Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
ĆWICZENIE 11
Kondensator w obwodzie prÄ…du
sinusoidalnie zmiennego
1. TrochÄ™ teorii
Kondensatorem nazywamy element składający się z dwóch przewodników, zwanych
elektrodami (okładzinami) rozdzielonych dielektrykiem. Jeżeli do elektrod kondensatora
doprowadzimy napięcia U, to zgromadzi się na nich ładunek elektryczny Q (na jednej +Q, na
drugiej  Q). Stosunek ładunku kondensatora Q, do napięcia U występującego między jego
okładzinami jest stały:
Q
C =ð
(1)
U
Wielkość C nazywamy pojemnością elektryczną kondensatora, w skrócie pojemnością.
Jednostką pojemności w układzie SI jest 1 farad (1F).
A
ączenie kondensatorów
Przy połączeniu równoległym kondensatorów napięcie na zaciskach każdego z nich jest
takie same. Pojemność zastępcza jest równa sumie pojemności poszczególnych
kondensatorów:
C =ð C1 +ð C2 +ð ...+ð CN =ð
(2)
åðCi
Przy połączeniu szeregowym kondensatorów wszystkie kondensatory mają ten sam
ładunek. Odwrotność pojemności zastępczej jest równa sumie odwrotności pojemności
poszczególnych kondensatorów:
1 1 1 1 1
=ð =ð +ð ... +ð =ð
åð (3)
C C1 C2 CN Ci
Kondensator w obwodzie prÄ…du sinusoidalnie zmiennego
Jeżeli w obwodzie (rys.1a) spadek napięcia na kondensatorze wynosi:
uC =ð Um ×ðsinwðt
(4)
Rys.1. Analiza przebiegów w kondensatorze:
a) schemat, b) wykres czasowy, c) wykres wektorowy
Ćw. 11 Kondensator w obwodzi prądu sinusoidalnie&
1
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
to prąd płynący przez kondensator wyraża się wzorem:
iC =ð wðCUm ×ð coswðt =ð Im ×ð sin(wðt +ð pð / 2)
(5)
Zależności powyższe pokazane są na rys.1b. Wynika z nich, że:
-ð napiÄ™cie opóz
nia siÄ™ wzglÄ™dem prÄ…du o kat jð = - pð/2,
-ð Im =wðCUm, a dla wartoÅ›ci skutecznych I = wðCU.
Wielkość
1 1
X =ð =ð
(6)
C
wðC 2pðf ×ðC
nazywamy reaktancjÄ… (oporem biernym) kondensatora. JednostkÄ… reaktancji jest 1 om. (1Wð).
Mamy bowiem następująca zależność między wielkościami skutecznymi prądu i napięcia:
U =ð X ×ð I
(7)
C
2. Wykonanie ćwiczenia
WYKAZ PRZYRZ
DÓW:
1. Układ pomiarowy S3
2. Generator funkcyjny DF1641A nr. & & & & & & & & .
3. Oscyloskop analogowy Goldstar serii OS-9020 nr.. & & & & & & & &
4. miernik uniwersalny UM110B nr. & & & & & & & & .
5. multimetr cyfrowy Sanwa PC510 nr. & & & & & & & & .
2.1. Pomiar reaktancji i pojemności metodą techniczną
-ð Zestaw ukÅ‚ad pomiarowy wg rysunku 2,
-ð Generator podÅ‚Ä…cz do gniazd 1 i 3,
-ð amperomierz UM110B (4) podÅ‚Ä…cz do punktów 2 i 16,
-ð woltomierz PC510 (5) podÅ‚Ä…cz do gniazd 7 i 6,
-ð Na generatorze ustaw przebieg sinusoidalny o czÄ™stotliwoÅ›ci f = 100Hz.
Rys.2. Schemat układu pomiarowego do pomiaru reaktancji kondensatorów.
Ćw. 11 Kondensator w obwodzi prądu sinusoidalnie&
2
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
2.1.1. Pomiar pojedynczych kondensatorów
-ð Przy pomiarze reaktancji kondensatora::
-ð C4 - poÅ‚Ä…cz ze sobÄ… tylko punkty 16-24,
-ð C6 - poÅ‚Ä…cz ze sobÄ… tylko punkty 16-22,
-ð C7 - poÅ‚Ä…cz ze sobÄ… tylko punkty 16-21,
-ð RegulujÄ…c napiÄ™cie generatora w zakresie od 0 do 6V, zmierz prÄ…d I w każdym
układzie. Wyniki wpisz odpowiednio do Tabel 1, 2 i 3,
-ð Z prawa Ohma (7) oblicz reaktancjÄ™ i Å›redniÄ… arytmetycznÄ… z pomiarów, a wyniki
wpisz też do Tabel 1, 2 i 3,
-ð Ze wzoru (6) oblicz pojemność i wpisz do odpowiednich tabel.
2.1.2. Połączenie równoległe kondensatorów
-ð PoÅ‚Ä…cz ze sobÄ… punkty 16-24 i 16-22,
-ð PostÄ™pujÄ…c tak poprzednio wykonaj pomiary i obliczenia i wpisz do Tabeli 4,
-ð Oblicz z wzoru (2) pojemność kondensatora zastÄ™pczego i porównaj ze zmierzonÄ….
2.2. Zależność reaktancji kondensatora od częstotliwości
-ð Pomiar przeprowadz
dla kondensatora C4 (zwarte punkty 16-24),
-ð Przy napiÄ™ciu generatora U=6V, zmieniaj czÄ™stotliwość generatora wg wartoÅ›ci
podanych w Tabeli 5,
-ð Zmierz prÄ…d, oblicz reaktancjÄ™ i wyniki wpisz do Tabeli 5,
-ð KorzystajÄ…c z wyników Tab.5 narysuj przebieg charakterystyki XC =f(f).
