12. POMIARY ELEMENTÓW RLC - Ćwiczenie nr 6
12.1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie wybranych układów oraz zakresu ich zastosowań,
do pomiaru parametrów rezystorów, kondensatorów, cewek itp.
12.2. Wprowadzenie
Rezystancja R, indukcyjność L i pojemność C są parametrami charakteryzującymi
własności elementów i obwodów elektrycznych. Rzeczywiste elementy: rezystory, cewki,
kondensatory, traktowane w pierwszym przybliżeniu jako elementy R, L, lub C, trzeba
nieraz dokładniej charakteryzować. Dokładniejszy model tych elementów, zwany
schematem zastępczym, uwzględnia co najmniej dwa parametry charakteryzujące element.
Na przykład, cewka jest szeregowym połączeniem rezystancji i indukcyjności, kondensator
równoległym połączeniem pojemności i rezystancji itd. W ćwiczeniu przyjmuje się, że
przedmiotem pomiaru jest element, którego własności określają co najwyżej dwa
parametry (R,L; R,C) oraz odpowiedni schemat zastępczy: szeregowy lub równoległy.
Do identyfikacji wieloparametrowego schematu zastępczego konieczne jest stosowanie
bardziej skomplikowanych metod pomiarowych, np. pomiaru charakterystyki
częstotliwościowej. Zagadnienia te nie wchodzą w zakres ćwiczenia.
12.2.1. Stałoprądowe układy mostkowe
Dla precyzyjnego pomiaru rezystancji stosowane są mostkowe układy pomiarowe.
UmożliwiajÄ… one pomiar rezystancji w szerokim zakresie, od µ&! do setek Å›&!. Do tej
klasy układów zalicza się mostek Wheatstone'a, który służy do pomiaru rezystorów z
przedziału 1 &! - 10 M&!, oraz mostek Thomsona przeznaczony do pomiaru małych
rezystancji rzÄ™du 10 µ&! - 10 &!.
12.2.1.1. Mostek Wheatstone'a
Układ czteroramiennego mostka Wheatstone'a przedstawiono na rys. 12.1. Jedno
z ramion mostka stanowi mierzona rezystancja
IC Rx C R1
Rx, pozostałe rezystancje R1, R2, Rp, są znane i
spełniają rolę wzorców. Mostek zasilany jest
ze z
ródła napięcia stałego U o rezystancji
V
wewnętrznej Rw. Przyjęto, że w przekątnej CD
R2
ID Rp
mostka jako wskaz
nik równowagi znajduje się
A
B
woltomierz o rezystancji wewnętrznej równej D
Rw
U
nieskończoności.
Mostek znajduje się w równowadze, gdy
napięcie UCD = 0 (woltomierz wskazuje zero).
Rys. 12.1. Układ pomiarowy mostka
Zachodzi wówczas równość spadków napięcia
Wheatstone'a
na rezystorach mostka:
IC Rx = I Rp i IC R1 = I R2 (12.1)
D D
 2
Na podstawie zależności (12.1) (dzieląc równania stronami) otrzymuje się warunek
równowagi:
Rx R2 = Rp R1, (12.2)
z którego można wyznaczyć wartość mierzonej rezystancji Rx:
R1
Rx = Rp .
(12.3)
R2
Mostek Wheatstone'a można doprowadzić do równowagi zmieniając rezystancję Rp
(regulowana dekadowo) przy stałym stosunku R1/R2, ustalającym zakres pomiarowy.
Sposób ten jest stosowany w mostkach laboratoryjnych o dużej dokładności (od 0,001%
do 0,1%). Dobór stosunku R1/R2 umożliwia bezpośredni odczyt wartości rezystancji Rx
z nastawy rezystora dekadowego Rp, po uwzględnieniu pozycji przecinka.
Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone'a zależy od następujących czynników:
- dokładności zastosowanych rezystorów R1, R2, Rp,
- czułości układu mostkowego (błąd nieczułości),
- czułości wskaz
nika równowagi mostka (woltomierza),
- sił termoelektrycznych,
- rezystancji styków i przewodów doprowadzających rezystor Rp.
Decydującą rolę odgrywa błąd systematyczny, wynikający z niedokładności rezystorów
R1, R2, Rp. UwzglÄ™dniajÄ…c bÅ‚Ä™dy bezwzglÄ™dne µ ,µ ,µ , wnoszone przez rezystory
R1 R2 Rp
mostka, z wzoru (12.3) można obliczyć względny maksymalny błąd pomiaru:
ëÅ‚ öÅ‚
µ
µ µ µ
Rx R1 R2 R p
÷Å‚,
´ = = mìÅ‚ + + (12.4)
Rx
ìÅ‚ ÷Å‚
R R R R
x 1 2 p
íÅ‚ Å‚Å‚
µ
µ µ
R1 R2 Rp
gdzie: , , - tolerancje wykonania rezystorów R1, R2, Rp.
R R R
1 2 p
BÅ‚Ä…d nieczuÅ‚oÅ›ci ´ wynika ze skoÅ„czonej czuÅ‚oÅ›ci ukÅ‚adu mostkowego, tzn. stan
Rxcz
bliski równowagi jest trudno do jednoznacznego uchwycenia. Względna czułość
napięciowa układu mostkowego jest definiowana jako stosunek minimalnej, wykrywalnej
przez woltomierz, zmiany napięcia niezrównoważenia mostka "UCD do względnej zmiany
rezystancji " Rx / Rx która spowodowała zmianę "UCD:
"UCD
SU = . (12.5)
"Rx
Rx
Analizę czułości mostka można dla uproszczenia przeprowadzić przy założeniu, że mostek
zasilany jest z idealnego z
ródła napięciowego (Rw = 0). W tej sytuacji napięcie
niezrównoważenia mostka UCD wynosi:
Rx R2 - R1Rp
UCD = U. (12.6)
Rx + R1 R2 + Rp
( )
( )
3
Natomiast w pobliżu równowagi mostka (gdy w przybliżeniu zachodzi zależność (12.2))
napięcie niezrównoważenia "UCD wynosi:
"Rx R2
"UCD = U , (12.7)
Rx + "Rx + R1 R2 + Rp
()
( )
gdzie: "Rx - bezwzględna różnica między rzeczywistą wartością mierzonego rezystora,
a wartością otrzymaną z pomiaru obarczonego błędem wynikającym z nieczułości mostka.
Stąd, pomijając "Rx w stosunku do wartości Rx w mianowniku wzoru (12.7), otrzymamy
czułość napięciową:
Rx R2
SU = U . (12.8)
Rx + R1 R2 + Rp
( )
( )
Czułość układu mostka jest wprost proporcjonalna do napięcia zasilającego mostek U oraz
zależy od wartości rezystorów mostka. Poprawa czułości mostka drogą zwiększania
napięcia zasilania jest ograniczona ze względu na dopuszczalne moce wydzielane
w rezystorach.
