Zprojektuj średnicę wału gdy jest on obcią\
ony w sposób przedstawiony na rysunku.
Sporządz
wykresy momentów gnących, momentów skręcających.
Koła
ilość kół na wałku= 2
średnica d1= =
120mm x1 40 mm
średnica d2= =
100mm x1 80 mm
Podparcie wału
podpora stała xA=
0 mm
podpora ruchoma xB=
120mm
Obcią\
enia wału
sił P 1 , Q 1
P1 = -500 N x= 40 mm 0 mm 60 mm
y y= z=
Q1 = -1 N x= 80 mm 50 mm 0 mm
z y= z=
w rozwiązaniu wykorzystać hipotezę � maksimum
stała a = 40 mm
wg hipotezy � maksimum naprę\
enia zredukowane spełniać muszą warunek:
�zr
=
�2 + 4 �2 < kr
warunek ten umo\
liwia obliczenie średnicy wału d
32 Mzr
d3 > Ą kr
po wczesniejszym obliczeniu momentu zredukowanego:
Mzr
=
Mgy2 + Mgz2 + Ms2
Równania równowagi dla wału obcią\
onego w sposób przedstawiony na rysunku są
następujące:
ŁFix= RAx=0
ŁFiy= RAy+RBy-P1=0
ŁFiz= RAz+RBz-Q1=0
ŁMiox= +P11.5a-Q11.25a=0
ŁMioy= +RBz3a-Q12a=0
ŁMioz= +RBy3a-P11a=0
Po rozwiazaniu tego układu równań otrzymujesz
Q1=600 N
Rbz=400 N
Rby=166.67 N
Raz=200 N
Ray=333.33 N
Rax=0 N
W poszczególnych przedziałach momenty wynoszą
dla 0 < x < 1a
Mgy=+RAyx
Mgz=+RAzx
Ms=0
x Mgy Mgz Ms
0 0 0 0
40 0.67P1a ( 13333.33 Nmm) 0.4P1a ( 8000 Nmm) 0
dla 1a < x < 2a
Mgy=+RAyx-P1(x-1a)
Mgz=+RAzx
Ms=-P11.5a
x Mgy Mgz Ms
0.67P1a ( 13333.33 Nmm) 0.4P1a ( 8000 Nmm) -1.5P1a ( -30000 Nmm)
40
80 0.33P1a ( 6666.67 Nmm) 0.8P1a ( 16000 Nmm) -1.5P1a ( -30000 Nmm)
dla 2a < x < 3a
Mgy=+RAyx-P1(x-1a)
Mgz=+RAzx-Q1(x-2a)
Ms=-P11.5a+Q11.25a
x Mgy Mgz Ms
0.33P1a ( 6666.67 Nmm) 0.8P1a ( 16000 Nmm)
80 0
120 0 0 0
Ich przebiegi przedstawiają kolejne wykresy ( w ka\
dej z przypadków wyznaczono
maksymalna wartość momentu)
maksymalne momenty gnące w płaszczy\
nie Oxy Mg max=13333.33 (0)Nmm
maksymalne momenty gnące w płaszczy\
nie Oxz Mg max=16000 (0)Nmm
maksymalny moment skręcający Ms max=0 (-30000)Nmm
maksymalny moment zredukowany Mzr max=34647.43 (0)Nmm
średnicę wału d mo\
na dobrać tak, by w ka\
dym jego punkcie spełniony był warunek
wytrzymałości.
Wykres poni\
ej przedstawia wymagane zmiany średnicy wału.
Projektując wał o stałej średnicy na całej jego długości, wystarczy jego średnicę
obliczyć z zale\
ności
3
32
d >32.6 mm
Ą kr
Podstawiając kr w MPa.
�2009-2010 SoM. All Rights Reserved.