Projekt współfinansowany ze środków
Unii Europejskiej w ramach
Europejskiego Funduszu Społecznego
1
Spis treści
1. KINEMATYKA................................................................................................................... 3
2. DYNAMIKA........................................................................................................................ 4
3. DYNAMIKA RUCHU OBROTOWEGO ........................................................................... 5
4. GRAWITACJA.................................................................................................................... 6
5. DRGANIA ........................................................................................................................... 7
6. FALE.................................................................................................................................... 8
7. OPTYKA.............................................................................................................................. 9
8. CIEPA
O.............................................................................................................................. 10
9. PRAWA GAZOWE ........................................................................................................... 11
10. POLE ELEKTRYCZNE .................................................................................................... 12
11. POLE MAGNETYCZNE .................................................................................................. 13
12. KONDENSATORY ........................................................................................................... 14
13. PR
D STAA
Y ................................................................................................................... 15
14. PR
D ZMIENNY.............................................................................................................. 17
15. FIZYKA WSPÓA
CZESNA ............................................................................................... 19
2
1. KINEMATYKA
1. Dwa ciała początkowo oddalone od siebie o 100 m, poruszają się naprzeciw siebie: pierw-
sze ruchem jednostajnym z prędkością v1 = 3 m/s, drugie ruchem przyspieszonym z pręd-
kością początkową v0 = 7 m/s i z przyspieszeniem a = 4 m/s2. Wyznaczyć czas i miejsce
spotkania.
2. Pocisk opuścił lufę działa o długości 0.6 m z prędkością początkową 500 m/s. Wyznaczyć
przyspieszenie pocisku w lufie, czas trwania ruchu pocisku w lufie zakładając, że ruch ten
był jednostajnie przyspieszony.
3. Ciało spada swobodnie z wysokości h = 40 m z zerową prędkością początkową. Jaką dro-
gę przebędzie to ciało a) w ciągu pierwszej, b) w ciągu ostatniej sekundy swego ruchu.
Opory powietrza zaniedbujemy.
4. Ciało spadając swobodnie przebywa połowę drogi w ciągu ostatniej sekundy swego ru-
chu. Znalez
ć a) wysokość, z jakiej spada ciało, b) czas trwania ruchu.
5. PiÅ‚kÄ™ rzucono z prÄ™dkoÅ›ciÄ… v0 = 10 m/s pod kÄ…tem 30º do poziomu. Znalez
ć maksymalną
wysokość, na jaką wzniesie się piłka, odległość miejsca jej upadku od miejsca wyrzucenia
i czas trwania ruchu.
6. KamieÅ„, który rzucono z prÄ™dkoÅ›ciÄ… v0 = 12 m/s pod kÄ…tem 45º do poziomu spadÅ‚ na Zie-
mię w odległości x od miejsca wyrzucenia. Z jakiej wysokości należy rzucić kamień w
kierunku poziomym, aby przy tej samej prędkości początkowej v0 upadł on na to samo
miejsce.
7. Karuzela obracając się ruchem jednostajnie przyspieszonym osiąga prędkość kątową 18
rad/s po wykonaniu 10 obrotów. Znalez
ć przyspieszenie kątowe karuzeli.
3
2. DYNAMIKA
1. Samochód o masie 950 kg zatrzymuje się podczas hamowania po upływie 5 s, przebywa-
jąc ruchem jednostajnie opóz
nionym odległość 25 m. Znalez
ć: a) prędkość początkową
samochodu, b) siłę hamowania.
2. Jaką siłę należy przyłożyć do wagonu stojącego na szynach, aby zaczął on jechać ruchem
jednostajnie przyspieszonym i w ciągu t = 30 s przebył drogę 11 m? Masa wagonu wynosi
8000 kg, a podczas ruchu na wagon działa siła tarcia równa 0.005 jego ciężaru.
3. Tramwaj ruszając z przystanku jedzie ze stałym przyspieszeniem a = 0.5 m/s2. Po upływie
t = 120 s od rozpoczęcia ruchu silnik zostaje wyłączony i tramwaj jedzie do przystanku
ruchem jednostajnie opóz
nionym. Współczynnik tarcia wzdłuż całej drogi wynosi f =
0.01. Obliczyć a) maksymalną prędkość tramwaju, b) czas trwania ruchu, c) opóz
nienie
tramwaju oraz d) całkowitą drogę przebytą przez tramwaj.
4. CiaÅ‚o zsuwa siÄ™ po równi pochyÅ‚ej tworzÄ…cej z poziomem kÄ…t 45º. Po przebyciu drogi
0.364 m osiąga ono prędkość 2 m/s. Jaką wartość ma współczynnik tarcia ciała o równię?
