2004/2005
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Mechaniki Budowli
Politechnika Poznańska Projekt wykonał: Krzysztof Matyniak
Instytut Konstrukcji Budowlanych Konsultacje: mgr in\
. Anita Kaczor
Zakład Mechaniki Budowli
OBLICZENIE RAMY METOD
PRZEMIESZCZEC

Wpływ obcią\
enia
Schemat układu:
4
5 kN
m I1
3
10 kNm
1 2 3
I2 I2
25 kN
I1 I1
6
5
0
3 5 5
Przyjmuje przekroje prętów I1 i I2 z dwuteowników walcowanych:
I1 I200 Ix=2140 cm4
I2 I160 Ix=935 cm4
EI1 = 205 Å"109 Å" 2140 Å"10-8 = 4387kNm
EI2 = 205 Å"109 Å" 935 Å"10-8 = 1916,75kNm
I2=0,4369158 I1
Układ podstawowy.
u1 u2
u3
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor wykonał Krzysztof Matyniak
1
2004/2005
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Mechaniki Budowli
Układ równań kanonicznych metody przemieszczeń
R1 = 0
Å„Å‚ r11 Å"Õ1 + r12 Å"Õ2 + r13 Å" "3 + r1P = 0
Å„Å‚
ôÅ‚
ôÅ‚r Å"Õ1 + r22 Å"Õ2 + r23 Å" "3 + r2 = 0
òÅ‚R = 0 Ò!
2 òÅ‚
21 P
ôÅ‚R = 0
ôÅ‚r Å"Õ1 + r32 Å"Õ2 + r33 Å" "3 + r3P = 0
ół 3
ół 31
Niewiadome: Õ1,Õ2 ,u3
Oznaczamy: u1 = Õ1
u2 = Õ2
u3 = "3
A
ańcuch kinematyczny.
4
3
1
1 2 3
6
5
0
3 5 5
Równania łańcucha kinematycznego.
0125 È Å" 6 +È12 Å" 0 -È Å" 6 = 0 È =È
01 25 01 25
5
0125 “! È Å" 3 +È12 Å" 5 -È Å" 0 = 0 È = - È12
01 25 01
3
1 1 1 3 1
ëÅ‚- öÅ‚
523 È Å" 6 +È Å" 0 = 1 È = È = È12 = Å" = -
ìÅ‚ ÷Å‚
25 23 25 01
6 6 6 5 10
íÅ‚ Å‚Å‚
1
423 -È Å" 3 +È Å" 0 = 1 È = -
24 23 24
3
1
È =
01
6
1
È = -
12
10
È = 0
23
1
È = -
24
3
1
È =
25
6
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor wykonał Krzysztof Matyniak
2
2004/2005
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Mechaniki Budowli
Stan Ć1=1
Korzystając ze wzorów transformacyjnych obliczam momenty przęsłowe przywęzłowe.
