Janusz Sarapuk
Halina Kleszczyńska
Sylwia Cyboran
Kurs wyrównawczy
z
fizyki
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Kurs wyrównawczy z fizyki
Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu
Katedra Fizyki i Biofizyki
Materiały do kursu wyrównawczego z fizyki przeznaczonego dla studentów kierunku Inżynierii i Gospodarki Wodnej
w Uniwersytecie Przyrodniczym we Wrocławiu w semestrze zimowym roku akademickiego 2011/2012
Kurs przygotowano w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki
współfinansowanego ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
Redakcja merytoryczna:
Prof. dr hab. Halina Kleszczyńska
Prof. dr hab. Janusz Sarapuk
� Copyright Katedra Fizyki i Biofizyki
Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu
Wrocław 2011
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Siły
Siła jest wielkością fizyczną opisującą oddziaływanie ciał między sobą. y
ródłem każdej siły rzeczywistej
jest ciało substancjalne, czyli każda siła działająca na ciało pochodzi od innego ciała. Wszystkie znane siły
rzeczywiste (oddziaływania) można sprowadzić do czterech fundamentalnych typów:
" silne jądrowe - krótkozasięgowe
" elektromagnetyczne  długozasięgowe
" słabe jądrowe  krótkozasięgowe
" grawitacyjne  długozasięgowe
Jeśli przyjąć oddziaływania silne jądrowe za jednostkowe, to w takim ujęciu odpowiednie elektromagnetyczne
będą  warte 10-2, jądrowe słabe - 10-5 a grawitacyjne - 10-40.
Oddziaływania między siłami mogą odbywać się za pośrednictwem pola sił, czyli przestrzeni tak
zmodyfikowanej obecnością jakiegoś ciała, że każde inne, które się w tej przestrzeni znajdzie  czuje
tę obecność, co wyrazi się ich wzajemnym oddziaływaniem. Oddziaływanie może też być skutkiem
bezpośredniego kontaktu pomiędzy ciałami. Siły te odpowiednio nazywamy siłami polowymi lub
kontaktowymi. Skutki działania sił mogą mieć różny charakter. Np. w wyniku działania siły ciało można
wprawić w ruch, zatrzymać jeśli się poruszało, zmienić jeden rodzaj ruchu na inny, odkształcić ciało chwilowo
lub na stałe itd.
Oprócz sił rzeczywistych można też wyróżnić siły bezwładności, pojawiające się w specyficznych warunkach.
Więcej o siłach bezwładności znajduje się w opisie II zasady dynamiki.
Zasady dynamiki
Zasady dynamiki określają związki między ruchem ciała a siłami działającymi na nie.
I zasada dynamiki (zasada bezwładności)
W inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły się równoważą, to
ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Układ inercjalny  układ odniesienia w którym ciało spoczywa lub porusza się ze stałą prędkością.
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
II zasada dynamiki
Jeżeli siły działające na ciało nie równoważą się (istnieje siła wypadkowa F różna od zera), to ciało porusza się
z przyspieszeniem a wprost proporcjonalnym do siły. Dla ciał o różnej masie m będących pod działaniem takiej
samej siły przyspieszenie jest odwrotnie proporcjonalne do masy.
Masa bezwładna - masa ciała nie jest odzwierciedleniem ilości materii w ciele. Jest ona miarą bezwładności
ciała.
Bezwładność - to pewna cecha ciał, która objawia się wtedy, gdy chcemy im nadać przyspieszenie. To
objawienie się tej cechy polega na stawianiu pewnego  oporu" sile, która chce zmienić ruch ciała (przyspieszyć
je, opóz
nić lub wprawić w ruch po okręgu (nadać przyspieszenie). Jest ona (bezwładność ciał) nierozerwalnie
związana jest ze zmianą ich prędkości. Nie zależy ona od jakichkolwiek warunków zewnętrznych (temperatura,
ciśnienie, obecność pól grawitacyjnych, elektrycznych itp.), lecz wynika z istoty materii, z której ciała są
zbudowane. Pomiaru bezwładności ciała możemy dokonać tylko w jeden sposób - w oparciu o drugą zasadę
dynamiki:
Przyspieszenie  jest to zmiana prędkości w czasie:
a = "V/"t
III zasada dynamiki
Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą FAB (akcja) to ciało B działa na ciało A siłą FBA (reakcja) o takiej samej
wartości i kierunku, lecz o przeciwnym zwrocie.
FAB = FBA
Podobnie formułuje się powyższe zasady dla ruchu obrotowego. Należy zastąpić  ruch postępowy ruchem
obrotowym oraz parametry opisujące ruch postępowy przez używane w opisie ruchu obrotowego. I tak miarą
bezwładności w tym ruchu jest moment bezwładności J. Dla ciała składającego się z dowolnej liczby punktów
materialnych jest on sumą momentów bezwładności wszystkich punktów, z których składa się ciało. Przybiera
on różne wartości dla ciał o tych samych masach różniących się kształtem. W przypadku obracającej się kuli
równa się
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
J = � mr2
gdzie m jest masą kuli, zaś r jej promieniem.
W ruchu obrotowym siłę zastępujemy pojęciem momentu siły M, definiowanym jako M = Fr, zaś
przyspieszenie liniowe  przyspieszeniem kątowym � = �t. Prędkość kątowa � = "ą/"t, gdzie ą jest drogą
kątową.
Używając wprowadzonych parametrów można zasady dynamiki ruchu obrotowego przedstawić następująco:
I zasada dynamiki ruchu obrotowego
Jeżeli na ciało nie działa żaden moment siły M to pozostaje ono w spoczynku lub obraca się ze stałą prędkością
kątową.
II zasada dynamiki ruchu obrotowego
Jeżeli na ciało działa różny od zera moment siły M to obraca się ono z przyspieszeniem kątowym wprost
proporcjonalnym do momentu siły. Dla ciał poddanych działaniu takiego samego momentu siły, lecz
różniących się momentem bezwładności J, przyspieszenie kątowe jest odwrotnie proporcjonalne do momentu
bezwładności
M = J�
III zasada dynamiki ruchu obrotowego
Jeżeli dwa ciała oddziaływają na siebie, to moment siły z jakim działa ciało A na ciało B jest równy i
przeciwnie skierowany do momentu siły z jakim ciało B działa na ciało A.
Zasady zachowania
Zasady zachowania to najbardziej uniwersalne prawa fizyczne. Należą do nich zasada zachowania pędu, zasada
zachowania momentu pędu czy zasada zachowania energii. Samo pojęcie energii można łatwo zrozumieć
definiując ją jako możliwość wykonania przez dane ciało pracy. Wyróżnia się energię potencjalną, związaną z
polami sił i kinetyczną związaną z ruchem ciał. Z kolei pracę można opisywać jako pokonywanie przez ciało
oporów na pewnej drodze. Oporami są tu różne siły przeciwstawiające się zmianie położenia ciała, zaś miarą
pracy jest iloczyn siły i przesunięcia. Uwzględniając fakt, że siła niekoniecznie jest skierowana zgodnie z
kierunkiem przesunięcia liczymy wartość pracy jako:
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
W = F.s.cosą
gdzie:
W  praca, F  siła, ą - kąt między kierunkami działania siły i przesunięcia
Zasada zachowania pędu
W układzie izolowanym (odosobnionym) pędy poszczególnych ciał mogą się zmieniać, natomiast suma ich
pędów jest stała:
p = const
p jest sumarycznym pędem ciał znajdujących się w układzie. Pęd każdego z ciał definiuje się jako p = mv.
Można zatem zdefiniować pęd jako miarę bezwładności poruszającego się z prędkością v ciała o masie m.
Zasada zachowania momentu pędu
W ruchu obrotowym pojęcie pędu zastępujemy momentem pędu. Jest on definiowany jako iloczyn pędu i
promienia toru po jakim odbywa się ruch:
L = pr = mvr
Zachowanie momentu pędu oznacza, że jeśli tylko na obracające się ciało nie działają czynniki zewnętrzne,
to jego moment pędu pozostaje stały. Po pewnych przekształceniach można również tę zasadę sformułować
następująco:
J� = constans
Taki zapis oznacza, że jeśli tylko zmieni się moment bezwładności J to musi się też zmienić prędkość obrotowa
bryły �. Np. zwiększenie momentu bezwładności powoduje odpowiednie zmniejszenie się prędkości.
Zasada zachowania energii
Głosi ona, że w układzie izolowanym jeden rodzaj energii może przechodzić w inny, ale suma wszystkich
rodzajów energii wszystkich ciał znajdujących się w układzie jest stała. Np. dla energii mechanicznej Em
zasadę tą przedstawia następujący wzór:
Em = Ep + Ek
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Energia potencjalna  energia ciała poddanego działaniu sił. Dla ciał na które działa siła ciężkości Ep = mgh,
gdy h, czyli wysokość na której znajduje się ciało względem poziomu odniesienia, jest dużo mniejsza od
promienia Ziemi.
Energia kinetyczna  energia związana z ruchem ciała Ek = � mv2
Obie energie można zdefiniować jako zdolność ciała do wykonania pracy. Pomiędzy masą a energią istnieje
znany związek:
E = mc2
Oznacza to że masa i energia są różnymi formami istnienia materii i mogą w siebie przechodzić ze stałym
współczynnikiem proporcji, którym jest kwadrat prędkości światła c. Poniżej, jako ciekawostka, podane są
efekty energetyczne różnych procesów w jednostkach układu SI, czyli w dżulach (1J = 1N/1s):
energia ruchu obrotowego Ziemi - 1029
energia słoneczna padająca na Ziemię w ciągu roku  1024
energia wyzwalana przy spalaniu 1 tony węgla  1010
energia kinetyczna szybkiego biegu  103
średnia energia elektronu w atomie  10-18
energia rozerwania jednego wiązania w cząsteczce DNA  10-20
Pole grawitacyjne
Pole grawitacyjne to przestrzeń, w której na dowolne ciało o masie m działa przyciągająca siła grawitacyjna.
Pole grawitacyjne można zilustrować graficznie za pomocą tzw. linii sił pola. Linie te mają sens fizyczny
torów, po których poruszałaby się próbna masa m umieszczona w danym punkcie pola. Linie pola wyznaczaj
ą również w każdym punkcie pola kierunek siły wypadkowej działającej w tym punkcie na umieszczone tam
ciało. Linie te nie przecinają się wzajemnie, a ich zagęszczenie jest miarą oddziaływania grawitacyjnego
(większe zagęszczenie linii - silniejsze oddziaływanie).
Wyróżniamy dwa podstawowe typy pól grawitacyjnych: centralne i jednorodne.
Pole jednorodne to pole fizyczne, w którego wszystkich punktach natężenie pola jest takie samo, czyli ma
stałą wartość, kierunek i zwrot. Linie sił w takim polu są prostymi równoległymi. Jeżeli polem tym jest pole sił,
to siła działająca na ciała, wynikająca z obecności pola, jest stała w całym obszarze występowania pola.
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Centralnym polem grawitacyjnym nazywa się pole, którego linie są półprostymi zbieżnymi w środku z
ródła.
Dla wielkich odległości między oddziałującymi ciałami (np. Słońce i Ziemia) linie sił pola grawitacyjnego
rozpatrywane lokalnie są do siebie równoległe. Mówimy wtedy o jednorodnym polu grawitacyjnym (patrz
rysunek).
Prawo powszechnego ciążenia
Człowiekiem "odpowiedzialnym" za grawitację jest Newton. Sformował on prawo powszechnego ciążenia,
które brzmi następująco:
Siła działająca między każdymi dwoma punktami materialnymi o masach m1 i m2 znajdującymi się w
odległości r jest siłą przyciągającą, skierowaną wzdłuż prostej łączącej te punkty.
m2
m1
Jej wartość wyraża się wzorem:
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Prawo powszechnego ciążenia zostało sformułowane w odniesieniu do Ziemi i Księżyca, ale, jak to już było
powiedziane, słuszne jest dla dowolnych ciał. Ziemia oddziaływuje na inne ciała z siłą F, gdzie M to masa
Ziemi a m masa ciała.
Natężenie pola grawitacyjnego
Natężeniem pola grawitacyjnego w danym punkcie nazywamy stosunek siły grawitacji, działającej w tym
punkcie na umieszczone tam ciało próbne, do masy tego ciała.
Natężenie poła grawitacyjnego jest wielkością wektorową. Kierunek i zwrot wektora natężenia pola
grawitacyjnego jest taki sam jak kierunek i zwrot siły grawitacji, bowiem m. > 0, tzn. wektor ten zwrócony jest
zawsze w stronę z
ródła pola.
Jednostkę natężenia pola grawitacyjnego w układzie SI jest l Nkg-1 = l ms-2
Wartość natężenia w polu centralnym:
Natężenie pola grawitacyjnego w danym punkcie informuje nas, jaka siła grawitacji działa na umieszczone w
tym punkcie ciało próbne o jednostkowej masie.
Natężenie pola grawitacyjnego na powierzchni Ziemi równe jest liczbowo przyspieszeniu ziemskiemu.
Natężenie pola grawitacyjnego i przyspieszenie grawitacyjne w danym punkcie są równe co do wartości,
kierunku i zwrotu lecz są to różne wielkości fizyczne:
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
" natężenie jest cechą danego punktu pola
" przyspieszenie grawitacyjne jest cechą ruchu ciała umieszczonego w danym punkcie poła.
Energia potencjalna ciała w polu grawitacyjnym
Energia mechaniczna układu ciał, które za sobą oddziałują na przykład siłami grawitacyjnymi, czy siłami
sprężystości, zmienia się wówczas, gdy nad układem wykonuje pracę siła zewnętrzna. Energia mechaniczna
układu ciał zmienia się zawsze o tyle, ile wynosi praca wykonywana nad tym układem przez dowolną siłę
zewnętrzną. Zmiana energii mechanicznej układu ciał równa jest pracy wykonanej przez siłę zewnętrzną.
Za zmianę energii potencjalnej przyjmujemy pracę siły zewnętrznej równoważącej w każdym punkcie siłę
grawitacji. Pracę taką w przypadku centralnego pola grawitacyjnego obliczmy ze wzoru:
gdzie:
G - stała fizyczna G=6,67�"10-11 N�"m2/kg2, M - masa z
ródła pola grawitacyjnego, m - masa obiektu
przesuwanego, rA - odległość obiektu przesuwanego od środka z
ródła pola grawitacyjnego przed wykonaniem
pracy (punkt A), rB - odległość obiektu przesuwanego od środka z
ródła pola grawitacyjnego po wykonaniu
pracy (punkt B)
Gdy ciało oddala się od z
ródła pola grawitacyjnego, przyrost jego energii potencjalnej jest dodatni, tzn., że jego
energia potencjalna wzrasta bo .
Gdy ciało zbliża się do z
ródła pola grawitacyjnego jego przyrost energii potencjalnej jest ujemny, tzn., że jego
energia potencjalna maleje.
Tak więc energię potencjalną wyznaczamy ze wzoru:
Potencjał pola grawitacyjnego
Potencjałem pola grawitacyjnego w danym punkcie nazywamy stosunek energii potencjalnej, jaką ma w tym
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
punkcie umieszczone tam ciała, do masy tego ciała.
Praca w polu grawitacyjnym
W tej części zwrócimy uwagę na pewną ważną własność siły ciężkości (grawitacji). Własność ta polega na
niezależności pracy wykonywanej przez siłę ciężkości (lub przez siłę zewnętrzną Fz, która ją równoważy)
od drogi, po której przesuwa się ciało o masie m między dwoma położeniami, początkowym na przykład A
i końcowym - B. Inaczej tę własność wyrażamy mówiąc, że praca wykonywana przez siłę ciężkości (a także
przez siłę Fz ) przy przesuwaniu ciała po drodze zamkniętej jest zawsze równa zeru. Siłę o takich własnościach
nazywamy siłą zachowawczą.
Możemy powiedzieć, że pole grawitacyjne jednorodne jest polem zachowawczym, tzn. że praca wykonana
przez siły tego pola nie zależy od drogi przesuwania ciała.