5. Podnosząc pionowo w górę odważnik o masie 8 kg na wysokość 1 m ze stałą siłą F wy-
konano pracę 320 J. Z jakim przyspieszeniem podnoszono odważnik?
6. Sanki m = 40 kg zsuwają się z górki o wysokości 18 m i długości 36 m. U podnóża górki
osiągają one prędkość 3 m/s. Obliczyć współczynnik tarcia sanek o równię oraz ilość cie-
pła wydzielonego wskutek tarcia.
4
3. DYNAMIKA RUCHU OBROTOWEGO
1. Wagon tramwajowy o masie 5000 kg jedzie po łuku o promieniu 128 m. Obliczyć siłę
bocznego nacisku kół na szyny przy prędkości ruchu 18 km/h.
2. Kula i walec mają jednakowe masy i toczą się bez poślizgu z jednakową prędkością li-
niowÄ… v. Energia kinetyczna kuli wynosi 40 J. Znalez
ć energię kinetyczną walca.
3. Energia kinetyczna wału wirującego ze stałą prędkością obrotową 5 rad/s wynosi 60 J.
Znalez
ć moment pędu tego wału.
4. Na rysunku przedstawiono układ, złożony z dwóch klocków o masach m1 =
0.5 kg i m2 = 0.4 kg oraz krążka o promieniu R = 5 cm. Krążek może ob-
racać się na łożyskach bez tarcia, wokół osi poziomej, a linka nie może śli-
zgać się po powierzchni krążka. Gdy temu układowi, pozostającemu począt-
kowo w spoczynku, umożliwiono ruch swobodny, cięższy klocek opadał w
ciągu czasu t = 5 s o h = 0.5 m. Wyznacz wartość przyspieszenia klocków, ob-
licz naprężenia w obu częściach linki, wyznacz wartość przyspieszenia ką-
towego krążka oraz oblicz moment bezwładności krążka.
5. Obręcz i walec o jednakowych masach i promieniach staczają się bez poślizgu po pochy-
łej rampie. Oblicz stosunek ich prędkości u podstawy rampy i stosunek czasów staczania
się wzdłuż całej rampy.
6. Oblicz moment bezwładności wentylatorka o promieniu R = 10 cm. Masa
obręczy na obrzeżu równa jest M = 12 g, a masa każdego z ramion równa
jest m = 10 g. Moment bezwładności każdego z ramion wentylatorka
względem osi przechodzącej przez jego środek dany jest wzorem:
1
I = mR2 .
12
7. Jak zmieni się energia kinetyczna układu pokazanego na rysunku, jeżeli
zwiększymy w nim dwukrotnie odległość mas od osi obrotu i równocze-
śnie zwiększymy dwa razy prędkość kątową? (Oś obrotu jest prostopadła
do płaszczyzny rysunku i przechodzi przez środek masy, który pokrywa się
z środkiem symetrii.
8. PrÄ™t o masie m = 1 kg i o dÅ‚ugoÅ›ci L = 0.5 m obraca siÄ™ z prÄ™dkoÅ›ciÄ… kÄ…towÄ… É = 4 rad·s-1
dokoła osi przechodzącej przez środek pręta i prostopadłej do niego. Oblicz jego energię
kinetycznÄ….
9. Moment pędu koła zamachowego o momencie bezwładności względem osi koła I = 0.25
kg·m2 maleje w ciÄ…gu czasu t = 2.0 s od 3 kg·m2·s-1 do 0.8 kg·m2·s-1. Oblicz drogÄ™ kÄ…towÄ…,
jaką wykona koło w tym czasie, średnią wartość momentu siły względem osi koła działa-
jÄ…cego na nie w tym czasie oraz jej prace.
5
4. GRAWITACJA
1. Dwie masy m1 = 10 kg i m2 = 90 kg znajdują się w odległości d = 10 m od siebie. W jakim
punkcie (poza nieskończenie odległymi) należy umieścić trzecią masę m3 = 5 kg, aby wy-
padkowa siła działająca na nią była równa zero.
2. W rogach kwadratu o boku a = 1 m umieszczono cztery identyczne masy m = 1 kg. Wy-
znaczyć wartość siły działającej na jedną z nich ze strony trzech pozostałych.
3. Narysować wykres przyspieszenia grawitacyjnego wewnątrz i na zewnątrz jednorodnej
kulistej planety o masie M, gÄ™stoÅ›ci Á i promieniu R. Przyjąć odlegÅ‚oÅ›ci od 0 do 4R.
4. Satelita na orbicie geostacjonarnej znajduje się cały czas nad określonym miejscem nad
powierzchniÄ… Ziemi. Wyznaczyć promieÅ„ tej orbity. Masa Ziemi M = 6·1024 kg.
