNCczas sumowania = '.PrintTime,' sek');
READLN;
WRITECNacisnij dowolny klawisz');
REPEAT UNTIL KEYPRESSED
END. -[CzasSumowania}
Uwaga: Tekst kompletnego programu CzasSumowania znajduje się na dyskietce w pliku
CZASSUMA.PAS umieszczonym w kartotece R0ZDZ7.
Ten sam program może być użyty do obliczenia wartości sumy zarówno dwóch
jak i tysiąca liczb, które są generowane losowo za pomocą funkcji standardowej
RANDOM. Zatem długość programu, jakbyśmy jej nie mierzyli (np. liczbą wierszy),
nie może reprezentować złożoności wykonywanych za jego pomocą obliczeń, gdyż
dodanie dwóch liczb będzie trwało oczywiście krócej niż dodanie tysiąca liczb.
Określenie złożoności algorytmu zrealizowanego w powyższym programie jest
dość proste. Liczba elementarnych operacji wykonywanych w funkcji Suma zależy
wprost proporcjonalnie od liczby składników sumy, tzn. im więcej liczb mamy do
dodania, tym dłużej to potrwa. Możemy nawet wyznaczyć dokładną liczbę wyko-
nywanych działań. W przypadku liczenia sumy najistotniejszym działaniem jest
dodawanie. Funkcja Suma wykonuje ml dodawań w pętli FOR, a więc dokładnie
228
7. Efektywność algorytmów
tyle, ile znaków dodawania jest w sumie x\ + 22 + ? � ? + xm. Ponadto w trakcie
obliczania wartości funkcji Suma powyższym programem, poza dodawaniem kom-
puter wykonuje wiele innych operacji o różnych jednostkowych czasach działania.
Wszystkie operacje można jednak podzielić na dwie zasadnicze grupy:
- operacje, których liczba zależy od m (jak np. przypisania w instrukcji FOR
w wierszu nr 2,
- operacje, których liczba nie zależy od liczby dodawanych elementów (jak
np. przypisania w wierszach nr 1 i 3).
Czas działania funkcji Suma możemy więc wyrazić w postaci zależności:
t(m) = Am + B,
(1)
gdzie we współczynniku A zostały uwzględnione czasy wykonania wszystkich ope-
racji z pierwszej grupy, a we współczynniku B - operacji z drugiej grupy. Wartości
tych współczynników można wyznaczyć na podstawie kilku przykładowych wy-
konań programu CzasSumowania dla różnych wartości m. W tym celu, w układzie
XT(12 MHz)

3000 5000
10000
15000
20000
30000
Rys. 7.1. Wykresy funkcji t{m) otrzymane dla komputerów: IBM PC/XT i AT
współrzędnych o osiach odpowiadających m i t(m), nanosimy czasy obliczeń t(m)
dla kilku wartości m i rysujemy prostą przechodzącą możliwie blisko tych punk-
tów. Zauważmy, że to, iż sumowane liczby są generowane losowo, nie ma wpływu
na wartości współczynników A i B , gdyż czas dodawania w komputerze dwóch
liczb ustalonego typu (INTEGER lub REAL) jest stały i nie zależy od wartości
7.3. Dwa algorytmy optymalne
229
składników. Wartości współczynników we wzorze (1) zależą więc jedynie od ro-
dzaju komputera, na którym są wykonywane obliczenia. Ilustrują to wykresy
przedstawione na rys. 7.1. Zachęcamy także do wykonania własnych ekspery-
mentów (por. zad. 7.5).
Znajomość złożoności programu w postaci zależności czasu działania od dłu-
gości danych (czyli od ich liczby) jest bardzo pożyteczna. Po pierwsze, we współ-
czynnikach są uwzględnione nie tylko liczby poszczególnych operacji, ale także
ich rzeczywiste czasy wykonywania. Po drugie, wzór (1) może być użyty do
wyznaczenia przybliżonego czasu obliczania wartości funkcji Suma dla dowolnej
liczby składników m. Na przykład, czas dodania 15 tys. liczb na komputerze
IBM PC/XT odczytany z wykresu na rys. 7.1 wynosi 12.56 s, a w rzeczywistości
wyniósł 12.63 s1.
7.3. Dwa algorytmy optymalne
Scalanie ciągów
Powróćmy do zadania, które pojawiło się w rozdz. 5 przy łączeniu dwóch plików.
Procedura Lacz (por. przykład 5.5) scala ze sobą dwa pliki rekordów, w których
są zapamiętane dane o książkach. Ponadto założyliśmy tam, że rekordy w pli-
kach danych i w tworzonym pliku są uporządkowane alfabetycznie ze względu na
nazwisko i imię autora oraz na tytuły jego książek. Uprościmy tutaj to zada-
nie i zajmiemy się łączeniem dwóch ciągów złożonych z liczb i uporządkowanych
zgodnie z relacją < w jeden ciąg uporządkowany tą samą relacją.
Algorytm zaprogramowany w procedurze Lacz polega na przeglądaniu obu
plików od początku i przenoszeniu do tworzonego pliku mniejszego z dwóch
bieżących elementów. Podamy teraz ten algorytm jeszcze raz (w procedurze
Scal) w wersji dostosowanej do dalszych zastosowań omawianych w p. 7.5. Róż-
nica polega na tym, że rezygnujemy tutaj z użycia wartownika w ciągu liczb dla
zaznaczenia końca danych. Algorytmy stają się przez to bardziej efektywne, cho-
ciaż ich opis jest mniej jednorodny. Zakładamy, że uporządkowane podciągi, które
mają być scalone, są umieszczone w jednej tablicy x, na miejscach od Początek
do Granica1 i od Granica do Koniec, i po scaleniu w jeden ciąg mają być
umieszczone na tym samym miejscu, czyli w tablicy x na miejscach od Początek
do Koniec.
Zauważmy, że ciąg powstający w trakcie scalania dwóch ciągów nie może być
bezpośrednio umieszczany na miejscu któregokolwiek ze scalanych ciągów, nawet
jeśli oba ciągi są dane w jednej tablicy tak, jak w procedurze Scal. (Podobna
1 Zaproponuj modyfikację programu CzasSumowania tak, aby można było wyznaczać nim czas
sumowania 100 tys. liczb typu REAL.
230
7. Efektywność algorytmów
uwaga odnosi się także do scalania plików.) Dlatego wynik scalania musi być
zapisywany w dodatkowej tablicy. W naszym przypadku jest nią tablica z. Po
scaleniu ciągów, otrzymany ciąg jest z powrotem kopiowany do tablicy x, w której
dane były ciągi do scalenia.
PROCEDURĘ Scal(Poczatek,Granica,Koniec:INTEGER;
VAR x:TablicaR);
VAR i,j,l:INTEGER;
z :TablicaR;
BEGIN
i:=Poczatek; j:=Granica; l:=Poczatek;
WHILE (KGranica) AND (j<=Koniec) DO BEGIN
IF x[i]<=x[j] THEN BEGIN
z[l] :=x[i] ; i:=i+l END
ELSE BEGIN z [1]:=x[j]; j:=j + l END;
END;
{dołączanie końcówki pierwszego podciągu}
WHILE iEND;
{dołączanie końcówki drugiego podciągu}
WHILE j<=Koniec DO BEGIN
END;
{kopiowanie wyniku z powrotem do tablicy x}
FOR i:=Poczatek TO Koniec DO
END; {Scal}
Uwaga: Tekst procedury Scal jest fragmentem tekstu procedury ScalSort znajdującej
się na dyskietce w pliku SCALSORT.PAS umieszczonym w kartotece R0ZDZ7.
Aby uzasadnienie poprawność działania procedury Scal zauważmy, że wszy-
stkie elementy obu podciągów są przeglądane i zapisywane w odpowiedniej ko-
lejności w tablicy z, a później z powrotem w tablicy x. Zastanówmy się jednak
głębiej, co można powiedzieć o efektywności użytej metody. Uzasadnimy twier-
dzenie, że w pewnym sensie jest to najszybsza metoda scalania dwóch ciągów.
Wyznaczmy najpierw, ile wynosi liczba działań wykonywanych w procedurze
Scal. W każdej iteracji każdej z trzech pętli WHILE tablica z jest powiększana
7.3. Dwa algorytmy optymalne
231
i
dokładnie o jeden element. Zatem liczba przypisań elementom tablicy z ele-
mentów scalanych podciągów wynosi dokładnie tyle, ile elementów po wykona-
niu tej procedury ma tablica z, a później x. Zauważmy, że jakikolwiek algorytm
scalający musi wykonać przynajmniej tyle samo takich przypisań, gdyż podciągi
scalane muszą być przeniesione do tworzonego ciągu.
Policzmy teraz, ile porównań (tzn. sprawdzeń nierówności < lub <) między
porządkowanymi elementami wykonuje procedura Scal. Liczba porównań jest
bowiem naj powszechniej stosowaną miarą służącą do oceny efektywności algo-
rytmów porządkujących. Tego typu nierówności są sprawdzane tylko w pierwszej
pętli WHILE. Pętla ta zaś jest wykonywana tak długo, jak długo każdy ze scalanych
podciągów ma przynajmniej jeden element. W najmniej korzystnym przypadku,
po zakończeniu wykonywania pierwszej pętli WHILE, z obu podciągów pozostaje
w którymś z nich dokładnie jeden element, który jest dołączany w jednej z dwóch
ostatnich pętli WHILE. Wynika stąd, że procedura Scal wykonuje co najwyżej
(KoniecPoczatek+1) 1 = KoniecPoczątek porównań.
Zastanówmy się teraz, czemu jest równa liczba porównań niezbędna do sca-
lenia dwóch podciągów. Ostatnim elementem w scalonym ciągu jest element,
który pozostanie z obu ciągów na końcu. Z kolei, aby ustalić przedostatni element
w scalonym ciągu (czyli element o wskaźniku Koniec 1), należy wykonać przy-
najmniej (Koniec1)Poczatek+1 czyli KoniecPoczątek porównań. Każdy
bowiem z elementów ciągu o wskaźniku między Początek i Koniec 1 musi być
porównany przynajmniej z jednym elementem, by znaleźć dla niego odpowiednie
miejsce w uporządkowanym ciągu.
Wykazaliśmy, że z jednej strony liczba porównań (a także przypisań) wyko-
nywanych w procedurze Scal wynosi co najwyżej KoniecPoczątek, a z drugiej
- że mniejsza być nie może. W najgorszym przypadku jest więc wykonywanych
dokładnie tyle porównań, ile wynosi najmniejsza liczba porównań potrzebnych
do scalenia dwóch uporządkowanych ciągów. Algorytm o takiej własności funkcji
złożoności nazywamy optymalnym.
Zapamiętajmy z dyskusji powyżej, że scalenie dwóch uporządkowanych cią-
gów o łącznej długości m wymaga wykonania m 1 porównań w najmniej ko-
rzystnym przypadku, czyli o jeden mniej od całkowitej liczby elementów w obu
ciągach.
Wyznaczanie minimum
Omówimy teraz zadanie, które jest jeszcze prostsze niż scalanie uporządkowanych
ciągów i wykażemy, że algorytm stosowany najczęściej do jego rozwiązania jest
najlepszą możliwą metodą, tzn. jest optymalny. Nasze zadanie polega teraz na
znalezieniu minimum, czyli najmniejszego elementu wśród ciągu danych. For-
232
7. Efektywność algorytmów
malnie zapisujemy
min = minimum{xi, ?2, � � �, xm}.
Nie ma chyba nikogo, kto nie wiedziałby, jak wyznaczyć min i chyba wszyscy
mamy na myśli ten sam algorytm:
1. przyjmij za min pierwszy element ciągu;
2. dla i = 2,3,... ,m sprawdź czy Xi nie jest mniejsze od min; jeśli tak, to
podstaw Xi pod min.
Zapiszmy ten algorytm w postaci niestandardowej funkcji Pascala, której
wartością jest najmniejszy element w ciągu m liczb danych w tablicy x[l. .m],
gdzie mFUNCTION Min(m:INTEGER;x:TablicaR):REAL;
VAR i:INTEGER;
y:REAL;
BEGIN
y:=x[l];
FOR i:=2 TO m DO
IF x[i]Min:=y
END; {Min}
I , I Uwaga: Tekst funkcji Min znajduje się na dyskietce w pliku MIN.PAS umieszczonym w
kartotece R0ZDZ7.
Podstawową operacją w treści tej funkcji jest porównanie dwóch elementów
z tablicy x wykonywane w pętli FOR (jedną z liczb jest x [i], a druga jest ukryta
pod zmienną y), która przebiega po wartościach wskaźnika i od 2 do m. Za-
tem dla ciągu złożonego z m elementów funkcja Min wykonuje m 1 porównań.
Pokażemy teraz w sposób dość ścisły, że nie można tego zadania wykonać szybciej,
tzn. jakikolwiek algorytm wyznaczający najmniejszą spośród m liczb wykonuje
przynajmniej m 1 porównań między tymi liczbami.
Poczyńmy najpierw pewne założenia. Po pierwsze, naszą uwagę skupimy na
algorytmach, które - by znaleźć min - wykonują porównania, ale tylko między
elementami ciągu danych, a więc nie sprawdzają na przykład czy x\ 2 > 4^3. Po
drugie, za miarę złożoności algorytmu przyjmujemy tylko liczbę wykonywanych
porównań między elementami ciągu danych. Uściślijmy więc jeszcze nasz problem
algorytmiczny. Danymi są: długość ciągu elementów m oraz liczby tworzące ten
ciąg xi, X2, ? ? ?, xm. Należy znaleźć najmniejszy co do wartości element tego ciągu.
Na początku, jeszcze przed wykonaniem jakichkolwiek obliczeń, każda z m
danych liczb X{ może potencjalnie być najmniejszą w tym ciągu, a jako wynik
powinniśmy otrzymać dokładnie jedną liczbę będącą najmniejszą w tym ciągu.
Zatem nasze zadanie polega na przeprowadzeniu zbioru m elementowego X =
7.3. Dwa algorytmy optymalne
233
{xi, x%,..., xm\ w zbiór jednoelementowy utworzony z min tego zbioru. Dopu-
szczamy, że X może być zbiorem z powtórzeniami, jeśli ciąg x zawiera elementy
o takich samych wartościach. Ponadto przyjmujemy, że jeśli X zawiera wiele ele-
mentów minimalnych, to min jest dowolnym z nich. Korzystając z tych uściśleń
możemy teraz zapisać nasz problem w następującej postaci:
przeprowadzić parę zbiorów (X, 0) w parę (min, X {min}).
Tej transformacji pary zbiorów odpowiada następująca zmiana ich liczebności:
Możemy teraz już dość dokładnie określić możliwe kroki jakiegokolwiek al-
gorytmu znajdującego min, który realizuje powyższą transformację. Algorytm
taki powinien przeprowadzać parę zbiorów (X, Y) o początkowych liczebnościach
(m, 0) w parę o liczebnościach (l,m 1) stosując jedynie porównania między
elementami tych zbiorów. Określmy więc, jaki wpływ na parę zbiorów (X,Y)
o liczebnościach (k,l), gdzie k + I = m, ma wykonanie jednego porównania
dwóch elementów należących do sumy zbiorów X i Y. Możliwe są cztery ro-
dzaje porównań:
a <
Ca'
dla
a,
a1
E



a <
C b
dla
a
�
X
i 6
E

b<
' a
dla
a
e
X
ib
E
y,
b<
:b'
dla
b.
b'
E
Y.


W pierwszym przypadku, jeśli nierówność jest prawdziwa, to możemy prze-
nieść a1 z X do Y, a jeśli nie (tzn. a > a'), to możemy przenieść a z X do Y.
Zatem po wykonaniu porównania pierwszego rodzaju, zmniejsza się o jeden liczba
elementów w zbiorze X, a zwiększa w zbiorze Y. Możemy więc scharakteryzować
to porównanie przejściem (k,l) => (k 1,1 + 1).
W drugim przypadku, jeśli zachodzi a < b, to element a musi nadal pozostać
w zbiorze X. W przeciwnym zaś razie, tzn. gdy a > b, rozumujemy w zależności
od tego czy jest to nierówność słaba, czy ostra. Jeśli a > 6, to możemy przenieść
a z X do Y, gdyż dla elementu b istnieje element a" w X spełniający a" < b,
a zatem mamy a" < b < a, czyli także a" < a. Jeśli natomiast a = b, to nie
mamy dość informacji, by zadecydować o tym, co zrobić z o bez porównania go
z innymi elementami w zbiorze X (dokładniej, jeśli a jest jedynym najmniejszym
elementem w X, to musi tam pozostać, a w przeciwnym razie można przenieść a
do Y). Zatem porównania drugiego rodzaju można scharakteryzowaćprzejściem
(k,ł) =>(k,l) lub (k-1,1 + 1).
Podobnie można opisać trzeci rodzaj porównania. W ostatnim zaś przypadku
wynik porównania nie ma żadnego wpływu na parę zbiorów (X, Y). Analizę wszy-
stkich rodzajów porównań możemy więc podsumować następującym wykazem
odpowiadających im przejść:
234
7. Efektywność algorytmów
a
<
a':
(k,
l) =
^(Jfe-
l.Z + 1),
a
<
b:
(k,
1) =
>{k,l)

b
<
a :
(k,
Z) =
>(k,l)
lub (jfe- 1,/
1),
Wynika stąd, że największe zmiany liczebności zbiorów X i Y w jednym kroku
zachodzą podczas wykonywania porównań pierwszego rodzaju i - by przejść od
stanu (m,0) do stanu (l,m 1) - takich kroków należy wykonać m 1. Wyka-
zaliśmy więc prawdziwość następującego twierdzenia:
Twierdzenie 7.1. Wyznaczenie najmniejszej spośród m liczb wymaga wykona- J
nia co najmniej m 1 porównań między tymi liczbami.
Ponieważ w funkcji Min jest wykonywanych dokładnie m l porównań między
elementami ciągu x, zatem jest ona realizacją optymalnego algorytmu wyznacza-
nia min.
7.4. Porządkowanie ciągów
Porządkowanie, zwane także sortowaniem, jest jednym z najczęściej wy-
konywanych zadań przez komputery. Uporządkowanie zbioru danych ułatwia
korzystanie z niego, na przykład łatwiej można znaleźć w nim określony ele-
ment lub wstawić nowy element z zachowaniem porządku. W komputerach
porządkowane są liczby i słowa (a ogólniej napisy, czyli ciągi znaków). W pierw-
szym przypadku porządkowanie polega na znalezieniu kolejności liczb zgodnej
na przykład z relacją <, a w przypadku porządkowania nazw - na ustawianiu
ich w porządku słownikowym (lub alfabetycznym) zwanym także leksy-
kograficznym. Dla przykładu, uporządkowaniem ciągu liczb (2',1,2",10,3,0)
jest ciąg (-1,0,2',2",3,10) a także ciąg (-1,0,2",2',3,10) (primem oznaczyliśmy
pierwsze pojawienie się w ciągu liczby 2, a bisem - drugie; dopuszczamy, że
porządkowane ciągi mogą zawierać elementy o tych samych wartościach). Na-
tomiast nazwy (kotara,tara,kotka,ara,kotek) występują w słowniku w kolejności
(ara, kotara, kotek, kotka, tara).
Różnica między sposobami porządkowania nazw, a porządkowaniem liczb wy-
nika przede wszystkim z różnic w sposobach pamiętania porządkowanych elemen-
tów. Pojedyncze znaki nazw mogą być (i najczęściej są) pamiętane w oddzielnych
bajtach - mamy wtedy do nich bezpośredni dostęp i możemy z nich korzystać. Na-
tomiast kolejne cyfry dziesiętne liczb (zwłaszcza typu REAL) są trudniej dostępne,
gdyż w komputerze liczby są najczęściej reprezentowane przez swoje wartości,
często przybliżone, a nie jako ciągi osobno pamiętanych cyfr.
Porównywanie nazw może być sprowadzone do porównywania ich liczbowych
kodów. Korzystaliśmy z tego w rozdz. 5 porównując jako liczby klucze rekordów
7.4. Porządkowanie ciągów
235
utworzone ze zlepienia nazwiska i imienia autora oraz tytułu książki. Dalej główną
uwagę skupimy przede wszystkim na porządkowaniu liczb, a metoda koszykowa
stosowana do porządkowania nazw znak po znaku w swojej najprostszej postaci
jest opisana w zadaniu 7.13.
Aby uściślić zadanie porządkowania liczb, wprowadźmy następujące oznacze-
nia, ułatwiające także zapis algorytmów. Dany jest ciąg niekoniecznie różnych
m liczb x = (xi,X2, ? ? ? ,xm) i należy znaleźć ich kolejność od najmniejszej do
największej. Na przykład, dla ciągu
, ?2, X3, X4,
= (2',-----1,2", 10, 3, 0),
jedno z szukanych uporządkowań ma postać
(x2, x$, xi,x3, z5, x4) = (-1, 0, 2', 2", 3,10).
W ogólnym przypadku uporządkowany ciąg
jest permutacja ciągu danych, tzn. jest pewnym przestawieniem elementów
ciągu z, zatem ciąg wskaźników (i\,i2, � ? �, im) jest permutacja ciągu (1,2,..., m).
W naszym przykładzie mamy
(*1,*2,�3,*4,�5,*6) = (2,6,1,3,5,4).
Zauważmy, że rozwiązanie zadania porządkowania (tzn. kolejność elementów
zgodna z relacją <) może być jednoznacznie wyznaczone przez podanie permu-
tacji wskaźników określającej ten porządek.
Przedstawione dalej algorytmy porządkujące wyznaczają jako rozwiązanie
właściwą permutację ciągu danych. Dla wielu zastosowań jest to duże uproszcze-
nie rzeczywistego problemu. Najczęściej bowiem pojawia się zadanie uporządko-
wania pewnych elementów według jednej z ich cech, zwanej kluczem (por. p. 5.3).
Elementy mogą mieć bardzo rozbudowaną strukturę i stanowić tylko niewielką
część dużej bazy danych. Dla przykładu, na podstawie bazy danych osobowych
przedsiębiorstwa możemy chcieć wydrukować listę pracownic w kolejności długości
ich stażu pracy, od najkrócej pracujących. W takich przypadkach przestawianie
całych elementów (czyli całego rekordu danych o pracowniku) jest bardzo cza-
sochłonne lub wręcz niemożliwe. Rozwiązaniem zadania porządkowania w tym
przypadku powinna więc być permutacja wskaźników elementów porządkowa-
nych. Ponieważ w tym rozdziale zajmujemy się przede wszystkim złożonością
algorytmów, poprzestajemy na ich najprostszych realizacjach. Algorytm porząd-
kujący, który wyznacza permutację wskaźników elementów w miejsce permutacji
samych elementów, jest opisany w zadaniu 7.18.