Wzór na pracę wykonaną przez siłę zewnętrzną równoważącą siłę pola grawitacyjnego, gdy ciało przesuwa się
w tym polu z punktu A do punktu B, ma następującą postać:
Masa grawitacyjna.
Podczas oddziaływań grawitacyjnych ciał objawia się następna ich cecha - ciężkość.
Ciężkość - ciężkość, to cecha ciał, która decyduje o tym, że siła grawitacji w danym punkcie poła
grawitacyjnego na nie działająca, jest większa lub mniejsza.
Prawa Keplera
I Prawo Keplera
Wszystkie planety Układu Słonecznego poruszają się po elipsach. W jednym z ognisk każdej elipsy znajduje
się Słońce.
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
F1 F2
Graficzna interpretacja I-go Prawa Keplera
II Prawo Keplera
Promień wodzący planety zakreśla równe pola w równych odstępach czasu, innymi słowy: prędkość polowa
planety jest stała.
Graficzna interpretacja II-go Prawa Keplera
- pole zakreślane przez krążącą planetę
- przyrost drogi w czasie. Pole zakreślane przez krążącą planetę jest trójkątem, podstawmy zatem pole
trójkąta:
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
gdzie:
A - pole jakie zakreśla krążąca planeta, R - promień orbity, v - prędkość liniowa planety
III Prawo Keplera
Drugie potęgi okresów obiegu planety wokół Słońca są wprost proporcjonalne do trzecich potęg ich średnich
odległości od Słońca.
R1 i R2 - oznaczają średnie odległości planet od Słońca
Prędkości kosmiczne
I prędkość kosmiczna - to najmniejsza prędkość, jaką należy nadać obiektowi, aby mógł on orbitować wokół
Ziemi lub innego ciała kosmicznego, np. innej planety w naszym układzie słonecznym.
Jeżeli to aby ciało pozostało na orbicie kołowej, siła grawitacji musi zostać zrównoważona
przez siłę odśrodkową. Otrzymujemy wówczas:
stąd oraz
a = czyli
porównanie wzorów daje czyli
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
korzystając ze wzoru na przyspieszenie dośrodkowe w ruchu po okręgu:
dostaniemy , gdzie G - stała grawitacji, M - masa ciała kosmicznego, r - promień ciała kosmicznego.
Po podstawieniu wartości liczbowych dla Ziemi dostajemy
W rzeczywistości rakiety startując z Ziemi na wschód otrzymują już część prędkości z ruchu rotacyjnego
planety. Dlatego też kosmodromy najchętniej buduje się jak najbliżej równika, gdzie zysk prędkości jest
największy (w przypadku startu z równika Ziemi wynosi ok. 463 m/s).
II prędkość kosmiczna - (tzw. prędkość paraboliczna), zwana też prędkością ucieczki to najmniejsza
prędkość, jaką należy nadać ciału, aby jego orbita w polu grawitacyjnym Ziemi stała się paraboliczną, co
oznacza, aby ciało pokonało przyciąganie Ziemi i zostało satelitą Słońca.
Obliczamy ją znajdując różnicę w energii obiektu znajdującego się na powierzchni danego ciała kosmicznego
oraz w nieskończoności. Energia w nieskończoności równa jest 0, natomiast na powierzchni jest sumą energii
potencjalnej i kinetycznej
+
Dostajemy więc równanie:
z którego wynika
Podstawienie danych liczbowych dla Ziemi daje
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
III prędkość kosmiczna jest najmniejszą prędkością początkową, przy której ciało, rozpoczynając ruch
w pobliżu Ziemi lub innego ciała Układu Słonecznego, przezwycięży przyciąganie całego Układu (w
szczególności Słońca) i go opuści. Jest to prędkość w praktyce odpowiadająca prędkości ucieczki względem
Słońca. Zachowując warunek, że jest to prędkość liczona względem powierzchni Ziemi, za r musimy wstawić
średnią odległość Ziemi od Słońca, za M masę Słońca, (która skupia większość masy układu).
Daje to
Warto jednak pamiętać, że startująca rakieta ma już pewną prędkość związaną z ruchem obiegowym Ziemi
wokół Słońca, więc w istocie nie musi ona się rozpędzać aż do prędkości
Wystarczy przy starcie z powierzchni Ziemi nadać obiektowi, w kierunku zgodnym z obiegowym Ziemi wokół
Słońca, prędkość 16,7 km/s, by opuścił on Układ Słoneczny. Zasadniczo trzecią prędkość kosmiczną podaje
się względem Słońca, ale można podać dla innego punktu startu (im dalej od ciała, tym mniejsza prędkość
ucieczki).
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Przykłady zadań
Człowiek podrzucił kulkę o masie m, nadając jej prędkość v0 = 10 m/s na wysokości h0 = 1m nad podłogą.
Kulka poleciała do góry i uderzyła w sufit na wysokości h1 = 3 m. Oblicz jej prędkość w chwili uderzenia.
Dane:
v0 = 10 m/s
h0 = 1m
h1 = 3 m
Szukane:
v1 = ?
Rozwiązanie:
Kulka od momentu oderwania się od dłoni do chwili dotknięcia sufitu poruszać się będzie ruchem opóz
nionym.
Siła, która będzie powodowała to opóz
nienie to siła ciężkości. Korzystając z zasady zachowania energii
i wprowadzając oznaczenia: Ek0  początkowa energia kinetyczna, Ek1  energia kinetyczna końcowa
otrzymujemy:
2
mv0
Ek 0 = , Ep0 = mgh
0
2
2
mv1
Ek1 = , Ep1 = mgh
1
2
Ek1 + Ep1 = Ek 0 + Ep1
2 2
mv1 mv0
+ mgh1 = + mgh0
2 2
Odp.: Prędkość zderzenia piłki z sufitem wynosi 7,8 m/s.
Z działa o masie m1 = 1000 kg wystrzelono poziomo pocisk o masie m2 = 20 kg z prędkością v2 = 400 m/s.
Obliczyć prędkość odrzutu działa.
Dane:
m1 = 1000 kg  masa działa
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
m2 = 20 kg  masa pocisku
v2 = 400 m/s  prędkość pocisku
Szukane:
v1  prędkość odrzutu działa
Rozwiązanie:
Działo wraz z pociskiem znajduje się w spoczynku. Pęd początkowy układu wynosi po = 0. Ponieważ pocisk
sam nie może uzyskać pędu, więc musi go otrzymać z układu ciał działo-pocisk. Oznacza to, że działo również
musi się poruszyć.
Więc pęd początkowy i pęd końcowy zapisujemy:
po = 0
p1 = m1 �" v1 + m2 �" v2
z zasady zachowania pędu wynika:
p1 = p0
ponieważ ruch odbywa się wzdłuż jednej osi, otrzymujemy:
m1 �" v1 + m2 �" v2 = 0
Zwrot prędkości odrzutu działa musi być przeciwny do zwrotu prędkości pocisku. Wartość prędkości działa
musi być tyle razy mniejsza od prędkości pocisku, ile razy większą ma ono masę od pocisku.
Odp.: Prędkość odrzutu działa wynosi 8 m/s i ma zwrot skierowany przeciwnie do prędkości ruchu pocisku.
Ciało rzucono poziomo nadając mu prędkość początkową v0 = 15 m/s. Po ilu sekundach ruchu energia
kinetyczna ciała wzrośnie dwukrotnie? Przyjąć g = 10 m/s2, opór powietrza pominąć.
Dane:
v0 = 15 m/s  prędkość początkowa ciała
g = 10 m/s2  przyspieszenie ziemskie
Szukane:
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
t = ?  czas w którym energia kinetyczna ciała wzrasta dwukrotnie
Rozwiązanie:
Rzut poziomy jest ruchem złożonym. Składa się z ruchu jednostajnego w kierunku poziomym ze stała
prędkością v0 i ruchu jednostajnie przyspieszonego w kierunku pionowym z przyspieszeniem g, a więc z
prędkością v = g�t.
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, kwadrat prędkości wypadkowej w chwili t wynosi:
vo
2
v2 = v0 + (g �" t)2
W momencie wylotu (t = 0) ciało ma energię kinetyczną E0 = mv2/2 gdzie m jest masą ciała. W miarę upływu
g�t v
czasu zwiększa się energia kinetyczna ciała, bo rośnie jego prędkość, więc w chwili t wynosi:
1 1
2 2 2
Et = �" m �" v2 = �" m �" (v0 + g �" t )
2 2
Szukamy takiej chwili t, w której Et = 2�E0, czyli:
1 1
2 2 2 2
�" m �" (v0 + g �" t ) = 2 �" �" m �" v0
2 2
stąd
Odp.: Po upływie 1,5 s energia kinetyczna wzrośnie dwukrotnie.
Samochód włączył hamulce. Hamująca siła tarcia wynosi T = 5000 N, droga hamowania wynosi s = 50 m.
Obliczyć pracę siły tarcia.
Dane:
T = 5000N  siła hamująca
s = 50 m  droga hamowania
Szukane:
W = ?  praca jaką wykonała siła tarcia aby zatrzymać samochód
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Rozwiązanie:
.
Siła tarcia oraz przesunięcie mają ten sam kierunek, ale przeciwne zwroty. Oznacza to, że:
T ą = 1800 , cosą = -1
v
Więc ostatecznie:
Ponieważ praca ma wartość ujemną, więc energia samochodu zmalała o 250 kJ.
Odp.: Praca, jaką wykonała siła tarcia wynosi 250 kJ.
Drgania i fale
Drgania  procesy, w trakcie których wielkości fizyczne na przemian rosną i maleją w czasie.
Można je dzielić na:
" drgania mechaniczne  wahadło matematyczne i fizyczne, ciało na sprężynie, drgania cząsteczek sieci
krystalicznych, drgania powietrzne itp.
" drgania elektryczne  np. okresowe zmiany natężenia w układach pojemnościowych
Wyróżnia się w nich tzw. drgania harmoniczne opisane równaniem:
x = Asin�t, gdzie
x  wychylenie z położenia równowagi w danej chwili, A  maksymalne wychylenie (amplituda), � - tzw.
częstość kołowa opisująca jak szybko powtarza się zjawisko okresowe.
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Przykłady drgań harmonicznych (wahadło matematyczne oraz ruch drgający ciała zawieszonego na sprężynie)
oraz parametry je opisujące przedstawia powyższy rysunek, gdzie:
k  współczynnik proporcji, T  okres drgań (czas jednego pełnego cyklu), Ek i Ep odpowiednio energia
kinetyczna i potencjalna, v - prędkość oraz a - przyspieszenie
Fale - fale to rozchodzenie się drgań w przestrzeni. Można wyodrębnić 3 rodzaje fal:
" mechaniczne  rozchodzenie się drgań cząstek w ośrodku substancjalnym
" elektromagnetyczne  rozchodzenie się drgań wektorów natężenia pola elektrycznego i magnetycznego w
dowolnej przestrzeni (niekoniecznie substancjalnej
" fale materii  przykładem może być wykazywanie falowych własności przez strumień elektronów
Rozchodzenie się fal opisuje równanie:
s = Asin(�t  x/v) lub s = Asin2Ąt(vt  x/) gdzie:
s - droga jaką fala przebyła w czasie t, v  prędkość rozchodzenia się fali,  - długość fali (droga jaką fala
przebywa w ciągu 1 okresu (T), czyli czasu w jakim cząstka wykona jedno pełne drgnienie)
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Fale można dzielić ze względu na kształt (np. płaskie, koliste, kuliste) i na kierunek drgań w stosunku do
kierunku rozchodzenia się fali. Mogą to być fale podłużne (drgania odbywają się w kierunku biegu fali lub
poprzeczne czyli drgania odbywają się prostopadle do tego kierunku).
Fale wykazują następujące właściwości: dyfrakcję (ugięcie), interferencję (nakładanie się), polaryzację
(porządkowanie płaszczyzny drgań) i dyspersję. Własności te zostaną omówione w części Optyka.
Przykłady zadań
Obliczyć długość wahadła sekundowego, tzn. takiego, które w ciągu 1s wykonuje połowę pełnego wahnięcia.
Przyspieszenie ziemskie g = 9,81 m/s2.
Dane:
t = 1s  czas, w którym wahadło wykonuje połowę wahnięcia  połowa okresu drgań.
Szukane:
l = ?  długość wahadła sekundowego
Rozwiązanie:
Stosujemy wzór na okres drgań wahadła matematycznego:
l
T = 2Ą �"
g
Ponieważ okres drgań T = 2�t, z równania wyznaczamy długość wahadła:
l
2t = 2Ą
g
S
Odp. Długość wahadła sekundowego wynosi 1.56 m.
Ciało wykonuje drgania harmoniczne o okresie T = 3s i amplitudzie A = 10cm. W chwili początkowej znajduje
się w położeniu równowagi. Jaka będzie odległość ciała od położenia równowagi po upływie t = 1/4 s?
Dane:
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
 T = 3s
A = 10cm = 0.1m.
t = 1/4 s
Szukane:
x (0.25) - położenie ciała po upływie ź sekundy.
Rozwiązanie:
Równanie ruchu dla ruchu harmonicznego prostego wyraża się wzorem:
x = Asin(�t)
15
10
5
0
0 2 4 6 8
-5
-10
T
-15
t[s]
W chwili początkowej (t = 0) ciało znajdowało się w położeniu równowagi, (czyli wychylenie x = 0).
Przyjmujemy, że faza początkowa Ć wynosi zero. Ciało porusza się ruchem harmonicznym o amplitudzie A =
10 cm i okresie T = 3 s. Mamy znalez
ć wychylenie x po upływie ćwierci sekundy.
W ruchu harmonicznym prostym wychylenie definiujemy jako funkcję zależną od czasu:
x(t) = Asin(�t + �)
gdzie � jest częstością drgań i jest definiowana jako:
2Ą
� =
T
Podstawiając � do wzoru na wychylenie cząstki otrzymujemy:
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
x [cm]
2Ą 1 Ą
x(0.25) = 10cm �" sin( �" �" s + 0) = 10cm �" sin( ) = 10cm �" 0.5 = 5cm
3�" s 4 6
Odp.: Po upływie 0,25 s ciało będzie znajdowało się w odległości 5 cm od położenia równowagi.
Akustyka
Człowiek, tworząc obraz otaczającego go świata korzysta przede wszystkim z bodz
ców dostarczanych
przez zmysły. Wśród pięciu zmysłów niezwykle istotny jest słuch. Sygnały dochodzące do nas z otoczenia,
a rejestrowane organem słuchu nazywa się dz
więkami. Fizycznym nośnikiem tych sygnałów, zanim dotrą
one do ludzkiego ucha, są fale mechaniczne rozchodzące się w powietrzu i zwane w tym przypadku falami
akustycznymi (lub falami dz
więkowymi). Fale dz
więkowe, jak większość fal mechanicznych, m.in. przenoszą
energię akustyczną. Podstawowymi parametrami opisującymi fale akustyczne są:
" ciśnienie akustyczne,
" częstotliwość drgań (ilość drgań w jednostce czasu).
Można przyjąć, że fale akustyczne to rozprzestrzeniające się zmiany ciśnienia akustycznego. Im zmiany
te są większe tym większe są też zmiany wrażeń słuchowych, a odczuwamy to subiektywnie jako dz
więki
głośniejsze.
Wartość drugiego z wyżej wymienionych parametrów - częstotliwości  jest odpowiedzialna za wysokość
odbieranego dz
więku. Im częstotliwość jest większa, tym dz
więki nazywane są wyższymi. Ucho ludzkie jest w
stanie odebrać dz
więki charakteryzujące się zarówno bardzo niskimi ciśnieniami akustycznymi, jak też bardzo
wysokimi. Ciśnienie akustyczne progowe, które jeszcze jest w stanie wywołać u człowieka wrażenie słuchowe
tzw. próg słyszenia, jest ponad milion razy mniejsze niż ciśnienie akustyczne powodujące fizyczne odczucie
bólu w uszach. Praktyczne posługiwanie się tak rozległą skalą ciśnień jest bardzo niewygodne i niepraktyczne.
