Cwiczenie laboratoryjne nr 6

MECHANIKA GRUNTÓW I FUNDAMENTOWANIE
MECHANIKA GRUNTÓW I FUNDAMENTOWANIE
Budownictwo semestr 4
Budownictwo semestr 4
WAAŚCIWOŚCI MECHANICZNE GRUNTÓW.
WAAŚCIWOŚCI MECHANICZNE GRUNTÓW.
WYTRZYMAAOŚĆ GRUNTÓW NA ŚCINANIE
WYTRZYMAAOŚĆ GRUNTÓW NA ŚCINANIE
1
Mechanizm utraty wytrzymałości w odniesieniu do gruntów jest inny niż w przy-
padku ośrodków stałych typu metal czy skała, które są zdolne do przeniesienia
znacznych naprężeń ściskających, czy rozciągających. Wytrzymałość gruntów na
ściskanie w porównaniu z nimi jest nieznaczna, zaś wytrzymałość na rozciąganie
w gruntach praktycznie nie istnieje.
Analiza sytuacji, w których doszło do naruszenia stateczności posadowienia
obiektu lub np. wystąpienia osuwiska mas gruntowych dowodzi, że zawsze
można w takich przypadkach zaobserwować przemieszczenie (poślizg) pewnej
części podłoża gruntowego względem pozostałej części. Oznacza to, że wskutek
oddziaływania zewnętrznego, np. obiektu budowlanego (jego obciążenia),
nastąpiło na pewnej powierzchni wewnątrz masywu gruntowego osiągnięcie sta-
nu, w którym naprężenie styczne do takiej powierzchni jest równe wytrzymałości
gruntu na ścinanie. Dominujące znaczenie dla gruntów posiada zatem
wytrzymałość na ścinanie.
Można powiedzieć, że ścinanie w gruncie polega na przesunięciu (prze-
mieszczeniu) jednej części ośrodka gruntowego względem pozostałej w wyniku
przekroczenia oporu gruntu na ścinanie (wytrzymałości gruntu na ścinanie - �f)
�
�
�
przez składową styczną (ścinającą) działającego naprężenia - �
�
�
�
� e" �f
� �
� �
� �
2
Rys. 1
Jeżeli � = �f, to występuje stan graniczny ścinania w gruncie, a gdy � < �f, to mamy
� � � �
� � � �
� � � �
do czynienia ze stanem równowagi sprężystej w gruncie. Opór gruntu �f działa w
�
�
�
tej samej płaszczyznie co składowa ścinająca �
�, lecz ma zwrot przeciwny.
�
�
Wytrzymałością gruntu na ścinanie �f nazywa się największy (graniczny) opór,
�
�
�
jaki stawia grunt składowym stycznym (ścinającym) naprężenia, w rozpatrywanym
punkcie ośrodka gruntowego. 3
Znajomość wytrzymałości gruntu na ścinanie jest nieodzowna przy rozpatrywa-
niu zagadnień związanych z bezpiecznym (czyli w zakresie równowagi
quasisprężystej) posadawianiem obiektów budowlanych, formowaniu zboczy
gruntowych (np. w nasypach drogowych czy kolejowych) o bezpiecznym
nachyleniu itp. Zagadnienie to zostało sformułowane przez Ch. Coulomba, który
będąc inżynierem wojskowym zajmującym się budową fortyfikacji jako
pierwszy podał wzór ujmujący wytrzymałość gruntu sypkiego na ścinanie (1773
r.). Wychodząc z zależności dotyczącej tarcia pomiędzy dwoma ciałami stałymi
T = N � � - zapisał ją w odniesieniu do tarcia zachodzącego wewnątrz gruntu:�
�f = � �" tgŚ
� �
� �
� �
gdzie: � - składowa normalna działającego naprężenia, Ś - kąt tarcia wewnętrz-
� Ś
� Ś
� Ś
nego, tgŚ współczynnik tarcia wewnętrznego.
Ś
Ś
Ś
Równanie to zostało pózniej uogólnione również na grunty spoiste w postaci:
�f = � �" tgŚ + c
� �
� �
� �
gdzie: c spójność (kohezja), czyli opór gruntu stawiany siłom zewnętrznym,
wywołany wzajemnym przyciąganiem cząstek gruntu. Dla � = 0 mamy �f = c, a
� �
� �
� �
więc spójność jest to wytrzymałość gruntu na ścinanie przy braku naprężeń
normalnych.
