r. akad. 2004/2005
III.3 Emisja wymuszona. Lasery
1. Wyprowadzenie wzoru Plancka metodÄ…
Einsteina. Emisja wymuszona
2. Koherencja ciągów falowych. Laser jako z
ródło
koherentnego promieniowania e-m
3. Zasada działania lasera. Warunki zaistnienia akcji
laserowej
4. Kilka przykładów realizacji praktycznych
Jan Królikowski Fizyka IVBC 1
r. akad. 2004/2005
Wyprowadzenie wzoru Plancka metodÄ… Einsteina.
Emisja wymuszona
Einstein (1917) podał wyprowadzenie wzoru Plancka uwzględniające
ówcześnie znane fakty dotyczące budowy atomu. Rozważał
dwupoziomowy atom w równowadze z otaczającym go
promieniowaniem. Okazało się, że otrzymanie wzoru Plancka
wymagało uwzględnienia trzech procesów:
1. absorpcji kwantu o energii E2-E1 przez elektron na poziomie E1,
2. Spontanicznej emisji kwantu o energii E2-E1 połączonej z przejściem
elektronu z E2 na E1,
3. EMISJI WYMUSZONEJ przez kwant o energii E2-E1- elektron
spada z E2 na E1 i jednocześnie pojawia się drugi kwant o energii E2-E1.
Emisja wymuszona (ang. stimulated emission)to proces wprowadzony
przez Einsteina. Dzięki temu Einstein położył podstawy techniki
laserowej (ang. LASER: Light Amplification by Stimulated Emission
of Radiation)
Jan Królikowski Fizyka IVBC 2
r. akad. 2004/2005
Trzy procesy w modelu Einsteina
Absorpcja Emisja Emisja
spontaniczna wymuszona
N2 N2 N2
E2 E2 E2
N1 N1 N1
E1 E1 E1
Jan Królikowski Fizyka IVBC 3
r. akad. 2004/2005
Wyprowadzenie wzoru Plancka metodÄ… Einsteina.
Emisja wymuszona
Równania różniczkowe określające
dwupoziomowy
zmianę obsadzeń poziomów 1 i 2:
model atomu użyty
przez Einsteina
dN12 = B12u(½)N1dt; absorpcja promieniowania
dN21 = A21N2dt; emisja spontaniczna
ó
N2
dN21 = B21u(½)N2dt; emisja wymuszona
óó
E2
warunek równowagi:
dN12 = dN21 + dN21
óóó
B12u(½)N1 = A21N2 + B21N2u(½)
N1
exp -E1 / kT
N1 A21 + B21u(½)
()
E1
= =
N2 B12u
exp -E2 / kT
()
Jan Królikowski Fizyka IVBC 4
r. akad. 2004/2005
Wyprowadzenie wzoru Plancka metodÄ… Einsteina.
Emisja wymuszona
Czyli
-E2 / kT
( )
-E1 / kT
( )
B12u(½)e = A21 + B21u(½) e
()
-E2 / kT
( )
Ę
-E1 / kT -E1 / kT
( ) ( )
2
- B21e i
(½) = A21e Ä„eĘ / kT
ÁB e
12
ËÅ»
B12eh½ / kT - B21 u(½) = A21
()
A21
u(½, T) =
B12eh½ / kT - B21
Pozostaje wyznaczenie współczynników Einsteina A21, B12, B21.
Jan Królikowski Fizyka IVBC 5
r. akad. 2004/2005
Wyprowadzenie wzoru Plancka metodÄ… Einsteina.
Emisja wymuszona
1. B12=B21 z niezmienniczości względem odbicia w czasie.
2. Dla h½<A21 A21 kT
8Ä„½2kT
u(½, T) == =
c3 B12 h½
B12 eh½ / kT - 1
()
co daje nam prawo Kirchhoffa:
A21 8Ä„½3h
=
B12 c3
oraz wzór Plancka:
8Ä„h½3 d½
u(½,T)d½=
c3
eh½ / kT - 1
()
Jan Królikowski Fizyka IVBC 6
r. akad. 2004/2005
Zasada działania lasera
Jan Królikowski Fizyka IVBC 7
r. akad. 2004/2005
Przykładowa konstrukcja lasera
Laser He-Ne
Jan Królikowski Fizyka IVBC 8
r. akad. 2004/2005
Warunki akcji laserowej
Oznaczmy:
n-liczba fotonów poruszających się wzdłuż osi lasera, V-obj.
rezonatora
t0-czas życia fotonu w laserze,
N2- liczba atomów w stanie wzbudzonym, Ä- jego czas życia
N1- liczba atomów w stanie podstawowym
W- prawdopodobieństwo emisji wymuszonej na jednostkę czasu
dn n
Równanie bilansu:
= WN2 - N1 n + WN2 -
()
dt t0
oraz
1
W = gdzie D(½)"½- liczba fal stojÄ…cych w przedziale czÄ™stoÅ›ci "½
VD(½)"½Ä
8Ä„½2
D(½)"½ =
c3
Jan Królikowski Fizyka IVBC 9
r. akad. 2004/2005
Warunki akcji laserowej cd.
