ĆWICZENIE NR 1
BADANIE WA
AŚCIWOŚCI METROLOGICZNYCH
TENSOMETRYCZNYCH CZUJNIKÓW POMIAROWYCH
Opracował: dr inż. Wacław Gawędzki
AGH Kraków 2014
ĆWICZENIE NR 1
BADANIE WA
AŚCIWOŚCI METROLOGICZNYCH
TENSOMETRYCZNYCH CZUJNIKÓW POMIAROWYCH
Program ćwiczenia:
1. Pomiar nieznanej masy mostkiem niezrównoważonym przy współpracy ze
wzmacniaczem z modulacją amplitudy MVD2555 firmy HBM
a) konfiguracja półmostka z 2 tensometrami wzdłużnymi (połączenie 3 przewodowe)
b) konfiguracja półmostka z tensometrem wzdłużnym i poprzecznym
(połączenie 3 przewodowe)
c) konfiguracja pełnego mostka z 2 tensometrami wzdłużnymi i 2 poprzecznymi
(połączenie 4 przewodowe)
d) metoda skalowania wzmacniacza,
e) przebieg pomiarów.
2. Podstawowe ustawienia w programie Catman.
3. Kalibracja wyjścia napięciowego urządzenia - rejestracja pomiarów dynamicznych z
wykorzystaniem karty pomiarowej
Zakres wymaganych umiejętności:
1. Wzmacniacz z przetwarzaniem pracujący na zasadzie modulacji amplitudy.
2. Zasada działania i właściwości tensometrów oraz z
ródła błędów w pomiarach
tensometrycznych.
3. Własności metrologiczne mostka stałoprądowego zrównoważonego i niezrównoważonego
(dokładność, czułość, liniowość).
4. Analiza mechanicznych właściwości belki zginanej (związki odkształceń, naprężeń,
ugięcia z siłą poprzeczną, kształtem i materiałem belki).
Literatura:
1. Gawędzki W.: Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych. Wydawnictwa AGH, 2010.
2. Pod red. Piotrowskiego J.: Pomiary: czujniki i metody pomiarowe wybranych wielkości fizycznych
i chemicznych. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2009.
3. Miłek M.: Metrologia elektryczna wielkości nieelektrycznych. Oficyna Wydawnicza Uniwersytetu
Zielonogórskiego, Zielona Góra 2006.
4. Tumański S.: Technika pomiarowa. WNT, Warszawa 2007.
5. Szumielewicz B., Słomski B., Styburski W.: Pomiary elektroniczne w technice. WNT, Warszawa
1982,
6. Roliński Z.: Zarys elektrycznej tensometrii oporowej. WNT Warszawa 1981,
7. Instrukcja obsługi MVD2555, Biuro inżynierskie Zajączkowski, Poznań.
8. Dokumentacja techniczna MVD2555 HBM GmbH Darmstadt Niemcy
9. Operating Manual Catman�Express4.5 HBM GmbH Darmstadt Niemcy.
10. Informacje o produktach http://www.hbm.com
2
Instrukcja wykonania ćwiczenia
1. Pomiar nieznanej masy:
a) Półmostek z 2 tensometrami wzdłużnymi
W procesie skalowania teoretycznego (obliczeniowego) określamy najpierw czułość
czujnika. Dla układu półmostka tensometrycznego (belka z rys.1.1, podłączone tensometry T1
i T2) mamy:
D�U0 1
=� ��k ��(�e�l1 -� e�l 2)� (1.1)
UZ 4
4
T 4
T 1
2
1
3
T 2
T 3
5
Rys.1.1. Sposób naklejenia tensometrów oraz ich wyprowadzenia
(parametry geometryczne i materiałowe w Tab. 1.1)
Tabela 1.1. Parametry geometryczne i materiałowe belki
Parametry belki Wartość Błąd określenia
Stała tensometrów k 1,97 1%
grubość belki h 0,99�10 3 m 0,03 mm
długość l1 0,117 m 2 mm
długość l2 0,112 2 mm
szerokość belki b 0,0193 m 0,03 mm
moduł Younga E 2,1�1011 N/m2 5%
0,3 3%
stała Poissona
Wartość siły uginającej belkę wynosi Fg=m�g=m�9,80665 N, gdy masa wyrażona jest w
kilogramach masy.