236
7. Efektywność algorytmów
1
Algorytm naiwny
Podanie naiwnego algorytmu porządkowania nie powinno nikomu sprawić więk-
szego kłopotu. Pamiętamy, jak się wyznacza najmniejszy lub największy element
w ciągu liczb. Wystarczy więc najpierw znaleźć najmniejszy element w ciągu
danych x i przenieść go z a; na początek szukanego ciągu, a w każdym następnym
kroku wyznaczyć najmniejszy element wśród tych, które jeszcze pozostały w x,
usunąć go z a; i dopisać na końcu tworzonego ciągu. Szczegółową realizację tej
metody w języku Pascal polecamy napisać samodzielnie, por. zad. 7.14. Tutaj
wyznaczymy jedynie pracochłonność tego algorytmu, czyli liczbę sprawdzanych
porównań.
Nasz naiwny algorytm wykonuje:

m 1
m-2
2
1
0
porównań w pierwszym kroku,
porównania w drugim kroku,
porównania w kroku (m 2),
porównanie w przedostatnim kroku,
porównań w ostatnim kroku.
Zatem całkowita liczba porównań w naiwnym algorytmie wynosi:
(m - 1) + (m - 2) + ... + 2 + 1 = ((m - 1) + l)(m - l)/2 = m(m - l)/2.
Ten prosty algorytm porządkowania może być ulepszony na wiele różnych
sposobów. Za jedną z takich modyfikacji algorytmu naiwnego można uznać
algorytm bąbelkowy. Każdy krok w tym algorytmie, nazywany przez nas
przebiegiem, polega na przeglądaniu porządkowanego ciągu (a najczęściej tylko
jego fragmentu) i zamianie miejscami każdych dwóch kolejnych elementów, które
nie spełniają nierówności <. Ciągi porządkowane algorytmem bąbelkowym są
najczęściej zapisywane w kolumnie i przeglądane od dołu do góry. Jeśli napo-
tkana liczba jest mniejsza od liczby znajdującej się bezpośrednio nad nią, to
liczby zamieniane są miejscami.
Działanie algorytmu bąbelkowego ilustrujemy na przykładzie zamieszczonym
na rys. 7.2, a jego szczegółową realizację ponownie pozostawiamy do samodziel-
nego wykonania (zad. 7.15). Na rysunku zaznaczyliśmy zamiany między ele-
mentami i oznaczyliśmy liniami poziomymi te miejsca w ciągu, powyżej których
wszystkie liczby są już we właściwym porządku i nie ma potrzeby tego sprawdzać.
W porównaniu z naiwnym algorytmem, który zgodnie z wyznaczoną złożo-
nością wykonałby w tym przypadku 15 porównań, algorytm bąbelkowy wykonał
jedynie 12 porównań (5, 4 i 3 odpowiednio w pierwszym, drugim i trzecim prze-
biegu). Są jednak takie ciągi liczb, dla których algorytm bąbelkowy wykonuje!
taką samą liczbę porównań co naiwny algorytm (por. zad. 7.16). Zauważmy, że
7.5. Porządkowanie przez scalanie

pierwszy
przebieg

drugi
przebieg

trzeci
przebieg
2'
2'
2'

-1 -1
-1
-1
-1
-1
-1
-1 J

0
0
2"
2"

0
o o-l
2
2'
10
10-,
ol
2"
2" 2"
2
" 2"

0 J
10
10
10-, 3
3
3

3
3
3
3 J 10
10
10
237
Rys. 7.2. Ilustracja algorytmu bąbelkowego
po każdym przebiegu algorytmu bąbelkowego przynajmniej jeden nowy element
w porządkowanym ciągu znajduje się na właściwym miejscu. Takich elementów
może być więcej i to jest właśnie źródłem większej efektywności tego algorytmu
(w sensie liczby wykonanych porównań) w porównaniu z naiwnym algorytmem.
Zwróćmy jednak uwagę w tym miejscu na to, że przeciwstawiamy sobie dwie
metody tylko na podstawie liczby sprawdzonych porównań. Z kolei, czasy obli-
czeń wykonanych tymi metodami (por. rozw. zad. 7.21 w EI-II) wskazują na
odmienny charakter ich rzeczywistej pracochłonności. Spowodowane to jest tym,
że w metodzie bąbelkowej, jeśli wynik porównania jest pozytywny, to porównywa-
ne elementy są natychmiast zamieniane miejscami. Ponadto ta ostatnia operacja
jest bardziej czasochłonna niż porównanie i jej liczba w całym algorytmie może
być niewiele mniejsza od liczby porównań.
Zauważmy jeszcze, że algorytm bąbelkowy porządkuje dany ciąg na miejscu
(po łacinie, in situ), tzn. ciąg danych, częściowo uporządkowane ciągi pośrednie
oraz ostatecznie uporządkowany ciąg mogą być pamiętane w jednej i tej samej
tablicy. Tej własności nie ma na przykład operacja scalania (zob. p. 7.3) oraz
wykorzystująca ją metoda sortowania przez scalanie (zob. p. 7.5).
7.5. Porządkowanie przez scalanie
Poznaliśmy już dwa algorytmy porządkowania, które dla wielu ciągów wyko-
nują podobną liczbę porównań. Powstaje zatem pytanie, czy wszystkie metody
porządkowania mają taką samą złożoność. A może istnieją bardziej efektywne
algorytmy? W tym punkcie odpowiemy twierdząco na tę ostatnią wątpliwość,
a na zakończenie rozważań o porządkowaniu wykażemy w p. 7.6, że w pewnym
sensie tego zadania nie można rozwiązywać szybciej.
I
238
7. Efektywność algorytmów
Algorytm, który chcemy teraz opisać, korzysta z algorytmu scalania dwóch
uporządkowanych ciągów opisanego w p. 7.3. Wiemy już, że procedura Scal jest
realizacją optymalnego algorytmu. By móc ją jednak zastosować do porządko-
wania dowolnego ciągu x, musimy określić, które ciągi (uporządkowane) mają
być scalane. Kwestię tę rozstrzygamy dzieląc porządkowany ciąg na dwie nie-
mal równe części, które z kolei są porządkowane ... tym samym algorytmem.
Postępujemy tak aż do momentu otrzymania podciągów jednoelementowych,
które oczywiście są ciągami uporządkowanymi. Wtedy następuje ich scalanie
niejako na drodze powrotnej. Zastosujemy więc rekurencję, o której mówiliśmy
już w p. 3.6 i 4.3. Działanie algorytmu porządkowania przez scalanie jest zilu-
strowane na naszym przykładzie na rysunku 7.3.
(2',-l,2",10,3,0)
dziel

Rys. 7.3. Przykład porządkowania przez scalanie
Zapiszemy teraz ten algorytm w postaci procedury ScalSort i policzymy
jego złożoność. Ponieważ procedura ta ma być wywoływana rekurencyjnie dla
7.5. Porządkowanie przez scalanie
239
podciągów o różnej długości i zaczynających się w różnych miejscach ciągu x, jej
paramatrami są Lewy i Prawy, odpowiednio lewy i prawy koniec porządkowane-
go podciągu. By uporządkować ciąg zapisany w tablicy x[l. .m], należy zatem
wywołać ScalSort (l,in,x).
PROCEDURĘ ScalSort(Lewy,Prawy:INTEGER;VAR x:TablicaR);
VAR Środek:INTEGER;
{Tutaj należy umieścić opis procedury Scal z p. 7.3.}
BEGIN
IF LewyŚrodek:=(Lewy+Prawy) DIV 2;
ScalSort(Lewy,Środek,x);
ScalSort(Srodek+1,Prawy,x);
Scal(Lewy,Srodek+1,Prawy,x)
END
END; -CScalSort}
Uwaga: Tekst procedury ScalSort znajduje się na dyskietce w pliku SCALSORT.PAS I J i
umieszczonym w kartotece R0ZDZ7.
Pamiętamy z p. 7.3, że złożoność procedury Scal jest równa całkowitej liczbie
elementów w obu łączonych podciągach pomniejszonej o 1. Dla ułatwienia dal-
szych rozważań, których celem jest wyznaczenie złożoności porządkowania przez
scalanie, przyjmujemy, że długość porządkowanego ciągu jest potęgą liczby 2,
tj. istnieje liczba naturalna k taka, że m = 2k. Oznacza to, że w procedurze
ScalSort wszystkie podciągi na tym samym poziomie rekurencji są tej samej
długości, gdyż każdy podciąg jest połową poprzedniego podciągu. Wynika stąd
także, że głębokość rekurencji w tej procedurze wynosi k.
Oznaczmy przez r(m) złożoność procedury ScalSort, czyli liczbę porównań
wykonywanych w trakcie porządkowania m-elementowego ciągu przez scalanie.
Jeśli m = 1, to nie jest wykonywane żadne porównanie, czyli r(l) = 0. Jeśli
m 2, to jest wykonywane jedno porównanie, zatem r(2) = 1. Natomiast
jeśli m > 2, to w algorytmie można wydzielić trzy kroki: dwa z nich polegają
na uporządkowaniu tą samą metodą ciągów o połowę krótszych (odpowiadają
im wywołania procedury ScalSort), a trzeci - to scalanie uporządkowanych
podciągów (za pomocą procedury Scal). Każdy z dwóch pierwszych kroków
ma złożoność r(m/2), a w trzecim jest wykonywanych m/2 4- m/2 1 czyli m l
porównań. W konsekwencji otrzymujemy następującą zależność:
r(m) = 2r(m/2) + m - 1 dla m > 2, (2)
r(2) = 1 i r(l) = 0.
W powyższym wzorze r{rń) jest wyrażone przez tę samą funkcję, lecz dla
mniejszego argumentu. Jest to więc zależność rekurencyjna. Wzór ten ilustruje
240
7. Efektywność algorytmów
dość częstą sytuację w analizie algorytmów, gdy złożoność algorytmu rekurencyj-
nego jest wyrażona zależnością rekurencyjną.
Jawną postać funkcji r(m) można otrzymać korzystając z tego samego wzoru
na policzenie wartości funkcji r dla coraz mniejszych argumentów. W końcu
dochodzimy do wartości m, dla której jest znana wartość liczbowa funkcji r.
Prześledźmy ten sposób wyznaczania r(m). Wstawmy m/2 w miejsce m we
wzorze (2) na r{m) - otrzymamy
r(m/2) = 2r(m/4) + m/2 - 1,
a zatem, po zastąpieniu r(m/2) w wzorze (2) prawą stroną powyższej równości
dostajemy
r(m) = 2(2r(m/4) + m/2 - 1) + m - 1 = 4r(m/4) + 2m - 3.
Jeśli m/4 > 2, to ponownie wykonujemy operacje takie jak powyżej, ale dla
argumentu m/4 we wzorze (2) zamiast m i otrzymujemy
r(m) = 4(2r(m/8) + m/4 - 1) + 2m - 3
= 8r(m/8) + 3m - 7
= 23r(m/23) + 3m - (23 - 1).
Postępujemy tak aż do chwili, gdy argumentem funkcji r po prawej stronie
staje się 2. Wtedy możemy skorzystać z jawnej postaci r(2) = 1. Zauważmy,
że argument funkcji r staje się 2 po k 1 iteracjach (tj. po k 1 wywołaniach
rekurencyjnych). W naszym przypadku, tj. dla m = 2k, otrzymujemy więc
Dzięki szczególnej postaci m mamy 2k~1 = m/2 oraz k = log2 m. A zatem
r(m) = m/2 + (log2 m l)m m/2 + 1,
i ostatecznie, po redukcji wyrazów podobnych, otrzymujemy
r{m) = m log2 m m + 1. (3)
Przypomnijmy, wzór (3) został wyprowadzony przy założeniu, że liczba po-
rządkowanych elementów jest potęgą liczby 2. Jeśli m nie spełnia tego warunku,
to możemy przyjąć, że wartość funkcji złożoności r(m) jest ograniczona przez
7.6. Złożoność algorytmów porządkowania
241
I
i

r(m'), gdzie m' jest najmniejszą potęgą liczby 2 spełniającą nierówność m < m'.
Wynika to z dość oczywistego faktu, że funkcja r(m) jest monotonicznie rosnąca.
Złożoność algorytmu porządkowania przez scalanie jest więc mniejsza niż
złożoność algorytmu naiwnego (nie uwzględniając stałych współczynników i skład-
ników liniowych względem m), gdyż funkcja logarytmiczna spełnia nierówność
log2 m < m. Podobnie wypada porównanie z algorytmem bąbelkowym. O tym
jak duża jest to różnica, świadczą trzy pierwsze kolumny w tablicy 7.1. (Czwarta
kolumna tej tablicy zostanie wykorzystana w dalszych rozważaniach.)

Tablica 7.1.
Wartości trzecr
i funkcji
złożoności

m
m(m- l)/2
r(m)

Iog2(m!)
23
8
28
17

16
24
16
120
49

45
25
32
496
129

118
26
64
2016
321

296

100
4950
566

525
27
= 128
8128
769

717

200
19900
1330

1246
28
= 256
32640
1793

1684
7.6. Niezbędna liczba porównań w algorytmach
porządkowania
Uzasadnimy teraz, że algorytm porządkowania przez scalanie jest w pewnym
sensie optymalny. A dokładniej, wykażemy, że funkcja złożoności obliczeniowej
każdej innej metody porządkowania zawiera składnik, który ze wzrostem m rośnie
co najmniej tak szybko, jak funkcja mlog2 m występująca we wzorze (3).
Przypomnijmy, że zadanie uporządkowania ciągu x = (xi, X2, � � �, xm) polega
na znalezieniu takiej permutacji (i\,i2, ? ? ? ,im) ciągu wskaźników (l,2,...,m),
dla której mamy x^ < Xi2 < ... < Xim. Łatwo się przekonać, że rozwiązaniem
problemu porządkowania może być dowolna permutacja, której postać zależy od
wartości porządkowanych elementów. Na przykład, dla m = 6, jeśli rozwiązaniem
ma być permutacja (3,5,1,4,6,2), to za porządkowany ciąg wystarczy przyjąć
(3, 6,1,4, 2, 5). Zależność między tymi dwoma ciągami ilustruje diagram:
(xh,xi2,...,Xim) =361425

(ii,i2,-.-,im) =351462
16 Elementy informatyki
242
7. Efektywność algorytmów
Zatem dla ustalonej długości m porządkowanego ciągu x liczba możliwych
rozwiązań problemu porządkowania jest równa liczbie wszystkich permutacji cią-
gu (1,2,..., m). Ta liczba zaś jest równa m! (czytaj m silnia) i wynosi
m! = 1 � 2- ... � (m- 1) -m.
Tablica 7.2. ilustruje szybkość wzrostu funkcji m! ze wzrostem m. Ponadto,
w trzeciej kolumnie są podane czasy wykonania m! operacji przez komputer
działający z szybkością 1 miliarda (tj. 109) operacji na sekundę. Zbudowano
już takie komputery - nazywamy je superkomputerami - jest nim na przykład
Cray 4, który wykonuje 100 miliardów operacji na sekundę.
Tablica 7.2. Wartości silni
m
m!
Czas obliczeń
10
15
20
25
3628800
1.3E+12
2.4E+18
1.55E+25
0.0036 s
21.8 min
77 lat
496E+6 lat
Funkcja m! jest rzeczywiście bardzo szybko rosnąca. W związku z tym po-
winniśmy unikać obliczeń, w których liczba działań, w zależności na przykład od
długości danych m, jest proporcjonalnie związana z m\. Zauważmy, że w przy-
padku porządkowania, chociaż liczba możliwych rozwiązań wynosi ml, to jednak
potrafimy znaleźć właściwe uporządkowanie znacznie szybciej, na przykład me-
todą bąbelkową o złożoności co najwyżej m2.
Przejdźmy teraz do wyprowadzenia zapowiedzianego wniosku. Na początku
zilustrujmy wszystkie możliwe drogi działania algorytmu porządkującego trzy
liczby a, b i c. W tym celu posłużmy się drzewem obliczeń, w którym zawrzemy
wykonywane operacje (w naszym przypadku są nimi porównania) i możliwe wy-
niki działania algorytmu (por. rys. 7.4).
Każde inne drzewo porządkujące ciąg liczb o ustalonej długości ma z tym
drzewem przynajmniej dwie cechy wspólne:
- z wierzchołka pośredniego wychodzą na dół dokładnie dwie krawędzie,
- wierzchołki końcowe zawierają wszystkie możliwe permutacje porządko-
wanego ciągu.
Ta pierwsza własność wynika stąd, że wierzchołki pośrednie w drzewie za-
wierają porównania, a rezultatem wykonania tej operacji jest jedna z dwóch
możliwych odpowiedzi: Tak (T) lub Nie (N). Operacje takie nazywają się bi-
narnymi, a drzewo obliczeń złożonych z operacji binarnych nazywa się drze-
wem binarnym. Druga zaś własność jest związana z tym, że każdy algorytm
7.6. Złożoność algorytmów porządkowania
243
korzeń ?- a < b
Tak

wierzchołki
pośrednie
(c,a,b)
wierzchołki-------?? (a, b, c) (a, c, b) (b, c, a) (b, a, c)
końcowe
Rys. 7.4. Drzewo algorytmu porządkującego trzy liczby
porządkujący musi uwzględniać wśród swoich wyników wszystkie możliwe ko-
lejności porządkowanych elementów. Możemy więc przyjąć, że z dowolnym al-
gorytmem porządkowania m liczb jest związane drzewo binarne, które ma co
najmniej m! wierzchołków końcowych.
Zastanówmy się teraz, co odpowiada złożoności algorytmu w tym modelu
porządkowania. Powróćmy do ilustracji z rys. 7.4. Algorytm tam przedstawiony
wykonuje dwa porównania, gdy wynikami są uporządkowania (c,a,b) i (c,b,a),
a trzy porównania w pozostałych przypadkach. Liczba porównań sprawdzonych,
by otrzymać wynik w ustalonym wierzchołku końcowym, jest więc równa liczbie
wierzchołków pośrednich na drodze z korzenia do tego wierzchołka. Uzasadnia to
przyjęcie za złożoność algorytmu przedstawionego w postaci drzewa liczby wierz-
chołków w najdłuższej drodze z korzenia do wierzchołka końcowego - wielkość
tę nazywamy w drzewie jego wysokością. Zatem złożoność algorytmu, któremu
odpowiada drzewo z rys. 7.4 jest równa wysokości tego drzewa i wynosi 3. Za-
uważmy, że w niektórych przypadkach obliczeń, algorytm może wykonywać mniej
operacji niż wynosi jego złożoność, ale nigdy więcej. Przyjęte przez nas określenie
złożoności algorytmu nazywa się pesymistyczną złożonością, gdyż jest ona
największą liczbą wykonywanych operacji, wziętą po wszystkich możliwych wy-
nikach działania algorytmu przy ustalonej długości danych. Z podobną sytuacją
spotkaliśmy się już przy scalaniu ciągów.
Podsumujmy dotychczasowe rozważania. Dowolny algorytm porządkujący m
liczb, którego podstawową operacją jest porównanie dwóch liczb, można przed-
244
7. Efektywność algorytmów
stawić w postaci drzewa binarnego z przynajmniej m\ wierzchołkami końcowymi,
a za jego złożoność przyjmujemy wysokość tego drzewa. Zatem drzewo o mniej-
szej wysokości odpowiada lepszemu (tj. szybszemu) algorytmowi. Pokażemy, że
takie drzewo nie może mieć mniejszej wysokości niż log2m!.
Prześledźmy najpierw na kilku przykładach (por. rys. 7.5.), jak wyglądają
najniższe drzewa binarne o liczbie wierzchołków końcowych 2, 3,4, 5 i 6. Drzewa te
konstruujemy w taki sposób, że do następnego poziomu przechodzimy dopiero po
wypełnieniu poprzedniego. Za poziom w drzewie binarnym przyjmujemy zbiór
tych wierzchołków, dla których droga do korzenia ma taką samą liczbę wierz-
chołków pośrednich. Zauważmy, że każdy poziom może mieć co najwyżej dwa
razy więcej wierzchołków niż poprzedni, a zatem kolejne poziomy w najniższych
drzewach binarnych zawierają 1, 2, 22, 23, 24,... wierzchołków.