Warunkiem akcji laserowej jest to , żeby szybkość
generacji fotonów dn/dt była większa od zera. W
wyrażeniu na dn/dt możemy pominąć człon związany z
emisją spontaniczną, gdyż nie jest on proporcjonalny do
n oraz nie jest skorelowany z promieniowaniem
laserowym (prowadzi on do szumów). Dostajemy
warunek konieczny rozpoczęcia akcji laserowej:
inwersję liczby obsadzeń:
2
N - N
8 Ä„½ "½Ä
21
>
3
Vc t0
Jan Królikowski Fizyka IVBC 10
r. akad. 2004/2005
Warunki akcji laserowej cd.
Im mniejsza jest prawa strona nierówności tym łatwiej uzyskać
akcjÄ™ laserowÄ…:
" Linia atomowa 2 powinna być jak najwęższa, zmniejsza to moc
wymaganÄ… do pompowania,
" Nierówność jest trudniej spełnić dla dużych częstości,
" Czas życia fotonów t0 powinien być jak najdłuższy; wymagane są
np. jak najdoskonalsze lustra. A
atwo pokazać, że szybkość
opuszczania laser przez fotony to mniej więcej 1/t0:
1 c
= ( - R )
1
tL
0
gdzie L- długość rezonatora, R- współczynnik odbicia zwierciadła.
Pełne rozwiązanie dla akcji laserowej wymaga dodania równań
opisujących obsadzenia poziomów w czasie (schemat
pompowania).
Jan Królikowski Fizyka IVBC 11
r. akad. 2004/2005
Warunki akcji laserowej cd.
Warunki pracy ciągłej lasera (abstrahując od schematu
pompowania optycznego) dajÄ… nam ograniczenia na progowe
obsadzenie poziomu wzbudzonego:
dN2
dn 1
= 0 oraz = 0 co daje nam N2, pr =
dt dt Wt0
oraz warunek na liczbę fotonów:
ĘĆ
< N >
2
n = C - 1
ÁÜ
N
ËÅ»
2 , p r
Współczynnik C zależy od detali schematu pompowania
optycznego.
Z w/w wzoru wynika, że akcja laserowa nie może być rozpoczęta
dopóki nie zostanie osiągnięta krytyczna wartość średniej liczby
obsadzeń poziomu wzbudzonego 2. Poniżej = N2,pr światło
laserowe nie jest emitowane. Powyżej, natężenie światła
laserowego wzrasta liniowo z , a więc z mocą pompowania.
Jan Królikowski Fizyka IVBC 12
r. akad. 2004/2005
Warunki akcji laserowej cd.
ĘĆ
< N >
2
n = C - 1
ÁÜ
N
ËÅ»
2 , pr
natężenie I
akcja laserowa
= N2, pr
poziom
Ppompowania
szumów
Jan Królikowski Fizyka IVBC 13
r. akad. 2004/2005
Poziomy i przekazywanie energii w laserze helowo-
neonowym
Jan Królikowski Fizyka IVBC 14
r. akad. 2004/2005
Laser półprzewodnikowy
heterozłączowy
PÅ‚aszczyzna
zwierciadła
Jan Królikowski Fizyka IVBC 15
r. akad. 2004/2005
Lasery czÄ…steczkowe
Lasery CO2: wypełnione mieszaniną CO2 i azotu.
Azot wykorzystywany jest do
pompowania optycznego i wzbudzania pasm
oscylacyjno-rotacyjnych w czÄ…steczkach CO2.
Występuje ok. 100 dyskretnych częstości laserowych o
dÅ‚ugoÅ›ciach fal ok. 10.6 µm.
Lasery barwnikowe: są to lasery, których substancją
czynną są roztwory barwników organicznych.
Podstawową zaletą jest przestrajalność: częstość pracy
tych laserów można w pewnych granicach zmieniać.
Masery (M- microwave): pierwszy historycznie laser
(1955) oparty o drgania inversyjne czÄ…steczki NH3.
Jan Królikowski Fizyka IVBC 16
r. akad. 2004/2005
Laser CO2
Bezpromieniste wzbudzanie
Pompowanie optyczne w rurze
czÄ…steczek CO2 (rezonans)
wyładowczej wykorzystuje oscylacyjno-
rotacyjne poziomy N2. CzÄ…steczki N2
przekazują energię bezpromieniście
czÄ…steczkom CO2, wzbudzonych
wibracyjnie w drgania asymetryczne.
Możliwa jest emisja wymuszona do
niższych poziomów drgań
symetrycznych ze spełnieniem reguły
wyboru "J=Ä…1 w obszarze liczb
falowych ok.. 1000 cm-1.
W laserze CO2 stosunkowo Å‚atwo
wytwarza się duże gęstości energii
promieniowania.
Jan Królikowski Fizyka IVBC 17
r. akad. 2004/2005
Laser barwnikowy
CzÄ…steczki barwnika organicznego sÄ…
pompowane optycznie ze stanu
Akcja laserowa
podstawowego S0 do wysokich stanów
wzbudzonych wibronowych S1, które w
roztworze tworzą prawie ciągłe
pasmo.Następuje szereg przejść
bezpromienistych do najniższych stanów
wibronowych S1, po czym może nastąpić
akcja laserowa do niemal ciągłego pasma
Przejścia
stanów S0. Zakres widmowy akcji laserowej
bezpromieniste
może obejmować kilka tysięcy cm-1.
Częstość przejścia laserowego wybiera się za
Pompowanie optyczne
pomocą strojenia długości rezonatora
optycznego.
Jan Królikowski Fizyka IVBC 18