W celu zaradzenia tym trudnościom przyjęto stosować do oceny fal akustycznych skalę logarytmiczną
wprowadzając wielkość zwaną poziomem dz
więku.
Jednostką poziomów dz
więku jest decybel (skrót dB).
Po zastosowaniu tej nowej skali, ciśnieniu akustycznemu, wyznaczającemu próg słyszenia, przypisano wartość
poziomu 0 dB, a granicy bólu - wartość! 30 dB. Wprowadzenie skali logarytmicznej do oceny intensywności
dz
więków (hałasu) spowodowało, iż łącznego oddziaływania kilku z
ródeł nie można oceniać przez zwykle,
arytmetyczne sumowanie. Przykładowo, jeżeli mamy w jakimś obszarze do czynienia z dwoma rodzajami
dz
więków o poziomie 70 dB każdy, to łączny poziom dz
więku w tym obszarze wyniesie 73 dB, a więc o 3 dB
więcej od każdego z nich (w żadnym natomiast przypadku nie można przyjąć wyniku 140 dB !).
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
70 dB oraz 70 dB => 140 dB
70 dB oraz 70 dB => 73 dB
Sumowanie poziomów
Można natomiast przyjąć, że każde podwojenie energii akustycznej powoduje zwiększenie się poziomu o 3 dB.
Wszystkie dz
więki charakteryzujące się częstotliwościami z zakresu od ok. 16 Hz (herców) do ok. 20000 Hz
nazywamy słyszalnymi (inaczej mówiąc - są one odbierane jako wrażenie słuchowe). Jednakże ucho ludzkie
nie reaguje jednakowo na dz
więki w całym paśmie słyszalnym. Największa wrażliwość słuchu ma miejsce w
zakresie 1000 - 4000 Hz przeciętnie). Poniżej 1000 Hz oraz powyżej 4000 Hz czułość organu słuchu maleje.
Dolna krzywa na rysunku ilustruje próg słyszalności, natomiast górna granicę bólu.
Wrażenie podwojenia głośności odczujemy w przypadku wzrostu poziomu dz
więku A o 10 dB. Poniższy
schemat pokazuje symbolicznie zakresy poziomów związanych z aktywnością wybranych z
ródeł dz
więku i
hałasu w środowisku.
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Przykładowe wartości poziomów hałasu
Szum liści 10  15 dB
Szept 20  30 dB
Rozmowa 50  65 dB
Ruch uliczny 70  90 dB
Start samolotu 120  130 dB
+
+
p(t) = p1 + p2 + p3
=
Dz
więk w widmie złożonym przedstawiony w postaci tonów prostych.
- amplituda każdego z tonów prostych,� - pulsacja,� = 2Ąf, f - częstotliwość,
Hydrostatyka
Gęstość jest wielkością służącą do porównywania różnych materiałów. Wiadomo, że ołów jest cięższy od
aluminium, że styropian jest bardzo lekki, a rtęć ciężka. Aby jednak powiedzieć dokładnie jak ciężki jest dany
materiał trzeba podać jego gęstość. W przypadku ciał stałych jest to stosunek masy do objętości.
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Matematycznie wygląda to tak:
W przypadku cieczy i gazów, które nie mają określonego kształtu, gęstość określana jest jako granica stosunku
masy do objętości, gdy objętość obejmuje coraz mniejsze objętości :
Gęstość większości substancji zmniejsza się wraz ze wzrostem temperatury (jednym z wyjątków jest woda w
temperaturze poniżej 4�C). Zjawisko to wynika z rozszerzalności cieplnej ciał. Podczas przemian fazowych
gęstość zmienia się skokowo (w temperaturze przemiany), podczas krzepnięcia zazwyczaj wzrasta.
Ciśnienie płynu (określenie dla cieczy i gazów) można scharakteryzować wielkością sił działających na siebie
poszczególnych warstw płynu lub na stykające się z nimi ciała (np. ścianki naczynia). Jeżeli rozdzielimy
objętość płynu płaszczyzną, to dwie części oddziałują na siebie określonymi siłami (tzw. siły parcia). I właśnie
stosunek siły parcia na dowolną powierzchnię w płynie do wielkości tej powierzchni nazywamy ciśnieniem.
Stosunek ten ilościowo określa wzór:
Jednostką ciśnienia jest paskal (Pa) - siła l niutona wywierana na powierzchnię 1m2
Ciśnienie hydrostatyczne (dla powietrza  aerostatyczne) to ciśnienie wywierane przez ciecz na dno
naczynia
gdzie to gęstość cieczy, h - wysokość słupa cieczy
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Z powyższego wzoru wynika, że ciśnienie na dnie naczynia nie zależy od kształtu naczynia, a jedynie od
wysokości słupa cieczy (im większe zanurzenie, tym większe ciśnienie). Jest to tzw. paradoks hydrostatyczny.
F
F F F F
Paradoks hydrostatyczny - ciśnienie na dnie w każdym naczyniu jest takie samo.
Im wyższy słup płynu, typ większy nacisk. Np. na Ziemi ciśnienie w wodzie (ciśnienie hydrostatyczne)
zwiększa się, co 10 m o jedną atmosferę. Inny wniosek z tego faktu wynikający to fakt, że ciężar słupa
powietrza nad nami jest równy ciężarowi słupa wody o wysokości l0 m (a jest to nie byle co, bo 10 ton wody
na każdy metr kwadratowy!). A wewnątrz ciała musimy wytworzyć takie samo ciśnienie by móc normalnie
funkcjonować!
Na podstawie średniej wielkości ciśnienia atmosferycznego na Ziemi na poziomie morza wprowadzono
jednostkę ciśnienia  atmosferę - równą 1013,25 hPa (hektopaskal).
Przykładowo, ciśnienie na wierzchołku Mount Everest (8848 m n.p.m.) wynosi ok. 280 hPa, czyli jest w
przybliżeniu 3,5 razy niniejsze niż na poziomie morza.
Prawo Pascala - mówi, że :
Ciśnienie zewnętrzne wywierane na płyn (lub gaz) jest przenoszone wewnątrz płynu we wszystkich kierunkach
jednakowo.
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
 Prawo Pascala
Ciśnienie w płynie na tym samym poziomie jest jednakowe. Różnicę ciśnień między dwiema wysokościami
opisuje wzór:
gdzie to gęstość płynu, g to przyspieszenie ziemskie, a h1, h2 to wysokości. Intuicyjna interpretacja tej
prawidłowości to: ciśnienie na danej głębokości wywołuje ciężar słupa płynu o jednostkowym przekroju, który
jest nad danym punktem.
Prawo Archimedesa - Na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu, skierowana do góry i równa, co do
wartości ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało.
Wyprowadzanie wzoru na siłę wyporu
Na boczne ścianki działają siły, które się równoważą, a na dna cylindra siły proporcjonalne do głębokości
- siła działająca na górną ściankę,
- siła działająca na dolną ściankę.
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Proste wyprowadzenie wzoru na siłę wyporu
Siła wypadkowa
gdzie - objętość.
Wynika stąd że siła wypierająca jest równa ciężarowi cieczy wypartej i nie zależy od kształtu.
Siłę wyporu da się, zatem zapisać wzorem: F = �cgV
�c - gęstość płynu (cieczy, gazu), w którym zanurzone jest ciało, V - objętość tej części ciała, która jest
zanurzona w płynie, g - przyspieszenie ziemskie
Pływanie ciał
Na ciało zanurzone działa siła wyporu i siła ciężkości
Ich różnica to siła wypadkowa W = Fw  Q = V(�c - �)g
Możliwe są 3 przypadki:
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
"
ciało gęstsze niż ciecz, W < 0 - ciało tonie
"
ciało pływa całkowicie zanurzone
"
ciecz gęstsza niż ciało W > 0 - ciało pływa częściowo zanurzone
Napięcie powierzchniowe - zjawisko fizyczne występujące na styku powierzchni cieczy z ciałem stałym,
gazowym lub inną cieczą. Polega na powstawaniu dodatkowych sił działających na powierzchnię cieczy w
sposób kurczący ją (dla powierzchni wypukłej przyciągający do wnętrza cieczy, dla wklęsłej odwrotnie).
Zjawisko to ma swoje z
ródło w siłach przyciągania pomiędzy molekułami cieczy. Występuje ono zawsze na
granicy faz termodynamicznych, dlatego zwane jest też napięciem międzyfazowym. Jest to naturalna skłonność
powierzchni do kurczenia się spowodowana siłami wciągającymi cząsteczki powierzchniowe do wnętrza. W
wyniku działania napięcia powierzchniowego wszędzie, gdzie powierzchnia jest zakrzywiona, ciśnienie po
stronie wklęsłości jest większe niż po stronie wypukłości.
Ilościowo napięcie powierzchniowe jest równe pracy potrzebnej do powiększenia powierzchni o l m2, co można
wyrazić wzorem:
gdzie: - napięcie powierzchniowe, W - praca potrzebna do utworzenia powierzchni .
Zgodnie z ogólnym prawem przyrody każdy układ cząsteczek dąży do znalezienia się w stanie o minimalnej
energii. Skoro energia cząsteczek przy powierzchni jest duża to w nieobecności sił zewnętrznych ciecz dąży
do przybrania takiego kształtu, dla którego przy określonej objętości powierzchnia jest jak najmniejsza. Z
geometrii wiadomo, że taki kształt ma kula. Dlatego krople deszczu mają kształt kulisty i w stanie nieważkości
każda ciecz przyjmuje kształt kuli.
Gdy ciecz jest w naczyniu, w pobliżu ścianek oprócz sił spójności działają siły oddziaływania między
cząsteczkami cieczy i cząsteczkami ciała stałego nazwane siłami przylegania. Jeżeli siły spójności są większe
niż siły przylegania, to tworzy się menisk wklęsły. W przeciwnym razie (siły spójności < siły przylegania)
powstaje menisk wypukły.
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
 Menisk wklęsły. Menisk wypukły.
Substancje zmniejszające napięcie powierzchniowe zwane są detergentami. Dzięki temu możemy tworzyć
bańki mydlane a także prać ubrania, bo wtedy woda może wnikać głębiej w materiał.
Napięcie powierzchniowe silnie zależy od temperatury cieczy zmniejszając się wraz ze wzrostem temperatury i
ginąc (osiągając zero) w temperaturze krytycznej lub kilka stopni poniżej niej.
Ciśnienie wytwarzane przez napięcie powierzchniowe
Zakrzywiona powierzchnia cieczy wytwarza ciśnienie określone wzorem zwanym wzorem Laplace'a:
gdzie zmiana powierzchni cieczy, wywołana zmianą objętości.
Dla płaskiej powierzchni -
Dla kuli lub sfery (np. kropla deszczu) -
Włoskowatość (zjawisko kapilarne) - zjawisko włoskowatości zachodzi tylko i wyłącznie w kapilarach.
Kapilara (łac. capillus - włos) to cienka rurka, której średnica jest tak mała, że ciecz w niej jest całkowicie w
polu oddziaływania sił przylegania. Wytworzone jest ciśnienie powierzchniowe, które unosi ciecz powyżej
poziomu cieczy swobodnej na zewnątrz (np. dla wody) lub odwrotnie (np. dla rtęci).
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
woda rtęć
Przykład
Jakiej siły należy użyć, aby korek o masie mk = 0,2 kg całkowicie zanurzyć w wodzie? Gęstość korka �k = 200
kg/m3, gęstość wody �w = 1000 kg/m3 a przyspieszenie ziemskie g = 10 m/s2.
Dane:
mk = 0,2 kg  masa korka
�k = 200 kg/m3  gęstość korka
�w = 1000 kg/m3  gęstość wody
g = 10 m/s2  przyspieszenie ziemskie.
Szukane:
F1 = ?  siła, jakiej należy użyć, aby całkowicie zanurzyć korek
Rozwiązanie:
Q = m �" g
Na ciało o ciężarze zanurzone w płynie, zgodnie z prawem Archimedesa, działa pionowa,
skierowana ku górze siła wyporu Fw. Wartość tej siły jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało:
Fw = mk �" g = Vk �" �w �" g
F
w
gdzie Vk jest objętością korka, �w jest gęstością wody
Warunek pływania ciał:
�k = �w Q = Fw
Q = m�g
F1
Oznacza to, że, siła wyporu równoważy siłę ciężkości i nie pozwala ciału opaść na dno. Aby ciało zanurzyć w
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
wodzie należy przyłożyć siłę, która wraz z ciężarem korka zrównoważy siłę wyporu:
Fw = F1 + Q F1 = Fw - Q
stąd siła, jaką musimy zadziałać jest różnicą siły wyporu i ciężaru korka.
F1 = Vk �" �w �" g - mk �" g = g �" (Vk �" �w - mk )
Z definicji gęstości ciała wiemy, że gęstość ciała związana jest z objętością i masą następującą zależnością:
m
� =
V
stąd objętość korka:
Otrzymujemy:
Odp.: Do całkowitego zanurzenia korka, należy użyć siły o wartości 8 N.
Hydrodynamika
Ruch płynów nazywamy przepływem, a uporządkowany ruch cząstek płynów poruszających się w jednym
kierunku nazywamy strumieniem (strugą). Przepływy dzielą się na 3 kategorie:
" ustalony - jeżeli w danym punkcie prędkość przepływu nie zależy od czasu (dla małych prędkości),
" laminarny - jeżeli płynącą ciecz da się podzielić na warstwy i w każdej warstwie ciecz ma stałą prędkość,
" turbulentny - występuje mieszanie się warstw.
Przepływ może być ściśliwy lub nieściśliwy. Jeśli można przyjąć, że gęstość płynu jest stała, niezależna od
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
czasu i współrzędnych przestrzennych, wówczas mówimy o przepływie nieściśliwym. Zazwyczaj przyjmuje
się, że przepływ cieczy jest nieściśliwy, a gazów ściśliwy. Przepływ może być lepki lub nielepki. Lepkość jest
odpowiednikiem tarcia w ruchu ciał stałych, dlatego nazywa się ją także tarciem wewnętrznym. Powodowana
jest przez siły styczne działające pomiędzy warstwami cieczy przesuwającymi się względem siebie. Lepkość
powoduje stopniowe rozpraszanie (dysypację) energii mechanicznej w ośrodku. W niektórych zagadnieniach
(np. związanych ze smarowaniem) lepkość odgrywa bardzo istotna rolę, jednak czasem można zaniedbać opory
ruchu związane z lepkością, mówimy wówczas o przepływie nielepkim.
Lepkość - najprościej rzecz ujmując, jest to tarcie wewnętrzne występujące w gazach i cieczach, które stawia
opór płynięciu. Występuje między warstwami płynu o różnych prędkościach, a nie na granicy płyn-naczynie.
Gdy dwie warstwy mają różne prędkości, to wolniejsza warstwa zostaje przyspieszona, a ta o większej
prędkości zostaje zwolniona (następuje przekazywanie pędu). Na granicy powstają siły ścinające prostopadłe
do powierzchni stykających się. Taki model warstwowy przy turbulencjach zawodzi. Współczynnik lepkości
dla cieczy (�) jest odwrotnie proporcjonalny do temperatury, a rośnie wraz ze wzrostem ciśnienia.
Prawo Stokes`a.
Odkryte w 1851 r. odnosi się do ciała poruszającego się w płynie i określa wartość siły oporu działającej na
ruchomą kulę, gdy opływ jest laminarny:
r  promień kuli, v  prędkość kuli
Drugi wzór to uogólniona wersja pierwszego. Wg obliczeń teoretycznych dla kuli . Kulka o
gęstości większej od gęstości cieczy wrzucona do tej cieczy porusza się w niej ruchem przyspieszonym, aż
osiągnie stałą prędkość graniczną, kiedy to siła oporu ośrodka F osiągnie wartość równą sile ciężkości kulki
zmniejszonej o siłę wyporu.
Wzór na prędkość graniczną jest następujący:
g - przyspieszenie ziemskie, �p -gęstość kulki, �f -gęstość płynu.
Równanie ciągłości.
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Wyobraz
my sobie stacjonarny przepływ strugi cieczy, który rozdzielimy dwoma płaszczyznami l i 2
prostopadłymi do płaszczyzny prędkości V1 i V2. Przekroje strug wynoszą odpowiednie S1 i S2.