W celu określenia wpływu wartości rezystorów mostka na czułość mostka,
wprowadzamy oznaczenia:
Rp = mÅ" Rx , R1 = k Å" Rx , R2 = mÅ" k Å" Rx . (12.9)
Względna czułość napięciowa układu mostka jest więc równa:
EÅ" k
SU = . (12.10)
1+ k
( )2
Z analizy tego wyrażenia wynika, że mostek pracuje z maksymalną czułością gdy
rezystancja R1 jest równa wartości rezystancji Rx (dla k=1 wyrażenie (12.10) przyjmuje
wartość ekstremalną). Rezystancje R2 i Rp nie mają wpływu na czułość napięciową układu
mostka.
ReasumujÄ…c powyższe rozważania można stwierdzić, że bÅ‚Ä…d nieczuÅ‚oÅ›ci ´ bÄ™dzie
Rxcz
minimalny, jeżeli spełnione zostaną następujące warunki:
- napięcie zasilające mostek U jak najwyższe,
- rezystancja R1 zbliżona do wartości rezystancji mierzonej Rx,
- duża czułość zastosowanego woltomierza jako wskaz
nika równowagi.
W poprawnie zaprojektowanym mostku powinien być spełniony warunek:
´ << ´ , (12.11)
Rxcz Rx
tzn. błąd nieczułości powinien być pomijalny w porównaniu z błędem systematycznym
(12.4).
Dodatkowym z
ródłem błędów są siły termoelektryczne, powstające w miejscach
połączeń przewodów miedzianych, na przykład wskaz
nika równowagi, z rezystorami
wykonanymi z manganinu znajdujÄ…cymi siÄ™ w gaÅ‚Ä™ziach mostka. Ich wartość, ok. 1,5µV na
1°K różnicy temperatur koÅ„ców przewodnika z manganianu poÅ‚Ä…czonego z obu stron
przewodem miedzianym, powoduje dodatkowy przepływ prądu niezrównoważenia mostka.
 4
Aby wyeliminować z pomiaru wpływ sił termoelektrycznych, należy wykonać dwa
pomiary przy różnej biegunowości z
ródła zasilania. Za wynik pomiaru należy przyjąć
wartość średnią obu pomiarów.
12.2.1.2. Mostek Thomsona
Dokładność pomiaru małych rezystancji (mniejszych od 1&!) mostkiem Wheatstone'a
szybko maleje wraz ze zmniejszaniem siÄ™ mierzonej rezystancji. Jest to spowodowane
głównie rezystancją styków i doprowadzeń, których wartość zaczyna być porównywalna z
wartością mierzonej rezystancji. Koniecznością jest zastosowanie środków eliminujących
wpływ rezystancji doprowadzeń i styków.
Rezystancja jest określana na podstawie wartości spadku napięcia jaki wystąpi na niej
pod wpływem przepływającego prądu.
ri ri
Jeżeli spadek napięcia na rezystorze jest
R
mierzony za pomocÄ… oddzielnej pary
I I
doprowadzeń i zacisków, to spadki napięć
na rezystancjach styków i doprowadzeń,
ru ru
U U
przez które przepływa prąd, znajdują się
Rys. 12.2. Konstrukcja rezystora
poza obwodem pomiarowym i nie
czterozaciskowego
wpływają na wynik pomiaru. Zasadę
wykonywania połączeń do rezystorów o małych wartościach rezystancji ilustruje rys. 12.2.
Do zacisków prądowych I-I rezystora R jest doprowadzony prąd I. Rezystancja o
wartości R występuje pomiędzy punktami połączeń zacisków prądowych I i napięciowych
U. Na rysunku oznaczono rezystancję styków i doprowadzeń prądowych przez ri, a
napięciowych przez ru. Do zacisków U-U jest dołączony układ pomiarowy (np. woltomierz
o rezystancji wejściowej dużej w porównaniu z R). Można przyjąć, że prąd Iu płynący w
obwodzie pomiaru spadku napięcia na rezystorze R jest pomijalnie mały w porównaniu
z doprowadzonym prądem I (Iu << I). W takich warunkach spadek napięcia na
rezystancjach ru można pominąć i uważać, że napięcie mierzone na zaciskach U-U jest
równe napięciu na rezystancji R, które wystąpiło wskutek przepływu prądu I.
Pomiar rezystancji Rx można dokonać drogą porównania spadku napięcia na tej
rezystancji, pochodzącego od przepływającego przez nią prądu I, ze spadkiem napięcia na
rezystancji wzorcowej Rw przez którą przepływa ten sam prąd I. Układem pomiarowym
opartym na tej zasadzie jest mostek Thomsona (rys. 12.3), przeznaczony do pomiaru
maÅ‚ych wartoÅ›ci rezystancji (1 µ&! - 1 &!). W ukÅ‚adzie tym wyeliminowany zostaÅ‚ wpÅ‚yw
rezystancji przewodów łączących, który w mostku Wheatstone a ograniczał jego dolny
zakres pomiarowy do 1 &!.
Rezystancja mierzona Rx i rezystancja porównawcza RN mają wartości tego samego
rzędu i ich zaciski prądowe, połączone szeregowo, są zasilane ze z
ródła napięcia E prądem
kontrolowanym przez amperomierz. Do zacisków napięciowych rezystorów Rx i RN jest
dołączony układ mostkowy zbudowany z rezystorów Rp, R p, R1, R2 i wskaz
nika
równowagi woltomierza. Symbolem Rz oznaczono wszystkie rezystancje zawarte pomiędzy
punktem L i M (rezystancja zwarcia rezystorów Rx i RN).
5
Rw
E
A
Rz
Rx RN
I I I I
LM
R p R1
U U U U
O
V
Rp R2
Rys. 12.3. Układ pomiarowy mostka Thomsona
Warunek równowagi dla mostka Thomsona wyprowadza się analogicznie jak dla
mostka Wheatstone'a. Sprowadza się go do układu czteroramiennego przez zamianę
trójkąta LMO na równoważną gwiazdę. Rozwiązując równanie przekształconego mostka
względem rezystancji Rx, otrzymuje się:
Rz Rp R1 - Rp ' R2
Rp
()
Rx = RN + Å" (12.12)
R2 R2 R1 + Rp '+R2
()
Z ostatniego wyrażenia wynika, że mierzona rezystancja Rx może być określona z prostej
zależności:
Rp
Rx = RN , (12.13)
R
jeżeli będzie spełniony warunek:
'
Rp Å" R1 = Rp Å" R2. (12.14)
Warunek (12.14) najwygodniej jest spełnić wykonując elementy mostka w ten sposób, że:
'
Rp = Rp , R1 = R2 = R. (12.15)
Rezystory Rp, R'p są wykonane jako rezystory współbieżne, tzn. tym samym pokrętłem
zmienia się jednocześnie wartość Rp i R'p, przy czym zawsze jest spełniona zależność
Rp = Rp'. Zmieniając współbieżnie wartości rezystorów R1 i R2, dokonuje się zmianę
zakresu pomiarowego. Można ją również dokonać przez zmianę wartości rezystora
wzorcowego RN.
Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Thomsona zależy przede wszystkim od błędu
systematycznego i błędu nieczułości.
Wartość błędu systematycznego można wyznaczyć na podstawie zależności (12.12).
Występują w nim dwa człony, pierwszy wynikający z niedokładności wykonania
rezystorów RN, Rp, R2 oraz drugi, zależny od niedokładności spełnienia warunku (12.15).
Wpływ członu drugiego jest tym mniejszy, im mniejsza jest wartość rezystancji zwarcia Rz
w porównaniu z rezystancją Rx.
 6
Błąd nieczułości układu mostka Thomsona wyznacza się analogicznie jak w przypadku
mostka Wheatstone'a. Z jego analizy, można sformułować warunki minimalizujące jego
wartość:
- jak największy prąd I zasilający mostek,
- wartość rezystora wzorcowego RN d" Rx ,
- najkorzystniejsza wartość R = RN / 2 .
Ponieważ rezystor wzorcowy RN jest na ogół mniejszy od 1&!, a najmniejszą stosowaną
wartością R jest 10&!, dlatego ostatniego warunku nie można spełnić. Z tego powodu
mostek Thomsona nie pracuje w optymalnych warunkach pod względem czułości.
12.2.2. Układy do pomiaru składowych impedancji
Pomiary elementów typu: kondensatory cewki, transformatory itp. sprowadzają się do
wyznaczenia składowych impedancji dwójnika dwuelementowego. Na przykład,
kondensator przedstawia dwójnik o schemacie zastępczym: równoległe połączenie
pojemności C i rezystancji R, cewka: szeregowe połączenie indukcyjności L i rezystancji R
itp. Oznacza to, że każdy z ww. elementów jest charakteryzowany dwoma parametrami.
Równoczesny pomiar dwóch parametrów schematu zastępczego jest możliwy w układach
pomiarowych, w których sygnałem pomiarowym jest prąd zmienny, najczęściej
sinusoidalny. Układy do pomiaru składowych impedancji można podzielić na dwie grupy:
- mostki prÄ…du zmiennego,
- układy z prostownikiem fazoczułym.
12.2.2.1. Mostki prÄ…du zmiennego
Ogólny schemat mostka jest przedstawiony na rys. 12.4. Jest zbudowany z czterech
gałęzi impedancji Z1 - Z4, wskaz
nika równowagi (woltomierz napięcia zmiennego)
i sinusoidalnego z
ródła zasilającego e o impedancji wewnętrznej Ze.
Zakładając, że impedancja wejściowa woltomierza jest bardzo duża, napięcie niezrów-
noważenia mostka można wyznaczyć z zależności:
uAB uAB Z1Z3 - Z2Z4
(12.16)
uCD = uAC - uAD = Z1 - Z4 = uAB Å"
Z1 + Z2 Z3 + Z4 (Z1 + Z2 )(Z3 + Z4 )
Wskutek specyficznych własności układu
Z1=Zx Z2
C
mostkowego (analogicznych jak w przypadku
stałoprądowego mostka Wheatstone'a), stan
równowagi osiąga się dla odpowiednio
V
Z4 Z3
dobranych elementów, a z warunku równowagi
A B
można wyznaczyć wartości badanego elementu.
D
Z zależności (12.16) widać, że osiągnięcie
e
Ze
stanu zrównoważenia mostka (napięcie uCD=0)
jest możliwe tylko wtedy, gdy:
~
Rys. 12.4. Ogólny schemat mostka
prÄ…du zmiennego
Z2
Z1Z3 - Z2Z4 = 0, tzn. Zx = Z1 = Z4 . (12.17)
Z3
7
Równanie (12.17) jest ogólnym warunkiem równowagi mostka, a interpretacja tego
warunku jest następująca: mostek jest zrównoważony, gdy iloczyny impedancji
przeciwległych gałęzi są sobie równe.
Warunek równowagi można przedstawić w bardziej szczegółowej postaci, porównując
oddzielnie część rzeczywistą i urojoną równania (12.17), otrzymuje się układ równań:
R4 R2 R3 + X2 X3 - X4 X2 R3 - R2 X3
() ()
Rx = R1 = ,
2 2
R3 + X3
(12.18)
X4 R2 R3 + X2 X3 - R4 X2 R3 - R2 X3
() ()
X = X1 = ,
x
2 2
R3 + X3
gdzie: Xi - reaktancja,
Ri - rezystancja i-tej gałęzi mostka przy szeregowym schemacie zastępczym,
i =1,2,3,4.
Oznacza to, że mostek jest w równowadze, gdy jednocześnie spełnione są oba równania.
Wynika stąd również konieczność równoważenia mostka za pomocą dwóch elementów
mostka. Natomiast z warunków równowagi można wyznaczyć dwie nieznane wartości
mierzonych parametrów dwójnika, np. przy pomiarze cewki: Rx i Xx = ÉLx.
Rodzaj i schemat połączeń elementów stwarzają możliwości budowania wielkiej liczby
układów mostkowych. Każdy z tych układów posiada specyficzne właściwości
predestynujące go do tych czy innych pomiarów. Na przykład mostek Nersta jest
wykorzystywany do pomiaru pojemności kondensatorów w równoległym układzie
zastępczym, a mostek Maxwella-Wiena do pomiaru indukcyjności cewek w szeregowym
układzie zastępczym.
Z przedstawionej powyżej analizy wynika, że do pomiaru każdego z parametrów
impedancyjnych jest wymagana inna konfiguracja mostka, a proces równoważenia mostka
jest złożony i długotrwały. Dlatego niecelowym jest zastosowanie układów mostkowych
w cyfrowych przyrządach służących do pomiarów parametrów elementów RLC.
W przyrzÄ…dach tych zastosowano metody uniwersalne, wymagajÄ…ce jedynie
rezystancyjnego elementu wzorcowego, niezależnie od mierzonego parametru
impedancyjnego. Przykład takiej metody przedstawiono poniżej.
11.2.2.2. Układ z prostownikiem fazoczułym
JednÄ… z metod cyfrowego pomiaru impedancji jest przetwarzanie impedancji na
napięcie stałe i pomiar tego napięcia woltomierzem cyfrowym. Układ pomiarowy
działający według tej zasady pokazano na rys. 12.5.
