Drgania chaotyczne w układzie
z energooszczędnym z
ródłem światła*
mgr inż. RADOSA
AW BASIC
SKI
Politechnika Warszawska, Instytut Elektrotechniki Teoretycznej i Systemów Informacyjno-Pomiarowych
Według przewidywań wielu znakomitych ekspertów zużycie stawiona jest histerezowa charakterystyka niskociśnieniowej
energii na świecie w 2020 r. zwiększy się o 40% w stosunku lampy wyładowczej o mocy PLF = 55 W uzyskana przy zasi-
do stanu obecnego. Wyjście naprzeciw narastającym potrze- laniu prądem o częstotliwości 50 Hz. Po przekroczeniu na-
bom energetycznym upatrywane jest w zwiększeniu udziału pięcia zapłonu następuje gwałtowny wzrost liczby
odnawialnych z
ródeł energii w produkcji energii elektrycznej. swobodnych elektronów w czasie wyładowania, stąd ko-
Implikuje to potrzebę rozwoju szczegółowych prac badaw- nieczność stosowania stabilizatora prądu (statecznik elektro-
czych, włączając w nie dociekania odnoszące się do zwięk- niczny lub elektromagnetyczny). W układzie bez ogranicznika,
szenia efektywności przetwarzania energii pierwotnej na prąd w lampie narastałby do niekontrolowanych wartości, co
użyteczną, jak też do minimalizacji jego szkodliwego od- prowadziłoby do zwarcia w jej obwodzie. Przy wzroście częs-
działywania na ludzi i środowisko naturalne. Z drugiej strony totliwości prądu zasilającego następuje wyraz
ne zwężenie
bardzo często wskazuje się odbiorcom energii elektrycznej na pętli histerezy charakterystyki napięciowo-prądowej lampy
możliwości bardziej racjonalnego jej zużywania przez oraz skraca się proces ponownego zapłonu, dzięki czemu
wdrożenie odpowiednich sposobów, zarówno sterowania lampa pracuje stabilniej [1]. Z tego względu obecnie
urządzeniami przetwarzającymi poszczególne nośniki ener- w praktyce dominują układy zasilania lamp ze stabilizato-
gii, jak i odpowiedniego nimi gospodarowania. W celu rami elektronicznymi, pozwalajÄ…cymi na zasilanie napiÄ™-
oszczędności energii (szacuje się, że systemy oświetleniowe ciem o częstotliwości przekraczającej 25 kHz [1-6]. Wysoka
odpowiadają za 19% zużycia energii elektrycznej na świecie) częstotliwość napięcia zasilającego sprawia, że znacznie po-
żarowe z
ródła światła są systematycznie wypierane przez lepsza się jakość światła emitowanego przez lampę fluores-
z
ródła energooszczędne. Klasyczna żarówka przetwarza cencyjną oraz wzrasta jej sprawność świetlna, więc jest ona
około 5% energii elektrycznej na światło, podczas gdy żarówki bardziej energooszczędna.
energooszczędne około 25%. Energooszczędne z
ródła
światła to przede wszystkim lampy wyładowcze, z których naj-
bardziej rozpowszechnionÄ… jest lampa fluorescencyjna (po-
tocznie nazywana świetlówką). Jest to szklana rurka
wypełniona gazem szlachetnym (argonem, neonem lub kryp-
tonem) pod niskim ciśnieniem, w której umieszczone są dwie
elektrody oraz niewielka kropla rtęci, zaś jej ścianki pokryte
są od wewnątrz luminoforem [1,2]. Zasada działania takiej
lampy polega na wyładowaniu elektrycznym w parach rtęci
o małym ciśnieniu.
Zaletą lampy fluorescencyjnej jest duża objętość wyłado-
wania elektrycznego przy niskiej mocy znamionowej, dzięki
temu lampa wykazuje wysoką sprawność świetlną wynoszącą
·=70...100 lm/W [1,2].
Zarówno w przypadku układów zasilania lamp wyładow-
czych ze stabilizatorami elektronicznymi, jak i elektromagne-
tycznymi mamy do czynienia z układami silnie nieliniowymi,
które pobierając bardzo odkształcony prąd, negatywnie od-
działują na sieć elektroenergetyczną. Ponadto niekorzystną
właściwością takiej lampy zasilanej napięciem o częstotliwości
50 Hz (układ ze statecznikiem elektromagnetycznym) jest
efekt tętnienia światła w zależności od właściwości fosfory-
zujÄ…cych zastosowanego luminoforu.
