Politechnika Wrocławska Politechnika Wrocławska
Wydział Budownictwa Wydział Budownictwa
LÄ…dowego i Wodnego LÄ…dowego i Wodnego
Instytut Inżynierii Lądowej Rok studiów II
Zakład Dynamiki Budowli
PROJEKT NR 2
Z PODSTAW STATYKI BUDOWLI
RAMA
Rok akademicki:
201_/201_
2.1. Sprawdzenie geometrycznej niezmienności i statycznej wyznaczalności
2.1.1. Warunek ilościowy
t = 4
e = 2 +1+ 2 + 2 + 2 +1 = 12 GN, SW  ilościowo
n = 3t - e = 0
2.1.2. Warunek jakościowy
t1 + 0 çÅ‚twierdzenie o 2T
çÅ‚çÅ‚çÅ‚çÅ‚01
t2 + t3 + t4 çÅ‚twierdzenie o 3T GN, SW  jakoÅ›ciowo
çÅ‚çÅ‚çÅ‚çÅ‚02
01 + 02 çÅ‚twierdzenie o 2T
çÅ‚çÅ‚çÅ‚çÅ‚0
2.2. Wyznaczanie reakcji podporowych
X = 0 : H + 5Å" 4 + 5Å" 4 +10 = 0
" A
H = -50 kN
A
"Y = 0 : VA + RB + RC -12 = 0
VA + RB + RC = 12 kN
L
= 0 : 5Å"VA - 4 Å" H - 2 Å"(5Å" 4 Å" 2) = 0
"M 2 A
5 Å"VA = -120
VA = -24 kN
P
= 0 : 2 -10 Å" 0,5 - 7 Å" RC +12 Å" 4 = 0
"M 2
7 Å" RC = 45 kN
RC = 6,43 kN
RB = 12 - 6,43 + 24 = 29,57 kN
" otwarcie komory
P
= 0 : 2 -10 Å" 3,5 - 3Å" RC + 7 Å" N = 0
"M 3
7 Å" N = 52,29
N = 7,47 kN
2.3. Wyznaczenie sił przekrojowych
Przedział A  1 x " 0;4 Przedział 1  2
N = 24 kN
N = 50 - 5Å" 4 = 30 kN
T (x) = 50 - 5 Å" x
T1 = -24 kN
T (0) = 50 kN
T2 = -24 kN
T (2) = 40 kN
T (4) = 30 kN
M1 = 50 Å" 4 - 5Å" 4 Å" 2 = 160 kNm
x2
M = 160 - 24 Å"5 - 5Å" 4 Å" 2 = 40 kNm
M (x) = 50 Å" x - 5Å" 2
2
M (0) = 0
M = 90 kNm
A
( x=2)
M1( x=4) = 160 kNm
Przedział 3  5 Przedział 2  B
N = 10 - 7,47 = 2,53 kN N = -29,57 kN
T = -6,43 kN
T (x) = -5Å" x
T (0) = 0 kN
M = -2 + 6,43Å"3 +10 Å"3,5 - 7,47 Å" 7 = 0
T (2) = -10 kN
3
M = -2 +10 Å"3,5 - 7,47 Å"7 = -19,29 kNm
T (4) = -20 kN
5
x2
M (x) = 5Å"
2
M = 0
B
;( x=0)
M( x=2) = 10 kNm
M = 40 kNm
2;( x=4)
Przedział 5  C
N = -6,43 kN
T5 = -10 + 7,47 = -2,53 kN
T6L = -10 + 7,47 = -2,53 kN
T6P = 7,47 kN
TC = 7,47 kN
M = 10 Å" 3,5 - 7,47 Å" 7 = -17,29 kNm
5
M = -7,47 Å" 3,5 = -26,15 kNm
6
M = 0
C
Przedział 2  3
TN 2,53
= Ò! TN = 1,518 kN
3 5
N 2,53
N
= Ò! N = 2,024 kN
N
4 5
TT 6,43
= Ò! TT = 5,144 kN
4 5
NT 6,43
= Ò! NT = 3,858 kN
3 5
N = NT - N = 3,858 - 2,024 = 1,834 kN
N
T = -TT - TN = -1,518 - 5,144 = -6,662 kN
M = 0
3
M = 6,43Å" 4 - 2,53Å" 3 = 18,13 kNm
2
Przedział 2  4
M (Ä…) = 7,47 Å" 4sinÄ… -12 Å"(4 - 4cosÄ…)
M (Ä… = 0°) = 0
4
M (Ä… = 30°) = 8,51 kNm
M (Ä… = 45°) = 7,07 kNm
M (Ä… = 60°) = 1,88 kNm
M (Ä… = 90°) = -18,12 kNm
2
N(Ä… ) = 7,47 Å" sinÄ… +12 Å" cosÄ… T (Ä… ) = -7,47 Å" cosÄ… +12 Å" sinÄ…
N4 (Ä… = 0°) = 12 kN T4 (Ä… = 0°) = -7,47 kN
N(Ä… = 30°) = 14,13 kN T (Ä… = 30°) = -0,47 kN
N(Ä… = 45°) = 13,77 kN T (Ä… = 45°) = 3,2 kN
N(Ä… = 60°) = 12,47 kN T (Ä… = 60°) = 6,66 kN
N2 (Ä… = 90°) = 7,47 kN T2 (Ä… = 90°) = 12 kN