Rys. 7.5. Najniższe drzewa binarne
Aby policzyć, ile poziomów musi mieć drzewo zawierające m! wierzchołków
końcowych, skorzystamy z prostego faktu, że każde drzewo binarne o n wierz-
chołkach końcowych ma n 1 wierzchołków pośrednich. Przykłady drzew bi-
narnych z rys. 7.4 i 7.5. potwierdzają ten fakt, a indukcyjny dowód ogólnej
własności pozostawiamy do samodzielnego wykonania (por. zad. 7.20). Zatem
drzewo binarne o przynajmniej m! wierzchołkach końcowych ma co najmniej
2ml 1 wszystkich wierzchołków. Ponieważ drzewo o k poziomach ma co najwyżej
1 + 2 + 2 + ... + 2 wszystkich wierzchołków, zatem musimy znaleźć najmniejsze
k spełniające nierówność:
2m! - 1 < 1 + 2 + 22
Zadania
245
Zsumujmy prawą stronę jako szereg geometryczny o ilorazie 2, wykonajmy
zaznaczone działania i zlogarytmujmy obie strony:
2m! -
2m! -
2fc+1 -
m!
log2 ml < k
Zatem drzewo binarne o przynajmniej m! wierzchołkach końcowych ma wy-
sokość co najmniej log2 ml. Ten sam wniosek w języku algorytmów porządkowa-
nia sformułujemy jako twierdzenie.
Twierdzenie 7.2. Jakikolwiek algorytm porządkowania m liczb wykonuje co naj-
mniej log2 m\ porównań między elementami porządkowanego ciągu.
Wyrażenie log2 ml jest w przybliżeniu równe mlog2m (wynika to ze wzoru
Stirlinga na przybliżoną wartość ml, którego tutaj nie podajemy), a jego wartości
dla kilku m są podane w tablicy 7.1. Przy okazji porównajmy wartości w czwartej
kolumnie tablicy 7.1 z odpowiednimi wartościami w kolumnach drugiej i trzeciej
- te pierwsze rzeczywiście ograniczają od dołu złożoności algorytmów naiwnego
i przez scalanie, którym odpowiadają dwie środkowe kolumny,
Powróćmy na zakończenie do procedury ScalSort. Z jednej strony wy-
kazaliśmy, że jej złożoność wynosi mlog2m m + 1. Z drugiej zaś, wartość
tego wyrażenia w porównaniu z wartością log2 m! różni się jedynie składnikiem
rosnącym wolniej. Mamy więc podstawy stwierdzić, że algorytm porządkowania
przez scalanie jest optymalny z dokładnością do stałego współczynnika.
Uzupełnieniem rozważań o złożoności algorytmów porządkujących i potwier-
dzeniem postaci otrzymanych dla nich funkcji złożoności mogą być obliczenia te-
stowe przeprowadzone z komputerowymi realizacjami algorytmów (por. zad. 7.21).
Zadania
7.1. Dobierz takie wartości liczb naturalnych a i b, aby algorytm Euklidesa wyko-
nywał możliwie dużą i możliwie małą liczbę kroków. Wszystkie obliczenia prze-
prowadź bez użycia komputera.
7.2. Zmodyfikuj opis funkcji Suma w programie CzasSumowania tak, by ta nowa
funkcja działała poprawnie nawet wtedy, gdy m=0. Jaka jest złożoność zmodyfi-
kowanej funkcji?
7.3. Zmodyfikuj program CzasSumowania tak, aby obliczał sumę liczb umieszczo-
nych w pliku.
246
7. Efektywność algorytmów
7.4. Przyjmij, że dysponujesz sześcioma algorytmami Ai,A%,... ,Aq, które wy-
I
konują odpowiednio lOOOre, 100nlog2n, lOn
n , n
i 2n podstawowych operacji,
by wyznaczyć rozwiązanie problemu określonego za pomocą n danych.
a. Policz, ile czasu zajmie wykonanie obliczeń tymi algorytmami dla n =
10, 20, 50, 100, 500,1000 danych za pomocą komputera, który liczy z szybkością
100 min operacji na sekundę.
b. Przyjmij, że Sj jest największym rozmiarem (tj. liczbą danych) zadania,
jakie możesz rozwiązać na swoim komputerze używając algorytmu Ai i określ,
0 ile wzrośnie rozmiar zadań rozwiązywalnych tym algorytmem, gdy wymienisz
komputer na dziesięć razy szybszy.
Uwaga: Zadanie to ma Cię przekonać, że większe korzyści można mieć z polep-
szania (czyli przyspieszania pracy) algorytmów niż z przyspieszania pracy kom-
puterów, co staje się bardzo kosztowne i trudno oczekiwać, by szybkość pracy
komputerów dawało się tak często polepszać i to aż o tak wiele jak rząd wielkości.
7.5. Wykonaj obliczenia programem CzasSumowania na swoim komputerze (naj-
lepiej innym niż IBM PC/XT lub AT). Czasy działania otrzymane dla różnych m
nanieś na wykres z rys. 7.1 i dopasuj do nich prostą określoną wzorem (1). Policz
jej współczynniki i porównaj ze współczynnikami prostych z rysunku 7.1.
7.6. Zrealizowany w funkcji Suma algorytm obliczania sumy m liczb nazywa się
metodą od-lewej-do-prawej, gdyż liczy sumy częściowe począwszy od x\ i po-
suwa się na prawo ku xm. Rozważ metodę obliczania wartości sumy, w której na
każdym kroku są dodawane do siebie dwie sąsiednie liczby. Zatem po pierwszym
kroku sumowany ciąg składa się z [m/2] liczb i powtarzamy to postępowanie
aż pozostanie jeden element. (Wyrażenie [m/2] jest równe najmniejszej liczbie
całkowitej, równej lub większej niż m/2). Przekonaj się, że jest nim wartość sumy
dodawanych elementów. Na przykład, z ciągu (3, 7,4, 5, 9) po pierwszym kroku tej
metody pozostaje ciąg (3 + 7,4+5,9) = (10, 9, 9), po drugim - (10+9,9) = (19,9)
1 ostatecznie otrzymujemy 28. Określ, ile dodawań w zależności od m wykonuje
ten algorytm i zapisz go jako procedurę w języku Pascal.
7.7. Dowolny algorytm sumowania można przedstawić w postaci drzewa obli-
czeń, które składa się z wierzchołków i krawędzi między nimi. W wierz-
chołkach zwanych końcowymi znajdują się argumenty działań, a w wierzchołkach
pośrednich - działania. Krawędzie zaś odzwierciedlają kierunek przebiegu in-
formacji w algorytmie. Na rysunku 7.6 jest zilustrowany algorytm dodawania
sześciu liczb metodą od-lewej-do-prawej. Narysuj drzewa obliczeń dla algorytmu
z zadania 7.6 dla m = 5, 6, 7, 8.
7.8. W jakich przypadkach procedura Scal wykonuje najmniej porównań, a kiedy
najwięcej? Postaraj się przekonująco uzasadnić swoją odpowiedź.
Zadania
247
Xl X2
Rys. 7.6. Drzewo dodawania od-lewej-do-prawej
7.9. Wartość jakiego wyrażenia liczy następujący ciąg instrukcji?
s:=0.0;
FOR i:=l TO m DO
s:=s+3.0*x[i]*y*SIN(3.0*3.1415926/2.0)
Zmodyfikuj ten fragment tak, by działał szybciej. Sprawdź na swoim komputerze,
jaki osiągnąłeś zysk na czasie dla różnych wartości m. Sformułuj ogólny wniosek.
7.10. Uzupełnij opis funkcji Min o dodatkowe instrukcje wyznaczające jedno-
cześnie wskaźnik minimalnego elementu w tablicy x.
7.11. Funkcja Min przez prostą zmianę zwrotu nierówności w instrukcji warun-
kowej, może być użyta do wyznaczania maksimum, czyli elementu o największej
wartości w ciągu x. Zatem obie wielkości - minimum i maksimum spośród m liczb
- można znaleźć za pomocą 2(m 1) porównań. Zauważ, że w tym przypadku
wielkości te są wyznaczane niezależnie jedna od drugiej. Zaproponuj natomiast
algorytm jednoczesnego znajdowania min oraz max, który wykonuje ["3m/2~| 2
porównań i zapisz go w języku Pascal.
Wskazówka: Skorzystaj z następującego spostrzeżenia, które najpierw uzasa-
dnij: porównując dwa elementy ze sobą, można zawsze jeden z nich wyeliminować
ze zbioru kandydatów na minimum, a drugi - spośród kandydatów na maksimum.
7.12. Wykaż indukcyjnie, że liczba wszystkich permutacji rn elementowego ciągu
jest równa m\ = 1 ? 2 � ... ? m.
Wskazówka: Skorzystaj z metody generującej permutacje m-elementowe z per-
mutacji (m l)-elementowych.
248
7. Efektywność algorytmów
i
7.13. Algorytm koszykowy jest stosowany do porządkowania elementów, którym
można przyporządkować wartości będące liczbami naturalnymi z przedziału od 1
do n, gdzie n jest małą liczbą w porównaniu z długością ciągu rn. Algorytm ten
ma następującą postać:
1. Zainicjuj n koszyków po jednym dla każdej liczby z przedziału od 1 do n.
2. Przeglądaj elementy ciągu danych i wkładaj je do odpowiednich koszyków,
element o wartości i włóż do i-tego koszyka.
3. Ustaw elementy z kolejnych koszyków w jeden ciąg, biorąc najpierw ele-
menty z koszyka o numerze 1, po nich element z koszyka o numerze 2,
następnie elementy z koszyka o numerze 3 itd.
Otrzymany tym algorytmem ciąg jest oczywiście uporządkowany niemalejąco
względem wartości elementów. Napisz procedurę w języku Pascal realizującą ten
algorytm, w której koszyki są reprezentowane przez listy utworzone za pomocą
typu wskaźnikowego. Przyjmij, że podstawowym działaniem w algorytmie jest
przeniesienie elementu z miejsca w miejsce (w języku Pascal przeniesieniu odpo-
wiada przypisanie). Określ złożoność podanej procedury (czasową i pamięciową)
jako funkcję zmiennych m i n. Jaka byłaby złożoność realizacji algorytmu koszy-
kowego, gdyby koszyki były pamiętane w tablicach, a nie w listach.
7.14. Napisz procedurę w języku Pascal realizującą naiwny algorytm porząd-
kowania. W jej treści skorzystaj ze zmodyfikowanej funkcji Min, która zamiast
elementu najmniejszego w ciągu znajduje jego wskaźnik. Postaraj się by Twoja
procedura porządkowała in situ.
7.15. Napisz procedurę BabelSort realizującą algorytm bąbelkowy. Jako jeszcze
jedno usprawnienie przyjmij, że w kolejnym przebiegu algorytmu jest sprawdzane
spełnienie nierówności < wśród elementów od najniżej położonego do najwyższego
(włącznie) spośród tych, które zostały przestawione w poprzednim przebiegu.
Uzasadnij poprawność tego uproszczenia.
7.16. Podaj przykład ciągu, dla którego algorytm bąbelkowy wykonuje tyle samo
porównań co algorytm naiwny. Postaraj się uogólnić swój przykład na ciąg o m
elementach, gdzie m może być dowolną liczbą.
7.17. Przeanalizuj złożoność algorytmu porządkowania, w którym na każdym
kroku są scalane ciągi o długościach 1 i m 1. Opisz także ten algorytm bez
korzystania z operacji scalania.
7.18. Przyjmij, że elementy, które mają być uporządkowane, są zapisane w ta-
blicy typu CiagDanych złożonej z m składowych typu Element, zdefiniowanych
następująco:
TYPE Element=RECORD
Klucz
:REAL;
Zadania
249
{inne pola}
Wskaźnik:IMTEGER
END;
CiagDanych=ARRAY[l..m] OF Element
Napisz procedurę porządkującą metodą scalania ciąg liczb umieszczony w tablicy
x typu CiagDanych, której elementy nie zmieniają swojego miejsca, a ich kolejność
jest wskazywana wartościami pól Wskaźnik. Dla naszego przykładu z p. 7.4 po-
winniśmy więc otrzymać reprezentację pokazaną na rys. 7.7. Zatem procedura po-
Klucz
-1
Wskaźnik