Z1
Z2
us
uz=Uzmsin(Ét)
prostownik woltomierz
~ uw up
fazoczuły cyfrowy
Rys. 12.5. Schemat układu do cyfrowego pomiaru parametrów RLC
 8
Napięcie na wyjściu wzmacniacza operacyjnego określa wzór:
Z1
uw = - uz . (12.19)
Z2
Przy pomiarze cewek, w szeregowym ukÅ‚adzie zastÄ™pczym Zx = Rx + jÉLx, element
mierzony jest włączany w sprzężenie zwrotne wzmacniacza (Z1 = Zx), a na wejściu
wzmacniacza rezystor wzorcowy - zakresowy Z2 = Rz. W przypadku pomiaru
1 1
kondensatorów, w równolegÅ‚ym ukÅ‚adzie zastÄ™pczym = + jÉ Cx , kondensator jest
Zx R
x
włączony na wejście wzmacniacza Z2 = Zx, a w sprzężeniu znajduje się rezystor wzorcowy
Z1 = Rz. Układ jest zasilany napięciem zmiennym sinusoidalnym uz. Napięcie wyjściowe
wzmacniacza uw jest prostowane, a następnie podawane na wejście woltomierza
cyfrowego.
Ze wzoru (12.19) wynika, że napięcie uw jest zależne także od składowej rzeczywistej
Rx cewki lub kondensatora mierzonego. Uzależnienie to można wyeliminować przez
zastosowanie prostownika sterowanego - fazoczułego. W analizowanym układzie napięcie
prostowane uw ma przebieg sinusoidalny, a napięcie sterujące us jest przesunięte w fazie
o 90° wzglÄ™dem napiÄ™cia zasilania uz wzmacniacza pomiarowego. NapiÄ™cie wyjÅ›ciowe uw
wzmacniacza operacyjnego jest przesuniÄ™te w fazie wzglÄ™dem napiÄ™cia uz o kÄ…t Õ, zależny
od wÅ‚aÅ›ciwoÅ›ci mierzonego elementu (stosunku skÅ‚adowej rzeczywistej Rx do urojonej ÉLx
lub ÉCx mierzonej impedancji Zx). Woltomierz cyfrowy reaguje na wartość Å›redniÄ…
napięcia. Wartość średnią napięcia na wyjściu prostownika fazoczułego określa wzór:
Ä
2U
1 wm
up =
wm
+"U cos(É t + Õ) sign(sinÉ t)dt = - sinÕ, (12.20)
Ä Ä„
0
gdzie: T - okres przebiegu sinusoidalnego uz,
U - amplituda sygnału wyjściowego ze wzmacniacza.
wm
Ze wzoru (12.20) wynika, że średnia wartość
wyprostowanego napięcia jest wprost proporcjonalna
Im
do składowej urojonej napięcia uw. Ilustrując
uw
graficznie pracę detektora fazoczułego można
Im Zx
pokazać, że średnia wartość wyprostowanego
napięcia jest proporcjonalna do rzutu napięcia uw na
oÅ› Im, jak to pokazano na rys. 12.6
Na podstawie wzorów (12.19), (12.20) można
j
obliczyć, że wartość średnia napięcia up podawanego
Re
Re Zx Uz
na woltomierz cyfrowy, w przypadku pomiaru
kondensatora w równoległym układzie zastępczym,
Rys. 12.6. Wykres wskazowy
napięć w układzie pomiarowym z
wynosi:
rys. 12.5
2É Rz
x
uC = U Cx ,
p zm (12.21)
Ä„
natomiast w sytuacji pomiaru cewki w szeregowym układzie zastępczym:
9
2É
Lx
up = U Lx . (12.22)
zm
Ä„ Rz
Jak wynika z zależności (12.21) i (12.22), wynik pomiaru jest zależny od amplitudy Uz i
m
czÄ™stotliwoÅ›ci f napiÄ™cia uz (É = 2Ä„f). W przyrzÄ…dach dziaÅ‚ajÄ…cych wedÅ‚ug tej zasady
częstotliwość jest stała, określona przez konstruktora przyrządu. Wpływ amplitudy
napięcia uz na wynik pomiaru kompensuje się wykorzystując właściwości woltomierza
cyfrowego z podwójnym całkowaniem. Wynik pomiaru napięcia w układzie z podwójnym
całkowaniem jest proporcjonalny do stosunku napięcia mierzonego i napięcia wzorcowego.
W analizowanym przyrządzie jako napięcie wzorcowe wykorzystuje się wyprostowane
szczytowo napięcie uz. Zmiana amplitudy napięcia uz nie powoduje więc zmiany wskazania
przyrządu. Właściwość ta łagodzi wymagania stawiane generatorowi napięcia zasilającego uz.
W ćwiczeniu wykorzystuje się miernik cyfrowy HM 8018 firmy Hameg działający wg
wyżej opisanej zasady. Widok płyty czołowej miernika przedstawiono na rys. 12.7.
Umożliwia on pomiar indukcyjności w szeregowym układzie zastępczym oraz pomiar
pojemności w równoległym układzie zastępczym. Pomiary wykonywane są na 3
częstotliwościach: 160Hz dla dużych pojemności i indukcyjności (> 200nF/200mH),
1,6kHz na zakresach 20nF/20mH i 200nF/200mH oraz 16kHz dla małych pojemności i
indukcyjności (d" 2nF/2mH)
Element mierzony Zx, dołączony jest do zacisków wejściowych  6 i  8 przyrządu.
Wybór wielkości mierzonej dokonuje się przełącznikami  2 (rezystancja szeregowa),  4
(indukcyjność w szeregowym układzie zastępczym),  7 (pojemność w równoległym
układzie zastępczym) i  9 (przewodność - konduktancja).
Rys. 12.7. Płyta czołowa cyfrowego miernika LC HM 8018
Wynik pomiaru i jednostka mierzonej wielkości są wyświetlane na polu odczytowy  1 .
Miernik posiada złącze  3 , umożliwiające pomiary czterozaciskowe, eliminujące wpływ
rezystancji przewodów dołączających element mierzony, na wynik pomiaru. Ma to
szczególne znaczenie przy pomiarze małych impedancji, na przykład przy pomiarze cewek
o małej indukcyjności. W tym przypadku moduł impedancji mierzonej cewki może być
porównywalny z rezystancją przewodów dołączających i przy pomiarze
dwuprzewodowym, korzystając z zacisków  6 i  8 , pomiar rezystancji szeregowej cewki
Rs byłby powiększony o rezystancję doprowadzeń.