4
Obrazem graficznym równania Coulomba jest linia prosta przechodząca przez
początek układu współrzędnych � - � dla gruntów sypkich i przecinająca oś � na
� � �
� � �
� � �
rzędnej � = c w przypadku gruntów spoistych. Prosta Coulomba stanowi zatem
�
�
�
zbiór punktów spełniających warunek stanu granicznego � = �f. Nachylenie
� �
� �
� �
prostej do poziomu wyznacza wartość kąta tarcia wewnętrznego Ś
Ś:
Ś
Ś
Rys. 2
5
Opór ścinania �f składa się z dwu składowych: oporu tarcia wewnętrznego i oporu
�
�
�
spójności. W przypadku ścinania gruntów o strukturze ziarnistej mamy do
czynienia z oporem tarcia posuwistego oraz z oporem tarcia obrotowego na
kontaktach ziaren. Występuje tam również opór związany z wzajemnym
zazębianiem się ziaren, a także z ich wielkością i stopniem obtoczenia. Opór
spójności zależy w największej mierze od zawartości cząstek frakcji iłowej i
występujących pomiędzy nimi sił molekularnych.
Oba parametry: Ś oraz c charakteryzują więc wytrzymałość gruntów na ścinanie i
Ś
Ś
Ś
w związku z tym zachodzi konieczność oznaczania ich wartości. Są to
podstawowe parametry wytrzymałościowe gruntów. W warunkach laborato-
ryjnych wykorzystuje się do ich oznaczenia dwa rodzaje przyrządów:
- aparat bezpośredniego ścinania (skrzynkowy),
- aparat trójosiowego ściskania.
Do przeprowadzenia oznaczenia niezbędna jest próbka o naturalnej strukturze
NNS. Ponieważ uzyskanie takiej próbki dla gruntów sypkich jest utrudnione,
badanie wykonuje się wtedy na próbce o naruszonej strukturze, która w samym
aparacie jest zagęszczona do stopnia zagęszczenia zbliżonego do wartości
naturalnej.
6
Aparat bezpośredniego ścinania
Rys. 3
7
W aparacie bezpośredniego ścinania próbka gruntu znajduje się wewnątrz
dwudzielnej skrzynki o przekroju kwadratowym. Wymienne skrzynki mają
długość boku próbki od 6,0 cm do 12,0 cm (im grubsze uziarnienie gruntu tym
większa skrzynka), zaś wysokość próbki 1,5 2,5 cm. Płaszczyzna podziału
skrzynki na część górną ruchomą i dolną nieruchomą, przebiega w połowie
wysokości próbki. Górna i dolna powierzchnia próbki ma kontakt z płytkami
filtracyjnymi umożliwiającymi swobodny odpływ wody z próbki pod
obciążeniem. Na próbkę, za pośrednictwem tłoka, można przykładać obciążenie
siłą pionową, która w trakcie badania jest niezmienna, zaś do górnej części
skrzynki przykłada się obciążenie siłą poziomą. Zamocowane czujniki pozwalają
na dokonanie pomiaru wzajemnego przemieszczenia obu części skrzynki jak i
zmian wysokości próbki w trakcie badania. Po umieszczeniu próbki w aparacie
poddaje się ją wstępnej konsolidacji naciskiem siłą pionową, która działa również
na próbkę podczas ścinania dając naprężenie pionowe - �. Następnie poddaje się
�
�
�
próbkę ścinaniu poprzez przyłożenie zwiększającej się siły poziomej. Moment
ścięcia objawia się ustaniem przyrostu (a nawet lekkim cofnięciem) odczytów na
czujniku dynamometru do pomiaru siły poziomej. Ustala się największą wartość
siły w momencie ścięcia - Tmax oraz wzajemne przesunięcie skrzynek aparatu -
"a. Na tej podstawie oblicza się pole przekroju ścięcia próbki:
"
"
"
Fs = a �"(a - "a)
8
Wartości naprężeń: stycznego w chwili ścięcia (wytrzymałości na ścinanie) i
normalnego oblicza się ze wzorów:
Q
T
i
max i
� =
� =
� =
� =
� =
� =
� =
� =
i
fi
A
F
s
s
Mając �i oraz �fi uzyskuje się jeden punkt wykresu � - �. Wykonując kolejne
� � � �
� � � �
� � � �
próby (N e" 5), przy różnych wartościach naprężenia pionowego � działającego na
�
�
�
próbki dysponujemy zbiorem punktów, które następnie aproksymujemy linią
prostą graficznie, lub - dla uzyskania większej dokładności - analitycznie metodą
najmniejszych kwadratów. Pozwala to na wyznaczenie kąta tarcia wewnętrznego
oraz spójności.
