Przy ustalonym napięciu U = 115,2 V oraz dwóch pojemnościach kondensatora C1 = 4,7 źF oraz
C2 = 2 źF mierzymy okres drgań Tc1 i Tc2 relaksacyjnych układu RC przy zmienianej rezystancji
opornika R z zakresu od 500 k© -1500 k© co 200 k©.
Pomiar czasu Okres drgań
R, k©
tśr,s u(tśr), s
t1, s t2, s t3, s t4, s t5, s
T, s u(T), s T-u(T), s T+u(T), s
500000 10 10,1 10,1 10,2 9,9 10,06 0,0510 1,0060 0,0051 1,0009 1,0111
700000 12,4 12,4 12,4 12,3 12,3 12,36 0,0245 1,2360 0,0024 1,2336 1,2384
900000 17,2 17,8 17,6 17,8 17,6 17,60 0,1095 1,7600 0,0110 1,7490 1,7710
1100000 21,2 21,3 21,4 21,4 21,2 21,30 0,0447 2,1300 0,0045 2,1255 2,1345
1300000 24,4 24 24 24,8 24 24,24 0,1600 2,4240 0,0160 2,4080 2,4400
1500000 27,2 27 27 27,8 27,7 27,34 0,1720 2,7340 0,0172 2,7168 2,7512
Ilość drgań w czasie t: 10
Zależność okresu drgań od rezystancji opornika R
2,80
Przy pojemności kondensatora C = 4,7 źF i napięciu U = 115,2 V
2,70
2,60
2,50
2,40
2,30
2,20
2,10
2,00
1,90
1,80
1,70
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
500000 700000 900000 1100000 1300000 1500000
Rezystancja opornika R, ©
Wyznaczenie metodą regresji liniowej nachylenie charakterystyki T=f(R) ax+b wraz z niepewnością u(a) I u(b):
a, u(a) b, u(b)
0,000001796 0,085380952
0,000000089 0,093876321
Okres drgań układu, s
Pomiar czasu Okres drgań
R, ©
tśr,s u(tśr), s
t1, s t2, s t3, s t4, s t5, s
T, s u(T), s T-u(T), s T+u(T), s
500000 4,2 4,3 4,3 4,4 4,4 4,32 0,0374 0,4320 0,0037 0,4283 0,4357
700000 5,9 5,8 5,8 6 5,8 5,86 0,0400 0,5860 0,0040 0,5820 0,5900
900000 7,6 7,5 7,6 7,6 7,5 7,56 0,0245 0,7560 0,0024 0,7536 0,7584
1100000 8,9 8,9 8,8 9 8,9 8,90 0,0316 0,8900 0,0032 0,8868 0,8932
1300000 10,5 10,4 10,4 10,6 10,6 10,50 0,0447 1,0500 0,0045 1,0455 1,0545
1500000 11,9 11,8 11,7 11,7 11,6 11,74 0,0510 1,1740 0,0051 1,1689 1,1791
Ilość drgań w czasie t: 10
Zależność okresu drgań od rezystancji opornika R
1,20
Przy pojemności kondensatora C = 2 źF i napięciu U = 115,2 V
1,15
1,10
1,05
1,00
0,95
0,90
0,85
0,80
0,75
0,70
0,65
0,60
0,55
0,50
0,45
0,40
500000 700000 900000 1100000 1300000 1500000
Rezystancja opornika R, ©
Wyznaczenie metodą regresji liniowej nachylenie charakterystyki T=f(R) ax+b wraz z niepewnością u(a) I u(b):
a, u(a) b, u(b)
0,000000748 0,066666667
0,000000016 0,016570868
Okres drgań układu, s
U -Ug
Na podstawie wzoru teoretycznego T =RCln śą źą obliczamy teoretyczną wartość
U -Uz
współczynnika nachylenia a otrzymanej na wykresie prostej:
U, V 115,2 u(U), V 0,0080
Uz ,V 83,7 u(Uz), V 0,0080
Ug, V 68 u(Ug), V 0,0080
C1, F
0,0000047
C2, F
0,0000020
a1 =
0,00000190071
a2 =
0,00000080881
0,00000190
0,00000081
u(a1) =
0,00000000149
u(a2) =
0,00000000063
da/du = 0,000 0,000
da/dUg = 0,000 0,000
da/dUz = 0,000 0,000
U -Ug
Gdzie Clnśą źą możemy potraktować jako stałą a.
U -Uz
Współczynnik przesunięcia b pomijamy, jest to oporność R układu RC, ponieważ fizyczne
elementy układu nie są idealne (kable, kondensator, neonówka).
Z otrzymanych danych można łatwo porównać wartość teoretyczną okresu drgań oraz wartości
doświadczalne przedstawione na powyższych tabelach i wykresach.
2 2 2
da da da
u śąaźą= śą źą u śąU źą2ƒÄ…śą źą u śąUg źą2ƒÄ…śą źą u śąUzźą2
dU dUg dUz
ćą
da C śąUg-Uzźą
=
dU śąU -UzźąśąU -Ugźą
da -C
=
dUg śąU -Ug źą
da C
=
dUz śąU -Uzźą
Z prawa przenoszenia niepewności zostały obliczone a-u(a) oraz a+u(a).
Dla wartości kondensatora 4,7 źF doświadczalnie zmierzone a mieści się w zakresie niepewności,
natomiast dla pojemności 2 źF precyzja do 4. pozycji po przecinku nie pozwala nam stwierdzić, że
obliczona doświadczalnie wartość współczynnika a dla tej pojemności mieści się w przedziale
niepewności.
Pomiar czasu Okres drgań
C, źF
tśr,s u(tśr), s
t1, s t2, s t3, s t4, s t5, s
T, s u(T), s T-u(T), s T+u(T), s
10 30,4 30,4 30,4 30,4 30,4 30,40 0,0000 3,0400 0,0000 3,0400 3,0400
4,7 17,2 17,8 17,6 17,8 17,6 17,60 0,1095 1,7600 0,0110 1,7490 1,7710
2 7,6 7,5 7,6 7,6 7,5 7,56 0,0245 0,7560 0,0024 0,7536 0,7584
1 3 3 3,1 3,1 3,2 3,08 0,0374 0,3080 0,0037 0,3043 0,3117
0,47 0,035 0,035 0,035 0,035 0,035 0,04 0,0000 0,0035 0,0000 0,0035 0,0035
0,1 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,01 0,0000 0,0014 0,0000 0,0014 0,0014
Ilość drgań w czasie t: 10
Zależność okresu drgań od pojemności kondensatora C
3,9811
Przy opornoÅ›ci opornika R = 900 k© i napiÄ™ciu U = 115,2 V
2,5119
1,5849
1,0000
0,6310
0,3981
0,2512
0,1585
0,1000
0,0631
0,0398
0,0251
0,0158
0,0100
0,0063
0,0040
0,0025
0,0016
0,0010
10 7,94 6,31 5,01 3,98 3,16 2,51 2 1,58 1,26 1 0,79 0,63 0,5 0,4 0,32 0,25 0,2 0,16 0,13 0,1
Pojemność kondensatora C, źF
Okres drgań układu, s