5. Meteoryt zbliża się do powierzchni planety o masie m = 1024 kg i promieniu R = 106 m
wzdłuż prostej łączącej ich środki. W odległości 10R od powierzchni planety jego pręd-
kość wynosi v1 = 10 km/s. Z jaką prędkością uderzy on w planetę, jeżeli jest ona pozba-
wiona atmosfery?
Stałe tablicowe:
G = 6.67·10-11 m3/kg·s2 - staÅ‚a grawitacji
6
5. DRGANIA
1. Napisać równanie ruchu drgającego harmonicznie o amplitudzie 0.05 m, jeśli w ciągu 1
minuty zachodzi 150 drgaÅ„, a faza poczÄ…tkowa drgaÅ„ wynosi 45º.
2. W ciÄ…gu jakiego czasu od poczÄ…tku ruchu punkt materialny drgajÄ…cy harmonicznie wy-
chyli się z położenia równowagi o połowę amplitudy? Okres drgań T = 24 s, a faza po-
czątkowa równa się zero.
3. Amplituda drgań harmonicznych punktu materialnego jest równa 0.1 m, jego masa wynosi
0.01 kg zaÅ› caÅ‚kowita energia 3.1·10-5 J. Napisać równanie drgaÅ„ harmonicznych tego
punktu, jeÅ›li faza poczÄ…tkowa drgaÅ„ jest równa 60º.
4. Kulka miedziana zawieszona na sprężynie wykonuje drgania harmoniczne pionowe. Jak
zmieni się okres drgań, jeśli zamiast kulki miedzianej zawiesimy na sprężynie kulkę alu-
miniową o takim samym promieniu. Gęstość miedzi wynosi 8600 kg/m3, a gęstość alumi-
nium 2600 kg/m3.
5. Na sprężynie zawieszona jest szalka z odważnikami. Okres drgań pionowych sprężyny
jest równy 0.5 s. Po obciążeniu szalki dodatkowymi odważnikami okres drgań pionowych
szalki wynosi 0.6 s. O ile wydłużyła się sprężyna wskutek dołożenia dodatkowych od-
ważników?
6. Szklanka o masie M i polu przekroju poprzecznego S zawiera pewną ilość rtęci o masie m
i pływa po powierzchni wody. Pod działaniem siły pionowej szklanka zostaje wychylona
z położenia równowagi i rozpoczyna swobodne drgania. Obliczyć okres drgań szklanki.
7
6. FALE
1. Fala głosowa przechodzi z powietrza (v1 = 330 m/s) do wody (v2 = 1450 m/s). Jaki jest
stosunek długości fali w wodzie do długości fali w powietrzu?
2. Sygnał wysyłany przez echosondę łodzi podwodnej powrócił po czasie t = 3.7 s. W jakiej
odległości od łodzi znajduje się przeszkoda, jeżeli szybkość rozchodzenia się dz
więku w
wodzie v = 1450 m/s?
3. Na odcinku l różnica faz fali poruszającej się z prędkością v wynosi Ą/4. Ile wynosi czę-
stość drgań tej fali?
4. Uderzono w jeden z końców otwartej rury żelaznej. Na drugim końcu odebrano dwa sy-
gnały w odstępie czasu równym 1 s. Obliczyć długość rury. Szybkość dz
więku w powie-
trzu wynosi 340 m/s, a w rurze 5300 m/s.
5. Dz
więk o częstotliwości 600 Hz przechodzi w czasie 0.744 s z punktu leżącego 200 m
pod powierzchnią wody do punktu będącego w powietrzu 200 m nad powierzchnią wody.
Oba punkty leżą na linii pionowej. Szybkość rozchodzenia się dz
więku w powietrzu wy-
nosi 330 m/s. Obliczyć długość fali dz
więkowej w powietrzu i w wodzie.
6. Długość struny wynosi l0. O jaką długość x należy skrócić strunę, aby uzyskać dz
więk o
częstotliwości 3 razy większej?
7. W wężu gumowym, którego jeden koniec jest uwiązany a drugi pobudzany do drgań, po-
wstała fala stojąca. Odległość dwóch sąsiednich węzłów wynosi 1.5 m. Jak należy zmie-
nić częstotliwość drgań, aby węzły przypadały co 1 m?
8
7. OPTYKA
1. PromieÅ„ Å›wiatÅ‚a pada pod kÄ…tem 30º na szklanÄ… pÅ‚ytkÄ™ pÅ‚asko-równolegÅ‚Ä… i wychodzi z
niej równolegle do promienia padającego. Jaka jest grubość płytki, jeżeli odległość mię-
dzy promieniami wynosi 2 cm, a współczynnik załamania szkła wynosi 1.5?