Rys. 7.7. Ilustracja do zadania 7.18
winna dodatkowo określać wskaźnik do pierwszego elementu w uporządkowanym
ciągu, w naszym przykładzie jest nim 2. Zauważ, że ciąg kolejnych wskazań
(w naszym przykładzie: 2, 6,1, 3, 5,4) jest permutacją wskaźników (ii, %2, ? ? ?, im)
określającą szukane uporządkowanie.
7.19. Napisz procedurę scalającą dwa uporządkowane ciągi dane w plikach p i q.
7.20. Wykaż indukcyjnie, że każde drzewo binarne z n wierzchołkami końcowymi
ma n 1 wierzchołków pośrednich.
Wskazówka: Zastanów się najpierw, jak można otrzymać drzewo binarne za-
wierające n wierzchołków końcowych z drzewa on-1 wierzchołkach końcowych.
7.21. Przeprowadź eksperyment obliczeniowy z poznanymi algorytmami porząd-
kowania: naiwnym, bąbelkowym i przez scalanie. W tym celu umieść procedury
realizujące te algorytmy w jednym programie, który wyznacza ich czas działania
dla tych samych danych. Jako dane przyjmij ciągi o długościach m = 50, 100, 300,
500, 1000 złożone z losowo generowanych liczb. Wyznacz także czasy działania
procedur na ciągach uporządkowanych i ciągach w odwrotnej do szukanej ko-
lejności (bardzo często są to ciągi, dla których algorytmy porządkujące wykonują
najmniejszą lub największą liczbę operacji).
I
8. BEZ KARTKI I OŁÓWKA -
PRZETWARZANIE TEKSTÓW
8.1. O sztuce opracowywania tekstów
W tym rozdziale zajmiemy się wykorzystaniem komputerów do redagowania
tekstów. Ponieważ mamy już za sobą niejeden napisany program (w języku
Logo lub Pascal), nie możemy nie zauważyć, że z komputerowym redagowaniem
tekstów spotkaliśmy się już uprzednio, niejako mimochodem i z konieczności. Te-
raz poświęcimy temu więcej uwagi. Przez redagowanie tekstu (w szczególności
za pomocą komputerów) będziemy rozumieli rozwiązywanie technicznych pro-
blemów opracowywania tekstu, w odróżnieniu od redagowania merytorycznego,
to jest uzgadniania treści. Mimo że redagowanie merytoryczne i redagowanie
techniczne są odrębne, jak pomyślenie słowa i jego napisanie; łatwość pisania
z pomocą komputerów ma wpływ zarówno na jedną, jak i drugą stronę opra-
cowywania tekstów. Lektura tego rozdziału, połączona z pewną dozą własnych
doświadczeń z komputerem, pozwoli określić, na czym polegają zalety użycia
komputera.
Aby przygotować dobre wypracowanie, dowolną pisemną wypowiedź (list,
podanie, artykuł, mowę itd.) musimy znać temat, który ma być przedstawiony,
słownictwo oraz zasady gramatyki, ortografii i interpunkcji języka, a także jego
stylistyki, frazeologii (tu również przydaje się znajomość odbiorcy, do którego się
zwracamy) i innych elementów pisarskiego warsztatu (zob. zad. 8.1, 8.2).
Nawet przy spełnieniu tych wymogów redagowanie tekstu w postaci ciągu
zdań czy - w przypadku dłuższych tekstów - ciągu akapitów, paragrafów lub
rozdziałów pozostaje nadal złożonym i trudnym zadaniem. Mało kto potrafi,
wypróbowując warianty w pamięci, przelewać na papier treści w formie zbliżonej
do tej, jaką uznałby za ostateczną. Jest to naturalne, a dowody można odnaleźć
w niejednej bibliotece czy muzeum, gdzie efekty zmagania się z formą przez uzna-
nych ludzi pióra lub nauki są udokumentowane w postaci pokreślonych, z trudem
czytelnych rękopisów (zob. zad. 8.3).
8.2. Komputerowe redagowanie tekstu
251
Oprócz redagowania wypracowań, które w wieku szkolnym ćwiczą nasze u-
miejętności uporządkowanego formułowania myśli, redagowanie różnych tekstów
pochłania coraz więcej czasu coraz większej liczbie ludzi różnych zawodów. Po-
nadto okazuje się, że poza literaturą piękną, dziełami naukowymi, publicystyką
itp. sporo tekstów powstających w związku z handlem i zarządzaniem ma szablo-
nowy charakter, co nie oznacza, iż mogą one wykazywać niedopracowaną formę.
Jednocześnie typowość tego rodzaju tekstów pozwala na automatyzację ich przy-
gotowywania również pod względem treści (zob. zad. 8.4, 8.5).
Maszyna do pisania od chwili wynalezienia (H.R. Malling-Hansen, 1867) prze-
szła liczne modyfikacje: od "jednopalcowego" pradziadka Mignona, poprzez różne
mechaniczne Ideale, elektryczne Optimy, aż do współczesnych maszyn IBM wy-
posażonych w pamięć i wymienne głowice z różnymi krojami pisma.
Mimo wielu zmian i ulepszeń maszyna do pisania zautomatyzowała zada-
nie właściwie tylko w odniesieniu do stawiania poszczególnych liter. Tam, gdzie
oprócz przepisywania czy wpisywania w rubryki są potrzebne liczne zmiany oraz
przekształcenia tekstu, czyli w złożonym procesie jego redagowania, maszyna do
pisania przestaje być wygodnym narzędziem. W tym ostatnim wypadku brakuje
jej elastyczności układu kartki i ołówka - z możliwością dokonywania skreśleń.
Współczesny nam okres rozwoju środków technicznych usprawniających re-
dagowanie tekstów można postrzegać jako przeobrażanie się maszyny do pisania,
uwieńczone specjalizowanym komputerem i uniwersalnymi programami zwanymi
edytorami lub procesorami tekstu.
Komputery zastosowane do redagowania tekstów nie tylko naśladuj ą własności
mechanicznych maszyn do pisania. Teksty przechowywane w pamięci komputera
można kształtować nader elastycznie. Wprowadzanie poprawek i ulepszeń jest
uproszczone. Odpowiednie środki techniczne umożliwiają posługiwanie się wie-
loma alfabetami i krojami pisma.
Komputerowe maszynopisanie, a mówiąc dokładniej - przetwarzanie tek-
stów, stało się jednym z ważniejszych zastosowań komputerów osobistych. Kom-
putery wprowadzają nową jakość w od wieków aktualne cyzelowanie tekstów.
8.2. Redagujemy tekst za pomocą komputera
Dalej przedstawimy proces redagowania tekstu na przykładzie edytora TAG, bę-
dącego w powszechnym użyciu na komputerach osobistych IBM PC, w tym także
na szkolnych komputerach.
Nazwa edytora TAG pochodzi od imion jego konstruktorów (Tomasz, Artur,
Grzegorz). Jest to, obok edytora ChiWriter, jeden z najpopularniejszych obe-
cnie programów redagowania tekstów używanych w Polsce. Edytor TAG daje
bogaty przegląd możliwości komputerowych edytorów tekstu. Dalsze rozważania
252
8. Przetwarzanie tekstów
są w znacznym stopniu ilustrowane operacjami zaczerpniętymi wprost z tego edy-
tora. Podany dalej opis poszczególnych działań edytora TAG odnosi się zarówno
do wczesnych, jak i do późniejszych wersji tego programu.
Należy jednak zdawać sobie sprawę z tego, że w innych edytorach operacje
podobne z logicznego punktu widzenia mogą być realizowane za pomocą innych
rozwiązań technicznych, jak również z tego, że najbardziej interesuje nas przegląd
różnorodnych działań użytecznych w przetwarzaniu tekstów. Opisu wszystkich
własności edytora TAG należy szukać w jego dokumentacji firmowej, natomiast
pełny spis cech odnajdywanych we współczesnych edytorach liczy blisko 300 po-
zycji. Kompromis, jaki tu stosujemy, polega na omawianiu najważniejszych cech
większości edytorów na przykładzie jednego edytora i wybranych własności innych
edytorów, których edytor TAG nie zawiera.
Edytor TAG zajmuje miejsce pośrednie między ograniczonymi typograficznie
edytorami przeznaczonymi do pisania programów (które, ze wględu na używany
przez nie zbiór znaków możemy określić wspólnie mianem edytorów tekstów
ASCII), a skomplikowanymi systemami składu drukarskiego, takimi jak TęX
lub Ventura, za pomocą których składa się obecnie na komputerach całe książki.
Na przykład, ta książka została złożona przez autorów za pomocą systemu TgX.
Zredagowanie i wydrukowanie książki jest również możliwe za pomocą edy-
tora TAG, oszczędniejszymi jednak środkami wyrazu. Opanowanie umiejętności
posługiwania się nim pozwala na opracowywanie dowolnych tekstów oraz rozwija
intuicję pomocną w kontaktach z innymi edytorami. Edytor TAG może również
służyć do pisania tekstów w kodzie ASCII - na przykład programów w Pascalu,
C lub w innych językach programowania. Należy jednak pamiętać, że - podobnie
jak w przypadku składu drukarskiego - do pisania dużych programów używa się
innych edytorów. Prostym sprawdzianem przydatności edytora do pisania pro-
gramów jest sposób wykonywania typowych operacji, np. liczba naciśnięć klawi-
szy potrzebna do zamiany miejscami dwu wierszy tekstu. Inną ważną cechą edy-
tora programów jest możliwość łatwego działania na wielu plikach jednocześnie.
Podobnie jak w maszynach do pisania edytory przeznaczone do redagowa-
nia tekstów artykułów, wypracowań itp. pozwalają użytkownikowi określać takie
parametry druku jak:
- szerokość wiersza tekstu, liczoną w znakach;
- wysokość wiersza liczoną w minimalnych wysuwach pionowych pa-
pieru, tzw. ząbkach (lub rządkach) - typowy wiersz ma 3 lub 4 ząbki wy-
sokości; w przypadku edytorów współpracujących z drukarkami laserowymi
możliwości przestrzennej kompozycji tekstu są o wiele bogatsze (stosuje się
w nich zarówno miary tekstu w punktach zecerskich, jak i miary calowe
oraz metryczne);
- wysokość strony, liczoną w wierszach lub elementarnych wysuwach;
1.2. Komputerowe redagowanie tekstu
253
krój pisma (rys. 8.1), który może być dowolnie zmieniany w trakcie pisa-
nia.
Standard
pismo pogrubione
kursywa, czyli pismo pochyłe
pismo maszynowe
Pismo bezszeryfowe
Pismo Wielkie
znaki specjalne: ż & # 0 � ...
Rys. 8.1. Kroje pisma spotykane w edytorach tekstu
W przypadku edytora TAG jest możliwe m.in. zwiększanie wysokości lub
poszerzanie kroju pisma. Ogólnie, wybór czcionki w edytorze TAG polega na
dokładaniu atrybutów do kroju podstawowego. Można więc zażądać, aby zwy-
kłe proste litery stały się pochyłe {kursywa), po czym także pogrubione, a nas-
tępnie jeszcze poszerzone itd. I na odwrót, krojowi, który został powiększony
i poszerzony oraz pochylony i podkreślony można ująć atrybutów, by w końcu
zamienić go na elegancki, choć skromny krój bezszeryfowy. Do ustalania kroju
pisma służą klawisze | Fl | i |F2 |. Istnieje możliwość obejrzenia poszczególnych
krojów pisma i zbiorów znaków na ekranie (klawisze |F2 |, |F9 |naciśnięte kolejno
po sobie). TAG umożliwia w szczególności użycie cyrylicy.
W edytorze TAG użytkownik może - zupełnie jak w zwykłej maszynie do
pisania - swobodnie ustawiać marginesy, miejsca tabelacji, określać sposób nu-
merowania stronic itp. Czynności te nazywają się w edytorze TAG ustala-
niem wzorca i zwykle poprzedzają polecenie drukowania. Można je wykonać
po naciśnięciu klawisza | F3 |. Pojedynczy redagowany moduł tekstu musi się
zmieścić w 64 kB pamięci, czyli w około 64 tys. bajtów. Ograniczenie to rzadko
daje znać o sobie, ponieważ edytor TAG umożliwia budowanie z modułów tekstu
hierarchii rozdziałów i punktów. Jeśli jednak dojdzie do sygnalizacji braku miej-
sca na pomieszczenie znaków modułu, użytkownik ma okazję zastanowić się, czy
jego tekst nie powinien zostać napisany strukturalnie, zamiast w postaci nieprze-
rwanego potoku zdań nie podzielonego na żadne jednostki logiczne.
254
8. Przetwarzanie tekstów
8.3. Uruchomienie edytora
Edytor TAG rozpoczyna pracę po wydaniu zlecenia TAG, uzupełnionego ewentu
alnie nazwą pliku zawierającego tekst, który ma być redagowany. Na przykła
można wywołać
TAG C:\TEKSTY\ESEJ
gdzie ESEJ jest nazwą pliku z katalogu TEKSTY z tomu dyskowego C:.
Pliki edytora TAG przyjmują rozszerzenia TAG, wobec czego powyższe zlecenie
zostanie zinterpretowane następująco:
TAG C:\TEKSTY\ESEJ.TAG
Uruchomienie edytora TAG może zależeć od specyfiki instalacji komputera
IBM PC, w szczególności od zawartości listy automatycznie przeszukiwanych kar-^
totek (por. informacje o systemie operacyjnym MS-DOS w rozdz. 2) i obecności
odpowiednich makrodefinicji. Jeśli, na przykład, umieściliśmy w pliku ED.BAI
ciąg zleceń:
C:
CD \TAG
TAG C:\TEKSTY\7.1
to wtedy identyczny efekt jak wyżej osiągniemy wydając zlecenie
ED ESEJ
Po uruchomieniu edytora na ekranie pojawiają się dwie ramki. W ramce po i
prawej stronie jest wyświetlana metryczka programu (dane o wersji, nazwiska ]
autorów itp.), a w prawym górnym rogu pojawia się numer seryjny edytora. DL
użytkownika najistotniejsza jest ramka po lewej stronie, w której wykonuje si|
działania zaliczane do warstwy wyboru plików.
8.4. Trzy warstwy edytora TAG
Edytor TAG jest dobrym przykładem realizacji projektu logicznych warstw
oprogramowania. Użytkownik po uruchomieniu edytora wchodzi w warstwę
wyboru plików. Na tym poziomie wybiera plik, który chce przetwarzać. Nastę-
pnie przechodzi do warstwy hierarchii tekstu, w której rozstrzyga o ogólnej i
strukturze redagowanego dokumentu, jego podziale na części, rozdziały, para-j
grafy itp. Dopiero po określeniu warunków pracy w obu wstępnych warstw
użytkownik przechodzi do zasadniczej warstwy redagowania tekstu. Wy
chodzenie z warstw edytora odbywa się w odwrotnej kolejności. Do głębszych
8.4. Trzy warstwy edytora TAG
255
warstw przechodzi się naciskając klawisz | Enter | lub | Ins |. Wyjście na poziom
zewnętrzny następuje po dwukrotnym naciśnięciu klawisza | Esc |.
Warstwy edytora i związki między nimi odzwierciedlają logiczną kolejność
działań przy redagowaniu tekstów:
- najpierw zdecyduj, jaki tekst chcesz redagować,
- następnie określ jego ramową strukturę,
- po czym wykonaj prace redakcyjne nad tekstem.
W praktyce, w czasie jednej sesji przechodzi się wielokrotnie z jednej warstwy
do innej i z powrotem. Jeżeli tekst jest niewielki (na przykład jednostronicowe
podanie), to warstwę hierarchii tekstu przechodzi się bez specjalnego namysłu.
W każdej warstwie można wykonać podstawową - z punktu widzenia zabez-
pieczenia danych - operację, jaką jest zapamiętanie stanu pracy (czyli redagowa-
nego tekstu w aktualnej postaci) na dysku, naciskając dwukrotnie klawisz [F8 |.
Warstwa wyboru plików
W warstwie wyboru użytkownik wybiera plik, który chce redagować. W tym celu
może albo jawnie podać nazwę pliku, albo wskazać za pomocą kursora plik znaj-
dujący się na wyświetlanej liście. W tym drugim przypadku można uprzednio
skorzystać z możliwości zmiany tomu dyskowego lub bieżącej kartoteki, selekcjo-
nowania plików według podawanych przez siebie szablonów itp. Informacja o do-
konywanych w danej chwili czynnościach i służących do ich wywołania klawiszach
jest zawsze umieszczana wprost na ekranie. Warto także pamiętać o roli klawisza
I Tab |, którego naciśnięcie powoduje przemieszczanie się między poszczególnymi
segmentami ramek.
Po wybraniu - przez naciśnięcie klawisza | Enter | lub | Ins [ - pliku już ist-
niejącego na którymś z dysków lub określeniu nazwy nowego pliku (co można
zrobić już przy uruchamianiu systemu TAG), po prawej stronie ekranu jest wy-
świetlana ramka z metryczką pliku. W dolnej części okna pojawiają się stan-
dardowe informacje o pliku (rozmiar, data założenia i ostatniej jego aktualizacji
itp.). Górna część metryczki może zostać przez użytkownika wypełniona dodat-
kową, ogólną informacją o pliku.
Warstwa hierarchii tekstu
Po zatwierdzeniu przez akceptację metryczki wyboru pliku (za pomocą klawisza
| Enter | lub | Ins |) następuje przejście w warstwę hierarchii tekstu. Z tego po-
ziomu można wydrukować tekst (klawisze | Fl | i |F2 |), natomiast najciekawsza -
z punktu widzenia pracy nad tekstem - jest oferta wyświetlana po naciśnięciu kla-
wisza | F4 |, umożliwiająca działania na strukturze tekstu. W zależności od przyję-
tej metody pracy nad tekstem (najpierw utworzenie ogólnego szkicu-konspektu,
256
Przetwarzanie tekstów
i
bądź też najpierw wpisanie treści szczegółowej) z oferty tej można skorzystać
na samym początku lub później. W praktyce powraca się do niej wielokrot-
nie, opracowując tekst (w tym - jego strukturę) na zasadzie kolejnych ulepszeń.
Użytkownik ma możliwość swobodnego rozplanowania swojego tekstu przez wy-
odrębnienie w nim części i opatrzenie ich tytułami. Rozdziały tekstu, jak umow-
nie nazywa się tu jednostki hierarchizacji (czyli podziału tekstu), można dowol-
nie przemieszczać, usuwać, wstawiać; także wraz z całymi podporządkowanymi
im drzewami podrozdziałów, punktów i podpunktów. Hierarchia tekstu może
odzwierciedlać nie tylko tradycyjną strukturę tekstu-książki, ale - na przykład -
także historię wymiany korespondencji w pewnej sprawie, dzięki czemu wszystkie
akta mogą się znaleźć w jednej "teczce", czyli pliku dyskowym.
Sposoby tworzenia hierarchii tekstu są łatwe do opanowania, najprościej na
przykładach własnych, rzeczywistych zadań. W szczególności sam tytuł hierarchii
(Hierarchia tekstu) może być zastąpiony innym określeniem, odpowiadającym
zawartości tekstu, na przykład: Listy do N.
Warstwa redagowania tekstu
Zasadnicza praca nad fragmentem tekstu rozpoczyna się po przebyciu dwu warstw
opisanych w poprzednich punktach. Na ekranie pojawiają się początkowe wiersze
wybranego fragmentu tekstu. Jeśli rozpoczynamy pracę nad nowym tekstem, to
centralna część ekranu, przeznaczona na redagowany tekst, jest pusta. Kursor
wskazuje na pierwszy znak tekstu.
W dwu dolnych wierszach ekranu jest stale wyświetlany status edytora. Znaj-
dują się tu m.in. graficznie przedstawione informacje o ustawieniu marginesów
i tabulatorów, jak cównież symbole trybu redagowania bieżącego wiersza: na
przykład, czy przy zmianie wiersza obowiązuje automatyczne dzielenie wyrazów
na sylaby, automatyczne justowanie (czyli wyrównywanie marginesów) infor-
macja o wysokości bieżącego wiersza itp. Dalej są wyświetlane: numer bieżącej
strony i ogólna liczba stron w redagowanym dokumencie, a ściślej, w jego mo-
dule w sensie hierarchii tekstu (nazwa modułu jest wyświetlana w lewym górnym
rogu ekranu), numer rządka na stronie (wysokość wiersza wynosi np. 2 rządki),
liczba rządków na stronie, numer kolumny, w której znajduje się kursor, ilość
wolnej pamięci przeznaczonej do zapamiętywania tekstu, tryb wpisywania tekstu
(wstawianie lub zamienianie liter), a także aktualny czas w godzinach, minutach
i sekundach.
Podkreślmy znaczenie wierszy statusowych edytora. Stanowią one element
komunikacji edytora z użytkownikiem (zob. zad. 8.6).
Podczas redagowania do dyspozycji użytkownika pozostaje klawiatura kom-
putera w funkcji klawiatury zwykłej maszyny do pisania plus kilkadziesiąt dzia-
łań specjalnych, uzyskiwanych za pomocą operacji klawiszowych, służących
8.5. Systemy podpowiedzi
257
m.in. do wybierania ofert (klawisze funkcyjne jFl |, |F2 |, ..., |F8 |, strzałki,
[Enter |, | Ins |). Tytuły ofert są umieszczane w górnym wierszu ekranu.
Przemieszczanie kursora w obrębie tekstu umożliwiają klawisze oznaczone
strzałkami oraz klawisze
PgUp , PgDn
Poza tym użytkownik
może odnajdywać określone fragmenty tekstu i przechodzić do ich redagowania
za pomocą oferty ukazującej się po naciśnięciu klawisza | F6 |.
Operacje klawiszowe wymagają czasami naciśnięcia określonego klawisza z li-
terą po uprzednim naciśnięciu i przytrzymaniu innego klawisza, na przykład
I Ctrl I lub
Alt
Polskie litery, czyli litery ze znakami diakrytycznymi
(takimi jak ogonki), otrzymuje się przez naciśnięcie i przytrzymanie klawisza
| Alt | oraz naciśnięcie klawisza z odpowiednią literą bez znaku diakrytycznego.
Literę "ż" uzyskujemy naciskając klawisze [Alt z|, natomiast do napisania li-
tery "ź" należy użyć klawiszy [Alt XJ. Wielkie litery pisze się przytrzymując
klawisz I Shif 11 lub po naciśnięciu klawisza-przełącznika o nazwie Caps Lock
Przykładowo, sekwencja klawiszy potrzebnych do napisania nazwiska
Stanisław Witkiewicz
wygląda następująco:
Shift S TANISAltLAW
Sp
Shift W ITKIEWICZ
Uzyskanie niektórych znaków - na przykład, pisanie wielkich polskich liter -
wymaga naciśnięcia trzech klawiszy.
Innymi przykładami operacji klawiszowych są: przeskok do następnego (po-
przedniego) wyrazu, uzyskiwany za pomocą strzałek przy przytrzymanym klawi-
szu 1 Ctrl | lub wpisanie twardej spacji, czyli odstępu, który nie jest usuwany
przy automatycznym justowaniu wiersza (wykonywane po naciśnięciu klawiszy
Alt Sp ).
8.5. Użytkowniku, pomóż sobie sam!
Liczba różnych operacji w edytorach tekstów sięga zwykle kilkudziesięciu i prze-
kracza możliwości łatwego ich zapamiętania. Jednak budowa edytorów, podob-
nie jak innych programów usługowych, na ogól umożliwia stopniowe zagłębianie
się i poznawanie ich właściwości poprzez poruszanie się po ścieżkach ofert gru-
pujących operacje. Hierarchiczność ofert (ang.: puli down menu) ułatwia za-
pamiętywanie dróg wyboru operacji przez ich uporządkowanie.
Posłużenie się edytorem do najprostszych zadań nie wymaga jednak dużej
wprawy. Podstawowa wiedza sprowadza się do umiejętności uruchomienia edy-
tora, przejścia w tryb redagowania, wpisania tekstu i ewentualnego skorygowania
17 Elementy informatyki
258
8. Przetwarzanie tekstów
Backspace - rozdz. 2), zapamiętania go w pliku
(stosując klawisze |Del |
i wydrukowania oraz zakończenia pracy z programem.
Edytor TAG ma wbudowane dwa słowniki (ortograficzny i wyrazów blisko-
znacznych) oraz wypisy z zasad ortografii i interpunkcji języka polskiego. Wgląd
w dane słownikowe można uzyskać z oferty | F7 | w warstwie redagowania tekstu.
Wbudowane w edytor bazy słownikowe mogą być rozszerzane przez użytkownika.
Nawet przy intensywnym korzystaniu z edytora nie wszystkich operacji używa
się równie często. Aby użytkownik mógł zorientować się w zasobach możliwości,
edytory są wyposażone w operacje, których wykonanie powoduje wyświetlenie na
ekranie wykazu dostępnych działań wraz z krótkim opisem. Edytor TAG nie ma
specjalnego systemu podpowiedzi. Jednak przeglądnięcie jego ofert i wykazów
(wyświetlanych za pomocą klawiszy funkcyjnych) i lektura zawartych tam uwag
(zob. zad. 8.11) w znacznym stopniu pozwalają orientować się w działaniach edy-
tora. Co więcej, jest to informacja kontekstowa w tym sensie, że opisy działań
nieefektywnych w danej sytuacji są wyświetlane bledszym pismem. Dzięki temu
wiadomo, że dana możliwość istnieje, ale można ją uzyskać w innym kontekście
(na przykład, po wykonaniu innego ciągu działań).
Komputerowe systemy podpowiedzi czy też wbudowane dokumentacje, okre-
ślane w żargonie informatycznym angielską nazwą help, są wyświetlane na ogół
po naciśnięciu klawisza | Fl [. W innych edytorach pomoc jest wyświetlana po
jednoczesnym naciśnięciu klawiszy | Alt H | lub podobnych (zob. zad. 8.7).
i
8.6. Okna i ich zastosowanie
Po naciśnięciu któregoś z klawiszy funkcyjnych edytor TAG wyświetla na ekranie
prostokątne pole z wykazem możliwych do wykonania czynności. Mówimy, że
na ekranie zostało otwarte okno. Użycie okien pozwala - mówiąc obrazowo -
nakładać na już istniejący na ekranie obraz (tekst) inną informację (tekst, obraz)
w sposób nie niszczący poprzednio wyświetlanej informacji (por. zad. 8.8). Do-
konywanie wyborów z niektórych ofert (za pomocą klawiszy | Enter | lub | Ins |)
powoduje otwieranie kolejnych okien. Jako przykład zastosowania okien w edyto-
rze TAG można prześledzić uzyskiwanie podpowiedzi z zakresu ortografii, otwie-
rając w warstwie redagowania okno z odpowiednią informacją za pomocą klawisza
| F7 | i używając następnych klawiszy - zgodnie z wyborem w ofercie. Zamknięcie
okna i przywrócenie poprzedniej zawartości ekranu następuje po naciśnięciu kla-
wisza [Esc |.
Inną zaletą związaną z użyciem okien, niedostępną jednak w edytorze TAG,
jest wykonywany na polecenie użytkownika podział ekranu na części, w których
można wyświetlać nie sąsiadujące ze sobą fragmenty redagowanego pliku, a nawet
informacje z różnych plików. Ta możliwość jest cenna przy montowaniu tekstów
8.7. Manewrowanie kursorem
259
(w tym także tekstów programów) złożonych z wielu oddzielnych modułów (na
przykład procedur lub grup procedur opracowywanych osobno i przechowywa-
nych w osobnych plikach). Z jednym oknem na ekranie może być związanych
wiele plików, tzn. za pomocą prostego przełączenia (najczęściej jest nim operacja
klawiszowa) można w danym oknie oglądać różne pliki. Dowolne porcje tekstu
z plików przyłączonych do różnych okien można wymieniać między plikami. Sy-
stem zakładek umożliwia natychmiastowe przeskoki z kontekstu jednego pliku
do innego, z dokładnością do położenia kursora w tekście. Taki mechanizm wy-
boru i przesyłania tekstów daje użytkownikowi możność korzystania z informacji
tekstowych nagromadzonych w całej pamięci masowej komputera, tzn. przecho-
wywanych w dowolnych plikach na dyskach.
W edytorze TAG funkcje tak rozumianego zarządzania informacją spełniają
opisane uprzednio warstwy wyboru i struktury tekstu wraz z możliwością wy-
syłania wybranych porcji tekstu do odrębnych plików dyskowych i pobierania
informacji z plików.
8.7. Komputerowy "brudnopis",
manewrowanie kursorem
Opracowywanie tekstu na komputerze rzadko kiedy odbywa się "od lewej do pra-
wej", przeciwnie - przedstawia się jako nieustanne ulepszanie zarówno treści jak
i formy tekstu w różnych jego fragmentach. W odróżnieniu od ręcznej "techno-
logii" w komputerze każda wersja tekstu jest czysta: bez skreśleń, widocznych
wstawek, odsyłaczy, zamian itd. Na etapie opracowywania tekstu z pomocą edy-
tora nie trzeba zużywać papieru.
Pisząc tekst na ekranie możemy w każdej chwili przejść do dowolnego jego
miejsca, aby coś zmienić lub poprawić. Miejsce na ekranie, tj. położenie kur-
sora w tekście, zmienia się za pomocą klawiszy oznaczonych strzałkami. Strzałka
wskazująca w górę oznacza przejście do poprzedniego wiersza, strzałka w dół -
przejście do następnego wiersza tekstu (jeśli taki istnieje).
Oprócz możliwości użycia strzałek edytor TAG ma inne operacje manewrujące
kursorem. Podajemy je w przyjętej symbolice łącznego naciskania klawiszy:
- przemieszczanie kursora z dokładnością do pojedynczego słowa:
Ctrl
Ctrl
- manewrowanie kursorem w obrębie wiersza tekstu: End | (przejście na ko-
niec wiersza), | Home | (przejście na początek wiersza);
- przenoszenie kursora na następną stronę ekranu: PgDn
- przenoszenie kursora na poprzednią stronę ekranu: PgUp
- przenoszenie kursora na skraj pliku: Ctrl End (na koniec), Ctrl Home
(na początek);
260
8. Przetwarzanie tekstów
- zmiana aktualnie redagowanego modułu tekstu: Ctrl PgDn (przejście do
następnego modułu w hierarchii tekstu), Ctrl PgUp (przejście do poprze-
dniego modułu); przy tej operacji w lewym górnym rogu ukazuje się auto-
matycznie nazwa nowego modułu (rozdziału, punktu itp.) - moduły reda-
gowanego tekstu można również zmieniać w warstwie hierarchii tekstu (za
pomocą klawiszy: | Esc |, |Esc |, strzałki, |Enter [).
W poruszaniu się po tekście może dopomóc myszka. Niektóre edytory wyświe-
tlają w obramowaniu tekstu na ekranie specjalne symbole (np. małe prostokąciki)
określające położenie pokazywanego na ekranie fragmentu tekstu względem całego
pliku. Ustawienie kursora (za pomocą myszy) na takim symbolu i przeciąganie
go myszką wzdłuż obramowania powoduje szybkie przemieszczanie się w obrębie
całego pliku. W przypadku edytora TAG wędrowanie po tekście za pomocą myszy
wymaga odrywania jej od podłoża po przejściu jednej ekranowej porcji tekstu, co
nie jest wygodne zwłaszcza przy dużych przemieszczeniach; w przeciwnym razie
powrotny ruch myszy po stole spowoduje zmianę kierunku przesuwania tekstu na
ekranie.
Edytory mogą być wyposażone w jeszcze inne operacje przemieszczania kur-
sora w tekście, na przykład przez umożliwianie wstawiania wspomnianych za-
kładek w plikach. Ponadto opisane wyżej typowe przemieszczania kursora mogą
być wykonywane za pomocą innych klawiszy. Oto przykład konsekwentnego
rozwiązania zastosowanego w jednym z edytorów: |End | - powoduje przeniesie-
nie kursora na koniec wiersza, [ End 11 End | - przeniesienie do ostatniego wiersza
na ekranie, [ End 11 End 11 End | - przeniesienie na koniec pliku; klawisz [ Home | jest
używany analogicznie. Jeszcze innym przykładem może być technika przewija-
nia, kiedy kursor pozostaje na ekranie nieruchomy, natomiast wszystkie wiersze
są przesuwane w górę lub w dół (zob. zad. 8.9).
8.8. Usuwanie i wstawianie tekstu
Edytor TAG - jak każdy inny tego typu program - podczas redagowania tekstu
może pracować w jednym z dwu trybów: wstawiania lub zastępowania znaków.
W trybie wstawiania znak wpisywany w pozycji kursora powoduje przesunięcie
wszystkich znaków występujących w wierszu na prawo od niego o jedną pozycję
w prawo. W trybie zastępowania nowy znak zastępuje w miejscu wskazywa-
nym przez kursor znak, który znajdował się tam uprzednio. Przełączenie między
obydwoma trybami pracy uzyskuje się za pomocą klawisza | Ins |. Pamiętamy, że
klawisz | Ins | w edytorze TAG jest też używany w roli klawisza akceptacji, podob-
nie jak klawisz JEnter |. Informacja o aktualnym trybie pracy jest wyświetlana
w wierszu statusowym.
8.8. Usuwanie i wstawianie tekstu
261
Pojedyncze znaki leżące na lewo od kursora można usuwać za pomocą klawisza
Backspace , a naciśnięcie klawisza |Del | powoduje usunięcie znaku wskazywa-
nego przez kursor. Ponadto specjalne operacje pozwalają usuwać:
Ctrl Del - część słowa na prawo od kursora,
Ctrl Backspace - część słowa na lewo od kursora,
Ctrl Ins cały wiersz, w którym znajduje się kursor.
Przez naciskanie klawisza | Enter | w pozycji pierwszej kolumny zyskuje się
dodatkowe puste wiersze. Użycie w tej kolumnie klawisza Backspace powo-
duje natomiast złączenie wierszy tekstu ze sobą (efekt jest widoczny dopiero po
przejściu z kursorem do sąsiedniego wiersza). Większe jednostki tekstu można
usuwać lub wstawiać za pomocą omówionych dalej operacji blokowych.______
Jako ciekawostkę edytora TAG można podać operację Ctrl szara gwiazdka
(prawy moduł klawiatury), która zamienia miejscami dwa sąsiednie znaki i może
służyć do szybkiego poprawiania tego rodzaju błędów.
Przykład 8.1. Załóżmy, że szukając dobrego początku wypracowania na temat
współoddziaływania techniki i sztuki napisaliśmy na ekranie te słowa (darujmy so-
bie w tym miejscu i w następnych ocenę wartości cytatu, jesteśmy zainteresowani
obserwowaniem jego ewolucji przy użyciu edytora):
Poczucie piękna i formy ornamentuje wytwory
technicznej myśli ludzkiej._
Podkreślenie oznacza położenie końcowe kursora. Zaraz potem - jak to przy
wypracowaniach bywa - popadliśmy w zadumę, w efekcie której postanowiliśmy
wzbogacić orzeczenie okolicznikiem. Aby wstawić nowy wyraz, wykonujemy
następujący ciąg operacji: strzałka w górę (kursor w górę), | Ins | (przejście do
trybu wstawiania, potrzebne tylko wtedy, jeśli obowiązywał tryb zastępowania
znaków), subtelnie (litery wstawianego wyrazu), strzałka w dół (kursor w dół),
JEnd | (kursor na koniec wiersza) i (ewentualnie) | Ins |. Początek wypracowania
brzmi obecnie:
Poczucie piękna i formy subtelnie ornamentuje wytwory
technicznej myśli ludzkiej._
Teraz przestaje się nam podobać przydawka "ludzkiej". Zamieniamy ją na
inną, naciskając po prostu 9 razy klawisz |Del | i wpisując: człowieka. Nowa
wersja brzmi:
Poczucie piękna i formy subtelnie ornamentuje wytwory
technicznej myśli człowieka.-
262
8. Przetwarzanie tekstów
Za chwilę ten sam los spotyka wytwory. Operacje: strzałka w górę, | Ctrl
I End I
Ctrl->