Wykorzystując zależności na odkształcenie, które mierzone jest odpowiednio przez
tensometry T1 i T2:
6 �� m �� g �� l1
6��m �� g ��l1
e�l1 =� e�l 2 =� -� (1.2)
E ��b�� h2
E �� b �� h2
3
otrzymujemy po podstawieniu (1.2) w (1.1):
D�U0 1 6 �� m �� g ��l1
=� �� k �� (1.3)
UZ 2 E ��b �� h2
Stąd czułość czujnika:
D�U0
UZ 3��k �� g ��l1
SCZ =� =� (1.4)
m E ��b��h2
Podstawiając do (1.4) odpowiednie wartości liczbowe (podane w Tab.1.1) uzyskujemy
wartość czułości czujnika.
b) półmostek z jednym tensometrem wzdłużnym i jednym poprzecznym
Stosujemy w układzie półmostka tensometry T1 i T4 i wówczas zachodzi:
D�U0 1
=� ��k ��(�e�l1 -� e�l 4)� (1.5)
UZ 4
przy czym zgodnie z (1.2):
6 �� m �� g ��l1
e�l1 =� (1.6)
E ��b �� h2
i stanowi odkształcenie mierzone przez tensometr T1, a
6 �� m �� g �� l2
e�l 4 =� -� (1.7)
E �� b �� h2
stanowi odkształcenie, które mierzy tensometr T4. Stąd podstawiając (1.6) i (1.7) do (1.5)
mamy:
D�U0
UZ 3�� k �� g ��(�l1 +�l2)�
SCZ =� =� (1.8)
m 2 �� E �� b �� h2
Dalej postępujemy identycznie jak w przypadku półmostka z dwoma tensometrami
podłużnymi (podpunkt a) wyliczając wartość czułości na podstawie danych zawartych w
Tab.1.1.
4
c) pełny mostek z 2 tensometrami poprzecznymi i 2 wzdłużnymi
Postępujemy podobnie jak poprzednio stosując tym razem w mostku 4 tensometry T1 � T4 i
mamy wówczas:
D�U0 1
=� �� k ��(�e�l1 -� e�l 2 -� e�l 4 +� e�l3)� (1.9)
UZ 4
przy czym uwzględniając w zależności (1.9) zależności (1.2), oraz zależność (1.7) i
dodatkowo fakt, iż
6 �� m �� g �� l2
e�l3 =� -�e�l 4 =� (1.10)
E �� b �� h2
otrzymujemy :
3�� k �� g ��(�l1 +�l2)�
SCZ =� (1.11)
E ��b �� h2
Po wyliczeniu wartości czułości (1.8) i (1.11) dla półmostka i pełnego mostka okazuje, że
różnią się one dwukrotnie.
Proszę przeprowadzić interpretację fizyczną zjawiska i wyjaśnić skąd wynika taka
prawidłowość.
d) metoda skalowania wzmacniacza
Pomiary wykonujemy metodą tensometrycznego mostka niezrównoważonego
współpracującego ze wzmacniaczem MVD2555. W celu przeprowadzenia pomiarów
niezbędne jest wykonanie skalowania wzmacniacza niezależnie dla każdej z trzech
konfiguracji mostka tensometrycznego.
Skalowanie toru pomiarowego wykonujemy w oparciu o wzór:
S =� SCZ �� SW (1.12)
gdzie:
- S  czułość całkowita toru pomiarowego,
- SCZ - czułość czujnika określona zależnością:
D�U0
U
Z
SCZ =� (1.13)
m
- SW - czułość wzmacniacza zdefiniowana zależnością:
5
a�skal
SW =� M �� (1.14)
skal
ć� ��
D�U0
�� ��
�� ��
U
Ł� Z ł�skal
gdzie:
- Mskal  mnożnik skali (określa ilość miejsc znaczących wyniku po przecinku - we
wzmacniaczu decimal point),
- a�skal  wartość nominalna wielkości mierzonej (we wzmacniaczu nominal value lub
indicating range),
ć� ��
D�U0
�� ��  nominalna wartość wielkości wejściowej wzmacniacza (we wzmacniaczu
-
�� ��
U
Ł� Z ł�skal
measuring range lub range).
Po podstawieniu (1.13) i (1.14) do wzoru (1.12) otrzymujemy:
D�U0
U a�skal
Z
S =� �� M �� (1.15)
skal
m
ć� ��
D�U0
�� ��
�� ��
U
Ł� Z ł�skal
przy czym iloczyn Mskal �� a�skal określa zakres pomiarowy wielkości mierzonej (wynika to z
zasady pomiaru realizowanej przez wzmacniacz).