W niniejszym artykule przedstawione zostanÄ… wyniki
badań symulacyjnych układu zasilania lampy fluorescencyj-
Rys. 1. Histerezowa charakterystyka napięciowo-prądowa lampy
nej ze statecznikiem elektromagnetycznym, ukazujące wpływ
fluorescencyjnej
Fig. 1. Hysteresis voltage - current characteristics of fluorescent
poszczególnych jego parametrów na możliwość generacji
lamp
drgań chaotycznych w obwodzie lampy.
Nadal jednak w instalacjach oświetleniowych można spot-
Energooszczędne z
ródło światła kać się często z układami zasilania lamp fluorescencyjnych ze
ze statecznikiem elektromagnetycznym statecznikami elektromagnetycznymi (rys. 2) [2,3,7-9]. Wyka-
zują one wiele wad. Między innymi odznaczają się stosunkowo
Lampa fluorescencyjna musi pracować w układzie z dodat- dużymi gabarytami oraz nie gwarantują pełnej stabilizacji
kowym urządzeniem ograniczającym prąd płynący w jej ob- prądu lampy. Jednak układy takie preferowane są w przypadku
wodzie. Jest to spowodowane ujemnym nachyleniem zasilania lamp fluorescencyjnych większej mocy. Ich główną
charakterystyki napięciowo-prądowej lampy. Na rys. 1. przed- zaletą jest prostota struktury oraz stosunkowo niski koszt.
*Wynagrodzenia autorskie zostały sfinansowane przez Stowarzyszenie Zbiorowego Zarządzania Prawami Autorskimi Twórców Dzieł Naukowych
i Technicznych KOPIPOL w Kielcach, z opłat uzyskanych na podstawie art. 20 ustawy o prawie autorskim i prawach pokrewnych
ELEKTRONIKA 2/2009 7
W obwodzie przedstawionym na rys. 3. elementy RS oraz
LS odzwierciedlajÄ… pasywne parametry rzeczywistej sieci za-
silającej. Jego stan chwilowy opisują równania o postaci:
Rys. 2. Lampa fluorescencyjna ze statecznikiem elektromagnetycznym
(2)
Fig. 2. Fluorescent lamp with electromagnetic ballast
W układzie przedstawionym na rysunku 2. rolę stabiliza-
tora pełni dławik L, który umożliwia zapłon lampy oraz ograni-
cza narastanie prądu w czasie wyładowania. W celu
zapewnienia poprawnej pracy układu wymagana jest dość
duża indukcyjność dławika (ograniczenie prądu na odpowied-
nim poziomie [1,2,7,8]) co powoduje, że charakteryzuje się on
niskim współczynnikiem mocy wejÅ›ciowej (ºI H" 0,5), a wiÄ™c W analizowanym ukÅ‚adzie wymagana jest dość znaczna
układ statecznika należy kompensować, ponieważ wymagana indukcyjność statecznika elektromagnetycznego [1,2,7,8],
przez normę minimalna wartość współczynnika mocy powinna który musi zapewnić stabilizację oraz ograniczenie prądu
być większa niż 0,85. W celu podwyższenia współczynnika lampy. Stąd też pojawia się konieczność stosowania cewki
mocy, na wejściu układu dołączany jest zwykle kondensator nawiniętej na rdzeniu ferromagnetycznym zwanej dławikiem.
kompensacyjny (kondensator Cw na rys. 2). W celu umożli- Indukcyjność różniczkowÄ… dÅ‚awika L(iL) = d¨/diL można opi-
wienia zapłonu najczęściej równolegle z lampą włączany jest sać wyrażeniem (3):
przełącznik bimetaliczny (zapłonnik Z na rys. 2). Procesowi
zwierania i rozwierania styków zapłonnika towarzyszy iskrze-
L(iL) = 1,1386 - 0,973iL-1,7088iL2 + 1,7808iL3 +
nie, co powoduje emisję zakłóceń elektromagnetycznych w za-
(3)
kresie fal radiowych. W celu zmniejszenia negatywnych
+ 1,604iL4 - 1,3842iL5 - 0,5278iL6 + 0,3912iL7
skutków, jakie pociąga za sobą zastosowanie przełącznika bi-
metalicznego, zwykle dołącza się równolegle do styków lampy
kondensator przeciwzakłóceniowy (kondensator C na rys. 2).
Model układu ze statecznikiem
elektromagnetycznym
Zaprezentowany w poprzednim rozdziale układ zasilania
lampy fluorescencyjnej ze statecznikiem elektromagnetycz-
nym (rys. 2) można odzwierciedlić w postaci obwodu przed-
stawionego na rys. 3, w którym niskociśnieniowa rtęciowa
lampa wyładowcza jest zamodelowana przez szeregowe
połączenie cewki LLF oraz opornika nieliniowego o charakte-
rystyce napięciowo-prądowej opisanej zależnością:
(1)
Napięciowo-prądowa charakterystyka otrzymanego dwój-
nika odpowiada histerezowej charakterystyce lampy fluores-
cencyjnej przedstawionej na rys. 1.
