Projekt zaliczeniowy
z  Zastosowania metod ilościowych w zarządzaniu
Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2015/2016
Nr indeksu ............................................................................................................
Imię i Nazwisko ....................................................................................................
Nr grupy ćwiczeniowej ..........................................................................................
Imię i Nazwisko prowadzącego .............................................................................
Poziom istotności ....................................................................................
1. Interpretacja statystyk opisowych dziennej sprzedaży AGD
1.1. pralki
statystyki_opisowe_pralki.png
1.1.1. Średnia
Średnia dzienna sprzedaż pralek wynosiła 52,915 sztuk.
1.1.2. Odchylenie standardowe i wsp. zmienności
Dzienna sprzedaż pralek różni się od średniej dziennej sprzedaży przeciętnie o 21,783 sztuki,
co stanowi 41,17% średniej dziennej sprzedaży pralek.
2 � Paweł Kufel, Marcin Błażejowski
1.1.3. Skośność (wsp. asymetrii)
Rozkład dziennej sprzedaży pralek charakteryzuje się słabą, lewostronną asymetrią.
1.1.4. Kurtoza
Rozkład dziennej sprzedaży pralek charakteryzuje się mniejszą koncentracją wokół średniej
arytmetycznej niż rozkład normalny.
1.2. lodówki
statystyki_opisowe_lodowki.png
1.2.1. Średnia
Średnia dzienna sprzedaż lodówek wynosiła 46,231 sztuk.
1.2.2. Odchylenie standardowe i wsp. zmienności
Dzienna sprzedaż lodówek różni się od średniej dziennej sprzedaży przeciętnie o 22,379
sztuki, co stanowi 48,41% średniej dziennej sprzedaży lodówek.
1.2.3. Skośność (wsp. asymetrii)
Rozkład dziennej sprzedaży lodówek charakteryzuje się słabą, prawostronną asymetrią.
1.2.4. Kurtoza
Rozkład dziennej sprzedaży pralek charakteryzuje się mniejszą koncentracją wokół średniej
arytmetycznej niż rozkład normalny.
� Paweł Kufel, Marcin Błażejowski 3
2. Estymacja przedziałowa
2.1. Oszacować nieznaną wartość średniej dziennej sprzedaży AGD

s(x) s(x)
"
P x - uą � < m < x + uą � " = 1 - ą
n n
2.1.1. pralki

21,783 21,783
" "
P 52,915 - 1,96 � < m < 52,915 + 1,96 � = 0,95
130 130
P (52,915 - 3,74 < m < 52,915 + 3,74) = 0,95
P (49,17 < m < 56,66) = 0,95
Z prawdopodobieństwem 95% możemy twierdzić, że nieznana wartość średniej dziennej
sprzedaży pralek zawiera się w przedziale od 49,17 szt. do 56,66 szt.
2.1.2. lodówki

22,379 22,379
" "
P 46,231 - 1,96 � < m < 46,231 + 1,96 � = 0,95
130 130
P (46,231 - 3,85 < m < 46,231 + 3,85) = 0,95
P (42,38 < m < 50,08) = 0,95
Z prawdopodobieństwem 95% możemy twierdzić, że niezna wartość średniej dziennej sprze-
daży lodówek zawiera się w przedziale od 42,38 szt. do 50,08 szt.
4 � Paweł Kufel, Marcin Błażejowski
2.2. Oszacować nieznaną wartość zróżnicowania dziennej sprzedaży AGD

s(x) s(x)
" "
P s(x) - uą � < � < s(x) + uą � = 1 - ą
2n 2n
2.2.1. pralki

21,783 21,783
" "
P 21,783 - 1,96 � < � < 21,783 + 1,96 � = 0,95
260 260
P (21,783 - 2,65 < � < 21,783 + 2,65) = 0,95
P (19,14 < � < 24,43) = 0,95
Z prawdopodobieństwem 95% możemy twierdzić, że niezna wartość zróżnicowania dziennej
sprzedaży pralek zawiera się w przedziale od 19,14 szt. do 24,43 szt.
2.2.2. lodówki