Następnie wykorzystując zależność (1.15) oraz wyliczoną wartość czułości dla każdej z
trzech konfiguracji czujnika masy, dobieramy dla każdej z nich nastawy wzmacniacza
MVD2555:
ć� ��
D�U0
�� ��
Mskal, a�skal i tak, aby:
�� ��
U
Ł� Z ł�skal
- czułość całkowita S=1, wówczas miernik pokazuje wartość liczbowo równą mierzonej
masie,
- wartość iloczynu Mskal��a�skal (będąca zakresem pomiarowym), odpowiadała
spodziewanemu zakresowi wielkości mierzonych (przyjąć zakres 200g).
- założyć reprezentację wyniku pomiaru w gramach z jednym lub dwoma miejscami po
przecinku, dla których wartość mnożnika skali Mskal będzie wynosiła odpowiednio 0,1
lub 0,01.
e) przebieg pomiarów
�� A
ączymy kolejno układy zgodnie z rys.1.2. do 1.4, nastawiamy odpowiednie dla
konfiguracji czujnika wartości parametrów we wzmacniaczu.
�� Wartości parametrów dla pierwszej konfiguracji wprowadzamy do wzmacniacza za
pomocą menu klawiszowego płyty czołowej przyrządu (w Tab.1.2 zamieszczono
rozwinięte menu nastaw wzmacniacza  dostęp do opcji programowania poprzez
przytrzymanie klawisza SET przez ok. 2 sek). Dla pozostałych konfiguracji można
zastosować oprogramowanie komputerowe Catman, wykorzystywane do sterowania
pracą wzmacniacza.
6
�� Po wprowadzeniu do wzmacniacza parametrów każdego czujnika należy przed
rozpoczęciem pomiarów wyzerować offset w torze pomiarowym (wcisnąć klawisz  0 na
pulpicie wzmacniacza).
�� Wykonać pomiar masy odważnika o wartości 100 g i zanotować wyniki.
�� Dla każdej konfiguracji czujnika wykonać skalowanie pomiarowe w oparciu o wzorzec
masy według opisanej poniżej procedury.
Należy przeprowadzić skalowanie pomiarowe czujników przy wykorzystaniu masy
wzorcowej mwzorcowa = 100 g i porównać tak wyznaczone czułości z czułościami czujników
wyliczonymi w pkt. 1. Czułość czujników wyznaczamy wykorzystując masą wzorcową
zgodnie z zależnością:
D�U
U
SCZ =� (1.16)
mwzorcowa
gdzie:
- mwzorcowa - jest znaną masą wzorcową o wartości 100 g,
D�U
- - odpowiada rozrównoważeniu mostka dla wzorcowej masy.
U
Zależność "U/U odczytujemy z wyświetlacza wzmacniacza ustawiając w grupie CALIBR. i
pozycji UNIT jednostkę [mV/V]. W tym trybie niezależnie od ustawionej czułości zawsze
wyświetlany jest iloraz napięcia niezrównoważenia mostka do jego wartości zasilania.
�� Na podstawie wyznaczonej pomiarowo wartości czułości należy wprowadzić do
wzmacniacza skorygowane wartości parametrów w sposób opisany w punkcie 1.d. Po
wyskalowaniu wzmacniacza dla każdej konfiguracji czujnika należy wykonać pomiar
masy odważnika 100 g i porównać uzyskany wynik z wynikiem otrzymanym dla
skalowania wykonanego na bazie obliczeń teoretycznych czułości czujników.
�� Po wykonaniu skalowania pomiarowego w oparciu o masę wzorcową wyznaczyć dla
każdej konfiguracji charakterystykę statyczną czujnika
mx =� f (mwzorcowa) (1.17)
wykorzystując dostępne na stanowisku wzorcowe odważniki o wartościach od 1 g do
100 g w różnych kombinacjach, tak aby uzyskać przynajmniej 10 punktów
charakterystyki położonych w miarę równomiernie w zakresie do 100 g. Na podstawie
charakterystyki statycznej wyznaczyć dla każdej konfiguracji czujnika błąd
nieliniowości.
�� W sprawozdaniu wyznaczyć na podstawie zależności (1.4), (1.8) oraz (1.11), metodą
logarytmiczną lub różniczki zupełnej, względny błąd graniczny określenia czułości S,
przy czym niepewność znajomości wartości parametrów belki zamieszczone są w Tab.
1.1.