Rys. 4
9
Wzory na obliczenie kąta tarcia wewnętrznego i spójności w metodzie najmniej-
szych kwadratów są następujące:
N �i�fi - �i �fi
� � � �
� � � �
� � � �
" " "
Ś = arctg
Ś
Ś
Ś
N (�i )2 - ( �i )2
� �
� �
� �
" "
(�i )2 �fi - �i �i�fi
� � � � �
� � � � �
� � � � �
" " " "
c =
N (�i )2 - ( �i )2
� �
� �
� �
" "
Średnie odchylenia kwadratowe (błędy oznaczenia) kąta tarcia wewnętrznego i
spójności oblicza się ze wzorów:
1
�ł łł2
180o N "2
"
"i
"
"
sŚ = �"cos2 Ś
Ś
Ś
Ś
Ś
Ś
Ś
�łN - 2 �" N"(�i )2 - ("�i )2 śł
Ą � �
Ą � �
Ą � �
Ą
�ł �ł
1 1
�ł łł2 �ł" łł2
N "2 (�i )2
" �
"i �
" �
"
sc = �"
�łN - 2 �" N"(�i )2 - ("�i )2 śł �ł śł
� �
� � N
� �
�ł �ł �ł �ł
gdzie: �i - naprężenia normalne w poszczególnych próbkach, �fi - wytrzymałość na
� �
� �
� �
ścinanie poszczególnych próbek, "i - różnice oznaczonych i obliczonych wartości
"
"
"
wytrzymałości na ścinanie:
"i = �fi - �i tgŚ - c
" � � Ś
" � � Ś
" � � Ś
10
Przy badaniu w aparacie bezpośredniego ścinania nie ma możliwości dokonania
pomiaru bardzo ważnego parametru, jakim jest wartość ciśnienia wody w porach
gruntu podczas ścinania. Wady tej nie ma aparat trójosiowego ściskania
Rys. 5
11
Próbka gruntu w aparacie trójosiowego ściskania ma kształt walca o średnicy
najczęściej 38 mm i wysokości 76 mm. Jest ona otoczona cienką gumową osłonką i
znajduje się wewnątrz komory ciśnieniowej, ustawiona na perforowanej podstawie,
z góry przykryta tłoczkiem z perforacją. Zadaniem filtrów dolnego i górnego jest
odprowadzenie wody z próbki w trakcie badania. Osłonka jest szczelnie połączona
z podstawą i tłoczkiem tak, że próbka jest odizolowana od wnętrza komory. Do
wnętrza komory doprowadzona jest woda pod ciśnieniem - p, które jest stałe
podczas badania. Do górnego tłoczka przylega trzpień, za pośrednictwem którego
przykładane jest na próbkę obciążenie siłą pionową, mierzoną dynamometrem.
Istnieje również możliwość pomiaru zmian wysokości próbki. Do podstawy próbki
podłączony jest za pośrednictwem zaworu układ do pomiaru ciśnienia wody w
porach gruntu.
Po zamocowaniu próbki wewnątrz komory i uszczelnieniu komory przez
dokręcenie do podstawy, napełnia się ją wodą pod określonym ciśnieniem. Zgodnie
z prawem Pascala ciśnienie to działa we wszystkich kierunkach jednakowo,
obciąża więc powierzchnię boczną próbki i działa też na jej górną powierzchnię
jest to etap konsolidacji izotropowej (wszechstronnego ściskania) próbki. Po
zakończeniu konsolidacji następuje ścinanie próbki przez zwiększenie obciążenia
pionowego za pośrednictwem trzpienia. Ścięcie objawia się ustaleniem największej
12
wartości siły pionowej, odczytywanej na dynamometrze.
Ze względu na cylindryczny kształt próbki oraz sposób przyłożenia na nią
obciążenia, w próbce panuje przestrzenny obrotowo-symetryczny stan naprężenia.
Ciśnienie wody, stanowiące obciążenie próbki, nie wywołuje na jej powierzchni
naprężeń stycznych, a zatem normalne naprężenia poziome, równe co do wartości
ciśnieniu wody w komorze aparatu są równocześnie naprężeniami głównymi �2 i
�
�
�
�3. Są one sobie równe. Naprężenie pionowe, wywołane obciążeniem zew-
�
�
�
nętrznym, jako prostopadłe do naprężeń �2 i �3 jest również naprężeniem
� �
� �
� �
głównym �1. Zatem stan naprężenia w momencie ścięcia można opisać
�
�
�
następująco: �2 = �3 = p oraz �1 > �2 = �3.