2. Na płytkę szklaną o współczynniku załamania n = 1.5 pada promień świetlny. Jaki jest kąt
padania promienia, jeżeli promień załamany tworzy z promieniem odbitym na granicy
powietrza i szkÅ‚a kÄ…t Å‚ = 60º?
3. Promień światła pada pod kątem ą na ciało o współczynniku załamania n. Jaki związek
powinien zachodzić pomiędzy kątem padania ą i współczynnikiem załamania n, aby pro-
mień odbity był prostopadły do promienia załamanego?
4. Przedmiot o wysokości h = 0.02 m ustawiono prostopadle do osi optycznej w odległości x
= 0.15 m od soczewki dwuwypukłej, której zdolność zbierająca wynosi 10 dioptrii. Zna-
lez
ć położenie obrazu i jego wysokość. Sporządzić rysunek.
5. Promienie krzywizny powierzchni soczewki dwuwypukłej są równe i wynoszą R = 0.5 m,
a współczynnik załamania materiału soczewki wynosi 1.5. Znalez
ć zdolność zbierającą
soczewki.
6. y
ródło światła znajduje się w stałej odległości l od ekranu. Obliczyć w jakiej odległości
od z
ródła trzeba umieścić cienką soczewkę skupiającą o ogniskowej f, aby na ekranie po-
wstał rzeczywisty obraz z
ródła. Podać warunek, kiedy jest to możliwe.
7. Oblicz promień krzywizny soczewki szklanej wiedząc, że jeśli przedmiot był w odległości
0.3 m od soczewki, to obraz rzeczywisty powstał w odległości 0.15 m od soczewki, a bez-
względne współczynniki załamania powietrza oraz szkła wynoszą odpowiednio 1 i 1.5.
9
8. CIEPA
O
1. Ile ciepÅ‚a należy dostarczyć do V = 1 l wody o temperaturze T1 = 20 ºC, aby podnieść jej
temperaturÄ™ do T2 = 100 ºC? W jakim czasie czajnik o mocy P = 2000 W zagotuje 1 litr
wody (przyjąć sprawność procesu 50 %)?
2. Ile ciepÅ‚a należy odebrać od wody o temperaturze T = 5 ºC znajdujÄ…cej siÄ™ w kaÅ‚uży o
pojemności V = 10 l, aby całkowicie zamienić ją w lód?
3. Ile kostek lodu o masie m1 = 5 g i temperaturze topnienia należy wrzucić do drinka o po-
jemnoÅ›ci V = 200 ml i temperaturze T1 = 20 ºC, aby schÅ‚odzić go do T2 = 10 ºC. Przyjąć
ciepło właściwe drinka c = 4000 J/kgK. Ciepło pochłonięte przez szklanką można pomi-
nąć.
4. Na piecyku ogrzano walec miedziany o masie m1 = 100 g do temperatury T1. Następnie
wrzucono go do naczynia o pojemności cieplnej C = 200 J/K zawierającego V2 = 0.1 l
wody o temperaturze T2 = 20 ºC, wskutek czego temperatura wody i naczynia wzrosÅ‚a do
Tk = 50 ºC. Obliczyć temperaturÄ™ T1.
5. W wewnętrznym naczyniu elektrokalorymetru wykonanym z aluminium znajduje się m1 =
100 g pewnej cieczy. Masa wewnętrznego naczynia kalorymetru wynosi m2 = 150 g, na-
tomiast jego temperatura jest taka sama jak temperatura cieczy i wynosi Tp = 20 ºC. Po
przyłożeniu do grzałki znajdującej się wewnątrz kalorymetru napięcia U = 12 V płynie
przez nią prąd o natężeniu I = 1 A przez t = 3 min. W tym czasie temperatura wody i we-
wnÄ™trznego naczynia kalorymetru wzrasta do Tk = 25 ºC. Wyznaczyć ciepÅ‚o wÅ‚aÅ›ciwe ba-
danej cieczy.
Stałe tablicowe:
cw = 4190 J/kgK - ciepło właściwe wody
q = 333 kJ/kg - ciepło topnienia lodu = ciepło krzepnięcia wody
CCu = 386 J/kgK - ciepło właściwe miedzi
CAl = 900 J/kgK - ciepło właściwe aluminium
10
9. PRAWA GAZOWE
1. W naczyniu o objÄ™toÅ›ci 2 litrów znajduje siÄ™ masa 4·10-3 kg wodoru w temperaturze 300
K. Znalez
ć ciśnienie wodoru.