7
Czerwony
1
Sygnał pomiarowy (+)
Niebieski
2
Napięcie zasilania
mostka (-)
T
1
T
2
Czarny
3 Napięcie zasilania
mostka (+)
Żółty
Kompensacja (+)
Pomarańczowy
Kompensacja (-)
Rys.1.2. Układ półmostka z 2 tensometrami wzdłużnymi (konfiguracja 1a)
Czerwony
2
Sygnał pomiarowy (+)
Niebieski
4
Napięcie zasilania
mostka (-)
T
1
T
4
Czarny
1 Napięcie zasilania
mostka (+)
Żółty
Kompensacja (+)
Pomarańczowy
Kompensacja (-)
Rys.1.3. Układ półmostka z 1 tensometrem wzdłużnym i 1 poprzecznym (konfiguracja 1b)
Czerwony
1
Sygnał pomiarowy (+)
Niebieski
2 Napięcie zasilania
mostka (-)
T T
1 4
Popielaty
5
Sygnał pomiarowy (-)
4
T T
2 3
Czarny
3
Napięcie zasilania
mostka (+)
Żółty
Kompensacja (+)
Pomarańczowy
Kompensacja (-)
Rys.1.4. Układ pełnego mostka (konfiguracja 1c)
8
Tab. 1.2. Tabela nastaw parametrów we wzmacniaczu MVD2555
9
2. Podstawowe ustawienia w programie Catman
Dużo prostsza jest obsługa i kalibrowanie torów pomiarowych z wykorzystaniem
oprogramowania Catman�Express umożliwiającego sterowanie wzmacniaczem poprzez
interfejs RS-232C.
Konfiguracji urządzenia dokonujemy poprzez  Setup device (rys. 2.1.). W oknie tym
mamy możliwość wyboru: typu przetwornika, jego napięcia zasilania, rodzaju i częstotliwości
granicznej filtru dolnoprzepustowego (w oknie  Transducer adaptation ), oraz kalibracji
wzmacniacza (w oknie  Indication adaptacion ). Dodatkowa funkcja  Calibration point
umożliwia przeprowadzenie kalibracji w oparciu o wzorzec w sposób dużo prostszy niż
omówiony w rozdz. 1. Po zrównoważeniu offsetu toru pomiarowego (naciśnięcie klawisza
>0<) zadajemy znaną, wzorcową wielkość nieelektryczną (w przypadku ćwiczenia będzie to
ciężarek o znanej masie), wpisujemy jej wartość w oknie  calibration point i naciskamy
klawisz  Measure . Z poziomu okna  Limit value control można zblokować wybrane
klawisze ( Keyboard lock ) oraz ustawiać progi wartości granicznych (GW1...4), których
przekroczenie sygnalizowane jest zapaleniem się diody.
Omówione powyżej okno  Setup device zawiera wszystkie niezbędne funkcje do
skonfigurowania toru pomiarowego i do przeprowadzenia prostego pomiaru. Dla pomiarów
bardziej złożonych można wykorzystać inne funkcje programu  Catman .
Rys. 2.1. Konfiguracja urządzenia
Po uruchomieniu znajdującego się na pulpicie programu Catman należy zdefiniować
urządzenie i jego kanały we/wy (Define device and I/O channels) co obrazuje poniższe
rysunki.
10
Rys. 2.2. Dodanie nowego urządzenia MVD2555
Po otwarciu okna Add new device (rys.2.2) ustawiamy typ urządzenia oraz szybkość
transmisji danych dokładnie tak jak na rys. 2.3. Parametry transmisji RS232C ustawiane w
tym oknie muszą być zgodne z parametrami ustawionymi we wzmacniaczu. Dostęp do nastaw
parametrów transmisji we wzmacniaczu w grupie ADD FUNCTION menu programowania
(patrz Tab.1.2 - dostęp do opcji programowania poprzez przytrzymanie klawisza SET przez
ok. 2 s)
Rys. 2.3. Zdefiniowanie urządzenia i parametrów interfejsu RS-232C
3. Kalibracja wyjścia napięciowego urządzenia - rejestracja pomiarów dynamicznych
z wykorzystaniem karty pomiarowej
Dzięki zaimplementowaniu wyjścia analogowego (po przetworniku A/C) we wzmacniaczu
(gniazdo BNC na przedniej płycie przyrządu), możliwa jest obserwacja i rejestracja
dynamiczna wyników pomiarów za pomocą karty pomiarowej w komputerze. Wyjście
analogowe zapewnia pasmo pracy w zakresie ustalonym w konfiguracji wzmacniacza
(częstotliwość graniczna filtru) maksymalnie do 200 Hz. Ponieważ bezpośrednia transmisja
wyników pomiarów poprzez interfejs RS232C umożliwia pomiar z maksymalną
częstotliwością próbkowania do 10 pomiarów na sekundę (pasmo pracy poniżej 5 Hz),
dlatego w dalszej części ćwiczenia wykorzystane zostanie wyjście analogowe wzmacniacza.