 10
Dodatkowo na złączu  3 wyprowadzona została masa układu pomiarowego, która
będzie wykorzystana przy pomiarze małych pojemności dołączonych do miernika za
pomocÄ… przewodu w ekranie.
Obwód wejściowy miernika dla pomiaru pojemności kondensatora (dołączonego
przewodami w ekranie) przedstawiono na rys. 12.8.a. W przypadku pomiaru kondensatora
Cx przy braku połączenia ekranów przewodów do masy, wypadkowa pojemności mierzona
przez miernik jest pokazana na rys. 12.8.b. Jej wartość jest połączeniem równoległym Cx z
połączonymi szeregowo C1 i C2, które reprezentują pojemność każdego przewodu do jego
ekranu. Dlatego przy pomiarze małych pojemności Cx<1nF, przy braku połączenia
ekranów do masy, pojemności ekranów (20-50 pF na 1m długości kabla) wpływają
znaczÄ…co na wyniki pomiaru.
a)
R
z
G
L
C
H X
W
1
~
W
2
C C
1 2
b) C x C x
C1 C 2
C Å" C 2
1
C + C2
1
Rys. 12.8. a) Schemat ideowy obwodu wejściowego miernika LC
b) Układ zastępczy pojemności mierzonej Cx i pojemności przewodów w ekranie C1 i C2
W celu wyeliminowania wpływu pojemności przewodów w ekranie na wynik pomiaru
pojemności Cx, należy ekrany przewodów dołączyć do masy przyrządu. Powoduje to
dołączenie pojemności C1 do wyjścia wzmacniacza W1, które jest z
ródłem napięciowym i
dlatego nie wpływa na zmianę amplitudy sygnału pomiarowego. Natomiast pojemność C2
dołączy się pomiędzy wejścia  - i  + wzmacniacza operacyjnego W2. Ponieważ wejście
 + W2 jest dołączone do masy (0[V]) oraz wzmacniacz pracuje w konfiguracji z ujemnym
sprężeniem zwrotnym (Rz w sprzężeniu zwrotnym), potencjał wejścia  - jest równy
potencjałowi wejścia  + i wynosi w idealnym wzmacniaczu 0[V]. Oznacza to, że na
pojemności C2 wymuszane jest napięcie zerowe, a więc przy braku różnicy potencjału
przez pojemność C2 prąd nie płynie. Taki stan odpowiada sytuacji rozwarcia obwodu, czyli
wyeliminowania wpływu pojemności C2 na wynik pomiaru Cx.
12.2.3. Metoda pomiarowa pojemności w przenośnych multimetrach cyfrowych typu
"Metex"
Jedną z metod stosowanych w przenośnych multimetrach cyfrowych do pomiaru
pojemności jest metoda bazująca na ładowaniu kondensatora ze wzorcowego z
ródła
11
prądowego. Napięcie powstające na kondensatorze przy ładowaniu stałym prądem I
wynosi:
I
uc = Ä , (12.23)
Cx
gdzie: Ä - czas Å‚adowania,
Cx - pojemność kondensatora.
Z zależności (12.23) wynika, że napięcie na kondensatorze zmienia się liniowo, stąd
ładując kondensator zawsze do tej samej wartości (kontrolowanej komparatorem),
otrzymujemy wprost proporcjonalną zależność między pojemnością a czasem ładowania:
I
Cx = Ä . (12.24)
uc
Dlatego pomiar czasu Å‚adowania Ä metodÄ… cyfrowÄ… przez multimetr daje bezpoÅ›rednio
wynik pomiaru pojemności Cx. Przedstawiona metoda umożliwia pomiar pojemności z
błędem 2%-3% w przypadku kondensatorów o małej składowej rzeczywistej. Natomiast w
przypadku pomiaru kondensatorów zbocznikowanych rezystancją lub o dużym
współczynniku stratności D > 0,1 błąd szybko wzrasta. Jest to spowodowane
zmniejszeniem prądu ładującego pojemność Cx o wartość płynącą przez rezystancję
bocznikujÄ…cÄ….
12.3. Wykaz sprzętu pomiarowego
1. Mostek Wheatstone'a - Thomson a MWT-77a
2. Multimetr cyfrowy 34401A
3. Multimetr cyfrowy Metex M-4650CR
4. Miernik cyfrowy LC HM 8018
5. Zasilacz BS525
6. Rezystor dekadowy (Rmax=100k&!)
7. Rezystor wzorcowy czterozaciskowy: 0,1&!
8. Dwa przewody specjalne do pomiaru pojemności multimetrem M-4650 CR i
miernikiem HM 8018
12.4. Zadania pomiarowe
12.4.1. Pomiary rezystancji mostkiem Wheatstone'a
W układzie pomiarowym jak na rysunku 12.9 zbadać zależność czułości napięciowej
mostka Wheatstone'a od wartości rezystancji R1 i R2 w jego gałęziach, dla rezystancji
Rx = 1000 &! (rezystor dekadowy) i napięcia Uz = 6 V.
Zatyczkę przełącznika rodzaju konfiguracji (WH lub TH) ustawić w pozycji WH.
Pomiary wykonać dla czterech różnych wartości rezystora R1, przy stałej wartości rezystora
R2 = 100 &!.
Wykorzystywać multimetr cyfrowy 34401A w trybie automatyczny wybór zakresu
Auto range. Zrównoważyć mostek za pomocą rezystora Rp. Mostek jest doprowadzony do
stanu równowagi, gdy zmiana rezystora Rp o najmniejszą wartość, powoduje zmianę znaku
napięcia niezrównoważenia.
 12
W celu wyznaczenia czułości, rozstroić mostek od stanu równowagi przez niewielką
zmianę rezystancji mierzonej Rx tak, aby zmiana napięcia na wyjściu mostka "U wynosiła
około 10 mV. Zanotować zmianę napięcia "U i przyrost rezystancji "Rx w tablicy 12.1.
Zasilacz BS-525 Multimetr 34401A
UZ = 6V DC
+ Hi
- Lo
+ B - + G -
MWT-77a
X1
rezystor dekadowy
RX = 1000&!
Rys. 12.9. Układ pomiarowy rezystancji mostkiem Wheatstone'a MWT-77a
Tablica 12.1
R1 "Rx "U Su = "U/"Rx
&! &! mV mV/&!
10
100
1000
10000
Na podstawie wyników pomiarów znalez
ć wartość rezystora R1, dla którego czułość
mostka jest największa. Dla tej ustalonej wartości R1 przeprowadzić pomiary czułości
mostka w funkcji rezystora R2. Wyniki zanotować w tablicy 12.2.
Tablica 12.2
R2 "Rx "U Su = "U/"Rx
&! &! mV mV/&!