2EI1 2EI1
M = (2Õ0 + Õ1 - 3È ) = (2 Å" 0 +1- 3Å" 0) = 0,2981424EI1
01 01
l 6,7082039
2EI1 2EI1
M10 = (2Õ1 + Õ0 - 3È ) = (2 Å"1+ 0 - 3Å" 0) = 0,5962848EI1
01
l 6,7082039
2EI2 2EI2
M12 = (2Õ1 + Õ2 - 3È ) = (2 Å"1+ 0 - 3Å" 0) = 0,8 Å" 0,4369158EI1 = 0,3495326EI1
12
l 5
2EI2 2EI2
M = (2Õ2 + Õ1 - 3È12 ) = (2 Å" 0 +1- 3Å" 0) = 0,4 Å" 0,4369158EI1 = 0,1747663EI1
21
l 5
M = 0
25
M = 0
52
M = 0
23
M = 0
24
Wykres M 1
r11 r21
r31
0,1748 EI1
0,5963 EI1
0,3495 EI1
0,2981 EI1
Z równowagi węzłów otrzymujemy:
r11 = 0,5962848EI1 + 0,3495326EI1
r21 = 0,1747662EI1
r11 = 0,9458174EI1
KorzystajÄ…c z zasady pracy wirtualnej obliczam reakcje r31:
-
r31 Å"1,0+ (M + M10 )EI1 Å"È + (M12 + M )EI1 Å"È12 = 0
01 01 21
-
1
ëÅ‚- 1
öÅ‚
r31 Å"1,0+ (0,2981424 + 0,5962848)EI1 Å" + (0,3495326 + 0,1747663)EI1 Å" = 0
ìÅ‚ ÷Å‚
6 10
íÅ‚ Å‚Å‚
r31 = -0,0966414EI1
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor wykonał Krzysztof Matyniak
3
2004/2005
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Mechaniki Budowli
Stan Ć2=1
M = M10 = 0
01
2EI2
M12 = (2 Å" 0 +1- 3Å" 0) = 0,1747663EI1
5
2EI2
M = (2 Å"1+ 0 - 3Å" 0) = 0,3495326EI1
21
5
3EI1 3EI1
M = (Õ2 -È ) = (1- 0) = 0,5EI1
25 25
l 6
M = 0
52
3EI1
M = (1- 0) = EI1
24
3
M = 0
42
3EI2
M = (1- 0) = 0,2621494EI1
23
5
M = 0
32
Wykres M 2
r22
r12
r32
1 EI1
0,3495 EI1
0,1748 EI1 0,2621 EI1
0,5 EI1
Z równowagi węzłów otrzymujemy:
r22 = 0,3495326EI1 + 0,5EI1 + 0,2621491EI1 +1EI1
r12 = 0,1747663EI1
r22 = 2,111682EI1
KorzystajÄ…c z zasady pracy wirtualnej obliczam reakcje r32:
-
ëÅ‚- 1 1
öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚- 1
öÅ‚
r32 Å"1,0+ (0,1747663 + 0,3495326)EI1 Å" + (0,5)EI1 Å" + (0,2621494)EI1 Å" 0 + (1)EI1 Å" = 0
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
10 6 3
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
r32 = 0,3024297EI1
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor wykonał Krzysztof Matyniak
4
2004/2005
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Mechaniki Budowli
Stan u3=1
M = M10 = -0,1490712EI1
01
M12 = M = 0,0524298EI1
21
M = -0,0833333EI1
25
M = 0
52
M = 0,333333EI1
24
M = 0
42
M = M = 0
23 32
Wykres M 3
r23
r13
r33
0,3333 EI1
0,0524 EI1
0,0524 EI1
0,08333 EI1
0,149 EI1
0,149 EI1
Z równowagi węzłów otrzymujemy:
r13 = -0,1490712EI1 + 0,0524298EI1 r23 = 0,3333333EI1 + 0,0524298EI1 - 0,0833333EI1
r13 = -0,0966414EI1 r23 = 0,3024297EI1
KorzystajÄ…c z zasady pracy wirtualnej obliczam reakcje r33:
-
1
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚- 1
öÅ‚
r33 Å"1,0- (0,1490712 + 0,1490712)EI1 Å" + (0,0524298 + 0,0524298)EI1 Å" +
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
6 10
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚- 1 1
öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
+ (0,3333333)EI1 Å" - (0,0833333)EI1 Å" = 0
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
3 6
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
r32 = 0,1851762EI1
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor wykonał Krzysztof Matyniak
5
2004/2005
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Mechaniki Budowli
Stan  P
M = 0
Pl 25 Å" 6,7082033 32
M = = - = -20,963137kNm
01
M = M = 0
8 8
24 42
Pl 25 Å" 6,7082033
M = M = 0
M = = = 20,963137kNm 25 52
01
8 8
2
ql 5 Å" 52
M12 = = - = -10,416667kNm
12 12
2
ql 5 Å" 52
M = = = 10,416667kNm
21
12 12
2
ql 5 Å" 52
M = = - = 15,625kNm
23
8 8
r1P
r2P
Wykres MP0 r3P
10,4167 EI1
15,625 EI1
10,4167 EI1
20,9631 EI 1
C D
A
20,9631 EI 1
Z równowagi węzłów otrzymujemy:
r1P = -10,416667 + 20,963137 +10 r2P = -15,625 +10,416667
r1P = 20,54647kNm r2P = -5,208333kNm
KorzystajÄ…c z zasady pracy wirtualnej obliczam reakcje r3P:
- - - -
r3 P Å"1,0 + (M + M )È + (M + M )È + M Å"È + 25 Å" "A + 5 Å" 5 Å" "C + 5 Å" 5 Å" "D = 0
01 10 01 12 21 12 23 23
W celu obliczenia "A , "C , "D musimy rozwiązać łańcuch kinematyczny.