2. Masa 12 g gazu zajmuje objÄ™tość 4·10-3 m3 w temperaturze 300 K. Po ogrzaniu gazu pod
staÅ‚ym ciÅ›nieniem jego gÄ™stość wyniosÅ‚a 6·10-6 kg/m3. Do jakiej temperatury ogrzano ten
gaz?
3. Jaka jest gęstość powietrza w warunkach normalnych ( p0 = 1013 hPa, T = 273 K), jeżeli
pod ciÅ›nieniem p1 = 2026 hPa i w temperaturze T1 = 300 K, gÄ™stość powietrza wynosi Á1
= 2.345 kg / m3?
4. Na jakiej głębokości pod powierzchnią jeziora gęstość pęcherzyka powietrza będzie rów-
na 1 % gÄ™stoÅ›ci wody? Temperatura pÄ™cherzyka powietrza wynosi 4 ºC, a ciÅ›nienie ze-
wnętrzne na powierzchni jeziora jest równe p0. Gęstość powietrza w warunkach normal-
nych wynosi Á0 = 1.29 kg/m3.
5. Jaka siła wypadkowa działa na balon o objętości V = 3000 m3 napełniony wodorem na
wysokoÅ›ci h = 6000 m w temperaturze t = 0 ºC i ciÅ›nieniu zewnÄ™trznym p = 507 hPa. GÄ™-
stość powietrza w warunkach normalnych wynosi Á0 = 1.29 kg/m3.
Stałe tablicowe:
R = 8.31 J/mol·K - staÅ‚a gazowa
11
10. POLE ELEKTRYCZNE
1. Na osi x, w odlegÅ‚oÅ›ci d = 10 cm od siebie umieszczono dwa Å‚adunki q1 = +1 µC i q2 = -4
µC. W jakim miejscu na osi x (poza nieskoÅ„czenie odlegÅ‚ymi) należy umieÅ›cić trzeci Å‚a-
dunek q3 = 1 µC, aby wypadkowa siÅ‚a dziaÅ‚ajÄ…ca na niego byÅ‚a równa zero?
2. Dwa Å‚adunki q1 = q oraz q2 = -q (q = 1 µC) znajdujÄ… siÄ™ w odlegÅ‚oÅ›ci d = 1 mm od siebie.
Wyznaczyć wartość wypadkowego pola elektrycznego w połowie odległości między nimi,
na prostej łączącej ich środki.
3. W pewnym obszarze wytworzono skierowane pionowo do góry jednorodne pole elek-
tryczne o wartoÅ›ci E = 10 kN/C. Kropelka oleju o gÄ™stoÅ›ci Á = 0.8 g/cm3 i obdarzona Å‚a-
dunkiem q = 10 nC zawisła w tym polu.
a) Określić znak ładunku.
b) Wyznaczyć promień kropelki.
4. Proton będący początkowo w spoczynku w polu elektrycznym o natężeniu E = 10 kN/C
zostaje rozpędzony na odcinku d = 1 cm.
a) Wyznaczyć przyspieszenie protonu.
b) Jaką prędkość osiągnie na końcu odcinka o długości d?
c) Ile czasu trwało rozpędzanie protonu?
5. Jaką prędkość powinna mieć cząstka ą znajdująca się w odległości d1 = 1 cm od jądra
atomu zÅ‚ota (Z = 79), aby mogÅ‚a siÄ™ do niego zbliżyć na odlegÅ‚ość d2 = 1 µm poruszajÄ…c
siÄ™ wzdÅ‚uż prostej Å‚Ä…czÄ…cej ich Å›rodki. Masa czÄ…stki Ä… wynosi mÄ… = 6.7·10-27 kg,
Stałe tablicowe:
e = 1.602·10-19 C - Å‚adunek elektryczny elementarny
me = 9.1·10-31 kg - masa elektronu
mp = 1.67·10-27 kg - masa protonu
µ0 = 8.85·10-12 F/m - przenikalność dielektryczna próżni
cząstka ą - składa się z dwóch protonów i dwóch neutronów, Z = 2
- ma Å‚adunek dodatni = +2e
- mÄ… = 2· mp+2· mn
12
11. POLE MAGNETYCZNE
1. Elektron poruszający się początkowo z prędkością o wartości V = 106 m/s wpada w pole
magnetyczne, prostopadle do wektora indukcji magnetycznej B o wartości B = 0.1 T.
a) Wyznaczyć przyspieszenie elektronu.
b) Czy wartość prędkości elektronu ulega zmianie? Dlaczego?
c) Jakie byłoby przyspieszenie elektronu, gdyby V || B?
2. Proton porusza siÄ™ z prÄ™dkoÅ›ciÄ… o wartoÅ›ci V = 2·106 m/s po okrÄ™gu w jednorodnym polu
magnetycznym o indukcji B = 2 mT. Wyznaczyć promień toru tego protonu oraz okres je-
go ruchu.