Rys. 3. Struktura obwodu z lampÄ… fluorescencyjnÄ… Rys. 4. Charakterystyka magnesowania rdzenia
Fig. 3. Structure of circuit with fluorescent lamp Fig. 4. Magnetization characteristics of ferromagnetic core
8 ELEKTRONIKA 2/2009
Stanowi ona podstawę do ustalenia zależności indukcyj- zamodelowana nawet w przypadku pojawienia się zakłóceń
ności statecznika elektromagnetycznego w funkcji prądu w przebiegu jej prądu. Do momentu zapłonu lampy charakte-
z uwzględnieniem histerezy charakterystyki magnesowania rystyka opornika nieliniowego opisana jest zależnością (1a).
rdzenia, przedstawionej na rys. 4. Wówczas można lepiej od- W momencie, gdy prąd iLF przekroczy 0,6 A następuje
wzorować tę indukcyjność za pomocą wyrażenia (4): przełączenie w układzie i wspomniana charakterystyka opisana
jest za pomocą zależności (1b). Ponowne przełączenie (opis
charakterystyki opornika nieliniowego zależnością (1a)) doko-
nywane jest w momencie przejścia prądu lampy przez zero.
(4)
Natomiast realizacja indukcyjności nieliniowej dławika
z uwzględnieniem pętli histerezy została oznaczona (rys. 5)
symbolem L(iL). W tym przypadku przełączenie dokonywane
jest przy każdej zmianie znaku pochodnej prądu dławika.
Analizę rozpatrywanego układu zasilania lampy fluores-
cencyjnej ze statecznikiem elektromagnetycznym przeprowa- Flikersy
dzono przy wykorzystaniu pakietu programów MATLAB. Na
rys. 5. przedstawiony jest model układu zrealizowany w Simu- Rozpatrywany układ zasilania lampy fluorescencyjnej ze sta-
linku. Linią przerywaną oznaczono realizację elementów nieli- tecznikiem elektromagnetycznym jest układem silnie nielinio-
niowych. Napięciowo-prądową charakterystykę opornika wym, więc należy się spodziewać, że w określonych
nieliniowego wyrażoną zależnością (1) zamodelowano (rys. 5) warunkach może on działać w stanie chaotycznym [3,4,10-
w postaci układu oznaczonego symbolem uLF(iLF). W tym przy- 14]. Specyficzna struktura układu sprawia, że nawet niewielka
padku zostały użyte elementy logiczne, dzięki czemu charak- zmiana parametrów może prowadzić do nieprzewidywalnego
terystyka dynamiczna lampy fluorescencyjnej jest prawidłowo jego zachowania się w czasie. Decydujący wpływ na pracę
poprawnie zaprojektowanego układu (odpowiedni dobór sta-
bilizatora elektromagnetycznego) majÄ… kondensatory: prze-
ciwzakłóceniowy C oraz kompensacyjny Cw (rys. 2). W celu
zbadania wpływu tych elementów na dynamikę układu prze-
prowadzono szereg symulacji modelu przedstawionego na
rys. 5, przyjmując następujące parametry: RS = 0,4 &!, LS =
1,4 mH, e(t) = 325sin(314t) V, RL = 5 &!, LLF = 1 µH, CW =
5 µF. Dla pojemnoÅ›ci C wynoszÄ…cej 0,3 nF ukÅ‚ad zapewnia
stabilnÄ… pracÄ™ lampy fluorescencyjnej, czego potwierdzeniem
sÄ… przebiegi przedstawione na rys. 6.
Zastosowanie kondensatora kompensacyjnego CW spo-
wodowało znaczną poprawę współczynnika mocy analizowa-
nego ukÅ‚adu (ºI = 0,988). Okazuje siÄ™ jednak, że takie
rozwiązanie jest przyczyną znacznego odkształcenia prądu
pobieranego z sieci zasilajÄ…cej (rys. 6c, d). Paradoksalnym
jawi się włączenie kondensatora CW, które powoduje, że
układ staje się bardziej wrażliwy na zakłócenia występujące
w danej sieci. Odbiornikami mającymi decydujący wpływ na
intensywność odkształcenia napięcia są przede wszystkim:
piece łukowe i indukcyjne, układy zasilania sieci trakcyjnych
oraz wyładowcze z
ródła światła. Jeżeli w symulacji badanego
układu uwzględnimy fakt, że jest on podłączony do publicz-
nej sieci rozdzielczej zasilanej za pośrednictwem GPZ do-
starczającego energię do zakładu przemysłowego, w którym
zainstalowane są piece indukcyjne (zawartość wyższych har-
monicznych napięcia) [15], to przy tych samych parametrach
następuje wyraz
ne pogorszenie się pracy układu z energo-
oszczędnym z
ródłem światła. Na rys. 7 przedstawiony jest
przebieg napięcia zasilającego, przyjętego podczas badań sy-
mulacyjnych dotyczących wpływu zakłóceń zewnętrznych na
zachowanie się analizowanego układu z lampą fluorescen-
cyjną, w którym uwzględnione są harmoniczne 5, 7, 9 i 11.