"A = "Ax2 + "Ay2
1,5Å"È = "Ay
0A 0A “!
3Å"È = "Ax
01
01
1 1
1 1
"Ay = 1,5Å" =
"Ax = 3Å" =
6 4
6 2
2 2
1 1
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
"A = + = 0,5590169 m
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
2 4
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
lub:
l01 1 6,708
"A =È Å" = Å" = 0,5590169m
01
2 6 2
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor wykonał Krzysztof Matyniak
6
2004/2005
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Mechaniki Budowli
- 2,5Å"È12 = "C
32C “!
1 1
öÅ‚
"C = -2,5Å"ëÅ‚ - ÷Å‚
= m
ìÅ‚
10 4
íÅ‚ Å‚Å‚
3D “! È = "D
23
"D = 0
-
1
ëÅ‚- 1
öÅ‚
r3P Å"1,0+ (- 20,963137 + 20,963137)Å"ëÅ‚ öÅ‚ + (-10,416667 +10,416667)Å" + (-15,625)Å" 0 +
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
6 10
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
1
+ 25 Å" 0,5590169 + 5 Å" 5 Å" + 5 Å" 5 Å" 0 = 0
4
r3P = -20,225423kN
Podstawiając do układu równań kanonicznych otrzymujemy:
0,9458174EI1 Å"Õ1 + 0,1747663Å" EI1 Å"Õ2 - 0,0966414EI1 Å" u3 = -20,54647
Å„Å‚
ôÅ‚
òÅ‚0,1747663, EI1 Å"Õ1 + 2,111682 Å" EI1 Å"Õ2 + 0,3024297EI1 Å" u3 = 5,208333
ôÅ‚- 0,0966414EI1 Å"Õ1 + 0,3024297 Å" EI1 Å"Õ2 + 0,1851762EI1 Å" u3 = 20,225423
ół
Å„Å‚
5,16399662
= - = -0,0017711rad = -0,0674436320
ôÅ‚Õ1
EI1
ôÅ‚
ôÅ‚
16,1373552
= -0,00367845rad = -0,2107595960
òÅ‚Õ = -
2
EI1
ôÅ‚
ôÅ‚
132,8830737
= 0,030290192m
ôÅ‚u3 =
EI1
ół
Korzystając z zasady superpozycji obliczymy wartości momentów.