3. Elektron wpada w obszar, w którym istnieją pola: magnetyczne B i elektryczne E wza-
jemnie do siebie prostopadłe. Wektor jego prędkości jest prostopadły zarówno do B, jak i
do E.
a) Narysować pola B i E oraz zaznaczyć wektor prędkości elektronu V, jeżeli przechodzi
on przez te pola bez zmiany V.
b) Wyznaczyć wartość B, jeżeli V = 106 m/s, a E = 1 kV/m.
4. Pole magnetyczne o indukcji B = 5 mT skierowane prostopadle przed płaszczyznę kartki
istnieje tylko powyżej osi OX. Elektron o energii E = 1 keV poruszający się w płaszczyz
-
nie kartki wpada w ten obszar w punkcie (0,0) poruszając się początkowo wzdłuż osi OY.
Wyznaczyć współrzędne punktu, w którym elektron opuści pole magnetyczne.
5. Proton o energii kinetycznej E = 100 keV porusza się po okręgu w jednorodnym polu ma-
gnetycznym. Jakie muszą być energie cząstki ą i deuteronu, aby poruszały się w tym polu
magnetycznym po okręgach o takich samych jak proton promieniach. Cząstka ą ma masą
cztery razy większą od masy protonu, a ładunek dwa razy większy od ładunku protonu.
Masa deuteronu natomiast jest dwa razy większa od masy protonu, lecz ładunek taki sam,
jak Å‚adunek protonu.
Stałe tablicowe:
e = 1.602·10-19 C - Å‚adunek elektryczny elementarny
me = 9.1·10-31 kg - masa elektronu
mp = 1.67·10-27 kg - masa protonu
mn = 1.67·10-27 kg - masa neutronu
µ0 = 8.85·10-12 F/m - przenikalność dielektryczna próżni
µ0 = 12.56·10-7 Vs/Am - przenikalność magnetyczna próżni
cząstka ą - składa się z dwóch protonów i dwóch neutronów, Z = 2
- Å‚adunek dodatni = +2e
- mÄ… = 2· mp+2· mn
deuteron d - składa się z jednego protonu i jednego neutronu, Z = 1
- ma Å‚adunek dodatni = +1e
- md = mp+ mn
13
12. KONDENSATORY
1. Chcemy zbudować kondensator płaski powietrzny o polu okładek S = 10 cm2 każda i po-
jemnoÅ›ci C = 1 µF.
a) Jaka musi być odległość między okładkami takiego kondensatora?
b) Załóżmy odległość między okładami kondensatora d = 1 mm. Jaki ładunek można na
nim zgromadzić przy różnicy potencjałów U1 = 1 V.
c) Jak zmieni się pojemność tego kondensatora i ładunek na nim zgromadzony, jeżeli róż-
nicę potencjałów zmienimy na U2 = 2 V.
2. Kondensator o pojemnoÅ›ci C1 = 1 µF naÅ‚adowano do różnicy potencjałów U1 = 1 V, na-
stępnie z
ródÅ‚o odÅ‚Ä…czono, a przyÅ‚Ä…czono do niego drugi kondensator C2 = 3 µF.
a) Jaka różnica potencjałów ustali się na obu kondensatorach?
b) Jakie ładunki będą na nich zgromadzone?
3. Dwa kondensatory o pojemnoÅ›ciach C1 = 2 µF i C2 = 3 µF poÅ‚Ä…czono równolegle i przyÅ‚o-
żono do nich napięcie U = 10 V.
a) Jakie napięcia ustalą się na obu kondensatorach?
b) Jakie Å‚adunki siÄ™ na nich zgromadzÄ…?
c) Jakie będą wartości ładunków i napięć na kondensatorach, gdy połączymy je szerego-
wo?
4. Ile identycznych kondensatorów płaskich o polu powierzchni okładek S = 1 cm2 i odległo-
ści między nimi d = 0.1 cm należałoby połączyć równolegle, aby przy różnicy potencja-
łów U = 10 V na każdym z nich, można było na nich łącznie zgromadzić energię E = 1
mJ.
5. Przy dodatniej okładce kondensatora umieszczono proton. Jest on początkowo w spo-
czynku. Z jaką prędkością uderzy on w przeciwległą okładkę kondensatora, jeżeli odle-
głość między nimi wynosi d = 1 mm, a różnica potencjałów, jaką wytwarzają, to U = 1 V?
