MECHANIKA GRUNTÓW I FUNDAMENTOWANIE
MECHANIKA GRUNTÓW I FUNDAMENTOWANIE
Budownictwo semestr 4
Budownictwo semestr 4
WA
AŚCIWOŚCI MECHANICZNE GRUNTÓW.
WA
AŚCIWOŚCI MECHANICZNE GRUNTÓW.
ŚCIŚLIWOŚĆ GRUNTÓW
ŚCIŚLIWOŚĆ GRUNTÓW
1
Mówiąc o cechach mechanicznych gruntów mamy na myśli głównie te
właściwości, które decydują o nośności gruntu jako podłoża obiektu budowla-
nego i o jego odkształcalności pod wpływem przyłożonego obciążenia.
Grunty, jako ośrodki rozdrobnione, pod wpływem obciążenia odkształcają się w
znaczniejszym stopniu w porównaniu do ośrodków ciągłych, jak np. skała lita.
Prędkość tych odkształceń jest z kolei dużo mniejsza niż w skałach i silnie zależy
od rodzaju gruntu: czy jest to grunt sypki, czy spoisty.
Ośrodek gruntowy (szczególnie niespoisty) charakteryzuje się ziarnistą budową.
Pomiędzy poszczególnymi ziarnami (cząstkami) występują pory o znacznych
rozmiarach. Obciążenia są przenoszone przez bardzo małe powierzchnie
kontaktu pomiędzy ziarnami. Powoduje to występowanie bardzo dużych
naprężeń kontaktowych. Efektem obciążenia jest zawsze zmniejszenie objętości
ośrodka gruntowego na skutek wzajemnego przemieszczenia ziaren, częściowego
ich zniszczenia (skruszenia) oraz odkształceń samych ziaren w zakresie naprężeń
sprężystych. Cechą ośrodka gruntowego jest nieodwracalność odkształceń po
zdjęciu działającego obciążenia. Mówimy w związku z tym, że grunt jest w tym
zakresie ośrodkiem plastycznym. Zależność pomiędzy działającym naprężeniem
i wywołanym przez nie odkształceniem jest zawsze krzywoliniowa.
2
Ściśliwością nazywamy cechę gruntu polegającą na zmniejszania objętości pod
wpływem przyłożonego obciążenia. Przy rozpatrywaniu zagadnień związanych
ze ściśliwością należy zwrócić uwagę na znaczenie udziału wody znajdującej
się w porach gruntu na ten proces. Trzeba pamiętać, że podstawowym
elementem  nośnym gruntu jest jego szkielet. Jeżeli jednak grunt podlegający
obciążeniu jest nawodniony, to bezpośrednio po obciążeniu właśnie woda, jako
ciecz nieściśliwa, przejmuje na siebie praktycznie cały przyrost obciążenia.
Powoduje to wystąpienie gradientu (przyrostu, nadwyżki) ciśnienia wody w
porach ponad wartość ciśnienia hydrostatycznego, jakie panowało w porach
3
przed obciążeniem.
Wynikiem wystąpienia gradientu ciśnienia jest przepływ wody do miejsc o
niższym ciśnieniu. Tym samym wartość ciśnienia porowego spada. Równo-
cześnie następuje stopniowy wzrost naprężenia w szkielecie. W efekcie ciśnie-
nie wody w porach powraca stopniowo do wartości początkowej, zaś całe
obciążenie przejmuje na siebie szkielet gruntowy.
Opisany proces rozproszenia (dyssypacji) nadwyżki ciśnienia porowego
powstałej w wyniku obciążeniem gruntu nosi nazwę konsolidacji.
Czas trwania konsolidacji zależy w największej mierze od wodoprzepuszczalności
gruntu. W gruntach sypkich, gdzie rozmiary porów są duże i istnieje łatwość przepływu
wody, konsolidacja praktycznie nie występuje. Odwrotnie dzieje się w gruntach
spoistych, gdzie przepływ wody jest bardzo utrudniony. Tam proces konsolidacji jest
rozciągnięty w czasie. Z tego powodu osiadanie obiektów na podłożu z gruntów
spoistych trwa jeszcze długo po zakończeniu budowy, podczas gdy w gruntach sypkich
osiadanie postępuje wraz ze wzrostem nacisków już w trakcie wznoszenia obiektu. 4
Jednym ze sposobów analizy zjawiska ściśliwości w gruntach jest badanie
próbek gruntów w edometrze
5
Zasadniczą częścią edometru jest metalowy pierścień o średnicy wewnętrznej
65,0 mm oraz wysokości 20,0 mm, w którym znajduje się próbka NNS badanego
gruntu. Pierścień jest zamocowany w sztywnej obudowie, uniemożliwiającej
poprzeczne (poziome) odkształcenia pierścienia i próbki. Obciążenie jest
przekazywane na próbkę poprzez górny tłok. Woda znajdująca się w próbce może
się odsączać w trakcie badania przez filtry: górny i dolny. Obciążenia na próbkę
są przykładane kolejnymi stopniami, takimi, że każdy następny stopień jest dwa
razy większy od poprzedniego: 12,5; 25,0; 50,0; 100,0; 200,0; 400,0 i 800,0 kPa.