n 0
M = M1 Å"Õ1 + M Å"Õ2 + M Å" u3 + M
P 2 3 P
M = 0,2981424 Å"(- 5,16399662)+ 0 Å"(-16,1373552)+ (- 0,1490712)Å"(132,8830737)+ (- 20,963137)
01
M = -42,311783kNm
01
M10 = 0,5962848Å"(- 5,16399662)+ 0 + (- 0,1490712)Å"(132,8830737)+ 20,962137
M10 = -1,9251149kNm
M12 = 0,3495326Å"(- 5,16399662)+ 0,1747663Å"(-16,1373552)+ 0,0524298Å"(132,8830737)-10,416667
M12 = -8,0748851kNm
M = 0,1747663Å"(- 5,16399662)+ 0,3495326Å"(-16,1373552)+ 0,0524298Å"(132,8830737)+10,416667
21
M = 10,840676kNm
21
M = 0 + 0,2621494Å"(-16,1373552)+ 0 -15,625 = -19,855398kNm
23
M = 0 + 0 + 0 + 0 = 0
32
M = 0 +1Å"(-16,1373552)+ 0,333333Å"(132,8830737)+ 0 = 28,156998kNm
24
M = 0 + 0 + 0 + 0 = 0
42
M = 0 + 0,5 Å"(-16,1373552)- 0,083333Å"(132,8830737)+ 0 = -19,142263kNm
25
M = 0 + 0 + 0 + 0 = 0
52
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor wykonał Krzysztof Matyniak
7
2004/2005
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Mechaniki Budowli
Wykres M [kNm]
19,8554
8,0749
28,1569
1,9251
6,2149 19,1423
7,2742
21,7304
42,3118
A
M = 21,730384kNm moment pod siłą skupioną
S
M = 6,214912kNm moment ekstremalny - pręt 1-2
ekst
M = 7,274248kNm moment ekstremalny - pręt 2-3
ekst
(wyznaczenie  patrz ostatnia strona)
WYZNACZANIE TN
CYCH
T42
28,1569
5 kN
m
8,0749 19,8554
T24
10,8407
T12 T21 T23 T32
T10
T25
25 kN 1,9251
19,1423
42,3118
T52
T01
T01 Ò! = 0
"M1
T01 Å" 6,7082039 - 42,311783 - 25 Å" 3,354102 -1,92 = 0
T01 = 19,093685kN
T10 Ò! = 0
"M 0
T10 Å" 6,7082039 - 42,311783 + 25 Å" 3,354102 -1,92 = 0
T01 = -5,9063153kN
T12 Ò! = 0
"M 2
T12 Å" 5 - 8,07 - 5 Å" 5 Å" 2,5 +10,8 = 0
T12 = 11,954kN
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor wykonał Krzysztof Matyniak
8
2004/2005
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Mechaniki Budowli
T21 Ò! = 0
"M1
T21 Å" 5 - 8,07 + 5 Å" 5 Å" 2,5 +10,8 = 0
T21 = -13,046kN
T23 Ò! = 0
"M 3
T23 Å" 5 -19,855398 - 5 Å" 5 Å" 2,5 = 0
T23 = 16,47108kN
T32 Ò! = 0
"M 2
T32 Å" 5 -19,855398 + 5 Å" 5 Å" 2,5 = 0
T32 = -8,5289204kN
T24 Ò! = 0
"M 4
T24 Å" 3 + 28,156998 = 0
T24 = -9,385666kN
T42 = T24 = -9,385666kN
T25 Ò! = 0
"M 5
T25 Å" 6 -19,142263 = 0
T25 = 3,1903772kN
T52 = T25 = 3,1903772kN
-9,3856
Wykres T [kN]
-
16,4711
11,954
+ +
-
-
-8,5289
-13,046
-
19,0937
+
-5,0963
+
3,1904
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor wykonał Krzysztof Matyniak
9
2004/2005
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Mechaniki Budowli
WYZNACZANIE NORMALNYCH
6
T24
sinÄ… = = 0,8944272
6,7082039
N24
N12
3
N21
N23
cosÄ… = = 0,4472136
6,7082039
N25
T12 T21 T23
N10
T25
T10
Węzeł 1
X = 0
"
- T01 Å" sinÄ… - N10 cosÄ… + N12 = 0 N12 = N21 = -12,580461kN
"Y = 0
T01 Å" cosÄ… - N10 sinÄ… - T12 = 0 N01 = N10 = -16,318136kN