Stałe tablicowe:
e = 1.602·10-19 C - Å‚adunek elektryczny elementarny
mp = 1.67·10-27 kg - masa protonu
µ0 = 8.85·10-12 F/m - przenikalność dielektryczna próżni
14
13. PR
D STAA
Y
1. Dwa kondensatory o pojemnościach C1 = 100 nF i C2 = 200 nF oraz dwa oporniki o opo-
rach R1 = 10 &! i R2 = 20 &! poÅ‚Ä…czono z ogniwem o sile elektromotorycznej µ = 12 V i oporze
wewnętrznym r = 1 &!. Znalez
ć różnicę potencjałów między punktami A i B.
A
C 1 C 2
B
R 1 R 2
µ
2. Na rysunku podano siły elektromotoryczne ogniw i wartości oporów. Opory wewnętrzne
ogniw zaniedbujemy. Oblicz prąd płynący przez oporniki R1 i R2.
µ = 5V R2 = 1&!
2
R1 = 3&!
µ = 3V
1
3. Jak zmieni się wskazanie amperomierza po zamknięciu klucza?
R R
A
R R
4. Obwód elektryczny na rysunku podłączono do z
ródła o stałym napięciu. Na którym opo-
rze wydzieli się najwięcej ciepła?
R1 = 10 &! R2 = 5 &!
µ
R4 = 3 &!
R3 = 1 &!
15
5. Pięć żarówek o mocach 40 W, 40 W, 40 W, 60 W, 60 W przystosowanych do napięcia
110 V należy je podłączyć do sieci o napięciu 220 V tak, aby wszystkie świeciły normal-
nie. Narysuj schemat połączenia.
6. Z dwóch żelaznych przewodów utworzono okręgi o promieniach R1 = 5 cm i R2 = 10 cm i
połączono jak na rysunku poniżej. Punkty A i B, które znajdują się bardzo blisko siebie
podłączono do z
ródła o napięciu U = 1 V. Oblicz, jakie przekroje powinny mieć przewo-
dy, by w każdym z nich płynął prąd o natężeniu I = 10 mA? Opór właściwy żelaza wynosi
Á = 10-7 &!·m.
A
B
7. Ile wynosi potencjał w punkcie A obwodu na rysunku, jeśli potencjał w punkcie B wynosi
10 V?
a) b)
µ = 20V
µ = 20V
1
1
A A
R1 = 2&! R1 = 2&! R1 = 2&! R1 = 2&!
B B
µ =10V µ =10V
1 1
16
14. PR
D ZMIENNY
1. Dwie cewki nawinięto na wspólnym rdzeniu, a następnie jedną z nich podłączono do
z
ródÅ‚a napiÄ™cia U = U0 cos(É·t). KoÅ„ce drugiej cewki pozostaÅ‚y rozwarte. Oblicz, jakÄ…
liczbę zwojów powinna mieć cewka druga w porównaniu z liczbą zwojów, jaką posiada
cewka pierwsza, aby wartość napięcia na jej końcach była dwukrotnie większa.
2. Prąd zmienny jest wzbudzany w ramce o N = 200 zwojach i o płaszczyz
nie przekroju S
= 300 cm2 obracającej się w jednorodnym polu magnetycznym o natężeniu H = 12000
A/m. Wyznaczyć wielkość siły elektromotorycznej indukcji po upływie 0.2 s od chwili
rozpoczęcia ruchu ramki z położenia prostopadłego do kierunku pola H. Wartość ampli-
tudy siły elektromotorycznej wynosi 0.28 V.
3. W jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B = 0.05 Wb/m2 obraca się pręt o długo-
Å›ci 1 m ze staÅ‚Ä… prÄ™dkoÅ›ciÄ… kÄ…towÄ… É = 20 s-1. OÅ› obrotu przechodzi przez koniec prÄ™ta
równolegle do linii sił pola magnetycznego. Wyznacz napięcie powstające na końcach
pręta.
4. W jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B = 0.1 T jest umieszczony przewodnik
o długości l = 20 cm i oporze R = 10 &!. Przewodnik jest podłączony do z
ródła napięcia,
którego siÅ‚a elektromotoryczna wynosi µ = 10 V, a opór wewnÄ™trzny r = 0.001 &!. Prze-
wodnik przemieszczany jest prostopadle do zewnętrznego pola magnetycznego z pręd-
kością v = 10 m/s. Wyznacz natężenie prądu I płynącego przez przewodnik.
5. Dwie grzałki o mocach P = 100 W każda podłączono do sieci elektrycznej o napięciu
skutecznym Us = 230 V jak na schemacie poniżej. Oblicz moc wydzielaną w tym obwo-
dzie.
6. Transformator podwyższa napięcie U1 = 230 V do U2 = 3000 V. W uzwojeniu wtórnym
płynie prąd o natężeniu I2 = 0.1 A. Oblicz natężenie prądu w uzwojeniu pierwotnym, je-
żeli sprawność transformatora wynosi · = 98%.