W tym przypadku prÄ…d lampy jest niestabilny (rys. 8a), co
może powodować jej migotanie [17], które jest niezwykle
uciążliwe dla użytkowników oświetlenia. Na rysunku wi-
doczna jest wyraz
na zmiana wartości maksymalnych w uzys-
kanym przebiegu. Ponadto w przypadku odkształceń
przebiegu napięcia zasilającego następuje znaczny wzrost
wyższych harmonicznych prądu pobieranego z sieci (rys. 8c).
Uzyskany przebieg (rys. 8b) jest nieokresowy, co wynika
Rys. 5. Model układu zasilania lampy fluorescencyjnej ze stateczni-
z obecności interharmonicznych, więc negatywne od-
kiem elektromagnetycznym
działywanie rozpatrywanego układu na sieć zasilającą jesz-
Fig. 5. Pattern of power supply system of fluorescent lamp with
electromagnetic ballast cze bardziej się pogłębiło.
ELEKTRONIKA 2/2009 9
Jak wcześniej wspomniano, zmiana pojemności konden-
satora C ma decydujący wpływ na zachowanie się układu
z lampą fluorescencyjną. Zwiększenie tej pojemności do 2 nF,
w celu zminimalizowania negatywnych skutków wynikających
z obecności zapłonnika bimetalicznego (emisja zakłóceń elek-
Rys. 7. Przebieg napięcia zasilającego z uwzględnieniem zakłóceń
panujÄ…cych w danej sieci elektroenergetycznej
Fig. 7. The course of voltage feeding from regard the disturbances
reigning in given power grid
Rys. 8. Przebiegi: a) prÄ…du lampy, b) prÄ…du zasilajÄ…cego, c) amplitu-
Rys. 6. Przebiegi: a) prądu lampy, b) napięcia lampy, c) prądu zasi-
dowej charakterystyki częstotliwościowej prądu zasilającego,
lającego, d) amplitudowej charakterystyki częstotliwościowej
z uwzględnieniem zakłóceń panujących w sieci zasilającej
prÄ…du is
Fig. 8. The courses: a) of lamp current, b) of feeding current, d) of
Fig. 6. Course: a) of lamp current, b) of lamp voltage, c) of feeding
frequency amplitudinal response of feeding current, from regard
current, d) of frequency amplitudinal response of current is
the disturbances reigning in power grid
10 ELEKTRONIKA 2/2009
tromagnetycznych) powoduje, że statecznik nie jest w stanie Przebieg prądu przedstawiony na rys. 9. został wyzna-
zapewnić dostatecznej stabilizacji prądu lampy (rys. 9). Uzys- czony przy braku zakłóceń napięcia zasilającego. W wyniku
kany wówczas przebieg charakteryzuje się nieregularnością przeprowadzonych symulacji stwierdzono, że wtedy układ za-
wartości maksymalnych. Ponadto zmiana amplitudy ma cha- silania ze statecznikiem elektromagnetycznym zapewnia pełną
rakter chaotyczny. stabilizację prądu w obwodzie lampy dla pojemności C mniej-
szej od 1,105 nF. Jednakże, w praktyce można spotkać się
z kondensatorami przeciwzakłóceniowymi o większej pojem-
ności. Na rys. 10. zaprezentowano przebiegi prądu lampy fluo-
rescencyjnej uzyskane dla C = 22 nF. Zwiększenie pojemności
kondensatora przeciwzakłóceniowego spowodowało pojawie-
nie się flikersów [7,8,16,17], czyli chwilowych rozbłysków
lampy wywołanych wzrostem prądu w jej obwodzie.