10
100
1000
10000
12.4.2. Pomiary małej rezystancji mostkiem Thomson a
W układzie jak na rysunku 12.10 wykonać pomiar rezystancji ścieżki obwodu
drukowanego. Znając rząd wielkości rezystancji mierzonej (10 m&! - 100 m&!) oraz wartość
13
rezystora wzorcowego RN = 0,1 &!, posługując się tablicą 12.3, wybrać odpowiednią
wartość R1 = R2 = R w mostku Thomson a
.
Tablica 12.3
Rx [m&!] RN = 0,1 &! RN = 0,01 &! RN = 0,001 &!
0,1 ... 1 R = 10000
1 ... 10 R = 10000 R = 1000
10 ... 100 R = 10000 R = 1000 R = 100
100 ... 1000 R = 1000 R = 100 R = 10
1000 ... 10000 R = 100 R = 10
Multimetr 34401A Zasilacz BS-525
DC IZ = 1A
I1
I2
I1 RX
I2
Hi +
RN
U1 U2
Lo -
U1 U2
+ B - + G - + X2 - + RN -
MWT-77a
Rys. 12.10. Układ pomiarowy małych rezystancji mostkiem Thomson a MWT-77a
Połączenie między zaciskami prądowymi rezystora wzorcowego i mierzonego należy
wykonać za pomocą miedzianej zwory. Przy połączeniu zacisków napięciowych należy
zwrócić uwagę na odpowiednią biegunowość.
W obwodzie mierzonej rezystancji (Rx, RN) nastawić prąd o wartości ok. 1 A.
Przełącznikiem rodzaj pomiaru na zasilaczu wybrać pomiar prądu. Włączyć zasilacz i
pokrętłem napięcie wyjściowe ustawić w pozycji powodującej świecenie lampki
sygnalizującej ograniczenie prądowe. Pokrętłem ograniczenie prądowe ustawić prąd w
obwodzie mierzonym na ok. 1 A. Doprowadzić mostek do równowagi. W stanie
równowagi rezystancja mierzona dana jest zależnością:
RN
Rx = Rp ,
R
gdzie: R = R1 = R2. Zanotować zmierzoną wartość rezystancji ścieżki obwodu
drukowanego:
Rx = .......... .
12.4.3. Pomiary rezystancji 2 i 4 zaciskowym multimetrem cyfrowym
 14
W multimetrach cyfrowych pomiar rezystancji realizowany jest, w większości
przypadków, w układzie przetwornika rezystancja-napięcie z wykorzystaniem wzorcowego
z
ródła prądowego. Metoda umożliwia połączenie elementu mierzonego za pomocą dwóch
lub czterech przewodów.
a/ b/
Iwz
Iwz
V Rx
Rx V
Rys. 12.11. Schemat ideowy przetwornika R-U z wzorcowym z
ródłem prądowym
a) połączenie dwuprzewodowe
b) połączenie czteroprzewodowe
Połączenie czteroprzewodowe jest szczególnie przydatne przy pomiarach małych
rezystancji. Poniżej zostaną przeprowadzone pomiary uzasadniające potrzebę wykorzy-
stania pomiarów 4 zaciskowych.
Do zacisków wejściowych Hi i Lo multimetru 34401A dołączyć rezystor wzorcowy
RN = 0.1 &! (rys. 12.12.). Wybrać funkcję multimetru: pomiar rezystancji 2 zaciskowy. W
tym celu nacisnąć przycisk &! 2W. Zanotować zmierzoną wartość:
R2W = .........
Hi
34401A
I
I 2
1
RN
Lo
U U
1 2
2W
&!
Rys. 12.12. Pomiar rezystancji rezystora wzorcowego RN metodÄ… dwuprzewodowÄ…
Zmodyfikować układ z rys.12.12. do konfiguracji przedstawionej na rys. 12.13.
Hi
34401A
I
I 2
1
R
Lo N
U U
1 2
4W
&!
Rys. 12.13. Pomiar rezystancji rezystora wzorcowego RN metodÄ… czteroprzewodowÄ…
Wybrać funkcję multimetru: pomiar rezystancji 4 zaciskowy. W tym celu nacisnąć przycisk
Shift (w kolorze niebieskim), a następnie przycisk &! 2W, który w tym przypadku realizuje
funkcję &! 4W. Zanotować zmierzoną wartość:
R4W = .........
15
W układzie o konfiguracji przedstawionej na rys. 12.13. wykonać pomiar rezystancji
ścieżki obwodu drukowanego (w miejsce rezystora wzorcowego RN dołączyć ścieżkę
obwodu drukowanego). Pomiar przeprowadzić dla cztero i 2 zaciskowej funkcji multimetru
pomiaru rezystancji. Zanotować wartości zmierzonej rezystancji:
R4W = ............. R2W = ............
12.4.4. Pomiar małej rezystancji metodą techniczną
Wykonać pomiar rezystancji ścieżki obwodu drukowanego metodą techniczną w
układzie pomiarowym jak na rys. 12.14. Do wyznaczenia prądu wykorzystano pomiar
napięcia na rezystorze wzorcowym czterozaciskowym RN. Ustalić prąd w obwodzie
mierzonym na ok. 1 A, postępując zgodnie z zasadą opisaną dla mostka Thomsona
(zadanie 12.4.2).
Pomiar należy przeprowadzić dwu etapowo. Multimetrem 34401A w etapie 1 zmierzyć
napięcie na rezystorze wzorcowym, natomiast w etapie 2 dołączyć multimetr do zacisków
U1 i U2 na mierzonej rezystancji ścieżki obwodu drukowanego Rx.
RN = 0,1&!
I2
I1
RX
I1 I2
Zasilacz BS-525
U1 U2
U1 U2
+
-
Multimetr 34401A
DC
Hi
Lo
Rys. 12.14 Układ do pomiaru małej rezystancji metodą techniczną
U U
R R
x N
= ............, = ...........,
Rezystancję ścieżki, na podstawie prawa Ohma, wyznaczyć z zależności:
U
R
x
Rx = = .........
R
N
U
R
N
Multimetr 34401A posiada funkcję pomiaru stosunku dwóch napięć. Korzystając z tej
funkcji można zastąpić oddzielny pomiar napięć i przez pomiar ich stosunku. W
U U
R x R N
tym celu należy zmodyfikować układ pomiarowy z rys.12.14 do postaci przedstawionej
poniżej.
Wybór funkcji i pomiar stosunku dwóch napięć realizuje się w 3 krokach. W kroku 1
należy nacisnąć kolejno przycisk Shift i , co pozwala wejść na pierwszy poziom menu, z
<
v
< v
 16
którego wybrać A:MEAS MENU. Następnie przyciskiem przejść na drugi poziom, w
którym wybrać przyciskiem komendę 4:RATIO FUNC. W ostatnim kroku przyciskiem
wybiera siÄ™ parametr DCV:DCV.