Jeżeli ciecz jest nieściśliwa, to przez obie te powierzchnie powinny przepłynąć w jednostce czasu te same masy
(objętości) cieczy, zatem:
S1 V1 = S2 V2
Otrzymany związek nosi nazwę równania ciągłości, z którego wynika, że prędkości cieczy w strudze są
odwrotnie proporcjonalne do powierzchni przekrojów strugi
Równanie Bernoulliego.
W celu znalezienia ogólnych zależności opisujących zachowanie płynącej cieczy, rozpatrzmy przepływ
ustalony doskonałej cieczy, jak na rysunku poniżej.
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Ciecz płynie od przekroju S1 do S2. Na górną powierzchnię działa siła parcia F1 = p1S1, a na dolną F2 = p2S2. W
elementarnym przedziale czasu dt struga cieczy przemieści się w prawo. Siły działające na ciecz w tym czasie
wykonają pracę
(1)
gdzie V - objętość rozpatrywanej cieczy.
Parcie na ściany boczne równoważą się, więc można je pominąć. Praca sił lepkości jest równa zero (bo jest
to ciecz doskonała). Dlatego praca sił parcia będzie równa zmianom energii kinetycznej i potencjalnej cieczy.
Wynoszą one odpowiednio:
(2)
gdzie h1 i h2 to odpowiednie wysokości (rysunek).
Porównując pracę (1) z przyrostem energii (2) otrzymujemy wyrażenie:
(3)
oraz równanie:
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
(4)
Ponieważ rozważaliśmy dwa dowolne odcinki strugi cieczy, możemy równanie (4) uogólnić do postaci:
(5)
które jest równaniem Bernoulliego.
Dzieląc je stronami przez V i wstawiając zamiast m/V gęstość cieczy mamy jeszcze inną postać równania
Bernoulliego
(6)
Na podstawie równań (5) i (6) można słownie sformułować prawo Bernoulliego: Suma energii kinetycznej,
potencjalnej i ciśnienia jednostki masy (lub jednostki objętości) ustalonego przepływu cieczy doskonałej jest
wielkością stałą.
To nie wszystko. Najczęściej mamy do czynienia z cieczą na jednej wysokości (kanalizacja, rzeki), więc człon
gh można pominąć (a dokładnie włączyć do const) i równanie przyjmuje jeszcze inną postać:
(7)
- ciśnienie statyczne, /2 - ciśnienie dynamiczne.
Rozważmy równanie (4), w którym pomijamy różne wysokości, (co oznacza, że struga cieczy płynie poziomo).
Wtedy:
(8)
Ponieważ obie strony są sobie równe, to zmniejszenie jednego parametru po lewej musi skutkować
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
zwiększeniem innego parametru po prawej (oprócz masy oczywiście). Stąd da się wyciągnąć dwa wnioski:
1. Ciecz płynąc w rurze o zmieniającym się przekroju ma mniejsze ciśnienie na odcinku gdzie przekrój jest
mniejszy.
h
Rurka Venturiego obrazująca prawo Bernoulliego.
Podana wyżej własność cieczy była znana przed sformułowaniem równania przez Bernoulliego i nie potrafiono
jej wytłumaczyć. Stwierdzenie to kłóci się ze "zdrowym rozsądkiem" wielu ludzi i dlatego znane jest pod
nazwą paradoksu hydrodynamicznego.
2. Ciecz opływając ciało zanurzone w cieczy wywołuje mniejsze ciśnienie od strony gdzie droga przepływu jest
dłuższa.
Do tej kategorii na pewno trzeba zaliczyć zrywanie dachów podczas silnych wichur, wskutek różnicy ciśnień
nad i w budynku (na rysunku poniżej widać, że dach jest wypychany za zewnątrz). Można to zademonstrować
używając kartki z zeszytu. Wystarczy dmuchnąć na nią by się uniosła.
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
siła nośna
nadciśnienie
wiatr
Zrywanie dachów wskutek różnicy ciśnień.
Przykład
W naczyniu, w którym znajduje się słup wody wysokości H = 50 cm wywiercono otwór w bocznej ścianie
w odległości h=10 cm od poziomu wody. Obliczyć prędkość wody wypływającej z otworu. Przyjąć
przyspieszenie ziemskie g = 10 m/s.
Dane:
H = 50cm  wysokość słupa wody w naczyniu
h = 10 cm  odległość otworu od poziomu wody
g = 10 m/s
Szukane:
v = ?  prędkość wypływającej z naczynia wody
Rozwiązanie:
h
Wprowadzamy oznaczenia:
H
h1 = (H  h)  wysokość od dna naczynia, na której znajduje się otwór,
pd  ciśnienie dynamiczne
ps  ciśnienie statyczne
p1  ciśnienie cieczy na wysokości H,
p2  ciśnienie przy wylocie z otworu (na wysokości h1),
�  gęstością wody w naczyniu,
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
v0  prędkością wody na wysokości H,
v - prędkość wody przy wylocie z otworu.
Zakładamy, że, otworek jest tak mały, że poziom wody prawie się nie zmienia (więc prędkość wody na
wysokości H wynosi v0 = 0). Skoro przy powierzchni woda w naczyniu nie porusza się (v0 = 0), więc ma ona
tylko ciśnienie statyczne:
p1 = ps + pd = p +�gH + �v2/2 = p + �gH
Tuż u wylotu ( na wysokości h1) ciecz ma ciśnienie statyczne:
p1 = p +�gh1
oraz ciśnienie dynamiczne:
pd = �v2/2
stąd:
p2 = ps + pd = p +�gh1 + �v2/2
Zgodnie z prawem Bernoulliego, które mówi, że w czasie przepływu cieczy, suma ciśnienia statycznego i
dynamicznego jest stała wzdłuż każdej linii przepływu, możemy napisać:
p1 = p2 =const
p +�gH = p +�gh1 + �v2/2
�g(H -gh1) = �v2/2
Odp. Prędkość wypływu wody. Jest ona równa 2,83 m/s.:
Optyka
Optyka to dział fizyki, zajmujący się badaniem natury światła, prawami opisującymi jego emisję, rozchodzenie
się, oddziaływanie z materią oraz pochłanianie przez materię.
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Optyka klasyczna
Tworzenie się cieni, przechodzenie światła przez otworki, a nawet odbicie światła można było tłumaczyć,
przyjmując, że światło polega na rozchodzeniu się maleńkich świecących cząstek ( korpuskuł ), które poruszają
się po liniach prostych. Twórcą teorii korpuskularnej był Izaak Newton. Współczesny Newtonowi fizyk
holenderski Christian Huygens wysunął nową teorię falową światła, według której każdy punkt środowiska, do
którego dociera fala, staję się z
ródłem nowego zaburzenia rozchodzącego się w postaci fali. Teoria falowa,
która wyjaśnia zjawiska dyfrakcji i interferencji zapanowała na okres dwóch stuleci. Według teorii falowej
światło są to fale elektromagnetyczne o długości od 4�"10-7 m do 7,6�"10-7 m. Niewątpliwie światło jest falą - falą
elektromagnetyczną, to znaczy, że należy do tej samej rodziny fal co sygnały radiowe i telewizyjne,
promieniowanie podczerwone, promieniowanie ultrafioletowe, promieniowanie X stosowane w aparaturze
rentgenowskiej, a także promienie pochodzące z substancji radioaktywnych. Wszystkie te fale mają tę samą
naturę i prędkość rozchodzenia się, a różnią je tylko częstotliwości i długości fal. W próżni prędkość
wszystkich fal elektromagnetycznych, w tym i fal świetlnych jest jednakowa i wynosi 299 792 458 m/s. I
właśnie argumentem, który odegrał dużą rolę w stwierdzeniu, że światło należy uważać za falę
elektromagnetyczną, była jego charakterystyczna prędkość. Duński astronom Ole Rómer wykazał
niewiarygodną wprost prędkość światła - ponad 200 000 km/s, co wywnioskował z obserwacji zaćmień
księżyców Jowisza, dokonanych na przełomie XVII i XVIII wieku. Jeden z księżyców obiega Jowisza w
płaszczyz
nie pokrywającej się z płaszczyzną ruchu Jowisza i Ziemi wokół Słońca. Przy każdym obiegu księżyc
ten wchodzi w stożek cienia rzucanego przez Jowisza i znika z pola widzenia obserwacji z Ziemi. Romer
zaobserwował, że odstępy czasu między zaćmieniami nie są dokładnie równe. Są nieco dłuższe, gdy Ziemia
oddala się od Jowisza i nieco krótsze, gdy Ziemia zbliża się do Jowisza. Znając opóz
nienie pojawiania się
księżyca oraz odległość, która to powoduje, można wyznaczyć prędkość światła dzieląc tę odległość (średnica
orbity Ziemi) przez czas opóz
nienia. Pierwsze pomiary prędkości światła (c) w warunkach ziemskich
(laboratoryjnych ) przeprowadzili w połowie XIX wieku Fizeau i Foucault. Foucault opracował metodę, w
której zastosował wirujące zwierciadło. Wartość prędkości światła w powietrzu, uzyskana przez Foucaulta w
1862 roku wynosiła 289 000ą500 km/s. Natomiast w doświadczeniu Fizeau wartość prędkości światła wyniosła
315 300 km/s.
Światło, jak wszystkie fale elektromagnetyczne, może się rozchodzić zarówno w próżni jak i w ośrodkach
materialnych, przy czym prędkość rozchodzenia się światła w ośrodkach materialnych jest zawsze mniejsza niż
w próżni - zależy od rodzaju ośrodka oraz od częstotliwości rozchodzącej się fali. Częstotliwość danej fal nie
zmienia się przy przejściu do innego ośrodka, czyli jest we wszystkich ośrodkach taka sama, choć długość fali
może się zmieniać. Podczas przechodzenia przez ośrodek materialny światło ulega osłabieniu, ponieważ część
jego energii zostaje pochłonięta przez ten ośrodek i przetworzona na energię wewnętrzną. Zjawisko to nosi
nazwę pochłaniania światła - absorpcja. Stopień osłabienia czyli absorpcji światła zależy od rodzaju ośrodka,
jego grubości oraz od częstotliwości fali świetlnej. Ośrodki bardzo słabo pochłaniające światło nazywane są
przezroczystymi, a te o bardzo silnych własnościach absorpcyjnych - nieprzezroczystymi.
Fale elektromagnetyczne, tak jak wszystkie innego rodzaju fale, ulegają dyfrakcji -ugięciu i interferencji -
nakładaniu. Występowanie tych zjawisk jest dowodem falowej natury światła.
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Zjawisko interferencji, które polega na nakładaniu się ciągów fal, w wyniku którego następuje w jednych
miejscach wzmocnienie drgań, a w innych osłabienie. Interferencja zachodzi dla wszystkich rodzajów fal,
we wszystkich ośrodkach, w których mogą rozchodzić się dane fale. Różne są tylko efekty wzmacniania i
osłabiania energii drgań. W przypadku fal dz
więkowych jest to wzmocnienie i osłabienie natężenia dz
więku,
w przypadku fal na wodzie - zmiany amplitudy drgań cząsteczek powierzchni wody, a w przypadku fal
świetlnych wzmocnienie światła w jednych miejscach, a w innych osłabienie. Doświadczenie potwierdzające,
że zjawisko interferencji występuję również w przypadku światła przeprowadził Young, a polegało ono na
przepuszczeniu spójnego światła poprzez dwa pobliskie otwory w przesłonie i rzutowaniu na ekran. Na ekranie
wskutek interferencji tworzą się charakterystyczne prążki, tzn. obszary w których światło jest wygaszone lub
wzmocnione.
Schemat doświadczenia Younga
Każda ze szczelin Sl i S2 przedstawionych na poniższym rysunku, do których dociera światło z jakiegoś
z
ródła, sama staje się z
ródłem światła nowej fali rozchodzącej się we wszystkich kierunkach. Na schemacie
zaznaczono to w postaci półokręgów łączących punkty o jednakowych fazach. Każda z fal wychodzących ze
szczeliny Sl i S2 rozchodzi się w przestrzeni między szczelinami a ekranem na którym, tak, jakby drugiej fali
nie było. W pewnych jednak punktach dwa ciągi fal spotykają się w jednakowych fazach, w innych - w fazach
przeciwnych. Tam, gdzie fale spotykają się zgodnymi fazami, w wyniku ich nakładania następuje wzmacnianie
światła, a na ekranie jest to odzwierciedlone jako ciemne pręgi. Tam, gdzie dwa ciągi fal spotykają się w fazach
przeciwnych, następuje osłabienie światła, a na ekranie jest to odzwierciedlone jako jasne prążki.
Zatem zjawiskiem interferencji światła nazywamy zjawisko nakładania się ciągów świetlnych, spotykających
się w pewnych obszarze, w wyniku którego następuje w jednych miejscach wzmocnienie, a w innych
osłabienie światła. Przedstawiony powyżej przypadek interferencji światła, gdy nakładają się na siebie tylko
dwa ciągi fal to najprostszy przypadek przedstawionego zjawiska. Obraz interferencyjny można zaobserwować
np. puszczając bańki mydlane, które unosząc się w powietrzu, przyjmują tęczowe barwy. Skutkiem zjawiska
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
interferencji są również tęczowe barwy cienkiej warstwy oleju rozlanego na powierzchni wody. Te zmiany
barwy cienkich warstw są tłumaczone nakładaniem się fal, z których jedna odbija się od zewnętrznej, a druga
od wewnętrznej powierzchni cienkiej warstwy. Fale odbite od zewnętrznej i wewnętrznej powierzchni warstwy
przebywają różne drogi, mogą więc spotykać się z różnymi fazami.
Siatka dyfrakcyjna - jest to cienka płytka z wielką liczbą malutkich szczelin (do ponad 1000 na 1 mm) o
takiej samej wielkości i w równej odległości od siebie. Działanie siatki dyfrakcyjnej polega na wykorzystaniu
zjawiska dyfrakcji ( szczeliny powodują ugięcie przechodzącej wiązki światła ) i interferencji światła
do uzyskania jego widma. W tym celu pomiędzy z
ródłem światła, a białym ekranem umieszcza się
siatkę dyfrakcyjną. Na ekranie uzyskuje się w ten sposób widmo światła. Odległość między szczelinami
(ich środkami) nazywa się stałą siatki (d). Zależność wartości stałej siatki dyfrakcyjnej i kąta ugięcia ą
przedstawiona jest na rysunku.
Omówione wcześniej doświadczenie Younga i doświadczenie z siatką dyfrakcyjną umożliwiające pomiar
długości fali światła, a polegające na tym, że fala płaska padająca na siatkę ugina się na każdej jej szczelinie,
w wyniku czego następują zmiany oświetlenia, tzn. na ciemnym tle widoczny jest szereg wyraz
nych, wąskich,
jasno oświetlonych prążków, stanowią dowód nie tylko interferencji, lecz także dyfrakcji, czyli zjawiska
ugięcia światła, polegającego na zmianie kierunku rozchodzenia się fal świetlnych na krawędziach przeszkód
oraz w ich pobliżu. Zjawisko to występuje, wtedy, gdy rozmiary szczeliny lub przeszkody są rzędu długości fali
światła.
Obok dyfrakcji i interferencji trzecim zjawiskiem, w którym przejawia się falowa natura światła, jest zjawisko
polaryzacji. Zjawisko to polega na całkowitym lub częściowym uporządkowaniu drgań fali świetlnej w
wyniku odbicia, podwójnego załamania, rozproszenia na małych cząsteczkach. Polaryzacja jest własnością fali
poprzecznej w tym między innymi światła.
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Polaryzacja światła
Urządzenia służące do polaryzacji światła to polaryzatorami. Najpopularniejszymi polaryzatorami są używane
przez fotografów polaroidy zbudowane z długich włókien tworzących szczeliny, przez które może przecisnąć
się tylko światło o odpowiednim kierunku drgań. Naturalnymi polaryzatorami występującymi w przyrodzie
są tak zwane kryształy dwójłomne, np. kalcyt. Promień światła padający na taki kryształ ulega podwójnemu
załamaniu i rozdziela się na dwa promienie, załamujące się pod różnymi kątami zwane promieniem
zwyczajnym i nadzwyczajnym. Obydwa te promienie są spolaryzowane, ale w płaszczyznach do siebie
prostopadłych.
