5.10.1996 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 1. O zdarzeniach A, B, C
Pr(A B )" C) , Pr(B A )" C) oraz Pr(C A )" B)
. Pr[(A )" B )" C)(A )" B) *" (A )" C) *" (B )" C)] wynosi:
(A) 0.3000
9
(B)
37
9
(C)
55
(D)
(E) przeczne
1
 5.10.1996 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 2. k-tej jest k
kul czarnych i (4-k
5
(A)
12
1
(B)
2
3
(C)
5
2
(D)
3
3
(E)
4
2
 5.10.1996 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 3.
{z1, , z8} (z2 , z7 )
110
(A)
128
112
(B)
128
119
(C)
128
120
(D)
128
127
(E)
128
3
 5.10.1996 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 4.
Å„Å‚
ôÅ‚3 x + 2xy + 1 y dla (x, y) "(01) × (01)
, ,
f (x, y) =
òÅ‚
4 4
ôÅ‚ 0 poza tym
ół
ëÅ‚ 1 1 öÅ‚
PrìÅ‚ X > Y > ÷Å‚ wynosi:
ìÅ‚ ÷Å‚
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
5
(A)
7
3
(B)
4
7
(C)
9
4
(D)
5
9
(E)
11
4
 5.10.1996 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 5. S (równej X1 + + X ) przy danym
N
›=   oraz z
( Xi )
3
› Pr(›= 1) =
4
1
Pr(›= 2) = S wynosi:
4
(A) 5
(B) 10
3
(C) 10
4
7
(D) 15
8
(E) 17
5
 5.10.1996 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 6. Niech x1, , xn
2
n
S(c) = c Å" xi - x , gdzie x c jest
( )
"
i=1
c
(Mean Square Error) estymatora S(c
1
(A)
n - 1
1
(B)
1
n -
2
1
(C)
n
1
(D)
1
n +
2
1
(E)
n + 1
6
 5.10.1996 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 7. Niech x1, , xn
jednostajnego na przedziale (0,Õ) Õ .
n + 1
Estymator Å" max x1, , xn
{}
n
Õ2
(A)
n(n + 2)
Õ2
(B)
(n + 1)(n + 2)
Õ2
(C)
6n
2
Õ
(D)
2n2
2
Õ
(E)
12n
7
 5.10.1996 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 8.
Markowa o trzech stanach (E1, E2 , E3) jest postaci:
îÅ‚ Å‚Å‚
q p 0
ïÅ‚ śł
,
ïÅ‚q 0 pśł , gdzie q "(01) , p = 1- q .
ïÅ‚0 q pśł
ðÅ‚ ûÅ‚
1 2 4
na przestrzeni stanów zbiega do: Pr(E1) = , Pr(E2 ) = , Pr(E3) = . Wobec
7 7 7
tego q wynosi:
1
(A)
7
1
(B)
3
2
(C)
7
(D)
(E)
8
 5.10.1996 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 9. x1, , xn Poissona
o nieznanym parametrze  . Szacujemy parametr p0 = e-
Ć
p0 = e- x , gdzie x E(p0 )- p0 estymatora jest:
(A) zerowe
(B) ujemne
(C) dodatnie
(D) n
(E) 
9
 5.10.1996 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 10. Niech X
Å„Å‚
(1+ a)xa dla 0 d" x d" 1
f (x) =
òÅ‚
0 poza tym
ół
Testujemy H0: a = 1 przeciwko H1: a = 2
X , to test najmocniejszy o rozmiarze Ä… = 01 polega na odrzuceniu H0
.
4
(A) X > 09
.
2
(B) X > 09
.
(C) X > 09
.
(D) X < 01
.
2
(E) X < 01
.
10
 5.10.1996 r.
___________________________________________________________________________
Egzamin dla
Arkusz odpowiedzi*
Pesel ...........................................
Zadanie nr
Punktacjaf&
1B
2D
3C
4A
5C
6D
7A
8B
9C
10 B
*
Arkuszu odpowiedzi.
f&
11