Ins
"produkty":
produkty | Ins |, strzałka w dół,
Home
zmieniają je na
Poczucie piękna i formy subtelnie ornamentuje produkty
technicznej myśli człowieka..
Spoglądamy jeszcze przez chwilę krytycznym okiem i, jak to się często zdarza,
całość wędruje do kosza: Ctrl Ins[, Ctrl Ins]. Po czym - robiąc jeszcze lep-
szy początek! - wpisujemy z przekonaniem:
Produkty cywilizacji technicznej niepostrzeżenie
kształtują odczucia sfery ducha._
W ten sposób powoli wyłania się tekst wypracowania.
8.9. Operacje na blokach tekstu
W edytorze TAG blok tekstu określa się po wejściu w tryb działań na blokach
(klawisz | F5 |). Od tej chwili manipulacje kursorem będą powodowały zaznacza-
nie bloku (zaznaczony fragment tekstu przybiera inny odcień na ekranie). Kursor
można przesuwać znak po znaku, wiersz po wierszu, lecz również można zaznaczyć
jako blok większy fragment, na przykład przez przejście na koniec redagowanego
modułu tekstu (naciskając klawisze Ctrl End|). Za zakończenie oznaczania gra-
nic bloku jest przyjmowane w edytorze TAG powtórne naciśnięcie klawisza |F5 |.
Na ekranie ukazuje się wtedy okienko z odpowiednią ofertą.
Z blokami tekstu można postępować tak jak z pojedynczymi znakami (wsta-
wiać, kasować, przemieszczać) oraz podobnie jak z plikami - sprowadzać z dysku
do pamięci roboczej edytora i wysyłać na dysk. Usuwany z tekstu blok jest prze-
chowywany w buforze pamięci zakładanym automatycznie przez edytor, skąd
można go na życzenie odzyskać - na przykład, by wstawić później w inne miej-
sce. Należy jednak pamiętać, że posłanie innego bloku do bufora powoduje utratę
poprzedniej zawartości bufora.
Jednym z celów zaznaczania bloku może być chęć wykonania wybranej ope-
racji na całym fragmencie tekstu zawartym w bloku. W szczególności blokiem
można uczynić cały moduł. Blok można w całości formatować, czyli automa-
tycznie zmienić szerokość i wysokość wierszy oraz marginesów, justować (oferta
F3 |) lub automatycznie łączyć wszystkie akapity w bloku w jeden akapit. (Roz-
poczęcie pisania tekstu od nowego akapitu uzyskuje się przez naciśnięcie klawisza
| Enter | - pisząc tekst nie naciska się klawisza | Enter | na końcu każdego wier-
sza, gdyż podczas pisania przejście do nowego wiersza następuje automatycznie.)
8.9. Operacje na blokach tekstu
263
Można również automatycznie zmienić w bloku krój i atrybuty pisma (korzy-
stając z ofert | Fl |, | F2 | wybieranych przy oznaczonym bloku). Szczegółowy
wykaz operacji na blokach ukazuje się za każdym razem na ekranie monitora.
Warto zwrócić uwagę na kontekstowe działanie oferty działań na blokach. Po
jednorazowym naciśnięciu klawisza | F5 | i oznaczeniu bloku, kolejne naciśnięcie
klawisza | F5 | powoduje wyświetlenie innej oferty, niż dwukrotne naciśnięcie kla-
wisza | F5 | bezpośrednio po sobie i bez zaznaczenia bloku w redagowanym tekście.
W pierwszym wypadku z oferty można wybrać m.in. przechowanie bloku w pa-
mięci lub wysłanie go na dysk, a w drugim - wstawienie bloku ostatnio prze-
chowywanego w buforze lub sprowadzenie tekstu z pliku dyskowego. Przy okazji
takich transferów bloków z tekstami można wykonać konwersję danych przyj-
mując jeden z popularnych standardów kodów liter polskich: Mazovia lub Latin
II - albo przesłać plik bez konwersji (czyli w standardzie kodu ASCII). Ostatnia
możliwość jest szczególnie pożyteczna w przypadku pisania za pomocą edytora
TAG programów i danych dla programów.
Operacje plikowe na blokach umożliwiają podział redagowanego dokumentu
na części lub odwrotnie - jego składanie z różnych fragmentów zapamiętanych
w być może różnych kartotekach.
Możliwość wymiany informacji między plikami rozszerza koncepcję modułów
tekstu definiowanych w warstwie hierarchii tekstu i pozwala na dysponowanie
tekstami bez konieczności zakończenia pracy z edytorem. Działania takie mogą
być szczególnie przydatne przy budowaniu większych programów, których po-
szczególne fragmenty są przechowywane w osobnych plikach.
Operacje na blokach stanowią ważne i silne narzędzie w rękach użytkownika
edytora tekstu. Umiejętność posługiwania się nimi należy zaliczyć do podstawo-
wych. Nie warto więc odkładać nauczenia się ich na potem.
Przykład 8.2. Pamiętamy, że w poszukiwaniach dobrego początku dla naszego
przykładowego wypracowania jego pierwsze zdanie przybrało ostatnio postać:
Produkty cywilizacji technicznej niepostrzeżenie
kształtują odczucia sfery ducha._
Kontynuując przeobrażenia tekstu, dokonujemy następujących zabiegów:
| Home J - kursor na początek wiersza,
- kursor o jedno słowo w prawo,
- przejście w tryb operacji blokowych,
- oznaczenie bloku odczucia sfery ducha,
- skasowanie oznaczonego bloku tekstu z jednoczesnym
przeniesieniem go do bufora,
- kursor na początek ekranu,
Ctrl ->? |
manewry strzałkami
Ctrl Home
264
8. Przetwarzanie tekstów
|F5|IF5
I~fT|
- przejście w tryb operacji odczytywania bloków,
- wstawienie bloku pamiętanego w buforze, którym
tutaj jest tekst odczucia sfery ducha, w miejsce
wskazywane przez kursor, czyli na początek zdania.
Dalej zamieniamy o na początku bloku na 0, zamieniamy P na p, oznaczamy
jako blok napis produkty cywilizacji technicznej i przemieszczamy go na
koniec zdania. Otrzymujemy w rezultacie zdanie:
Odczucia sfery ducha niepostrzeżenie
kształtują produkty cywilizacji technicznej..
- obiecujący punkt wyjścia do dalszych zmagań z tekstem. ?
8.10. Wyszukiwanie i zamiana tekstów
Edytor TAG, podobnie jak inne programy o tym przeznaczeniu, umożliwia re-
dagowanie systematyczne, czyli automatyzację zmian o cechach regularnych oraz
powtarzających się w tekście. Jako przykład możemy rozważyć zadanie zmiany
pewnej nazwy występującej wielokrotnie w całym tekście. Dla ustalenia uwagi
przyjmijmy, że chodzi o zastąpienie napisu wiek XX napisem wiek XXI na 20 stro-
nach tekstu. Przejrzenie tak znacznej ilości tekstu wiersz po wierszu za pomocą
komputera bywa nie mniej uciążliwe niż tradycyjne wertowanie kartek. Przy ta-
kich okazjach daje znać o sobie ujemna strona wycinkowosci tekstu widocznego
jednorazowo na ekranie, czyli widzenie tunelowe. To i podobne zadania można
wykonać szybko za pomocą operacji szukania i zastępowania - w edytorze TAG
operacje tego rodzaju są zgrupowane w ofercie otwieranej naciśnięciem klawisza
[~|
W następstwie otrzymujemy wykaz możliwości, a wśród nich wyszukiwanie
).
F2
Naci-
napisów (|F11) lub wyszukiwanie połączone z zastępowaniem (
skamy więc klawisz | F2 | i otrzymujemy zaproszenie do napisania poszukiwanej
frazy. Wprowadzamy z klawiatury napis iek XX. Następnie musimy podać tekst
zastępujący oraz zdecydować czy podczas szukania mają być utożsamiane wiel-
kie i małe litery, czy też nie. Kolejne zamiany w tekście mogą podlegać kontroli
ze strony użytkownika (klawisze |Enter | lub | F3 |) albo dokonywać się auto-
matycznie (|Fl |). W naszym przypadku wpisujemy tekst iek XXI i wybieramy
kontrolę indywidualną, przy której każdą zamianę tekstu musimy zakceptować
- naciskamy wtedy klawisz |Enter |, jeśli należy spowodować zamianę w danym
miejscu, lub klawisz |F3 |, gdy odnaleziony kontekst powinienien być pozosta-
wiony bez zmian. Po takim przetworzeniu tekstu możemy być pewni, że wszystkie
wystąpienia napisu wiek XX zostały zamienione na wiek XXI.
8.11. Wycofywanie pochopnych decyzji
265
Przykładem sytuacji, w której zautomatyzowanie zamiany mogłoby doprowa-
dzić do powstania błędów, jest zamiana nazw w programie wykonana bez dozoru
użytkownika. Edytor nie odróżnia nazw zmiennych i procedur od ewentualnych
tych samych nazw (np. spójników "i") użytych w komentarzach. W takich wy-
padkach korzystamy z możliwości decydowania o każdej zamianie w zależności od
kontekstu.
Inną operacją systematycznego redagowania tekstu w edytorze TAG jest mo-
żliwość półautomatycznej korekty ortograficznej. Działanie to wybiera się z oferty
|F7 I jako czynność |F2 |. Odnajdywanie w tekście cząstek wyrazów podejrzanych
o błąd wskutek ich braku w słowniku edytora wymaga również określenia, ile razy
ma być automatycznie powtórzone przez edytor - tę krotność wpisujemy w od-
powiedzi na dodatkowe pytanie edytora. Po wykonaniu pierwszego przeszukania
kolejne poszukiwania są wykonywane za pomocą klawisza |Enter |, co pozwala
pominąć miejsca, w których błąd w istocie nie występuje. Przy okazji tych poszu-
kiwań można dołączać do słownika nowe wyrazy, eliminując w ten sposób dalsze
ich kwestionowanie. Korekta odnalezionego błędu polega na ręcznym zastąpieniu
wyrazu jego poprawną wersją.
Zarówno operacja szukania łańcucha znaków z zastępowaniem jak i samego
szukania są łatwe do nadzorowania dzięki bezpośredniej konwersacji z edytorem.
Samodzielnie wykonane ćwiczenie z tekstem wyjaśnia tu więcej niż szczegółowy
opis.
Długość łańcucha znaków określanego przy przeszukiwaniach jest na ogół
ograniczona i nie może przekraczać kilkudziesięciu znaków (20 znaków w przy-
padku edytora TAG).
8.11. Wycofywanie pochopnych decyzji
Tytułowe zagadnienie jest jedną z cech przyjaznego oprogramowania powszech-
nego użytku. Przy redagowaniu tekstów daje czasami znać o sobie pośpiech. Oto
skasowaliśmy bezwiednie o kilka znaków więcej, niż było potrzeba. To błahostka,
nieco gorzej przedstawia się sprawa, gdy niebacznie wypadnie nam z tekstu cały
wiersz. A co zrobić, gdy po wielu przeróbkach dochodzimy do wniosku, że naj-
lepiej byłoby... powrócić do stanu początkowego pliku?! Na tego rodzaju oko-
liczności edytory przewidują operacje odwoływania niektórych (lub wszystkich)
wykonanych czynności.
Operacja, o którą tutaj chodzi, nazywa się w oryginale angielskim undo i po-
zwala na anulowanie pojedynczych operacji, w tym także blokowych, a nawet ich
ciągu. Niezależnie od złożoności operacji, tzn. czy dotyczyły pojedynczego znaku,
przesunięcia kursora o jedno pole czy działania na całym bloku, edytory z dobrze
zaprojetowanym anulowaniem działań po naciśnięciu jednego klawisza (zawsze
266
8. Przetwarzanie tekstów
tego samego) powodują cofanie "komputerowej historii" w odniesieniu do reda-
gowanego tekstu. Użytkownik edytora, dysponujący taką operacją "przywraca-
nia" przeszłości, nabiera zupełnie innych przyzwyczajeń (nie zawsze najlepszych
z punktu widzenia edytorów bez takich środków) - ma większą swobodę stawia-
nia nie do końca przemyślanych kroków, bo zawsze może je odwołać. Operacja
ta, poza celami ratunkowymi, może być również stosowana do realizowania za-
mierzonych działań, na przykład do szybkiego obejrzenia tekstu w innym miejscu
pliku i automatycznego powrotu do punktu wyjścia.
8.12. Składowanie informacji
Koncentrując uwagę nad tekstem wypracowania lub programu można zapomnieć
o bardzo ważnej zasadzie okresowego składowania informacji, czyli zapamię-
tywania w pamięci trwałej (na dysku lub taśmie magnetycznej) przejściowych
stanów pliku zawierającego opracowywany tekst. Pamiętanie o wykonywaniu
składowania informacji niektóre edytory biorą na siebie: jednym z rozwiązań jest
określenie przez użytkownika przedziału czasu między kolejnymi składowaniami.
Zasada taka jest stosowana m.in. w edytorze TAG. Poza tym użytkownik w wy-
branych przez siebie chwilach może zawsze wykonać składowanie bieżącego stanu
redagowanego tekstu. W edytorze TAG do wykonania składowania służy operacja
| F8 1 umieszczona w ofercie wywoływanej klawiszem [ F8 |. Wystarczy zatem w do-
wolnej chwili (także w warstwie redagowania hierarchii tekstu) nacisnąć dwukrot-
nie klawisz funkcyjny |F8 |, aby mieć pewność, że bieżąca postać zostanie utrwa-
lona w pamięci dyskowej. Dodatkowo edytor sam w określonych odstępach czasu
wykonuje automatycznie składowanie w osobnym pliku, któremu, dla odróżnienia
od pliku zapisywanego przez użytkownika, nadaje rozszerzenie BAK.
Pamiętajmy, aby przy pracy nad tekstem za pomocą komputera nie narażać
się na przypadkową - na przykład z powodu zaniku napięcia w sieci lub zablo-
kowania programu - utratę efektów tej pracy. Od początku warto wyrobić sobie
nawyk wykonywania składowania co pewien czas, na przykład co 10 minut, nie
zważając na automatyczne składowania wykonywane okresowo przez sam edytor.
8.13. Przeglądanie plików
W poszukiwaniach dobrego początku dla nowego tekstu mogą okazać się przy-
datne nasze doświadczenia i wyniki uzyskane przy pisaniu innych tekstów. Za-
kładając, że przechowujemy je w plikach na dysku, możemy za pomocą edytora
TAG szybko je przeglądnąć. W tym celu stosujemy operację | F8 [ |~F8~|, która
poleca zapamiętać na dysku redagowany plik, po czym przechodzimy do warstwy
wyboru pliku ([ Esc | |Esc |...) i wprowadzamy do pamięci edytora interesujące
8.14. Zakończenie pracy
267
nas dane, postępując podobnie jak to ma miejsce w popularnych programach
pośredniczących w wykonywaniu zleceń systemu operacyjnego. Edytor TAG sta-
nowi tu przykład programu tworzącego środowisko szersze niż na potrzeby re-
dagowania pojedynczego pliku. Wykazy i zawartości plików można oglądać bez
konieczności kończenia sesji redagowania. Przypomnijmy, że dla uwidocznienia
plików o rozszerzeniach innych niż TAG, należy uprzednio zmienić na *. * szablon
wyświetlanych nazw plików w górnym segmencie okna warstwy wyboru (klawisz
[Tab |).
Przechodzenie w górę drzewa katalogów odbywa się przez zaakceptowanie
wiersza z wpisem ". .". Wejście do katalogu o nazwie podanej na wykazie nastę-
puje po wybraniu nazwy katalogu kursorem i naciśnięciu klawisza | Enter | lub
llnsl.
8.14. Zakończenie pracy
Pracę z edytorem można zakończyć dwoma sposobami: z zapamiętaniem wy-
ników redagowania, czyli tekstu ze wszystkimi naniesionymi w nim zmianami,
albo z zaniechaniem zapamiętania zmienionego tekstu.
W edytorze TAG do planowego zakończenia pracy z zachowaniem wszyst-
kich wniesionych do pliku modyfikacji służy operacja | Fl | w ofercie |F8 | (tzn.
naciskamy klawisz funkcyjny JF8 |, a po nim | Fl |). Operacja ta powoduje za-
pamiętanie na dysku aktualnej wersji redagowanego tekstu i przejście do zewnę-
trznej warstwy edytora. Zatem do całkowitego zakończenia pracy z programem
trzeba tę operację powtórzyć dwukrotnie lub trzykrotnie w zależności od miej-
sca aktualnego pobytu w edytorze. Innym - manualnie prostszym sposobem
zakończenia redagowania z zachowaniem wykonanych zmian jest wielokrotne na-
ciskanie klawisza |Esc | (po dwa naciśnięcia na opuszczenie jednej warstwy edy-
tora).
Do zaniechania prac nad tekstem i przywrócenia jego stanu początkowego,
czyli odstąpienia od pamiętania jakichkolwiek zmian wprowadzonych do pliku,
służy w edytorze TAG operacja |F2 [, również wybierana z oferty |F8 |. Rezygna-
cja także i tym wypadku oznacza powrót do warstwy poprzedniej, toteż należy
ją ewentualnie powtórzyć w zewnętrznej warstwie edytora.
Rezygnacja z redagowania, a ogólnie zaniechanie jakiejś czynności lub zakoń-
czenie pracy, bywa oznaczana w programach literą Q (lecz nie w edytorze TAG).
Jest to drugie (obok funkcji klawisza |Esc |) ważne z praktycznych powodów
standardowe zakończenie korzystania z programów usługowych komputerów oso-
bistych.
Edytory, w przypadku zapamiętania zmodyfikowanego pliku, na wszelki wy-
padek przechowują na dysku często również wersję pliku sprzed edycji, nadając
268
8. Przetwarzanie tekstów
jej rozszerzenie BAK. Jeśli chcemy szczególnie chronić początkową zawartość wy-
branych plików, powinniśmy przed rozpoczęciem edycji skopiować je w osobne
miejsce na dysku, gdyż nie wszystkie edytory zapamiętują faktyczny początkowy
stan pliku, ograniczając się do pamiętania stanu po ostatnim składowaniu.
Przykład 8.3. Po wykonaniu poprawek w pliku o nazwie BAJKA-24. TAG i zakoń-
czeniu sesji z edytorem za pomocą zwielokrotnionej operacji |Esc | w kartotece
zostaną zapisane dwa pliki:
BAJKA-24.TAG - zawierający wszystkie poprawki i zmiany,
BAJKA-24. BAK - zawierający poprzednią wersję pliku.
Zaniechanie sesji za pomocą operacji | F8 |
BAJKA-24.TAG w niezmienionej postaci.
| F2 |... spowoduje zachowanie pliku
8.15. Inne własności edytorów
Edytory tekstów ogólnego przeznaczenia, w odróżnieniu od edytorów tekstów
programów, wykonują operacje na całych akapitach. Do akapitu, jako do pew-
nej całości, odnoszą się: formatowanie, zmiana kroju pisma, przemieszczanie itp.
Przy posługiwaniu się edytorami działającymi na akapitach nie używa się klawisza
| Enter | na końcu wierszy. Łamanie tekstu w wierszach następuje automatycz-
nie, a w wypadku edytora TAG może temu dodatkowo towarzyszyć automatyczne
dzielenie wyrazów.
Inną szczególną ofertą edytorów (dostępną także w edytorze TAG) jest możli-
wość rysowania ramek. Stosuje się różne techniki: ramkę mqżna utworzyć ze
znaków z rozszerzonego kodu ASCII lub kreśląc za pomocą kursora (TAG).
Edytory, podobnie jak inne rozbudowane programy, mogą być konfiguro-
wane. Pozwala to użytkownikowi ustalać pewne preferencje, na przykład kolory
na ekranie, odstępy czasu między kolejnymi składowaniami itp. Taką możliwość
ma również edytor TAG od drugiej wersji począwszy.
Komputerowe redagowanie tekstów jest bardzo elastyczne. Niemniej, przygo-
towanie wypracowania z pomocą komputera również wymaga pewnego nakładu
pracy. W pewnych sytuacjach, gdy dzisiejsze wypracowanie może się jutro okazać
cenne jako artykuł na łamy gazetki szkolnej - w związku z czym wypadnie zmienić
mu format kolumn i krój pisma - komputerowe edytory okazuj ą się niezastąpione.
W niektórych edytorach kroje pisma mogą być definiowane przez samego u-
żytkownika. Inną cechą przydatną w cyzelowaniu tekstów jest druk propor-
cjonalny, czyli kształtowanie liter na podobieństwo składu drukarskiego - li-
tera "i" jest węższa niż "m" itp. Z kolei użyteczną w pewnych zastosowaniach
własnością edytorów może być makrodefiniowanie operacji klawiszowych,
czyli możliwość ujmowania wspólną nazwą ciągów uderzeń w klawisze tak, by za-
Zadania
269
miast za każdym razem wystukiwać litera po literze te same, często powtarzające
się wyrazy, wzory, dane bibliograficzne lub inne fragmenty tekstu powodować ich
"samopisanie się" poprzez wypisanie krótkiej nazwy (makrowywołania). Rolę
makrowywołań można przyrównać do znaczenia procedur w językach programo-
wania.
Dodajmy jeszcze, że z obecności w niektórych edytorach korektora ortogra-
ficznego (np. w edytorze TAG) nie trzeba wyprowadzać pochopnych przewidywań
o zmierzchu przydatności zasad i wyczucia ortografii wynoszonych ze szkoły.
Wszystkie wspomniane sprawy wiążą się ze specjalizowanymi zastosowaniami
programów redagowania tekstów, wszelako ogólne cechy tych programów są po-
dobne do opisanego tutaj edytora.
Z pomocą komputerów wyposażonych w systemy przetwarzania tekstów pro-
wadzi się doraźną korespondencję, notatki, również administruje pisaniem listów
(z częściową automatyzacją samej zawartości listów włącznie), opracowuje się
raporty, artykuły. Komputery pozwalają przygotowywać całe książki.
Redagowanie tekstów, noszące w międzynarodowej literaturze fachowej miano
word processing, jest dominującym, lecz nie jedynym zastosowaniem komputerów
związanym z przetwarzaniem tekstów. Można oczekiwać, iż niedługo nie będzie
licealisty, który by nie opanował posługiwania sie jakimś edytorem tekstów, tak
jak nie było dawniej gimnazjalisty nie znającego sztuki kaligrafii.
Zadania
8.1. Weź dowolny podręcznik i przyjrzyj się jego układowi oraz opracowaniu tech-
nicznemu, tzn. takim jego cechom, jak podział na rozdziały i mniejsze jednostki,
zastosowane kroje liter, sposoby wydzielania akapitów, opisy rysunków, postać
spisu treści itp. Spróbuj wyodrębnić i nazwać jak najwięcej tego rodzaju cech.
Jeżeli w bibliotece, do której masz dostęp, znajdują się opracowania omawiające
techniczne redagowanie książek (np. Encyklopedia wiedzy o książce, Ossolineum,
Wrocław 1971), przejrzyj je, po czym spróbuj odnaleźć opisy i nazwy tych ele-
mentów, które najbardziej wpływają na wygląd książki (tekstu).
8.2. Zastosuj swoje obserwacje z zadania 8.1 do analizy tekstów innych niż
książki, na przykład gazet, wydawnictw okresowych, instrukcji obsługi urządzeń
domowych, korespondencji urzędowej.
8.3. Obejrzyj teksty kilku programów z tego podręcznika. Wymień regularności
w ich budowie, które spostrzeżesz.
8.4. Zapewne przeglądasz nieraz popularne czasopisma informatyczne czy po pro-
stu gazety. Wskaż wśród zamieszczanych tam ogłoszeń kilka takich, które zostały
270
8. Przetwarzanie tekstów
przygotowane za pomocą prostych edytorów tekstu. Popatrz od strony kompu-
terowej techniki składu na pisemko reklamowe, które właśnie podrzucono Ci pod
drzwi.
8.5. Prostym, lecz bardzo przydatnym zastosowaniem komputera do opracowy-
wania tekstów jest przygotowanie i drukowanie etykiet z adresami, przeznaczo-
nych do umieszczania na przesyłkach. Znajdź inne tego typu przykłady prostych
zastosowań.
8.6. Uruchom jakiś edytor tekstów na swoim komputerze (na komputerach IBM
PC oprócz edytora TAG można często spotkać inne edytory, np. edytor ChiWri-
ter) i przeanalizuj informacje wyświetlane w jego wierszu statusowym.
8.7. Sprawdź, czy wśród informacji wyświetlanych w wierszu statusowym Two-
jego edytora (por. zad. 8.6) znajduje się wskazówka o sposobie korzystania z kom-
puterowego systemu podpowiedzi. Jeśli tak, to postąp zgodnie z nią i zapoznaj
się z wyświetlanymi objaśnieniami.
8.8. Informacja znikająca z ekranu w momencie otworzenia na nim okna pojawia
się z powrotem z chwilą usunięcia (zamknięcia) okna z ekranu. Objaśnij mecha-
nizm programowej realizacji okien, jeśli się go domyślasz.
8.9. Przećwicz dostępne w Twoim edytorze operacje manewrowania kursorem.
Czy używany przez Ciebie edytor umożliwia automatyczne przenoszenie kursora
nad większymi jednostkami leksykalnymi (słowami, wierszami, akapitami)?
8.10. Korzystając z możliwości oznaczania i kopiowania bloków tekstu, wyko-
naj za pomocą edytora zadanie przygotowania 50 zaproszeń. Porównaj ten styl
działania z osiągnięciem podobnego celu za pomocą napisania programu (por.
rozdz. 4).
8.11. Za pomocą edytora TAG wykonaj diagram lub hierarchiczny spis wszy-
stkich ofert edytora TAG, umieszczając przy symbolach klawiszy funkcyjnych
własne zwięzłe objaśnienia ich działania. Opracuj diagram stopniowo, poczy-
nając od tych działań, które spotykasz najczęściej.
9. ŁATWE I SPRAWNE ZARZĄDZANIE
FIRMĄ - ARKUSZ KALKULACYJNY
Arkusz kalkulacyjny jest drugim - po edytorze tekstów - najpopularniejszym pro-
gramem wykorzystywanym przez użytkowników komputerów. "Program, który
pchnął Amerykę w objęcia komputerów osobistych" - już to określenie suge-
ruje, że jest on jedną z najbardziej pomysłowych i zarazem prostych koncepcji
programowania użytkowego. Poniżej przedstawiamy ogólną ideę tego programu.
Następnie zapoznamy się bliżej z jego realizacją o nazwie Quattro Pro, rozpo-
wszechnioną na komputerach IBM PC, pracujących pod kontrolą systemu opera-
cyjnego MS-DOS. Na koniec omawiamy wybrane obszary zastosowań programu,
zarówno klasyczne - ekonomię i handel, jak i nowe - modelowanie i rozwiązywanie
problemów, m.in. w matematyce.
Jak usprawnić żmudne obliczenia? Czym zastąpić papier, ołówek,
gumkę i kalkulator?
Takie pytania zadał sobie w 1978 roku student uniwersytetu w Harvardzie
(USA), zirytowany faktem, że zajmując się problemami z ekonomii, wymaga-
jącymi wykonywania rutynowych działań arytmetycznych, więcej czasu zużywa
na żmudne i nieskomplikowane obliczenia niż na efektywne rozwiązanie samego
problemu. Zaprojektował i skonstruował więc program nazwany później arku-
szem kalkulacyjnym (ang. spreadsheet). Arkusz kalkulacyjny jest typowym
programem usługowym, który po uruchomieniu zamienia komputer w gotowe
do obsługi narzędzie dla użytkownika. Omówiony w poprzednim rozdziale edy-
tor tekstów jest programem, przeobrażającym komputer w niezwykle wygodną
maszynę do pisania, pełniącą w dodatku funkcje zecera, archiwisty, a nawet kon-
sultanta językowego. Porównanie edytora tekstów z maszyną do pisania wypada
mniej więcej podobnie jak porównanie arkusza kalkulacyjnego z tradycyjnymi
narzędziami: kartką kratkowanego papieru, ołówkiem i kalkulatorem.
272
9. Arkusz kalkulacyjny
Arkusz kalkulacyjny pozwala na bezpośrednie zapisywanie na ekranie moni-
tora wzorów, według których są wykonywane obliczenia, na bieżąco wyświetlając
na tym samym ekranie wyniki otrzymane dla konkretnych danych metodą wpi-
saną w arkusz. Zmiana wartości jednej z danych powoduje automatyczne prze-
liczenie wszystkich zależnych od niej wielkości. Te dwie cechy odróżniają korzy-
stanie z arkusza kalkulacyjnego od tradycyjnego podejścia - napisania programu
w języku programowania.
9.1. Co to właściwie jest arkusz kalkulacyjny?
Odpowiedź na to pytanie uzyskamy analizując kilka prostych przykładów. Je-
den z nich jest przedstawiony na rys. 9.1. Widać na nim obraz ekranu moni-
tora podzielony na wiersze i kolumny tworzące umowny arkusz, tak jak pionowe
i poziome linie tworzą zwykły arkusz papieru kancelaryjnego. Jeśli poprowa-
dzimy linie oddzielające wiersze i kolumny, to dokonamy podziału ekranu na
małe prostokątne fragmenty zwane komórkami. Wiersze są oznaczane zwykle
kolejnymi liczbami naturalnymi (1, 2,...), a kolumny - literami alfabetu (A,
B,...). Umożliwia to łatwe odwoływanie się do komórek, np. Al jest adresem
(współrzędnymi) komórki w lewym górnym rogu ekranu (kolumna A, wiersz
1). Każda komórka może zawierać liczbę, wzór, czyli wyrażenie arytmetyczne
(zwany również formułą) lub dowolny ciąg znaków, który będziemy nazywać
napisem.
ABC
1
Przykład
pierwszy