� � � � �
� � � � �
� � � � �
Naprężenie �1 przy ścięciu jest równe:
�
�
�
� = � +Qmax / A
� �
� �
� �
1 3
Ścięcie zostało zatem spowodowane przyrostem
naprężeń
� - � = Qmqx / A
� �
� �
� �
1 3
Ten przyrost nosi nazwę dewiatora naprężenia.
Rys. 6 - Schemat obciążenia (naprężenia)
działającego na próbkę przy ścięciu
13
A - pole przekroju poprzecznego próbki
przy ścięciu
Do interpretacji wyników badania trójosiowego korzystamy z konstrukcji koła
Mohra, które w sposób graficzny przedstawia stan naprężenia w próbce gruntu
w momencie osiągnięcia stanu granicznego - ścięcia próbki:
Rys. 7
14
Koło Mohra kreśli się na podstawie znanych wartości naprężeń głównych �1 i
�
�
�
�3. Odległość środka koła Mohra od początku układu współrzędnych wynosi:
�
�
�
�1 + �3
� �
� �
� �
a = DO =
2
Promień koła Mohra jest równy:
�1 - �3
� �
� �
� �
R = OP1 =
2
Współrzędne punktu P1 na kole Mohra przedstawiają składowe naprężenia (� �
�;�f)
� �
� �
jakie występują na płaszczyznie ścięcia AB wewnątrz próbki, nachylonej pod
kątem ą względem kierunku działania mniejszego z naprężeń głównych �3. Punkt
ą �
ą �
ą �
P1 przedstawia więc stan naprężeń granicznych. Jak wynika z rysunku kąt EP1O
jest równy Ś ą:
Ś. Wobec tego kąt 2ą
Ś ą
Ś ą
2ą = 180o - (90o - Ś) = 90o + Ś
ą Ś Ś
ą Ś Ś
ą Ś Ś
A zatem płaszczyzna AB jest nachylona do poziomu pod kątem:
Ś
Ś
Ś
Ś
ą = 45o +
ą
ą
ą
2
15
Dla określenia parametrów wytrzymałościowych Ś i c niezbędne jest ścięcie
Ś
Ś
Ś
kilku próbek tego samego gruntu (N e" 5) przy różnych wartościach ciśnienia
wody p=�3 w komorze aparatu. Uzyskujemy zatem odpowiadającą liczbie
�
�
�
próbek liczbę kół Mohra. Wspólna styczna (obwiednia) do kół Mohra jest prostą
daną równaniem Coulomba, gdyż każdy punkt styczności przedstawia stan
graniczny naprężeń występujący w danej próbce przy ścięciu. Równanie prostej
(a stąd wartości Ś i c) wyznacza się najczęściej przez aproksymację wyników
Ś
Ś
Ś
linią prostą przy pomocy metody najmniejszych kwadratów, korzystając ze
wzorów analogicznych jak przy interpretacji rezultatów bezpośredniego
ścinania
Rys. 8
16
Naprężenia efektywne. Efektywne parametry wytrzymałościowe
Omawiając zjawisko konsolidacji zwróciliśmy uwagę na rolę wody znajdującej
się w porach gruntu przy przenoszeniu obciążeń. Wiąże się z tym bardzo ważne
pojęcie w mechanice gruntów jakim jest pojęcie naprężenia efektywnego. Otóż
naprężenie efektywne jest to wartość naprężenia normalnego działającego na
szkielet gruntowy. Zasadę naprężeń efektywnych w gruntach wprowadził K.
Terzaghi w postaci następującego wyrażenia
� = �'+u
� �
� �
� �
gdzie: � - wartość całkowitego naprężenia normalnego w rozpatrywanym punkcie
�
�
�
ośrodka gruntowego, � - wartość naprężenia efektywnego, u - wartość ciśnienia
�
�
�
wody w porach gruntu.
Znając zatem oprócz całkowitego naprężenia normalnego w gruncie, również
wartość ciśnienia wody w porach możemy wyznaczyć naprężenie działające na
szkielet gruntowy. Woda jest czynnikiem współdziałającym ze szkieletem w
przenoszeniu obciążenia tylko w początkowym okresie jego działania. Pózniej
następuje częściowy odpływ wody z porów,a w końcowym efekcie całe obciąże-
nie przejmuje szkielet. Dlatego tak ważna jest znajomość ciśnienia wody w
porach możliwa do realizacji w aparacie trójosiowego ściskania.