Przejście światła przez kryształ dwójłomny
Optyka geometryczna
Jest to dział optyki poświęcony badaniu rozchodzenia się światła w warunkach, w których można zaniedbać
zjawisko ugięcia. Optyka geometryczna opiera się na dwóch podstawowych założeniach, mówiących, że
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
światło rozchodzi się po liniach prostych oraz, że przecinające się wiązki światła, przenikając się nie oddziałują
ze sobą. Prostoliniowe rozchodzenie się świtała to oczywiście duże przybliżenie, które zakłada, że na drodze
fali świetlnej nie występują szczeliny i przesłony powodujące jego ugięcie (dyfrakcję) lub efekty jego ugięcia
są zaniedbywalnie małe w badanych zjawiskach. W przybliżeniu również traktuje się efekty oddziaływań
między przenikającymi się wiązkami światła (interferencji) jako zaniedbywalnie małe. Przybliżenia te,
jakkolwiek stanowią bardzo duże uproszczenie, wystarczają do wyjaśnienia budowy i działania wielu
przyrządów optycznych.
Jednakże przybliżenia te można stosować w przypadku, gdy szczeliny i przesłony znajdujące się na drodze
wiązki światła mają rozmiary wielokrotnie większe od długości fali świetlnej. Jeśli warunek ten nie zostanie
spełniony i wielkości te są porównywalne z długością fali świetlnej, należy uwzględnić falową naturę światła.
Podstawowym pojęciem optyki geometrycznej jest promień świetlny, a jest to bardzo wąska wiązka światła,
której oś wyznacza kierunek jego rozchodzenia się. Przebieg promieni świetlnych stanowi z punktu widzenia
opisywanej optyki geometrycznej jedyną interesującą cechę fali świetlnej. Pojęcie promienia umożliwia
sformułowanie wielu praw optyki w prosty sposób. Pierwszym takim prawem jakie opisze będzie zasada
odwracalności, która mówi, że jeżeli promień świetlny biegnie od z
ródła po określonej drodze w pewnym
kierunku, przez różne ośrodki i pada na ekran, to gdy z
ródło i ekran zostaną zamienione miejscami, promień
światła będzie biegł po tej samej drodze w kierunku przeciwnym.
Kolejnym ważnym prawem optyki geometrycznej jest prawo odbicia światła sformułowane przez Euklidesa,
starożytnego matematyka greckiego. Odbicie jest to zjawisko zmiany kierunku rozprzestrzeniania się promieni
świetlnych zachodzące na granicy dwóch ośrodków. Prawo to głosi, że gdy światło pada na powierzchnię
gładką, wtedy każdy z promieni padających na powierzchnię rozgraniczającą te dwa ośrodki zostaje odbity w
ściśle określonym kierunku, w takim, że promień padający i odbity oraz prostopadła do płaszczyzny padania,
wystawiona w punkcie padania, leżą w jednej płaszczyz
nie, a kąt padania ą1 jest równy kątowi odbicia ą2
(ą1 = ą2). Odbicie zachodzące zgodnie z tym prawem nosi miano odbicia regularnego, a powierzchnia na
której padające światło ulega temu odbiciu, to zwierciadło. Gładkie powierzchnie, które całkowicie odbijają
padające na nie światło, to zwierciadła. W zależności od kształtu powierzchni odbijającej dzielimy zwierciadła
na płaskie, kuliste, walcowe, paraboliczne, empiryczne, itd. Jeśli powierzchnie te są płaszczyznami, mówimy
o nich zwierciadła płaskie. Zgodnie z prawem odbicia każdy promień świetlny jest odbijany pod takim samym
kątem, pod jakim pada on na zwierciadło, zatem równoległe promienie, czyli padające pod tym samym kątem
na zwierciadło płaskie, są odbijane od niego w tym samym kierunku. Ta własność zwierciadła płaskiego
sprawia, że wykorzystuje się je przede wszystkim do zmiany biegu promieni świetlnych, umożliwiając im np.
dotarcie do ludzkiego oka, a zatem umożliwiając widzenie przedmiotów niedostępnych dla oka bezpośrednio.
Obrazy tworzone za pomocą zwierciadeł płaskich są to obrazy pozorne, proste, tej samej wielkości. Przedmiot i
jego obraz pozorny są położone symetrycznie względem płaszczyzny zwierciadła.
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Bieg promieni w zwierciadle płaskim (A - obiekt, A' - obraz pozorny)
Jeżeli powierzchnia zwierciadła jest zakrzywiona mamy do czynienia z zwierciadłem kulistym. Wyróżniamy
dwa rodzaje zwierciadeł kulistych: wklęsłe, które jest wewnętrzną powierzchnią czaszy kulistej i wypukłe,
które jest zewnętrzną powierzchnią czaszy kulistej. Każdy element zwierciadła kulistego, na który pada
promień światła, możemy rozpatrywać jako małe zwierciadełko płaskie. Linia prosta przechodząca przez
środek krzywizny zwierciadła i przez jego wierzchołek to oś optyczna zwierciadła. Zwierciadła wklęsłe
charakteryzują się tym, że wiązka promieni równoległych do osi optycznej takiego zwierciadła po odbiciu
zostaje zogniskowana w jednym punkcie - w ognisku zwierciadła; jego odległość od wierzchołka to ogniskowa.
I odwrotnie, jeżeli z
ródło światła umieścimy w ognisku, promienie po odbiciu od zwierciadła utworzą wiązkę
równoległą. Obrazy w zwierciadle kulistym wklęsłym mogą być rzeczywiste lub pozorne, proste i odwrócone
oraz powiększone i pomniejszone. Charakter obrazu zależy od odległości x przedmiotu od zwierciadła.
Możliwe są następujące przypadki:
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
" przedmiot l znajduje się przed zwierciadłem w odległości większej od podwójnej ogniskowej (x > ) -
obraz l' jest rzeczywisty, pomniejszony i odwrócony,
" przedmiot 2 znajduje się przed zwierciadłem w odległości równej promieniowi krzywizny, czyli x = r = 2
- obraz 2' jest rzeczywisty, tej samej wielkości i odwrócony,
" przedmiot 3 znajduje się pomiędzy ogniskiem i środkiem krzywizny zwierciadła ( < x < 2 ) -obraz 3'
jest rzeczywisty, powiększony i odwrócony,
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
" przedmiot znajduje się w odległości równej ogniskowej zwierciadła (x = ) - obraz 4' nie powstaje nie
powstaje
" przedmiot 5 znajduje się w odległości mniejszej od ogniskowej zwierciadła (x = ) - obraz 5' jest pozorny,
powiększony i prosty
Zwierciadła kuliste wypukłe charakteryzują się tym, że gdy na powierzchnię takiego zwierciadła pada
równolegle do głównej osi optycznej wiązka promieni przyosiowych, przedłużenia promieni odbitych
przecinają się w jednym punkcie - ognisko zwierciadła, położonym poza zwierciadłem. Cechą zwierciadeł
wypukłych stanowi to, że wiązka promieni równoległych do osi optycznej takiego zwierciadła po odbiciu staje
się wiązką promieni rozbieżnych. Obraz w zwierciadle kulistym wypukłym ma zawsze te same cechy: jest
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
pozorny, prosty i pomniejszony. Jego wielkość wzrasta, gdy przedmiot zbliżamy do zwierciadła.
Obraz w zwierciadle kulistym wypukłym
Przy zwierciadłach kulistych należy wspomnieć o równaniu zwierciadła kulistego: związek pomiędzy
odległością x przedmiotu od zwierciadła a odległością y obrazu od zwierciadła. Postać równania zależy od
rodzaju zwierciadła i typu obrazu:
lub
dla obrazu rzeczywistego i zwierciadła wklęsłego
lub
dla obrazu pozornego i zwierciadła wklęsłego
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
 lub
dla zwierciadła wypukłego
Załamanie światła
Następnym ważnym zjawiskiem w optyce geometrycznej jest załamanie światła, polegające na tym, że wiązka
światła padająca na powierzchnię rozdzielającą dwa ośrodki przedostaje się do drugiego ośrodka, czemu
towarzyszy zmiana kierunku rozchodzenia się tej wiązki. Kąt, jaki tworzy promień załamany z prostopadłą do
powierzchni rozgraniczającej dwa ośrodki, to kąt załamania. Promień padający i załamany oraz prostopadła
do powierzchni rozgraniczającej dwa ośrodki leżą przy tym w jednej płaszczyz
nie, a stosunek sinusa kąta
padania do sinusa kąta załamania (siną1/siną2 = n) ma dla danych ośrodków wielkość stałą (n  współczynnik
załamania światła  jest on miarą zmiany prędkości światła po przejściu promienia świetlnego z jednego
ośrodka do drugiego), określoną jedynie przez ich właściwości i równą stosunkowi prędkości rozchodzenia się
światła w obu ośrodkach (siną1/siną2 = v1/v2). Jeśli więc załamany zostaje promień świetlny przechodzący z
ośrodka, w którym prędkość rozchodzenia się światła jest większa (z ośrodka optycznie rzadszego) do ośrodka,
w którym prędkość rozchodzenia się światła jest mniejsza (do ośrodka optycznie gęstszego), to kąt załamania
jest mniejszy od kąta padania. I odwrotnie, jeżeli załamaniu ulegnie promień przechodzący z ośrodka optycznie
gęstszego do ośrodka optycznie rzadszego, to kąt załamania jest większy od kąta padania.
Promień padający
Promień załamany
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Zwiększając kąt padania, można dojść do takiej jego wartości granicznej, której będzie odpowiadał kąt
załamania 90�. Dalsze zwiększenie kąta padania spowoduje, że kąt załamania będzie większy niż 90� i
promień świetlny w ogóle nie wniknie do drugiego ośrodka, lecz ulegnie całkowitemu odbiciu na granicy
dwóch ośrodków. Zjawisko to nosi nazwę całkowitego wewnętrznego odbicia, a kąt padania, przy którym kąt
załamania wynosi 90�, nazywa się kątem granicznym całkowitego wewnętrznego odbicia.
P  promień padający pod kątem , Z  promień załamany pod kątem =90�, N  normalna padania
Wracając jeszcze do opisywanego wcześniej zjawiska załamania światła, to wykorzystuje się dość szeroko,
głównie w przyrządach optycznych, których podstawą są soczewki  to ciała przezroczyste, ograniczone
z obu stron powierzchniami kulistymi lub z jednej strony powierzchnią kulistą, a z drugiej płaską. Każda
z powierzchni kulistych charakteryzuje się własnym promieniem krzywizny. Prosta łącząca środki obu
krzywizn to oś główna soczewki. Zależnie od tego, czy wiązka promieni równoległych do osi głównej,
padająca na soczewkę, po przejściu przez nią staje się rozproszona, czy też skupiona rozróżnia się soczewki
rozpraszające i skupiające. Soczewki grubsze w środku niż na brzegach zwykle skupiają wiązkę promieni
równoległych  zazwyczaj rozpatruje się soczewki szklane umieszczone w powietrzu, a szkło jest optycznie
gęstsze niż powietrze. Jeśli jednak umieszczone zostaną w ośrodku optycznie gęstszym niż materiał, z którego
je wykonano, staną się soczewkami rozpraszającymi. Natomiast soczewki cieńsze w środku niż na brzegach
zwykle rozpraszają wiązkę równoległą, lecz umieszczone w ośrodku gęstszym optycznie będą ją skupiać.
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Na rysunku przedstawione są kolejno  soczewka dwuwypukła, wypukło-wklęsła oraz płasko-wypukła.
Poniżej odpowiednio  soczewka dwuwklęsła, wypukło-wklęsła i płasko-wklęsła
Punkt w którym promienie równoległe do osi głównej skupiają się po przejściu przez soczewkę skupiającą,
nosi nazwę ogniska tej soczewki, a jego odległość od środka soczewki to ogniskowa soczewki (f). Długość
ogniskowej zależy od materiału, z którego jest zrobiona soczewka, rodzaju taczającego ośrodka oraz od
promieni krzywizny obu jej powierzchni. Odwrotność ogniskowej (l/f) stanowi miarę zdolności skupiającej
soczewki, inaczej zdolność zbierająca (D). Dla soczewek skupiających D > 0, a dla soczewek rozpraszających
D < 0. Im krótsza ogniskowa, tym większa jej zdolność skupiająca. Zdolność tę określa się w dioptriach (l
dioptria oznacza zdolność skupiającą soczewki o ogniskowej 1 m)
D= l/f
Przy soczewkach należy także wspomnieć o równaniu soczewki:
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
1/f = (1/x + 1/y)
W zależności od rodzaju soczewki, długości ogniskowej i odległości od soczewki, w jakiej zostanie
umieszczony przedmiot, można uzyskać rozmaite jego obrazy. Promień w soczewce załamuje się dwukrotnie.
Soczewki skupiające
" Jeżeli odległość przedmiotu od soczewki jest większa niż dwukrotność jej ogniskowej ( 2f ), to obraz będzie
zmniejszony i odwrócony.
" Jeśli odległość przedmiotu od soczewki jest mniejsza niż dwukrotność jej ogniskowej ( 2f), ale większa niż
ogniskowa (f), to obraz będzie powiększony, rzeczywisty i odwrócony.
" Jeśli odległość przedmiotu od soczewki jest mniejsza niż ogniskowa (f), czyli przedmiot znajduje się
między soczewką, a ogniskiem, to promienie po przejściu przez soczewkę stają się rozbieżne, a więc obraz
będzie powiększony, pozorny i prosty.
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
" Jeśli odległość przedmiotu od soczewki jest równa ogniskowej soczewki to obraz nie powstaje. Promienie
ani ich przedłużenia nie przetną się, ponieważ są do siebie równoległe.
" Jeśli odległość przedmiotu od soczewki jest równa dwukrotności ogniskowej to obraz będzie odwrócony i
rzeczywistych rozmiarów
Soczewki rozpraszające
W przypadku soczewki rozpraszającej cechy obrazu zawsze są identyczne bez względu na odległość
przedmiotu od soczewki (naturalnie wartość np. pomniejszenia ulega zmianie wraz ze zmianą odległości,
jednak cechą obrazu zawsze będzie to, że jest pomniejszony, pozorny, utworzony przez przecięcie promienia
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
świetlnego i przedłużenia promienia świetlnego, prosty, czyli nie odwrócony)
Oko ludzie także ma soczewkę. Promienie świetlne wpadają do oka przez z
renicę, której średnica może się
zmieniać, regulując natężenie wpadającego światła, a następnie są załamywane właśnie w soczewce, po czym
padając na siatkówkę oka, wytwarzają na niej obraz. Soczewka oka ludzkiego kształtem przypomina soczewkę
dwuwypukłą, a jej grubość i promienie krzywizny, a więc i ogniskowa mogą się zmieniać. Umożliwia
to przystosowanie oka do ostrego widzenia przedmiotów niezależnie od odległości, w jakiej się znajdują
(akomodacja). Normalnie oko zdolne jest do ostrego widzenia przedmiotów znajdujących się w odległości od
20 cm do nieskończoności, przy czym najlepiej widzi przedmioty z odległości 25 cm. Zdolność akomodacyjna
zmniejsza się z wiekiem. Z tego powodu ludzie starsi muszą używać kilku par okularów zależnie od tego, jak
dalekie przedmioty chcą oglądać. U niektórych ludzi występują wady wzroku polegające na zmniejszeniu
zdolności skupiającej soczewki: krótkowzroczność oraz dalekowzroczność. Krótkowzroczność powstaje
wskutek tego, że soczewka oka skupia wiązkę promieni równoległych przed siatkówką (nieostre widzenie).
Okulary krótkowidza powinny mieć soczewki rozpraszające.