Przy każdym stopniu obciążenia są prowadzone pomiary wysokości próbki (aż do
ustania osiadań  zakończenia konsolidacji) w funkcji czasu, na podstawie
których sporządza się krzywe konsolidacji. Te wykresy pozwalają dokładnie
prześledzić przebieg konsolidacji próbki w czasie trwania obciążenia i ustalić
zmianę jej wysokości. Zależność pomiędzy wysokością próbki (lub wskaz
nikiem
porowatości), a naprężeniem pionowym działającym na próbkę nosi nazwę
krzywej ściśliwości. Korzystając z tego wykresu można zdefiniować
edometryczne moduły ściśliwości, będące jednymi z parametrów charakte-
ryzujących ściśliwość gruntu. Badanie ściśliwości najczęściej jest prowadzone
jako badanie z odciążeniem, tzn. próbka jest najpierw obciążana do wartości
zbliżonej do naprężeń pierwotnych panujących w gruncie na głębokości
przewidywanego posadowienia fundamentu, a następnie odciążona i ponownie
6
obciążona.
Próbka w edometrze znajduje się w jednoosiowym stanie odkształcenia:
µ1 > 0; µ2 = µ3 = 0
µ µ µ
µ µ µ
µ µ µ
i w trójosiowym, obrotowo-symetrycznym stanie naprężenia:
Ã1 > Ã2 = Ã3 > 0
à à Ã
à à Ã
à à Ã
K0 - współczynnik rozporu (parcia) bocznego; ½ - współczynnik Poissona
7
Krzywe konsolidacji dla kolejnych
stopni obciążenia próbki
8
(ab)
(cd)
(de)
(bc)
Krzywa ściśliwości dla badania z odciążeniem (z pętlą histerezy)
"h - całkowite osiadanie próbki w zakresie 0 - 400 kPa, " - osiadanie trwałe (po odprężeniu),
" "
" "ht
" "
"hs - osiadanie sprężyste, h - wysokość próbki, e - wskaz
nik porowatości
"
"
"
9
Edometrycznym modułem ściśliwości (pierwotnej, wtórnej, odprężenia)
nazywamy stosunek przyrostu (dodatniego - dla M0 i M, lub ujemnego  dla M) osiowego naprężenia
"Ãi do jednostkowej zmiany wysokoÅ›ci (odksztaÅ‚cenia) próbki µi w warunkach niemożliwej bocznej
rozszerzalności, po zakończeniu konsolidacji próbki
"Ãi (Ãi - Ãi-1)Å"hi-1
"Ã Ã Ã
"Ã Ã Ã
"Ã Ã Ã
M0,M,M = = [MPa]
"hi
"
"
"
hi-1 - hi
hi-1
M0 - edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej - odcinki krzywej ściśliwości 1 (a-b) i 4 (d-e);
M - edometryczny moduł ściśliwości wtórnej - krzywa 3 (c-d); M - edometryczny moduł odprę-
żenia - krzywa 2 (b-c); "Ãi- przyrost naprężenia; "hi - zmiana wysokoÅ›ci próbki; hi-1 - wysokość
"Ã "
"Ã "
"Ã "
próbki przed przyłożeniem i-tego stopnia obciążenia
Ze względu na krzywoliniowy charakter wykresu moduły edometryczne nie są
wielkościami stałymi dla danego gruntu, lecz zależą od zakresu naprężeń, dla
którego zostały wyznaczone oraz od stanu gruntu (ID, IL). Dysponując krzywą
ściśliwości można więc wyznaczyć szereg wartości modułów dla interesujących
nas zakresów naprężeń. Znając moduły ściśliwości gruntów występujących w
podłożu można obliczyć osiadanie fundamentu, korzystając z przekształconego
wzoru na moduł:
à Å"h
Ã
Ã
Ã
s = "h =
"
"
"
M
10
Korzystając z krzywej ściśliwości z powyższego wykresu obliczmy wartości
edometrycznych modułów ściśliwości pierwotnej i wtórnej dla przedziału
naprężeÅ„ 100 ÷ 300 kPa ("Ãi = 200 kPa). NiezbÄ™dne wysokoÅ›ci próbki należy
"Ã
"Ã
"Ã
odczytać bezpośrednio z wykresu.
Edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej:
hi-1 = 16,925 mm; hi = 16,30 mm; " = 16,925 - 16,30 = 0,625 mm
"hi
"
"
200Å"16,925
Å"
Å"
Å"
(100-300)
-
-
-
M = = 5416 kPa
= =
= =
= =
0
0,625
Edometryczny moduł ściśliwości wtórnej:
h i-1 = 16,50 mm; hi = 16,20 mm; "hi = 16,50 - 16,20 = 0,30 mm
"
"
"
200Å"16,50
Å"
Å"
Å"
(100-300)
-
-
-
M = = 11000 kPa
= =
= =
= =
0,30
Porównując wartości obu modułów widać, że obowiązuje zależność:
M0i < Mi
11
Na osi pionowej krzywej ściśliwości zwykle są naniesione wysokości próbki,
zmieniające się w procesie obciążania/odciążania próbki. Można tam również, po
wykonaniu odpowiednich przeliczeń, odczytywać wartości wskaz
nika
porowatości e. Zależność pomiędzy wskaz
nikiem porowatości, a wysokością
próbki w warunkach edometrycznych można wyprowadzić w następujący sposób
W edometrze: F = const; Vs = const
h0
Wskaz
nik porowatości e = Vp/Vs, czyli
h1
(e0)
(e1)
Vp = eVs
Na początku badania objętość próbki jest równa:
h Å"
Å"F
Å"
Å"
0
V0 = h0 F = Vs + Vp = Vs +e0Vs = Vs(1+e0)
Ò! V =
Ò! =
Ò! =
Ò! =
s
1 + e
+
+
+
0
Po zmniejszeniu wysokości do h1 mamy:
h Å"
Å"F
Å"
Å"
1
V1 = h1 F = Vs + Vp = Vs +e1Vs = Vs(1+e1)
Ò! V =
Ò! =
Ò! =
Ò! =
s
1 + e
+
+
+
1
Po porównaniu obu wyrażeń i wyznaczeniu e1 otrzymamy:
h
1
e = (1 + e )-
= ( + )-1
= ( + )-
= ( + )-
1 0
h
12
0
Parametry ściśliwości określa się również dla innych stanów odkształcenia i na-
prężenia; i tak:
- moduły odkształcenia E0 i E wyznacza się w warunkach możliwej bocznej
rozszerzalności gruntu, w jednoosiowym stanie naprężenia - rys. a;
- moduł podatności podłoża Es wyznacza się w warunkach ograniczonej bocznej
rozszerzalności gruntu (w warunkach naturalnego zalegania w podłożu boczna
rozszerzalność wyodrębnionego myślowo elementu jest ograniczona przez
elementy sąsiednie), w warunkach przestrzennego stanu naprężenia - rys b:
13
Pomiędzy edometrycznymi modułami ściśliwości M0 i M oraz modułami
odkształcenia E0 i E istnieje związek:
E0 E (1+ ½)Å"(1- 2½)
½ ½
½ ½
½ ½
´ = = =
´
´
´
M0 M 1- ½
½
½
½
oraz ( ² - wskaz
nik skonsolidowania):
²
²
²
E0 M0
² = =
²
²
²
E M
W praktyce wykorzystuje się również pojęcie współczynnika ściśliwości - a,
który wyraża stosunek zmiany wskaz
nika porowatości gruntu - "ei, do przyrostu
naprężenia "Ãi wywoÅ‚ujÄ…cego tÄ… zmianÄ™ :
"Ã
"Ã
"Ã
"ei 1
"
"
"
a = [ ]
"Ãi MPa
"Ã
"Ã
"Ã
Pomiędzy współczynnikiem ściśliwości i modułem edometrycznym istnieje zwią-
zek. Wydzielmy  myślowo z próbki gruntu znajdującej się w edometrze na
początku badania element o polu podstawy A = 1 oraz objętości zawartego w nim
szkieletu Vs = 1 (patrz rysunek). Wówczas objętość porów jest równa wskaz
ni-
kowi porowatości e0 zaś wysokość próbki jest h0 =1 + e0
14
Po zwiÄ™kszeniu obciążenia o "Ãi objÄ™tość porów zmniejszy siÄ™ o " ei = e0 - ei; o
à "
à "
à "
tyle właśnie zmniejszy się wysokość elementu przy stałej objętości szkieletu, bo
"
" hi = h0 - hi = " ei
"
"
" "
"
Wykorzystując wzór na edometryczny moduł ściśliwości otrzymamy poszuki-
wany zwiÄ…zek:
"Ãi Å"h0 "Ãi(1+ e0 ) 1+ e0
"Ã "Ã
"Ã "Ã
"Ã "Ã
M0i = = =
"hi "ei ai
" "
" "
" "
15
Jako wartości porównawcze podaje się, za normą PN-81/B-03020, wykresy
edometrycznych modułów ściśliwości dla różnych typów gruntów sypkich i
spoistych.
(n)
M
(n)
0
M =
=
=
=
²
²
²
²
A - grunty spoiste
morenowe skonso-
lidowane,
B - inne grunty spo-
iste skonsolidowane
oraz spoiste moreno-
we nieskonsolido-
wane,
C - inne grunty spo-
iste nieskonsolido-
wane,
D - iły, niezależnie
od genezy
16
Wartości parametrów zależne od rodzaju gruntu
Grunty niespoiste Grunty spoiste
Å», Po Pr,Ps Pd,PÄ„ A B C D
½ 0,20 0,25 0,30 0,25 0,29 0,32 0,37
´ 0,90 0,83 0,74 0,83 0,76 0,70 0,57
² 1,0 0,90 0,80 0,90 0,75 0,60 0,80
17