Pomiar stosunku napięć uruchamia się przyciskiem ENTER.
RN = 0,1&!
I
I 2
1
RX
I I
1 2
Zasilacz BS-525
U U
1 2
U U
1 2
+
-
Multimetr 34401A
RATIO
Hi
Lo
Rys.12.15. Układ pomiarowy rezystancji wykorzystujący multimetr 34401A do pomiaru stosunku
dwóch napięć
U
RX
k = = ..............
U
RN
Wyznaczyć wartość rezystancji korzystając z zależności:
Rx = kÅ" RN =..............
12.4.5. Pomiar rezystancji elementu nieliniowego metodÄ… technicznÄ…
W zadaniu wykorzystano układ do pomiaru rezystancji metodą techniczną z
poprawnym pomiarem napięcia (patrz wprowadzenie do ćw.1). Wybrano tę konfigurację ze
względu na niedużą wartość rezystancji mierzonej w stosunku do rezystancji wewnętrznej
woltomierza (10 M&!). W tej sytuacji w mierzonym prądzie składowa pochodząca od
woltomierza jest do pominięcia.
Elementy rezystancyjne, których rezystancja zależy od wartości przepływającego przez
nie prÄ…du, opisuje nieliniowa charakterystyka U = f(I) lub I = f(U). Dla nieliniowego
elementu rezystancyjnego można określić w danym punkcie charakterystyki rezystancję
jako stosunek napięcia na jego zaciskach do prądu płynącego przez niego:
U
R =
I
Obiektem badanym jest żarówka będąca rezystancyjnym elementem nieliniowym.
Nieliniowość jest spowodowana zmianą temperatury żarówki wywołaną przepływem
prądu. W ćwiczeniu należy wyznaczyć charakterystykę prądowo-napięciową oraz
rezystancję żarówki metodą techniczną w układzie pomiarowym jak na rys. 12.16.
17
Zmieniając napięcie wyjściowe zasilacza BS 525 (począwszy od zera), ustawić
wskazania prądu amperomierza M 4650 zgodnie z wartościami podanymi w tablicy 12.4,
zanotować wyniki pomiarów napięcia.
M-4650
200 mA
Zasilacz BS 525
A COM
A
żarówka
Hi
Multimetr
34401A
Lo
DC
Rys.12.16. Układ pomiarowy rezystancji żarówki metodą techniczną
Tablica 12.4
IDC mA 2 4 8 12 16 20
UDC V
R &!
12.4.6. Pomiar pojemności kondensatora miernikiem cyfrowym LC
Do zacisków wejściowych High i Low miernika HM 8018 dołączyć badany
kondensator (rys. 12.17.). Wybrać funkcję miernika pomiar C i zakres pomiarowy na
podstawie nominalnej wartości kondensatora, znajdującej się na jego obudowie (150 nF).
Zanotować zmierzoną wartość pojemności:
........ .
C0 =
Miernik LC
Cx
HM8018
H
L
Rys. 12.17. Układ pomiarowy pojemności miernikiem LC
 18
12.4.7. Pomiar pojemności kondensatora o dużym współczynniku stratności D
miernikiem HM 8018
Współczynnik stratności D określa stosunek składowej rzeczywistej do urojonej
admitancji (Y) lub impedancji (Z) kondensatora. Pomiar kondensatora można
przeprowadzić w równoległym lub szeregowym układzie zastępczym:
a) b)
Gp
Cs
Rs
Cp
Rys. 12.18. Równoległy i szeregowy układ zastępczy kondensatora
W zależności od konfiguracji pomiarowej kondensatora (rys. 12.18), współczynnik
stratności można obliczyć z zależności:
Gp
Dp = lub Ds = ÉCsRs,
ÉCp
gdzie: É = 2Ä„f,
w mierniku HM 8018, na zakresie 200nF, É=10000 rad/s.
Współczynnik stratności charakteryzuje jakość kondensatora. Dla kondensatora
idealnego D = 0, ponieważ składowa rzeczywista nie występuje, co oznacza, że w układzie
równoległym Gp = 0, a w szeregowym Rs = 0.
W układzie pomiarowym przedstawionym na rys. 12.19a (dla kondensatora 150nF)
zbadać wpływ wartości współczynnika stratności Dp kondensatora na wynik pomiaru jego
pojemności w równoległym układzie zastępczym. W tym celu korzystając z kondensatora z
pkt. 12.4.6, którego współczynnik Dp jest bardzo mały (<0,01), przeprowadzić symulację
zmian współczynnika Dp dołączając do Cx rezystor dekadowy Rd. Pomiar pojemności Cx i
przewodności Gx przeprowadzić za pomocą miernika HM 8018, wybierając kolejno
przycisk  C i  G Wyniki notować w tablicy 12.5
a) b)
Miernik LC
HM 9018
Cx Cx
H
Rd
L
Rd
Rys. 12.19. Pomiar kondensatora w równoległym i szeregowym układzie zastępczym
Tablica 12.5
Rd k&! 100 10 5 2 1 0,6
Cx µF
19
Gx µS
Dp
´Cx %
Gx
C - C
x 0
Dp = , ´C = 10000 .
x
ÉC0 C0
Postępując analogicznie, w układzie pomiarowym z rys. 12.19b, zbadać wpływ
wartości współczynnika stratności Ds na wynik pomiaru pojemności w szeregowym
układzie zastępczym. Pomiar rezystancji szeregowej Rx ,przeprowadzić także miernikiem
HM 8018, wybierając przycisk  Rs . Wyniki zanotować w tablicy 12.6.
Tablica 12.6
Rd &! 0 100 200 300 500 700
Cx µF
Rx &!
Ds
´C
%
x
Ds = ÉC0Rx
12.4.8. Pomiar kondensatorów o małych wartościach pojemności
Wykonać pomiar kondensatora o pojemności 100 pF, łącząc go za pomocą dwóch
przewodów do zacisków High i Low miernika LC. Pomiar przeprowadzić w układzie z rys.
12.17. Zaobserwować wpływ zbliżania i oddalania przewodów i dotykania ich ręką na
wynik pomiaru. Zanotować maksymalny i minimalny wynik pomiaru uzyskany w czasie
eksperymentu:
Cmax = ........ , Cmin = ........
Pomiar powtórzyć łącząc kondensator z zaciskami High i Low miernika za pomocą
podwójnego przewodu w ekranie (rys. 12.20).