Węzeł 2
X = 0
"
- N21 + T24 + N23 - T25 = 0 N23 = N32 = 0
Pręt 24
"Y = 0
- N24 + N42 = 0 N24 = N42 = 0
Węzeł 2
"Y = 0
T21 - T23 - N25 = 0 N25 = N52 = -29,51708kN
Wykres N [kN]
-12,5805 -12,5805
-16,3181
-
-29,5171
-
-
-16,3181
-29,5171
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor wykonał Krzysztof Matyniak
10
2004/2005
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Mechaniki Budowli
KONTROLA STATYCZNA
9,3856
5 kN
m
10 kNm
8,5289
25 kN
42,3118
3,1904
16,3181
29,5171
19,0937
X = 0
"
16,318136 Å" cosÄ… -19,093685Å" sinÄ… + 25 Å" sinÄ… - 9,385666 - 3,1903772 = 0
0,004 E" 0
"Y = 0
-16,318136 Å" sinÄ… -19,093685Å" cosÄ… + 25 Å" cosÄ… + 50 - 8,5289204 - 29,51708 = 0
0,00000 E" 0
= 0
"M 0
25 Å" 3,354102 -10 + 5 Å" 5 Å" 5,5 + 5 Å" 5 Å"10,5 - 9,385666 Å" 9 - 8,5289204 Å"13 - 29,51708 Å"8 - 42,311783 = 0
0,057163 E" 0
KONTROLA KINEMATYCZNA
Układ podstawowy
1,0
1
1
M
(n)
M Å" M
1,0 Å"Õ1 = ds
"
+"
EI1
S
1 3,354102
îÅ‚
1,0 Å"Õ1 = (2 Å"1Å" 42,311783 - 2 Å"1Å" 21,730384 + 42,31783Å"1- 21,730384Å"1)-
EI1 ïÅ‚ 6
ðÅ‚
îÅ‚- 3,354102
(2 Å"1Å" 21,730384 + 2 Å"1Å"1,9251149 +1Å" 21,730384 +1Å"1,9251149)Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
6
ðÅ‚ ûÅ‚
5,1554223
1,0 Å"Õ1 = - = -0,0011751589
EI1
- 0,0011751589 E" -0,00117711
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor wykonał Krzysztof Matyniak
11
2004/2005
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Mechaniki Budowli
Obliczam momenty w punktach A, B, C;
-5,0963
25 kN 1,9251
5 kN
m
19,8554
8,0749
10,8407
42,3118
16,47108 -5,0963
-13,046
11,954
19,093685
A
Moment pod siłą skupioną: M = ?
S
A
19,093685Å"3,354102 - 42,311783 = M
S
A
M = 21,730384kNm (rozciągane włókna dolne)
S
Moment ekstremalny - pręt 1-2
T(x)=11,954 - 5Å" x = 0 x = 2,3908 Ò! xe
x2
M (x)= 11,954 Å" x - 5Å" - 8,0749 = 0
2
M (xe)= 11,954 Å" 2,3908 - 2,5Å" 2,39082 - 8,0749 = 0
(rozciągane włókna dolne)
M (xe)= 6,214912kNm
Moment ekstremalny - pręt 2-3
T(x)=16,47108 - 5Å" x = 0 x = 3,2942 Ò! xe
x2
M (x)=16,47108Å" x - 5Å" -19,8554 = 0
2
M (xe )=16,47108Å"3,2942 - 2,5Å"3,29422 -19,8554 = 0
(rozciągane włókna dolne)
M (xe )= 7,274248kNm
SPRAWDZENIE NAPR
śEC
NORMALNYCH WYWOA
ANYCH MOMENTAMI
ZGINAJ
CYMI W OBU GRUPACH PR
TÓW.
Dla prętów grupy pierwszej I1 największy moment zginający wynosi 42,311783 kNm.
Dla prętów grupy drugiej I2 największy moment zginający wynosi 19,855398 kNm.
I1 200 Ix = 2140 cm4
I2 160 Ix = 935 cm4
Dla prętów grupy pierwszej: 4231,1783 kN
Å"10 = 19,772 = 197,72MPa < 215MPa
2140 cm2
Dla prętów grupy drugiej:
1985,5398 kN
Å"8 = 16,988 = 169,88MPa < 215MPa
935 cm2
NaprÄ™\
enia dla obu grup prętów są mniejsze od dopuszczalnych.
