POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
INSTYTUT INŻYNIERII L
DOWEJ
ZAKA
AD DYNAMIKI BUDOWLI
Ćwiczenie projektowe nr
2 Temat: Rama
Paulina Pańta
201416
Rok II gr. czwartek 14:15-16:00
Sprawdził:
Dr inż. Marek Kopiński, doc
16 styczeń 2014 r
0
Spis treści:
1. Geometryczna niezmienność i statyczna
wyznaczalność układu.
2. Analityczne rozwiÄ…zanie ramy
3. Wykresy sił przekrojowych.
a) Wzory funkcyjne sił Osiowych , Tnących i Momentów
zginajÄ…cych
b) Równowaga węzłów
c) Wykresy sił przekrojowych
1
1. Statyczna wyznaczalność i geometryczna niezmienność układu
a) Statyczna wyznaczalność układu
t- liczba tarcz
s  liczba wszystkich więzi
 liczba więzi wewnętrznych
- liczba więzi zewnętrznych
t = 2
Warunek:
Warunek konieczny SW jest spełniony.
b) Geometryczna niezmienność układu
Środki obrotu tarczy  I względem ostoi  O nie leżą na jednej prostej. Więzi nie są
zbieżne i równoległe, korzystając z Twierdzenia o Dwóch Tarczach, tarcza ,,I z ostoją ,,O 
tworzÄ… jednÄ… tarczÄ™ i sÄ… geometrycznie niezmienne .
Środki obrotu tarczy  II względem ostoi  O  nie leżą na jednej prostej ( tworzą
trójkąt), są niezbieżne, ani równoległe. Z Twierdzenia o Dwóch Tarczach, tarcza ,,II tworzy
z ostoją ,, O jedna wspólna tarczę, zatem tarcza ,,2 jest geometrycznie niezmienna.
2
2. Analityczne rozwiÄ…zanie ramy
Dane:
" " " "
3
Warunki konstrukcyjne :
"
1)
Warunki globalne:
"
2)
"
3)
"
4)
Obliczenia:
"
1)
"
"
2)
" "
"
3)
"
"
4)
" "
4
Sprawdzenie:
"
"
Schemat ramy z uwzględnieniem wartości obciążenia czynnego i biernego.
Obliczenia i rozkłady obciążenia ułatwiające wyliczenie sił przekrojowych.
Rozkład sił:
5
·ð
·ð q z obciążenia nierównomiernego po trójkÄ…cie
·ð q obciążenia równomiernego
·ð
3. Wykresy sił przekrojowych
a) Wzory funkcyjne sił Osiowych , Tnących i Momentów zginających
Siły osiowe
(D-1) N(x) = 0 kN
(1-2) N(x)= -6,364kN
(2-4) N(x)= -6,364+3,637=2,727kN
(A-4) N(x)= -24,364kN
(B-4)
6
(4-5) N(x)= -24,364+6,364=18 kN
(C-5)
Zależność q(y)
Wzór funkcji pręta : zatem
( ) ( )
( )
Siły tnące
(D-1) T(x)=-3,637 kN
(1-2) T(x)=-3,637+6,364= 2,727 kN
(2-4) T(x)=-6,364 kN
(A-3) (0,2) T(x)=24,364
T(0)=24,364 kN T(2)=6,364 kN
(3-4) T(x)=6,364-27-9x=-20,636-9x
T(0)=-20,636kN T(2)=-38,636 kN
7
(4-5) T(x)=-38,636+41,963-9x=3,327-9x
T(0)= 3,327 kN T(7)=-59,673 kN
(B-4)
(C-5)
( objaśnienie w przepisach sił osiowych)
( ) ( )
( )
T(0)=- 35,799kN T(1,5)=-16,899kN T(3)=-5,199kN
Momenty zginajÄ…ce:
(D-1) M(x)= 3,637x
M(0)=0 kNm M(3)=10,911 kNm
(1-2) M(x)= 10,911+3,637x-6,364x=-2,727x+10,911
M(0)=10,911kNm M(4)=0 kNm
(2-4) M(x)=6,364x
M(0)=0 kNm M(3)=19,092 kNm
(A-3)
M(0)= 0kNm M(2)=48,728kN
(3-4)
M(0)=48,728kN M(2)=43,456 kN
(B-4)
0 kNm
8
(C-5)
{
{
( )
M(0)=0 kNm M(1)=48,054 kNm M(2)=76,441 kNm M(3)=90,495 kNm
(5-4)
M(0)=72,495 kNm M(2)=119,825kNm M(4)=131,155 kNm
b) Równowaga węzłów
Momenty: 43,356+106,792-131,155-19,092=0,001 0
9
"
8,7-2,636-2,727-3,335=0,002 0
"
24,364-6,364-18=0
Momenty: 72,495+18-90,495=0
"
"
10
c) Wykresy sił przekrojowych:
Wykres momentów:
Wykres sił tnących:
11
Wykres sił osiowych:
12