22,379 22,379
" "
P 22,379 - 1,96 � < � < 22,379 + 1,96 � = 0,95
260 260
P (22,379 - 2,72 < � < 22,379 + 2,72) = 0,95
P (19,66 < � < 25,10) = 0,95
Z prawdopodobieństwem 95% możemy twierdzić, że niezna wartość zróżnicowania dziennej
sprzedaży lodówek zawiera się w przedziale od 19,66 szt. do 25,10 szt.
� Paweł Kufel, Marcin Błażejowski 5
2.3. Oszacować nieznaną wartość odsetka dni o bardzo wysokiej sprzedaży
(więcej niż x + s(x)) AGD
�ł

�ł

m m m m

1 - 1 -
�ł �ł
m m
n n n n
�ł �ł
P - uą � < p < + uą � = 1 - ą
�ł łł
n n n n
2.3.1. pralki
Liczba dni o bardzo wysokiej sprzedaży m = 22, co stanowi 16,92%.
�ł �ł

0,1692 � (1 - 0,1692) 0,1692 � (1 - 0,1692)
�ł łł
P 0,1692 - 1,96 � < p < 0,1692 + 1,96 � = 0,95
130 130
P (0,1692 - 0,0645 < p < 0,1692 + 0,0645) = 0,95
P (0,1048 < p < 0,2337) = 0,95
Z prawdopodobieństwem 95% możemy twierdzić, że nieznany odsetek dni o bardzo wysokiej
sprzedaży pralek zawiera się w przedziale od 10,48% do 23,37%.
2.3.2. lodówki
Liczba dni o bardzo wysokiej sprzedaży m = 14, co stanowi 10,77%.
�ł �ł
0,1076 � (1 - 0,1076) 0,1076 � (1 - 0,1076)
�ł łł
P 0,1076 - 1,96 � < p < 0,1076 + 1,96 � = 0,95
130 130
P (0,1076 - 0,0533 < p < 0,1076 + 0,0533) = 0,95
P (0,0544 < p < 0,1610) = 0,95
Z prawdopodobieństwem 95% możemy twierdzić, że nieznany odsetek dni o bardzo wysokiej
sprzedaży lodówek zawiera się w przedziale od 5,44% do 16,10%.
6 � Paweł Kufel, Marcin Błażejowski
3. Parametryczne testy istotności
3.1. Testy dla średniej
Zweryfikować hipotezę, że średnia dzienna sprzedaż AGD będzie mniejsza niż 55 szt.
3.1.1. pralki
test_sr_pralki.png
H0 :m = 55
H1 :m < 55
Wartość p = 0,1295 > 5%
Odpowiedz
: Wartość p > ą, zatem brak podstaw do odrzucenia H0, czyli średnia dzienna
sprzedaż pralek nie będzie niższa niż 55 szt.
3.1.2. lodówki
test_sr_lodowki.png
H0 :m = 55
H1 :m < 55
Wartość p = 0,05701 > 5%
Odpowiedz
: Wartość p > ą, zatem brak podstaw do odrzucenia H0, czyli średnia dzienna
sprzedaż lodówek nie będzie niższa niż 55 szt.
� Paweł Kufel, Marcin Błażejowski 7
3.2. Testy dla wariancji
Zweryfikować hipotezę, że zróżnicowanie dziennej sprzedaży AGD przekroczy 20 szt.
3.2.1. pralki
test_war_pralki.png
H0 :�2 = 202
H1 :�2 > 202
Wartość p = 0,1463 > 5%
Odpowiedz
: Wartość p > ą, zatem brak podstaw do odrzucenia H0, czyli zróżnicowanie
dziennej sprzedaży pralek nie przekroczy 20 szt.
3.2.2. lodówki
test_war_lodowki.png
H0 :�2 = 202
H1 :�2 > 202
Wartość p = 0,05538 > 5%
Odpowiedz
: Wartość p > ą, zatem brak podstaw do odrzucenia H0, czyli zróżnicowanie
dziennej sprzedaży lodówek nie przekroczy 20 szt.
8 � Paweł Kufel, Marcin Błażejowski
3.3. Testy dla proporcji
Zweryfikować hipotezę, że odsetek dni o wysokiej dziennej sprzedaży AGD wyniesie 15%.
3.3.1. pralki
test_prop_pralki.png
H0 :p = 15%
H1 :p = 15%