2



3
Lp.


4

1
25
5

2
31
6

3
50
7




8
Suma

106
9



10



Rys. 9.1. Arkusz kalkulacyjny - obliczanie sumy liczb
W powyższym przykładzie zawartością komórki Al jest napis (komentarz)
Przykład pierwszy. Napisami są również Lp. (komórka A3),---------(B7) oraz
Suma (A8). Mówiąc ogólnie, napis jest ciągiem znaków nie analizowanych przez
program, służących jako komentarz lub nagłówek. Wiersze czwarty, piąty i szósty
9.1. CO TO JEST ARKUSZ KALKULACYJNY?
273
zawierają liczby. W komórce B8 jest umieszczone wyrażenie arytmetyczne, obli-
czające sumę liczb z komórek B4, B5 i B6. Na ekranie widzimy tę obliczoną sumę
równą 106 (za chwilę wyjaśnimy, jak obejrzeć samo wyrażenie).
Czy nie jest to jednak zbyt niewygodne? Skoro suma liczb 25, 31 i 50 wy-
nosi 106, czy nie można by wpisać tej liczby do komórki B8, zamiast definiować
wyrażenie, obliczające tak prostą sumę? Za przyjętym rozwiązaniem przemawia
jego uniwersalność. Łatwo bowiem odpowiedzieć na przykład na pytanie, jak
zmieni się ta suma, jeśli 25 zastąpimy liczbą 1142. W przyjętym rozwiązaniu, po
wprowadzeniu zmienionej wartości, nowa suma zostanie automatycznie obliczona
i wyświetlona.
Wspomniane wyrażenie pełni rolę kalkulatora wyświetlającego wynik w ko-
mórce, w której je umieszczono. Każda komórka może mieć swój własny "kal-
kulator" ; innymi słowy w każdej komórce można zapisać odpowiednie wyrażenie.
Na ekranie możemy oglądać zarówno wartości wyrażeń, jak i same wzory umie-
szczone w szablonie arkusza.
Szablonem posługujemy się najczęściej podczas konstruowania i modyfiko-
wania arkusza, a gdy szablon jest już gotowy, interesujemy się bieżącą jego za-
wartością. Na rysunku 9.2 jest przedstawiony szablon arkusza, którego zawartość
jest pokazana na rysunku 9.1.
1
Przykład
pierwszy

2



3
Lp.


4

1
25
5

2
31
6

3
50
7




8
Suma

@SUM(B4..B6)
9



10



Rys. 9.2. Szablon arkusza kalkulacyjnego - obliczanie sumy liczb
Wyrażenie w komórce B8 mogłoby mieć postać B4+B5+B6. W dalszej części
rozdziału wyjaśnimy zalety zapisu �SUM(B4. .B6), polecającego obliczyć sumę
liczb umieszczonych w komórkach od B4 do B6 włącznie. Na koniec zmodyfikujmy
arkusz tak, aby obliczał również średnią arytmetyczną liczb. Jednym z rozwiązań
jest umieszczenie w komórce A9 napisu-komentarza Średnia, a w komórce B9
- wyrażenia @SUM(B4. .B6)/3 (znak / oznacza tutaj operację dzielenia). Inne
rozwiązanie jest pokazane na rysunku 9.3.
18 Elementy informatyki
274
9. Arkusz kalkulacyjny
1
Przykład
drugi

2



3
Lp.


4

1
25
5

2
31
6

3
50
7




8
Suma

0SUMCB4..B6)
9
Średnia

+B8/3
10



Rys. 9.3. Szablon arkusza kalkulacyjnego - obliczanie sumy i średniej liczb
9.2. Rozpoczynamy pracę
Wiemy już, co to jest arkusz kalkulacyjny: "elektroniczny papier w kratkę",
na którym można utworzyć dowolny formularz, zawierający w poszczególnych
kratkach-komórkach napisy, liczby i wyrażenia, zgodnie z którymi są wykony-
wane obliczenia. Aby rozpocząć pracę nad własnym szablonem, należy przede
wszystkim wiedzieć, jak duży może być arkusz i jak można wpisywać do niego
dane.
Dowiedzieliśmy się także, że arkusz składa się z wierszy i kolumn, wyzna-
czających podział na komórki. Arkusz zawierający k wierszy i I kolumn ma więc
k x I komórek. Maksymalna liczba dostępnych komórek zależy od konkretnego
arkusza; w systemie Quattro Pro, mamy do dyspozycji arkusz o 8192 wierszach
i 256 kolumnach, a więc ten arkusz zawiera 2097152 komórki.
Początkowe 26 komórek z pierwszego wiersza ma adresy Al, Bl, Cl, ..., Yl,
Zl. Adresami następnych komórek są AAl, AB1, AC1, ..., AZ1 i dalej BA1,
BB1, BCl, ..., aż do IV1. Cztery rogi naszego arkusza mają więc współrzędne
(idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara) Al, IV1, IV8192 i A8192.
Pełny arkusz wydrukowany na papierze zająłby całą ścianę sporego budynku,
trudno więc oczekiwać, że zmieści się on na ekranie monitora. Podobnie więc jak
w przypadku edytora tekstów ekran jest oknem, przesuwającym się w dowolnym
kierunku w obrębie arkusza. Wielkość tego okna zależy od jakości obrazu wytwa-
rzanego przez monitor (tak zwanej rozdzielczości monitora); tutaj zakładamy, że
na ekranie można wyświetlić 25 wierszy po 80 znaków w każdym.
Skoncentrujmy teraz uwagę na obrazie z ekranu, pokazującym fragment arku-
sza. Po rozpoczęciu pracy z nowym arkuszem jest wyświetlany jego lewy górny
róg. Punktem odniesienia na ekranie jest kursor, znajdujący się w komórce,
9.2. Rozpoczynamy pracę
275
której zawartość możemy w danej chwili zmienić lub obejrzeć. Komórka ta na-
zywa się komórką bieżącą i jest podświetlona lub zaznaczona innym kolorem.
Położenie kursora zmieniamy za pomocą klawiszy sterujących kursorem (f,
i. Jeżeli podczas ruchu kursora
PgUp , PgDn
Ctrl
Ctrl
dojdziemy do krawędzi ekranu, to dalsze jego przesuwanie w tym samym kierunku
przesunie również okno ekranu względem całego arkusza.
Aby móc zmieniać zawartości komórek arkusza, oprócz metody adresowania
komórek, powinniśmy znać jeszcze polecenia wydawane programowi. Przyj-
rzyjmy się dokładnie wyglądowi całego obrazu na ekranie (rys. 9.4).
File Edit Style Graph Frint Database TodIs Options Windou
fil:
U A E C D E F G
1
Z
3
4
5
6
7
8
9
19
11
IZ
13
14
15
16
17
18
19
Z0
3-
SHEET1.UQ1 [1]
? Tl
i i 111 i i i i n! 111 i 1111 u i i 111 i 11111 im pm t n prrtw uni rui n n ftn n
FEADV
Rys. 9.4. Początkowy wygląd arkusza kalkulacyjnego na ekranie
Obraz na ekranie jest podzielony na trzy części. Centralna część pełni rolę
okna, przez które można oglądać fragment arkusza, składający się z 20 wierszy
i 7 kolumn. Wzdłuż lewej krawędzi są umieszczone kolejne liczby naturalne nu-
merujące wiersze, u góry zaś - litery opisujące kolumny. U dołu ekranu znajduje
się wiersz stanu programu, natomiast dwa górne wiersze służą do komunikowania
się użytkownika z programem.
Polecenia dla programu można z grubsza podzielić na dwie grupy:
1. Wpisz coś do wskazanej komórki (napis, liczbę lub wyrażenie).
2. Wykonaj inną, na ogół bardziej złożoną operację (skasuj, skopiuj, przenieś,
zapisz itp.).
276
9. Arkusz kalkulacyjny
Aby wydać polecenie z pierwszej grupy, należy ustalić za pomocą kursora
współrzędne komórki, w której ma być wykonany zapis, po czym wpisać odpo-
wiedni tekst w wierszu poleceń dla programu. Pierwszy wpisany znak informuje
program, co zamierzamy napisać. Jeżeli jest to litera, to zostanie ona uznana
za początek napisu i cały wiersz zostanie wiernie skopiowany do odpowiedniej
komórki. Również znaki specjalne ' (apostrof), " (podwójny apostrof) i " (da-
szek, na klawiaturze znajduje się nad cyfrą 6) oznaczają początek napisu. Dodat-
kowo każdy z nich inaczej umieszcza napis w komórce: po podaniu ' napis będzie
wyrównany do lewej krawędzi komórki, po " - wyrównany do prawej krawędzi,
a po * - umieszczony w środku komórki (centrowany). Znak specjalny nie jest
widoczny na ekranie - w komórce pojawia się tylko efekt jego działania.
Jeżeli pierwszy wpisany znak jest cyfrą lub którymś z operatorów (+, -, (, @
itp.), to wprowadzany tekst zostanie uznany za wyrażenie lub liczbę. Naturalnie
musi to być poprawne wyrażenie arytmetyczne - nawiasy muszą się zgadzać,
funkcje muszą mieć prawidłowe argumenty itp.
Polecenia z drugiej grupy są umieszczone w ofercie wyświetlanej w najwyż-
szym wierszu ekranu. Aby z niej skorzystać, należy nacisnąć klawisz /. Wówczas
jedno z poleceń zostaje podświetlone i zostanie wykonane, jeżeli naciśniemy kla-
wisz 1 Enter |. Jeśli chcemy wydać inne polecenie, to najpierw przenosimy pod-
świetlenie na jego nazwę, posługując się klawiszami strzałek lub naciskamy klawisz
z literą wyróżnioną w nazwie polecenia (oczywiście po naciśnięciu klawisza /).
Każde z poleceń u góry ekranu, po wybraniu, rozwija nową ofertę poleceń po-
tomnych, z których każde może być poleceniem ostatecznym (czyli do wykonania)
lub też rozwijać się dalej. Zasady poruszania się po podofertach są takie same,
jak w ofercie głównej. Z każdego poziomu ofert programu można wycofać się na
poprzedni poziom klawiszem JEsc |. Po wydaniu polecenia program zazwyczaj
pyta o wartości parametrów uściślających czynności, które mają być wykonane.
Arkusz akceptuje ponadto kilka poleceń wywoływanych przez naciśnięcie poje-
dynczego klawisza. Jednym z tych poleceń jest przejście kursorem do wybranego
fragmentu arkusza. W tym celu należy nacisnąć klawisz | F5 |, a następnie podać
adres komórki, którą chcemy mieć w lewym górnym rogu fragmentu arkusza
wyświetlanego na ekranie.
Przećwiczmy teraz podane wiadomości. Załóżmy, że w komórce Al chcemy
umieścić nazwisko Brzęczy szczykiewicz, a w komórce Bl jego rok urodzenia,
np. 1972. Przesuwamy więc kursor do komórki Al, po czym piszemy wymienione
nazwisko i na końcu naciskamy klawisz [Enter [. Następnie przesuwamy kur-
sor do Bl (klawiszem ?), wpisujemy liczbę 1972 i ponownie naciskamy klawisz
I Enter [. Pojawia się jednak przeszkoda gdyż komórka na prawo od komórki Al
jest zapełniona (liczbą 1972) i na ekranie widzimy jedynie fragment nazwiska
z komórki Al - Brzęczysz. Wynika to z niedopasowania rozmiarów komórki
9.3. Wyświetlanie liczb i zasięg poleceń
277
do długości nazwiska. Musimy zatem zmienić szerokość kolumny A. W tym
celu wybieramy z oferty polecenie /Style\ Column Width, a jako parametry poda-
jemy adres komórki (Al) i pożądaną szerokość (20 znaków). Możemy to uczynić
następującą sekwencją klawiszy: /SCAl|Enter |20[Enter |.
Poznaliśmy dwie ważne cechy elektronicznego arkusza: pamięta wszystko, co
umieszczamy w jego komórkach oraz potrafi zmieniać swój wygląd, na przykład
poszerzając pierwszą kolumnę. Ponadto w trakcie pracy można dodawać lub
usuwać wiersze bądź kolumny, kopiować lub przestawiać fragmenty arkusza, re-
dagować zawartość komórek (por. p. 9.6). Arkusz zatem ma podstawowe ce-
chy edytora tekstów - raz wprowadzone dane mogą być zmieniane, a następnie
wyświetlone w sposób najbardziej odpowiadający użytkownikowi.
W ostatnim wierszu ekranu jest umieszczany wiersz stanu programu. Opi-
suje on aktualny stan arkusza (nazwę bieżącego arkusza, numer okna itp.) lub
zawiera komentarz do wybieranego polecenia.
Najistotniejszy dla użytkownika jest wiersz wprowadzania danych, wyś-
wietlany w drugim wierszu ekranu. Pojawiają się w nim m.in.:
- dane wprowadzane do bieżącej komórki;
- aktualnie poprawiana zawartość komórki (po naciśnięciu klawisza | F2 |);
- rzeczywista zawartość bieżącej komórki oraz wartości jej parametrów: sze-
rokość, format numeryczny, krój pisma itp. (podczas przeglądania arkusza);
- pytania o wartości parametrów (podczas wykonywania poleceń z oferty).
9.3. Sposoby wyświetlania liczb,
zasięg działania poleceń
Załóżmy, że do komórki Bl wpisaliśmy liczbę 4600. Liczbę tę można wyświetlić
na wiele sposobów, zależnych od formatu wyświetlania, który wybieramy pole-
ceniem /Style\Numeric Format. Przykłady formatów i odpowiadająca im postać
liczby są podane w tablicy 9.1.
Tablica 9.1. Formaty numeryczne
Format
Postać liczby
Uwagi
General
4600
Najkrótsza postać (stalopozycyjna


lub wykładnicza)
Fixed
4600.00
Postać stałopozycyjna
Scientific
4.6E+03
Postać wykładnicza

4,600.00
Tysiące oddzielone przecinkami
We wszystkich przypadkach możemy również wybrać liczbę cyfr dziesiętnych
w części ułamkowej.
278
9. Arkusz kalkulacyjny
Zawartość komórki może być ukryta przed niepowołanym okiem (format Hid-
den) lub wyświetlona w postaci zapisanego w niej wyrażenia - w szablonie arku-
sza, por. rys. 9.2 (format Text).
Zasięgiem działania formatu może być pojedyncza komórka (np. Cl), frag-
ment wiersza (np. D3..H3), fragment kolumny (np. G1..G20) lub najogólniej -
dowolny prostokątny fragment arkusza (np. C3..G15). Umiejętność określania
fragmentu arkusza (zwanego często blokiem) o jaki nam chodzi, jest bardzo
istotna - program pyta nas o to niemal przy każdym wydawanym mu poleceniu.
i
9.4. Nieco o wyrażeniach
Przypomnijmy, że w każdej komórce arkusza można umieścić napis albo wzór,
czyli wyrażenie, symbolizujące pewną wartość liczbową. Zacznijmy od najprost-
szych (zakładamy, że umieszczono je w komórce Al):
4600 - Jest to stała liczbowa. Zgodnie z informacjami z p. 9.3 sposób wyś-
wietlania liczb zależy od obowiązującego w danej chwili formatu wyś-
wietlania, pełniącego funkcję pośrednika pomiędzy wyrażeniem, a jego
wartością.
+C3 - Jest to adres komórki i oznacza skopiowanie do komórki Al wartości
wyrażenia znajdującego się w komórce C3. Wyrażenie to jest poprze-
dzone znakiem + (plus), gdyż sam adres C3 zostałby potraktowany
przez arkusz jako napis (ponieważ zaczyna się od litery - por. p. 9.2).
Większość wyrażeń w arkuszu rozpoczyna się znakiem +, który w tym
kontekście jest najwygodniejszy, gdyż nie zmienia wartości wyrażenia.
Mając do dyspozycji stałe liczbowe, adresy komórek i operatory arytmetyczne,
możemy konstruować wyrażenia arytmetyczne (por. rozdz. 4). Umożliwiają one
wykonywanie obliczeń na podanych argumentach. Zacznijmy od wyliczenia ope-
ratorów (w kolejności malejących priorytetów tablica 9.2).
Tablica 9.2. Operatory arytmetyczne
Priorytet
Operator
Znaczenie
4
( )
zmiana kolejności obliczeń
3

podniesienie do potęgi
2
*
mnożenie
2
1
dzielenie
1
+
dodawanie
1
-
odejmowanie
9.5. Prosty model symulacyjny
279
Teraz kilka przykładów wyrażeń z komórek arkusza:
2~7
+A1-7
+C3+B5*2.5
(Bl+44)/2
@SIN(C5)~2
Jak widać, wyrażenie, ów kalkulator związany z komórką, w której go umie-
szczono, dzięki możliwościom pobierania danych z innych komórek dysponuje
większymi możliwościami niż typowy kalkulator. Arkusz stawia ponadto do dys-
pozycji użytkownika dużą liczbę funkcji (nazwy wszystkich funkcji zaczynają się
od znaku @ - jedną z nich poznaliśmy już w p. 9.1). Są to zarówno funkcje znane
użytkownikom kalkulatorów (obliczanie pierwiastka kwadratowego, funkcje try-
gonometryczne itp.), jak i funkcje specyficzne dla arkusza (operacje na datach,
obliczenia finansowe, funkcje logiczne). W następnych punktach przekonamy się,
że dzięki tym możliwościom postać wyrażenia może być bardzo złożona, w dużej
mierze decydując o atrakcyjności arkusza.
9.5. Prosty model symulacyjny
Zastosujmy w praktyce nabytą wiedzę, próbując odpowiedzieć na pytanie: jaki
będzie mój kapitał pieniężny po kilku latach, jeżeli złożę 1000 tys. zł w banku
gwarantującym odsetki w wysokości 10% w skali rocznej. Nasze rozterki rozwiąże
arkusz o szablonie przedstawionym na rysunku 9.5.
1
2
3
4
5
6
7
8
A
odsetki:
kapitał:
B
10
1000
Bank PKO
Wysokość kapitału na końcu:
roku 1
+B2*(l+Bl/100)
roku 2
+B7*(l+Bl/100)
roku 3
+C7*(l+Bl/100)
Rys. 9.5. Naliczanie odsetek od złożonego kapitału - szablon arkusza
Z wyglądu arkusza wynika, że wydano już polecenie powiększenia szerokości
kolumn B, C i D do 14 znaków (poleceniem /Style\Block Size\Set Width z para-
metrem 14). Dla napisu w komórce B4 (Wysokość kapitału na końcu:) jest to
jednak nadal za mało miejsca - napis rozciąga się na dwie kolumny. W ten sposób
280
9. Arkusz kalkulacyjny
arkusz wyświetla długie napisy: zasłaniają one komórki na prawo od zajmowanej,
ale pod warunkiem, że te komórki są wolne.
Dla zwiększenia czytelności arkusza wskazane byłoby jeszcze dosuwanie war-
tości liczbowych do prawego marginesu i wyświetlanie ich z dwoma miejscami po
kropce. Zawartość arkusza po tych operacjach jest przedstawiona na rys. 9.6.