7. Piecyk elektryczny o oporze R = 10 &! zasilany jest ze z
ródła prądu harmonicznego, któ-
rego amplituda wynosi I0 = 16 A. Oblicz ilość ciepła wydzielonego w czasie jednej go-
dziny.
17
8. Oblicz napięcie skuteczne dla przebiegu przedstawionego powyżej.
t = 0.01 s
t = 0.02 s
5 V
0 V
9. Do sieci prądu przemiennego (harmonicznego) o napięciu skutecznym Us = 230 V i czę-
stotliwości f = 50 Hz włączono szeregowo przewodnik o oporze R = 5 &! i zwojnicę o
indukcyjności L = 20 mH. Oblicz amplitudę prądu i kąt przesunięcia fazowego pomię-
dzy napięciem a prądem. Naszkicuj wykres napięcia i prądu w funkcji czasu.
10. Obwód elektryczny składa się z kondensatora, cewki i oporu, które zostały połączone,
jak na schemacie poniżej. Wyprowadz
wzór na impedancję zastępczą tego obwodu. Dla
jakiej częstotliwości natężenie prądu będzie maksymalne, jeżeli C = 10 nF, R = 10 &!, L
= 10 mH?
R
C
L
11. Chwilowa wartość napiÄ™cia prÄ…du przemiennego (harmonicznego) dla fazy Õ = 60º wy-
nosi U = 120 V. Jaka jest wartość maksymalna i skuteczna tego napięcia?
Ä„ 1
öÅ‚
12. NapiÄ™cia na oporze R zmienia siÄ™ wg funkcji U = U0 cosëÅ‚É t + . W chwili t = T ,
ìÅ‚ ÷Å‚
3 12
íÅ‚ Å‚Å‚
napięcie wynosiło U = 12 V, okres T = 0.1 s. Oblicz amplitudę napięcia, częstość koło-
wą i częstotliwość.
18
15. FIZYKA WSPÓA
CZESNA
1. Znalez
ć okres obiegu elektronu na pierwszej orbicie w atomie wodoru Bohra oraz jego
prędkość kątową. Znalez
ć długość fali de Broglie a dla elektronu poruszającego się po
pierwszej orbicie Bohra.
2. Przejście elektronu w atomie wodoru z orbity n na orbitę k zachodzi z emisją fotonu o
długości fali . Znalez
ć promień n-tej orbity.
3. Ciało doskonale czarne ma temperaturę T1 = 2900 K. Podczas stygnięcia tego ciała do
temperatury T2 długość fali, na którą przypada maksimum spektralnej zdolności emisyjnej
zmienia siÄ™ o " = 9 µm. Do jakiej temperatury T2 ostygÅ‚o ciaÅ‚o?
4. Temperatura ciała doskonale czarnego wynosi T1. Po podwyższeniu temperatury całkowi-
ta moc wypromieniowana przez ciało wzrosła n-krotnie. O ile stopni wzrosła przy tym
temperatura ciała?
5. Jaka jest prędkość fotoelektronów opuszczających powierzchnię srebra oświetlonego
Å›wiatÅ‚em monochromatycznym o dÅ‚ugoÅ›ci fali  = 1.5·10-5 cm, jeÅ›li dla srebra dÅ‚ugość fali
Å›wietlnej, przy której zaczyna siÄ™ zjawisko fotoelektryczne wynosi 1 = 2.6·10-5 cm?
6. Katoda fotokomórki pokryta jest cienką warstwą sodu. Największa długość fali, przy któ-
rej zachodzi zjawisko fotoelektryczne dla katody sodowej wynosi  = 5.4·10-5 cm. Obli-
czyć, jaki pęd maksymalny uzyskują fotoelektrony, jeżeli katodę oświetlimy światłem o
dÅ‚ugoÅ›ci fali 0 = 2·10-5 cm?
7. Laser o mocy 0.1 W emituje w próżni monochromatyczną wiązkę światła o długości fali
633 nm i kołowym przekroju. Oszacuj liczbę fotonów zawartych w elemencie wiązki
światła o długości jednego metra oraz oblicz wartość siły, jaką wywierałaby ta wiązka
światła laserowego, padająca w próżni prostopadle na wypolerowaną metalową płytkę. Do
obliczeń przyjmij, że w ciągu jednej sekundy na powierzchnię płytki pada 1015 fotonów.
Załóż, że płytka odbija w całości padające na nią promieniowanie.
Stałe tablicowe:
rI = 0.0529 nm - promień pierwszej orbity Bohra
me = 9.1·10-31 kg - masa elektronu
19