Wartość p = 0,5398 > 5%
Odpowiedz
: Wartość p > ą, zatem brak podstaw do odrzucenia H0, czyli odsetek dni
o wysokiej dziennej sprzedaży pralek wyniesie 15%.
3.3.2. lodówki
test_prop_lodowki.png
H0 :p = 15%
H1 :p = 15%

Wartość p = 0,1768 > 5%
Odpowiedz
: Wartość p > ą, zatem brak podstaw do odrzucenia H0, czyli odsetek dni
o wysokiej dziennej sprzedaży lodówek wyniesie 15%.
� Paweł Kufel, Marcin Błażejowski 9
3.4. Test dla dwóch średnich
Zweryfikować hipotezę, że średnia dzienna sprzedaż obu typów wyrobów AGD będzie taka
sama.
testy_dwie_srednie.png
H0 :m1 = m2
H1 :m1 = m2

Wartość p = 0,0147 < 5%
Odpowiedz
: Wartość p < ą, zatem odrzucamy H0 na rzecz H1, czyli średnia dzienna sprzedaż
obu typów AGD nie będzie taka sama.
3.5. Test dla dwóch wariancji
Zweryfikować hipotezę, że zróżnicowanie obu typów wyrobów AGD będzie taka sama.
testy_dwie_wariancje.png
2 2
H0 :�1 = �2
2 2
H1 :�1 = �2

Wartość p = 0,7598 > 5%
Odpowiedz
: Wartość p > ą, zatem brak podstaw do odrzucenia H0, czyli zróżnicowanie
dziennej sprzedaży obu typów AGD będzie takie samo.
10 � Paweł Kufel, Marcin Błażejowski
3.6. Test dla dwóch proporcji
Zweryfikować hipotezę, że odsetek dni o wysokiej sprzedaży obu typów AGD będzie taki
sam.
testy_dwie_proporcje.png
H0 :p1 = p2
H1 :p1 = p2

Wartość p = 0,1511 > 5%
Odpowiedz
: Wartość p > ą, zatem brak podstaw do odrzucenia H0, czyli odsetek dni
o wysokiej sprzedaży obu typów AGD będzie taki sam.
4. Analiza korelacji
Zbadaj związek korelacyjny (współczynnik korelacji liniowej Pearsona) między dzienną
sprzedażą pralek a dzienną sprzedażą lodówek, zweryfikuj istotność tego związku.
testy_korelacja.png
Współczynnik korelacji liniowej Pearsona:
n
(xi - x)(yi - y) cov(x,y)
Ż Ż
i=1
rxy = = = -0,0138.
n n
(xi - x)2 � (yi - y)2 s(x) � s(y)
Ż Ż
i=1 i=1
� Paweł Kufel, Marcin Błażejowski 11
Interpretacja: Brak związku korelacyjnygo między dzienną sprzedażą pralek a dzienną sprzedażą
lodówek.
Współczynnik determinacji:
2
rxy = (-0,0138)2 = 0,0002.
Interpretacja: Zmienność dziennej sprzedaży pralek została wyjaśniona zmiennością dziennej
sprzedaży lodówek w 0,02%.
Istotność współczynnika korelacji liniowej Pearsona
H0 :rxy = 0
H1 :rxy = 0

Wartość p = 0,8764 > 5%.
Interpretacja: Wartość p > ą, zatem brak podstaw do odrzucenia H0, czyli współczynnik
korelacji liniowej Pearsona nie jest statystycznie istotny.