Konstrukcja wzmacniacza zapewnia na wyjściu elektrycznym wartość napięcia U=10 V przy
zakresowej wartości wielkości mierzonej. Jeżeli w ćwiczeniu przyjęto zakres pomiarowy o
wartości 200 g (zmiany mierzonej masy w zakresie ą�200 g), to na wyjściu napięciowym
będzie odpowiadała mu wartość U=10 V (ą�10 V). W takim przypadku czułość rejestracji
będzie wynosiła 0,05 V/g.
11
�� Podłączyć wyjście analogowe wzmacniacza do karty pomiarowej i uruchomić program
 Rejestracja w środowisku DasyLab.
�� Zawiesić ciężarek na belce, zrównoważyć wzmacniacz (np. nacisnąć  0 na panelu
wzmacniacza), uruchomić proces rejestracji i pobudzić belkę do drgań.
�� Na podstawie zarejestrowanego oscylogramu wyznaczyć parametry dynamiczne belki.
Wychylenia końca belki x(t) związane są z odkształceniami w miejscu naklejenia
tensometrów T1 i T2 zależnością
l12
x(�t)�=�e�l (�t)��� (3.1)
h
Drgania swobodne belki można opisać zależnością ogólną
x(�t)�=�exp(�-�x�w�0t)��� K ��sin(�w�t +�j�)� (3.2)
gdzie:
x�  stopień tłumienia,
w�  pulsacja drgań tłumionych belki,
w�0  pulsacja drgań własnych nietłumionych belki,
K  stały współczynnik wynikający z parametrów mechanicznych belki.
Kolejne wychylenia skrajne jednego znaku będą się wyrażać zależnościami:
X1=�K ��exp(�-�x�w�0t1)���sins� (3.3)
X =�K ��exp[�-�x�w�0(�t1 +�T)�]���sin(�s� +� 2p� )�=�
2
(3.4)
=�exp(�-�x�w�0T)��� K ��exp(�-�x�w�0t1)���sins� =�exp(�-�x�w�0T)��� X1
Zakładając liniowe zależności pomiędzy wszystkimi wielkościami występującymi w
układzie: belka  tensometry  mostek  wzmacniacz  rejestrator, zachodzi:
u(�t)�=� c1 ��Uwe(�t)�=� c1 ��c2 ��e�R(�t)�=� c1 ��c2 ��c3 ��e�l(�t)�=� c1 ��c2 ��c3 ��c4 �� X(�t)�=� c�� X(�t)� (3.5)
gdzie:
u(t)  zarejestrowany przebieg napięcia,
Uwe(t)  napięcie wejściowe wzmacniacza (wyjściowe mostka),
�R(t)  względna zmiana rezystancji tensometru,
�l(t)  względne wydłużenie belki,
X(t)  wychylenie końca belki,
c1, c2, c3, c4  współczynniki proporcjonalności.
Na podstawie (3.3) i (3.4) uzyskujemy więc
X A2
2
=� =� exp(�-�x�w�0T)� (3.6)
X1 A1
12
gdzie A1 i A2 są amplitudami napięć dwóch kolejnych wychyleń tego samego znaku w
zarejestrowanym przebiegu (por. rys. 3.1).
Rys. 3.1. Zapis składowej zmiennej napięcia wyjściowego mostka tensometrycznego
podczas rejestracji drgań belki
Uwzględniając
2p� w� f
2
T=� oraz =� =� 1-� x� (3.7)
w� w�0 f0
otrzymamy
A2 x�
ln =� -� 2p� (3.8)
2
A1
1-�x�
i ostatecznie
(3.9)
1
x� =�
1
2
ć� ��2
�� ł�
�� ��
ę� ś�
�� ��
2p�
ę� ś�
+�1��
��
ę�ln A2 ś�
�� ��
ę� ś�
�� ��
A1 ł�
�� ��
Ł�
Jeśli różnica amplitud A1 i A2 jest bardzo mała, należy zamiast ze wzoru (3.9) skorzystać z
zależności
(3.10)
1
x� =�
1
2
ć� ��2
�� ł�
�� ��
ę� ś�
�� ��
2p� �� n
ę� ś�
+�1��
��
ę�ln A1+�n ś�
�� ��
ę� ś�
�� ��
A1 ł�
�� ��
Ł�
w którym A1 i A1+n są amplitudami tego samego znaku, odległymi na wykresie o n okresów.
Okres T drgań tłumionych można wyznaczyć na podstawie odległości czasowej (LT) między
dwoma sąsiednimi maksimami na wykresie drgań belki (rys. 3.1).
13