17
Wartość naprężenia efektywnego można wyznaczyć z przekształcenia
powyższego wzoru:
�'= � - u
� �
� �
� �
Jeżeli podstawimy teraz do wzoru Coulomba naprężenie efektywne
otrzymamy:
�f = �'tg Ś'+c'= (� - u)tgŚ'+c'
� � Ś � Ś
� � Ś � Ś
� � Ś � Ś
Występujące w tym wzorze parametry Ś i c noszą nazwę efektywnych
Ś
Ś
Ś
wartości kąta tarcia wewnętrznego i spójności. Jak zauważyliśmy wcześniej, w
aparacie trójosiowego ściskania istnieje możliwość pomiaru ciśnienia wody w
porach, a więc oznaczenia efektywnych wartości Ś i c . Jak przebiega inter-
Ś
Ś
Ś
pretacja wyników badania dla naprężeń efektywnych? Współrzędna środka koła
Mohra oraz jego promień dla naprężeń efektywnych będą równe :
a'= 0,5�"(�'1+�'3 ) = 0,5�"(�1 - u + �3 - u) =
� � � �
� � � �
� � � �
= 0,5�"(�1 + �3 - 2u) = 0,5�"(�1 + �3) - u = a - u
� � � �
� � � �
� � � �
R'= 0,5�"(�'1-�'3 ) = 0,5�"(�1 - u - �3 + u) =
� � � �
� � � �
� � � �
= 0,5�"(�1 - �3) = R
� �
� �
� �
gdzie a, R - współrzędna koła Mohra i jego promień dla naprężeń całkowitych
18
Jak widać z powyższych obliczeń koło Mohra w naprężeniach efektywnych ma
taki sam promień jak koło w naprężeniach całkowitych, zaś jego środek jest
przesunięty w kierunku początku układu współrzędnych o wielkość u:
Rys. 9
Na wykresie widać, z porównania wartości, że : Ś > Ś oraz c < c
Ś Ś
Ś Ś
Ś Ś
19
Równanie Coulomba - Mohra
Rozpatrzmy zależności na kole Mohra - rysunek 7:
"EP1O = Ś
Ś
Ś
Ś
�1 - �3
� �
� �
� �
OP1 = R =
2
�1 - �3
� �
� �
� �
�f = EP1 = R �"cosŚ = �"cosŚ
� Ś Ś
� Ś Ś
� Ś Ś
2
�1 + �3 �1 + �3 �1 - �3
� � � � � �
� � � � � �
� � � � � �
� = DE = DO - EO = - R �"sinŚ = - �"sinŚ
� Ś Ś
� Ś Ś
� Ś Ś
2 2 2
Podstawmy wypisane powyżej wartości � i �f do wzoru Coulomba:
� �
� �
� �
�f = � �" tgŚ + c
� � Ś
� � Ś
� � Ś
�1 - �3 �1 + �3 �1 - �3 sin Ś
� � � � � � Ś
� � � � � � Ś
� � � � � � Ś
�ł
�"cosŚ = - �"sinŚ �" + c
Ś Ś�ł
Ś Ś
Ś Ś
�ł �ł
2 2 2 cosŚ
Ś
Ś
Ś
�ł łł
20
Po wymnożeniu obu stron przez 2 cosŚ otrzymamy:
Ś
Ś
Ś
(�1 - �3)cos2 Ś = (�1 + �3)sinŚ - (�1 - �3)sin2 Ś + 2ccosŚ
� � Ś � � Ś � � Ś Ś
� � Ś � � Ś � � Ś Ś
� � Ś � � Ś � � Ś Ś
Po uporządkowaniu otrzymanego wyrażenia mamy:
(�1 - �3)(cos2 Ś + sin2 Ś) = (�1 + �3)sinŚ + 2ccosŚ
� � Ś Ś � � Ś Ś
� � Ś Ś � � Ś Ś
� � Ś Ś � � Ś Ś
Czyli ostatecznie:
�1 - �3 = (�1 + �3)sinŚ + 2ccosŚ
� � � � Ś Ś
� � � � Ś Ś
� � � � Ś Ś
Otrzymane wyrażenie nosi nazwę równania Coulomba-Mohra, gdyż stanowi
zapis prawa Coulomba z wykorzystaniem koncepcji koła naprężeń Mohra. W
powyższej postaci obowiązuje oczywiście dla gruntów spoistych. Dla gruntów
sypkich (c = 0) będzie:
�1 - �3 = (�1 + �3)sinŚ
� � � � Ś
� � � � Ś
� � � � Ś
21
Współrzędne p - q
Kreśląc obwiednię kilku kół Mohra - ich wspólną styczną (czyli prostą
Coulomba), łatwo zauważyć, że wygodniej jest poprowadzić linię łączącą punkty