U góry bieg promieni świetlnych w oku krótkowidza,
u dołu bieg promieni po korekcji przez soczewkę okularów
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Dalekowzroczność powstaje na skutek tego, że soczewka oka skupia wiązkę promieni równoległych za
siatkówką ( nieostre widzenie ). Okulary dalekowidzów muszą mieć soczewki skupiające.
U góry bieg promieni świetlnych w oku dalekowidza,
u dołu bieg promieni po korekcji przez soczewkę okularów
Występują, także inne wady wzroku między innymi daltonizm polegający na złym rozpoznawaniu barw. Przy
daltonizmie występuje ślepota na barwę czerwoną, rzadziej zieloną i bardzo rzadko na fioletową. Kolejną wadą
jest astygmatyzm polegający na zniekształceniu widzenia wskutek niedokładnie kulistej powierzchni rogówki
lub soczewki oka. Jeżeli promień krzywizny rogówki oka w płaszczyz
nie pionowej jest inny niż w płaszczyz
nie
poziomej, to promienie świetlne padające na różne części rogówki załamywane są w różnym stopniu. Powoduje
to, że obraz jest nieostry.
Należy także wspomnieć o przechodzeniu jednobarwnego światła przez pryzmat oraz rozszczepieniu światła
białego. Pryzmat  jest to ciało przezroczyste, ograniczone dwiema płaszczyznami nachylonymi do siebie pod
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
kątem, który nazywa się kątem łamiącym pryzmatu (�).
Załamanie światła w pryzmacie
Promienie światła jednobarwnego w pryzmacie załamują się dwukrotnie. Wskutek tego odchylają się one od
pierwotnego kierunku. Promień wychodzący z pryzmatu jest zawsze odchylony ku podstawie pryzmatu. Kąt
między kierunkiem promienia padającego i załamanego nazywa się kątem odchylenia .
Pryzmaty używane są w optyce do zmiany kierunku biegu fal świetlnych. Ponieważ zmiana kierunku zależy od
długości fali, jest używany do analizy widmowej światła. Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia pozwala
użyć pryzmat jako idealnego elementu, który nie pozwala biec światłu w niepożądanym kierunku. Pryzmaty
wykorzystywane są w produkcji wielu urządzeń optycznych.
Przy przejściu światła białego przez pryzmat występuje nie tylko odchylenie światła od jego pierwotnego
kierunku rozchodzenia się, ale również jego rozszczepienie, (czyli rozdzielenie) na kilka barw. Światło białe
jest mieszaniną barw: czerwonej, pomarańczowej, żółtej, niebieskiej i fioletowej. Szereg barw przechodzących
w sposób ciągły jedna w drugą od czerwieni do fioletu nazywamy widmem światła białego. Rozszczepienie
światła białego jest spowodowane tym, że światło o różnych barwach rozchodzi się w ciałach przezroczystych
z różnymi szybkościami, a więc również załamuje się pod różnymi kątami. Najszybciej rozchodzi się światło
czerwone, a najwolniej światło fioletowe. Tylko w próżni prędkość rozchodzenia się światła o różnych barwach
ma taką samą wartość.
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Rozszczepienie światła białego w pryzmacie
Przykłady zadań
W zwierciadle wklęsłym powstaje obraz odwrócony, trzy razy większy od przedmiotu w odległości y = 28 cm
od zwierciadła. Jaka jest odległość przedmiotu od zwierciadła i ogniskowa zwierciadła?
Dane:
p = 3  powiększenie obrazu
y = 28 cm  odległość obrazu od zwierciadła
Szukane:
x =?  odległość przedmiotu od zwierciadła
f = ?  ogniskowa zwierciadła
Rozwiązanie:
Równanie zwierciadła oraz wzór na powiększenie obrazu tworzy układ równań pozwalający na wyznaczenie
Przedmiot
odległości przedmiotu od zwierciadła oraz ogniskowej:
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
O
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Obraz
1 1 1 y
= + = p
f x y x
oraz
Z drugiego równania mamy:
stąd po podstawieniu do pierwszego równania otrzymujemy:
Odp.: Odległość przedmiotu od zwierciadła wynosi 9,33 cm, a ogniskowa 7 cm.
Na siatkę dyfrakcyjną pada prostopadle najpierw fala o długości 1, a następnie fala o długości 2 = 6�10-12 m.
Zaobserwowano, że prążek drugiego rzędu fali drugiej był w tym samym miejscu, co prążek trzeciego rzędu
fali pierwszej. Oblicz długość fali 1.
Dane:
2 = 6�10-12 m  długość fali drugiej
Szukane:
1 = ?  długość fali pierwszej
Rozwiązanie:
Zależność wartości stałej siatki dyfrakcyjnej d i kąta ugięcia ą przedstawia poniższy wzór:
d �" siną = n �" 
gdzie n  rząd prążka
Dla fali pierwszej:
d �" siną = 3�" 1
dla fali drugiej:
-
d �" siną = 2 �" 2
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
ponieważ prążek drugiego rzędu fali drugiej był w tym samym miejscu co prążek trzeciego rzędu fali
pierwszej, więc zachodzi równość :
3�" 1 = 2 �" 2
stąd:
1 =
Odp.: Długość fali wynosi 400 nm.
Ciepło
Ciepło - w fizyce to jeden z dwóch sposobów, obok pracy, przekazywania energii układowi
termodynamicznemu. Opisuje to I zasada termodynamiki mówiąca o tym, że przyrost energii wewnętrznej
układu jest równy sumie pracy wykonanej nad układem przez siły zewnętrzne i dostarczonego do układu ciepła.
- zmiana energii wewnętrznej, W - praca wykonana nad układem lub przez układ, Q - ciepło dostarczone do
układu lub z niego odprowadzone
Z mikroskopowego punktu widzenia energia wewnętrzna jest sumą energii kinetycznej chaotycznego ruchu
jego cząstek oraz energii wzajemnego oddziaływania na siebie tych cząstek. Przepływ energii w wyniku
nieuporządkowanego ruchu cząsteczek jest ciepłem (cieplnym przepływem energii). Gdy zmiana energii
wynika z uporządkowanego ruchu cząsteczek to z makroskopowego punktu widzenia zmiana energii jest pracą.
Podobnie do pracy ciepło nie jest parametrem stanu, gdyż zależy od stanu początkowego i końcowego oraz
od drogi przemiany. W rozważaniach dotyczących silników cieplnych przyjmuję się zwykle, że ciepło
dopływające z zewnątrz do układu ma znak dodatni, a ciepło oddawane przez układ jest ujemne.
Ciepło Q mierzy się dżulach.
l cal = 4,1868J 1J = 0,238844 cal
Kalorię można również w przybliżeniu określić jako ilość ciepła potrzebną do ogrzania 1 g wody o l stopień w
granicach temperatur 14,5-15,5�C.
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Przykład zadania
Ile ciepła należy dostarczyć, aby cynkową figurkę o masie m = 0,65 kg podgrzać o "T = 20 K wiedząc że,
ciepło właściwe dla cynku wynosi cw = 385 J/ kg�K?.
Dane:
m = 0,65 kg
"T = 20K
cw = 385 J/ kg�K
Szukane:
Q = ?
Rozwiązanie:
Korzystamy z I zasady termodynamiki:
"E = Q W = 0
Ponieważ temperatura cynkowej figurki ulega zwiększeniu, czyli wzrasta jej energia wewnętrzna to wartość
dostarczonej energii( ciepła) obliczamy ze wzoru:
"E = Q = cw �" m �" "T
gdzie: "E  oznacza przyrost energii, m  masę ciała, cw  ciepło właściwe, "T  przyrost temperatury.
Podstawiając dane liczbowe otrzymujemy:
Q =
Odp:. Do podgrzania figurki cynkowej o 20 K, należy dostarczyć 5 kJ ciepła.
Transport ciepła
Trzy podstawowe mechanizmy transportu ciepła:
" przewodzenie - przekazywanie energii od jednej cząstki do drugiej, za pośrednictwem ruchu drgającego
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
tych cząstek. Proces ten trwa dopóty, dopóki temperatura ciała nie zostanie wyrównana w całej
rozpatrywanej objętości. Dotyczy to bezpośredniego kontaktu ciała z ciałem, części ciała z ciałem,
" promieniowanie - przekazywanie ciepła w postaci energii promieniowania, którego natura jest taka
sama jak energii świetlnej. Energia cieplna przekształca się w energię promieniowania, przebywa
określoną przestrzeń z prędkością światła, aby w innym miejscu przekształcić się całkowicie lub
częściowo w energię cieplną,
" konwekcja (unoszenie) - wiąże się z ruchem konwekcyjnym gazów lub cieczy, wywołanym bądz

różnicą gęstości (różnicą temperatur), bądz
przez wymuszenie czynnikami zewnętrznymi.
Przewodzenie
Stan cieplny ciała określa temperatura. Temperatura jest wielkością wprost proporcjonalną do średniej energii
kinetycznej cząsteczek ciała. Im szybciej poruszają się cząsteczki, tym wyższa jest temperatura. Ruch ten
zanika w temperaturze  273,15 stopni w skali Celsjusza, czyli w zerze skali Kelwina. Miejsca geometryczne o
jednakowej temperaturze tworzą powierzchnie izotermiczne, linie o jednakowej temperaturze tworzą izotermy.
Temperatura ciała zmienia się najszybciej w kierunku prostopadłym do izoterm. Przewodzenie dotyczy
głównie ciał stałych, gdyż to ciała stałe najlepiej przewodzą ciepło. Przewodzenie opiera się na prawie Fouriera
mówiącym o ilości ciepła przewodzonego przez powierzchnię A prostopadłą do kierunku ruchu ciepła. Głosi
ono, że ilość przewodzonego ciepła jest wprost proporcjonalna do gradientu temperatury
"Q=- At"T/"x
gdzie:
"T/"x - gradient (spadek) temperatury, - współczynnik przewodnictwa cieplnego materiału, t - czas
Współczynnik przewodnictwa ( ) jest to ilość ciepła przewodzona przez ciało o powierzchni 1 m2, grubości
ścianki 1m gdy różnica temperatur pomiędzy przeciwległymi ściankami wynosi 1 stopień, w ciągu 1 s.
Znak minus oznacza, że wektor strumienia ciepła jest skierowany przeciwnie do wektora gradientu
temperatury. Współczynnik proporcjonal-ności nazywa się współczynnikiem przewodzenia ciepła, Wartości
liczbowe współczynnika przewodzenia ciepła są różne dla różnych ciał i to w bardzo szerokim zakresie od 10-
350 W/mK dla czystych meta-li, do 0,01-0,001 W/mK dla gazów. Materiały izolacyjne = 0,04-0,16 W/mK.
Konwekcja
Przez konwekcję niewymuszoną rozumie się ruch powstający w vyniku różnic gęstości płynu, wywołanych
nierównomiernym rozkładem temperatury płynu. Jeśli ciało przekazujące ciepło ma temperaturę wyższą
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
niż otaczajacy go płyn, to warstwa płynu będąca w bezpośrednim kontakcie z ciałem nagrzewa się i staje
lżejsza. Powstaje wtedy siła wyporu, pod wpływem której płyn unosi się do góry, a na jego miejsce napływa z
otoczenia no-wa warstwa chłodniejszego płynu. W ten sposób tworzy się cyrkulacja płynu. Jeśli ciało stałe jest
zimniejsze od otaczającego płynu, to po zetknięciu się z nim płyn ochładza się i - stając się cięższy - opada ku
dołowi i znowu powstaje swobodny ruch płynu, lecz skierowany w przeciw-nym kierunku.
Promieniowanie
Promieniowanie termiczne - jest to przenoszenie ciepła przez kwanty promieniowania elektromagnetycznego w
pewnym zakresie długości fal. Promieniowanie nie wymaga obecności ośrodka materialnego i może rozchodzić
się w próżni.
Ciała o temperaturze większej od zera bezwzględnego emitują fale elektromagnetyczne różnej długości,
będące strumieniami energii fo- tonów, powodujących zmianę energii tych ciał. Ten strumień energii nazy-
wany energią promieniowania. Fale elektromagnetyczne charakteryzują się długością fali , prędkością
rozchodzenia cr i częstotliwością , związanymi zależnością f = cr/vf. Podlegają także wszystkim
prawom zja- wisk falowych, jak prawa odbicia, załamania, polaryzacji itp. Prędkość rozchodzenia się fal
elektromagnetycznych jest największa w próżni i wynosi cr =3.108 m/s. W zależności od długości fali
promieniowanie elektromagnetyczne dzieli się na różne rodzaje (patrz Spektroskopia).
Promieniowanie termiczne (cieplne) noże występować v zasadzie w za- kresie dowolnych długości fal od
. Ze względu jednak na wymianę ciepła przyjmuje się, że obejmuje ono głównie zakres promieniowania
widzialnego (świetlnego) i pronieniowania podczerwonego. Promieniowanie o jednej tylko częstotliwości jest
nazywa-ne promieniowaniem monochromatycznym.
Wymiana ciepła przez promieniowanie miedzy dwoma ciałami polega na przekształceniu energii wewnętrznej
ciała na energię fal elektromagne- tycznych promieniowania termicznego, które przechodząc przez ośrodek
przepuszczalny lub półprzepuszczalny trafia do drugiego ciała i wskutek pochłonięcia przez to ciało ulegają
ponownemu przekształceniu w energię wewnętrzną. Promieniowanie termiczne padające na ciało nie musi
być jed-nak v całości pochłonięte, może być także odbite i przepuszczone. Ponad-to ciało, do którego dociera
promieniowanie, samo także emituje fale elektromagnetyczne. O faktycznej wymianie energii decyduje dopiero
róż-nica energii wysyłanej i pochłanianej.
Zdolności pochłaniania i odbicia zależą od charakteru powierzchni, jej gładkości i barwy. Ciemna, chropowata
powierzchnia na większą zdol-ność pochłaniania niż gładka i jasna, która ma większą refleksyjność.
Promieniowanie ciała będącego w otoczeniu innych ciał może obejmo- wać promieniowanie własne i
promieniowanie odbite. Strumień energii pro- mieniowania własnego nazywamy strumieniem energii
Q. Stosunek strumienia energii do pola powierzchni emitującej ten strumień jest gęstością stru- mienia
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
emisji lub natężeniem promieniowania: . Suma strumieni promieniowania własnego i
promieniowania odbitego nazywana jest jasnością powierzchni .
Natężenie promieniowania E obejmuje strumień energii fal elektro- magnetycznych, emitowanej przez ciało
we wszystkich kierunkach i w całym zakresie długości fal Strumień energii wypromieniowanej przez
jednostkę powierzchni ciała w zakresie długości fal od do
jest nazywany monochromatycznym
natężeniem promieniowania
Podstawowe prawa promieniowania wyprowadzone teoretycznie odnoszą się do ciała doskonale czarnego,
tzn. do ciała, które całkowicie pochła- nia promieniowanie na niego padające (ar = 1). Modelem fizycznym
takiego ciała może być wnętrze wydrążonej kuli, do której i z której promienio-wanie może przenikać tylko
przez niewielki otwór. Padające z zewnętrz przez taki otwór promieniowanie ulega wielokrotnemu odbiciu i
pochłania-niu, aż do całkowitego zaabsorbowania, a tylko minimalna część może przedostać się na zewnątrz.
Długość fali , dla której występuje maksimum intensywności promieniowania przy danej temperaturze T,
określa prawo Wiena opisane wzorem:
Następne to prawo Stefana-Boltzmanna. Określa ono zależność natężenia promieniowania ciała doskonale
czarnego od temperatury.
Całkowitą ilość energii wypromieniowanej w ciągu jednostki czasu przez jednostkę powierzchni ciała
doskonale czarnego wyraża wzór:
,
gdzie Q0 jest stałą proporcji
Z kolei prawo Kirchhoffa określa związek między natężeniem promieniowania ciała doskonale czarnego i ciała
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
szarego. Stosunek energii emitowanej przez ciało szare do energii emitowa-nej przez ciało doskonale czarne w
tej samej temperaturze jest nazywany emisyjnością lub współczynnikiem emisji promieniowania (zdolnością
pro-mieniowania, stopniem czarności) , co można zapisać w postaci
W praktyce wymienione przypadki wymiany ciepła rzadko występują w czystej postaci, bardzo często
występują one równocześnie. Zwykle jednak bywa i tak, ze jeden z nich jest dominujący.