A
B

C
D
1
odsetki:
10.
00 Bank
PKO

2
kapitał:
1000.
00


3





4

Wysokość
kapitału na
końcu:

5





6

roku 1
roku
2
roku 3
7

1100.
00
1210.00
1331.00
8





Rys. 9.6. Naliczanie odsetek od złożonego kapitału - zawartość arkusza
Jeżeli chcemy prześledzić narastanie kapitału dla zmienionego oprocentowa-
nia lub innego kapitału początkowego, to wystarczy zmienić dane w komórkach
odpowiednio Bl lub B2. Program automatycznie obliczy i wyświetli w wierszu
7 nowe wartości. Jeżeli założymy, że rozbudowujemy nasz arkusz w ten sposób,
aby wysokość kapitału na końcu trzeciego roku była wielkością początkową dla
wykonania 100 dalszych obliczeń, zysk czasowy będzie naprawdę spory.
9.6. Nanoszenie poprawek
Arkusz kalkulacyjny ma wszelkie cechy zwykłej kartki papieru: można wymazać
z niego niepotrzebne dane (/Edit\EraseBlock), zmodyfikować istniejące (klawisz
|F2 |), lub też rozciąć arkusz wzdłuż wybranego wiersza lub kolumny i usunąć
(/Edit\Delete) bądź dodać (/Edit\Insert) wiersz lub kolumnę. Jeżeli skonstru-
owany arkusz zupełnie nie przypadł nam do gustu, wyrzucamy całą kartkę do
kosza (/File\Erase) i rozpoczynamy pracę od nowa.
Przeredagujmy nieco arkusz z rys. 9.6. Najpierw usuwamy nazwę banku, prze-
chowującego nasze oszczędności - polecenie /Edit\Erase Błock Cl |Enter |. Jeśli
chcemy uzupełnić napis w komórce B4, nie pisząc go od nowa, to możemy sko-
piować go najpierw do wiersza poleceń (naprowadzamy kursor na B4 i naciskamy
|~F2~|) a następnie zredagować według potrzeb. Drażni nas pusty wiersz 5 - usu-
wamy go poleceniem /Edit\Delete\Rows A5|Enter |. Chcemy dodać pusty wiersz
i pustą kolumnę odpowiednio na górnym i lewym obrzeżu arkusza - realizują to
polecenia /Edit\InserĄRow Al | Enter | i /Edit\Insert\ Column Al | Enter |.
9.6. Nanoszenie poprawek
281
Usunięcie piątego wiersza, a w istocie zbliżenie wierszy 4 i 6, można rozwiązać
inaczej, przenosząc dolny fragment arkusza o jeden wiersz w górę poleceniem
/Edit\Move B6..D7] Enter]B51 Enter].
Po dodaniu skrajnej kolumny zaczynamy mieć wątpliwości, gdyż w dawnym
wierszu siódmym były wyrażenia zawierające adresy komórek (por. rys. 9.6). Po
wstawieniu nowej pustej kolumny numer 1, komórka B2 stała się komórką C2, B7
przeszła na C7 itd. Nie musimy jednak przeredagowywać całego arkusza, gdyż
program zrobił to już automatycznie.
Ogólnie, arkusz traktuje adresy komórek na trzy sposoby. Przedstawimy je,
analizując możliwe warianty skopiowania lub przeniesienia wzoru z komórki A2
do komórki D4:
1. Adres jest wielkością względną. Na przykład wyrażenie +A1 umieszczone
w komórce A2 oznacza wartość wyrażenia z komórki położonej w tej sa-
mej kolumnie, ale o jeden wiersz wyżej (rys. 9.7). Po skopiowaniu do
komórki D4 wyrażenie to przybierze postać +D3 (tzn. ta sama kolumna,
wiersz bezpośrednio wyżej).
B
D
1
2
3
4
+A1
+D3
Rys. 9.7. Adres względny
2. Adres jest wielkością bezwzględną, niezależną od zmian dokonywanych
w arkuszu. Takie adresy wpisujemy poprzedzając numer wiersza i literę
kolumny komórki znakiem $ (rys. 9.8).
A B C D
2
3
4
+$A$1
+$A$1
Rys. 9.8. Adres bezwzględny
3. Część adresów w wyrażeniu jest względna, a część bezwzględna, np. wyra-
żenie +$A1 w komórce A2 oznacza "wartość wyrażenia z komórki w kolu-
mnie A i w wierszu bezpośrednio powyżej". Przy kopiowaniu do komórki
D4 wyrażenie ulegnie zmianie na +$A3 - kolumna A, wiersz bezpośrednio
powyżej wiersza czwartego (zob. rys. 9.9).
282
9. Arkusz kalkulacyjny
.C
1
2 +$A1+B$2 -
3
4
D
+$A3+E$2
Rys. 9.9. Adresy mieszane
9.7. Zakończenie pracy
Aby zakończyć pracę z arkuszem, wydajemy polecenie /File\Exit. Wykonanie
tego polecenia powoduje powrót pod nadzór systemu operacyjnego. Mogłoby
zatem spowodować utratę zawartości arkusza, jeśli uprzednio nie zapisaliśmy wy-
ników naszej pracy na dysku lub dyskietce. Służy do tego polecenie /File\Save.
Jeśli nie pamiętaliśmy o tym, to przed zakończeniem pracy program sam to nam
zaproponuje, dając szansę zapisania bieżącego stanu arkusza. Jeśli po jakimś cza-
sie chcemy wrócić do naszego arkusza, to należy odczytać go z pliku poleceniem
/File\ Open.
Podobnie, jak w przypadku korzystania z innych systemów oprogramowania
(takich jak język Pascal czy edytor TAG), operację składowania rezultatów pracy
w pamięci masowej powinno się powtarzać przynajmniej co pół godziny, gdyż
nic nie przywróci nam informacji utraconych w następstwie chwilowego spadku
napięcia lub innych zakłóceń.
Wymienione tutaj polecenia, być może inaczej nazwane i inaczej wywoływane,
występują w większości programów usługowych i warto je zapamiętać.
9.8. Skomputeryzowane przyznawanie premii
Uzbrojeni w znaczną już wiedzę przystępujemy do rozwiązania praktycznego pro-
blemu - zarządzania firmą. Przypuśćmy, że jesteśmy właścicielem małego, dobrze
prosperującego przedsiębiorstwa i jako dobry szef chcemy wynagrodzić pracow-
ników, przyznając im premie. W celu określenia premii (liczonej w procentach
pensji) sumujemy dwa składniki: naszą własną opinię o podwładnych oraz ich staż
pracy (który będziemy mnożyć przez dwa). Stawiamy tylko jedno ograniczenie,
by suma premii nie przekroczyła 10% zysku firmy.
Na przeszkodzie do szybkiego rozwiązania postawionego zadania stoi trudność
z obliczeniem stażu pracy. W przypadku arkusza dysponujemy jednak całą gamą
funkcji działających na datach. Umożliwiają one wpisywanie dat do arkusza oraz
wykonywanie niektórych działań na datach (dodanie i odjęcie liczby, odejmowanie
dat od siebie itp.).
9.8. Skomputeryzowane przyznawanie premii
283
Wpisywanie dat odbywa się w arkuszu za pomocą funkcji @DATE, której trzema
parametrami są rok, miesiąc i dzień. Jeżeli jakiś pracownik został zatrudniony
15 października 1987 roku, to w odpowiedniej komórce umieszczamy następujące
wyrażenie @DATE(87,10,15). Bieżąca data jest wartością funkcji (3T0DAY (bez
parametrów).
A B C D
1 Imię Data zatrudnienia Pensja Staż pracy
2 Andrzej <żDATE(87,10,15) 1800 @INT((@T0DAY-B2)/365)
1 Składnik
2 6
E
Premia
+C2*(E2+D2*2)/100
Rys. 9.10. Obliczanie premii - szkic szablonu arkusza
Obliczenie stażu pracy, który jest liczony w pełnych latach, polega na odjęciu
daty zatrudnienia od bieżącej daty, podzieleniu wyniku przez 365 (tyle dni liczy
rok) i zaokrągleniu ilorazu w dół. Zatem jeśli data zatrudnienia jest umieszczona
w komórce B3, to w komórce np. D3 możemy wpisać wzór realizujący obliczanie
lat stażu: @INT((@T0DAY-B3)/365). Wartością użytej tu funkcji @INT jest część
całkowita z podanego argumentu.
Jeśli oceniamy pracownika na 6-procentową premię, a jego staż pracy wynosi
1 rok, to premia powinna wynieść 6+1*2 procent. Początkowy fragment szablonu
arkusza jest przedstawiony na rys. 9.10 (z braku miejsca arkusz został złamany
i przedstawiony w dwóch wierszach). Zakładamy, że wszystkie kwoty są podane
w tysiącach złotych.
Widać już, że przy wpisywaniu danych o następnych pracownikach wyrażenia
w kolumnach D i F będą się różnić jedynie numerami wiersza, np. w komórce D3
zamiast @T0DAY-B2 będzie OT0DAY-B3 itd. Powielenie wyrażenia z uwzględnieniem
wymienionej modyfikacji można zlecić arkuszowi. Polecenie /Edit\ Copy umożli-
wia kopiowanie wyrażenia, traktując zawarte w nim adresy jako względne (gdyż
oznaczenia wierszy i kolumn nie są poprzedzone znakiem $ - por. p. 9.6). Jeśli
chcemy więc dopisać jeszcze trzech pracowników do naszej listy osób nagrodzo-
nych premią, to kolumnę F wypełniamy stosując polecenie kopiowania z parame-
trami F2 (komórka źródłowa) i F3..F5 (blok komórek docelowych). Analogicznie
wypełniamy kolumnę D. Postać szablonu po tym uzupełnieniu jest pokazana na
rysunku 9.11.
286
9. Arkusz kalkulacyjny

A
B
C
D
1
Imię
Data zatrudnienia
Pensja Staż
pracy
2
Andrzej
15/10/87
1800.00
1
3
Jacek
01/06/85
2000.00
3
4
Piotr
15/09/86
1700.00
2
5
Anna
01/07/87
1650.00
0
6




7




8

Zysk firmy:
8820.00

9

Pula na premie:
882.00

10

Suma premii:
880.50

1
2
3
4
5
E
Składnik
7.5
8.5
10
11
F
Premia
171.00
290.00
238.00
181.50
Rys. 9.13. Obliczanie premii - wersja końcowa wyników
300-1
250-
200-
150-
100-
50-
I

Andrzej
Jacek
Piotr
Anna
Rys. 9.14. Ilustracja graficzna wielkości przyznanych premii - wykres
słupkowy
9.10. Funkcje logiczne
287
Możliwości arkusza Quattro Pro w dziedzinie graficznej prezentacji danych są
bardzo duże. W ofercie programu są one umieszczone pod wspólnym poleceniem
/Graph. Aby narysować wykres taki, jak na rys. 9.14, wystarczy zdefiniować od-
powiednie serie (czyli ciągi liczb lub napisów, definiujących argumenty i wartości
wykreślanych funkcji). Serię dla osi Ox (w naszym przypadku są to imiona pra-
cowników) definiujemy wydając polecenie /Graph\Series\X-Axis Series i podając
jako parametr blok A2..A5. Podobnie definiujemy pierwszą (i w naszym przy-
padku jedyną) serię dla osi Oy /Graph\Series\lst Series z parametrem F2..F5.
Wykonany wykres możemy obejrzeć wybierając z oferty polecenie /Graph\ View.
Jeżeli nie jesteśmy w pełni zadowoleni z postaci wykresu, to możemy zmienić
niektóre jego parametry. Na przykład aby obejrzeć obliczone wysokości premii
w postaci wykresu kołowego, można zmienić rodzaj wykresu za pomocą po-
lecenia /Graph\Graph Type\Pie (por. rys. 9.15). W każdym przypadku program
automatycznie dobiera skalę dla wykresu - jeżeli nam nie odpowiada, to możemy
oczywiście ją zmienić.
Anna (20.6%)-^
Piotr (27.0%)

Andrzej (19.4%)
Jacek (32.9%)
Rys. 9.15. Ilustracja graficzna wielkości przyznanych premii - wykres kołowy
9.10. Funkcje logiczne
W arkuszu czasami jest konieczne uzależnienie wykonania jakiejś operacji od
danych umieszczonych w innym miejscu. Przykładowo, wzór obliczający premię
(por. rys. 9.10) moglibyśmy zmodyfikować i każdemu pracownikowi ze stażem
przynajmniej 10-letnim dodawać ekstra 5% do premii. Do zapisywania operacji
warunkowych służy funkcja @IF. Jej ogólna postać jest następująca:
288
9. Arkusz kalkulacyjny
(9IF (warunek, wyrażenie-tak, wyrażenie-nie)
a działanie - analogiczne do opisanej w rozdziale 4 instrukcji if... then.,. else...
Oznacza to, że jeśli warunek jest spełniony, to obliczana jest wartość wyrażenia-
tak, a w przeciwnym razie - wyrażenia-nie. Zatem, aby dodawać 5% premii
pracownikom ze stażem przynajmniej 10-letnim, w komórce F2 z rys. 9.11 należy
umieścić następujące wyrażenie:
+C2/100*(E2+D2*2+@IF(D2<0,0,5))
Następnie należy skopiować zawartość komórki F2 do bloku F3..F5, aby ta mo-
dyfikacja dotyczyła wszystkich pracowników.
nn Uwaga: Arkusz obliczający premie znajduje się na dyskietce w pliku PREMIE.WQ1 umie-
szczonym w kartotece R0ZDZ9.
Korzystając z funkcji @IF, zmodyfikujmy teraz arkusz z rys. 9.5 tak, aby
obliczał wielkość kapitału po dowolnej liczbie lat. Szablon w nowej postaci jest
przedstawiony na rys. 9.16, a sam arkusz - na rysunku 9.17.

A
B
1
Start obliczeń
: 0
2
Procent:
10
3
Kapitał pocz:
1000.00
1
2 Koniec roku:
3 Kapitał:
D
�IF(Bl=0,0,l+D2)
@IF(B1=O,B3,(l+B2/100)*D3)
Rys. 9.14. Obliczanie odsetek od kapitału - druga wersja szablonu z rys. 9.5
A B
1 Start obliczeń: 0
2 Procent: 10
3 Kapitał początkowy: 1000.00
Koniec roku:
Kapitał:
0
1000.00
Rys. 9.15. Obliczanie odsetek od kapitału - stan początkowy obliczeń
Obliczenia w tym arkuszu są inicjowane w komórce Bl i po zmianie jej za-
wartości na różną od zera (np. na 1), arkusz przybiera postać jak na rys. 9.18.
9.11. Arkusz a metody numeryczne
289
Naciśnięcie następnie klawisza |F9 | (co wymusza jednokrotne przeliczenie wszyst-
kich wyrażeń) spowoduje zmianę wartości odpowiednich komórek (por. rys. 9.19).
A B
1 Start obliczeń: 1
2 Procent: 10
3 Kapitał początkowy: 1000.00
Koniec roku:
Kapitał:
1100.00
Rys. 9.16. Obliczanie odsetek od kapitału - rozpoczęcie obliczeń
Cechą tej modyfikacji jest m.in. niewychodzenie poza obręb ekranu niezależnie
od tego czy analizujemy wzrost kapitału po trzech, czy po dwudziestu latach. Za-
uważmy bowiem, że w szablonie z rys. 9.5 wyrażenie obliczające wielkość kapitału
po 7 latach musielibyśmy umieścić w skrajnej kolumnie H, a wpisanie następnych
wzorów wiązałoby się z koniecznością przesunięcia okna ekranu w prawo po ar-
kuszu.

A
B
C
D
1
Start obliczeń:
1


2
Procent:
10
Koniec roku:
2
3
Kapitał początkowy:
1000.00
Kapitał:
1210.00
Rys. 9.17. Obliczanie odsetek od kapitału - kolejny krok obliczeń
9.11. Arkusz a metody numeryczne
Arkusz kalkulacyjny został szybko dostrzeżony i doceniony przez użytkowników
spoza kręgu handlu i ekonomii. Jednym z jego możliwych zastosowań jest wy-
konywanie obliczeń według algorytmów numerycznych. Rozważmy algorytm
Newtona-Raphsona, obliczający pierwiastek kwadratowy z nieujemnej liczby
rzeczywistej a (por. p. 6.7.2 i zad. 6.4). Po ustaleniu przybliżenia początkowego
xq, następne przybliżenia są obliczane według wzoru:
1
a
H )
Tworzenie arkusza zaczniemy od rzeczy najprostszych: wpisania wartości po-
czątkowych i powyższego wzoru. Przyjmijmy a = 45 i xq = 7. Szkic tworzonego
szablonu jest przedstawiony na rysunku 9.20.
19 Elementy informatyki
290
9. Arkusz kalkulacyjny

A
B
C
D
1
Pierwiastek
z liczby:

45
2
Przybliżenie
początkowe:

7
3




4

Krok iteracji
Wartość
przybliżenia
5

0
+C2
6

+B5+1
0
5*(C5+($C$1/C5))
Rys. 9.18. Szkic szablonu arkusza dla algorytmu Newtona-Raphsona
Ułatwiamy sobie zadanie przy wpisywaniu kolejnych numerów kroku iteracji -
w kolumnie B będziemy po prostu zwiększać o 1 wartości w kolejnych wierszach.
Do skopiowania wzorów z wiersza 6 użyjemy polecenia /Edit\ Copy z parametrami
B6..C6 (blok źródłowy) i B7..C14 (blok docelowy). Kompletny szablon arkusza
jest przedstawiony na rysunku 9.21.
Pierwiastek z liczby:
Przybliżenie początkowe:
B
C
45
we: 7

Krok iteracji
Wartość przybliżenia
0
+B2
+B5+1
0.5*(C5+($B$l/C5))
+B6+1
0.5*(C6+($B$l/C6))
+B7+1
0.5*(C7+($B$l/C7))
+B8+1
0.5*(C8+($B$l/C8))
+B9+1
0.5*(C9+($B$l/C9))
+B10+1
0.5*(C10+($B$l/C10))
+B11+1
0.5*(Cll+($B$l/Cll))
+B12+1
0.5*(C12+($B$l/C12))
+B13+1
0.5*(C13+($B$l/C13))
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rys. 9.19. Kompletny szablon arkusza dla algorytmu Newtona-Raphsona
Po obliczeniu wartości wyrażeń zawartość arkusza ma postać przedstawioną
na rysunku 9.22.
Jeżeli chcemy zbadać wrażliwość algorytmu na przybliżenie początkowe, to
wystarczy zmienić liczbę w komórce B2 i ponownie obejrzeć obraz na ekranie
(rys. 9.23). Te dwa wykonania algorytmu przekonują nas, że zgodnie z opisem
teoretycznym, algorytm Newtona-Raphsona jest dość szybko zbieżny, niezależnie
od wybranego przybliżenia początkowego.
9.11. Arkusz a metody numeryczne
291
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Pierwiastek z liczby:
Przybliżenie początkowe:
45
7
Krok iteracji Wartość przybliżenia
0 7
1 6.7142857142857
2 6.7082066869301
3 6.7082039324999
4 6.7082039324994
5 6.7082039324994
6 6.7082039324994
7 6.7082039324994
8 6.7082039324994
9 6.7082039324994
Rys. 9.20. Obliczanie pierwiastka kwadratowego - wyniki obliczeń
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Pierwiastek z liczby:
Przybliżenie początkowe:
45
100
Krok iteracji Wartość przybliżenia
0 100
1 50.225
2 25.560484071677
3 13.660507054956
4 8.4773373369942
5 6.892803935925
6 6.7106758700143
7 6.7082043877795
8 6.7082039324994
9 6.7082039324994
Rys. 9.21. Obliczanie pierwiastka kwadratowego - wyniki dla innego
przybliżenia początkowego
Uwaga: Arkusz realizujący algorytm Newtona-Raphsona znajduje się na dyskietce w
pliku PIER.WIAS.WQ1 umieszczonym w kartotece R0ZDZ9.
292
9. Arkusz kalkulacyjny
Przedstawiony powyżej szablon jest klasycznym przykładem sposobu realizo-
wania w arkuszu algorytmów iteracyjnych. Pętlę iteracyjną zastępuje się tutaj
iteracją wzdłuż jednego z wymiarów arkusza. W ten sposób zawsze widzimy wy-
niki wszystkich obliczeń i możemy natychmiast ocenić skuteczność metody (na
nodstratlanvch liczbowych lub korzystając z wykresu obrazującego odpowie-
dnie zEMości). Również badanie zależności wyników od danych początkowych
jest ufljpfone - wystarczy zmienić wartość w odpowiedniej komórce, a arkusz
natychmiast wykona wszystkie zapisane w nim obliczenia.
9.12. Nowy system programowania?
*
Spróbujmy teraz krytycznie spojrzeć na arkusz kalkulacyjny. Cechą rzucającą się
w oczy i wielką zaletą tego programu jest naturalność zapisu algorytmów. Kon-
struując każdy z omawianych arkuszy postępowaliśmy przecież praktycznie tak
samo, jak przy wykonywaniu obliczeń ręcznych na kartce papieru i z ewentualną
pomocą kalkulatora.
Ponieważ omawiane przykłady można również rozwiązać wykorzystując język
programowania, np. znany już z wcześniejszych rozdziałów Pascal, naturalnym
będzie porównanie tych dwóch sposobów.
Arkusz kalkulacyjny na ogół zawodzi przy rozwiązywaniu złożonych
dnień, gdzie przydatna jest m.in. technika programowania strukturalnego, ułat-
wiająca rozwiązywanie problemów i zwiększająca czytelność opisu rozwiązań. Po-
nadto porównanie szybkości wykonania algorytmu zapisanego w języku progra-
mowania z szybkością oferowaną przez arkusz również wypada najczęściej na
niekorzyść tego ostatniego.
Stosowanie arkusza zwalnia nas jednak z obowiązku pamiętania o sztywnej
składni, właściwej większości języków programowania, a także dokładniejszej
znajomości sprzętu. Użytkownik w niemal naturalny sposób podaje, co ma
być zrobione (wpisz do komórki liczbę 10; posortuj pierwsze dziesięć wierszy
rosnąco według zawartości trzeciej kolumny itp.) i może nie interesować się,
jak będzie to realizowane. Nie ma tu mowy o niezgodności typów, brakującym
średniku, niewłaściwej kolejności parametrów. Zapominamy o uciążliwych ope-
racjach czytania danych i wyprowadzania wyników - są one po prostu tam, gdzie
umieściliśmy wzory, a konwersacja z programem odbywa się w sposób ciągły.
Wpisywanie danych i nanoszenie poprawek jest wykonywane w miejscu, w którym
dane są wyświetlane. Wyniki otrzymujemy na bieżąco, również w tym samym
miejscu.
Posługiwanie się w arkuszu bardziej złożonymi strukturami danych jest moż-
liwe dzięki dopuszczeniu odwołań symbolicznych w miejsce adresów komórek.
Realizuje się to poleceniem /Edit\Names\Create (parametry: nazwa symboliczna
9.13. Podsumowanie
293
i blok komórek, który ma reprezentować). W ten sposób można np. obszar F2..F5
z rys. 9.11 opatrzyć nazwą PREMIE, po czym zamiast wyrażenia @SUM(F2. .F5)
napisać <3SUM(PREMIE).
Ważkim argumentem na korzyść arkusza jest także znacznie krótszy czas po-
trzebny do nabrania wprawy w korzystaniu z niego w porównaniu zM gfm> P�
którym będziemy umieli równie sprawnie zapisywać algorytmy uży\\R| języka
programowania. Stwarza to nowe perspektywy w stosowaniu kompulŁpJF przez
osoby mało obeznane z językami programowania. Niemniej, używanie arkusza,
podobnie jak wielu innych gotowych programów, wymaga od użytkownika po-
siadania wielu cech charakteryzujących m.in. programistę. Osoba nie umjejąca
sformułować algorytmu rozwiązującego dany problem, nie rozumiejąca np. pojęcia
warunku logicznego czy też podstawowych pojęć matematycznych, będzie równie
bezradna pisząc program w języku Pascal, jak i zasiadając przed ekranem z ar-
kuszem kalkulacyjnym.
Czy można więc uznać arkusz za system programowania? Wielu użytkowni-
ków daje na to pytanie odpowiedź twierdzącą.
9.13. Podsumowanie
Ę tego rozdziału było przede wszystkim zachęcenie do korzystania z arkusza
kalkulacyjnego na przykładzie programu Quattro Pro.
Aby skutecznie i umiejętnie prowadzić konwersację' z arkuszem, trzeba nau-
czyć się przewidywać jego działanie w odpowiedzi na nasze polecenia. W tym
celu należy poznać funkcjonalny model działania arkusza. Zamiast więc przeka-
zywać wszystkie szczegółowe informacje o programie chcieliśmy, aby Czytelnik
zrozumiał koncepcję i poznał niektóre z możliwości arkusza, by następnie móc
eksperymentować z dowolnymi programami tego typu.
Opisane wyżej cechy programu Quattro Pro ma większość programów z grupy
arkuszy kalkulacyjnych. Różnice mogą dotyczyć m.in. sekwencji klawiszy używa-
nych do wykonania poszczególnych czynności, szczegółów w sposobie ich działania
oraz obecności lub braku udogodnień dla użytkownika (istniejące funkcje, możli-
wości graficzne, układ poleceń w ofercie itp.).
Tak więc zasiadając przed ekranem komputera, po uruchomieniu dowolnego
programu typu arkusz kalkulacyjny powinniśmy umieć zadawać pytania i od-
powiadać na nie. Przykładowo, w jaki sposób odbywa się wydawanie poleceń:
przez ich napisanie w wyodrębnionym do tego wierszu czy przez wybór z gotowej
oferty? Jakie są możliwe sposoby wyświetlania liczb? Jakie są dostępne działania
na datach? Odpowiedzi znajdujemy przeglądając dokumentację, pytając innego
użytkownika lub metodą prób i błędów. Droga do opanowania arkusza - tak jak
każdego innego programu użytkowego - wiedzie przez praktykę.
294
9. Arkusz kalkulacyjny
Arkusz może stanowić cenne narzędzie nie tylko dla profesjonalnych użytkow-
ników komputerów, ale również dla przeciętnego "zjadacza bitów". Tak więc,
jeżeli zajdzie potrzeba kontrolowania własnych wydatków albo szybkiego spraw-
dzenia przyrostu konta po trzech latach, z uwzględnieniem pięciu wariantów opro-
centowania lub gdy po prostu zapragniemy nietypowej rozrywki intelektualnej -
pamiętajmy o arkuszu kalkulacyjnym.
Zadania
9.1. Wyjaśnij różnicę między liczbą (wyrażeniem) 123 a napisem 123. Czy ich
postać podczas wyświetlania zawartości arkusza może być taka sama? Zapropo-
nuj metodę łączenia w jednej komórce napisów i liczb.
9.2. Podaj sposób zamiany miejscami bloków kolumnowych A1..A10 i Cl..CIO,
korzystając z polecenia przenoszenia (/Edit\Move).
Wskazówka: Zamiana wartości zmiennych a i c w języku Pascal jest wyko-
nywana za pomocą zmiennej pomocniczej rob w następujący sposób: rob:=a;
a:=c; c:=rob.
9.3. Znajdź i wypisz podobieństwa między Twoim ulubionym edytorem tekstów,
a arkuszem kalkulacyjnym w zakresie czynności redakcyjnych (np. przenoszenie
bloków, wyszukiwanie tekstów itp.).
9.4. Zaprojektuj szablon arkusza obliczającego miesięczne wydatki z budżetu do-
mowego (z podziałem na grupy: żywność, opłaty stałe itp.).
9.5. Zaprojektuj szablon arkusza zawierającego nazwiska uczniów, ich oceny
cząstkowe i końcowe z matematyki, średnią z ocen dla ucznia oraz średnią ocen
dla całej klasy (por. zadania 4.10 i 4.11).
9.6. Zaprojektuj szablon arkusza kontrolującego dłużników firmy; uwzględnij wy-
sokość długu, termin płatności oraz kary za przekroczenie tych terminów.
9.7. Zaprojektuj szablon arkusza obliczającego największy wspólny dzielnik dwóch
liczb metodą Euklidesa (por. rozdz. 4 i algorytm 4.4).
9.8. Zaprojektuj szablon arkusza obliczającego metodą Homera wartość wielo-
mianu o podanych współczynnikach w zadanym punkcie (por. p. 6.3).
9.9. Zaprojektuj szablon arkusza obliczającego 10 kolejnych wyrazów (od dj do
ciągu Fibonacciego (por. zad. 4.4 i 4.5).
9.10. Zaprojektuj szablon arkusza obliczającego średnią arytmetyczną i odchy-
lenie standardowe 20 podanych liczb (por. rozdz. 4 i algorytm 4.6).
DODATEK
Tabela kodów ASCII
Znak
Kod
Znak
Kod
Znak
Kod
Znak
Kod
spacja
32
8
56
P
80
h
104
!
33
9
57
Q
81
i
105
it
34