Na rysunku 10a przedstawiono przebieg prÄ…du lampy
uzyskany dla wartości początkowej prądu dławika wy-
noszÄ…cej iL(0) = -0,2 A, natomiast przebieg widoczny na
rys. 10b wyznaczono dla iL(0) = -0,2001 A. W wyniku zmiany
warunku początkowego zaledwie o 0,1 mA następuje dia-
metralna zmiana momentów, kiedy pojawiają się rozbłyski
lampy, a więc jest to zjawisko chaotyczne, ponieważ układ
jest wrażliwy na warunki początkowe [3,4,10-13]. Jak wyka-
zały przeprowadzone badania, flikersy charakteryzowały się
znacznym wzrostem pochodnej prÄ…du lampy (rys. 10c), co
bardzo niekorzystnie wpływa na jej trwałość. Ponadto czas
trwania zaburzenia dochodził do 2,2 ms. Dość znaczny
wzrost amplitudy prądu oraz stosunkowo niska częstotli-
wość, z jaką pojawiają się rozbłyski lampy fluorescencyjnej
Rys. 9. Przebieg prÄ…du lampy fluorescencyjnej dla C = 2 nF
Fig. 9. The course of fluorescent lamp current for C = 2 nF spowodowane flikersami, może mieć również negatywny
wpływ na użytkowników oświetlenia. Migotanie światła może
być przyczyną nadmiernego zmęczenia oczu, a to z kolei
może negatywnie wpływać na system nerwowy człowieka.
W wyniku przeprowadzonych badań dla sinusoidalnego na-
pięcia zasilającego potwierdzono obecność flikersów dla po-
jemności kondensatora przeciwzakłóceniowego większej od
C = 12,98 nF, natomiast w przypadku obecności wyższych
harmonicznych w napięciu zasilającym, rozbłyski lampy wy-
stępowały już dla pojemności C = 6,82 nF. Jednak w tym
przypadku pojemność kondensatora, przy której może poja-
wić się to niekorzystne zjawisko, będzie w dużym stopniu za-
leżeć od rodzaju oraz poziomu zakłóceń panujących w danej
sieci zasilajÄ…cej.
Drgania chaotyczne w układzie
elektromagnetycznego statecznika lampy
fluorescencyjnej
Okazuje się, że w rozpatrywanym układzie z lampą fluo-
rescencyjną mogą pojawić się również klasyczne drgania
chaotyczne [3,4,10-14], czyli nieokresowe oscylacje o nie-
regularnych wartościach maksymalnych, które na pierwszy rzut
oka przypominają zupełną przypadkowość zmian w czasie. Ze
względu na nieokresowy prąd dławika modyfikacji uległ model
indukcyjności nieliniowej statecznika elektromagnetycznego
zrealizowany w Simulinku. W tym przypadku indukcyjność ta
wyznaczona została na podstawie charakterystyki podstawo-
wej magnesowania rdzenia ferromagnetycznego z pominiÄ™-
ciem pętli histerezy (wąska pętla materiału magnetycznie
miękkiego). Podobnie jak poprzednio, badania obejmowały
wpływ zmian pojemności kondensatora przeciwzakłócenio-
wego C na zachowanie się układu. Na rys. 11 przedstawiony
jest diagram bifurkacyjny układu zasilania lampy fluorescen-
cyjnej ze statecznikiem elektromagnetycznym. Diagram ten wy-
znaczono dziÄ™ki zastosowaniu odwzorowania Poincarégo
[3,13,14] z hiperpłaszczyzną uC = 0, duC/dt < 0. Zwiększenie
Rys. 10. Przebiegi prÄ…du lampy fluorescencyjnej: a) dla iL(0) =
-0,2 A, b) dla iL(0) = -0,2001 A, c) fragment przebiegu b)
pojemnoÅ›ci C (parametr bifurkacyjny) do 32,5 µF zaowocowaÅ‚o
Fig. 10. The courses of fluorescent lamp current: a) for iL(0) = -0,2 A,
pojawieniem się drgań wielookresowych.
b) for iL(0) = -0,2001 A, c) the fragment of the course b)
ELEKTRONIKA 2/2009 11
PoczÄ…tkowo dla pojemnoÅ›ci C wynoszÄ…cej 39,10 µF Dalsze zwiÄ™kszanie pojemnoÅ›ci kondensatora przeciw-
w układzie generowane są stabilne drgania o okresie 2, od- zakłóceniowego prowadzi do lawinowego występowania bifur-
powiednikiem czego są dwie linie na diagramie bifurkacyjnym kacji podwojenia okresu, w wyniku których statecznik lampy
(rys. 11). W tym przypadku trajektorie fazowe układu z lampą fluorescencyjnej przechodzi w stan chaotyczny (zaciemniony ob-
fluorescencyjnÄ… skupiajÄ… siÄ™ w przestrzeni fazowej ograni- szar na diagramie bifurkacyjnym dla 39,31 µF < C < 39,50 µF).
czonej atraktorem dwupętlowym (rys. 12a). W wyniku zwięk- W skutek zmian parametru bifurkacyjnego elektromagne-
szania parametru bifurkacyjnego do C = 39,114 µF nastÄ™puje tyczny statecznik lampy fluorescencyjnej wielokrotnie prze-
bifurkacja podwojenia okresu drgań, konsekwencją czego jest chodzi ze stanu chaotycznego do okresowego (w układzie
powstanie atraktora czteropętlowego (rys. 12b). generowane są stabilne drgania okresowe lub wielookre-
sowe). Diagram bifurkacyjny ukazuje, jak gwałtowne mogą
być takie zmiany.