2.3. Połączenie szeregowe kondensatorów
-ð Aby zrealizować szeregowe poÅ‚Ä…czenie kondensatorów C4 i C6 wykonaj nastÄ™pujÄ…ce
połączenia:
-ð PoÅ‚Ä…cz ze sobÄ… punkty 16-22, 24-36, 6-43,
-ð Amperomierz UM110B (4) podÅ‚Ä…cz do punktów 15 i 16,
-ð Woltomierz PC510 (5) podÅ‚Ä…cz do gniazd 6 i 5,
-ð Generator podÅ‚Ä…cz do gniazd 2 i 4.
-ð PostÄ™pujÄ…c jak w punkcie 1.1. wykonaj pomiary, a wyniki i obliczenia wpisz do
Tabeli 6,
-ð Oblicz z wzoru (3) pojemność kondensatora zastÄ™pczego i porównaj ze
zmierzonÄ….
2.4. Pomiar zależności czasowych
-ð Zestaw ukÅ‚ad pomiarowy wg rysunku 3,
Uwaga:
Przy spełnieniu warunku:
1
R <ð<ð
wðC
IC µðUR
a
UC ð U
Rys.3. Schemat układu do pomiaru przebiegów czasowych
Ćw. 11 Kondensator w obwodzi prądu sinusoidalnie&
3
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
-ð Do gniazd 3 i 1 podÅ‚Ä…cz kanaÅ‚1 (uC) oscyloskopu, a do gniazd 6 i 5 kanaÅ‚ 2 (iC),
-ð Ustaw parametry generatora:
-ð przebieg sinusoidalny,
-ð napiÄ™cie U = 6V,
-ð czÄ™stotliwość 150Hz,
-ð Przerysuj oscylogramy i zinterpretuj oscylogramy,
-ð Jakie sÄ… zależnoÅ›ci czasowe miÄ™dzy iC, a uC?
PYTANIA KONTROLNE I ZAGADNIENIA DO OPRACOWANIA
1. Napisz i wyjaśnij wzory na pojemność zastępczą przy szeregowym i równoległym
połączeniu kondensatorów.
2. Co to jest reaktancja kondensatora i jak zależy od częstotliwości?
3. Narysuj i wyjaśnij przebiegi napięcia i prądu na kondensatorze przy pobudzaniu
napięciem sinusoidalnie zmiennym.
Ćw. 11 Kondensator w obwodzi prądu sinusoidalnie&
4
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Protokół pomiarowy
Ocena
Nazwisko ImiÄ™.............................................................................
Klasa& & & & & Data wykonania & & & & & & & & & & & .
Wyk.
Kl.
.....................................................................................
Spr.
.....................................................................................
Nr i temat ćwiczenia
OK
1.1. Pomiar pojedynczych kondensatorów
Tabela 1 Kondensator C4
U V 2 4 6
XCśr C4
[kWð] [mðF]
I mA
XC kWð
Przykład obliczenia:
U 1
X =ð =ð ......................................... C =ð =ð ........................................
C
I 2pðf ×ð X
C
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
Tabela 2 Kondensator C6
U V 2 4 6
XCśr C6
[kWð] [nF]
I mA
XC kWð
Przykład obliczenia:
U 1
X =ð =ð ......................................... C =ð =ð ........................................
C
I 2pðf ×ð X
C
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
Ćw. 11 Kondensator w obwodzi prądu sinusoidalnie&
5
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Tabela 3 Kondensator C7
U V 2 4 6
XCśr C7
[kWð] [nF]
I mA
XC kWð
Przykład obliczenia:
X =ð ......................................... C =ð ........................................
C
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
1.2. Połączenie równoległe kondensatorów
Tabela 4 Równoległe połączenie C4 i C6
U V 2 4 6
XCśr C46 Cobl
[kWð] [nF] [nF]
I mA
XC kWð
Przykład obliczenia:
U 1
X =ð =ð ......................................... C =ð =ð ........................................
C
I 2pðf ×ð X
C
Cobl =ð C4 +ð C6 =ð ...........................................
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
1.3. Połączenie szeregowe kondensatorów
Tabela 6 Szeregowe połączenie C4 i C6
U V 2 4 6
XCśr C46 Cobl
[kWð] [nF] [nF]
I mA
XC kWð
U 1
X =ð =ð ......................................... C =ð =ð ........................................
C
I 2pðf ×ð X
C
1/ Cobl =ð 1/ C4 +ð1/ C6 =ð ........................................... Coobl =ð ...................
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
Ćw. 11 Kondensator w obwodzi prądu sinusoidalnie&
6
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
2. Zależność reaktancji kondensatora od częstotliwości
Tabela 5 Kondensator C4
f Hz 50 100 200 300 400 500 750 1000 2000
U V
I mA
XC kWð
Przykład obliczenia:
U
X =ð =ð .........................................
C
I
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
3. Pomiar zależności czasowych
Opis
Sx = & & & .
CH1 CH2
Sy = & & & . Sy = & & & .
Rodzaj sprzężenia:
& & & & & & & &
Rodzaj wyzwalania  & & & ..
y
ródło synchronizacji  & & ..
Oscylogram 1.
Spostrzeżenia i wnioski z przeprowadzonych pomiarów:
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & .& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & .& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
Ćw. 11 Kondensator w obwodzi prądu sinusoidalnie&
7