58
R
82
j
106
#
35
i
59
S
83
k
107
$
36
<
60
T
84
1
108
1
37
=
61
U
85
m
109
k
38
>
62
V
86
n
110
y
39

63
W
87
o
111
(
40
@
64
X
88
P
112
)
41
A
65
Y
89
q
113
*
42
B
66
Z
90
r
114
+
43
C
67
[
91
s
115
>
44
D
68
\
92
t
116
-
45
E
69
]
93
u
117

46
F
70
-
94
V
118
/
47
G
71

95
w
119
0
48
H
72
c
96
X
120
i
49
I
73
a
97
y
121
2
50
J
74
b
98
z
122
3
51
K
75
c
99
{
123
4
52
L
76
d
100
1
124
5
53
M
77
e
101
>
125
6
54
N
78
f
102

126
7
55
0
79
g
103
Del
127
Kody od 0 do 31 są przyporządkowane znakom sterującym.
Tabela kodów liter polskich w standardzie Mazovia
Znak
Kod
Znak
Kod
Znak
Kod]
ą
134
1
146
ś
158
ć
141
ń
164
ź
166
ę
145
ó
162
ż
167
Ą
143
Ł
156
Ś
152
Ć
149
N
165
Ź
160
Ę
144
O
163
Z
161
�?�
OMÓWIENIE LITERATURY
UZUPEŁNIAJĄCEJ
Wymienione poniżej książki polecamy jako literaturę uzupełniającą rozważania
prowadzone w podręczniku (EI-I) i w rozwiązaniach zadań (EI-II).
Informatyka, jako dziedzina zajmująca się algorytmami, jest przystępnie przed-
stawiona w następującej książce, która powstała na kanwie pogadanek radiowych
wygłaszanych przez jej autora:
D. Harel, Rzecz o istocie informatyki. Algorytmika, WNT, Warszawa 1992.
Najpełniejszy opis historii komputerów w języku polskim, od starożytności do
końca II wojny światowej, jest zawarty w książce:
R. Ligonniere, Prehistoria i historia komputerów, Ossolineum, Wrocław 1992.
Z historią komputerów w zwartej postaci można się zapoznać czytając:
H. Kaufman, Dzieje komputerów, PWN, Warszawa 1980.
Wszechstronne omówienie wpływu komputerów, a w ogólności - mikroelek-
troniki, na stosunki w społeczeństwie przedstawia Raport opracowany dla Klubu
Rzymskiego:
Mikroelektronika i społeczeństwo. Na dobre czy na złe?, red. G. Friedricks,
A. Schaff, Książka i Wiedza, Warszawa 1987.
System operacyjny MS-DOS w wersji 3.3 jest opisany w książce:
J. Deminet, System operacyjny MS-DOS, WNT, Warszawa 1990.
Pełny opis systemu i języka AC-Logo można znaleźć w jego dokumentacji
opracowanej przez autorów tego systemu:
Podręcznik użytkownika AC-Logo. Wersja 1.2 dla IBM-PC, Wydawnictwo OFEK
Jelenia Góra, Jelenia Góra 1993.
Następujące opracowania (podajemy je w porządku chronologicznym) trak-
tują o metodach programowania wykorzystujących wersje języka Logo dla różnych
komputerów. Większa część każdej z tych książek zawiera materiał, który nie
zależy od wybranej wersji języka, mogą więc one być przydatne także dla użyt-
kowników systemu AC-Logo.
E. Gurbiel, H. Krupicka, Z. Ploski, Programowanie i Logo, Wydawnictwo Uni-
wersytetu Wrocławskiego, Wrocław 1987.
E. Kolczyk, M. Malicka, Materiały pomocnicze do nauczania Logo w szkole
średniej, Wydawnictwo Uniwersytetu Wrocławskiego, Wrocław 1988.
S. Waligórski, Programowanie w języku Logo, WNT, Warszawa 1990.
I
I
Literatura
297
M. Borzęcki, Programowanie od podstaw w ćwiczeniach i zadaniach z języka
Logo, PROSET, Gdańsk 1992.
Standardowa wersja języka Pascal jest opisana w:
H. Iglewski, J. Madey, S. Matwin, Pascal, WNT, Warszawa 1986.
Zainteresowanych szczegółowymi informacjami o języku i systemie Turbo Pa-
scal odsyłamy do opracowania:
J. Szczepkowicz, Turbo Pascal 5.0 z przykładami konstrukcji oprogramowania
podstawowego, WNT, Warszawa 1990.
Następująca książka zawiera m.in. opis systemu dBASE, którego kolejne po-
lecenia są wprowadzane na przykładzie bazy obejmującej dane o zwierzętach ży-
jących w ogrodzie zoologicznym:
T. Mykowiecki, dBase, FoxBase bazy danych, WNT, Warszawa 1992.
Brak jest książki, która zawierałaby opisy metod numerycznych dostosowane
do wiadomości z matematyki na poziomie szkoły średniej. Możemy polecić jedynie
w miarę elementarny wykład z tej dziedziny w podręczniku akademickim:
G. Dahlquist, A. Bjórk, Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1983.
Podstawowym opracowaniem o projektowaniu algorytmów i ich złożoności,
które może stanowić uzupełnienie i rozszerzenie rozważań zamieszczonych w rozdz.
7, jest:
A.V. Aho, J.E. Hopcroft, J.D. Ullman, Projektowanie i analiza algorytmów
komputerowych, PWN, Warszwa 1983.
Polecamy także ciekawe książki o różnorodnych metodach konstruowania al-
gorytmów, doboru struktur danych i programowania:
L. Banachowski, A. Kreczmar. Elementy analizy algorytmów, WNT, Warszawa
1982.
E.W. Dijkstra, Umiejętność programowania, WNT, wyd. 2, Warszawa 1985.
N. Wirth, Algorytmy�+struktury danych=programy, WNT, Warszawa 1980.
Nie wymieniliśmy żadnych opracowań (z wyjątkiem odnoszących się do sy-
stemu AC-Logo), będących jedynie leksykonami systemów oprogramowania, które
wykorzystujemy w opracowaniach EL Zawierają one bowiem najczęściej opisy
tych systemów w postaci listy haseł, a pozbawione są uporządkowania materiału
zagadnieniami lub głębszą myślą przewodnią. Czasem zmuszeni jesteśmy jednak
sięgnąć po takie leksykony - ich wybór pozostawiamy do indywidualnego uznania
Czytelnika. �
Skorowidz
Abak 19
abakus 19
AC-Logo 10, 70
Ada, Lovelace 24
adres 272
bezwzględny 281
komórki 272
pusty (NIL) 147
w pamięci 147
względny 281
akapit 262, 268
al-Chorezmi 20
algorytm 9, 17, 20, 107, 189
Euklidesa 20, 125, 132, 225
Newtona-Raphsona 289
niestabilny 198
optymalny 231
porządkowania, bąbelkowy 236
, koszykowy 248
, naiwny 236
przez scalanie 238
stabilny 198
, złożoność obliczeniowa 226
argument funkcji 78
wyrażenia 78
arkusz kalkulacyjny 12, 271
arytmetyka ^-cyfrowa 193
arytmometr 35
asembler 60
atrybut 37
kroju pisma 253
Babbage, Charles 22
bajt 34
baza danych 158
dBASE 11, 179
dBASE III 179
, ochrona 177
bit 32
znaku 33
blok arkusza 278
tekstu 262
błąd bezwzględny 192
błąd kwadratury 211
względny 193
bufor 262
Całkowanie numeryczne 211
cecha 191
ChiWriter 251
ciąg Fibonacciego 155
Coloss 27
cyfra znacząca 199
cykl rozkazowy 36
Dane 17, 20
dBASE 11, 179
definicja
funkcji 79, 121
procedury 73, 111
stałej 134
typu 134
deklaracja pakietu 113
zmiennej 114
dobroć przybliżenia funkcji 206
druk proporcjonalny 268
drukarka 37
drzewo binarne 104, 242
kartotek 48
, korzeń 242
, krawędź 242
obliczeń 242, 246
Pitagorasa 104
, poziom 244
, wierzchołek końcowy 242, 246
, wierzchołek pośredni 242, 246
, wysokość 243
dyrektywa 110, 208
dysk bieżący 50
elastyczny 37
stały 37
dyskietka 37
dywan Sierpińskiego 90
EDVAC 28
edytor ChiWriter 251
, konfigurowanie 268
Skorowidz
299
edytor TAG 11, 251
tekstów ASCII 252
ekran monitora 37
użytkownika 110
ENIAC 28
Enigma 26
Euklides 20
Format 137, 144
wyświetlania 277
formatowanie 47, 63
tekstu 262
formuła 272
funkcja 78
rekurencyjna 132
standardowa 137, 190
warunkowa 287
Głośnik 38
grafika żółwia 10, 71
Hollerith, Herman 24
IBM PC 9
iloraz różnicowy 204
indeks 133
informacja 17
informatyka 17
instrukcja iteracyjna 72
powtarzania 72, 116, 119, 120
przypisania 95, 117
pusta 111
warunkowa 88, 115
wiążąca 146
wyboru 141
złożona 116
interpolacja 203
interpretator 72
Jednostka 71
sterująca 35
język AC-Logo 10, 70
algorytmiczny 60
Logo 10, 70
Pascal 11, 107
programowania 60
symboliczny 60
język Turbo Pascal 11, 107
wewnętrzny 60
justowanie tekstu 256
Karta graficzna 37
perforowana 24, 25
kartoteka 48, 50
katalog 48
klawiatura 37
numeryczna 42
klawisz funkcyjny 43
wyboru 61
klucz 49, 167
wyszukiwania 167, 235
kod ASCII 31
uzupełnieniowy 34, 66
kodowanie 31
kolejka 153
komenda 45
komentarz 83, 110
komórka 272
bieżąca 275
komputer 17
IBM PC 9
krój pisma 253
kursor 37, 274
wyboru 61
kwadratura 211
Simpsona 213
trapezów 211
Leibniz, Gottfried Wilhelm 21
licznik rozkazów 36
liczydło 19
lista 80, 93, 147, 148, 153
Logo 10, 70
Łamanie tekstu 268
Makrowywolanie 269
mantysa 191
, denormalizacja 223
, normalizacja 222
maszyna analityczna 24
Coloss 27
EDVAC 28
ENIAC 28
300
Skorowidz
maszyna Pascalina 21
różnicowa 22
Turinga 25
matryca znaków 37
Mazovia 44, 263
metoda iteracyjna 214, 216
Newtona 216
od-lewej-do-prawej 246
różnicowa 22
zstępująca 128
miara odległości 207
minimum 231
moduł klawiatury 39
pomocniczy 42
monitor 37
motyw wzoru 86
mózg elektronowy 29
MS-DOS 10, 45
mysz 38
Nadmiar zmiennopozycyjny 192
nagłówek funkcji 79, 122
procedury 73, 111
programu 108
napis 109, 272
nazwa 73, 108
Neper, John 20
Neumann, von, John 28
neurokomputer 30
niedomiar zmiennopozycyjny 192
niezmiennik 74
Obliczenia równoległe 29
szeregowe 29
odczyt 47
oferta (menu) 61, 276
okno 61, 258
operacja klawiszowa 42, 256
operator 78
dosłowności 80
oprogramowanie przyjazne 265
Pakiet 113
pałeczki Nepera 21
pamięć 34
, adres 34
pamięć buforowa 35
obrazu 37
operacyjna 35
, pojemność 34
RAM 35
ROM 35
stała 35
wewnętrzna 35
zewnętrzna 36
parametr 72
aktualny 77, 129
formalny 77, 126, 129
przekazywany przez wartość 129
przekazywany przez zmienną 129
party ej a dysku 47
Pascal 11, 107
Pascal, Blaise 21
Pascalina 21
permutacja 235, 247
pętla 119
nieskończona 123
piksel 37
?plik 45, 159
aktywny 181
bazy danych 180
, dostęp sekwencyjny 159
, drukowanie 57, 164
fizyczny 159
, kasowanie 59
, kopiowanie 56
, scalanie 56
tekstowy 159
, wyświetlanie 57, 164
, zmiana nazwy 59
płatek Kocha 104
podstawa reprezentacji 32
pole argumentów 36
operacji 36
rekordu 142, 144, 158
polskie litery 257
porządek łeksykograficzny 234
słownikowy 234
porządkowanie 234
w miejscu 237
pracochłonność algorytmu 225
procedura pierwotna 78
Skorowidz
301
procedura rekurencyjna 88, 131
standardowa 78, 109
z wartością 78
procesor centralny 35
numeryczny 208
tekstu 251
program 45
główny 111
usługowy 271
programowanie 17
strukturalne 128
przewijanie tekstu 260
Quattro Pro 12, 271
QWERTY 38, 39
Redagowanie tekstu 250
rejestr 35
górny 40
Rejewski, Marian 27 .
rekord 142, 158
bieżący 181
z wariantami 170, 171
rekurencja 88
, zależność 240
reprezentacja liczby
stałopozycyjna 191
zmiennopozycyjna 191
rozdzielczość ekranu 37
rozkaz 36
rozmiar pola 180
rozwinięcie liczby 32
równanie algebraiczne 219
Scalanie ciągów liczb 229
plików 56
schemat Homera 195, 196
Schickard, Wilhelm 21
separator 73, 109
Shannon, Claude 27
silnia 242
składowanie okresowe 266
słowo 93
kluczowe 109
maszynowe 34
soroban 19
sortowanie 234, 284
specyfikacja problemu 107
stabilność algorytmu 198
stała 134
status edytora 256
Stern, Abraham 22
struktura danych 93, 133
superkomputer 242
system AC-Logo 62, 70
baz danych 175
dBase 11, 179
operacyjny 45
MS-DOS 45
system pozycyjny binarny 21, 32
dwójkowy 21, 32
dziesiętny 31
system Quattro Pro 12, 271
TeX252
TP 11, 62
Turbo Pascal 11, 62
szablon arkusza 273
Ścieżka dostępu 50
Tablica 133
tabulator 41
TAG 11, 251
tekst ASCII 252
, blok 262
, edytor 251
, formatowanie 262
, justowanie 256
, łamanie 268
, procesor 251
, przetwarzanie 251, 256
, przewijanie 260
, redagowanie 251
TeX252
tłumienie błędów zaokrągleń 203
tom dyskowy 47
TP 11, 62
translator 60
interpretator 60
kompilator 60
treść funkcji 79
procedury 73
302
Skorowidz
trójkąt Pascala 21
tryb pracy, graficzny 37
tekstowy 37
Turbo Pascal 11, 107
Turing, Alan 25
twarda spacja 257
typ 114
całkowity 114, 191
logiczny 121
napisowy 126
rekordowy 142
rzeczywisty 134, 191
tablicowy 133
wskazywany 147
wskaźnikowy 147
wyliczeniowy 139
znakowy 121
Układ dziesiętny 31
urządzenie zewnętrzne 36
ustalanie wzorca druku 253
Warstwa edytora TAG 254
hierarchii tekstu 254
redagowania tekstu 254
wyboru plików 254
wartownik 160
warunek 89
węzły interpolacji 203
kwadratury 211
widzenie tunelowe 264
wielomian Czebyszewa 223
interpolacyjny 203
Newtona 203
wiersz stanu 62, 277
wprowadzania danych 277
wskaźnik 147
współczynniki interpolacji 204
kwadratury 211
wykres 285
kołowy 287
słupkowy 285
wyniki 20
wyrażenie 78
arytmetyczne 78, 118, 272
logiczne 89, 115, 118, 121
wysuw pionowy 252
względna dokładność komputera 193
wzór 272
rekurencyjny 195
Zadanie numeryczne 189
źle uwarunkowane 190, 201
zakładka 260
zależność rekurencyjna 196, 240
zaokrąglenie 191
ząbek 252
zegar 38
zlecenie 48
wewnętrzne 49
zewnętrzne 49
złożoność obliczeniowa algorytmu 225
pesymistyczna 243
złożony wzór Simpsona 213
trapezów 211
zmienna 95, 114
dynamiczna 147
globalna 122
lokalna 122
znaki diakrytyczne 257
znormalizowana postać liczby 191
Zuse, Konrad 27
Żółw 71
J
WYDAWNICTWO NAUKOWE PWN
Wydanie III zmienione
Arkuszy druk. 19
Druk ukończono w październiku 1993 r.
Skład i łamanie Autorzy
Druk i oprawa: Rzeszowskie Zakłady Graficzne,
Rzeszów, ul płk. L. Lisa-Kuli 19
Zam. 1985/93
Księgarnie promocyjne PWN, w których można kupić i zamówić
wszystkie publikacje naszego wydawnictwa:
BIAŁYSTOK
Księgarnia, ul. Lipowa 43
15-424 Biatystok
Księgarnia ORPAN
ul. Świętojańska 13
15-082 Białystok
BIELSKO-BIAŁA
Księgarnia "Oświata"
ul. 11 Listopada 33
43-300 Bielsko-Biala
BYDGOSZCZ
Księgarnia "Współczesna"
ul. Gdańska 5
85-005 Bydgoszcz
CZĘSTOCHOWA
Księgarnia "Antykwariat"
Al. N.M.P. 18
42-200 Częstochowa
GDAŃSK
"Księgarnia Naukowa"
ul. Grunwaldzka 111/113
80-244 Gdańsk
Księgarnia Publikacji
Naukowych"Libra"
ul. Wita Stwosza 55
80-308 Gdańsk
GDYNIA
Księgarnia "Książnica"
ul. Władysława IV 61
81-384 Gdynia
GLIWICE
Księgarnia "Mercurius"
ul. Konstytucji 146
44-100 Gliwice
KATOWICE
Księgarnia ORPAN
ul. Bankowa 11
40-007 Katowice
Księgarnia Powszechna
ul. 3 Maja 13
40-096 Katowice
KIELCE
Księgarnia "Naukowa"
ul. Buczka 19/25
25-536 Kielce
KOSZALIN
Księgarnia "Naukowa"
Rynek Staromiejski 2
75-007 Koszalin
KRAKÓW
Księgarnia "Skarbnica"
Os. Centrum C bl. 1
31-929 Kraków
Księgarnia "Techniczna"
ul. Podwale 4
31-118 Kraków
Księgarnia "Elefant"
RZESZÓW
ul. Podwale 6
Księgarnia nr 208
31-118 Kraków
ul. Dąbrowskiego 58a
Księgarnia ORPAN
35-036 Rzeszów
ul. Św. Marka 22
Księgarnia Szkolno-
31-020 Kraków
Pedagogiczna
LUBLIN
ul. Kościuszki 3
Księgarnia Współczesna
35-100 Rzeszów
Aleje Racławickie 26
SIEDLCE
20 -037 Lublin
Księgarnia "Współczesna"
Księgarnia Techniczna
ul. Pitsudskiego 68
Krakowskie Przedmieście 39
08-110 Siedlce
20-076 Lublin

Księgarnia ORPAN
ul. Marii Sktodowskiej-Curie 5
20 -031 Lublin
SŁUPSK
Księgarnia "Ratuszowa"
ul. Filmowa 5
Księgarnia "Naukowo-Techniczna"
76-200 Słupsk
ul. Nadbystrzycka 36
SZCZECIN
20 -618 Lublin
Księgarnia "Naukowa"
ŁÓDŹ
ul. Wyzwolenia 12/14
Księgarnia PWN
70-555 Szczecin
ul. Więckowskiego 13
TORUŃ
90-721 Łódź
Księgarnia
Księgarnia Akademicka
ul. Szeroka 46
ul. Narutowicza 50
87-100 Toruń
90-135 Łódź
Księgarnia "Eureka"
ul. Pitsudskiego 12
90-330 Łódź
WARSZAWA
Księgarnia PWN
ul. Miodowa 10
Księgarnia Naukowa
ul. Piotrkowska 102a
00-251 Warszawa
Główna Księgarnia Naukowa
90-004 Łódź
im. Bolesława Prusa
Księgarnia "Ethos"
ul. Piotrkowska 11
Krakowskie Przedmieście 7
00-068 Warszawa
90-406 Łódź
Księgarnia ORPAN

Pałac Kultury i Nauki
OPOLE
00-901 Warszawa
Księgarnia "Omega"
Główna Księgarnia Techniczna
Rynek 19
ul. Świętokrzyska 14
45-015 Opole
00-050 Warszawa
PIŁA
Księgarnia Fundacji Bibliotekom
Księgarnia
Polskim
ul. 14 Lutego 2
ul. Marszałkowska 74
64-920 Piła
00-524 Warszawa
POZNAŃ
Księgarnia Naukowa
Księgarnia Wydawnictwa Bellona
im. St. Żeromskiego
Al. Solidarności 119
Ossolineum
00-897 Warszawa
al. Marcinkowskiego 30
Księgarnia Uniwersytecka Libra
61-745 Poznań
Krakowskie Przedmieście 24
Księgarnia ORPAN
00-927 Warszawa
ul. Mielżyńskiego 27/29
61-725 Poznań
Księgarnia Uniwresytecka
"Unimarket"
Księgarnia Studencka
ul. Rakowiecka 41
02-521 Warszawa
ul. Zwierzyniecka 7
ZIELONA GÓRA
60-586 PoznańKsięgarnia
Księgarnia Naukowa
ul. Gwarna 13
Pod Filarami 3
61-702 Poznań
65-068 Zielona Góra

Wyszukiwarka