PrzykÅ‚adowo dla pojemnoÅ›ci C = 39,505 µF nastÄ™puje na-
tychmiastowa stabilizacja układu, co objawia się tym, że tra-
jektoria odwzorowania Poincarégo przedstawiona na rys. 11
składa się z pięciu punktów. Wynika to z tego, że w stanie
okresowym trajektoria fazowa rozpatrywanego układu prze-
bija wybranÄ… hiperpÅ‚aszczyznÄ™ odwzorowania Poincarégo
w pięciu punktach stałych. W tej sytuacji atraktor układu
z lampą fluorescencyjną składa się z pięciu pętli (rys. 13a).
Innym przykładem atraktora wielopętlowego jest zaprezento-
wany na rys. 13b atraktor siedmiopętlowy (7 linii na diagramie
bifurkacyjnym), który można zaobserwować dla C = 40,20 µF.
W przypadku rozpatrywanego układu z lampą fluorescen-
cyjną można również zaobserwować bardzo ciekawe zjawi-
sko, jakim jest przenikanie się basenów przyciągania
atraktorów trajektorii fazowych układu. Spoglądając na dia-
Rys. 11. Diagram bifurkacyjny układu z lampą fluorescencyjną
Fig. 11. Bifurcation diagram of system with fluorescent lamp
gram bifurkacyjny (rys. 11), można odnieść wrażenie, że dla
pojemnoÅ›ci 40,00 µF < C < 40,105 µF atraktor skÅ‚ada siÄ™ z 6
stabilnych orbit okresowych (6 linii na diagramie bifurkacyj-
nym), jednak w tym przypadku w przestrzeni fazowej sÄ…sia-
Rys. 12. Wielopętlowy atraktor układu z lampą fluorescencyjną
Rys. 13. Wielopętlowe atraktory układu z lampą fluorescencyjną:
uzyskany dla: a) C = 39,10 µF, b) C = 39,20 µF
a) atraktor pięciopętlowy, b) atraktor siedmiopętlowy
Fig. 12. Multi-loop attractor of system with fluorescent lamp calcu-
Fig. 13. Multi-loop attractors of system with fluorescent lamp:
lated for: a) C = 39,10 µF, b) C = 39,20 µF
a) fivefold-loop attractor, b) sevenfold-loop attractor
12 ELEKTRONIKA 2/2009
dują ze sobą 2 atraktory trzypętlowe (rys. 14). Ich baseny
przyciągania przenikają się nawzajem i w zależności od do-
boru warunków początkowych trajektorie fazowe układu
osiÄ…gajÄ… jeden bÄ…dz
drugi atraktor. Podobny efekt uzyskiwany
jest w przypadku ustalenia warunków początkowych i zmianie
parametru bifurkacyjnego w rozważanym przedziale. Anali-
Rys. 16. Chaotyczny atraktor układu z lampą fluorescencyjną
Fig. 16. Chaotic attractor of system with fluorescent lamp
zując dokładniej diagram przedstawiony na rys. 11, można za-
uważyć, że składa się on z 6 linii przerywanych (po 3 punkty
dla poszczególnych wartości parametru bifurkacyjnego), co
odpowiada współistnieniu wspomnianych atraktorów.
W przypadku drgań chaotycznych zachowanie się układu
w dłuższym przedziale czasu jest nieprzewidywalne [3,4,10-
13], co jest wynikiem wrażliwości układu chaotycznego na wa-
runki poczÄ…tkowe. Na rys. 15. widniejÄ… przebiegi prÄ…du
dÅ‚awika wyznaczone dla pojemnoÅ›ci C = 40,29 µF konden-
satora przeciwzakłóceniowego przy zmianie wartości po-
czątkowej napięcia na tym kondensatorze o 0,01%.
Zjawiska chaotyczne w układzie elektromagnetycznego
stabilizatora lampy fluorescencyjnej charakteryzujÄ… siÄ™
znacznym wzrostem wartości maksymalnych prądu lampy
oraz dławika, co jest bardzo niekorzystne, ponieważ są one
przyczyną znacznego skrócenia żywotności lampy. Ponadto
chaotyczna praca statecznika wpływa na znaczne zwiększe-
nie negatywnego oddziaływania rozpatrywanego układu na
sieć zasilającą (amplitudowa charakterystyka częstotliwoś-
ciowa sygnału chaotycznego jest ciągła i obejmuje szerokie
Rys. 14. TrzypÄ™tlowy atraktor uzyskany dla: a) C = 40,04 µF, b) C =
pasmo [3,4,10]).