Wykorzystanie przekroju: pręty grupy pierwszej: 92 % ; pręty grupy drugiej: 79 %.
Nie zachodzi potrzeba zmiany przekrojów.
Gdyby zaistniała potrzeba przeprojektowania przekrojów, zmianie uległaby proporcja sztywności
poszczególnych grup prętów i całe zadanie nale\
ałoby przeliczyć ponownie.
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor wykonał Krzysztof Matyniak
12
2004/2005
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Mechaniki Budowli
OBLICZENIE MOMENTÓW ORAZ SIA
TN
CYCH KORZYSTAJ
C Z
RÓWNANIA RÓśNICZKOWEGO LINII UGI
CIA  pręt 1-2
5 kN
m
x
rozwiązanie układu równań
y
kanonicznych metody przemieszczeń
(rzeczywiste przemieszczenia węzłów
u 3 u 3
konstrukcji):
w 1 w 2
Å„Å‚
5,16399662
= -
ôÅ‚Õ1
5
EI1
ôÅ‚
ôÅ‚
16,1373552
òÅ‚Õ = -
2
EI1
ôÅ‚
ôÅ‚
4 132,8830737
d y
ôÅ‚u3 =
EI2 Å" = q(x)
EI1
ół
dx4
4
d y
0,4369158EI1 Å" = 5
dx4
3
d y
0,4369158EI1 Å" = 5 Å" x + A = -T( x )
dx3
2
d y x2
0,4369158EI1 Å" = 5 Å" + A Å" x + B = -M( x )
dx2 2
dy x3 x2
0,4369158EI1 Å" = 5 Å" + A Å" + B Å" x + C ( a )
dx 6 2
x4 x3 x2
0,4369158EI1 Å" y = 5 Å" + A Å" + B Å" + C Å" x + D ( b )
24 6 2
Warunki brzegowe (przemieszczeniowe):
dy 5,16399662
x=0m 1) = Õ1 = -
dx EI1
2) y = w1
w1 =È Å" l12 (przemieszczenie zgodne z osiÄ… y Ò! •")
12
u3 0,030290192
È12 = = = 0,003029019
10 10
w1 = 0,003029019 Å" 5 = 0,0151450m
dy 16,1373552
x=5m 3) = Õ2 = -
dx EI1
4) y = w2 = 0
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor wykonał Krzysztof Matyniak
13
2004/2005
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Mechaniki Budowli
Podstawiając warunki brzegowe do równań (a) i (b) otrzymujemy wartości stałych całkowania:
C=-2,2562317
0,4369158 Å" EI1 Å" 0,015145 = D Ò! D = 29,029173
Å„Å‚- 7,0506654 = 104,16667 + AÅ"12,5 + B Å" 5 - 2,2562317 A =
Å„Å‚ -11,946852
òÅ‚0 = 130,20833 + AÅ" 20,83333 + B Å"12,5 -11,281159 + 29,029173 Ò! òÅ‚B = 8,0749101
ół ół
Stąd otrzymujemy równania T(x) i M(x):
T(x) = -5 Å" x +11,946852
x2
M (x) = -5 Å" +11,946852 Å" x - 8,0749101
2
T(x) obliczone metodą równań ró\
niczkowych: T(x) obliczone metodą przemieszczeń:
T(0) = 11,946852kN E" T(0) = 11,954kN
T(5) = -13,053148kN E" T(5) = -13,046kN
M(x) obliczone metodą równań ró\
niczkowych: M(x) obliczone metodą przemieszczeń:
M (0) = -8,0749101kNm E" M (0) = -8,0748851kNm
M (5) = -10,84065kNm E" M (5) = 10,840676kNm
Ó! Ó!
rozciąga włókna górne rozciąga włókna górne
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor wykonał Krzysztof Matyniak
14