www.gruparectan.com
/rectanbudownictwo
UWAGA!!!: Projekt ma charakter edukacyjny, służy jedynie, jako wzorzec.
1. Metor
Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń
Rys. Schemat konstrukcji
.................................................................................................................................................................
2. Ustalenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności układu
Węzły o nieznanych obrotach :
Przemieszczenia nieznane :
układ jest : 3 krotnie kinematycznie niewyznaczalny
Õ = wÄ™zÅ‚y - podporowe - przeguby
Strona :1
3. Przyjęcie układu podstawowego
Współrzędne węzłów do obliczenia zależności kątowych łańcucha kinematycznego
Węzeł 2 x=[0.000]m , y=[7.000]m
Węzeł 4 x=[3.000]m , y=[3.000]m
Węzeł 7 x=[7.000]m , y=[3.000]m
Węzeł 8 x=[7.000]m , y=[7.000]m
Węzeł 9 x=[9.000]m , y=[0.000]m
Węzeł 10 x=[9.000]m , y=[3.000]m
.................................................................................................................................................................
Układ równań kanonicznych
.................................................................................................................................................................
z uwagi na uogólnienie wzoru współczynniki wyrazów wolnych nazywać będziemy w dalszej części jako 'b'
Rys. Układ podstawowy metody przemieszczeń
Strona :2
.................................................................................................................................................................
4. Obliczenie zależności kątowych obrotu cięciw prętów układu potrzebnych
do wyznaczenia macierzy sztywności
Wystarczające do obliczeń łańcuchy kinematyczne
łańcuch : 2-4 : 4-7 : 7-8 :
łańcuch : 2-4 : 4-7 : 7-10 : 10-9 :
łańcuch : 8-7 : 7-10 : 10-9 :
łańcuch : 8-7 : 7-4 : 4-2 :
łańcuch : 9-10 : 10-7 : 7-8 :
Wybieram węzeł przesuwany 4
Z węzłem tym powiązany jest pręt 7-8
Przyjmuję przesuw cięciwy pręta o " =1 jednostek
jest to wektor prostopadły do cięciwy pręta. Jego rzut na oś X ( lub oś Y w zależności od kierunku
przesunięcia) będzie miał wartość jednostkową. Wartość można obliczyć dzieląc wartość jednostkową
przez sin kąta pręta
węzeł powiązany z tym prętem przesunie się wtedy o wartość jednostkową
KÄ…t obrotu ciÄ™ciwy prÄ™ta wyniesie ¨ =0.25 jednostek
Węzeł przemieści się wtedy o dx= 1.000 dy= 0.000
Przyjęte przemieszczenie i kąt podstawiam do łańcuchów kinematycznych, jako wiadome
Obliczenia zaczynam od łańcucha o najmniejszej liczbie niewiadomych - 9-10 : 10-7 : 7-8 :
.................................................................................................................................................................
A
ańcuch obliczany : 9-10 : 10-7 : 7-8 :
Strona :3
Po obliczeniu równania
.................................................................................................................................................................
A
ańcuch obliczany : 8-7 : 7-4 : 4-2 :
Po obliczeniu równania
Strona :4
Rys. A
ańcuch kinematyczny I
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
5. Stan z1
Strona :5
Rys. Stan z1
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
6. Stan z2
Strona :6
Rys. Stan z2
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
7. Stan z3
Strona :7
Rys. Stan z3
.................................................................................................................................................................
8. Stan P
q pręt =4-7
P pręt =7-8
Strona :8
Rys. Stan P
.................................................................................................................................................................
9. Współczynniki Macierzy Sztywności i Wyrazów Wolnych
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Strona :9
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Suma współczynników od przesunięcia jest pokazana ze znakiem przeciwnym. Tak podstawiane są do
macierzy. Składniki sumowania pokazane są ze znakami takimi jak na wykresach.
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Układ równań kanonicznych
.................................................................................................................................................................
Po rozwiązaniu układu otrzymano :
10. Obliczenie Momentów przywęzłowych
zgodnie ze wzorem :
Strona :10
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Strona :11
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Strona :12
Rys. Wykres M
.................................................................................................................................................................
11. Obliczenie Sił Tnących
.................................................................................................................................................................
Strona :13
Rys. Siły Tnące 2-4
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Strona :14
Rys. Siły Tnące 4-7
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Strona :15
Rys. Siły Tnące 7-8
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Strona :16
Rys. Siły Tnące 7-10
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Strona :17
Rys. Siły Tnące 10-9
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Strona :18
Rys. Wykres T
.................................................................................................................................................................
12. Obliczenie sił Normalnych
Aby Węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero
to suma sił prętowych rzutowana na oś X w Węz
le
to suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węz
le - jeżeli jest istnieje
to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węz
le - jeżeli jest przyłożona
Strona :19
to suma sił prętowych rzutowana na oś Y w Węz
le
to suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węz
le - jeżeli jest istnieje
to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węz
le - jeżeli jest przyłożona
.................................................................................................................................................................
Obliczenia rozpoczynamy od Węzła, dla którego liczba niewiadomych sił w Prętach jest najmniejsza i wynosi
maksymalnie 2
W równaniach dla uproszczenia zapisu szukane pręty przyjmiemy, jako A i B
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =4
Rzutowanie na oÅ› X
Strona :20
Rzutowanie na oÅ› Y
Układ równań
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =7
Strona :21
Rzutowanie na oÅ› X
Rzutowanie na oÅ› Y
Układ równań
Strona :22
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =10
Rzutowanie na oÅ› X
Rzutowanie na oÅ› Y
Strona :23
równanie
lub równanie
.................................................................................................................................................................
Rys. Wykres N
.................................................................................................................................................................
13. Obliczenie Reakcji Podporowych
Aby Węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero
Strona :24
to suma sił prętowych rzutowana na oś X w Węz
le
to suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węz
le - jeżeli jest istnieje
to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węz
le - jeżeli jest przyłożona
to suma sił prętowych rzutowana na oś Y w Węz
le
to suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węz
le - jeżeli jest istnieje
to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węz
le - jeżeli jest przyłożona
.................................................................................................................................................................
W równaniach dla uproszczenia zapisu szukane reakcje przyjmiemy, jako A i B
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =2
Strona :25
Rzutowanie na oÅ› X
Rzutowanie na oÅ› Y
Układ równań
Strona :26
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =8
Rzutowanie na oÅ› X
Rzutowanie na oÅ› Y
Strona :27
Układ równań
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =9
Rzutowanie na oÅ› X
Strona :28
Rzutowanie na oÅ› Y
Układ równań
.................................................................................................................................................................
Strona :29
Rys. Reakcje podporowe
.................................................................................................................................................................
14. Sprawdzenie Reakcji Podporowych - Moment
Sprawdzenia poprawności wyznaczenia reakcji podporowych dokonamy w punkcie [-1;-1] w naszym układzie XY
(Punkt musi być tak dobrany, aby wszystkie siły i reakcje brały udział w obliczaniu Sumy Momentów )
W punkcie tym Suma Momentów od wszystkich sił i reakcji powinna wynosić M=0
suma wszystkich momentów od składowych reakcji i obciążeń siłowych w punkcie, w którym Moment = 0
15. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut X
Strona :30
16. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut Y
17. Ocena Wyników Obliczeń
Z uwagi na spełnione warunki :
Ocena : obliczenia prawidłowe
.................................................................................................................................................................
Wydruk Metor
Copyright © 2014 Grupa Rectan
www.gruparectan.com
Strona :31