40,045 µF
Fig. 14. Threefold-loop attractor calculated for: a) C = 40,04 µF,
W tym przypadku atraktor układu składa się z nieskoń-
b) C = 40,045 µF
czenie wielu niestabilnych orbit okresowych (rys. 16), czego
potwierdzeniem jest równomiernie zaciemniony obszar na
diagramie bifurkacyjnym, który został wyznaczony dla pojem-
noÅ›ci 40,22 µF < C < 40,33 µF. W wyniku zwiÄ™kszenia para-
metru bifurkacyjnego do C = 40,3301 µF w ukÅ‚adzie
z niskociśnieniową lampą wyładowczą ponownie generowane
sÄ… drgania okresowe.
Podsumowanie
Zrealizowane w ramach niniejszej pracy badania wykazujÄ…
wyraz
ny wpływ pojemności kondensatora przeciwzakłócenio-
wego C, na możliwość występowania flikersów. Uzyskane re-
zultaty potwierdzają, że jest to zjawisko chaotyczne. Ponadto
przeprowadzone symulacje wykazały, że zastosowanie do-
datkowego kondensatora kompensacyjnego CW, w celu po-
prawy współczynnika mocy, zwiększa podatność układu
z lampą fluorescencyjną na możliwość generacji rozbłysków
światła oraz przyczynia się do zwiększenia wrażliwości tego
układu na zakłócenia panujące w danej sieci zasilającej. Po-
nadto przy obecności wyższych harmonicznych w napięciu
Rys. 15. Wrażliwość układu z lampą fluorescencyjną na warunki
sieci zasilającej, analizowany układ pobiera znacznie bardziej
poczÄ…tkowe
odkształcony prąd, a więc jego negatywny wpływ na sieć za-
Fig. 15. Sensibility of system with fluorescent lamp on initial
conditions silajÄ…cÄ… wzrasta.
ELEKTRONIKA 2/2009 13
W przypadku klasycznych drgań chaotycznych, które ge- [6] Alonso J.M.: Electronic Ballasts. Power Electronics Handbook,
nerowane są w układzie z elektromagnetycznym stateczni- Academic Press, 2001, pp. 507-532.
[7] Basiński R.: Modelowanie i symulacja procesów chaotycznych w
kiem lampy fluorescencyjnej dla znacznie większej
połączeniu dławika z lampą fluorescencyjną. V Konferencja Naukowa
pojemnoÅ›ci kondensatora C (okoÅ‚o 40 µF), oddziaÅ‚ywanie
 Modelowanie i Symulacja MiS-5, Kościelisko, 2008, (w druku).
układu na sieć zasilającą jest jeszcze bardziej niekorzystne.
[8] Basiński R.: Wpływ pojemności dodatkowego kondensatora na
Jest to wynikiem ciągłego widma amplitudowego prądu po-
eliminowanie rozbłysków lampy fluorescencyjnej. Przegląd Elek-
bieranego z sieci. W praktyce może się okazać, że rozpatry-
trotechniczny, nr 8, (84) 2008, ss. 228-231.
wany układ zasilania ze statecznikiem elektromagnetycznym
[9] Emanuel A. E., Peretto L.: The Response of Fluorescent Lamp
może pracować w stanie chaotycznym dla znacznie mniej- with Magnetic Ballast to Voltage Distortion. IEEE Transactions
on Power Delivery, n. 1, (12) 1997, pp. 289-295.
szych pojemności kondensatora przeciwzakłóceniowego, co
[10] Trzaska Z.: Drgania w obwodzie Chua y jako kompendium zja-
może być spowodowane zmianą parametrów lampy fluores-
wisk chaotycznych. PrzeglÄ…d Elektrotechniczny, nr 6, (81) 2005,
cencyjnej wynikającą z długotrwałej jej eksploatacji. Często,
ss. 25-32.
w praktyce codziennej, przy końcu  życia lampy można za-
[11] Kudrewicz J.: Fraktale i chaos. Wydawnictwa Naukowo-Tech-
obserwować charakterystyczną zmianę w jej działaniu obja-
niczne, Warszawa, 1996.
wiajÄ…cÄ… siÄ™ intensywnym migotaniem oraz nieustannymi
[12] Ogorzałek M.: Chaos and complexity in nonlinear electronic cir-
próbami zapalenia uszkodzonej lampy.
cuits. World Scientific Series on Nonlinear Science, Series A, vol.
22, Singapore, World Scientific 1997.
Literatura [13] Peitgen H. O., Jürgens H., Saupe D.: Granice chaosu. Fraktale.
Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2002.