Miernik LC
Cx = 100pF
HM 8018 H
L
ekran
Rys. 12.20. Pomiar kondensatorów o małych pojemnościach
 20
Zanotować wynik pomiaru pojemności przy nie dołączonym (C1) i dołączonym (C2)
ekranie przewodu do zacisku masy miernika (Ą"). Zacisk masy miernika został
wyprowadzony na złączu  3 (patrz rys. 12.7) czarnym przewodem zakończonym czarnym
gniazdem.
C1 = ........ , C2 = ........ .
Zaobserwować wpływ czynników zewnętrznych (ułożenie przewodu, dotykanie ręką) na
wynik pomiaru.
12.4.9. Pomiar indukcyjności i rezystancji miernikiem LC
Do zacisków wejściowych High i Low miernika HM 8018 dołączyć badany dwójnik
(rys. 12.21), którego impedancja ma charakter indukcyjny. Zmierzyć indukcyjność Lx
dwójnika, wybierając zakres pomiarowy 200 mH i funkcję miernika pomiar L.
R L
x x
Rys. 12.21. Schemat zastępczy badanego dwójnika
Zanotować wynik pomiaru:
Lx = ........ .
Wybierając funkcję miernika "pomiar Rs", zmierzyć wartość rezystancji Rx badanego
dwójnika:
Rx = ........ .
12.4.10. Pomiar cewek o małych wartościach indukcyjności
Wykonać pomiar indukcyjnoÅ›ci i rezystancji szeregowej cewki 10 µH, Å‚Ä…czÄ…c jÄ… za
pomocą podwójnego przewodu w ekranie do zacisków High i Low miernika LC (ekran
przewodów dołączyć do masy miernika wyprowadzonej czarnym przewodem z gniazda
 3 ). Schemat pomiarowy analogiczny do przedstawionego na rys. 12.20. Zanotować
wynik pomiaru indukcyjności Lx2 i rezystancji Rx2, (pomiar przeprowadzić kolejno:
wybierając funkcję miernika przełącznikiem  L i  Rs ).
Lx2 = ........ , Rx2 = ........ .
Pomiar powtórzyć łącząc cewkę za pomocą czterech przewodów do gniazda  3
miernika LC. Wykorzystać dwa przewody podwójnego przewodu w ekranie oraz dwa
przewody bez ekranu. Czerwoną końcówkę przewodu w ekranie dołączyć do czerwonego,
a zieloną do zielonego przewodu na wyjściu gniazda  3 . Dwa przewody bez ekranu,
dołączyć do gniazda  3 według zasady: jeden przewód dołączyć do wolnej końcówki
czerwonej oraz do zacisku mierzonej cewki połączonej przewodem w ekranie
zakończonym czerwonym banankiem, drugi przewód dołączyć do wolnej końcówki
21
zielonej i do końcówki cewki połączonej zielonym banakiem. . Zanotować wynik pomiaru
indukcyjności Lx4 i rezystancji Rx4:
Lx4 = ........ , Rx4 = ........ .
12.4.11. Pomiar pojemności kondensatora multimetrem cyfrowym Metex M-4650CR
Ustawić przełącznik obrotowy multimetru na zakres 200 nF. Dołączyć przewodem o
specjalnych końcówkach, badany kondensator 150 nF. Wykonać pomiar i zanotować
wartość pojemności:
C0 = ........ .
Przeprowadzić badania wpływu rezystancji bocznikującej kondensator na wynik
pomiaru pojemności. W tym celu dołączyć równolegle do kondensatora Cx rezystor
dekadowy Rd, rys. 12.22.
Cx
Rd
Rys. 12.22. Układ pomiarowy pojemności zbocznikowanej rezystancją
Wykonać pomiary dla rezystancji dekady Rd podanej w tablicy 12.7.
Tablica 12.7
Rd 50 20 10 7 5 4
k&!
Cx
µF
´C %
x
12.5. Opracowanie
1. Wykreślić w skali log-log zależność czułości napięciowej mostka Wheatstone'a Su od
wartości rezystora R1 przy R2 = const oraz od wartości R2 przy R1 = const. Określić, jak
należy dobrać rezystory R1 i R2 w mostku Wheatstone'a dla uzyskania optymalnych
warunków pomiaru.
 22
2. Obliczyć grubość ścieżki mierzonego obwodu drukowanego, przyjmując przewodność
m
właściwą miedzi, równą 56 . Szerokość ścieżki wynosi 2mm, odstęp między
&!mm2
zaciskami napięciowymi 0,05m.
3. Porównać wyniki pomiaru rezystancji ścieżki obwodu drukowanego uzyskane
mostkiem Thomson a, multimetrem cyfrowym (12.4.3) i metodÄ… technicznÄ… (12.4.4)
oraz sformułować wypływające stąd wnioski.
4. Wyznaczyć błędy pomiaru rezystancji rezystora wzorcowego RN = 0.1 &! popełniane 2 i
4 zaciskowym multimetrem cyfrowym.
5. Uzupełnić tablicę 12.4 i wykreślić charakterystykę rezystancji żarówki R = f(I).
6. Uzupełnić tablice 12.5 i 12.6 pamiętając, że pomiary miernikiem HM 8018 są
wykonywane na czÄ™stotliwoÅ›ci 1,6kHz, É=10000 rad/s. WykreÅ›lić na wspólnym
wykresie zależność bÅ‚Ä™du pomiaru pojemnoÅ›ci ´C od współczynnika stratnoÅ›ci
x
kondensatora D i Ds., przy wyznaczaniu współczynników stratności przyjąć stałą
p
wartość pojemnoÅ›ci C0 wyznaczonÄ… w pkt. 12.4.6. Do obliczenia bÅ‚Ä™du ´C przyjąć
x
jako wartość nominalną pojemność zmierzoną w pkt. 12.4.6. Wyjaśnić przyczyny
różnego przebiegu otrzymanych krzywych.
7. Sformułować wnioski wypływające z przeprowadzonych badań w pkt. 12.4.8.
8. Na podstawie wyników pomiarów przeprowadzonych w pkt. 12.4.9, obliczyć moduł |Zx|
i kÄ…t fazowy Õx mierzonej impedancji dwójnika z rys. 12.21.
9. Porównać wyniki pomiaru indukcyjności i rezystancji cewki o małej wartości
indukcyjności, uzyskane przy dwu i cztero przewodowym połączeniu z miernikiem.
Która z wartości jest bliższa rzeczywistej ?
10. UzupeÅ‚nić tablicÄ™ 12.7 WykreÅ›lić bÅ‚Ä…d pomiaru pojemnoÅ›ci ´C w funkcji rezystancji
x
bocznikującej Rd. Na podstawie wyników uzyskanych w tablicach 12.5 i 12.7 ocenić
przydatność mierników: HM 8018 i M-4650CR do pomiaru kondensatorów o dużym
współczynniku stratności D lub zbocznikowanych rezystancją.