Ćwiczenie 11.
Szeregowe i równoległe połączenie elementów RLC
Zadanie
Do sieci o napięciu u = 150 �" 2(314 + 20) włączono gałąz
szeregową złożoną z trzech
elementów idealnych o parametrach: C=25źF, L=0,25H, R=45�.
i
Obliczyć:
" wartości skuteczne prądu i napięć
UR
R
V1
na elementach R, L, C oraz napięć
mierzonych woltomierzami V1 i V2
L
" przebiegi wszystkich wielkości
UL
U
" wykonać wykres wektorowy prądu
V2
i napięć
C
UC
Rozwiązanie
314
rad
Obliczamy: pulsację i częstotliwość napięcia � = 314 co dopowiada f = = 50Hz
s
2Ą
" reaktancje cewki i kondensatora
X = � L = 314 �" 0,25 = 78,5�
L
1 1
XC = = = 127,4�
�C
314 �" 25�"10-6
" reaktancja obwodu
X = X - XC = 78,5 - 127,4 = -48,9�
L
" impedancje obwodu
2
Z = R2 + X = 452 + 48,92 = 66,5�
" prąd w obwodzie
U 150
I = = = 2,26A
Z 66,5
" spadki napięć na elementach R,L, C
UR = R �" I = 45�" 2,26 = 101,5V
UL = X �" I = 78,5 �" 2,26 = 177,4V
L
UC = XC �" I = 127,4 �" 2,26 = 287,9V
" wskazania woltomierzy
2 2
U1 = UR + UL = 101,52 + 177,42 = 204,4V
U2 = UL - UC = 177,4 - 287,9 = 110,5V
" kąt przesunięcia fazowego
X - 48,9
� = arctg = arctg = -47,4o
R 45
" przebieg prądu i napięć
i = I �" 2 sin(314t +�u - �) = 2,26 �" 2 sin(314 + 20 - (-47,4o)= 2,26 �" 2 sin(314t + 67,4o)
uR = R �" i = UR �" 2 sin(314 +�u + �) = 101,5�" 2 sin(314t + 67,4o)
uL = UL �" 2 sin(314 +� - � + 90o)= 177,�" 2 sin(314t + 157,4o)
u
uC = UC �" 2 sin(314 +�u - � - 90o)= 287,9 �" 2 sin(314t - 22,6o)
2
u1 = I �" 2 R2 + X sin(�t +� - � + �1)
L u
X 78,5
L
�1 = arctg = arctg = 60,2o
R 45
u1 = 204,4 �" 2 sin(314t + 127,6o)
u2 = uL + uC = 110,5 2 sin(314 - 22,6o)
" wykres wektorowy
V1 UL
UC
UR
I
0
� <0
V2
U
" podstawę wykresu stanowi wektor prądu I , gdyż elementy obwodu są podłączone
szeregowo
" linią przerywaną wykreślono napięcia wskazane przez woltomierze U1 i U2
Zadanie
Obwód przedstawiony na rysunku składa się z trzech impedancji: Z1 = 6 + 2 j , Z = 4 - 5 j
2
i Z = 10 - 3 j połączonych równolegle do sieci o napięciu U=190-110j.
3
U
Z1 Z2 Z3 Z
U
Wyznaczyć admitancje zespolone gałęzi, wypadkową admitancję i impedancję układu
równoważnego, kąt przesunięcia fazowego między napięciem i prądem wypadkowym, prądy
gałęziowe i prąd wypadkowy.
Rozwiązanie
" Obliczamy admitancje gałęzi
1 1
Y = = = 0,15 - 0,05 j
1
Z1 6 + 2 j
1 1
Y = = = 0,098 + 0,122 j
2
Z 4 - 5 j
2
1 1
Y = = = 0,092 + 0,028 j
3
Z 10 - 3 j
3
" wypadkowa admitancja obwodu
Y = Y + Y + Y = 0,339 - 0,099 j
1 2 3
" wypadkowa impedancja obwodu
1 1
Z = = = 2,714 - 0,769 j
Y 0,339 + 0,099 j
" Kąt przesunięcia fazowego między napięciem a prądem wyznaczamy korzystając
z impedancji wypadkowej R=2,714, X=-0,796
X - 0,796
� = arctg = arctg = -16,3o
R 2,714
Odbiornik ma charakter rezystencyjno-pojemnościowy.
" Prądy gałęziowe
U 190 -110 j
I1 = = = 23 - 26 j
Z1 6 + 2 j
U 190 - 110 j
I = = = 31,951 = 12,439 j
2
Z 4 - 5 j
2
U 190 - 110 j
I = = = 20,459 - 4,862 j
3
Z 10 - 3 j
3
" Prąd wypadkowy
o
I = I1 + I + I = 75,41 - 18,423 = 77,63e-i13,7 A
2 3
Im
I2
Re
I3
0
I
�
I3
I2
I1
U
Zadania do rozwiązania
1. Zadanie
Gałąz
szeregową złożoną z trzech elementów RLC włączono do sieci o napięciu
skutecznym U=100V. Obliczyć prąd, spadki napięć na elementach i wskazania
woltomierzy, jeżeli: R=5�, XL=15�, XC=10�.
I
XL UL
V1
U
R UR
V2
XC UC
Odp.: I=14,14A; UR=70,7V; UL=212,1V; UC=141,1V; U1=70,7V ; U2=157,8V
2. Zadanie
Trzy impedancje: Z1 = 3 + 8 j , Z = 4 - 7 j i Z = 10 - 3 j połączono równolegle
2 3
i przyłączono do sieci o napięciu U=220j.
I
I
I
I1 I2 I3
Z
U
U
Z1 Z2 Z3
Obliczyć admitancje zespolone gałęzi, wypadkową admitancję i impedancję układu
równoważnego, kąt przesunięcia fazowego między napięciem a prądem
wypadkowym, prądy gałęziowe i prąd wypadkowy. Wykonać wykres wektorowy
prądu i napięcia.
Odpowiedz
:
Y = 0,041 - 0,11 j I1 = 24,11 + 9,04 j
1
Y = 0,062 - 0,108 j I = -23,692 + 13,538 j
2 2
Y = 0,140 - 0,02 j I = 4,4 + 30,08 j
3 3
Y = 0,243 - 0,022 j I = 4,817 + 53,38 j
j84,8o
Z = 4,088 + 0,369 j I = 53,6e
� = 5,16o