[1] Różowicz A.: Wpływ częstotliwości prądu zasilającego lampy
[14] Parker T. S., Chua L. O.: Practical Numerical Algorithms for
fluorescencyjne na ich wybrane parametry eksploatacyjne. Wy-
Chaotic Systems. Springer-Verlag, New York, 1989.
dawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce, 2004.
[15] Gałka M., Jagieła K., Guła R.: Wpływ pracy pieców indukcyjnych
[2] Żagan W.: Podstawy techniki świetlnej. Oficyna Wydawnicza Po-
na zawartość wyższych harmonicznych napięcia w publicznych
litechniki Warszawskiej, 2005.
sieciach rozdzielczych. PrzeglÄ…d Elektrotechniczny, nr 9, (82)
[3] Basiński R.: Bifurkacje i chaos w rozgałęzionych układach elek-
2006, pp. 127-129.
trycznych. Praca magisterska, Politechnika Warszawska, 2007.
[16] Chang W. N., Wu C. J.: The Influence of Voltage Flicker on Re-
[4] Basiński R., Trzaska Z.: Bifurkacje i chaos w układach dyna-
sidential Lamps. IEEE PEDS 97, (1) 1997, pp. 392-396.
micznych. Elektronika, nr 2, 2008, ss. 7-14.
[17] Mombauer W.: Flicker Caused by Interharmonics. ETZ Arhiv,
[5] Kazimierczuk M., Szaraniec W.: Electronic ballast for fluorescent
lamps. IEEE Trans. Power Electron., vol. 8, n. 4, 1993, pp. 386-395. (12) 1990, pp. 391-396.
Właściwości dynamiczne nieliniowych
przetworników pomiarowych
dr inż. MAREK DURNAŚ
Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
Zasada działania nieliniowych przetworników pomiarowych y
ródła dynamicznych błędów pomiarowych
wielkości nieelektrycznych polega na przekształceniu wiel- średniej wartości wielkości mierzonej
kości mierzonej x(t) na inną wielkość fizyczną y(t) związaną
z nią zależnością y(t) = f1(x(t)). Wielkość y(t) jest najczęściej Najprostszym przypadkiem struktury nieliniowego przetwor-
z sygnałem elektrycznym, który po przekształceniu wzorcuje nika wielkości nieelektrycznych jest układ pokazany na rys. 1,
się w jednostkach wielkości mierzonej x(t), a więc podlega w którym można wydzielić statyczne nieliniowości f1(.) i f2(.)
on przekształceniu x(t) = f2(y(t)), przy czym w większości oraz operację uśredniania L(y) ( niekoniecznie liniową).
przetworników funkcja f2(y(t)) jest funkcją odwrotną f1-1(x(t)) Wejściowy sygnał mierzony x(t), przekształcony przez po-
do f1(x(t)) tj. f2(x) = f1-1(x). Dotyczy to również przetworników miarowy czujnik nieliniowy o charakterystyce statycznej f1(x)
wielkości elektrycznych (n.p. przyrządów do pomiaru wartości jest poddawany operacji uśredniania L(y(t)). Operacja uśred-
skutecznych). niania jest na ogół ściśle związana z inercyjnymi właściwoś-
W niektórych rozwiązaniach konstrukcyjnych, pomiarowych ciami konstrukcji czujnika (y(t) =f1(x(t))). Może być również
przetworników wielkości nieelektrycznych, przekształcenia f1(.) spowodowana przez uśrednianie zdyskredytowanego sygnału
i f2(.) mogą składać się z kilku przekształceń nieliniowych. y(t) przez przetwornik A/C, który w większości rozwiązań
Jeżeli właściwości dynamiczne przetwornika można pominąć, układowych realizuje wraz z blokiem linearyzacji f2(ys(t)) cyf-
przy założeniu bardzo wolnych zmian wielkości mierzonej x(t), rowy odczyt wielkości mierzonej. Sygnał z(t) =pf2(ys(t)) powi-
wówczas niepewność pomiaru może być spowodowana jedy- nien być równy px(t), a więc wielkości mierzonej z przyjętym
nie niedokładnością wzorcowania, niedokładnością odczytu lub
brakiem kompensacji wpływu czynników zewnętrznych na pro-
ces przetwarzania układu pomiarowego. W przypadku, gdy
właściwości dynamiczne nieliniowego przetwornika mają cha-
rakter operacji uśredniającej pojawia się nie tylko błąd chwilo-
wej wielkości mierzonej, lecz również odchylenie średniej
Rys. 1. Struktura nieliniowego przetwornika wielkości x(t)
wartości mierzonego sygnału [1,2].
Fig. 1. The structure of nonlinear transducer measuring x(t)
14 ELEKTRONIKA 2/2009