Budowa atomu
Cała materia we wszechświecie zbudowana jest z maleńkich ziaren nazywanych atomami. Obecnie znanych
jest ponad sto różnych rodzajów atomów, które połączone ze sobą w rozmaitych ilościach tworzą wszystkie
substancje występujące w przyrodzie. Atomy są bardzo małe. W szeregu o długości 1 cm mieści się ich
około 100 milionów. Gdyby atomy znajdujące się w jednym gramie żelaza, ułożyć równą warstwą na całej
powierzchni kuli ziemskiej, to na każdym centymetrze kwadratowym tej powierzchni znalazłoby się ich prawie
2000.
Na początku sądzono, że atomy są najmniejszymi, niepodzielnymi cząstkami, z których zbudowana jest materia
(atomos - grec. - niepodzielny). Dopiero około stu lat temu naukowcy zdołali stwierdzić i udowodnić istnienie
mniejszych cząstek, z których złożony jest atom.
W środku każdego atomu znajduje się jądro atomowe, którego średnica jest w przybliżeniu 100000 razy
mniejsza od średnicy atomu. Jednakże w tym bardzo małym jądrze zawarta jest przeważająca część masy
atomu. Jądro ma ładunek elektryczny dodatni, którego wielkość jest różna w każdym pierwiastku.
Wokół jądra, w odległości przewyższającej dziesiątki i setki tysięcy razy jego rozmiary, poruszają się z
ogromną prędkością bardzo drobne cząstki obdarzone ujemnym ładunkiem elektrycznym - elektrony. Każdy
elektron jest w przybliżeniu 1840 razy lżejszy od atomu wodoru. Dlatego też na elektrony przypada tylko
znikoma część masy atomowej. Ilość elektronów w każdym atomie równa jest ilości dodatnich ładunków jego
jądra. Na przykład, atom tlenu posiada osiem dodatnich ładunków w jądrze i osiem elektronów. Ponieważ
jednakowe ilości ładunków dodatnich i ujemnych zobojętniają się, atomy w warunkach normalnych są
elektrycznie obojętne.
Między liczbą porządkową pierwiastka w układzie okresowym, od której zależą własności chemiczne
pierwiastka, a ładunkiem jego jąder atomowych istnieje bardzo prosty związek: ładunek jądra, a zatem i ilość
obiegających je elektronów równe są liczbie porządkowej pierwiastka w układzie okresowym Mendelejewa. Na
przykład, pierwiastek chemiczny hel w układzie okresowym zajmuje drugie miejsce co znaczy, że każdy atom
helu posiada jądro obdarzone podwójnym ładunkiem dodatnim, a wokół tego jądra krążą dwa elektrony. Tlen
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
zajmuje w układzie Mendelejewa 8 miejsce. Atom uranu, o liczbie porządkowej 92 ma jądro z 92 ładunkami
dodatnimi i taką samą ilością elektronów.
Liczbę ładunków w jądrze (protonów) nazywa się liczbą atomową pierwiastka.
proton neutron elektron
Model budowy atomu (na przykładzie helu)
Jądra atomowe dowolnego pierwiastka chemicznego składają się z dwóch rodzajów cząstek - protonów i
neutronów, zwanych nukleonami.
Proton jest to cząstka o masie równej jednostce masy atomowej, to znaczy stanowi on po prostu jądro atomowe
wodoru. Proton obdarzony jest jednostkowym dodatnim ładunkiem elektrycznym.
Neutron również posiada masę w przybliżeniu równą jednostce, lecz pozbawiony jest ładunku elektrycznego.
Powyższy obraz budowy jądra atomowego jest uproszczony. Ziarnistość materii bowiem nie kończy się na
wspomnianych nukleonach. Zbudowane są z mniejszych cząstek zwanych kwarkami (wyróżniamy 6 takich
cząstek), które  sklejają tzw. gluony (8 różnych cząstek o charakterze energetycznym) tworząc, w zależności
od doboru tych cząstek rodzaj nukleonu.
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Ponieważ masa atomu skupiona jest w jądrze atomowym składającym się z protonów i neutronów wprowadza
się nową wielkość charakteryzującą atom - liczbę masową. Liczba masowa jest to ilość protonów i neutronów
wchodzących w skład jądra atomowego.
Spektroskopia
Spektroskopia, dział fizyki atomowej i jądrowej oraz chemii atomowej badający struktury energetyczne
(budowę i właściwości) cząsteczek, atomów, jąder atomowych i cząstek elementarnych poprzez obserwację i
analizę rozkładu energii (widm) promieniowania emitowanego, pochłanianego lub rozpraszanego przez dany
obiekt fizyczny.
Widmo spektroskopowe to zarejestrowany obraz promieniowania rozłożony na częstotliwości (długości fali),
które zostało wyemitowane albo weszło w kontakt z analizowaną substancją przeszło przez nią lub zostało
przez nią odbite. Widma maja postać wykresu, na którym na osi "y" zaznacza się zwykle intensywność
promieniowania, a na osi "x" liczbową charakterystykę danego promieniowania, np. długość lub częstotliwość
rejestrowanej fali promieniowania elektromagnetycznego. Obiektem spektroskopii mogą być rożne formy
promieniowanie, cząstki, fale. Ponadto, z powodu różnych metod badawczych, spektroskopię dzieli się ze
względu na zakres parametrów fizycznych badanego zjawiska.
Spektroskopia świetlna to zespół technik spektroskopowych, w których wykorzystuje się promieniowanie
elektromagnetyczne w zakresie uznawanym za światło czyli od głębokiego ultrafioletu po daleką podczerwień.
Spektroskopia emisyjna w której bada się widma, emitowane przez badaną substancję po poddaniu jej działaniu
określonego bodz
ca fizycznego (np. podgrzaniu) lub widma emitowane spontanicznie. Za pomocą tej techniki
teoretycznie można oznaczyć większość pierwiastków z układu okresowego.
Fale elektromagnetyczne zależnie od długości fali (częstotliwości) przejawiają się jako (od fal najdłuższych
do najkrótszych):
Pasmo Długość [m]
Fale radiowe > 10-4
Mikrofale 3.10-1 - 3.10-3
Podczerwień l 0-3 - 7,8.10-7
Światło widzialne 7,8 . l 0-7 - 4 . l 0-7
Ultrafiolet 4. l 0-7 - l 0-8
Promieniowanie rentgenowskie l 0-8 - l 0-11
Promieniowanie gamma < l 0-11
Granice poszczególnych zakresów promieniowania elektromagnetycznego są umowne i nieostre. Dlatego
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
promieniowanie o tej samej długości może być nazywane falą radiową lub mikrofalą - w zależności od
zastosowania. Graniczne promieniowanie gamma i promieniowanie rentgenowskie rozróżnia się z kolei ze
względu na z
ródło tego promieniowania. Najdokładniej określone są granice dla światła widzialnego. Są one
zdeterminowane fizjologią ludzkiego oka.
Spektroskopia atomowa - przedmiotem jej badań są powłoki elektronowe atomów.
Stan podstawowy - stan atomu charakteryzujący się najmniejszą energią dla podstawowej konfiguracji
elektronów,
Stan wzbudzony - dostarczenie do atomu odpowiedniej charakterystycznej dla niego energii powoduje
przeniesienie elektronu walencyjnego do poziomu o wyższej energii.
Jądro atomowe
Budowa jądra atomowego
Jak wspomniano wcześniej, atomy składają się z trzech rodzajów cząstek: protonów, neutronów i elektronów.
Protony i neutrony tworzą jądro, które zajmuje w atomie pozycję centralną, elektrony zaś krążą wokół niego.
Jądra mają rozmiary rzędu 10-14 - 10-15 m, co stanowi około 1/100000 rozmiaru atomu. Jednak to w jądrze
skupione jest ponad 99,9% masy atomu. Ciekawe jest, że średnica jądra atomowego jest naprawdę około 10
000 razy mniejsza od średnicy orbity elektronu, natomiast rozmiary przestrzenne elektronu nie są znane.
Jądro atomowe to centralna część każdego atomu, w której skoncentrowana jest niemal cała masa atomu.
Istnienie jądra atomowego zostało pierwszy raz eksperymentalnie stwierdzone przez fizyka E. Rutherforda w
1911 roku. Rutherford bombardował złotą folię dodatnio naładowanymi cząstkami . Badając rozkład kątowy
promieniowania rozproszonego na folii doszedł do wniosku, że cały dodatni ładunek i masa atomu skupione są
w bardzo niewielkiej objętości nazwanej póz
niej jądrem atomowym.
Jądro atomowe zbudowane jest z dodatnio naładowanych protonów i elektrycznie obojętnych neutronów.
Protony i neutrony określa się wspólnym mianem nukleonów.
Jądro atomowe, zwane także nuklidem, danego pierwiastka oznacza się najczęściej symbolem:
gdzie:
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
X - symbol jądra (równoznaczny z symbolem chemicznym pierwiastka), Z - liczba protonów w jądrze, która
nosi nazwę liczby atomowej, A - liczba nukleonów w jądrze, która nosi nazwę liczby masowej.
Liczba neutronów w jądrze oznaczana jest zwykle symbolem N. Jej wartość to różnica liczby masowej i
atomowej pierwiastka: N = A - Z.
Siły jądrowe
Siły jądrowe istnieją pomiędzy nukleonami jądrze, nie występują natomiast w makroświecie. Znacznie
różnią się od znanych sił elektrostatycznych i grawitacyjnych. Ich wartość jest ogromna w porównaniu
z innymi rodzajami oddziaływań (137 razy większa od sił elektrostatycznych i ponad l040 większa od sił
grawitacyjnych). Natomiast zasięg oddziaływań tych sił wynosi zaledwie ok. l0-15 metra, więc nukleony
oddziaływują jedynie z najbliższymi sąsiadami. Siły jądrowe wykazują niezależność ładunkową, to znaczy, że
oddziaływanie o takiej samej sile występuje zarówno pomiędzy samymi protonami, czy samymi neutronami,
jak i pomiędzy protonem a neutronem. Siły jądrowe są najsilniejszymi oddziaływaniami w przyrodzie.
Izotopy
Atomy poszczególnych pierwiastków różnią się między sobą liczbą protonów w jądrze (a więc i liczbą
elektronów na orbitach). Na przykład wodór ma zawsze jeden proton, a tlen 8. Drugim składnikiem jądra
atomowego są neutrony. W skład jąder tego samego pierwiastka może wchodzić różna ich liczba. Na przykład
większość jąder wodoru nie posiada ani jednego neutronu.
Izotopy wodoru. Kulki biała i czarna obrazują odpowiednio proton i neutron. Na ilustracji przedstawione są
więc wodór i jego izotopy, deuter i tryt
Pewien ułamek procenta tych jąder składa się jednak z jednego protonu i jednego neutronu (deuter), a jeszcze
mniejszy ułamek procenta stanowią jądra o jednym protonie i dwóch neutronach (tryt). Jednak wszystkie te
jądra są jądrami wodoru - mają jeden proton. Atomy tego samego pierwiastka lecz zawierające różną ilość
neutronów nazywamy izotopami. Inne pierwiastki mają jeszcze więcej izotopów. Na przykład jądro węgla
może mieć od 5, aż do 10 neutronów, zawsze jednak mając 6 protonów. Naukowcy stwierdzili, że poszczególne
izotopy występują w przyrodzie w ściśle określonych stosunkach procentowych. Na przykład chlor o 18
neutronach występuje w około 75%, zaś o 20 w około 25%. Dla tego bardzo często masa atomowa danego
pierwiastka podawana w tablicach nie jest liczbą całkowitą, gdyż jest średnią mas wszystkich jego izotopów. A
więc często np. masa atomowa chloru podana jest jako 35,45.
Izotopy danego pierwiastka prawie w ogóle nie różnią się pod względem własności chemicznych i większości
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
własności fizycznych. Najpoważniejszą różnicą jest rozpad promieniotwórczy różnych izotopów. Niektóre
izotopy danego pierwiastka promieniotwórczego rozpadają się szybciej, inne wolniej. Często zdarza się tak, że
jeden izotop danego pierwiastka ulega rozpadowi, a inny w ogóle nie.
Promieniotwórczość
" promieniowanie :
Niestabilne jądro emituje cząsteczkę alfa lub beta zamieniając się w inne jądro. Oznaczmy odpowiednio jako
A i Z liczbę masową i liczbę atomową atomu przed rozpadem. Jądro helu (cząsteczka alfa) składa się z dwóch
protonów i dwóch neutronów. Jeżeli więc rozpadający się atom emituje cząsteczkę alfa, to liczba masowa
atomu pochodnego wyniesie A-4, a liczba atomowa Z-2. Przemianę tą można zapisać schematycznie:
" promieniowanie :
W 1931 roku Wolfgang Pauli stwierdził, że w czasie przemiany beta w jądrze ; eden z neutronów zmienia się
w proton, elektron i neutrino (dziś zwane anty neutrinem). Neutrino, podobnie jak foton, nie posiada masy
(chociaż ostatnie eksperymenty wskazują, że może ono jednak posiadać pewną malutką masę). Nie posiada
ono również ładunku. Elektron i neutrino opuszczają jądro podczas, gdy proton w nim zostaje. Ostatecznego
dowodu na to, iż opis tej przemiany jest właściwy, dostarczyło wykrycie neutrina - około roku 1954.
" promieniowanie :
Promieniowanie gamma, jak już wiemy to wysoko energetyczne fotony. Bardzo często pojawiają się one razem
z innymi rodzajami promieniowania. Jądro atomowe zbudowane jest nieco podobnie do całego atomu - zawarte
w nim nukleony znajdują się na pewnych orbitach. W momencie, gdy któryś nukleon znajdzie się na wyższej
orbicie, może przeskoczyć na niższą, wolną, emitując przy okazji foton gamma. Nukleon może znalez
ć się
na wyższej orbicie po wyemitowaniu przez jądro jakiejś cząstki. Dlatego promieniowanie gamma tak często
towarzyszy innym rodzajom promieniowania.
Pomiary dokonane dla tych reakcji wykazały, że masa materii nie jest dokładnie zachowana. Gdy porównamy
masę jądra przed emisją a następnie masy pojawiających się cząstek, całkowita masa po reakcji nie jest równa
całkowitej masie przed reakcją. Lecz gdy przypiszemy masę energii, podobnie jak materii, rachunek jest
dokładny, całkowita masa (MASA MATERII + MASA ENERGII) jest taka sama przed i po każdym zdarzeniu
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
jądrowym.
Czas połowicznego rozpadu  to czas, po którym dwukrotnie maleje liczba jąder promieniotwórczych danego
pierwiastka, nazywamy połowicznym czasem rozpadu (T) tego pierwiastka promieniotwórczego (T). Na
przykład jeżeli na początku mieliśmy 10000 atomów jakiegoś pierwiastka promieniotwórczego to po upływie
okresu równego czasowi połowicznego rozpadu będziemy mieli najprawdopodobniej 5000 takich atomów.
Czas połowicznego rozpadu jest charakterystyczny dla danego izotopu i waha się w granicach l0-22 sekundy -
kilka miliardów lat. Znaczy to, że niektóre pierwiastki promieniotwórcze rozpadają się prawie natychmiast, a
inne potrzebują na to bardzo długiego czasu.
Prawo promieniotwórczego rozpadu
Przedstawione graficznie poniżej ma postać:
N =N0e-t
gdzie N0  ilość jąder w chwili początkowej (t = 0), N  ilość jąder, które nie uległy rozpadowi w czasie t,
 - stała rozpadu promieniotwórczego charakterystyczna dla danego pierwiastka, e  podstawa logarytmu
naturalnego (e = 2,72)
Urządzenia pozwalające obserwować świat atomów
Licznik Geigera-M�llera  jest to urządzenie skonstruowane w 1913 roku przez Geigera i M�llera. Składa
się ono z metalowego cylindra, w którego środku znajduje się cienki drut. Drut stanowi elektrodę dodatnią,
zaś cały cylinder ujemną. Cylinder wypełniony jest pewnym gazem pod wysokim ciśnieniem. Z jednej strony
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
licznika znajduje się okienko przez, które mogą do jego wnętrza dostawać się cząstki.