wierzchołkowe kół Mohra, czyli punkty o współrzędnych:
�1 + �3 �1 - �3
� � � �
� � � �
� � � �
p = oraz q =
2 2
Uprzednio oznaczaliśmy te wartości odpowiednio jako a oraz R. Wykresy linii
wytrzymałości w obu układach współrzędnych przedstawia poniższy rysunek:
Rys. 10
22
Na podstawie tego rysunku można dla linii I - linii Coulomba - napisać:
�1 - �3 = (�1 + �3)sinŚ + 2ccosŚ, lub
� � � � Ś Ś
� � � � Ś Ś
� � � � Ś Ś
�1 - �3 �1 + �3
� � � �
� � � �
� � � �
= sinŚ + ccosŚ
Ś Ś
Ś Ś
Ś Ś
2 2
Zaś dla linii II w nowych współrzędnych (p; q):
�1 - �3 �1 + �3
� � � �
� � � �
� � � �
= tg� + b
�
�
�
2 2
Porównując współczynniki w obu równaniach linii prostych otrzymamy
zależności pomiędzy ich parametrami w obu układach współrzędnych:
b
sinŚ = tg� oraz c =
Ś �
Ś �
Ś �
cosŚ
Ś
Ś
Ś
Aby narysować linię II nie jest konieczne kreślenie całych kół Mohra. Wystarczy
zaznaczyć punkty wierzchołkowe tych kół o współrzędnych (p; q). Punkty te
jednoznacznie określaja położenie kół Mohra odpowiadające danemu stanowi
naprężenia w gruncie. Dla wartości efektywnych naprężeń jak łatwo sprawdzić
(proszę to uczynić :-) jest: p = p - u oraz q = q
23
Ścieżka naprężenia (obciążenia)
Wykorzystując przedstawioną powyżej interpretację stanu naprężenia w gruncie
można w przejrzysty sposób przedstawić kolejne etapy zmian naprężenia w
gruncie. Na poniższym rysunku przedstawiono dla dwu próbek badanych w
aparacie trójosiowym zmiany naprężenia: od wszechstronnego hydrosta-
tycznego ściskania �1 = �3 (punkty 1 i 6), przez kolejne zwiększanie naprężenia
� �
� �
� �
głównego �1 przy stałym �3 (dla I. próbki punkty-koła 2, 3 i 4) lub zmniejszanie
� �
� �
� �
naprężenia �3 przy stałym �1 (punkt-koło 5 - ścięcie - dla I. próbki i punkty-koła
� �
� �
� �
7, 8, 9 i 10 - ścięcie - dla II. próbki). Linia łącząca te punkty na płaszczyznie p -
q obrazuje przebieg stanu naprężenia (obciążenia) w próbce do momentu ścięcia
i nazywamy ją ścieżką naprężenia (obciążenia). Linia wytrzymałości gruntu
przechodzi przez punkty 5 i 10. Mając b i � łatwo już obliczyć c i Ś
� Ś.
� Ś
� Ś
Rys. 11
24

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Ćwiczenie laboratoryjne nr 6 materiały
Cwiczenie laboratoryjne nr 5 materialy
Ćwiczenie Laboratoryjne nr 1 Tematy
Ćwiczenie laboratoryjne nr 4 materiały
Ćwiczenie laboratoryjne nr 6
Ćwiczenie laboratoryjne nr 4 materiały
pomiar oporu elektrycznego ćwiczenie laboratoryjne nr 2
halasy cwiczenie1[1]ćwiczenie ortograficzne nr 1
Chemia żywnosciCwiczenie laboratoryjne nr 1 wyodrebnianie i badanie własciwosci fizykochemicznych b
Program ćwiczeń laboratoryjnych
LABORATORIUM NR 2
podstawy automatyki ćwiczenia lista nr+
GR3 Sprawozdanie Laboratorium nr 2

więcej podobnych podstron