Licznik Geigera-M�llera
Pomiędzy cylindrem, a drutem przyłożone jest wysokie napięcie. Wpadająca do licznika cząstka zderza się z
atomem gazu powodując jego jonizację - wybicie elektronu. Elektron jest przyśpieszany w kierunku dodatnio
naładowanego drutu. Na swej drodze elektron może napotykać różne atomy, zderzać się z nimi i wywoływać
ich jonizację. Coraz więcej i więcej elektronów porusza się więc w stronę drutu. W momencie, gdy elektrony
dotrą do niego, w obwodzie pojawia się chwilowy impuls prądu. Impuls ten może zostać zarejestrowany.
Licznik Geigera-M�llera wykorzystuje się przede wszystkim do rejestracji naładowanych cząsteczek. Używany
jest do wykrywania promieniowania radioaktywnego.
Przykład
Oblicz energię wiązania jądra izotopu węgla . Masa jądra M = 2,16�10-26kg, masa protonu mp = 1,673
� 10-27kg, masa neutronu mn = 1,675 � 10-27kg, prędkość światła w próżni c = 3� 108 m/s ( masę elektronu
pomijamy).
Dane:
A = 13  ilość neutronów w jądrze
Z = 6  ilość protonów w jądrze
M = 2,16�10-26kg
mp = 1,673 � 10-27kg
mn = 1,675 � 10-27kg
c = 3� 108 m/s
Szukane:
Ew = ?
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Rozwiązanie:
Energię wiązania jądra pierwiastka oblicza się ze wzoru:
Ew = "m �" c2
gdzie "m jest różnicą masy jądra (jako całości) i masy poszczególnych nukleonów wchodzących w skład jądra
(tzn. protonów i neutronów, masę elektronów pomijamy) i oblicza się ją ze wzoru:
"m = Z �" mp + (A - Z) �" mn - M ]
stąd:
13
C
6
Odp.: Energia wiązania jądra izotopu węgla wynosi 1,53�10-10 J.
Elektryczność i magnetyzm
Elektrostatyka
Pole elektrostatyczne jest to przestrzeń tak zmodyfikowana przez obecne w niej ładunki, że mogą one ze
sobą oddziaływać. Graficznie można je przedstawić jak na poniższym rysunku w postaci linii sił pola. Linie te
pokazują w którą stronę działa na tzw. ładunek próbny (na tyle niewielki, że można pominąć jego modyfikujący
wpływ na istniejące już pole) siła. Do opisu pola elektrostatycznego używa się pojęcia natężenia pola i jego
potencjału.
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Natężenie pola to siła F z jaką pole działa na umieszczony w nim ładunek q:
E = F/q
Każdy ładunek jest krotnością ładunku elementarnego (e), którego wartość w układzie SI jest równa ~ 1,6.10-
19
C. Ponieważ natężenie pola jest wielkością wektorową, to aby otrzymać wartość wypadkową w przypadku
natężeń pochodzących od wielu ładunków należy policzyć ich sumę wektorową.
Potencjał pola elektrostatycznego w danym punkcie pola to stosunek pracy WA jaką należy wykonać aby
przemieścić ładunek z tego punktu (A) do nieskończoności (a dokładnie poza obszar oddziaływania pola) do
wartości ładunku:
V = WA/q
Inaczej niż w przypadku natężenia pola, potencjał wypadkowy ładunków punktowych jest ich sumą
algebraiczną.
Natężenie pola E elektrostatycznego z potencjałem V wiąże następująca formuła:
E = -"V/"x
Gdzie "V/"x jest gradientem potencjału. Znak minus oznacza, że natężenie pola maleje ze wzrostem
potencjału.
Wielkość oddziaływania między ładunkami opisuje prawo Coulomba:
F = k Q1Q2/R2
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
gdzie k  stała proporcji (elektrostatyczna), Q1 i Q2 oddziałujące ładunki, R - odległość między ładunkami
Stały prąd elektryczny
Pojęcie prądu elektrycznego wiąże się z uporządkowanym ruchem ładunków elektrycznych, czyli cząstek
posiadających ładunek dodatni lub ujemny (jony, elektrony). Ruch taki wymusza przyłożenie pola
elektrycznego. Należy tu zaznaczyć, że prędkość przemieszczanie się ładunku jest mniejsza niż ruchy termiczne
cząstek i wynosi w metalach mniej niż 1 mm/s.
Natężenie prądu elektrycznego I definiuje się jako stosunek ładunku q przepływającego przez przekrój
poprzeczny przewodnika do czasu t w jakim ten ładunek przepłynął:
I = q/t
Napięcie U jest różnicą potencjałów (patrz potencjał pola) V1 i V2, czyli pracą W12 przeniesienia ładunku z
punktu 1 do punktu 2:
U = V1 - V2 = W12/q
Podstawowym prawem opisującym przepływ prądu jest prawo Ohma. Mówi ono, że natężenie prądu
płynącego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia co ilustruje poniższy
rysunek.
Równanie prawa Ohma to:
U =IR
gdzie współczynnik proporcji R stanowi opór (oporność) przewodnika. Zmienia się on z temperaturą (rośnie
z jej wzrostem). Zależy też od rodzaju materiału (� - współczynnik charakterystyczny dla materiału) z
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
którego wykonany jest przewodnik oraz od gabarytów tego przewodnika (długości l i przekroju poprzecznego
przewodnika S):
R = �l/S
Prawa Kirchhoffa
I prawo Kirchhoffa opisuje sytuację gdy ładunki elektryczne różnymi gałęziami wpływają do tzw. węzła, skąd
następnie rozpływają się do innych gałęzi. Prawo to mówi, że suma ładunków wpływających do węzła musi się
równać sumie ładunków z niego wypływających. Ponieważ ładunek płynący w jednostce czas definiujemy jako
natężenie prądu, to prawo to można sformułować następująco:
Ł Iwpływ = Ł Iwypływ
gdzie Ł Iwpływ oznacza sumę natężeń prądów wpływających, a Ł Iwypływ prądów wypływających z węzła.
Prawo to można zaliczyć do zasad zachowawczych (patrz Zasady zachowania). Jako zasadę zachowania
ładunku.
II prawo Kirchhoffa odnosi się do spadków potencjałów, czyli napięć V, na elementach obwodu
elektrycznego stanowiących oporności R. Mówi ono, że suma napięć na wszystkich gałęziach obwodu jest
równa zeru.
Ł Vi = Ł IiRi = 0
gdzie Vi - spadki napięć na poszczególnych gałęziach, Ii - natężenia prądów płynących przez te gałęzie, Ri -
oporności gałęzi
Aby tak mogło być (suma napięć jest liczbą dodatnią!) dokonujemy analizy obwodu zgodnie z ruchem
wskazówek zegara (lub przeciwnie) nadając wartościom napięć znak + jeśli prąd płynie zgodnie z tym ruchem
lub znak  gdy jest odwrotnie.
Jeżeli w niektórych gałęziach obwodu znajdują się ogniwa to II prawo przybiera postać:
Ł IiRi = Ł �i
gdzie �i jest sumą sił elektromotorycznych ogniw. Siłę elektromotoryczną definiujemy jako napięcie na
elektrodach z
ródła otwartego, czyli w sytuacji kiedy z ogniwa nie pobiera się prądu. Warto pamiętać, że
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
przepływ prądu w sytuacji gdy korzysta się z ogniwa to ruch elektronów w obwodzie zewnętrznym oraz jonów
w samym ogniwie.
Przepływ prądu stałego przez elektrolity
Jeśli do elektrolitu, roztworu, który w wyniku dysocjacji zwiera jony, zostanie przyłożone napięcie, to jony
te wędrują w sposób uporządkowany. Mamy zatem do czynienia z prądem jonowym. Przy jego przepływie
zachodzi zjawisko elektrolizy polegającej na tym, że na elektrodach wydziela się substancja. Efekt ten opisują
prawa elektrolizy Faradaya.
I prawo elektrolizy mówi, że ilość masy substancji wydzielonej na elektrodzie (m) jest proporcjonalna do
ładunku (Q), który przepłynął przez elektrolit:
m = kQ = kIt
k  współczynnik elektrochemiczny charakterystyczny dla rodzaju jonu płynącego w elektrolicie
Z kolei II prawo elektrolizy mówi, że stosunek mas substancji wydzielonych na elektrodach jest
proporcjonalna do ich gramorównoważników (R1 i R2):
m1 : m2 = R1 : R2
Gramorównoważnik chemiczny liczy się jako iloraz masy cząsteczkowej M dzielonej przez wartościowość.
Jeśli w procesie wydzieli się dokładnie 1 gramorównoważnik substancji to oznacza to, że przez elektrolit
przepłynął ładunek ~96500 C. Jest to tzw. stała Faradaya.
Pole magnetyczne prądu
Przepływający prąd powołuje do życia pole magnetyczne. W najprostszym przypadku prostoliniowego
przewodnika z prądem pole to ma kształt jak na poniższym rysunku. Linie pola magnetycznego przyjmują
kształt okręgów leżących w płaszczyz
nie prostopadłej do przewodnika. Pole magnetyczne wywołane płynącym
prądem opisuje indukcja magnetyczna B, ekwiwalent natężenia pola. Jest to prawo Ampere,a. Definiuje się je
następująco:
B = �I/2Ąr
gdzie � jest tzw. stałą magnetyczną ośrodka
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Prawo Lorentza
Opisuje zachowanie się ładunku wpadającego w obszar działanie pola magnetycznego. Jeden z przypadków jest
zilustrowany poniżej.
Na rysunku linie sił pola magnetycznego przedstawiają zaiksowane kółka. Skierowane są od czytelnika w
stronę druku. W obszar pola magnetycznego o indukcji B wpada ładunek q z prędkością v prostopadle do
linii sił pola. Działa na niego siła skierowana prostopadle do jego kierunku biegu. Mamy tu do czynienia z
trójwymiarowym układem kartezjańskim. Matematycznie sytuację opisuje równanie:
F = qvBsiną
Z równania tego wynika, że na ładunek wpadający w obszar pola magnetycznego równolegle do linii indukcji
magnetycznej nie działa żadna siła.
Modyfikacją tego prawa jest równanie opisujące działanie zewnętrznego pola magnetycznego na przewodnik z
prądem. Jest ono następujące:
F = IlBsiną
gdzie l jest długością przewodnika przez który przepływa prąd
Przykłady zadań
Naładowana cząstka o masie m = 1 kg i ładunku q = 2 C wpada w pole magnetyczne o indukcyjności B = 10T
prostopadle do jego linii a następnie porusza się po okręgu. Obliczyć okres obiegu cząstki.
Dane:
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
m  masa cząstki
q  ładunek cząstki
B  indukcyjność pola magnetycznego
Szukane:
T  okres obiegu cząstki
Rozwiązanie:
Na cząstkę o ładunku q poruszającą się z prędkością v w polu magnetycznym o indukcji B działa siła Lorentza.
Ponieważ cząstka wpada prostopadle do linii sił pola to wartość siły Lorentza można zapisać jako:
F = q � v � B
Ponieważ siła ta jest stale prostopadła do prędkości, więc także do toru ruchu to można ją zapisać w postaci:
mv2
R
F =
Porównując te dwa wyrażenia otrzymujemy:
mv2
R
g � v � B =
więc prędkość cząstki :
R �" q �" B
m
v =
Powyższy wzór daje nam relację pomiędzy prędkością ciała a promieniem okręgu, po którym ciało się porusza.
Ponieważ cząstka w ciągu jednego okresu przebywa drogę równą długości obwodu okręgu to, aby obliczyć
okres obiegu cząstki należy skorzystać z zależności:
2 �"Ą �" R
v
T =
Podstawiając zależność na prędkość cząstki otrzymujemy:
m
Ą
q �" B
T = 2 = 0,31s
Odp. Okres obiegu cząstki wynosi 0,31s.
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
Dwa różne ogniwa o silach elektromotorycznych �1 = 1,5 V i �2 = 1,2 V oraz o oporach wewnętrznych R1 =
0,5 � i R2 = 1 � połączono ze sobą równolegle jak na rysunku poniżej. Do takiej baterii dołączono odbiornik o
oporze R = 1,6 �. Obliczyć natężenia prądów płynących przez każde z ogniw oraz przez odbiornik.
Dane:
�1
R1
�1 = 1,5 V
I1
- +
�2 = 1,2 V
R1 = 0,5 �
B
R2 = 1 �A
�2
R2
I2
R = 1,6 �
- +
Szukane:
I1 = ?  natężenie prądu płynącego przez ogniwo �1
R
I2 = ?  natężenie prądu płynącego przez ogniwo �2
I
I = ?  natężenie prądu płynącego przez odbiornik
Rozwiązanie:
Na podstawie II prawa Kirchoffa piszemy trzy równania dla trzech oczek:
�1 - I1 �" R1 - I �" R = 0
� - I2 �" R2 - I �" R = 0
2
�1 - � - I1 �" R1 + I2 �" R2 = 0
2
Trzecie z tych równań nie wnosi nic nowego, bowiem takie samo równanie otrzymalibyśmy odejmując
stronami drugie równanie od pierwszego, dlatego też równanie to pomijamy w dalszych rozważaniach.
Korzystając z I prawa Kirchoffa zapisujemy jeszcze jedno równanie dające związek pomiędzy I1, I2, I w
postaci:
I1 + I2 - I = 0
Aby uzyskać wartości szukanych natężeń prądu należy rozwiązać układ trzech równań z trzema niewiadomymi.
Po przekształceniach otrzymujemy:
�1 �" R2 + R �" (�1 - � )
2
R1 �" R2 + R �" (R +R2 )
1
I1 = = 0,68 A
� �" R1 + R �" (� - �1 )
2 2
R1 �" R2 + R �" (R1 + R2 )
I2 = = 0,04 A
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.
�1 �" R2 + � �" R1
2
R1 �" R2 + R �" (R1 + R2 )
I = = 0,72 A
Odp.: Przez ogniwo �1 płynie prąd o natężeniu 0,68 A, przez ogniwo �2 płynie prąd o natężeniu 0,04 A,
natomiast przez odbiornik płynie prąd o natężeniu 0,72 A.
BIBLIOGRAFIA:
Blinowski J., Trylski J., Fizyka dla kandydatów na wyższe uczelnie, PWN, Warszawa 1974
Bobrowski Cz., Fizyka - krótki kurs, PWN, Warszawa, 2004
Cahen O., Podstawy energii jądrowej, PWN, Warszawa, 1959.
Czerwiński J., Orlik Z., Żmigrocka W., Fizyka dla Zasadniczych Szkół Zawodowych, Wydawnictwa Szkolne i
Pedagogiczne, Warszawa, 1978
Encyklopedia Fizyki, PWN, Warszawa, !973
Fizyka klasyczna i jądrowa, PWN, Warszawa, 1978
Jaworowski Z., Radioaktywność a zdrowie ludzkie, Wiedza Powszechna, Warszawa, 1971
Landau L.D., Lifszyc J.M, Hydrodynamika, PWN, Warszawa, 2009
Muchin K.N., Doświadczalna fizyka jądrowa - Wydawnictwa Naukowo Techniczne, Warszawa, 1978
Przestalski S., Elementy fizyki, biofizyki i agrofizyki, Wyd. Uniwersytetu Wrocławskiego, 2001
Rogers E.M., Fizyka dla dociekliwych - Fizyka atomowa i jądrowa, PWN, Warszawa, 1974
Rozenbajger M., Rozenbajger R., Fizyka dla Gimnazjum, Zamkom, 2006
Słownik Fizyczny, Wiedza Powszechna, 1984
Solomon E.P., Berg L.R., Martin D.W, Yille C.A., Biologia, Multico, 2006
 Inżynier gospodarki wodnej w dobie katastrof klimatycznych
projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego.